- 相關(guān)推薦
高二數學(xué)等比數列的前n項和教學(xué)設計
一、教材分析
1.從在教材中的地位與作用來(lái)看
《等比數列的前n項和》是數列這一章中的一個(gè)重要內容，從教材的編寫(xiě)順序上來(lái)看，等比數列的前n項和是第一章“數列”第六節的內容，它是“等差數列的前n項和”與“等比數列”內容的延續、與前面學(xué)習的函數等知識也有著(zhù)密切的聯(lián)系。就知識的應用價(jià)值上來(lái)看，它不僅在現實(shí)生活中有著(zhù)廣泛的實(shí)際應用，如儲蓄、分期付款的有關(guān)計算等等，而且公式推導過(guò)程中所滲透的類(lèi)比、化歸、分類(lèi)討論、整體變換和方程等思想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習和工作中必備的數學(xué)素養。就內容的人文價(jià)值上來(lái)看，等比數列的前n項和公式的探究與推導需要學(xué)生觀(guān)察、分析、歸納、猜想，有助于培養學(xué)生的創(chuàng )新思維和探索精神,是培養學(xué)生應用意識和數學(xué)能力的良好載體。
2.從學(xué)生認知角度來(lái)看
從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，很容易把本節內容與等差數列前n項和從公式的形成、特點(diǎn)等方面進(jìn)行類(lèi)比，這是積極因素，應因勢利導．不利因素是：本節公式的推導與等差數列前n項和公式的推導有著(zhù)本質(zhì)的不同，這對學(xué)生的思維是一個(gè)突破，另外，對于q = 1這一特殊情況，學(xué)生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過(guò)程中容易出錯。
3. 學(xué)情分析
教學(xué)對象是剛進(jìn)入高二的學(xué)生，雖然具有一定的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但對問(wèn)題的分析缺乏深刻性和嚴謹性。
4. 重點(diǎn)、難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：公式的推導、公式的特點(diǎn)和公式的運用．
教學(xué)難點(diǎn)：公式的推導方法和公式的靈活運用．
公式推導所使用的“錯位相減法”是高中數學(xué)數列求和方法中最常用的方法之一，它蘊含了重要的數學(xué)思想，所以既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。
二、目標分析
1．知識與技能目標：理解等比數列的前n項和公式的推導方法；掌握等比數列的前n項和公式并能運用公式解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。
2.過(guò)程與方法目標：通過(guò)公式的推導過(guò)程，培養學(xué)生猜想、分析、綜合的思維能力，提高學(xué)生的建模意識及探究問(wèn)題、分析與解決問(wèn)題的能力，體會(huì )公式探求過(guò)程中從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類(lèi)討論思想及轉化思想，優(yōu)化思維品質(zhì)。
3．情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：通過(guò)經(jīng)歷對公式的探索，激發(fā)學(xué)生的求知欲，鼓勵學(xué)生大膽嘗試、勇于探索、敢于創(chuàng )新，磨練思維品質(zhì)，從中獲得成功的體驗，感受思維的奇異美、結構的對稱(chēng)美、形式的簡(jiǎn)潔美、數學(xué)的嚴謹美。用數學(xué)的觀(guān)點(diǎn)看問(wèn)題，一些所謂不可理解的事就可以給出合理的解釋?zhuān)瑥亩鴰椭覀冇每茖W(xué)的態(tài)度認識世界。
三、教學(xué)方法與教學(xué)手段
本節課屬于新授課型，主要利用計算機輔助教學(xué)，
采用啟發(fā)探究，合作學(xué)習，自主學(xué)習等的教學(xué)模式.
四、教學(xué)過(guò)程分析
學(xué)生是認知的主體，也是教學(xué)活動(dòng)的主體，設計教學(xué)過(guò)程必須遵循學(xué)生的認知規律，引導學(xué)生去經(jīng)歷知識的形成與發(fā)展過(guò)程，結合本節課的特點(diǎn)，我按照自主學(xué)習的教學(xué)模式來(lái)設計如下的教學(xué)過(guò)程，目的是在教學(xué)過(guò)程中促使學(xué)生自主學(xué)習，培養自主學(xué)習的習慣和意識，形成自主學(xué)習的能力。
1．創(chuàng )設情境，提出問(wèn)題
一個(gè)窮人到富人那里去借錢(qián),原以為富人不愿意，哪知富人一口答應了下來(lái),但提出了如下條件：在30天中，富人第一天借給窮人1萬(wàn)元,第二天借給窮人2萬(wàn)元,以后每天所借的錢(qián)數都比上一天多1萬(wàn);但借錢(qián)第一天,窮人還1分錢(qián),第二天還2分錢(qián),以后每天所還的錢(qián)數都是上一天的兩倍,30天后互不相欠.窮人聽(tīng)后覺(jué)得挺劃算,本想定下來(lái),但又想到此富人是吝嗇出了名的,怕上當受騙,所以很為難�！闭堅谧耐瑢W(xué)思考討論一下,窮人能否向富人借錢(qián)?
啟發(fā)引導學(xué)生數學(xué)地觀(guān)察問(wèn)題，構建數學(xué)模型。
學(xué)生直覺(jué)認為窮人可以向富人借錢(qián)，教師引導學(xué)生自主探求，得出：
窮人30天借到的錢(qián)：（萬(wàn)元）
窮人需要還的錢(qián)：?
2．學(xué)生探究，解決情境
�。�2）教師緊接著(zhù)把如何求？的問(wèn)題讓學(xué)生探究，
�、偃粲霉�2乘以上面等式的兩邊，得到
�、�
若②式減去①式，可以消去相同的項，得到：
(分) ≈1073(萬(wàn)元) ＞ 465（萬(wàn)元）
由此得出窮人不能向富人借錢(qián)
【設計意圖】留出時(shí)間讓學(xué)生充分地比較，等比數列前n項和的公式推導關(guān)鍵是變“加”為“減”，在教師看來(lái)這是很顯然的事，但在學(xué)生看來(lái)卻是“不可思議”的，因此教學(xué)中應著(zhù)力在這兒做文章，從而培養學(xué)生的辯證思維能力．
解決情境問(wèn)題：經(jīng)過(guò)比較、研究，學(xué)生發(fā)現：（1）、（2）兩式有許多相同的項，把兩式相減，相同的項就可以消去了，得到： ≈1073(萬(wàn)元) ＞ 465（萬(wàn)元） 。老師強調指出：這就是錯位相減法，并要求學(xué)生縱觀(guān)全過(guò)程，反思：為什么（1）式兩邊要同乘以2呢？
【設計意圖】經(jīng)過(guò)繁難的計算之苦后，突然發(fā)現上述解法，不禁驚呼：真是太簡(jiǎn)潔了，讓學(xué)生在探索過(guò)程中，充分感受到成功的情感體驗，從而增強學(xué)習數學(xué)的興趣和學(xué)好數 學(xué)的信心，同時(shí)也為推導一般等比數列前n項和提供了方法。
3．類(lèi)比聯(lián)想，解決問(wèn)題
這時(shí)我再順勢引導學(xué)生將結論一般化，設等比數列為，公比為q，如何求它的前n項和？讓學(xué)生自主完成，然后對個(gè)別學(xué)生進(jìn)行指導。
一般等比數列前n項和：
即
方法：錯位相減法
這里的q能不能等于1？等比數列中的公比能不能為1？q=1時(shí)是什么數列？此時(shí)sn=？
在學(xué)生推導完成之后，我再問(wèn)：由得
【設計意圖】在教師的指導下，讓學(xué)生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學(xué)生自己探究公式，從而體驗到學(xué)習的愉快和成就感。
4．小組合作，交流展示
探究1．求和
探究2．求等比數列的第5項到第10項的和．
方法1： 觀(guān)察、發(fā)現：．
方法2：此等比數列的連續項從第5項到第10項構成一個(gè)新的等比數列。
探究3：求的前n項和．
【設計意圖】采用變式教學(xué)設計題組，深化學(xué)生對公式的認識和理解，通過(guò)直接套用公式、變式運用公式、研究公式特點(diǎn)這三個(gè)層次的問(wèn)題解決，促進(jìn)學(xué)生新的數學(xué)認知結構的形成．通過(guò)以上形式，讓全體學(xué)生都參與教學(xué)，以此培養學(xué)生自主學(xué)習的意識．解題時(shí)，以學(xué)生分析為主，教師適時(shí)給予點(diǎn)撥。
5.總結歸納，加深理解
以問(wèn)題的形式出現，引導學(xué)生回顧公式、推導方法，鼓勵學(xué)生積極回答，然后老師再從知識點(diǎn)及數學(xué)思想方法兩方面總結。
1.等比數列的前n項和公式
2. 數學(xué)思想： （1）分類(lèi)討論 （2）方程思想
3.數學(xué)方法： 錯位相減法
【設計意圖】以此培養學(xué)生的口頭表達能力，歸納概括能力。
6．當堂檢測
�。�1）口答：
在公比為q的等比數列中
若，則________，若，則________
若=3，=81，求q及 ，
若 ，求及q.
�。�2）判斷是非：
�、� （ ）
�、� （ ）
�、廴簪矍�，則
�。� ）
【設計意圖】對公式的再認識，剖析公式中的基本量及結構特征，識記公式,并加強計算能力的訓練。
7．課后作業(yè)，分層練習
必做： P30習題 1—3 A組 第1題，
選作題1：求的前n項和
(2)思考題：能否用其他方法推導等比數列前n項和公式
�。�
【設計意圖】布置彈性作業(yè)以使各個(gè)層次的學(xué)生都有所發(fā)展. 讓學(xué)有余力的學(xué)生有思考的空間，便于學(xué)生開(kāi)展自主學(xué)習。
五、評價(jià)分析
本節課通過(guò)推導方法的研究，使學(xué)生掌握了等比數列前n項和公式．錯位相減：變加為減，等價(jià)轉化；遞推思想：縱橫聯(lián)系，揭示本質(zhì)；學(xué)生從中深刻地領(lǐng)會(huì )到推導過(guò)程中所蘊含的數學(xué)思想，培養了學(xué)生思維的深刻性、敏銳性、廣闊性、批判性．同時(shí)通過(guò)展示交流，學(xué)生點(diǎn)評，教師總結，使學(xué)生既鞏固了知識，又形成了技能，在此基礎上，通過(guò)民主和諧的課堂氛圍，培養了學(xué)生自主學(xué)習、合作交流的學(xué)習習慣，也培養了學(xué)生勇于探索、不斷創(chuàng )新的思維品質(zhì)，形成學(xué)習能力。
六、教學(xué)設計說(shuō)明
1．情境設置生活化.
本著(zhù)新課程的教學(xué)理念，考慮到高二學(xué)生的心理特點(diǎn)，讓學(xué)生學(xué)生初步了解“數學(xué)來(lái)源于生活”，采用故事的形式創(chuàng )設問(wèn)題情景，意在營(yíng)造和諧、積極的學(xué)習氣氛，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究的欲望。
2．問(wèn)題探究活動(dòng)化．
教學(xué)中本著(zhù)以學(xué)生發(fā)展為本的理念，充分給學(xué)生想的時(shí)間、說(shuō)的機會(huì )以及展示思維過(guò)程的舞臺，通過(guò)他們自主學(xué)習、合作探究,展示學(xué)生解決問(wèn)題的思想方法，共享學(xué)習成果，體驗數學(xué)學(xué)習成功的喜悅.通過(guò)師生之間不斷合作和交流，發(fā)展學(xué)生的數學(xué)觀(guān)察能力和語(yǔ)言表達能力，培養學(xué)生思維的發(fā)散性和嚴謹性。
3．辨析質(zhì)疑結構化．
在理解公式的基礎上,及時(shí)進(jìn)行正反兩方面的“短、平、快”填空和判斷是非練習.通過(guò)總結、辨析和反思，強化了公式的結構特征，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)建構，有助于學(xué)生形成知識模塊，優(yōu)化知識體系。
4．鞏固提高梯度化．
例題通過(guò)公式的正用和逆用進(jìn)一步提高學(xué)生運用知識的能力；由教科書(shū)中的例題改編而成，并進(jìn)行適當的變式,可以提高學(xué)生的模式識別的能力，培養學(xué)生思維的深刻性和靈活性。
5．思路拓廣數學(xué)化．
從整理知識提升到強化方法，由課內鞏固延伸到課外思考，變“知識本位”為“學(xué)生本位”，使數學(xué)學(xué)習成為提高學(xué)生素質(zhì)的有效途徑。以生活中的實(shí)例作為思考，讓學(xué)生認識到數學(xué)來(lái)源于生活并應用于生活，生活中處處有數學(xué)．
6．作業(yè)布置彈性化．
通過(guò)布置彈性作業(yè)，為學(xué)有余力的學(xué)生提供進(jìn)一步發(fā)展的空間，有利于豐富學(xué)生的知識，拓展學(xué)生的視野，提高學(xué)生的數學(xué)素養．
七．教學(xué)反思
學(xué)生的根據高二學(xué)生心理特點(diǎn)、教材內容、遵循因材施教原則和啟發(fā)性教學(xué)思想，本節課的教學(xué)策略與方法我采用規則學(xué)習和問(wèn)題解決策略，即“案例—公式—應用”，案例為淺層次要求，使學(xué)生有概括印象。公式為中層次要求，由淺入深，重難點(diǎn)集中推導講解，便于突破。應用為綜合要求，多角度、多情境中消化鞏固所學(xué)，反饋驗證本節教學(xué)目標的落實(shí)。
其中，案例是基礎，使學(xué)生感知教材；公式為關(guān)鍵，使學(xué)生理解教材；練習為應用，使學(xué)生鞏固知識，舉一反三。
在這三步教學(xué)中，以啟發(fā)性強的小設問(wèn)層層推導，輔之以學(xué)生的分組小討論并充分運用直觀(guān)完整的板書(shū)和計算機課件等教輔用具、手段，改變教師講、學(xué)生聽(tīng)的填鴨式教學(xué)模式，充分體現學(xué)生是主體，教師教學(xué)服務(wù)于學(xué)生的思路，而且學(xué)生通過(guò)“案例—公式—應用”，由淺入深，由感性到理性，由直觀(guān)到抽象，不僅加深了學(xué)生理解鞏固與應用，也培養了
思維能力。
這節課總體上感覺(jué)備課比較充分，各個(gè)環(huán)節相銜接，能夠形成一節完整就為系統的課。本節課教學(xué)過(guò)程分為導入新課、公式推導、合作探究、課堂小結、當堂檢測、布置作業(yè)。本節課總體上講對于內容的把握基本到位，對學(xué)生的定位準確，教學(xué)過(guò)程中留給學(xué)生思考的時(shí)間，以學(xué)生為主體。
.亮點(diǎn)之處：
學(xué)生成為課堂的主體，教師要甘當學(xué)生的綠葉
由于數學(xué)的抽象、思維嚴謹等特點(diǎn)，學(xué)生往往對于一些較為復雜或者變化多樣的題目容易望而生畏，出現懶得動(dòng)腦思考、動(dòng)筆去做的現象。教師也常因為時(shí)間的限制不可能給學(xué)生過(guò)多的時(shí)間去做“無(wú)用功”。在本節課上我放手讓學(xué)生去思考，讓學(xué)生去摸索。不怕學(xué)生出錯，就是讓學(xué)生能夠在摸索中增強思維能力、解題技能和計算經(jīng)驗。特別是在例3中，教師針對題目做了簡(jiǎn)要的分析和提示，讓學(xué)生去嘗試著(zhù)解題。張漫同學(xué)的板書(shū)詳盡，將思路方法概括表述出來(lái)，過(guò)程完整。只是結果出現了一個(gè)小錯誤，教師在點(diǎn)評過(guò)程中給予指出，同時(shí)也個(gè)結果錯誤也是學(xué)生經(jīng)常犯的。
【高二數學(xué)等比數列的前n項和教學(xué)設計】相關(guān)文章：
等比數列的前n項和教學(xué)設計06-08
等比數列教學(xué)實(shí)錄設計07-01
教學(xué)設計d t n l04-23
《d t n l》教學(xué)設計05-30
《前的回憶》教學(xué)設計最新10-16
《項脊軒志》教學(xué)設計05-23
漢語(yǔ)拼音an en in un ün教學(xué)設計10-27
數學(xué)《真分數和假分數》教學(xué)設計04-01
《項脊軒志》教案教學(xué)設計07-04