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初三數學(xué)你能證明它們嗎教學(xué)案例
一、教學(xué)目標：
1、了解作為證明基礎的幾條公理的內容，掌握證明的基本步驟和書(shū)寫(xiě)格式。
2、經(jīng)歷探索-發(fā)現-猜想-證明的過(guò)程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。
3、結合實(shí)例休會(huì )反證的含義。
二、教學(xué)重點(diǎn)：了解作為證明基礎的幾條公理的內容，掌握證明的基本步驟和書(shū)寫(xiě)格式。教學(xué)難點(diǎn)：能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。
三、教學(xué)方法：觀(guān)察法。
四、教學(xué)過(guò)程：復習：1、 什么是等腰三角形?2、 你會(huì )畫(huà)一個(gè)等腰三角形嗎?并把你畫(huà)的等腰三角形栽剪下來(lái)。
3、試用折紙的辦法回憶等腰三角形有哪些性質(zhì)?新課講解：在《證明(一)》一章中，我們已經(jīng)證明了有關(guān)平行線(xiàn)的一些結論，運用下面的公理和已經(jīng)證明的定理，我們還可以證明有關(guān)三角形的一些結論。同學(xué)們和我一起來(lái)回憶上學(xué)期學(xué)過(guò)的公理w 本套教材選用如下命題作為公理 :w 1.兩直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,如果同位角相等,那么這兩條直線(xiàn)平行; w 2.兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,同位角相等; w 3.兩邊夾角對應相等的兩個(gè)三角形全等; (SAS)w
4.兩角及其夾邊對應相等的兩個(gè)三角形全等; (ASA)w 5.三邊對應相等的兩個(gè)三角形全等; (SSS)w 6.全等三角形的對應邊相等,對應角相等. 由公理5、3、4、6可容易證明下面的推論：推論 兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個(gè)三角形全等。(AAS)證明過(guò)程：已知：D,E,BC=EF求證：△ABC≌△DEF證明：∵D,E(已知)∵B+C=180，E+F=180(三角形內角和等于180C=180A+F=180D+C=F(等量代換)BC=EF(已知)△ABC≌△DEF(ASA)這個(gè)推論雖然簡(jiǎn)單，但也應讓學(xué)生進(jìn)行證明，以熟悉的基本要求和步驟，為下面的推理證明做準備。議一議：
(1)還記得我們探索過(guò)的等腰三角形的性質(zhì)嗎?(2)你能利用已有的公理和定理證明這些結論嗎?等腰三角形(包括等邊三角形)的性質(zhì)學(xué)生已經(jīng)探索過(guò)，這里先讓學(xué)生盡可能回憶出來(lái)，然后再考慮哪些能夠立即證明。定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。這一定理可以簡(jiǎn)單敘述為：等邊對等角。已知：如圖，在A(yíng)BC中，AB=AC。求證：C我們剛才利用折疊的方法說(shuō)明了這兩個(gè)底角相等。實(shí)際上，折痕將等腰三角形分成了兩個(gè)全等三角形。能否通過(guò)作一條線(xiàn)段，得到兩個(gè)全等的三角形，從而證明這兩個(gè)底角相等呢?證明：取BC的中點(diǎn)D，連接AD�！逜B=AC，BD=CD，AD=AD，△ABC△≌△ACD (SSS)C (全等三角形的對應邊角相等)讓同學(xué)們通過(guò)探索、合作交流找出其他的證明方法。想一想：在上圖中，線(xiàn)段AD還具有怎樣的性質(zhì)?為什么?由此你能得到什么結論?應讓學(xué)生回顧前面的證明過(guò)程，思考線(xiàn)段AD具有的性質(zhì)和特征，從而得到結論，這一結合通常簡(jiǎn)述為三線(xiàn)合一。推論 等腰三角形的頂角的平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合。隨堂練習：做教科書(shū)第4頁(yè)第1，2題。課堂小結：通過(guò)本課的學(xué)習我們了解了作為基礎的幾條公理的內容，掌握證明的基本步驟和書(shū)寫(xiě)格式。經(jīng)歷探索-發(fā)現-猜想-證明的過(guò)程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。探體會(huì )了反證法的含義。
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