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用字母表示數課堂實(shí)錄
教學(xué)內容：義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)（蘇教版）數學(xué)四年級（下冊）第106~107頁(yè)。
教學(xué)目標：
1． 使學(xué)生經(jīng)歷用字母表示數的過(guò)程，初步理解并掌握用字母表示數的意義。
2．使學(xué)生初步理解含有字母的式子表示的意義，會(huì )根據字母取值（口頭）求簡(jiǎn)單代數式的值，掌握代數式的簡(jiǎn)寫(xiě)方法。
3．使學(xué)生在學(xué)習活動(dòng)中體會(huì )數學(xué)的抽象與概括性，感受數學(xué)的簡(jiǎn)潔美和符號化思想。
教學(xué)重、難點(diǎn)：體會(huì )用字母表示數的價(jià)值，理解含有字母的式子所表示的意義。
教學(xué)過(guò)程：
一、談話(huà)引入
師：說(shuō)說(shuō)英文中有哪些字母？
生：a、b、c、d、e……x、y、z 。
師：你們學(xué)過(guò)了哪些數？
生1：1、2、3、4、5……。（師隨機板書(shū)）
生2：還有小數呢，也有很多。
生3：還有分數，也有很多很多。
師：同學(xué)們真聰明！你們聽(tīng)說(shuō)過(guò)用字母表示數嗎？
生（大部分）：聽(tīng)說(shuō)過(guò)。
師：關(guān)于用字母表示數，你已經(jīng)知道了什么？
生1：我知道了用字母可以表示加法交換律，比如：a+b=b+a
生2：我知道了字母可以表示單位，比如：米是m。
……
師：如果我們今天就來(lái)研究用字母表示數，你還想知道些什么？
生1：我想知道什么字母可以表示數？
生2：我想知道字母可以表示那些數？
生3：我想知道為什么要用字母來(lái)表示數？
師（握著(zhù)該同學(xué)的手）：麻煩你再把問(wèn)題說(shuō)一遍。
生3：我想知道為什么要用字母來(lái)表示數？
師：剛才幾位同學(xué)的問(wèn)題都很好！尤其是這位同學(xué)的。是呀！為什么要用字母表示數呢？難道說(shuō)黑板上那么多具體的數還不夠我們用嗎？誰(shuí)能給我們解釋解釋?zhuān)?/p>
生1：可能是因為方便吧！
生2：可能是因為好算吧！
……
師：同學(xué)們的猜測都有一定的道理，究竟是什么原因要用字母表示數呢？我們通過(guò)幾個(gè)游戲一起來(lái)感悟。
二、游戲感悟
1．游戲一——猜信封。
師：待會(huì )老師有問(wèn)題請教你們，你們一定要回答老師，好嗎？
生：好！
師：你們必須要肯定地回答老師，行嗎？
生（很自信地）：沒(méi)問(wèn)題。
�。ㄕ埲煌瑢W(xué)上臺，每人手里發(fā)個(gè)信封，信封里事先分別放好1、3、7支粉筆）
師：請問(wèn)他們的信封里各有多少支粉筆？
�。ū娚幌伦鱼读�，但馬上有人舉手）
生1：有2支。
師：你能確定嗎？
生1（搖頭）：不能確定。
師：既然不能確定，我們怎么好說(shuō)他們的信封里就有2支粉筆呢。這時(shí)候，我們該怎樣說(shuō)呢？
生2：有a支。
師（故作不懂）：什么？麻煩你再說(shuō)一遍。
生2：有a支。
師（還是故作不懂）：什么？麻煩你再說(shuō)一遍。
生2（聲音很大地笑著(zhù)說(shuō)）：有a支。
�。▽W(xué)生們都笑了）
師：你為什么不像剛才那位同學(xué)樣說(shuō)是2支、3支或4支？
生2：我們不知道信封里有多少支粉筆，說(shuō)幾都不合適。所以我說(shuō)有a支。
�。ㄕ堅撋吓_把a大大地寫(xiě)在黑板上）
師：真聰明！此時(shí)此刻，對你們而言，信封里有多少枝粉筆是個(gè)未知數，黑板上雖然有很多具體的數，但正是因為它們太具體了，所以哪個(gè)數都不好用。這種情況下，我們就需要用到數學(xué)符號，比如字母來(lái)表達。
師：這位同學(xué)用字母a來(lái)表示，非常好！還可以用別的字母嗎？
�。杂羞t疑，馬上有人舉手。）
生3：有b支。
師：很好！還有呢？
生4：有c支。
生5：有d支。
……
師：同學(xué)們都很聰明！26個(gè)英文字母用哪一個(gè)都可以。（面向開(kāi)始時(shí)提問(wèn)什么字母可以表示數的同學(xué)）現在明白了嗎？
生：明白了。
�。ㄖ钢�(zhù)黑板上的a）
師：剛才那位同學(xué)把a大大地寫(xiě)在了黑板上，這個(gè)a究竟代表多少呢？
�。ㄗ叩街v臺上第一位同學(xué)的旁邊，與她對話(huà)）
師：請問(wèn)字母a究竟代表多少？誰(shuí)說(shuō)了算？
�。ㄔ撋荒樀拿Ｈ唬�
師：你說(shuō)了算唄。請打開(kāi)信封，數數里面一共有幾支粉筆？
�。ㄔ撋鷱男欧饫锾统鲆恢Х酃P）
生：1支。
師：既然信封里只有1支粉筆，就說(shuō)明字母a此時(shí)此刻表示幾？
生（異口同聲）：1。
師：真不錯！字母a碰到這位同學(xué)就代表1。（板書(shū)：從a處畫(huà)一箭頭，指著(zhù)1）字母a表示1，可以簡(jiǎn)單地說(shuō)成字母a取1。
�。ㄗ叩街v臺上第二位同學(xué)的旁邊，與他對話(huà)）
師：請問(wèn)字母a究竟代表多少？誰(shuí)說(shuō)了算？
生（略有遲疑）：我說(shuō)了算。
師：對呀！就是你說(shuō)了算。
�。ㄔ撋鷱男欧饫锾统鋈Х酃P）
師：既然信封里共有3支粉筆，說(shuō)明字母a此時(shí)此刻就表示幾？
生（異口同聲）：3。
師：好極了！字母a碰到這位同學(xué)就表示3（板書(shū)：從a處再畫(huà)一箭頭，指著(zhù)3）
�。ㄗ叩街v臺上第三位同學(xué)的旁邊，與他對話(huà)）
師：請問(wèn)字母a究竟代表多少？誰(shuí)說(shuō)了算？
生（很自信地）：我說(shuō)了算。
�。ㄔ撋鷱男欧饫锾统�7支粉筆）
師：既然信封里共有7支粉筆，說(shuō)明字母a此時(shí)此刻就表示幾？
生（異口同聲）：7。
師：真不錯！字母a碰到這位同學(xué)就取7（板書(shū)：從a處再畫(huà)一箭頭，指著(zhù)7）
�。ㄕ埲煌瑢W(xué)回到座位，指著(zhù)板書(shū)）
師：字母a可以代表1、3、7，如果我還有信封和粉筆，字母a還可能代表8嗎？還可能代表9嗎？還可能代表100嗎？…還可能代表0.5嗎？…
�。ū姡┥耗�。
�。ń處熾S著(zhù)學(xué)生的回答，自然地在1、3、7、8、9后面點(diǎn)上省略號）
師（面向開(kāi)始時(shí)提問(wèn)字母可以表示什么數的同學(xué)）：現在明白了嗎？
生：明白了。
師：明白什么了？
生：字母可以表示任何數。
師：棒極了！字母可以表示任意的數。
師：通過(guò)剛才的游戲，估計同學(xué)們對用什么字母可以表示數、字母可以表示哪些數，尤其是為什么要用字母表示數都有了一定的了解。做了下面的游戲，相信你對為什么要用字母表示數會(huì )有更深的理解。
2．游戲二——寫(xiě)數賽。
師：我們再來(lái)玩個(gè)游戲好嗎？
生（異口同聲）：好！
師：請拿出筆和紙。從0開(kāi)始，按照0、1、2、3……的順序往后寫(xiě)，10秒鐘之內，看誰(shuí)寫(xiě)的多。各就位！預備！開(kāi)始！
�。◣煋粽�10下計時(shí)，學(xué)生飛快地書(shū)寫(xiě)）
師：老師來(lái)采訪(fǎng)下，你們都寫(xiě)了多少？
生1：我寫(xiě)到了15。
生2：我寫(xiě)到了18。
生3：我寫(xiě)到了21。
師：很好！有沒(méi)有寫(xiě)到30多的？
�。o(wú)人舉手）
師：沒(méi)有一個(gè)人寫(xiě)到30多。也就是說(shuō)，10秒鐘之內，我們按0、1、2、3……的順序寫(xiě)數，最多也只能寫(xiě)到20多。游戲沒(méi)這么簡(jiǎn)單，請在1秒鐘之內把所有的這樣的數（自然數）統統寫(xiě)完，你們能辦到嗎？
�。ū姡┥耗�。
師：吹牛吧！怎么可能？剛才10秒鐘你們最多的人才寫(xiě)到20多，現在1秒鐘之內要把所有的自然數都寫(xiě)完，怎么可能？
�。ū姡┥ㄐχ�(zhù)說(shuō)）：可以。
師（故作疑惑）：真的！請寫(xiě)出來(lái)。
�。◣煛芭尽迸囊幌率�，立刻說(shuō)時(shí)間到，學(xué)生也立刻停了筆，紛紛笑嘻嘻地看著(zhù)老師）
師：你們還真寫(xiě)出來(lái)了。請問(wèn)寫(xiě)的是什么？
生1：字母a。
生2：字母b。
生3：字母n。
……
師：同學(xué)們真聰明！自然數有無(wú)窮多，要在1秒鐘之內全寫(xiě)完，如果按0、1、2、3……的順序寫(xiě)出每一個(gè)具體的數，是不可能的。這時(shí)候，我們就可以用字母來(lái)幫忙，一個(gè)字母就可以代表所有的自然數。這是為什么要用字母表示數的第二個(gè)緣由。
3. 游戲三——大信封
師：同學(xué)們對為什么要用字母表示數已經(jīng)有了初步的感悟，其實(shí)，字母不僅可以單獨表示數，如果它們與具體的數一起加減乘除等運算，同樣還可以表示數。我們再做個(gè)游戲，一起來(lái)感受下，好嗎？
�。ū姡┥汉�！
師：這回我要請一位重量級的同學(xué)來(lái)做我的助手，誰(shuí)愿意上來(lái)？
�。ㄕ埩艘晃惑w型比較胖的同學(xué)上臺，給他一個(gè)大大的空信封。同時(shí)，老師數出5支粉筆，當著(zhù)全體同學(xué)的面，放進(jìn)信封里）
師：請問(wèn)，信封里現在有幾支粉筆？
生：5支。
�。◣熈硗饽闷�1支粉筆，當著(zhù)全體同學(xué)的面，慢慢放進(jìn)大信封里）
師：現在大信封里一共有多少支粉筆？
生：6支。
師：怎樣列式？
生：5+1
�。◣煱鍟�(shū)5+1，同時(shí)從大信封里取出剛剛放進(jìn)去的1支粉筆）
師：現在大信封里還是幾支粉筆？
生：5支。
�。◣熈硗饽闷�2支粉筆，當著(zhù)全體同學(xué)的面，再慢慢放進(jìn)大信封里）
師：現在大信封里一共有多少支粉筆？
生：7支。
師：怎樣列式？
生：5+2
�。◣煂χ�(zhù)5+1板書(shū)5+2，強調5+1和5+2都表示加了粉筆后大信封里一共有多少支粉筆）
�。◣熢購拇笮欧饫锶〕鰟倓偡胚M(jìn)去的2支粉筆）
師：現在大信封里還是幾支粉筆？
生：5支。
�。◣熈硗饽闷鹗孪妊b有粉筆的小信封，當著(zhù)全體同學(xué)的面，再慢慢放進(jìn)大信封里）
師：現在大信封里一共有多少支粉筆？
生（異口同聲）：（5+a）支。
�。◣煂χ�(zhù)5+1和5+2，板書(shū)5+a，說(shuō)明5+a這樣一個(gè)含有字母的式子就可以表示現在大信封里一共有多少支粉筆）
師：如果a取1，5+a就對應哪個(gè)式子？
生：5+1
師：很好！如果a取1，5+a就對應5+1，也就是說(shuō)大信封里有6支粉筆。
師：如果a取2，5+a就對應哪個(gè)式子？
生：5+2
師：很好！如果a取2，5+a就表示5+2，也就是說(shuō)大信封里有7支粉筆。
師：如果a取10，5+a就對應哪個(gè)式子？表示多少？
生：如果a取10，5+a表示5+10，也就是15。
師：同學(xué)們真聰明！誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)5+a和5+2究竟有什么不同？
生1：5+2是已知的，5+a不知道究竟等于多少。
生2：5+2的結果是確定的，5+a的結果不能確定。
生3：5+2是具體的一種情況，5+a不是具體的，包括好多種可能。
……
師：同學(xué)們真能干！說(shuō)得都很好！5+2和5+a雖然都表示大信封里一共有多少支粉筆，但是它們涵蓋的情況卻大有不同。5+2只表示具體的一種情況，而5+a卻包括了所有的可能。
�。ㄖ钢�(zhù)板書(shū)的5+1、5+2和5+a，追問(wèn)）
師：5+1、5+2和5+a都表示現在大信封里一共有多少支粉筆，除此之外，看著(zhù)這些式子，和原來(lái)的5相比，能看出比原來(lái)多了幾只嗎？
生1：能。5+1和5比，就說(shuō)明現在比原來(lái)增加了1支。
生2：5+2和5比，就說(shuō)明現在比原來(lái)增加了2支。
生3（搶著(zhù)說(shuō)）：5+a和5比，就說(shuō)明現在比原來(lái)增加了a支。
師：同學(xué)們真了不起！發(fā)現了這些小小的算式中如此多的秘密。是的，像5+a這樣含有字母的式子和5+1及5+2一樣，不僅可以表示現有多少支粉筆這樣的數量，還能表示出現在與原來(lái)數量間的關(guān)系。
三、自學(xué)簡(jiǎn)寫(xiě)
師：剛才的游戲中，我們發(fā)現字母可以和具體的數一起運算來(lái)表示數量或數量關(guān)系。其實(shí)字母與字母一起也是可以運算的。但不管是字母與字母還是字母與具體的數，四則運算式時(shí)加、減、除都沒(méi)什么特別，但是碰到乘法時(shí)卻有一些特殊的規定，請自學(xué)課本第106頁(yè)例3，看看這些特殊的規定是什么？
�。▽W(xué)生自學(xué)課本，師巡視，約2分鐘后全班交流）
師：通過(guò)自學(xué)，你都看懂了什么？
生1：我看懂了1×a就可以簡(jiǎn)寫(xiě)為a。
師：很好！如果是b×1呢？
�。ū姡┥� b×1＝b
師：說(shuō)明了什么？
�。ū姡┥�1和某個(gè)字母相乘，就可直接簡(jiǎn)寫(xiě)為那個(gè)字母。
師：好極了！還看懂了什么？
生2：我看懂了 a×4或4×a可以寫(xiě)成4·a或4a。（師立刻追問(wèn)）
師：這是什么意思？
�。ū姡┥鹤帜负途唧w的數相乘時(shí)，乘號可以簡(jiǎn)寫(xiě)為一個(gè)圓點(diǎn)或者干脆不要。
師：好眼力！僅僅如此嗎？
生3：省略乘號時(shí)，具體的數寫(xiě)在字母前面。
師：棒極了！他說(shuō)出了數學(xué)上的一種規定。當字母和具體的數相乘時(shí)，如果省略了乘號，通常把具體的數寫(xiě)在字母前面。還有什么發(fā)現？
生4：我看懂了a×a可以簡(jiǎn)寫(xiě)成a·a或 ，讀作“a的平方�！�
師：這又是什么意思？
生5：同樣的兩個(gè)字母相乘，寫(xiě)法可以更簡(jiǎn)單。
師：真聰明！同樣的兩個(gè)字母相乘，不僅乘號可以簡(jiǎn)寫(xiě)為一個(gè)點(diǎn)或者省略不寫(xiě)，還有更簡(jiǎn)單的寫(xiě)法，只寫(xiě)一個(gè)字母，然后在字母的右上角寫(xiě)一個(gè)小小的2，就表示兩個(gè)同樣的字母相乘了。 讀作a的平方。不讀a2，如果你非要讀出a2，請在后面加兩個(gè)字，讀作“a的2次方”，也是可以的。明白了嗎？
生：明白了。
師：有問(wèn)題嗎？
生：沒(méi)有。
師：你們沒(méi)問(wèn)題，老師可有問(wèn)題了。想過(guò)沒(méi)有，在字母運算中，為什么加減除的時(shí)候，運算符號都不可簡(jiǎn)寫(xiě)或省略掉，偏偏碰到乘號時(shí)，可以變成一個(gè)圓點(diǎn)或干脆不要呢？
�。ㄉ婷嫦嘤U，陷入沉思，稍停一會(huì )，有人舉手）
生：可能是因為簡(jiǎn)便吧。
師：這樣寫(xiě)的確是方便了，但為什么偏偏要省略乘號呢？如果沒(méi)有人知道，請看黑板。（師板書(shū)：X×X，故意寫(xiě)得X和乘號都差不多）感覺(jué)怎么樣？
生：感覺(jué)有點(diǎn)分不清，到底是3個(gè)x、還是3個(gè)乘號或者x乘x。
師：是呀！怎樣避免這樣的混淆呢？數學(xué)家們有辦法。
�。ㄕ埲煌瑢W(xué)上臺，手腳叉開(kāi)站立，形如X×X，然后請中間的一位同學(xué)縮起手腳，慢慢蹲下，最后離開(kāi)，讓學(xué)生逐步體會(huì )簡(jiǎn)寫(xiě)的過(guò)程）
四、全課總結
師：今天我們研究了用字母表示數，你有什么收獲？
生1：我知道了什么字母可以表示數。
生2：我知道了字母可以表示什么數。
生3：我還知道了為什么要用字母表示數。
生4：我還學(xué)會(huì )了字母乘法運算時(shí)的簡(jiǎn)寫(xiě)方法。
……
師：同學(xué)們真會(huì )學(xué)習，通過(guò)游戲和自學(xué)，一節課就明白了這么多道理。關(guān)于用字母表示數，我們的教材（蘇版）后面還有2課時(shí)的學(xué)習，相信同學(xué)們學(xué)完后一定會(huì )有更多的收獲。
�。ㄏ抡n）
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