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導數復習知識點(diǎn)總結
我們從一出生到耋耄之年，一直就沒(méi)有離開(kāi)過(guò)數學(xué)，或者說(shuō)我們根本無(wú)法離開(kāi)數學(xué)，這一切有點(diǎn)像水之于魚(yú)一樣。以下是數學(xué)網(wǎng)為大家整理的導數知識點(diǎn)總結，希望可以解決您所遇到的相關(guān)問(wèn)題。
一、函數的單調性
在(a，b)內可導函數f(x)，f(x)在(a，b)任意子區間內都不恒等于0.
f(x)f(x)在(a，b)上為增函數.
f(x)f(x)在(a，b)上為減函數.
二、函數的極值
1、函數的極小值：
函數y=f(x)在點(diǎn)x=a的函數值f(a)比它在點(diǎn)x=a附近其它點(diǎn)的函數值都小，f(a)=0，而且在點(diǎn)x=a附近的左側f(wàn)(x)0，右側f(wàn)(x)0，則點(diǎn)a叫做函數y=f(x)的極小值點(diǎn)，f(a)叫做函數y=f(x)的極小值.
2、函數的極大值：
函數y=f(x)在點(diǎn)x=b的函數值f(b)比它在點(diǎn)x=b附近的其他點(diǎn)的函數值都大，f(b)=0，而且在點(diǎn)x=b附近的左側f(wàn)(x)0，右側f(wàn)(x)0，則點(diǎn)b叫做函數y=f(x)的極大值點(diǎn)，f(b)叫做函數y=f(x)的極大值.
極小值點(diǎn)，極大值點(diǎn)統稱(chēng)為極值點(diǎn)，極大值和極小值統稱(chēng)為極值.
三、函數的最值
1、在閉區間[a，b]上連續的函數f(x)在[a，b]上必有最大值與最小值.
2、若函數f(x)在[a，b]上單調遞增，則f(a)為函數的最小值，f(b)為函數的最大值;若函數f(x)在[a，b]上單調遞減，則f(a)為函數的最大值，f(b)為函數的最小值.
四、求可導函數單調區間的一般步驟和方法
1、確定函數f(x)的定義域;
2、求f(x)，令f(x)=0，求出它在定義域內的一切實(shí)數根;
3、把函數f(x)的間斷點(diǎn)(即f(x)的無(wú)定義點(diǎn))的橫坐標和上面的各實(shí)數根按由小到大的順序排列起來(lái)，然后用這些點(diǎn)把函數f(x)的定義區間分成若干個(gè)小區間;
4、確定f(x)在各個(gè)開(kāi)區間內的符號，根據f(x)的符號判定函數f(x)在每個(gè)相應小開(kāi)區間內的增減性.
五、求函數極值的步驟
1、確定函數的定義域;
2、求方程f(x)=0的根;
3、用方程f(x)=0的根順次將函數的定義域分成若干個(gè)小開(kāi)區間，并形成表格;
4、由f(x)=0根的兩側導數的符號來(lái)判斷f(x)在這個(gè)根處取極值的情況.
六、求函數f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步驟
1、求函數在(a，b)內的極值;
2、求函數在區間端點(diǎn)的函數值f(a)，f(b);
3、將函數f(x)的各極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值.
特別提醒
1、f(x)0與f(x)為增函數的關(guān)系：f(x)0能推出f(x)為增函數，但反之不一定.如函數f(x)=x3在(-，+)上單調遞增，但f(x)0，所以f(x)0是f(x)為增函數的充分不必要條件.
2、可導函數的極值點(diǎn)必須是導數為0的點(diǎn)，但導數為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，即f(x0)=0是可導函數f(x)在x=x0處取得極值的必要不充分條件.例如函數y=x3在x=0處有y|x=0=0，但x=0不是極值點(diǎn).此外，函數不可導的點(diǎn)也可能是函數的極值點(diǎn).
3、可導函數的極值表示函數在一點(diǎn)附近的情況，是在局部對函數值的比較;函數的最值是表示函數在一個(gè)區間上的情況，是對函數在整個(gè)區間上的函數值的比較.
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