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五年級下冊《打電話(huà)》課堂實(shí)錄與教學(xué)評析
【教學(xué)內容】
人教版《義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū) 數學(xué)》五年級下冊第132頁(yè)。
【教學(xué)目標】
1.通過(guò)小組合作的探究活動(dòng)，綜合運用所學(xué)知識和方法研究打電話(huà)的多種方案，并適當優(yōu)化出最佳方案。
2.培養學(xué)生應用數學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
3.通過(guò)畫(huà)圖的方式發(fā)現事物隱含的規律，培養學(xué)生歸納推理的思維能力。
4.體會(huì )探索的樂(lè )趣，感受應用數學(xué)的愉悅。
【教學(xué)重點(diǎn)】
探究打電話(huà)通知的多種方案并優(yōu)化出最佳方案。
【教學(xué)難點(diǎn)】
根據最佳方案探究其中的規律。
【課堂實(shí)錄】
一、創(chuàng )設情境，提出問(wèn)題
1.游戲。
師：大家喜歡玩游戲嗎？
師：我們一起玩個(gè)游戲，請看游戲規則。（出示規則）老師有一個(gè)秘密，在音樂(lè )響起的時(shí)候，我會(huì )悄悄的傳給班上的同學(xué)，被傳到的同學(xué)立刻站起來(lái)，音樂(lè )停的時(shí)候游戲結束，看看老師能傳幾個(gè)人？
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師：老師只傳了7個(gè)人，其他同學(xué)你們想不想知道這個(gè)秘密？
生：想。
師：怎樣傳才能在音樂(lè )結束的時(shí)候讓大家都知道呢？
師：學(xué)習這節課，大家就能找到答案，讓我們一起走進(jìn)今天的數學(xué)課堂——打電話(huà)。（板書(shū)課題）
師：今天，李
老師碰到了一個(gè)難題，我們來(lái)看看他碰到了什么難事？
點(diǎn)擊動(dòng)畫(huà)出示：
趙老師說(shuō)：剛接到學(xué)校通知，有一個(gè)緊急演出，讓我們學(xué)校的合唱隊去參加，啊呀，離演出時(shí)間很少了，合唱隊共有15人，怎么可以盡快地通知到這15個(gè)隊員呢？
師：同學(xué)們，愿意幫幫他嗎？
二、小組探究，逐步優(yōu)化
1.小小設計師。
師：請你們來(lái)當小小設計師，請看設計要求。。
出示合作要求：
�。�1）趙老師要通知15個(gè)人，如果用打電話(huà)的方式，每分鐘通知
1人，獨立思考，設計一個(gè)打電話(huà)方案（畫(huà)圖表示）。
�。�2）算一算，你設計的方案共需要幾分鐘？
2.小組四人合作設計，教師巡視指導。
3.匯報。
[方案一]
生1：可以一個(gè)一個(gè)通知，這樣一共要15分鐘。
�。ㄍ队俺鍪緦W(xué)生方案）
[方案二]
生2：我們把15人分成3組，每組5人，先將電話(huà)打給3個(gè)組長(cháng)，再由3個(gè)組長(cháng)分別通知4個(gè)組員。我們的方案是這樣的（出示）：
師：那么，按你們的方案，一共需要多少分鐘呢？
生1：需要七分鐘。
師：你是怎么算的？
生1：只要看看第三個(gè)組長(cháng)通知到最后一個(gè)同學(xué)是第幾分鐘就可以了。老師通知到第三個(gè)組長(cháng)是第3分鐘，第三個(gè)組長(cháng)通知到他們組內的4個(gè)同學(xué)還需要4分鐘，（邊在圖上寫(xiě)，邊解釋?zhuān)┠敲?+4=7分鐘，這樣最快在7分鐘內就可以全部通知完。
師：你們組是把15人分成3組，一共需要7分鐘，還有不同的嗎？
[方案三]
生2：老師，我們是把15個(gè)人平均分成5組的，5個(gè)組長(cháng)再分別通知2個(gè)隊員，一共需要7分鐘。（出示方案。）
師：比較方案二和方案三，你發(fā)現了什么？
生：一個(gè)平均分成3組，一個(gè)平均分成2組，用的時(shí)間一樣多。
師：是不是分的組越多，用的時(shí)間越少？
生（齊答）：不是。
師：看來(lái)，并不是分的組越多，用的時(shí)間越少。
師： 還有別的同學(xué)有更快的方法嗎？
[方案四]
生：老師，我覺(jué)得他們的方案中組長(cháng)雖然不空閑，但組員都還空著(zhù)呢。我們有最佳方案，我覺(jué)得每個(gè)隊員接到電話(huà)后都繼續通知后面的隊員，直到全部通知到為止，這樣每個(gè)隊員都不空閑才是最快的方案。
出示：
師：還有用時(shí)更少的方案嗎？
生（搖搖頭）：沒(méi)有。
4.概況方法。
師：比較這四種方案，你覺(jué)得那種方案是最優(yōu)的？為什么？
生1：我覺(jué)得第四種方案是最優(yōu)的，因為這種方案用時(shí)最少。
生2：我也認為是第四種方案。
師：請這位同學(xué)用磁鐵在黑板上展示這種最優(yōu)方案，其他同學(xué)認真觀(guān)察。
(學(xué)生展示)
師：仔細觀(guān)察，這種方案巧妙之處在哪兒呢？
生：每分鐘每個(gè)人都不空閑，接到通知后 繼續通知下一個(gè)同學(xué)。
根據學(xué)生的回答，選擇板書(shū)： 不空閑 繼續
師：只有每分鐘每個(gè)人都不空閑，接到通知后繼續通知下一個(gè)同學(xué)，才能節省時(shí)間，這就是一種優(yōu)化思想。
�。ń處焺�(dòng)畫(huà)演示最優(yōu)方案。）
師：（邊演示）第一分鐘時(shí)新通知到了幾個(gè)同學(xué)？第2分鐘呢？
生齊：1個(gè)，2個(gè)，
師：這時(shí)，一共有幾個(gè)人在打電話(huà)？
生齊：4個(gè)
師：這4個(gè)人分別通知一個(gè)，第三分鐘又可以通知到幾個(gè)人？
生齊：8個(gè)
師： 這樣，第4分鐘后可以通知到幾個(gè)人？
生齊：15個(gè)
三、發(fā)現規律，應用規律
1.探究規律
師：這的確是個(gè)好辦法，這個(gè)方案，我們不妨用列表的方法，可以看得更清楚一些。（出示表格）
師：第一分鐘，新接到通知的有幾人？
生：1人。
師：這時(shí)，知道通知的總人數是幾人？
生：2人。
師：為什么是兩人？
生：因為總人數包括
老師。
師 ：知道通知的學(xué)生人數是幾人？
生：1人。
師：怎么是一人了？
生：學(xué)生人數，不算老師。
師：下面，請同學(xué)們獨立完成表格。
第幾分鐘
一
二
三
四
…
新接到通知的學(xué)生人數
…
知道通知的總人數（包括
老師）
…
一共知道通知的學(xué)生人數
…
師：哪位同學(xué)來(lái)展示自己的表格？
師：仔細觀(guān)察示意圖和表格，你們發(fā)現有什么規律嗎？同桌商量一下！
反饋交流：
生1：老師，第一分鐘通知1個(gè)，第二分鐘通知2個(gè)，第三分鐘通知4個(gè)、第四分鐘通知8個(gè)。我發(fā)現接到通知的人數是2倍2倍增加的。
生2：我發(fā)現每增加一分鐘新接到通知的隊員數正好是前面所有接到通知的隊員和
老師的總數。
生3：后一分鐘知道通知的總人數是前一分鐘的2倍，也就是前一分鐘知道通知的總人數乘2就是后一分鐘知道通知的總人數。
師：太棒了！這個(gè)同學(xué)的發(fā)現很了不起。
出示：前一分鐘知道通知的總人數×2=后一分鐘知道通知的總人數。
2.應用規律。
師：按這樣的方式，5分鐘最多可以通知多少人？
生1：四分鐘已經(jīng)通知了15人，第5分鐘，一共有16個(gè)人在打電話(huà)，可以通知16人，15+16=31人，這樣通知到的隊員就是31人。
生2：不用這樣計算，用前面發(fā)現的規律，4分鐘通知到的總人數×2－1就可以了。16×2=32人，32－1=31人。
師：用發(fā)現的規律計算的確很方便，那么6分鐘可以通知多少人呢？
生：32×2－1=63人。
師：如果一個(gè)合唱團有100人，最少花多少時(shí)間就能通知到每個(gè)人？
生：七分鐘可以通知到64×2－1=127人，這樣通知到100人最少需要花7分鐘。
師：同學(xué)們，想想課開(kāi)始我們玩的游戲，怎樣傳才能在音樂(lè )結束的時(shí)候讓知道秘密的學(xué)生最多呢？你們找到答案了嗎？
生（紛紛舉手）：每個(gè)人在知道秘密后，繼續往后傳，直到全都傳完。
師：我們重新再完一次游戲好不好？
生（興高采烈）：好。
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師：剛才在游戲的過(guò)程中，我發(fā)現了一個(gè)問(wèn)題，我剛想給一個(gè)同學(xué)傳，剛好別人也來(lái)傳，還有的學(xué)生站起來(lái)后，不知道該給誰(shuí)傳，我們已經(jīng)找到了最優(yōu)的方案。不過(guò)在具體實(shí)施時(shí)還要注意什么呢？
生：必須要知道誰(shuí)通知誰(shuí)，否則就亂套了。
師：是的，老師應事先設計好整個(gè)流程，告訴下一個(gè)同學(xué)應該通知誰(shuí)，這樣才會(huì )不重復不遺漏。
四、回顧反思，總結全課
師：剛才我們研究了打電話(huà)的問(wèn)題，想一想，我們是怎么研究這一數學(xué)問(wèn)題的？
生1：先設計方案。
師：對，我們用畫(huà)圖法設計方案。
生2：然后比較得出最優(yōu)方案。
生3：接下來(lái)填寫(xiě)表格。
生4：最后觀(guān)察找規律。
師：希望同學(xué)們用這些方法去解決其他的數學(xué)問(wèn)題。今天的學(xué)習大家有什么收獲嗎？
生1:我找到了打電話(huà)的最優(yōu)方案。
生2：每個(gè)人都不空閑，接到通知后繼續通知下一個(gè)同學(xué)，才能節省時(shí)間。
……
師：同學(xué)們，在我們的生活中，會(huì )遇到很多棘手的問(wèn)題，只有我們認真去思考，用心去發(fā)現，就能發(fā)現其中的規律，并能運用規律使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，好好學(xué)習，天天向上，開(kāi)動(dòng)你的智慧吧，讓我們一起去開(kāi)拓幸福美好的明天！
[總評]
一、本節課的教學(xué)特點(diǎn)
本節課在教學(xué)情境的創(chuàng )設和教材的創(chuàng )造性使用上都有鮮明的特點(diǎn)，教師在執教的過(guò)程中能夠準確定位教學(xué)目標，關(guān)注每一個(gè)學(xué)生的發(fā)展，合理靈活的運用多種教學(xué)方法進(jìn)行組織教學(xué)。
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1.知識與技能目標有達成。教師能夠充分理解本節課教材的編排特點(diǎn)。在規定的時(shí)間內不是組分的越多，用的時(shí)間越長(cháng)。通過(guò)組織學(xué)生探究得出數學(xué)規律，前1分鐘知道通知的總人數×2=后一分鐘知道通知的總人數。運用這個(gè)規律解決實(shí)際問(wèn)題。5分鐘可以通知多少人？運用規律4分鐘通知到的總人數×2-1,16×2=32人，32-1=31人。6分鐘呢？32×2-1=63人。如果有100人，最少需要花多長(cháng)時(shí)間就能通知到每個(gè)人。根據前面的規律可知，7分鐘可以通知到64×2-1=127人，這樣通知100人最少需要花7分鐘。
2.過(guò)程性目標有落實(shí)。轉化策略和對策論思想有了全面滲透，學(xué)生的創(chuàng )新能力和綜合實(shí)踐能力得到了全面提升。
3.情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)目標有體現。情感態(tài)度和價(jià)值觀(guān)目標得到了有效滲透。學(xué)生在思考探索和操作的過(guò)程中，教師處處有點(diǎn)撥，處處有引導，處處有鼓勵。
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1.遵循了學(xué)生認知發(fā)展規律性。打電話(huà)中探究規律的過(guò)程是學(xué)生學(xué)習的難點(diǎn)，教師根據學(xué)生的最近發(fā)展區，通過(guò)讓學(xué)生化抽象為直觀(guān)，用數形結合的思想，使打電話(huà)中的數學(xué)問(wèn)題得到了現實(shí)的解決。通過(guò)讓學(xué)生畫(huà)一畫(huà)，說(shuō)一說(shuō)，想一想，填一填的活動(dòng)。方案從低層次的逐個(gè)通知到常規的分組通知，再到不空閑，繼續傳遞，方法從低級到高級并達到逐步優(yōu)化。
2.體現了學(xué)生解決問(wèn)題策略的多元性。讓學(xué)生在思考中，在探究中，在動(dòng)手操作中，在列表中，探究出規定時(shí)間內打電話(huà)最少所需要的時(shí)間。根據所得規律解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，讓學(xué)生既有順向思維的培養，又有逆向思維的滲透。比如，知道時(shí)間求人數，知道人數求時(shí)間。
3.關(guān)注學(xué)生學(xué)習的發(fā)展性。課堂教學(xué)中能夠關(guān)注學(xué)生的生成，是以人為本的真實(shí)體現，也是關(guān)注學(xué)生生成的體現。
[片段1]學(xué)生在設計方案中，把15人分成3個(gè)組，每組5人用時(shí)7分鐘，把15人分成5個(gè)組，用時(shí)也是7分鐘。教師讓學(xué)生比較這兩種方案，你發(fā)現了什么？為什么分的組不一樣，時(shí)間都一樣？是不是分的組越多，用的時(shí)間就越少呢？[教師能抓住學(xué)生認知的沖突，根據認知沖突解決實(shí)際問(wèn)題。學(xué)生學(xué)習的激情和人情就高了，學(xué)習的價(jià)值也更大了。充分的體現了綜合實(shí)踐課的特點(diǎn)]。
[片段2]學(xué)生傳遞秘密時(shí)，有兩人知道秘密后，同時(shí)給一個(gè)人傳遞，老師抓住這個(gè)課堂資源的生成，提出問(wèn)題：“打電話(huà)通知時(shí)，還要注意些什么？讓學(xué)生體會(huì )到要設計流程。[學(xué)生在實(shí)際打電話(huà)中與現實(shí)的傳遞秘密中有相似之處，當問(wèn)題出來(lái)，學(xué)生能夠意識到自己的思維出現了斷檔，自己的設計出現了問(wèn)題。他馬上就會(huì )尋求解決問(wèn)題的辦法。這樣的引導學(xué)生自主發(fā)現問(wèn)題，解決問(wèn)題才是培養學(xué)生問(wèn)題意識的關(guān)鍵所在，也是培養學(xué)生創(chuàng )新意識的最好機會(huì )]。
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1.情境的引入，潤物細無(wú)聲。人教版教材在四年級上冊的“數學(xué)廣角”中教材安排了有關(guān)優(yōu)化思想的學(xué)習。通過(guò)日常生活中的一些簡(jiǎn)單事例，讓學(xué)生嘗試在解決問(wèn)題的多種方案中尋找最優(yōu)的方案。初步體會(huì )運籌思想在實(shí)際生活中的應用。打電話(huà)這個(gè)綜合應用就是結合學(xué)生生活中熟悉的素材。通過(guò)本節課的學(xué)習，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )到數學(xué)與生活的密切聯(lián)系以及優(yōu)化思想在生活中的應用，培養學(xué)生應用數學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題的能力，同時(shí)通過(guò)畫(huà)圖的方式，發(fā)現事物隱含的規律，培養學(xué)生歸納推理的能力。用師生之間的傳遞秘密引出打電話(huà)中的數學(xué)問(wèn)題。無(wú)意間拉近了與學(xué)生的距離，暢通了與學(xué)生間溝通的渠道，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習熱情，讓學(xué)生在數學(xué)活動(dòng)中感受到了學(xué)習數學(xué)的樂(lè )趣。
2.評價(jià)到位，有理有據。既有物質(zhì)獎勵，又有精神鼓勵，還建立了老師和學(xué)生溝通的橋梁，給學(xué)生發(fā)的卡片中有老師的聯(lián)系方式，教師與學(xué)生的溝通由課內延伸到了課外。
3.制作，簡(jiǎn)單易行。本節課制作中沒(méi)有繁瑣，沒(méi)有華麗，只有實(shí)用。對學(xué)生在觀(guān)察中思考，在做中感悟奠定了良好的基礎。
二、本節課教學(xué)中的幾點(diǎn)思考
1.處理好數學(xué)知識與知識之間的聯(lián)系。打電話(huà)中的數學(xué)問(wèn)題也可以提煉出一個(gè)通用公式：“ 2^ n-1”。這個(gè)知識中學(xué)會(huì )學(xué)到，考慮到小學(xué)五年級的學(xué)生理解起來(lái)可能有一定的難度，周老師在課堂上就總結為：“前一分鐘知道通知的總人數×2=后一分鐘總人數”。會(huì )不會(huì )對將來(lái)中學(xué)學(xué)習時(shí)造成知識上的斷層呢？還希望大家共同探討。
2.處理好預設與生成的關(guān)系。秘密的傳遞有知識的遷移和靈活運用的作用，但也應該有實(shí)際的考慮。比如，考慮傳遞的實(shí)施方案（示意圖）等。這樣會(huì )顯得更有秩序，更有層次，更有意義。
3.處理好科學(xué)與藝術(shù)的關(guān)系。如何把一節有難度的課上出水平，上出特色，讓學(xué)生受益，讓聽(tīng)者回味，那是需要教師長(cháng)期積淀的。周老師在設計這節課時(shí)從遵循學(xué)生的認知規律和身心發(fā)展的規律出發(fā)，始終把細心，耐心，精心融在課堂教學(xué)之中，讓學(xué)生聽(tīng)的有趣，學(xué)的有味，做的投入，不僅獲得了數學(xué)知識，積累了數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗，而且形成了良好的數學(xué)思想方法。
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