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數與式的知識點(diǎn)總結
一、實(shí)數、二次根式的有關(guān)概念
1。為了表示具有 的量我們引進(jìn)負數。
2。 和分數統稱(chēng)為有理數, 叫無(wú)理數,有理數和無(wú)理數統稱(chēng)為。
3。 整數可分為 和負整數。分數可分為。有理數也可分為:正有理數、和。0既不是,也不是 。
4。 規定了 、和 的直線(xiàn)叫做數軸。
5。 只有 不同的兩個(gè)數稱(chēng)為相反數。絕對值最小的數是 ,互為相反數的兩數的和為,在數軸上表示互為相反數的兩個(gè)點(diǎn)位于原點(diǎn)的 ,且到 的距離 。
6。 在數軸上,表示數a的點(diǎn)與的距離叫做數a的絕對值。
___________________ ︱a︱=__________
7。 等于a,那么這個(gè)數叫做a的平方根,記作 ,其中a是 。正數a的正的平方根叫做a的;一個(gè)正數的平方根有 個(gè),它們是 ,0的平方根和算術(shù)平方根都是 ,負數 。求(a>0)。
8。 如果一個(gè)數的 等于a,那么這個(gè)數叫做a的立方根,求 的運算叫做開(kāi)立方。
9、二次根式的概念:形如a(a≥0)的式子,叫做二次根式。
10、二次根式的性質(zhì):
。1)(a)2) _________2__________ (2)a=a=__________
。4)(3)ab= · (a≥0,b≥0); a= (a≥0,b≥0)。 b
11、最簡(jiǎn)二次根式要滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件:
。1)被開(kāi)方數的因數是 數,因式是 式;(2)被開(kāi)方數中不含能開(kāi)得盡方的 數或 式。
12、同類(lèi)二次根式:幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后,如果被開(kāi)方數,這幾個(gè)二次根式叫做同類(lèi)二次根式。
二、實(shí)數、二次根式的運算
1、有理數的加減乘除、乘方、開(kāi)方的法則分別是什么?
、儆欣頂档募臃ǎ和杻蓴迪嗉,取與相同的符號,并把 相加;絕對值不相等的異號兩數相加,取絕對值 的加法的符號,并用的絕對值減去的絕對值,互為相反數的兩個(gè)數相加得 ;一個(gè)數同0相加,仍得 。
、谟欣頂档臏p法:減去一個(gè)數等于加上這個(gè)數的。
、塾欣頂档某朔ǎ簝蓴迪喑,同號得 ,異號得 ,并把 相乘;任何數與0相乘都得。
、苡欣頂档某ǎ撼砸粋(gè)數等于乘以這個(gè)數的 ;注意: 不能做除法。
、萦欣頂档某朔剑呵髇個(gè) 的因數的積的運算叫做乘方,即aaaa=a。 其中負數的 次方是負數,nn個(gè)
負數的次方是正數;a(a≠0);a= (a≠0,n是正整數)。
、抻欣頂档拈_(kāi)方:如果一個(gè)數的n次方(n是大于1的整數)等于a,這個(gè)數叫做a的;即若xa,則x叫做a的 。求一個(gè)數的方根的運算叫做開(kāi)方。
一般地,正數的二次方根有兩個(gè),它們互為 ,負數 二次方根,即:正數a的n次方根為±a,其中,a是正數a的,負數的三次方根是一個(gè)a的三次方根為a;0的n次方根都是。
2、實(shí)數的運算順序:(1)按照第三級運算(乘方、開(kāi)方),第二級運算(乘除),第一級運算(加減)的運算順序進(jìn)行計算。(2)在同一級運算中應該從左到右依次計算。(3)有括號時(shí),應先算括號里面的,并按照小括號、中括號、大括號的順序進(jìn)行運算。(4)如果符合運算定律和性質(zhì),可變更運算順序。
3、近似數。近似數的精確度:①0。1(十分位)、0。01(百分位)0。001(千分位)②個(gè)位、十位、百位、千位
4、有效數字:從一個(gè)近似數的左邊第一個(gè)不是 的數字起,到末位數字止,所有的數字都叫做這個(gè)近似數的有效數字。
5、科學(xué)記數法:若絕對值大于10的數可以記成a×10的形式,其中a的范圍是,n的取值是;絕對值小于1的數也可以記成a×10的形式,其中a和n的條件分別是 , 。
6、實(shí)數的大小比較;①在數軸上表示的兩個(gè)數,_______邊的數比_______邊的數大;
、赺_____大于0;______小于0;_______大于一切負數;兩個(gè)負數,絕對值大的反而______。
7、運算律:(1)加法交換律:a+b=b+a;(2)加法結合律:(a+b)+c= ;
。3)乘法交換律:a·b= ; (4)乘法結合律:(a·b)·c= ;
。5)乘法分配律:(a+b)·c= 。
8、二次根式的加減:把各個(gè)二次根式化成 后,再分別合并同類(lèi)二交根式。
9、二次根式的乘除:把被開(kāi)方數相,根指數 。
10、分母有理化:把分母中的根號化去。(注意:分子分母要同時(shí)乘以分母的有理化因式) nn
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