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八年級數學(xué)上冊第二章實(shí)數復習教學(xué)案例
一、實(shí)數的組成
實(shí)數又可分為正實(shí)數，零，負實(shí)數
2.數軸：數軸的三要素原點(diǎn)、正方向和單位長(cháng)度。數軸上的點(diǎn)與實(shí)數一一對應
二、相反數、絕對值、倒數
1. 相反數：只有符號不同的兩個(gè)數稱(chēng)為相反數。數a的相反數是-a。正數的相反數是負數，負數的相反數是正數，零的相反數是零. 性質(zhì)：互為相反數的兩個(gè)數之和為0。
2.絕對值：表示點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，數a的絕對值為
3.倒數：乘積為1的兩個(gè)數互為倒數。非0實(shí)數a的倒數為 .0沒(méi)有倒數。
4.相反數是它本身的數只有0,;絕對值是它本身的數是非負數(0和正數);倒數是它本身的數是1.
三、平方根與立方根
1.平方根：如果一個(gè)數的平方等于a，這個(gè)數叫做a的平方根。數a的平方根記作 (a0)
特性：一個(gè)正數有兩個(gè)平方根，它們互為相反數，零的平方根還是零。負數沒(méi)有平方根。
正數a的正的平方根也叫做a的算術(shù)平方根，零的算術(shù)平方根還是零。
開(kāi)平方:求一個(gè)數的平方根的運算，叫做開(kāi)平方。
2.立方根：如果一個(gè)數的立方等于a，則稱(chēng)這個(gè)數為a立方根 。數a的立方根用 表示。
任何數都有立方根，一個(gè)正數有一個(gè)正的立方根;一個(gè)負數有一個(gè)負的立方根，零的立方根是零。
開(kāi)立方：求一個(gè)數的立方根(三次方根)的運算，叫做開(kāi)立方。
正確理解：
幾個(gè)性質(zhì)：
四、實(shí)數的運算
1. 有理數的加法法則：
a)同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加;
b)異號兩數相加。絕對值相等時(shí)和為0;絕對值不相等時(shí)，取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值. 任何數與零相加等于原數。
2.有理數的減法法則：減去一個(gè)數等于加上這個(gè)數的相反數。
3.乘法法則：
a)兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘;零乘以任何數都得零.
b)幾個(gè)不為0的有理數相乘，積的符號由負因數的個(gè)數決定，當負因數的個(gè)數為奇數時(shí)，積為負，為偶數，積為正
c)幾個(gè)數相乘，只要有一個(gè)因數為0，積就為0
4.有理數除法法則：
a)兩個(gè)有理數相除(除數不為0)同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何非0實(shí)數都得0。
b)除以一個(gè)數等于乘以這個(gè)數的倒數。
5.有理數的乘方:
在an中，a叫底數，n叫指數
a)正數的任何次冪都是正數;負數的偶次冪是正數，奇次冪是負數;0的任何次冪都是0
b)a0=1(a不等于0)
6.有理數的運算順序：
a)同級運算，先左后右
b)混合運算，先算括號內的，再乘方、開(kāi)方，接著(zhù)算乘除，最后是加減
五、實(shí)數大小比較的方法
1)數軸法：數軸上右邊的點(diǎn)表示的數總大于左邊的點(diǎn)表示的數
2)比差法：若a-b0則a若a-b0則a
3)比商法：A.兩個(gè)數均為正數時(shí)，a/b1則aa/b1則a
B.兩個(gè)數均為負數時(shí)，a/b1則a
4)平方法：a、b均為正數時(shí)，若a2b2，則有a均為負數時(shí)相反
5)倒數法：兩個(gè)實(shí)數，倒數大的反而小(不論正負)
二次根式知識點(diǎn)歸納
定義：一般的，式子 ( a 0 ) 叫做二次根式。其中 叫做二次根號，二次根號下的a叫做被開(kāi)方數。
性質(zhì)：1、 (a0)是一個(gè)非負數。即 0
2、 (a0)
3、
4、 (a0，b0)
反過(guò)來(lái): (a0，b0)
5、 (a0，b0)
反過(guò)來(lái)， (a0，b0)
一、選擇題
1. 如在實(shí)數0，- ， ，|-2|中，最小的是( ).
A. B. - C.0 D.|-2|
2. 四個(gè)數-5，-0.1，12，3中為無(wú)理數的是( ).
A. -5 B. -0.1 C. 12 D. 3
3. (-2)2的算術(shù)平方根是( ).
A. 2 B. 2 C.-2 D.
4. 若二次根式 有意義,則x的取值范圍為( )
A.x B. x D.x
5. 已知實(shí)數 、 在數軸上的對應點(diǎn)的位置如圖所示，則下列判斷正確的是 ( )
(A) (B)
(C) (D)
6. 下列運算正確的是( )
A. B.
C. D.
7.若 ，則 的值為 ( )
A.1 B.-1 C.7 D.-7
8.下面計算正確的是( )
A. B. C. + = D.
9. 下列計算正確的是( )
(A) (B)
(C) (D)
10. 下列說(shuō)法正確的是( )
A. 是無(wú)理數 B. 是有理數 C. 是無(wú)理數 D. 是有理數
11. 如圖，矩形OABC的邊OA長(cháng)為2 ，邊AB長(cháng)為1，O A在數軸上，以原點(diǎn)O為圓心，對角線(xiàn)OB的長(cháng)為半徑 畫(huà)弧，交正半軸于一點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數是( )
(A)2.5 (B)22 (C)3 (D)5
12. 對于實(shí)數 、 ，給出以下三個(gè)判斷：( )
�、偃� ，則 . ②若 ，則 .
�、廴� ，則 .其中正確的判斷的個(gè)數是( )
A.3 B.2 C.1 D.0
13. 設a =19-1，a在兩個(gè)相鄰整數之間，則這兩個(gè)整數是( )
A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和5
二、填空題
14. 已知 、 為兩個(gè)連續的整數，且 ，則 .
15.一個(gè)正數的平方根為 與 ,則 ，這個(gè)正數是 .
16. 比較下列實(shí)數的大�。孩� ② ;
17.按下面程序計算：輸入x=3，則輸出的答案是___ .
18. 如圖，是一個(gè)數值轉換機.若輸入數為3，則輸出數是______.
19. 規定一種新的運算： ，則 ____.
三、解答題
24. 已知： ，求： 的值。
25.解方程 (1) ; (2)