雞兔同籠教學(xué)設計

雞兔同籠教學(xué)設計

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雞兔同籠教學(xué)設計：

[教材簡(jiǎn)析]

本課時(shí)向學(xué)生提供了現實(shí)、有趣、富有挑戰的學(xué)習素材，借助我國古代趣題“雞兔同籠”問(wèn)題，使學(xué)生展開(kāi)討論，應用假設的數學(xué)思想，從多角度思考，運用多種方法解題，學(xué)生可以應用逐一列表法、跳躍式列表法、取中列表法等來(lái)解決問(wèn)題。學(xué)生在具體的解決問(wèn)題過(guò)程中，他們可以根據自己的經(jīng)驗，逐步探索不同的方法，找到解決問(wèn)題的策略，在合作交流學(xué)習的過(guò)程中，積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗，掌握解決問(wèn)題的方法。

[設計理念]

“雞兔同籠”是我國古代數學(xué)的經(jīng)典趣題，教材借助這個(gè)問(wèn)題向學(xué)生提供了有趣、富有挑戰性的學(xué)習素材，旨在讓學(xué)生通過(guò)合作交流，應用假設法進(jìn)行探究學(xué)習，積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗，掌握解決問(wèn)題的策略。

[教學(xué)目標]

1知識與技能：學(xué)會(huì )用不同方法解答“雞兔同籠問(wèn)題”，比較各種列舉法的特點(diǎn)，并讓學(xué)生體會(huì )怎樣列舉更簡(jiǎn)便。

2過(guò)程與方法：運用假設法通過(guò)合作交流探索多種方法解決雞兔同籠問(wèn)題并學(xué)會(huì )用這種方法解決生活中類(lèi)似的實(shí)際問(wèn)題。

3情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：使學(xué)生初步認識“雞兔同籠”的數學(xué)趣題，了解與此有關(guān)的數學(xué)史，學(xué)習我國傳統的數學(xué)文化。

[教學(xué)重點(diǎn)]

借助“雞兔同籠”這個(gè)載體讓學(xué)生經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調整的過(guò)程，從中體會(huì )出解決問(wèn)題的一般策略——假設列表法。

[教學(xué)難點(diǎn)]

解決此類(lèi)問(wèn)題的調整策略既：在運用“跳躍列舉”中的調整幅度的大小，和在使用“居中列舉”后巧妙的運用“跳躍列舉”。

[教學(xué)手段]

1、教學(xué)方法

在學(xué)生理解題意的基礎上通過(guò)教師引導，學(xué)生交流相結合,適時(shí)補充游戲呈現、相關(guān)影像呈現或其他資料,以豐富學(xué)生對題意的理解認識。

2、學(xué)習方法

在教師的引導下，學(xué)生通過(guò)游戲、交流等方法探索解決問(wèn)題的途徑。

教學(xué)準備

①學(xué)生:每人準備4列6行空白表格5張備用。

②教師:制作《雞兔同籠》PPT課件。

[媒體說(shuō)明]

《雞兔同籠》PPT課件。

[教學(xué)時(shí)間]

一課時(shí)

[教學(xué)過(guò)程]

一、導入。

一、游戲激趣

師：同學(xué)們，你們喜歡小動(dòng)物嗎?

師：請交流一下你喜歡的動(dòng)物。

師：誰(shuí)上臺來(lái)扮演兔與雞。(主要表現清楚它有幾條腿，四條腿的可借助雙手)

師：三頭六足。學(xué)生隨著(zhù)教師的要求上臺扮演。

師：有幾只雞?幾只兔?(三只全是雞，沒(méi)有兔)

師： 3頭8足

師：有幾只雞?幾只兔?(2只雞，一只兔)

師：5頭10足、

師：有幾只雞?幾只兔?(5只全是雞)

8頭24足。(變換題型)

師：有幾只雞?幾只兔?(4只雞，4只兔)

師：其實(shí)上述游戲蘊含著(zhù)一類(lèi)數學(xué)問(wèn)題——“雞兔同籠”問(wèn)題。

師板書(shū)課題：“雞兔同籠”

二、嘗試探究

師：“雞兔同籠”問(wèn)題是我國古代三大趣題之一，記載于《孫子算經(jīng)》一書(shū)中，距今約有1500年。用課件出示：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何?”

師：這道題的意思就是：“籠子里有若干雞和兔。從上面數，有35個(gè)頭，從下面數，有94只腳，雞兔各有幾只?”同學(xué)們，這個(gè)問(wèn)題你能解決嗎?(給學(xué)生思考時(shí)間)

師：要解決這個(gè)問(wèn)題，我們可以從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手。課件出示：“籠子里有若干雞和兔。從上面數，有8個(gè)頭，從下面數，有26只腳，雞兔各有幾只?”請同學(xué)們嘗試做這道題。(給學(xué)生時(shí)間)學(xué)生嘗試后做交流展示:

1、(在講臺上邊畫(huà)圖邊講解自己的算法)：我是用畫(huà)圖的方法等出來(lái)的。1只兔子有4只腳，1只雞有2只腳。而它們的頭一共有8只，所以我就嘗試著(zhù)畫(huà)。結果嘗試的結果是，兔子5只，雞3只。(畫(huà)圖法，不準備課件，學(xué)生直接畫(huà)在黑板上。)

師：很好，誰(shuí)還有其它的方法。(學(xué)生可能會(huì )用列表)

2、師：我們用列表例舉法來(lái)做一做。我們可以從有一只雞開(kāi)始試

有一只雞，那就是7兔,共有腿30條，雞有2只，兔有6只，共有腿28條

一只一只 的試下去，把試的結果列在表上。

師生共同探究雞、兔的頭數與腳的總數的關(guān)系，得出結論。課件出示

師：我們通過(guò)列舉，也就是嘗試的辦法，得出了雞有5只，兔有3只的答案。(列舉法)

3 同學(xué)們用畫(huà)圖和列表舉例法解決了這個(gè)問(wèn)題大家比較一下，用列表舉例法和用畫(huà)圖法比較，哪個(gè)更簡(jiǎn)便一些?學(xué)生通過(guò)比較，得出了列表法簡(jiǎn)單。那我們用列表法來(lái)解決下面這個(gè)問(wèn)題。課件出示：雞兔同籠，有20個(gè)頭，54條腿，雞兔各多少只“籠子里有若干雞和兔。從上面數，有20個(gè)頭，從下面數，有54只腳，雞兔各有幾只??

列表舉例之前，請同學(xué)思考一下，我們分析一下再開(kāi)始列表我們從有一只雞開(kāi)始以只一只的`試，逐一的列表， 同學(xué)們分析一下我們在列表時(shí)一個(gè)一個(gè)的試是不是太麻煩了，有沒(méi)有更快的方法。我們可不可以從一只一只試改成別的。給學(xué)生思考的時(shí)間。然后再讓同學(xué)們說(shuō)一說(shuō)。

(1)你是怎么列的?、

學(xué)生可能用跳躍可能用居中。

我們可以假設雞和兔各占一半，再列表。雞和兔共有20只，各占一半是十只，我們從有十只雞開(kāi)試。在列表中再根據實(shí)際情況確定舉例的方向。我們把這種方法叫做居中列表法.

師總結：我們可以假設各占一半再列表，

一學(xué)生上黑板演算。其它同學(xué)獨立完成。

同學(xué)們得出結論：13只雞，七只兔。同學(xué)們運用了居中列表法解決了這一雞兔同籠問(wèn)題，接下來(lái)同學(xué)們試著(zhù)用這種方法來(lái)解決

2、取中列表法

你怎么列的?

小結：這種方法通過(guò)假設成雞兔各占一半，也可以減少調整的次數。

3、跳躍式列表法

(1)你怎么列?2個(gè)2個(gè)調整

(2)你怎么列的?5個(gè)5個(gè)調整

有什么問(wèn)題么?

前面你一直都是在減少兔子的只數，把一些兔換成雞，為什么調整到雞15只，兔5只的時(shí)候， 兔子數又要增加，又把雞換成了兔呢?

從這里我們可以判斷，兔子數應該在幾和幾之間?

小結：像剛才這樣，幾只幾只地調整，可以減少我們調整的次數。但每一次調整我們都要和實(shí)際的腿數去比較。

5、小結

不管你用的是哪種方法，我們都要先假設出一種情況，再和實(shí)際的腿數去比較。如果腿數太多，就要把一些兔換成雞，如果腿數少了，就要把一些雞換成兔。

三、鞏固練習，順利遷移。

1、師：請學(xué)生們用自己喜歡的方法解決《孫子算經(jīng)》中的“雞兔同籠”問(wèn)題。

一學(xué)生上黑板演算。其它同學(xué)獨立完成。

23只雞12.

那我們再來(lái)練一練。雞兔同籠，有17各頭，42條腿，雞兔各有多少只。

2小明的儲蓄罐里有一角和五角的硬幣共27枚，價(jià)值5.1元，一角和五角的硬幣各有多少枚?

3、一盆月季花6元，一盆玫瑰花7元 ，學(xué)�；�110元共買(mǎi)了17盆花。月季花和玫瑰花各多少盆?

[課后評議]課堂思路基本清晰，課堂組織有效，教學(xué)方法符合新課程理念，板書(shū)設計和多媒體課件應進(jìn)一步完善。

[教學(xué)反思]

在這節課當中，我主要借助教材上的列表法同時(shí)結合引導學(xué)生畫(huà)圖的方法，再配合假設法。充分運用了動(dòng)手操作這個(gè)手段，讓學(xué)生弄懂雞兔同籠問(wèn)題的基本解題思路。師生共同經(jīng)歷了三種不同的列表方法：逐一列表法、、跳躍式列表法、取中列表法后問(wèn)：能用圖形來(lái)表示雞兔頭和腿之間的關(guān)系嗎?

雖然這只是一個(gè)簡(jiǎn)單操作活動(dòng)，但是，在畫(huà)圖的過(guò)程中充分調動(dòng)了學(xué)生的積極性，經(jīng)歷了一個(gè)探索的過(guò)程，這時(shí)候再介紹假設法就水到渠成了。也實(shí)現了運用多種方法解決問(wèn)題的目的。起到了意想不到的效果。

就本堂課而言，還存在以下問(wèn)題;

1 、在創(chuàng )設完情景引導學(xué)生用什么方法解這個(gè)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生的一些回答，沒(méi)有預想到。如有學(xué)生認為可以通過(guò)數雞和兔的頭或一只只放出來(lái)數從而知道雞兔各有幾只。說(shuō)明在情景創(chuàng )設上有漏洞，需進(jìn)一步完善。

2 、我在假設之后怎么驗證結果是否正確分析得較細，但對怎么假設覺(jué)得沒(méi)有引導好，過(guò)程中出現了學(xué)生只假設了雞的只數，然后根據腿的數量去推算出兔的只數，誤解了題意。

3 、沒(méi)有出示一個(gè)完整的表格，在引導學(xué)生用簡(jiǎn)便方法調整假設時(shí)的講解上不直觀(guān)，只有部分優(yōu)生能理解。

4 、由于時(shí)間練習量不多，最后一個(gè)練習題應有多種結果，也沒(méi)有一一羅列。今后教學(xué)中要緊湊課堂結構，要少講，留更多的時(shí)間給學(xué)生于練習。