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《分數與除法的關(guān)系》課堂實(shí)錄、反思與點(diǎn)評素材
一、教學(xué)目標：
�、庇贸ㄒ饬x理解分數意義，理解分數與除法的關(guān)系，了解在整數除法中，商可以用分數來(lái)表示。
�、苍诶斫夥謹蹬c除法關(guān)系的基礎上，能用分數表示兩個(gè)整數相除的商，并能解決一定的實(shí)際問(wèn)題。
�、撑囵B學(xué)生的動(dòng)手操作、觀(guān)察歸納的能力。
二、教材分析：
本課是分數與除法關(guān)系的學(xué)習，是在對分數意義有初步認知基礎上的深入理解。在這節數學(xué)課中，不僅要讓學(xué)生掌握分數與除法之間直觀(guān)的位置關(guān)系，還要從分數意義中理解分數與除法的聯(lián)系。所以在本課的的設計中，以分數意義的辨析貫穿始終。因為分數的意義，本身就是除法的界定，這才是分數與除法最根本的聯(lián)系。
首先由木匠截木材的情景引入，提出疑問(wèn)，再由豬八戒分餅的情境設置辨析問(wèn)題，讓學(xué)生在小組討論中，用自己喜歡的方式來(lái)說(shuō)明道理，例如分圓片、畫(huà)圖等。通過(guò)整數、真分數、假分數的一系列分析，得出不同數量的餅分得的結果，配合分數意義，得出相應的除法式子，從而使學(xué)生感到，分數與除法確實(shí)有聯(lián)系。最后通過(guò)觀(guān)察比較分數結果和除法式子，歸納出分數與除法之間的關(guān)系。通過(guò)讀各部分的名稱(chēng)，可以幫助學(xué)生記住公式的位置關(guān)系。再通過(guò)幫助老木匠截椅子腿，運用新知解決實(shí)際問(wèn)題，體驗出分數答案的快捷。
三、學(xué)校及學(xué)生狀況分析：
我校是北京市海淀區的一所學(xué)校，多媒體設施比較齊全，可以進(jìn)行課件演示及實(shí)物投影多媒體輔助教學(xué)，而且是北師大版新世紀五年級教材的實(shí)驗學(xué)區。
“分數與除法關(guān)系”這一課的內容比較直觀(guān)，作為五年級的學(xué)生，完全可以從觀(guān)察中總結出規律，但最根本還是要學(xué)生理解“分數意義”這根紐帶的作用，從而使學(xué)生真正建立分數與除法之間的內在聯(lián)系，解決實(shí)際問(wèn)題。學(xué)生在前一節課初步接觸分數意義的基礎上，已經(jīng)能夠對分數意義和分數的結果做出直接的反應，并具備了分圓片、畫(huà)圖的能力。本課在深入探討分數意義的基礎上，使得分數和除法之間的關(guān)系逐漸明朗化，為學(xué)生學(xué)習后面的知識，包括假分數化帶分數、通分約分作準備。
四、教學(xué)設計：
�。ㄒ唬⿵姆謹狄饬x入手，引出問(wèn)題
1、出示問(wèn)題：
有一個(gè)老木匠想把一根1米長(cháng)的原木，截成相等小段，做一把椅子四條腿，怎么截呢？你能幫他想想辦法嗎？說(shuō)說(shuō)你是怎么想的。
2、小組討論：
師：怎樣截呢？手說(shuō)你是怎樣想的。
生：m，把1米平均分成4份，一份是m。[板書(shū)]
師：把1米平均分成4份，求一份是多少，除了用分數，還可以用什么來(lái)表示？
生：1÷4。[板書(shū)：1÷4]
3、小結，提出探索方向：
有些問(wèn)題，我們既可以用分數的想法來(lái)解決，也可以用除法來(lái)解決。
那這兩種方法之間有什么聯(lián)系呢?今天我們就來(lái)探索一下，分數與除法的關(guān)系。[板書(shū)：分數與除法的關(guān)系]
�。ǘ┲鸩缴钊肜斫夥謹狄饬x，聯(lián)結分數與除法的聯(lián)系
1、創(chuàng )設情景，從整數的角度引入。
�、賱�(chuàng )設情景，激趣導入
唐僧師徒四人西天取經(jīng)，路上放生了好多有意思的事情，今天就有一件，豬八戒去化緣，他心里一直期望著(zhù)能化到八張餅，你知道為什么嗎？
�、谟懻摻涣�，引出除法
生：8÷4=2，如果能化來(lái)8張餅，每個(gè)人就能吃到2張。[板書(shū)：8÷4]
師：上節課我們學(xué)習了分數，把8張餅平均分成四份，每個(gè)人可以得到多少張餅？
生：張。[板書(shū)：]
小結：既可以用分數表示也可以用除法來(lái)解決，這兩種方法得到的結果應該是一樣的。
2、辨析討論，在真分數的分數意義中深入。
�、賱�(chuàng )設情景，提出問(wèn)題
你們猜怎么著(zhù)，結果豬八戒只化來(lái)了3張餅，這下可難壞了他了，怎么分給師徒四個(gè)人��？孫悟空說(shuō)：“這樣吧，我們每個(gè)人吃這3張餅的好了�！必i八戒一聽(tīng)，立刻就急了，他是個(gè)貪嘴的人，特別想多吃，急忙說(shuō)：“不行，我飯量大，得多給我點(diǎn)吃�！睂O悟空想了想就說(shuō)，那好吧，你吃1張餅的，剩下的我們三個(gè)分。豬八戒聽(tīng)了很高興，滿(mǎn)意地拿著(zhù)自己得到的張餅開(kāi)了。同學(xué)們，你們說(shuō)，豬八戒占到便宜了嗎？
�、谛〗M討論交流
師：請你用你自己喜歡的方式來(lái)講給大家聽(tīng)聽(tīng)，豬八戒到底占到便宜了沒(méi)有？
學(xué)生討論、交流。
�、坌〗M展示：
分圓片、畫(huà)圖、講道理。(借助課件，學(xué)生畫(huà)圖不準)
生：三張餅，每張都平均分成四份，每張餅取一份，就是一個(gè)人吃的張餅。和一張餅的是一樣大小的。沒(méi)占便宜。
生：三張餅摞起來(lái)，一塊平均切成四份，取其中的一份，這一份中的餅塊拼起來(lái)，正好是張餅。沒(méi)占便宜。
�、苄〗Y：的分數意義：
師：由此可見(jiàn)，1的和3的是相等的，都是。[板書(shū)：]
追問(wèn)：的分數意義是什么呢？
生：把“1”平均分成3份，取其中的2份。
生：把“3”平均分成4份，取其中的1份。
�、葑穯�(wèn)：把“3”平均分成四份，表示其中的一份是多少，還可以用什么方法表示出來(lái)嗎？
生：3÷4[板書(shū)：3÷4]
小結：從分數意義上來(lái)說(shuō)，既可以用分數表示也可以用除法來(lái)解決，這兩種方法得到的結果應該是一樣的。
3、繼續討論，從假分數的結果升華。
�、偾榫把由�，提出問(wèn)題
如果豬八戒化來(lái)5張餅呢？怎樣分怎樣才公平？
�、趯W(xué)生討論、交流。
生：每張都平均分成四份，每張取長(cháng)，一個(gè)人得到張。
生：把5張餅平均分成4份，一個(gè)人得到張。[板書(shū)：]
�、垲�(lèi)比分數意義與除法
問(wèn)：的分數意義是什么呢？
生：把“5”平均分成4份，取其中的1份。
追問(wèn)：把“5”平均分成四份，表示其中的一份是多少，還可以用什么方法表示出來(lái)呢？
生：5÷4[板書(shū)：5÷4]
小結：從分數意義上來(lái)說(shuō)，分數的方法和除法的方法結果應該是一樣的。
�。ㄈ﹩l(fā)觀(guān)察，總結規律
1、啟發(fā)觀(guān)察：
師：通過(guò)咱們幫助豬八戒分餅，感覺(jué)分數和除法確實(shí)是有點(diǎn)聯(lián)系的，那分數和除法之間到底有什么聯(lián)系呢？觀(guān)察黑板的式子，看看你能否有什么發(fā)現？
分數與除法的關(guān)系=1÷4
把8平均分成4份，一份是=8÷4
把3平均分成4份，一份是=3÷4
把5平均分成4份，一份是=5÷4
生：分數和除法式子可以表示相同的意思。
生：分數的分子和被除數一樣，分母和除數一樣。
師：誰(shuí)還記得除法式子的各部分名稱(chēng)？
生：除數分之被除數等于被除數÷除數。
師：請你用這些名稱(chēng)來(lái)形容一下你發(fā)現的規律好嗎？
生：除數分之被除數=被除數除以除數
生：一個(gè)分數=分母÷分子。
2、歸納小結：
師：分數與除法之間有什么關(guān)系呢？
生：兩個(gè)整數相除的答案也可以是分數，而且，分數的答案就是分子是被除數，分母是除數。（板書(shū)）
師：作為除數，有什么樣的限制？
生：除數不能為0，分母不能為0。
�。ㄋ模┚毩曥柟�
1、看分數，寫(xiě)除法式子
=（）÷（）=（）÷（）
=（）÷（）=（）÷（）
2、看除法式子，寫(xiě)分數
7÷13=3÷17=11÷4=2÷23=
3、混練——（填空）
5÷（）=（）÷7=
4、搶答（課件）：看除法式子說(shuō)分數答案，看分數填空（除法各部分）
5、改錯：9÷11=（）
=24÷1=24（）
6、把1米長(cháng)的繩子平均截成5段，每段長(cháng)是多少米？平均截成4段，每段長(cháng)多少米？
�。ㄎ澹╈柟虘�，解決問(wèn)題
老木匠原來(lái)是想做4條腿的椅子�？墒强蛻�(hù)說(shuō)：“我不要四條腿的，那樣沒(méi)有個(gè)性，我要三條腿的椅子，而且正好用完這1米的原木”。怎么辦呢?請你幫幫老木匠想想應該怎樣截木頭呢？
生：1÷3=0.3333…(m)=(m)
師：你認為那種答案好一點(diǎn)？為什么？
�。┱n堂小結
師：你今天有什么收獲嗎？
五、課后反思：
分數與除法的關(guān)系的掌握，是為今后的學(xué)習，例如單位名稱(chēng)的轉化和分數的大小比較等內容做好知識的鋪墊，所以讓學(xué)生很好的掌握分數與除法之間的關(guān)系，體會(huì )量與率的區別十分重要。
一、以分數意義的探究為主線(xiàn)，深入理解分數與除法的聯(lián)系。分數與除法的最根本聯(lián)系就在于分數的意義。所以在設計上以分數意義的理解為基礎，在此之上聯(lián)系除法，從而使學(xué)生不但從直觀(guān)上掌握二者之間的關(guān)系，更從根本意義上接納二者的聯(lián)系。
二、讓學(xué)生在合作中探究學(xué)習，互相激勵。課堂教學(xué)是師生的雙邊活動(dòng)，在本課教學(xué)中，學(xué)生能夠積極參與到學(xué)習中，老師起到“穿針引線(xiàn)”的作用，學(xué)生在積極的討論、合作、交流、辨析中，互相激發(fā)靈感，探索分數的意義，歸納出分數與除法的關(guān)系，激發(fā)了學(xué)習的熱情和動(dòng)力。
三、鼓勵學(xué)生利用已有經(jīng)驗多方面解決問(wèn)題。這一節課的動(dòng)手實(shí)踐主要體現在分數意義的辨析上，許多學(xué)生愿意用分圓片的方法來(lái)說(shuō)明1的和3的是相等的，也有的愿用用畫(huà)圖的方法。在各種方法的碰撞中，打開(kāi)了學(xué)生理解問(wèn)題的思路。學(xué)生始終處于一種興奮、高昂的情緒之中。
四、教學(xué)線(xiàn)索清晰，使課堂內容緊湊而井然有序。教學(xué)情境由木匠截椅子腿和豬八戒化緣兩個(gè)故事貫穿，在分數意義和除法聯(lián)系的討論中，又分別從整數、真分數、假分數三方面來(lái)逐層進(jìn)行，化難為易，化整為零，激發(fā)了學(xué)生探究的興趣，便于學(xué)生對于問(wèn)題的理解和思考，增加了學(xué)習的信心。
整節課，學(xué)生的思維能力和觀(guān)察力都有充分的展現，無(wú)論是學(xué)生思維的靈敏還是精彩發(fā)言,都令人十分意外，看似一個(gè)枯燥問(wèn)題，學(xué)生們想出了各種方法或者道理來(lái)證明，語(yǔ)言表達得十分流暢，分析能力遠在我意料之外。通過(guò)最后練習題的鞏固，學(xué)習效果不錯，大大的增加了他們學(xué)習數學(xué)的信心，體驗到了成功的快樂(lè )。
六、案例點(diǎn)評：
本節課的特點(diǎn)在于利用分數意義辨析來(lái)解決分數與除法關(guān)系的問(wèn)題，實(shí)際上分數的意義就是除法的內涵，分數就是除法。所以，真正理解了分數的意義，也就掌握了分數與除法的聯(lián)系。這條主線(xiàn)在課堂上貫穿始終，主體明確，效果明顯。
在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，教師注意發(fā)揮學(xué)生的主體性，例如讓學(xué)生自己找到方法證明1的和3的是相等時(shí)，給學(xué)生留下了充分的時(shí)間與空間去思考、辨析，使學(xué)生在課堂中充分發(fā)揮了主體性，主動(dòng)思考、反思。
在課堂的每個(gè)環(huán)節，老師都設計了富有情趣的情景，并在層層遞進(jìn)中逐漸深入，最后由學(xué)生自主觀(guān)察、歸納規律，提高了學(xué)生的思維能力。
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