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張齊華《加法交換律》課堂實(shí)錄
在日常學(xué)習、工作抑或是生活中，大家都不可避免地會(huì )接觸到課堂實(shí)錄吧，下面是小編整理的張齊華《加法交換律》課堂實(shí)錄，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
交換律是被普遍使用的一個(gè)數學(xué)名詞，意指能改變某物的順序而不改變其最終結果。下面是小編為你帶來(lái)的 張齊華《加法交換律》課堂實(shí)錄，歡迎閱讀。
師：喜歡聽(tīng)故事嗎？
生：喜歡。
師：那就給大家講一個(gè)“朝三暮四”的故事吧。聽(tīng)完故事，想說(shuō)些什么？（結合生發(fā)言板書(shū)：3+4=4+3）
師：觀(guān)察這一等式，你有什么發(fā)現？
生1：我發(fā)現，交換兩個(gè)加數的位置和不變。(教師板書(shū)這句話(huà))
師：其他同學(xué)呢？(見(jiàn)沒(méi)有補充)老師的發(fā)現和他很相似，但略有不同。(教師出示：交換3和4的位置和不變)比較我們倆給出的結論，你想說(shuō)些什么？
生2：我覺(jué)得您(老師)給出的結論只代表了一個(gè)特例，但他(生1)給出的結論能代表許多情況。
生3：我也同意他(生2)的觀(guān)點(diǎn)，但我覺(jué)得單就黑板上的這一個(gè)式子，就得出“交換兩個(gè)加數的位置和不變”好像不太好。萬(wàn)一其它兩個(gè)數相加的時(shí)候，交換它們的位置和不等呢！我還是覺(jué)得您的觀(guān)點(diǎn)更準確、更科學(xué)一些。
師：的確，僅憑一個(gè)特例就得出“交換兩個(gè)加數的位置和不變”這樣的結論，似乎草率了點(diǎn)。但我們不妨把這一結論當作一個(gè)猜想(教師將生1結論中的“�！备臑椤�？”)。既然是猜想，那么我們還得——
生：驗證。
師：怎么驗證呢？
生1：我覺(jué)得可以再舉一些這樣的例子？
師：怎樣的例子，能否具體說(shuō)說(shuō)？
生1：比如再列一些加法算式，然后交換加數的位置，看看和是不是跟原來(lái)一樣。（學(xué)生普遍認可）
師：那你們覺(jué)得需要舉多少個(gè)這樣的例子呢？
生2：五、六個(gè)吧。
生3：至少要十個(gè)以上。
生4：我覺(jué)得應該舉無(wú)數個(gè)例子才行。不然，永遠沒(méi)有說(shuō)服力。萬(wàn)一你沒(méi)有舉到的例子中，正好有一個(gè)加法算式，交換他們的位置和變了呢？（有人點(diǎn)頭贊同）
生5：我反對！舉無(wú)數個(gè)例子，那得舉到什么時(shí)候才好？如果每次驗證都需要這樣的話(huà)，那我們永遠都別想得到結論！
師：我個(gè)人贊同你（生5）的觀(guān)點(diǎn)，但覺(jué)得他（生4）的想法也有一定道理。綜合兩人的觀(guān)點(diǎn)，我覺(jué)得是不是可以這樣，我們每人都來(lái)舉三、四個(gè)例子，全班合起來(lái)那就多了。同時(shí)大家也留心一下，看能不能找到“交換加數位置和發(fā)生變化”的情況，如果有及時(shí)告訴大家行嗎？（學(xué)生贊同，隨后在作業(yè)紙上嘗試舉例。）
師：正式交流前，老師想給大家展示同學(xué)們在剛才舉例過(guò)程中出現的兩種不同的情況。
�。ń處熣故荆�1．先寫(xiě)出12＋23和23＋12，計算后，再在兩個(gè)算式之間添上“＝”。2．不計算，直接從左往右依次寫(xiě)下“12＋23＝23＋12”。）
師：比較兩種舉例的情況，想說(shuō)些什么？
生6：我覺(jué)得第二種情況根本不能算舉例。他連算都沒(méi)算，就直接將等號寫(xiě)上去了。這叫不負責任。（生笑）
生7：我覺(jué)得舉例的目的就是為了看看交換兩個(gè)加數的位置和到底等不等，但這位同學(xué)只是照樣子寫(xiě)了一個(gè)等式而已，至于兩邊是不是相等，他想都沒(méi)想。這樣舉例是不對的，不能驗證我們的猜想。（大家對生6、生7的發(fā)言表示贊同。）
師：哪些同學(xué)是這樣舉例的，能舉手示意一下嗎？
師：明白問(wèn)題出在哪兒了嗎？（生點(diǎn)頭）為了驗證猜想，舉例可不能亂舉。這樣，再給你們幾位一次補救的機會(huì )，迅速看看你們寫(xiě)出的算式，左右兩邊是不是真的相等。
師：其余同學(xué)，你們舉了哪些例子，又有怎樣的發(fā)現？
生8：我舉了三個(gè)例子，7＋8＝8＋7，2＋9＝9＋2，4＋7＝7＋4。從這些例子來(lái)看，交換兩個(gè)加數的位置和不變。
生9：我也舉了三個(gè)例子，5＋4＝4＋5，30＋15＝15＋30，200＋500＝500＋200。我也覺(jué)得，交換兩個(gè)加數的位置和不變。
�。ㄗⅲ菏聦�(shí)上，選生8、生9進(jìn)行交流，是教師有意而為之。）
師：兩位同學(xué)舉的例子略有不同，一個(gè)全是一位數加一位數，另一個(gè)則有一位數加一位數、二位數加兩位數、三位數加三位數。比較而言，你更欣賞誰(shuí)？
生10：我更欣賞第一位同學(xué)，他舉的例子很簡(jiǎn)單，一看就明白。
生11：我不同意。如果舉得例子都是一位數加一位數，那么我們最多只能說(shuō)，交換兩個(gè)一位數的位置和不變。至于加數是兩位數、三位數、四位數等等，就不知道了。我更喜歡第二位同學(xué)的。
生12：我也更喜歡第二位同學(xué)的，她舉的例子更全面。我覺(jué)得，舉例就應該這樣，要考慮到方方面面。（多數學(xué)生表示贊同。）
師：如果這樣的話(huà)，那你們覺(jué)得下面這位同學(xué)的舉例，又給了你哪些新的啟迪？
教師出示作業(yè)紙：0+8＝8+0，6＋21＝21+6，1/9+4/9＝4/9＋1/9。
生：我們在舉例時(shí)，都沒(méi)考慮到0的問(wèn)題，但他考慮到了。
生：他還舉到了分數的例子，讓我明白了，不但交換兩個(gè)整數的位置和不變，交換兩個(gè)分數的位置和也不變。
師：沒(méi)錯，因為我們不只是要說(shuō)明“交換兩個(gè)整數的位置和不變”，而是要說(shuō)明，交換——
生：任意兩個(gè)加數的位置和不變。
師：看來(lái)，舉例驗證猜想，還有不少的學(xué)問(wèn)�，F在，有了這么多例子，能得出“交換兩個(gè)加數的位置和不變”這個(gè)結論了嗎？（學(xué)生均認同）有沒(méi)有誰(shuí)舉例時(shí)發(fā)現了反面的例子，也就是交換兩個(gè)加數位置和變了？這樣看來(lái)，我們能驗證剛才的猜想嗎？
生：能。
�。ń處熤匦聦ⅰ�？”改成“�！�，并補充成為：“在加法中，交換兩個(gè)加數的位置和不變�！保�
師：回顧剛才的學(xué)習，除了得到這一結論外，你還有其它收獲嗎？
生：我發(fā)現，只舉一、兩個(gè)例子，是沒(méi)法驗證某個(gè)猜想的，應該多舉一些例子才行。
生：舉的例子盡可能不要雷同，最好能把各種情況都舉到。
師：從“朝三暮四”的寓言中，我們得出“3+4＝4+3”，進(jìn)而形成猜想。隨后，又通過(guò)舉例，驗證了猜想，得到了這一規律。該給這一規律起什么名稱(chēng)呢？（學(xué)生交流后，教師揭示“加法交換律”，并板書(shū)。）
師：在這一規律中，變化的是兩個(gè)加數的――（板書(shū)：變）
生：位置。
師：但不變的是――
生：它們的和。（板書(shū)：不變）
師：原來(lái)，“變”和“不變”有時(shí)也能這樣巧妙地結合在一起。
結論，是終點(diǎn)還是新的起點(diǎn)？
師：從個(gè)別特例中形成猜想，并舉例驗證，是一種獲取結論的方法。但有時(shí)，從已有的結論中通過(guò)適當變換、聯(lián)想，同樣可以形成新的猜想，進(jìn)而形成新的結論。比如（教師指讀剛才的結論，加法的“加”字予以重音），“在加法中，交換兩個(gè)加數的位置和不變�！蹦敲�，在——
生1：減法中，交換兩個(gè)數的位置，差會(huì )不會(huì )也不變呢？（學(xué)生中隨即有人作出回應，“不可能，差肯定會(huì )變�！保�
師：不急于發(fā)表意見(jiàn)。這是他（生1）通過(guò)聯(lián)想給出的猜想。
�。ò鍟�(shū)：“猜想一：減法中，交換兩個(gè)數的位置差不變？”）
生2：同樣，乘法中，交換兩個(gè)乘數的位置積會(huì )不會(huì )也不變？
�。ò鍟�(shū)：“猜想二：乘法中，交換兩個(gè)數的位置積不變？”）
生3：除法中，交換兩個(gè)數的位置商會(huì )不變嗎？
�。ń處煱鍟�(shū)：“猜想三：除法中，交換兩個(gè)數的位置商不變？”）
師：通過(guò)聯(lián)想，同學(xué)們由“加法”拓展到了減法、乘法和除法，這是一種很有價(jià)值的思考。除此以外，還能通過(guò)其它變換，形成不一樣的新猜想嗎？
生4：我在想，如果把加法交換律中“兩個(gè)加數”換成“三個(gè)加數”、“四個(gè)加數”或更多個(gè)加數，不知道和還會(huì )不會(huì )不變？
師：這是一個(gè)與眾不同的、全新的猜想!如果猜想成立，它將大大豐富我們對“加法交換律”的認識。(教師板書(shū)“猜想四：在加法中，交換幾個(gè)加數的位置和不變？”)現在，同學(xué)們又有了不少新的猜想。這些猜想對嗎？又該如何去驗證呢？選擇你最感興趣的一個(gè)，用合適的方法試著(zhù)進(jìn)行驗證。
�。▽W(xué)生選擇猜想，舉例驗證。教師參與，適當時(shí)給予必要的指導。然后全班交流。）
師：哪些同學(xué)選擇了“猜想一”，又是怎樣驗證的？
生5：我舉了兩個(gè)例子，結果發(fā)現8－6＝2，但6－8卻不夠減；3/5－1/5＝2/5，但1/5－3/5卻不夠減。所以我認為，減法中交換兩個(gè)數的位置差會(huì )變的，也就是減法中沒(méi)有交換律。
師：根據他舉的例子，你們覺(jué)得他得出的結論有道理嗎？
生：有。
師：但老師舉的例子中，交換兩數位置，差明明沒(méi)變嘛。你看，3－3＝0，交換兩數的位置后，3－3還是得0；還有，14－14＝14－14，100－100＝100－100，這樣的例子多著(zhù)呢。
生6：我反對，老師您舉的例子都很特殊，如果被減數和減數不一樣，那就不行了。
生7：我還有補充，我只舉了一個(gè)例子，2－1≠1－2，我就沒(méi)有繼續往下再舉例。
師：哪又是為什么呢？
生7：因為我覺(jué)得，只要有一個(gè)例子不符合猜想，那猜想就錯了。
師：同學(xué)們怎么理解他的觀(guān)點(diǎn)。
生8：（略。）
生9：我突然發(fā)現，要想說(shuō)明某個(gè)猜想是對的，我們必須舉好多例子來(lái)證明，但要想說(shuō)明某個(gè)猜想是錯的，只要舉出一個(gè)不符合的例子就可以了。
師：瞧，多深刻的認識！事實(shí)上，你們剛才所提到的符合猜想的例子，數學(xué)上我們就稱(chēng)作“正例”，至于不符合猜想的例子，數學(xué)上我們就稱(chēng)作――
生：反例。（有略。）
師：關(guān)于其它幾個(gè)猜想，你們又有怎樣的發(fā)現？
生10：我研究的是乘法。通過(guò)舉例，我發(fā)現乘法中交換兩數的位置積也不變。
師：能給大家說(shuō)說(shuō)你舉的例子嗎？
生10：5×4＝4×5，0×100＝100×0，18×12＝12×18。
�。碛袛得瑢W(xué)交流自己舉的例子，都局限在整數范圍內。）
師：那你們都得出了怎樣的結論？
生11：在乘法中，交換兩數的位置積不變。
生12：我想補充。應該是，在整數乘法中，交換兩數的位置積不變，這樣說(shuō)更保險一些。
師：你的思考很?chē)烂�。在目前的學(xué)習范圍內，我們暫且先得出這樣的結論吧，等學(xué)完分數乘法、小數乘法后，再補充舉些例子試試，到時(shí)候，我們再來(lái)完善這一結論，你們看行嗎？（對猜想三、四的討論略。）
隨后，教師引導學(xué)生選擇完成教材中的部分習題（略），從正、反兩面鞏固對加法、乘法交換律的理解，并借助實(shí)際問(wèn)題，溝通“交換律”與以往算法多樣化之間的聯(lián)系。
怎樣的收獲更有價(jià)值？
師：通過(guò)今天的學(xué)習，你有哪些收獲？
生：我明白了，加法和乘法中有交換律，但卻沒(méi)有減法交換律或除法交換律。
生：我發(fā)現，有了猜想，還需要舉許多例子來(lái)驗證，這樣得出的結論才準確。
生：我還發(fā)現，只要能舉出一個(gè)反例，那我們就能肯定猜想是錯誤的。
生：舉例驗證時(shí)，例子應盡可能多，而且，應盡可能舉一些特殊的例子，這樣，得出的結論才更可靠。
師：只有一個(gè)例子，行嗎？
生：不行，萬(wàn)一遇到特殊情況就不好了。
�。ㄗ鳛檠a充，教師給學(xué)生介紹了如下故事：三位學(xué)者由倫敦去蘇格蘭參加會(huì )議，越過(guò)邊境不久，發(fā)現了一只黑羊�！罢嬗幸馑�，”天文學(xué)家說(shuō)：“蘇格蘭的羊都是黑的�！薄安粚Π��！蔽锢韺W(xué)家說(shuō)，“我們只能得出這樣的結論：在蘇格蘭有一些羊是黑色的�！睌祵W(xué)家馬上接著(zhù)說(shuō)：“我覺(jué)得下面的結論可能更準確，那就是：在蘇格蘭，至少有一個(gè)地方，有至少一只羊，它是黑色的�！保�
必要的拓展：讓結論增殖！
師：在本課將結束時(shí)，依然有一些問(wèn)題需要留給大家進(jìn)一步思考。
�。ń處煶鍪荆�20－8－6○20－6－8 ;60÷2÷3○60÷3÷2）
師：觀(guān)察這兩組算式，你發(fā)現什么變化了嗎？
生：我發(fā)現，第一組算式中，兩個(gè)減數交換了位置，第二組算式中，兩個(gè)除數也交換了位置。
師：交換兩個(gè)減數或除數，結果又會(huì )怎樣？由此，你是否又可以形成新的猜想？利用本課所掌握的方法，你能通過(guò)進(jìn)一步的舉例驗證猜想并得出結論嗎？這些結論和我們今天得出的結論有沖突嗎，又該如何去認識？
專(zhuān)家評析張齊華教學(xué)的《交換律》一課
一堂有價(jià)值的數學(xué)課，給予學(xué)生的影響應該是多元而立體的。有知識的豐厚、技能的純熟，更有方法的領(lǐng)悟、思想的啟迪、精神的熏陶。事實(shí)上，數學(xué)的確擁有這一切，而且，也可能傳遞這一切。然而，出于對知識與技能的盲目追逐，當今數學(xué)課堂忽視了本該擁有的文化氣度和從容姿態(tài)。知識化、技巧化、功利化思想的不斷彌散，讓數學(xué)思想、方法和精神失卻了可能生長(cháng)的土壤，并逐漸為數學(xué)課堂所遺忘，這不能不說(shuō)是當今眾多數學(xué)課堂的悲哀。近年來(lái)，在觀(guān)念層面的探討不少，真正落實(shí)到課堂教學(xué)實(shí)踐的卻不多�？上驳氖�，在張老師的這一節課中，我們看到了另一種努力，以及由此而帶來(lái)的變化。透過(guò)課堂，我們似乎觸及到了數學(xué)更為豐厚的內涵，感受到數學(xué)教學(xué)可能呈現的更為開(kāi)闊的景象。
對于“交換律”，一貫的教學(xué)思路是：結合具體情境，得出某一具有交換律特征的實(shí)例，由此引發(fā)猜想，并借助舉例驗證猜想、形成結論，進(jìn)而在解釋和應用的過(guò)程中進(jìn)一步深化認識。本課，在宏觀(guān)架構上并未作太大開(kāi)拓。然而，在保持其整體架構的基礎上，這一堂課在更多細節上所給予的突破卻是十分顯見(jiàn)。我們不妨重歷課堂，去找尋這些細節，并探尋細節背后的意蘊所在。由“3+4=4+3”得出“交換兩數的位置，和不變”的猜想，似乎再自然不過(guò)了。然而，教師略顯突兀的介入，以“交換的位置，和不變”的細微變化，確又發(fā)人于深思。正如案例中所提及的，“一個(gè)例子究竟能說(shuō)明什么”，是得出結論？還是僅僅是觸發(fā)猜想和驗證的一根引線(xiàn)？這里關(guān)乎知識的習得，更關(guān)乎方法的生成，關(guān)乎學(xué)生對于如何從事數學(xué)思考的思考。 “驗證猜想，需要怎樣的例子”的探討，更是折射出了張老師獨特的教學(xué)智慧。曾經(jīng)，在太多的課堂里，我們目睹這樣的情形：學(xué)生舉例三、四，教師引導學(xué)生匆匆過(guò)場(chǎng)，似乎也有觀(guān)察、也有比較、也有提煉。然而，我們卻很少琢磨：觀(guān)察也好、提煉也罷，它究竟該建立在怎樣的基石之上，再換言之，在“簡(jiǎn)潔”和“豐富”之間，誰(shuí)才是“舉例驗證猜想”時(shí)應該遵循的規則。張老師的嘗試與表達無(wú)疑是對傳統教學(xué)的一種突破�！芭e例”不應只追求簡(jiǎn)約，例子的多元化、特殊性恰恰是結論準確和完整的前提。沒(méi)有老師適時(shí)的點(diǎn)撥與引導，學(xué)生如何才能有此深度體驗？無(wú)此體驗，我們如何能說(shuō)，學(xué)生已經(jīng)歷過(guò)程，并已感悟思想與方法？
觸及我深思的問(wèn)題還在于，是什么原因觸發(fā)了這一節課將原來(lái)的“加法交換律”置換成了“交換律”？是內容的簡(jiǎn)單擴張？是教學(xué)結構的適度調整？隨后的課堂，給了我清晰的答復�！凹臃ńY合律”只是一個(gè)觸點(diǎn)，“減法中是否也會(huì )有交換律？”“乘法、除法中呢？”等新問(wèn)題，則是原有觸點(diǎn)中誕生的一個(gè)個(gè)新的生長(cháng)點(diǎn)。統整到一起時(shí)，作為某一特定運算的“交換律知識”被弱化了，而“交換律”本身、“變與不變”的辯證關(guān)系、“猜想－實(shí)驗－驗證”的思考路線(xiàn)、由“此知”及“彼知”的數學(xué)聯(lián)想等卻一一獲得突顯，成為超越于知識之上的更高的數學(xué)課堂追求。這何嘗不是一種有意義、有價(jià)值的探索？
課堂的結尾，我們依然看到了教師對傳統保守思路的背叛。確定的、可靠的結論已經(jīng)不再是這一堂課的終極追求，結論的可增殖性、結論的重新表達、問(wèn)題的不斷生成和卷入，仿佛成為了這堂課最后的價(jià)值取向。即便是顛覆原有的結論，也在所不惜。在這里，我們再一次看到了教師對于數學(xué)知識的“戰略性”忽視，因為，教師心有大氣象。
數學(xué)是什么，數學(xué)可以留下些什么，數學(xué)可以形成怎樣的影響力？答案并不唯一。但我以為，數學(xué)可以在人的內心深處培植理性的種子，她可以讓你擁有一顆數學(xué)的大腦，學(xué)會(huì )數學(xué)地思考，學(xué)會(huì )理性、審慎地看待問(wèn)題、關(guān)注周遭、理解世界，這恰是這節課給予我們的最大啟迪。而數學(xué)的文化特性，恰也在于此。
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