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實(shí)數復習課堂實(shí)錄
實(shí)數復習課主要復習了有理數，無(wú)理數，實(shí)數的概念，分類(lèi)；讓學(xué)生明確了數軸，絕對值，相反數及倒數等幾個(gè)重要概念，會(huì )求一個(gè)實(shí)數的相反數與絕對值；難點(diǎn)是絕對值的有關(guān)化簡(jiǎn)，非負數的應用。以下是小編整理的實(shí)數復習課堂實(shí)錄，歡迎閱讀。
Ⅰ.導入
[師]本章的內容已全部學(xué)完.請同學(xué)們回憶并歸納本章所學(xué)的知識.
[生]本章的內容有：數怎么又不夠用了;平方根，算術(shù)平方根的定義及求法;立方根的定義及求法;估算的方法，用計算器開(kāi)方，實(shí)數的概念，實(shí)數的運算法則和運算律.
[師]本節將對本章知識內容進(jìn)行系統歸納，總結.
Ⅱ.講授新課
1.[師]請看本章知識網(wǎng)絡(luò )結構圖
2.重點(diǎn)內容歸納
[師]同學(xué)們根據網(wǎng)絡(luò )結構圖，可看出本章知識的主要內容及相互之間的關(guān)系，下面請同學(xué)們回顧主要知識點(diǎn).首先回顧無(wú)理數的引入.
(1)無(wú)理數的引入及它與有理數的聯(lián)系與區別.
[生]由a2=2得a既不是整數，也不是分數，所以a不是有理數，是無(wú)理數，就引入了無(wú)理數.
[師]對.在小學(xué)我們學(xué)的是正整數，正分數，零，在初一因為要表示具有相反意義的量就引入了負數，這時(shí)就由小學(xué)學(xué)的正數和零擴充到有理數范圍，本章我們在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)發(fā)現有一些數如a2=2中的a既不是整數，也不是分數，所以不是有理數，而是無(wú)理數.像a這樣的數還有很多，所以就引入了無(wú)理數.那么無(wú)理數和有理數有什么聯(lián)系呢?請大家分析一下.
[生]從定義看，有理數包括整數和分數，整數和分數都可化為有限小數或無(wú)限循環(huán)小數，無(wú)理數是無(wú)限不循環(huán)小數.所以它們都能化為小數，但有理數能化為有限小數或無(wú)限循環(huán)小數，而無(wú)理數是無(wú)限不循環(huán)小數;另外，有理數和小數可以互化，而無(wú)理數與小數不能互化.
(2)算術(shù)平方根與平方根的聯(lián)系與區別.
[師]這位同學(xué)總結得很好.下面繼續回顧算術(shù)平方根與平方根的概念，以及它們之間的聯(lián)系與區別.
[生]若一個(gè)正數x2=a，則x叫a的算術(shù)平方根;若一個(gè)數x2=a，則x叫a的平方根.它們的聯(lián)系有：(1)平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種.(2)存在條件相同：平方根與算術(shù)平方根都是只有非負數才有.(3)0的平方根，算術(shù)平方根都是0.
區別是：(1)從定義看不同.(2)個(gè)數不同：一個(gè)正數有兩個(gè)平方根，而一個(gè)正數的算術(shù)平方根只有一個(gè).(3)表示法不同.正數a的平方根表示為±，正數a的算術(shù)平方根表示為.(4)取值范圍不同：正數的平方根一正一負，互為相反數;正數的算術(shù)平方根只有一個(gè).
(3)立方根的有關(guān)知識.
[師]非常棒.下面總結立方根的有關(guān)知識.
[生]若x3=a，則x叫a的立方根.立方根的性質(zhì)有：一個(gè)正數的立方根是一個(gè)正數.一個(gè)負數有一個(gè)負的立方根，零的立方根為零.
[師]立方根、平方根、算術(shù)平方根都是通過(guò)什么運算得到的.這種運算和乘方運算之間有什么關(guān)系呢?
[生]立方根、平方根、算術(shù)平方根都是通過(guò)開(kāi)方運算得到的，開(kāi)方運算和乘方運算是互為逆運算.
(4)估算.
[師]下一個(gè)內容是什么呢?
[生]是公園有多寬，也就是估算.估算就是利用乘方運算來(lái)進(jìn)行的.估算的步驟大致為：(1)估計是幾位數;(2)確定最高位上的數字(如百位);(3)確定下一位上的數字(如十位);(4)依次類(lèi)推，直到確定出個(gè)位上的數或者按要求精確到小數點(diǎn)后的某一位.
[師]用計算器開(kāi)方給我們減少了不少麻煩,不用我們去查表,只要輕輕一按計算器上的功能鍵就能得到我們想要的數.但是你必須掌握它的程序才行,否則還不如查表呢.因為大家用的不是同一類(lèi)型的計算器,所以我們不能在這里統一步驟.每位同學(xué)首先要探索出你所拿計算器的步驟才能輕松地完成任務(wù).下面我們繼續最后一部分的回顧,是有關(guān)實(shí)數的知識.
(5)實(shí)數的定義及實(shí)數的運算法則和運算律.
[生]a.有理數和無(wú)理數統稱(chēng)為實(shí)數.
b.實(shí)數的分類(lèi)有:
(1)按定義分
(2)按大小分:
實(shí)數
c.實(shí)數大小的比較
在數軸上表示的兩個(gè)實(shí)數,右邊的數總比左邊的數大.
d.實(shí)數和數軸上點(diǎn)的對應關(guān)系.
實(shí)數和數軸上的點(diǎn)是一一對應的關(guān)系.
e.實(shí)數的幾個(gè)概念.
(1)相反數;(2)倒數;(3)絕對值都和有理數范圍內的概念相同.
f.實(shí)數的運算法則和運算律.
在實(shí)數范圍內的運算法則和運算律和有理數范圍內的運算法則和運算律相同.
3.知識點(diǎn)的運用
[師]大家對本章的知識點(diǎn)掌握得很好.那么運用情況如何呢?下面請同學(xué)們討論解下列各題:
[例1]判斷題:
(1)4的算術(shù)平方根是±2;
(2)4的平方根是2;
(3)8的立方根是±2;
(4)無(wú)理數就是“沒(méi)有理由的數”;
(5)不帶根號的數都是有理數;
(6)無(wú)理數就是開(kāi)方開(kāi)不盡的數;
(7)兩個(gè)無(wú)理數的和還是無(wú)理數.
[生](1)錯.4的算術(shù)平方根只有一個(gè)2.
(2)錯.因為4的平方根有兩個(gè)是±2.
(3)錯.因為一個(gè)正數8有一個(gè)立方根2.
(4)錯.無(wú)理數不是沒(méi)有理由的數，而是無(wú)限不循環(huán)小數.
(5)錯.不帶根號的數不一定是有理數.如π，反過(guò)來(lái)，帶根號的數也不一定是無(wú)理數.如=2是有理數.
(6)錯.一般開(kāi)方開(kāi)不盡的數是無(wú)理數，但無(wú)理數不一定是開(kāi)方開(kāi)不盡的數，如π是無(wú)理數，但它不是開(kāi)方開(kāi)不盡的數.
(7)錯.兩個(gè)無(wú)理數的和可能是無(wú)理數，也可能是有理數.如是無(wú)理數，=0是有理數.
[師]上題主要是從概念上考查大家的理解程度，也是最容易出現錯誤的題，希望大家要認真分析，作出準確判斷.
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