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吳正憲課堂實(shí)錄
吳正憲創(chuàng )造了孩子們喜歡的數學(xué)課堂，她的數學(xué)教學(xué)被稱(chēng)作“愛(ài)與美的旋律”。小編為大家整理的吳正憲課堂實(shí)錄，希望大家喜歡。
《解決問(wèn)題》吳正憲
師：誰(shuí)能大點(diǎn)聲音跟老師們說(shuō)一句話(huà)。
生：老師們大家好
師：這個(gè)同學(xué)真勇敢，剛才不好意思說(shuō)一下
師：謝謝你們的禮貌請坐
師：在這個(gè)畫(huà)面上你看到了什么？
生：小猴，桃子，桃樹(shù)
師：就看到猴，樹(shù)，還發(fā)現什么數學(xué)信息？
生：第一只猴子采了4個(gè)桃子，第二只猴子采了7個(gè)桃子
師：瞧，她除了看到猴，樹(shù)之外還發(fā)現了數學(xué)信息。我們把什么這只叫做猴哥哥，下面這只叫做猴弟弟。吳老師把你們發(fā)現的信息用文字記錄下來(lái)。
師：請問(wèn)你看到這兩個(gè)信息，能提出什么問(wèn)題呢？
生：他們一共摘了多少個(gè)桃子？
師：多好啊，她提的問(wèn)題，這個(gè)題目你會(huì )做嗎？
生：會(huì )。4加7等于11個(gè)桃子。
師：今天我們用這樣的方法你能理解嗎？我們用一個(gè)圈圈表示弟弟的4個(gè)桃子，那哥哥7個(gè)桃子大一點(diǎn)還是小一點(diǎn)？
生：大一點(diǎn)
師：你們對數的感覺(jué)還真好，那一共有幾個(gè)桃子，要怎么辦？
生：把兩個(gè)圈圈合起來(lái)
師：用手勢幫助我們理解，真好。我畫(huà)一個(gè)打圈圈，這是我們過(guò)去學(xué)習的舊知識。那么今天研究點(diǎn)新的問(wèn)題。猴哥哥跟弟弟開(kāi)個(gè)玩笑：弟弟啊，弟弟，我不行告訴你，你猜一猜哥哥會(huì )怎么說(shuō)？
生：弟弟啊，我比你多采了3個(gè)。
師：真厲害，哥哥就是這樣說(shuō)的，我們也把它記錄下來(lái)，這個(gè)時(shí)候應該怎么求呢？
這個(gè)時(shí)候來(lái)個(gè)小智慧人，前看看后看看，你猜猜智慧人會(huì )喊什么呢？
生：同學(xué)們你們要動(dòng)腦筋
生：你們要多動(dòng)腦筋好好學(xué)習
師：你們可真冠冕堂皇啊，這些都沒(méi)問(wèn)題，這個(gè)小智慧人喊得話(huà)可會(huì )讓你眼前一亮，就告訴你先做什么，再做什么啊
生：你要先算出哥哥的桃子啊
師：你可要算哥哥的桃子，不然就麻煩了，第二個(gè)智慧人就會(huì )喊
生：再把它們合起來(lái)
師：小智慧人已經(jīng)喊出來(lái)了，今天我們就嘗試著(zhù)通過(guò)畫(huà)圖的方法把它算出來(lái)
請學(xué)生來(lái)黑板上畫(huà)
學(xué)生嘗試畫(huà)，教師指導巡視，發(fā)現學(xué)生不同的想法就請學(xué)生畫(huà)在黑板上。
師：基本上畫(huà)得都是一樣的，有沒(méi)有不一樣的？
師：大聲地告訴我，結果得幾？
生：7
師：有沒(méi)有不同的意見(jiàn)？
生：11
請的7和11的小朋友上黑板辯論。
師：有三種情況，到底是幾呢？一場(chǎng)小小的辯論會(huì )開(kāi)始了
生：四加三是7
生：7是誰(shuí)的��？
生：求的是什么��？
師：你想問(wèn)什么？
生：你們只算了哥哥的，為什么不算呢？
師：你知道嗎？你們這么多人都是7，為什么不算哥哥和弟弟？
學(xué)生無(wú)語(yǔ)
生：因為剛才你說(shuō)的是求哥哥的
師：你把這個(gè)套到老師頭上了，我們應該怎么求呢？
生：我們應該把哥哥算出來(lái)再加上弟弟的
師：那你們還7不7
生：不7了
結合學(xué)生畫(huà)的引導理解
師：這個(gè)四表示什么意思？
生：弟弟采了4個(gè)。
師：那你還想提什么問(wèn)題？
生：這個(gè)圈表示什么意思？
生：4個(gè)。
師：4個(gè)夠嗎？
生：還不夠，還要3個(gè)。
師：在哪里��？哦，這個(gè)小耳朵似地，那這個(gè)問(wèn)號表示什么？
生：一共采了多少個(gè)？
師：7在哪里？讓學(xué)生找
師：11在哪里？讓學(xué)生找
師：同學(xué)們，通過(guò)剛才的討論，你現在知道11是怎么來(lái)的嗎？
師：你的7哪里的'呢？
生：哥哥
師：是在心里想出來(lái)的，但是我想告訴這個(gè)小朋友，數學(xué)是我們大家共同交流的工具，這是你瞧瞧想出來(lái)還要帶著(zhù)小翻譯，這樣的方式更明白些，你知道了嗎？
擦掉一樣
師：誰(shuí)得了11，老師表?yè)P你們，你們眼睛好尖，一眼就知道先干什么再干什么
誰(shuí)得7了，沒(méi)關(guān)系，老師也很欽佩你們，雖然第一次錯了，但是正是就因為你們的錯誤才給我們帶來(lái)了一次有價(jià)值討論。
師：同學(xué)們，題目是做完了，下面我們有個(gè)任務(wù)是什么呢？就是回頭看，這是我們原來(lái)學(xué)過(guò)的，再來(lái)看今天學(xué)習的，哥哥藏起來(lái)了，在回頭看的時(shí)候，你有什么想法，今天學(xué)得和過(guò)去學(xué)得有什么不一樣？
生：不知道
師：怎么會(huì )不知道，我肯定你知道。
這也得11，這也得11，有什么不一樣呢？
師：通過(guò)這個(gè)討論，你們有什么新的想法？
生：一步求完，還要求兩步
師：帶著(zhù)這個(gè)問(wèn)題我們繼續看：
出示洋娃娃12元，汽車(chē)比娃娃多8元，一共要多少元？
看懂了嗎？
師：你看見(jiàn)啥就說(shuō)啥？
生：我看見(jiàn)布娃娃12元，這就是看
師：你還能看見(jiàn)什么？
生：汽車(chē)比布娃娃多8元？
師：那求什么��？
生：一共有多少元��？
師：如果你是智慧人你會(huì )喊什么？
生：先求汽車(chē)的錢(qián)，再把它們合起來(lái)
師：第一步求什么，第二步求什么？仔細想一想，這位小朋友用圓圈表示當然也可以
請你聲的告訴我多少錢(qián)就可以。
生：32,20，
師：沒(méi)做出來(lái)的舉手
師：20元的同學(xué)舉手，32元的站起來(lái)
一場(chǎng)辯論會(huì )又開(kāi)始了，派代表上來(lái)。
師：誰(shuí)對誰(shuí)錯，不可一人說(shuō)了算，我們一起來(lái)討論。
教師在黑板上畫(huà)圈，讓學(xué)生標上小汽車(chē)的錢(qián)。
師：你做完了嗎？還要做什么？
生：布娃娃和汽車(chē)總共的錢(qián)。
提出問(wèn)題
�。ㄒ唬┰谏钪刑岢鰡�(wèn)題
白色的銀幕上出現了三個(gè)小動(dòng)物騎著(zhù)不同形狀的車(chē)轱轆的自行車(chē)賽跑的情景。在“加油！加油”的喊聲中足以感受到孩子們的興奮。大家饒有興趣地猜著(zhù)誰(shuí)是這輪比賽的金牌獲得者�！靶⌒艿谝�，他騎者圓形轱轆的自行車(chē)跑的最快！”“不，小猴子第一 ……”“不，小鹿第一 ……”同學(xué)們各自陳述自己的理由。同學(xué)們一致對圓發(fā)生了興趣。
老師抓住學(xué)生對有關(guān)圓的知識的初步認識，進(jìn)一步引導學(xué)生把知識向理性化、科學(xué)化升華�！败�(chē)輪為什么要做成圓的，而不做成方的？”一生不加思考地說(shuō)：“圓形車(chē)輪沒(méi)棱沒(méi)角容易轉動(dòng)”，吳老師說(shuō)：“剛才你們看到橢圓車(chē)轱轆也沒(méi)棱沒(méi)角，做成車(chē)輪便于滾動(dòng)嗎？”學(xué)生愕然�！澳銈儸F在還無(wú)法解答，我們研究了圓的知識，大家會(huì )對這個(gè)問(wèn)題就會(huì )有一個(gè)新的認識”。有趣的活動(dòng)、巧妙的設疑，使學(xué)生帶著(zhù)追根求源的強烈好奇心進(jìn)入了新知的探索階段。
(二) 做中學(xué)習，主動(dòng)探索
吳老師引導學(xué)生在動(dòng)手做中主動(dòng)學(xué)習、積極探索并參與到學(xué)生的學(xué)習活動(dòng)中。同學(xué)們獨立思考、合作學(xué)習、動(dòng)手實(shí)踐，以自己喜歡的方式進(jìn)行探索。同學(xué)們從眾多圓形學(xué)具中挑出自己最喜歡的開(kāi)始畫(huà)圓、剪圓，又自己動(dòng)手把剪好的圓進(jìn)行折疊，通過(guò)折疊出的折痕，逐步發(fā)現各自的特點(diǎn)，在老師的引導下抽象出了圓心、直徑、半徑的概念。
在認識同圓中有無(wú)數條直徑和無(wú)數條半徑時(shí)，吳老師是這樣設計的：“下面給十秒鐘時(shí)間，請你們在圓上畫(huà)直徑，能畫(huà)幾條就畫(huà)幾條�！睂W(xué)生們一聽(tīng)老師才給十秒鐘的時(shí)間，都迫不及待地拿起筆和尺子畫(huà)了起來(lái)，時(shí)間一秒一秒很快地過(guò)去了，只聽(tīng)吳老師說(shuō)：“十秒到” 學(xué)生們不舍得停下筆，生1：“吳老師我畫(huà)了五條直徑”，生2：“吳老師我畫(huà)了六條直徑”……吳老師笑著(zhù)說(shuō)“很好！再給你們十秒鐘時(shí)間你們還能畫(huà)多少條？再給……”學(xué)生們異口同聲地喊出“無(wú)數條！” 吳老師給予了肯定。接著(zhù)說(shuō)：“下面老師給你們十秒鐘的時(shí)間請小朋友們畫(huà)半徑”，學(xué)生們又迅速拿起筆，可剛剛畫(huà)兩秒鐘的時(shí)侯一個(gè)學(xué)生便高聲說(shuō)：“可以畫(huà)無(wú)數條！”這時(shí)全班學(xué)生恍然大悟立刻跟著(zhù)說(shuō)“可以畫(huà)無(wú)數條半徑”。師：“這個(gè)結論你們確信嗎？”，“確信！” 吳老師這樣的教學(xué)設計使學(xué)生們在動(dòng)筆畫(huà)直徑、半徑中，可以說(shuō)是在玩、玩樂(lè )兒的比賽中就輕松地感悟到了圓中可以畫(huà)無(wú)數條直徑、無(wú)數條半徑這一知識。
下面的活動(dòng)是測量直徑，每人最少要量3條，可以合作一人記錄一人測量�！睂W(xué)生的匯報開(kāi)始了，生甲搶著(zhù)說(shuō)：“我量了三條直徑，每條都是9厘米�！鄙遥骸拔覀円擦苛巳龡l直徑，每條都是2厘米�！鄙炔患暗卣f(shuō)：“我也量了三條直徑，每條都是9.8厘米�！庇忠簧酒饋�(lái)說(shuō)：“我覺(jué)得每條直徑都相等”。師：“都同意這個(gè)意見(jiàn)嗎？”，“同意！”，“好吧，老師把小朋友們測量的結果都寫(xiě)在黑板上9厘米、2厘米、9.8厘米……”，老師指著(zhù)板書(shū)說(shuō)：“剛才同學(xué)們都同意每條直徑都相等”，這時(shí)吳老師舉起了兩個(gè)大小懸殊較大的圓形紙片，“這兩個(gè)圓的直徑相等嗎？”一個(gè)小個(gè)子男生站起來(lái)說(shuō)：“吳老師我說(shuō)應該加上一個(gè)條件，在同圓中每條直徑都相等�！毕逻叺耐瑢W(xué)會(huì )意地連連點(diǎn)著(zhù)頭。吳老師也向這位小個(gè)子男生豎起了贊賞的大拇指，并強調研究數學(xué)要注意科學(xué)嚴謹。
吳老師很好地抓住了“同圓中直徑相等”的概念，對于“同圓中半徑相等”的概念則采取了知識遷移的方法，非常容易地就解決了。
這時(shí)吳老師在學(xué)生們獲取到“同圓中直徑相等，同圓中半徑相等”的性質(zhì)后又進(jìn)行了知識的拓展延伸。師：這里有兩個(gè)圓，我也當場(chǎng)測量一下，并請一個(gè)同學(xué)幫忙板書(shū)，吳老師站在實(shí)物投影下認真地測量起來(lái)，學(xué)生們清晰地看到所測量的.兩個(gè)圓：一個(gè)直徑是13厘米 ，另一個(gè)直徑是13厘米。這時(shí)吳老師就此發(fā)問(wèn)“我不是在同一個(gè)圓上測量的，為什么這兩個(gè)圓的直徑也相等呢？”學(xué)生頓悟：“應該補充上在相等的圓中直徑、半徑也相等” 吳老師根據學(xué)生的意見(jiàn)完成板書(shū)：
吳老師課堂教學(xué)中的巧妙組織、使學(xué)生們在積極參與主動(dòng)建構中建立了新的概念，學(xué)習了有關(guān)性質(zhì)。緊接著(zhù)進(jìn)行了對半徑、直徑辨別練習。
同學(xué)們用所學(xué)的概念進(jìn)行判斷。
吳老師請同學(xué)們分別匯報測量直徑與半徑的數據，并輸入表格中。
提出問(wèn)題：通過(guò)這一組數據你發(fā)現了什么？在這個(gè)圓里直徑和半徑有什么關(guān)系？這時(shí)學(xué)生們搶著(zhù)回答在同圓里直徑的一半是半徑，半徑的2倍是直徑。 用字母表示：d=2r r=1/2d
▲畫(huà)圓的學(xué)習更是有趣：
不知什么時(shí)候吳老師趁著(zhù)學(xué)生沒(méi)在意，在黑板上畫(huà)了一個(gè)圓，并請每一個(gè)同學(xué)也畫(huà)一個(gè)和它一樣大小的圓。
同學(xué)們悄悄地議論開(kāi)了，邊看邊找相等的圓形物體，并把找到的圓形物體用瞇起眼睛目測，看看是否與黑板畫(huà)的圓的大小相同。有的同學(xué)甚至跑到黑板前，用雙手反復比劃著(zhù)要畫(huà)圓的大小，然后小心翼翼地走回課桌，十分認真地徒手畫(huà)圓。
師：大家畫(huà)好了嗎？
同學(xué)們很不滿(mǎn)意的議論著(zhù)，“老師，這個(gè)圓沒(méi)辦法畫(huà)出來(lái)，因為我們根本就沒(méi)有這樣大小的圓形物體�！�
師：“對不起，這個(gè)問(wèn)題真的很難為你們了。開(kāi)始上課時(shí)，大家利用圓形物體畫(huà)圓盡管十分方便，但很難按要求的大小來(lái)準確的畫(huà)圓。你們有什么好招嗎？”
一位徒手畫(huà)圓的學(xué)生拿著(zhù)已畫(huà)好的圓走向講臺：“老師，我畫(huà)好了�！�
同學(xué)們看了后哈哈大笑：“根本就不圓�！�
吳老師 趁機說(shuō)了一句：“盡管你盡了很大努力，但是還是畫(huà)不圓。還有沒(méi)有更巧妙的畫(huà)圓辦法？”
幾個(gè)同學(xué)不約而同地喊起來(lái)：“用圓規畫(huà)�！�
吳老師高興地說(shuō)：“太好了！圓規是專(zhuān)門(mén)用來(lái)畫(huà)圓的工具，它能神奇地畫(huà)出大小不同的圓。怎么畫(huà)呢？”請同學(xué)們自學(xué)課本第106頁(yè)，并親自試一試。
同學(xué)們興趣十足地畫(huà)著(zhù)…….
同學(xué)們終于畫(huà)出了與黑板上一樣大小的圓。
�。ㄈ┙庖舍屢� 親自體驗
吳老師把開(kāi)始的疑問(wèn)又提了出來(lái)�！罢埻瑢W(xué)們坐上不同車(chē)輪的汽車(chē)，好好體驗一下�！逼聊簧铣霈F了不同形狀車(chē)輪的汽車(chē)在行駛，車(chē)軸心運動(dòng)的軌跡清晰地顯示在同學(xué)們眼前：
隨著(zhù)不同形狀車(chē)輪的滾動(dòng)，孩子們各自尋找著(zhù)自己的感覺(jué)。同學(xué)們坐在汽車(chē)上好像身臨其境一樣，每演示一種車(chē)輪的車(chē)子學(xué)生們就高興地用身體隨之擺動(dòng)，體會(huì )到坐上不同輪子的車(chē)子上感覺(jué)是大不相同的。同學(xué)們感受到只有坐在圓形車(chē)輪的汽車(chē)上才會(huì )平穩。
這時(shí)吳老師提出了更高的要求：“能否用今天所學(xué)的知識來(lái)解釋車(chē)輪為什么要做成圓的？為什么車(chē)輪做成圓的行駛起來(lái)平穩呢？” 先請提出這個(gè)問(wèn)題的同學(xué)來(lái)回答�！耙驗閳A的半徑相等，車(chē)軸安在圓心上車(chē)輪滾動(dòng)起來(lái)車(chē)軸到地面的距離總是相等的，所以做成圓形車(chē)輪平穩�！眳抢蠋煟骸澳慊卮鸬姆浅：�！圓的知識在我們的生活中還有很多的用處�！�
�。ㄋ模﹩�(wèn)題解決，感受價(jià)值
吳老師把小朋友們玩套圈兒的游戲引進(jìn)了課堂，為孩子們靈活應用知識，創(chuàng )造性地解決問(wèn)題創(chuàng )設了條件。
問(wèn)題的提出：五個(gè)小朋友排成一行玩套圈兒。
師：你們對這樣的排隊有什么想法？有什么好建議？
一位女生站起來(lái)說(shuō)：我認為這樣站隊不公平，因為每個(gè)人到套竿的距離不相等。為了公平5 個(gè)人應該圍著(zhù)套竿站成一個(gè)圓。（師用計算機打出一幅圖）
銀幕上把小朋友玩套圈兒的活動(dòng)演示得活靈活現，同學(xué)們開(kāi)心極了。有趣的活動(dòng)使同學(xué)們又一次感受到了圓的知識真神奇。女生的話(huà)音剛落，一個(gè)平時(shí)愛(ài)說(shuō)愛(ài)動(dòng)的男生站起來(lái)說(shuō)：“也可以站成 一個(gè)縱隊，一個(gè)人套定以后，后邊的人接著(zhù)套，這也是根據圓的半徑相等的知識�！备鶕@位男生的發(fā)言，計算機展示出畫(huà)面。
最后一個(gè)活動(dòng)是畫(huà)一個(gè)大圓圈。
問(wèn)題提出：下課了，一年級小朋友們去操場(chǎng)上做游戲，想畫(huà)一個(gè)大圓，可又沒(méi)有任何工具。你能幫他們想個(gè)辦法嗎？
吳老師和同學(xué)們一起進(jìn)行著(zhù)熱烈地討論。你聽(tīng)：“這樣不行，沒(méi)有任何工具�！� “繩子不也是工具嗎？” “在操場(chǎng)上畫(huà)一個(gè)大圓得多幾個(gè)人！”……經(jīng)過(guò)討論最后一致同意幾個(gè)同學(xué)手拉手畫(huà)一個(gè)圓。吳老師請幾個(gè)同學(xué)到前邊來(lái)演示。瞧，被請上臺來(lái)表演幾個(gè)同學(xué)那個(gè)高興勁兒，只見(jiàn)他們各個(gè)微笑著(zhù)手拉起手，一個(gè)同學(xué)在圓心站著(zhù)不動(dòng)，其他同學(xué)排成一排繞圓心走一圈。師：“你們根據什么想出這種辦法的？”不等老師的話(huà)音落下，學(xué)生齊聲說(shuō)，根據半徑相等。
最后，在同學(xué)小結的基礎上吳老師做了簡(jiǎn)明扼要的總結：
今天我們不僅研究了圓的知識，還應用圓的知識解決了一些生活中的實(shí)際問(wèn)題，同學(xué)們從中體會(huì )到了圓知識的價(jià)值。今后在我們的生活中還會(huì )接觸到很多圓的知識，那時(shí)，你們一定會(huì )進(jìn)一步感受到圓是多么的神奇。
板 書(shū) 設 計
評析
喜看小學(xué)生“再創(chuàng )造”數學(xué)
——談吳正憲“圓的認識”教學(xué)實(shí)錄
把“再創(chuàng )造”作為一種最好的學(xué)習方法，是荷蘭籍數學(xué)教育家弗賴(lài)登塔爾提出來(lái)的。弗氏認為“學(xué)習數學(xué)的唯一正確方法是實(shí)行‘再創(chuàng )造’，也就是由學(xué)生把本人要學(xué)習的東西自己去發(fā)現或創(chuàng )造出來(lái)；教師的任務(wù)是引導和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng )造的工作，而不是把現成的知識灌輸給學(xué)生�！比绻麑W(xué)習者不實(shí)行再創(chuàng )造，他對學(xué)習的內容就難以真正的理解，更談不上靈活運用了。
小學(xué)生真的能“創(chuàng )造”數學(xué)嗎(即使是“再創(chuàng )造”)?怎樣創(chuàng )造?——吳正憲老師在福州市教學(xué)的“圓的認識”實(shí)錄，給了我們一個(gè)生動(dòng)而有說(shuō)服力的回答。這個(gè)教學(xué)案例由下面幾個(gè)教學(xué)環(huán)節組成，試加以評述如下。
(一)從兒童熟悉的生活經(jīng)驗出發(fā)
在這個(gè)教學(xué)環(huán)節里，學(xué)生腦子里調集了他們熟悉的圓桌面、鐘面、硬幣面、車(chē)輪……等表面是圓形的實(shí)物表象，這是學(xué)習的基礎， 數學(xué)中的“圓”就是這些客觀(guān)事物的抽象與提煉而產(chǎn)生的。
教師問(wèn)：“車(chē)輪為什么要用圓形的?長(cháng)方形、橢圓形的行不行?”這激起了學(xué)生探究圓的有關(guān)知識的心向，也給學(xué)習定了方向。
�。ǘ�)在“做(活動(dòng))”中學(xué)，做做、想想
老師把教的內容，變成為學(xué)生學(xué)的活動(dòng)，你看：(1)學(xué)生用實(shí) 物模型畫(huà)一個(gè)圓，剪出一個(gè)圓；(2)把剪出的圓對折；(3)測量折痕，等等，都是學(xué)生“做”的內容。
觀(guān)察和分析這些折痕：學(xué)生發(fā)現了這些折痕相交于圓中心的一點(diǎn)；每條折痕都把這個(gè)圓分成了大小相等的兩半；每條折痕的長(cháng)度相等，等等。
�。ㄈ┌选白觥敝懈惺艿降捏w驗“數學(xué)化”
在做中得到的體驗是經(jīng)驗，是常識，還不是數學(xué)。要使常識成為數學(xué)，還必須經(jīng)過(guò)“提煉”，這就是“數學(xué)化”的工作。一般地說(shuō)，數學(xué)化包括：(1)對上階段獲得的經(jīng)驗的篩選(選取與學(xué)習目標有關(guān)的材料)；(2)提煉(用抽象的方法提取與學(xué)習目標有關(guān)的本質(zhì)特征，舍棄其非本質(zhì)特征)；(3)用數學(xué)的語(yǔ)言、符號表述出來(lái)，使之規范化、形式化；(4)把形式化了的知識依據它們相互之間的關(guān)系組織成為整體。這樣，學(xué)生的數學(xué)水平就提高了一步。當然，不同的學(xué)習內容和學(xué)習階段又有它的特殊性。
以本案例中對直徑的認識而言，學(xué)生最初只知道把圓對折后的“折痕”是直徑；通過(guò)畫(huà)直徑，學(xué)生說(shuō)：“直徑是通過(guò)圓心的一條直線(xiàn)”，通過(guò)討論之后糾正為“兩端在圓上、通過(guò)圓心的線(xiàn)段�！敝睆� “究竟是只有1條，還是有很多，很多條?”老師讓學(xué)生畫(huà)直徑，10秒鐘內能畫(huà)多少條?再有10秒鐘，又能畫(huà)多少條?再有10秒鐘呢?通過(guò)動(dòng)手畫(huà)和想象，學(xué)生理解了課本上的“圓的直徑有無(wú)數條”這句話(huà)，并且接觸了“無(wú)限”這個(gè)數學(xué)思想。
“半徑和直徑的關(guān)系”的學(xué)習是在測量的基礎上把數據列成表，使學(xué)生看到直徑的數據各不相同，半徑的數據也各異，但是在這個(gè)不同現象的背后隱含了每一條直徑與相應的半徑之間的關(guān)系卻是穩定不變的；把這種關(guān)系抽取出來(lái)，用語(yǔ)言加以敘述，就是：“在同圓或等圓內，直徑的長(cháng)度是半徑的2倍，或者說(shuō)半徑的長(cháng)度是直徑的一半，用數學(xué)語(yǔ)言和符號表述，就是：d＝2r，或r＝ 1/2 d (其中d表示直徑，r表示半徑)。這樣，“常識”變成了數學(xué)。
(四)回到生活，回答現實(shí)問(wèn)題
現在可以回答“車(chē)輪為什么要制成圓形的了?用正方形、橢圓形好不好”的問(wèn)題了。于是，學(xué)生議論紛紛，在老師的幫助下，把剛才學(xué)到的數學(xué)知識和想象坐在各種形狀的車(chē)輪所載的車(chē)廂中的感覺(jué)，畫(huà)出了3種車(chē)輪所行的軌跡：正方形的車(chē)輪，中心離地面忽高忽低，車(chē)子就顛得厲害；只有圓形的車(chē)輪，因“同圓的半徑相等”，車(chē)子和路面才會(huì )保持一個(gè)穩定的距離，它的軌跡才是直線(xiàn)前進(jìn)的，人坐在車(chē)子里才感到平穩、舒服。
這樣，上課開(kāi)始時(shí)提出的問(wèn)題解決了，孩子們感受到成功的喜悅，感受到數學(xué)的魅力。
當我第一遍讀完《實(shí)錄》，我馬上想到了弗賴(lài)登塔爾“學(xué)習數學(xué)唯一正確的方法是讓學(xué)生進(jìn)行再創(chuàng )造”的理論。本案例的實(shí)踐再一次證明了小學(xué)生有很大的“再創(chuàng )造”的潛力，關(guān)鍵是教師的引導，因此，對教師的要求又高了。
在我反復閱讀《實(shí)錄》并寫(xiě)作短評之時(shí)，我又想到了我國現代教育史上一位偉大的人民教育家陶行知先生。東方、西方兩位教育家在創(chuàng )造教育上竟有許多相通之處。陶先生說(shuō)：“先生的責任不在教，而在教學(xué)，教學(xué)生學(xué)”；“教的法子要根據學(xué)的法子”；教與學(xué)都以“做”為中心，“教學(xué)做合一”；“做是學(xué)的中心，也是教的中心”；而“做”是指“手腦并用”。陶先生提出“要解放兒童的創(chuàng )造力”，為此，他要求教師把自己擺在兒童之中，成為孩子中的一員，以赤子之心去了解兒童，認識和了解兒童，只要我們深入到他們之中去，便會(huì )“發(fā)現小孩子有力量，不但有力量，而又有創(chuàng )造力”。在這里陶先生對我們做教師的寄予了厚望，并且指出了我們該怎樣做哩。
《乘法分配律》
一、情景導入
師：（展示課件）你看到了什么重要的數據信息？你能提出什么數學(xué)問(wèn)題？
生：1、紅花共有多少朵？
2、黃花一共有多少多？
3、紅花和黃花一共有多少朵？
4、花壇的面積一共多少平方米？
師：同學(xué)們都是善于發(fā)現問(wèn)題的同學(xué)，今天我們只研究?jì)蓚�(gè)問(wèn)題，板書(shū)：1、一共？多 2、一共？平方米。
快速的列出綜合算式，算一算；找兩位同學(xué)板演，（挑選學(xué)生，兩名學(xué)生上臺，其他學(xué)生愣神）你們干嗎 哪？快寫(xiě)呀，等不起。
生：列式計算。
師：快，面積不能一樣。（觀(guān)察學(xué)生的板書(shū)），求花的再來(lái)一位，不能和他的算法一樣。下面有困難的向老師揮 揮手。（四名同學(xué)板書(shū)）
二、課堂大討論：一共有多少朵花？
師：（請做題的同學(xué)站在自己的算式旁邊）這樣問(wèn)同學(xué)們：你們對我的算式有什么問(wèn)題嗎？學(xué)會(huì )了嗎？
生：（拿著(zhù)話(huà)筒）大家對我的式子有問(wèn)題嗎？
生1：12乘8是什么意思？
生2、8乘7是什么意思？
�。▽W(xué)生對剛才所列的每一個(gè)式子，進(jìn)行生生對話(huà)，討論，明確每一步的意思，學(xué)生特別感興趣。問(wèn)的有成就感，答的更有主人的感覺(jué)。）
師：（適時(shí)指導）還有不一樣的算法嗎？（12+7）乘8，加點(diǎn)手勢，合在一起，會(huì )更好。
課件展示，剛才的每一個(gè)算式在圖畫(huà)上的顯示。
師：我現在整理一下板書(shū)，這兩個(gè)算式之間存在什么關(guān)系？同學(xué)們仔細觀(guān)察。
三、課堂大討論：一共有多少平方米？
師：把話(huà)筒交給學(xué)生，像他倆一樣，開(kāi)始提問(wèn)？
生：誰(shuí)有問(wèn)題？ 老師把課堂交給兩位男生。
生1、10乘7求的誰(shuí)的面積？
生2、。。。。。。
生：大家還有什么問(wèn)題嗎？
師：這兩個(gè)算式之間有什么關(guān)系哪？對他們是相等的，我們用什么符號將這兩個(gè)算式連接起來(lái)，對，有力量的等 號。同學(xué)們剛才討論的真好，后面的討論會(huì )更加精彩。同學(xué)們，讀一讀這兩個(gè)算式，對這兩組算式有點(diǎn)感覺(jué) 了嗎？再讀一讀，（師在題目中重復出現的數字下面點(diǎn)上小點(diǎn)。）誰(shuí)有點(diǎn)感覺(jué)了？
四、繼續討論練習：貼瓷磚的問(wèn)題（寫(xiě)出第三組相等的算式）
師：出示題目，一共要鋪多少平方米的瓷磚？要求：用兩種方法做，不討論自己獨立完成。一名學(xué)生板書(shū)，
同上，學(xué)生討論每一步的含義，學(xué)生互問(wèn)互答。
師：三組長(cháng)的有點(diǎn)像的算式，誰(shuí)又有一點(diǎn)感覺(jué)了？把你的感覺(jué)寫(xiě)出來(lái)，用數學(xué)算式表達出來(lái)？觀(guān)察著(zhù)寫(xiě)，不能和黑板上的重復。誰(shuí)愿意上臺來(lái)寫(xiě)，（選8名學(xué)生上臺，）其他的同學(xué)在自己的本子上寫(xiě)一寫(xiě)。寫(xiě)完之后要思考。
�。▽W(xué)生開(kāi)始動(dòng)腦筋思考，并寫(xiě)出類(lèi)似的等式。吳老師巡視，發(fā)現問(wèn)題及時(shí)指導。）
五、深入討論：為什么相等？
師：（將寫(xiě)算式的同學(xué)分類(lèi)，一類(lèi)沒(méi)有算，一類(lèi)是算的，還有一類(lèi)模仿著(zhù)些的）數學(xué)要有道理，你算了嗎？沒(méi)算不能劃等號。誰(shuí)沒(méi)算，但是能講出道理來(lái)。
生：我沒(méi)算，但是我能講出道理，左邊5個(gè)9加10個(gè)9，一共是15個(gè)9，右邊（5+10）個(gè)9，也是15個(gè)9，所以相等。
師：說(shuō)的.真好，數學(xué)課要有根有據，缺少理由不行，要能講出道理，不能亂寫(xiě)，等號寫(xiě)的要放心。她有意見(jiàn)要說(shuō)。（一生大聲說(shuō)，我說(shuō)我說(shuō)）傾聽(tīng)是很好的習慣。這位女生說(shuō)。
生：我的算式左邊是23個(gè)8加9個(gè)8共32個(gè)8，右邊是（23+9）個(gè)8也是32個(gè)8，所以相等。
師：說(shuō)的好，誰(shuí)還想用乘法的意義講一講自己的算式。
生：。。。。。。
六、總結升華
師：整理黑板，像這樣的等式有多少個(gè)，寫(xiě)一節課能寫(xiě)完嗎？寫(xiě)到今天，寫(xiě)到明天，寫(xiě)一輩子，下一輩子寫(xiě)。。。。。。一直寫(xiě)不完怎么辦？那同學(xué)們想一個(gè)辦法，把今天學(xué)習的內容整理綜合，歸類(lèi)，看誰(shuí)能登上今天學(xué)習的最高臺階，先獨立思考，你發(fā)現了什么？用你的話(huà)，你的算式，你最想表達的算式表達出來(lái)�？唇裉煺l(shuí)登上了臺階，誰(shuí)掉到了水里。把感覺(jué)總結出來(lái)，寫(xiě)在你的本子上，發(fā)現什么就寫(xiě)什么？
�。ㄉ碜约旱陌l(fā)現，將感性的例子，上升為理性的模型）
�。◣熝惨�，發(fā)現每一種不同的結論，由易到難擺好序號，簡(jiǎn)單的是1）
師選取6份作業(yè)，上臺展示，先讓學(xué)生自己說(shuō)，然后將6份作業(yè)放到一塊，讓全班同學(xué)選擇，誰(shuí)總結的好，
師：寫(xiě)完的同學(xué)討論一下，你更欣賞哪一個(gè)作業(yè)，為什么？
3號想說(shuō)點(diǎn)什么，自己概括的不完整，那4號的好在哪兒呢？說(shuō)的具體。
讓5號和6號說(shuō)一說(shuō)是怎么想的，把所有的題都說(shuō)全了；加上手勢會(huì )更好。
今天我們通過(guò)舉例子，概括，最后總結，學(xué)會(huì )了乘法分配律，今天誰(shuí)登上了這個(gè)臺階！這么多同學(xué)呀！
今天的作業(yè)：把今天自己總結的數學(xué)規律，寫(xiě)出來(lái)，講給爸爸媽媽聽(tīng)。都聽(tīng)懂了嗎？下課。
《搭配中的學(xué)問(wèn)》：
一、尊重每一位孩子，讓孩子自己建模。
上午九點(diǎn)左右，吳老師來(lái)到會(huì )場(chǎng)，主持人介紹之后，吳老師深深的一鞠躬，便來(lái)到孩子們當中。 課一開(kāi)始，吳老師用圖片出示：短衣，長(cháng)衣，短裙，長(cháng)裙和長(cháng)褲這五種，讓學(xué)生進(jìn)行搭配，要求是：上身任選一件，下身任選一件算是一套。
師：大家首先猜一猜有幾種穿法？
生甲：3種；
生乙:6種；
生丙：8種;
……
吳老師：這是大家的猜測，下面我們在練習本上寫(xiě)一寫(xiě)或畫(huà)一畫(huà)，不會(huì )寫(xiě)的字用拼音，看看到底可以搭配成幾種。
吳老師一開(kāi)課把這個(gè)問(wèn)題拋出去，讓學(xué)生自己獨立思考，親自嘗試……學(xué)生們興趣濃厚，全身心投入探索活動(dòng)之中。
然后吳老師走入孩子們中間邊觀(guān)察、邊指導，如：有的孩子搭配時(shí)把短衣和長(cháng)衣都寫(xiě)成了上衣，吳老師指出：“你都寫(xiě)成上衣，吳老師分不清你怎樣搭配的？應該怎樣寫(xiě)？生：分成短衣和長(cháng)衣。
學(xué)生充分探索后，吳老師把巡視過(guò)程中不同層次的學(xué)生（想出一種的、兩種的……六種的）請到講臺上，把學(xué)生的不同情況進(jìn)行展示：
生：短衣---短褲，長(cháng)衣---長(cháng)褲，短衣---裙子，3種；
生：短衣----短褲，長(cháng)衣—短褲，短衣---裙子，長(cháng)衣—裙子，長(cháng)衣—長(cháng)褲，5種；
……
生：1、長(cháng)衣—長(cháng)褲
2、長(cháng)衣—短褲
3、長(cháng)衣—裙子
4、短衣—長(cháng)褲
5、短衣—短褲
6、短衣—裙子
�。�6種）
吳老師讓學(xué)生把最后一位學(xué)生的方法讀一讀，讀到6種方法中間的時(shí)候，要求長(cháng)喘一口氣。
學(xué)生的方法有的是亂的，有的是全的，吳老師充分尊重每一位孩子的探索結果，包括各種錯誤的，都進(jìn)行了展示，沒(méi)有說(shuō)誰(shuí)的對，誰(shuí)的錯。而是借用孩子們的生活語(yǔ)言進(jìn)行編碼，交流與糾錯，評價(jià)與感悟：
師：你們到底現在同意3種的、5種的、6種的……哪種？為什么？
生：3種的、5種的不全，6種的全。
生：6種的最多。
師：我還可以再多，看第六種是短衣和裙子，第七種短衣和裙子，可以嗎？
生：重復了。
師：那你們的標準是什么？
生：不多不少。
師：不多也就是（生：不能重復），不少也就是（生：不遺漏）。
師：你發(fā)現寫(xiě)3種的、5種的和6種的有什么區別，哪兒不一樣？
寫(xiě)5種的學(xué)生：3種的、5種的寫(xiě)的亂，6種的全，有規律。
吳老師：找出自己的錯誤，去欣賞別人的長(cháng)處，這是一個(gè)會(huì )學(xué)習的孩子，掌聲送給他。
師板書(shū)：“亂”“全”
師：怎樣從“亂”到“全”呢？這個(gè)過(guò)程很重要。
生：把剛才搭配的過(guò)程用線(xiàn)連起來(lái)
老師在黑板有序的連線(xiàn)
“全”的標準是什么？怎么由“亂”變?yōu)椤叭�？讓學(xué)生自己建模，通過(guò)學(xué)生之間的交流學(xué)習新知，總結出要有規律的搭配才可以不重復不遺漏。然后，老師在黑板有序的板書(shū)，給學(xué)生一個(gè)清晰的思路。最后讓學(xué)生歸納著(zhù)搭配的方法。在這個(gè)教學(xué)片段中，吳老師先展示各種不全的方法。最后一個(gè)展示的是一個(gè)有規律的、搭配方法全面的學(xué)生，最后一個(gè)離開(kāi)講臺的卻是一種搭配方法也不會(huì )的學(xué)生，我們看到了原來(lái)這個(gè)學(xué)生由不會(huì )到會(huì )的過(guò)程是這么簡(jiǎn)單、這么愉悅。我在想，在這樣的課堂上，我們一般是更多偏愛(ài)那些思路正確、靈敏的學(xué)生，沒(méi)想過(guò)讓一點(diǎn)也不會(huì )的學(xué)生上講臺展示。原來(lái)在吳老師的課堂中每一位學(xué)生都可以有進(jìn)步，都可以有收獲。
二、把數學(xué)思想、方法的滲透做到了“潤物細無(wú)聲”。
吳老師把數學(xué)思想的滲透功夫花在讓學(xué)生有效的體驗，多層次的體驗上。比如有序思維的滲透，吳老師讓學(xué)生體驗無(wú)序之亂，從讀中悟序，交流方法，學(xué)生演示，教師演示，用符號畫(huà)等等，把體驗過(guò)程充分展開(kāi)，做足了，就可以深印學(xué)生的腦海。6種搭配方法的孩子大聲把自己的方案念出來(lái)：短衣和短褲、短衣和長(cháng)褲、短衣和裙子，（念到這兒時(shí)，老師讓大家長(cháng)出一口氣：哎…。大家都大笑，其實(shí)這笑聲背后蘊藏著(zhù)吳老師的別有用心，讓學(xué)生在頭腦中逐漸形成了有序排列的思想。）長(cháng)衣和長(cháng)褲、長(cháng)衣和短褲、長(cháng)衣和裙子。（老師按次序把兩件上衣貼在上面，三件下衣貼在下面，然后讓學(xué)生連線(xiàn)搭配）吳老師問(wèn)其他有遺漏搭配的學(xué)生，為什么會(huì )有遺漏或用時(shí)間很長(cháng)也排不好呢？通過(guò)師生之間的交流、談話(huà)，學(xué)生水到渠成地悟出了原先的排列“亂”無(wú)序，要想搭配“全”，就要按照一定的順序來(lái)配----板書(shū)：“有序思維”。
再比如符號思想和分類(lèi)思想的滲透，出示學(xué)生畫(huà)的圖
師：你讀懂他的圖了嗎？
生：上面的圓表示上衣，下面的圓表示下衣，他連錯了
請學(xué)生再連一次
師：誰(shuí)再來(lái)改一改，讓別人看的`更明白一些
生改圖：
師：這位孩子的妙筆一改，就分成了兩類(lèi)，他給了我們啟示。
生：改圖形。
師：改圖形的背后呢？
生：分類(lèi)。
師：你更深刻。
在老師與孩子們的交流與對話(huà)的過(guò)程中，潤物細無(wú)聲的滲透了符號思想和分類(lèi)思想。
再比如乘法原理的滲透，一件上衣同時(shí)搭三件下衣，讓學(xué)生用“唰、唰”來(lái)讀，讀一個(gè)唰就是1個(gè)3，學(xué)生非常形象地體驗到乘法原理。不是講授，而是讓學(xué)生自己體驗。這樣做，很有創(chuàng )意，學(xué)生的體驗也就更深刻。
接著(zhù)讓學(xué)生伸出三個(gè)手指頭，對準黑板上的短衣往下“唰”下來(lái)，對準長(cháng)衣往下“唰”下來(lái)，出現了兩個(gè)3，學(xué)生馬上說(shuō)出2×3=6。接著(zhù)老師又問(wèn)，如果是4件上衣呢？（三四十二）8件上衣呢？（三八二十四）。接著(zhù)，又讓學(xué)生從下往上“唰”，出現了三個(gè)2，讓學(xué)生從不同角度理解搭配。整個(gè)教學(xué)過(guò)程沒(méi)有一句算理、一句概念（有序、不重復、不遺漏），有的只是學(xué)生自己的兒童語(yǔ)言（亂了、漏了、全了），數學(xué)方法的建模就這樣悄無(wú)聲息地完成了。
三、真誠、多元的評價(jià)語(yǔ)言使學(xué)生愛(ài)上數學(xué)
在這一課上的“別著(zhù)急，一會(huì )兒給你一個(gè)新的機會(huì )”“學(xué)會(huì )聽(tīng)講，會(huì )有更大的進(jìn)步”“課堂是允許出錯的地方”“找出自己的錯誤，去欣賞別人的長(cháng)處，這是一個(gè)會(huì )學(xué)習的孩子，掌聲送給他�！薄瓣P(guān)鍵是過(guò)程”“真會(huì )欣賞人，我建議把掌聲送給他”“掌聲還不響起來(lái)，我看了都感動(dòng)了”……我最喜歡這句話(huà)“笑聲過(guò)后要有思考”。她對學(xué)生熱情的鼓勵、殷勤的期待、巧妙的疏導與學(xué)生的思維共振、情感共鳴，真的很值得我們學(xué)習。
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