《雞兔同籠》教學(xué)案例

《雞兔同籠》教學(xué)案例

　　《雞兔同籠》教學(xué)案例

　　設計說(shuō)明：

　　“雞兔同籠”問(wèn)題是人教版六年級上冊第七單元《數學(xué)廣角》中的內容。在傳統教材中，這一問(wèn)題都是以提高題出現，面對的是少部分學(xué)有余力的學(xué)生。在新教材中，此問(wèn)題成為面向全體學(xué)生的教學(xué)內容�！半u兔同籠”問(wèn)題是我國民間廣為流傳的數學(xué)趣題，最早出現在《孫子算經(jīng)》中。 “雞兔同籠”問(wèn)題，一方面可以培養學(xué)生的邏輯推理能力；另一方面使學(xué)生體會(huì )代數方法的一般性。

　　1. 由《孫子算經(jīng)》中的“雞兔同籠”問(wèn)題引入，激發(fā)學(xué)生的解題興趣。

　　首先通過(guò)富有情趣的古代課堂，生動(dòng)地呈現了在《孫子算經(jīng)》中記載的“雞兔同籠”問(wèn)題，并通過(guò)小精靈的提問(wèn)激發(fā)學(xué)生解答我國古代著(zhù)名數學(xué)問(wèn)題的興趣。

　　2. 注重體現解決“雞兔同籠”問(wèn)題的不同思路和方法。

　　考慮到《孫子算經(jīng)》中原題的數據較大，在例1中從數據較小的問(wèn)題入手，讓學(xué)生嘗試解決。體現了學(xué)生從猜測到用“假設法”和列方程的方法解決問(wèn)題的探究過(guò)程，同時(shí)也表達了解決“雞兔同籠”問(wèn)題的不同思路和方法。除例1中運用的方法外，在閱讀材料中也介紹了一種古人常用的解決該類(lèi)問(wèn)題的方法，讓學(xué)生感受古人巧妙的解題思路。

　　3. 拓寬對“雞兔同籠”問(wèn)題的認識，明確其在生活中的應用。

　　配合“雞兔同籠”問(wèn)題，在“做一做”和練習中安排了類(lèi)似的一些習題，比如“龜鶴”問(wèn)題，生活中的一些實(shí)際問(wèn)題等，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )到這類(lèi)問(wèn)題在日常生活中的應用，并鞏固用“假設法”或方程的方法來(lái)解決這類(lèi)問(wèn)題。

　　教學(xué)設計：

　　教學(xué)內容：人教版小學(xué)數學(xué)六年級上冊112---114頁(yè)例1

　　教學(xué)目標：

　�。�1）了解"雞兔同籠"問(wèn)題，感受古代數學(xué)問(wèn)題的趣味性。

　�。�2）通過(guò)猜測、列表、假設或方程解等方法，解決"雞兔同籠"問(wèn)題。

　�。�3）培養學(xué)生的邏輯推理能力，讓學(xué)生體會(huì )到數學(xué)問(wèn)題在日常生活中的應用。

　　教學(xué)重點(diǎn)：嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題。

　　教學(xué)難點(diǎn)：在解決問(wèn)題的過(guò)程中培養學(xué)生的邏輯推理能力。

　　一、故事引入（出示）

　　教師：在我國古代流傳著(zhù)很多有趣的數學(xué)問(wèn)題，"雞兔同籠"就是其中之一。這個(gè)問(wèn)題早在1500多年前人們就已經(jīng)開(kāi)始探討了。

　　出示題目：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？（籠子里有若干只雞和兔。上面數，有35個(gè)頭，下面數，有94只腳。雞和兔各有幾只？）

　　二、探究新知

　�。�、教學(xué)例１：籠子里若干只雞和兔。從上面數有8個(gè)頭，從下面數有26只腳。雞和兔各有幾只？

　　師：請大家自由讀題，你都知道了什么？

　�。�1） 雞和兔一共有8個(gè)頭。雞兔一共有26條腿。求分別有幾只？還有補充嗎？有兩個(gè)隱藏條件看誰(shuí)細心發(fā)現了？

　�。�2） 雞有2條腿，兔子有4條腿。雞和兔一共有8個(gè)頭。雞兔一共有26條腿。求分別有幾只？。

　　2．先猜一猜，雞兔可能有幾只？可能只有一種動(dòng)物嗎？

　　學(xué)生猜測，匯報。不可能都是雞，因為如果都是雞就會(huì )有16條腿，而題目中是26條腿。也不可能都是兔，因為如果都是兔就會(huì )有32條腿。

　　3．獨立思考：師：你們愿意自己獨立解決這個(gè)問(wèn)題，還是我教給你們方法你們做？好，那就請你用你自己喜歡的方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。學(xué)生獨立完成。

　　4、同桌交流：把你的想法做法和同桌交流一下。

　　5．匯報：

　�。�1）列表：

　　雞的

　　只數 8 7 6 5 4 3 2 1 0

　　兔的

　　只數 0 1 2 3 4 5 6 7 8

　　共有

　　腿數 16 18 20 22 24 26 28 30 32

　　師：誰(shuí)和他的方法一樣？能再講講嗎？

　　師：追問(wèn)“有些同學(xué)在填表時(shí)寫(xiě)出的腿數特別快，讓我們采訪(fǎng)一下有什么秘訣？”

　�。ㄒ驗殡u和兔的只數是固定的，每增加一只兔子減少一只雞，腿的總只數就增加，所以列表列得特別快。）

　　師： “像你們這樣，采用列表的方法，不重復、不遺漏的寫(xiě)出所有可能的答案。這種逐一列舉的方法在數學(xué)中也稱(chēng)為“枚舉法”

　�。�2）假設法：

　　小組1：假設全都是雞：2×8=16（條） 26-16=10（條）

　　10÷2=5（只）……兔子 8-5=3（只）……雞

　　板書(shū)“假設法。

　　除了可以假設都是雞，還可以怎樣假設呢？

　　小組2：引導學(xué)生說(shuō)出都是兔，演示

　　假設籠子里都是兔，那么就是8×4＝32（只）腳，這樣就比題目少32-26＝6（只）腳。

　　因為剛才是把雞當成兔子，一只雞多算兩只腳，那么少出的6只腳就有

　　6÷2＝3（只）……雞。 兔子有：8－3＝5（只）

　�。�3）拓展延伸：解答這個(gè)問(wèn)題，還有不同的方法嗎？

　�。�4）用方程

　　你能試著(zhù)用方程來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題嗎?可以設誰(shuí)為未知數?

　　解：設雞有x只，那么兔就有（8－x）只。

　　根據雞兔共有26只腳來(lái)列方程式

　　2x＋(8－x)×4＝26

　　x＝3

　　8－3＝5(只)

　　還可以設哪個(gè)量為未知數?你會(huì )解答嗎？

　　6、小結解題方法：

　　教師：以上幾種解法，哪一種解法更方便？

　　小結：要解決"雞兔同籠"問(wèn)題，可以采用假設法或方程解都可以。用方程解更直接。

　　7、獨立解決故事中的趣題。

　�。�1）方程解：

　　解：設雞有x只，那么兔就有（35－x）只。根據雞兔共有94只腳來(lái)列方程式

　　2x＋(35－x)×4＝94

　　x＝23

　　35－23＝12(只)

　　答：雞有23只，兔有12只。

　�。�2）算術(shù)解：

　　假設都是雞。

　　2×35＝70（只） 94－70＝24（只）

　　24÷（4－2）＝12（只） 35－12＝23（只）

　　答：雞有23只，兔有12只。

　　三、鞏固與運用

　　1、教科書(shū)第115頁(yè)做一做的第1題。

　　2、教科書(shū)第115頁(yè)做一做的第2題。

　　提問(wèn)：根據圖中你能了解什么信息？（一條大船乘6人，一條小船乘4人）

　　四、作業(yè)：練習二十六第一、二題。

　　五、課堂小結：通過(guò)今天的學(xué)習，你有哪些收獲？

　　教學(xué)反思： “雞兔同籠”借助我國古代趣題“雞兔同籠”問(wèn)題，使學(xué)生展開(kāi)討論，應用假設的數學(xué)思想，從多角度思考，猜測、推理，運用多種方法解題，學(xué)生在具體的解決問(wèn)題過(guò)程中，根據自己的經(jīng)驗，逐步探索不同的方法，找到解決問(wèn)題的策略，在合作交流學(xué)習的過(guò)程中，積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗，掌握解決問(wèn)題的方法。

　　一、在放手探究中體會(huì )解題思想

　　在學(xué)生剛接觸“雞兔同籠”問(wèn)題時(shí)，學(xué)生要列式計算往往感到困難，通過(guò)列表枚舉解決問(wèn)題是一種實(shí)用的解決問(wèn)題的策略。

　　[片斷一] 列表法

　　師：如果先猜有8只雞和0只兔，就有16只腳；再猜有7只兔和1只雞，就有18只腳；然后，按照這樣的順序猜下去就可以猜出來(lái)。請仔細觀(guān)察表格，你能發(fā)現什么？把你的發(fā)現和同座交流。

　　生1：我發(fā)現雞和兔的總只數沒(méi)有變。

　　生2：我發(fā)現雞在減少，兔在增加，腳也在增加。

　　生3：我發(fā)現每減少1只雞，增加1只兔，腳的總只數增加2只。

　　師：大家都發(fā)現了在雞和兔的總只數不變的情況下，每增加1只兔、減少1只雞，腳的總只數增加2只；反之，每減少1只兔，增加1只雞，腳的總只數減少2只。這個(gè)2是怎么來(lái)的呢？

　　生：因為1只雞有2只腳，1只兔有4只腳，1只兔比1只雞就多出了2只腳，也就是用4－2＝2算出來(lái)的。

　　師：看來(lái)大家還有一個(gè)會(huì )思考的大腦。通過(guò)列表，你們覺(jué)得用列表法解決雞兔同籠問(wèn)題好嗎？

　　生：當頭和腳的只數較多時(shí)，用列表法還是不容易找出答案，我們還有研究新方法的必要。

　　猜想法和列表法都是解決問(wèn)題的策略，但都有其局限性。教學(xué)中，既讓學(xué)生理解、掌握和運用了這些策略，又未局限于這些基本的策略；既體現了解決問(wèn)題策略的多樣化，又通過(guò)表格規律的發(fā)現，為探索新策略奠定了不可缺少的基礎；教師既關(guān)注了學(xué)生解決問(wèn)題的結果，更關(guān)注了學(xué)生解決問(wèn)題的過(guò)程與方法，并在不斷提升學(xué)生解決問(wèn)題的技能技巧。

　　二、在策略多樣性中體驗最優(yōu)思想

　　[片斷二] 假設法

　　師：我們先從表格中右起的第一列，8和0是什么意思？

　　生：就是有8只雞和0只兔，也就是假設籠子里全是雞，這樣就有16只腳。

　　師：實(shí)際腳的只數是26只，這樣就籠子里就多出了10只腳，該怎么辦呢？

　　生：用剛才我們發(fā)現的規律：在雞兔總只數不變的情況下，每增加1只兔、減少1只雞，腳的只數就會(huì )增加2只，應該增加5只兔，腳的只數才變成26只，即10里面有5個(gè)2。

　　師：上面的過(guò)程能用算式表示出來(lái)嗎？請同學(xué)們試試看。我們來(lái)聽(tīng)聽(tīng)他是怎么想的。

　　生：假設籠子里全是雞，就有2×8=16只腳，而籠子里實(shí)際有26只腳，這樣就多出了26－16=10只腳，而1只兔比1只雞多2只腳，這樣就有10÷2=5只兔，雞的只數就是8－5=3只了。

　　師：那么除了把兔看做雞，還可以怎樣假設呢？你會(huì )計算嗎？

　　演示：“假設法” 中假設全是兔的情況。

　　讓學(xué)生認識、理解、運用假設法是本節課的教學(xué)重點(diǎn)，也是教學(xué)難點(diǎn)。為此，以表格中數據變化規律為探究基礎，以小組合作、師生互動(dòng)為探究方式，以動(dòng)態(tài)演示為探究輔助手段，巧妙地將認知經(jīng)驗和思維過(guò)程轉化成了數學(xué)語(yǔ)言，即數學(xué)算式，從而形成了解決問(wèn)題的全新的一般策略，發(fā)展了學(xué)生的思維水平和推理能力。

　　三、 注重數學(xué)思想的滲透

　　“雞兔同籠”是我國民間廣為流傳的數學(xué)趣題，教學(xué)中揭去了它令人生畏的奧數面紗，還其生動(dòng)有趣的一面。通過(guò)學(xué)習，不僅使學(xué)生感受祖先的聰明才智，而且體會(huì )到解題策略的多樣性以及其中蘊含的豐富的數學(xué)思想方法，培養學(xué)生的學(xué)習興趣和能力。如：用容易探究的小數量替代《孫子算經(jīng)》原題中的大數量的“替換法”解決問(wèn)題，滲透了轉化的思想和方法；用“列表法”解決問(wèn)題，滲透了函數的思想和方法；用“算術(shù)法”解決問(wèn)題，滲透了假設的思想和方法；用“方程法”解決問(wèn)題，滲透了代數的思想和方法等等。

　　教學(xué)中，學(xué)生先后運用猜測法、列表法、假設法、代數法等分析和解決問(wèn)題，從而獲得了分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。組織學(xué)生多手段、多層面、多角度地探索問(wèn)題，解決問(wèn)題的基本方法和一般方法，體驗了解決問(wèn)題策略的多樣性，使學(xué)生感受“雞兔同籠”問(wèn)題的變式及其在生活中的廣泛的應用，同時(shí)體會(huì )解題過(guò)程中化難為易、化繁為簡(jiǎn)的思想方法，發(fā)展了學(xué)生創(chuàng )新意識，開(kāi)拓了學(xué)生解題思路，發(fā)展了學(xué)生的個(gè)性，使學(xué)生在各種數學(xué)思想的滲透中形成良好的數學(xué)解題能力。

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