七年級數學(xué)上冊知識點(diǎn)總結
4.幾何圖形是由點(diǎn)、線(xiàn)、面構成的。
�、賻缀误w與外界的接觸面或我們能看到的外表就是幾何體的表面。幾何的表面有平面和曲面;
�、诿媾c面相交得到線(xiàn);
�、劬�(xiàn)與線(xiàn)相交得到點(diǎn)。
※5.棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線(xiàn)都叫做棱。
※6.側棱：相鄰兩個(gè)側面的交線(xiàn)叫做側棱，所有側棱長(cháng)都相等。
7.棱柱的上、下底面的形狀相同，側面的形狀都是長(cháng)方形。
8.根據底面圖形的邊數，人們將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱它們底面圖形的形狀分別為三邊形、四邊形、五邊形、六邊形
9.長(cháng)方體和正方體都是四棱柱。
10.圓柱的表面展開(kāi)圖是由兩個(gè)相同的圓形和一個(gè)長(cháng)方形連成。
11.圓錐的表面展開(kāi)圖是由一個(gè)圓形和一個(gè)扇形連成。
※12.設一個(gè)多邊形的邊數為n(n3，且n為整數)，從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對角線(xiàn)有(n-3)條;可以把n邊形成(n-2)個(gè)三角形;這個(gè)n邊形共有 條對角線(xiàn)。
◎13.圓上兩點(diǎn)之間的部分叫做弧，弧是一條曲線(xiàn)。
◎14.扇形，由一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形。
15.凸多邊形和凹多邊形都屬于多邊形。有弧或不封閉圖形都不是多邊形。
第二章有理數及其運算
※
※數軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(cháng)度(三者缺一不可)。
※任何一個(gè)有理數，都可以用數軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。(反過(guò)來(lái)，不能說(shuō)數軸上所有的點(diǎn)都表示有理數)
※如果兩個(gè)數只有符號不同，那么我們稱(chēng)其中一個(gè)數為另一個(gè)數的相反數，也稱(chēng)這兩個(gè)數互為相反數。(0的相反數是0)
※在數軸上，表示互為相反數的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的側，且到原點(diǎn)的距離相等。
數軸上兩點(diǎn)表示的數，右邊的總比左邊的大。正數在原點(diǎn)的右邊，負數在原點(diǎn)的左邊。
※絕對值的定義：一個(gè)數a的絕對值就是數軸上表示數a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。數a的絕對值記作|a|。
※正數的絕對值是它本身;負數的絕對值是它的數;0的絕對值是0。
或
※絕對值的性質(zhì)：除0外，絕對值為一正數的數有兩個(gè)，它們互為相反數;
互為相反數的兩數(除0外)的絕對值相等;
任何數的絕對值總是非負數，即|a|0
※比較兩個(gè)負數的大小，絕對值大的反而小。比較兩個(gè)負數的大小的步驟如下：
�、傧惹蟪鰞蓚�(gè)數負數的絕對值;
�、诒容^兩個(gè)絕對值的大小;
�、鄹鶕䞍蓚�(gè)負數，絕對值大的反而小做出正確的判斷。
※絕對值的性質(zhì)：
�、賹θ魏斡欣頂礱，都有|a|0
�、谌魘a|=0，則|a|=0，反之亦然
�、廴魘a|=b，則a=b
�、軐θ魏斡欣頂礱,都有|a|=|-a|
※有理數加法法則：①同號兩數相加，取相同符號，并把絕對值相加。
�、诋愄杻蓴迪嗉�，絕對值相等時(shí)和為0;絕對值不等時(shí)取絕對值較大的數的符號，并用較大數的絕對值減去較小數的絕對值。
�、垡粋�(gè)數同0相加，仍得這個(gè)數。
※加法的交換律、結合律在有理數運算中同樣適用。
靈活運用運算律，使用運算簡(jiǎn)化，通常有下列規律：①互為相反的兩個(gè)數，可以先相加;
�、诜栂嗤臄�，可以先相加;
�、鄯帜赶嗤臄�，可以先相加;
�、軒讉�(gè)數相加能得到整數，可以先相加。
※有理數減法法則：減去一個(gè)數，等于加上這個(gè)數的相反數。
有理數減法運算時(shí)注意兩變：①改變運算符號;
�、诟淖儨p數的性質(zhì)符號(變?yōu)橄喾磾?
有理數減法運算時(shí)注意一個(gè)不變：被減數與減數的位置不能變換，也就是說(shuō)，減法沒(méi)有交換律。
有理數的加減法混合運算的步驟：
�、賹�(xiě)成省略加號的代數和。在一個(gè)算式中，若有減法，應由有理數的減法法則轉化為加法，然后再省略加號和括號;
�、诶眉臃▌t，加法交換律、結合律簡(jiǎn)化計算。
(注意：減去一個(gè)數等于加上這個(gè)數的相反數，當有減法統一成加法時(shí)，減數應變成它本身的相反數。)
※有理數乘法法則：①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。
�、谌魏螖蹬c0相乘，積仍為0。
※如果兩個(gè)數互為倒數，則它們的乘積為1。(如：-2與 、 等)
※乘法的交換律、結合律、分配律在有理數運算中同樣適用。
有理數乘法運算步驟：①先確定積的符號;
�、谇蟪龈饕驍档慕^對值的積。
乘積為1的兩個(gè)有理數互為倒數。注意：
�、倭銢](méi)有倒數
�、谇蠓謹档牡箶�，就是把分數的分子分母顛倒位置。一個(gè)帶分數要先化成假分數。
�、壅龜档牡箶凳钦龜�，負數的倒數是負數。
※有理數除法法則：①兩個(gè)有理數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。
�、�0除以任何非0的數都得0。0不可作為除數，否則無(wú)意義。
※有理數的乘方
※注意：①一個(gè)數可以看作是本身的一次方，如5=51;
�、诋數讛凳秦摂祷蚍謹禃r(shí)，要先用括號將底數括上，再在右上角寫(xiě)指數。
※乘方的運算性質(zhì)：
�、僬龜档娜魏未蝺缍际钦龜�;
�、谪摂档钠娲蝺缡秦摂�，負數的偶次冪是正數;
�、廴魏螖档呐紨荡蝺缍际欠秦摂�;
�、�1的任何次冪都得1，0的任何次冪都得0;
�、�-1的偶次冪得1;-1的奇次冪得-1;
�、拊谶\算過(guò)程中，首先要確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值。
※有理數混合運算法則：①先算乘方,再算乘除,最后算加減。
�、谌绻欣ㄌ�,先算括號里面的。
第三章字母表示數
※代數式的概念：
用運算符號(加、減、乘除、乘方、開(kāi)方等)把數與表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個(gè)數或一個(gè)字母也是代數式。
注意：①代數式中除了含有數、字母和運算符號外，還可以有括號;
�、诖鷶凳街胁缓�=、、等符號。等式和不等式都不是代數式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數式;
�、鄞鷶凳街械淖帜杆硎镜臄当仨氁惯@個(gè)代數式有意義，是實(shí)際問(wèn)題的要符合實(shí)際問(wèn)題的意義。
※代數式的書(shū)寫(xiě)格式：
�、俅鷶凳街谐霈F乘號，通常省略不寫(xiě)，如vt;
�、跀底峙c字母相乘時(shí)，數字應寫(xiě)在字母前面，如4a;
�、蹘Х謹蹬c字母相乘時(shí)，應先把帶分數化成假分數后與字母相乘，如 應寫(xiě)作 ;
�、軘底峙c數字相乘，一般仍用號，即號不省略;
�、菰诖鷶凳街谐霈F除法運算時(shí)，一般按照分數的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)，如4(a-4)應寫(xiě)作 ;注意：分數線(xiàn)具有號和括號的雙重作用。
�、拊诒硎竞�(或)差的代差的代數式后有單位名稱(chēng)的，則必須把代數式括起來(lái)，再將單位名稱(chēng)寫(xiě)在式子的后面，如 平方米
※代數式的系數：
代數式中的數字中的數字因數叫做代數式的系數。如3x,4y的系數分別為3，4。
注意：①單個(gè)字母的系數是1，如a的系數是1;
�、谥缓帜敢驍档拇鷶凳降南禂凳�1或-1，如-ab的系數是-1。a3b的系數是1
※代數式的項：
代數式 表示6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的項，其中把不含字母的項叫做常數項
注意：在交待某一項時(shí)，應與前面的符號一起交待。
※同類(lèi)項：
所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類(lèi)項。
注意：①判斷幾個(gè)代數式是否是同類(lèi)項有兩個(gè)條件：a.所含字母相同;b.相同字母的指數也相同。這兩個(gè)條件缺一不可;
�、谕�(lèi)項與系數無(wú)關(guān)，與字母的排列順序無(wú)關(guān);
�、蹘讉�(gè)常數項也是同類(lèi)項。
※合差同類(lèi)項：
把代數式中的同類(lèi)項合并成一項，叫做合并同類(lèi)項。
�、俸喜⑼�(lèi)項的理論根據是逆用乘法分配律;
�、诤喜⑼�(lèi)項的法則是把同類(lèi)項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變。
注意：
�、偃绻麅蓚�(gè)同類(lèi)項的系數互為相反數，合并同類(lèi)項后結果為0;
�、诓皇峭�(lèi)項的不能合并，不能合并的項，在每步運算中都要寫(xiě)上;
�、壑灰辉儆型�(lèi)項，就是最后結果，結果還是代數式。
※根據去括號法則去括號：
括號前面是+號，把括號和它前面的+號去掉，括號里各項都不改變符號;括號前面是-號去掉，括號里各項都改變符號。
※根據分配律去括號：
括號前面是+號看成+1，括號前面是-號看成-1，根據乘法的分配律用+1或-1去乘括號里的每一項以達到去括號的目的。
※注意：
�、偃ダㄌ枙r(shí)，要連同括號前面的符號一起去掉;
�、谌ダㄌ枙r(shí)，首先要弄清楚括號前是+號還是-
�、鄹淖兎枙r(shí)，各項都變號;不改變符號時(shí)，各項都不變號。
第四章平面圖形及位置關(guān)系
一.線(xiàn)段、射線(xiàn)、直線(xiàn)
※1.正確理解直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段的概念以及它們的區別：
名稱(chēng) 圖形 表示方法 端點(diǎn) 長(cháng)度
直線(xiàn) 直線(xiàn)AB(或BA)
直線(xiàn)l 無(wú)端點(diǎn) 無(wú)法度量
射線(xiàn) 射線(xiàn)OM 1個(gè) 無(wú)法度量
線(xiàn)段 線(xiàn)段AB(或BA)
線(xiàn)段l 2個(gè) 可度量長(cháng)度
※2.直線(xiàn)公理:經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn).
二.比較線(xiàn)段的長(cháng)短
※1.線(xiàn)段公理:兩點(diǎn)間線(xiàn)段最短;兩之間線(xiàn)段的長(cháng)度叫做這兩點(diǎn)之間的距離.
※2.比較線(xiàn)段長(cháng)短的兩種方法:
�、賵A規截取比較法;
�、诳潭瘸叨攘勘容^法.
※3.用刻度尺可以畫(huà)出線(xiàn)段的中點(diǎn),線(xiàn)段的和、差、倍、分;
用圓規可以畫(huà)出線(xiàn)段的和、差、倍.
三.角的度量與表示
※1.角:有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角;
這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn);
這兩條射線(xiàn)叫做角的邊.
※2.角的表示法：角的符號為
�、儆萌齻�(gè)字母表示，如圖1所示AOB
�、谟靡粋�(gè)字母表示，如圖2所示b
�、塾靡粋�(gè)數字表示，如圖3所示1
�、苡孟ＥD字母表示，如圖4所示
※經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)。
※兩點(diǎn)之間的所有連線(xiàn)中，線(xiàn)段最短。
※兩點(diǎn)之間線(xiàn)段的長(cháng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。
1=601=60
※角也可以看成是由一條射線(xiàn)繞著(zhù)它的端點(diǎn)旋轉而成的。如圖5所示：
※一條射線(xiàn)繞它的端點(diǎn)旋轉，當終邊和始邊成一條直線(xiàn)時(shí)，所成的角叫做平角。如圖6所示：
※終邊繼續旋轉，當它又和始邊重合時(shí)，所成的角叫做周角。如圖7所示：
※從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線(xiàn)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線(xiàn)叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)。
※經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行。
※如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)互相平行。
※互相垂直的兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)叫做垂足。
※平面內，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。
※如圖8所示，過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)AB的垂線(xiàn)，垂足為O點(diǎn)，線(xiàn)段CO的長(cháng)度叫做點(diǎn)C到直線(xiàn)AB的距離。
第五章一元一次方程
※在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數x(元)，并且未知數的指數是1(次),這樣的方程叫做一元一次方程。
※等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數式，所得結果仍是等式。
※等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(或除以同一個(gè)不為0的數)，所得結果仍是等式。
※解方程的步驟：解一元一次方程，一般要通過(guò)去分母、去括號、移項、合并同類(lèi)項、未知數的系數化為1等幾個(gè)步驟，把一個(gè)一元一次方程轉化成x=m的形式。
第六章生活中的數據
※科學(xué)記數法：一般地，一個(gè)大于10的數可以表示成a10n的形式，其中110，n是正整數，這種記數方法叫做科學(xué)記數法。
※統計圖的特點(diǎn)：
折線(xiàn)統計圖：能夠清晰地反映同一事物在不同時(shí)期的變化情況。
條形統計圖：能夠清晰地反映每個(gè)項目的具體數目及之間的大小關(guān)系。
扇形統計圖：能夠清晰地表示各部分在總體中所占的百分比及各部分之間的大小關(guān)系
統計圖對統計的作用：
(1)可以清晰有效地表達數據。
(2)可以對數據進(jìn)行分析。
(3)可以獲得許多的信息。
(4)可以幫助人們作出合理的決策。
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