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高二級必修三期中考試數學(xué)章節統計復習要點(diǎn)
抽樣時(shí)保持每一個(gè)個(gè)體都可能被抽到，每一個(gè)個(gè)體被抽到的機會(huì )是均等的，滿(mǎn)足這樣條件的抽樣是簡(jiǎn)單隨機抽樣。每個(gè)個(gè)體抽到概率都相等。
簡(jiǎn)單隨機抽樣：最常用的簡(jiǎn)單隨機抽樣的方法：抽簽法和隨機數法。
系統抽樣
系統抽樣是將總體中的個(gè)體進(jìn)行編號，等距分組，在第一組中按簡(jiǎn)單隨機抽樣抽取第一個(gè)樣本，然后按分組的間隔抽取其他樣本。這種抽樣方法也叫等距抽樣或機械抽樣。
分層抽樣
�。�1）定義：將總體按其屬性特征分成若干類(lèi)型，然后在每個(gè)類(lèi)型中按照所占比例隨機抽取一定的樣本。這種抽樣方法通常叫作分層抽樣。
�。�2）分層抽樣的應用范圍：
當總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)，往往選用分層抽樣。
用樣本的頻率分布估計總體分布
�。�1）樣本中所有數據（或者數據組）的頻數和樣本容量的比，就是該數據的頻率，所有數據（或者數據組）的頻率的分布變化規律叫做頻率分布，可以用頻率分布表、頻率分布直方圖、頻率分布折線(xiàn)圖、莖葉圖等來(lái)表示。
�。�2）作頻率分布直方圖的步驟：
求極差，即一組數據中最大值與最小值的差；
決定組距與組數；
將數據分組；
列頻率分布表；
畫(huà)頻率分布直方圖。
在頻率分布直方圖中，縱軸表示頻率組距，數據落在各小組內的頻率用各小長(cháng)方形的面積表示，各小長(cháng)方形的面積的總和為1。
總體密度曲線(xiàn)
�。�1）頻率分布折線(xiàn)圖：連接頻率分布直方圖中各小長(cháng)方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線(xiàn)圖；
�。�2）總體密度曲線(xiàn)：如果樣本容量不斷增大，作圖所分的組數增加，組距減小，相應的頻率折線(xiàn)圖會(huì )越來(lái)越接近于一條光滑曲線(xiàn)，統計中稱(chēng)這條光滑曲線(xiàn)為總體密度曲線(xiàn)。
�。�3）莖葉圖：統計中還有一種被用來(lái)表示數據的圖叫莖葉圖，莖是指中間的一列數，葉是從莖的旁邊生長(cháng)出來(lái)的數。
在樣本數據較少時(shí)，用莖葉圖表示數據的效果較好，莖葉圖表示數據有兩個(gè)突出的優(yōu)點(diǎn)：一是它較好地保留了原始數據信息，二是能夠展示數據的分布情況，方便記錄與表示。
樣本的數字特征
1、眾數：一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數。
2、中位數：將一組數據從小到大（或從大到�。┮来闻帕�，把中間數據（或中間兩數據的平均數）叫做中位數，中位數把樣本數據分成了相同數目的兩部分。
3、平均數：x1，x2，，xn的平均數x=n1（x1+x2++xn）。
由于眾數僅能刻畫(huà)某一數據出現的次數較多，中位數對極端值不敏感，而平均數又受極端值左右，因此這些因素制約了僅依賴(lài)這些數字特征來(lái)估計總體數字特征的準確性。
4。標準差與方差
考察樣本數據的分散程度的大小，最常用的統計量是標準差。標準差是樣本數據到平均數
【方法技巧】用頻率分布直方圖估計眾數、中位數、平均數。
1、眾數：取最高小長(cháng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標作為眾數；
2、中位數：在頻率分布直方圖中，把頻率分布直方圖劃分左右兩個(gè)面積相等的分界線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的橫坐標稱(chēng)為中位數。
3、平均數：平均數是頻率分布直方圖的重心，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標之和。
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