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同底數冪乘法教學(xué)實(shí)錄
[課題]
義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)數學(xué)（北師大）七年級下冊第一章第3節
一、教學(xué)目的：
1、在一定的情境中，經(jīng)歷探索同底數冪的乘法運算性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì )冪的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力。
2、了解同底數冪的乘法運算性質(zhì)，并能把解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
二、教學(xué)過(guò)程實(shí)錄：
�。ㄢ忢�，上課）
教師：在an這個(gè)表達式中，a是什么？n是什么？
當an作為運算時(shí)，又讀作什么？
學(xué)生：a是底數，n是指數，an又讀作a的n次冪。
教師：（多媒體投影出示習題）用學(xué)過(guò)的知識做下面的習題，在做題的過(guò)程中，認真觀(guān)察，積極思考，互相研究，看看能發(fā)現什么。
計算:
(1)22×23(2)54×53
(3)(-3)2×(-3)2(4)(2/3)2×(2/3)4
(5)(-1/2)3×(-1/2)4(6)103×104
(7)2m×2n(8)(1/7)m×(1/7)n(m,n是正整數)
�。▽W(xué)生開(kāi)始做題，互相研究、討論，氣氛熱烈，教師巡視、指點(diǎn)，待學(xué)生充分討論有所發(fā)現后，提問(wèn)有何發(fā)現）
學(xué)生A：根據乘方的意義，可以得到：
(1)22×23=25
(2)54×53=57
(3)(-3)2×(-3)2=(-3)5……
教師：剛才A同學(xué)說(shuō)出了根據乘方的意義計算上面各題所得結果，計算是否準確？
學(xué)生：計算準確。
教師：通過(guò)剛才的計算和研究，發(fā)現什么規律性的結論了嗎？
學(xué)生B：不管底數是什么數，只要底數相同，結果就是指數相加。
教師：請你舉例說(shuō)明。
學(xué)生B到前邊黑板上板書(shū)：
22×23=（2×2）×（2×2×2）=2×2×2×2×2=25
底數不變，指數2+3=5
教師：其他幾個(gè)題是否也有這樣的規律呢？特別是后兩個(gè)？
學(xué)生：都有這樣的規律。
教師：請以習題（7）為例再加以說(shuō)明。
學(xué)生C到前邊黑板上板書(shū)：
2m×2n=(2×2×…×2×2×2)×(2×2×…×2)=(2×2×…×2)=2m+n
m個(gè)2n個(gè)2(m+n)個(gè)2
底數2不變，指數m+n。
教師：大家對剛才兩個(gè)同學(xué)發(fā)現的規律有無(wú)異議？
學(xué)生：沒(méi)有。
教師：那么，下面大家一起來(lái)看更一般的形式：am·an（m,n都是正整數），運用剛才得到的規律如何來(lái)計算呢？（學(xué)生舉手，踴躍板演）
學(xué)生D到前邊黑板上板書(shū)：
am×an=(a×a×…×a×a×a)×(a×a×…×a)=(a×a×…×a)=am+n
m個(gè)an個(gè)a(m+n)個(gè)a
教師：既然規律都是相同的，能否將中間過(guò)程省略，將計算過(guò)程簡(jiǎn)化呢？
學(xué)生：能。
教師：將中間過(guò)程省略，就得到am·an=am+n（m,n都是正整數）
在這里m,n都是正整數，底數a是什么數呢？
學(xué)生1：a是任何數都可以。
學(xué)生2：a必須是有理數。
學(xué)生3：a不能是0。
教師：既然大家對底數a是什么樣的數意見(jiàn)不統一，下面大家代入一些數實(shí)驗一下，然后互相交流，討論一下。（學(xué)生紛紛代入數值實(shí)驗、討論，課堂氣氛熱烈）待學(xué)生討論后：
教師：請得到結論的同學(xué)發(fā)表意見(jiàn)。
學(xué)生1：底數可以是任何數，但我們學(xué)的數都是有理數，所以a是任意有理數。
學(xué)生2：底數a可以是字母。
學(xué)生3：底數a可以是代數式。
教師：剛才幾個(gè)同學(xué)說(shuō)的很好，底數a確實(shí)可以是任何數，將來(lái)我們學(xué)的數不都是有理數，另外底數a還可以代數式。
教師：請大家思考，剛才我們一起研究的這種乘法應該叫什么乘法呢？
學(xué)生：同底數冪的乘法。
教師：剛才大家通過(guò)計算，互相研究得到的是同底數冪的乘法運算的方法，現在大家思考一下，如何用你的語(yǔ)言來(lái)敘述這個(gè)運算的方法呢？（學(xué)生積極思考，教師板書(shū)課題后提問(wèn)）
學(xué)生1：底數不改變，指數加起來(lái)。
學(xué)生2：把底數照寫(xiě)，指數相加。
學(xué)生3：底數不變，指數相加.
教師：（邊敘述邊板書(shū)）剛才幾個(gè)同學(xué)歸納的很好，同底數冪相乘，底數不變，指數相加。
教師：下面運用所學(xué)的知識來(lái)判斷以下的計算是否正確，如果有錯誤，請改正。（投影出示判斷題）
(1)a3·a2=a6(2)b4·b4=2b4
(3)x5+x5=x10(4)y7·y=y8
教師逐個(gè)提問(wèn)學(xué)生解答。
教師：接下來(lái)，運用同底數冪的乘法來(lái)做下面的例題（投影出示例題）
例1：計算(1)(-3)7×(-3)6(2)(1/10)3×(1/10)
(3)-x3·x5(4)b2m·b2m+1
兩名同學(xué)到前面來(lái)板演，其他同學(xué)練習，教師巡視指點(diǎn)，待全體同學(xué)做完，對照板演改錯，強調解題中的注意問(wèn)題。
教師：現在我們一起來(lái)運用本課所學(xué)的知識解決一個(gè)實(shí)際問(wèn)題。（投影出示課本引例）
光在真空中的速度大約是3×105千米/秒，太陽(yáng)系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發(fā)出的光到達地球大約需要4.22年，一年以3×107秒計算，比鄰星與地球的距離大約是多少千米？
一名同學(xué)到前面板演，其他同學(xué)練習，待學(xué)生做完后發(fā)現板演同學(xué)有錯誤。
教師：大家一起來(lái)看王鑫同學(xué)的板演，發(fā)現有問(wèn)題的請發(fā)言。
學(xué)生李某：最后結果37.983×1012（千米）是錯的，不符合科學(xué)技術(shù)法的要求。
教師：請你給他改正。
學(xué)生李某到前面改正3.7983×1013（千米）
教師：科學(xué)技術(shù)法，如何記數，怎樣要求？
學(xué)生王某：把一個(gè)較大的數寫(xiě)成a×10n,其中1≤a<10。
教師：現在大家一起來(lái)想一想：am·an·ap等于什么？（m,n,p是正整數）(全體學(xué)生舉手，要求發(fā)言)
學(xué)生高某：am·an·ap=am+n+p
教師：現在我們大家來(lái)互相考一考，請每位同學(xué)為你的同桌出三道同底數冪乘法的計算題，計算量不要太大，如果同桌出的題你全對，而你出的題同學(xué)有錯，你就獲勝。（同學(xué)之間互相出題，氣氛熱烈，效果較好）
待學(xué)生完成后，教師引導學(xué)生分析出錯的原因，強調注意問(wèn)題。
教師：好了，現在讓我們一起來(lái)回顧一下本節課我們研究的內容，有什么收獲和體會(huì )，大家一起來(lái)談一談。
學(xué)生1：我們學(xué)習了同底數冪的乘法，我會(huì )做同底數冪乘法的計算題。
學(xué)生2：我學(xué)會(huì )了如何進(jìn)行同底數冪的乘法，底數不變，指數相加。
學(xué)生3：我們能運用同底數冪的乘法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。
學(xué)生4：大家一起研究、討論、交流、學(xué)習很快樂(lè )。
學(xué)生5：同學(xué)之間互相考一考，方法很好，等于一下做了6個(gè)題，感覺(jué)還不多，愿意做，挺有意思。
教師：大家談的都非常好！
布置作業(yè)，下課！
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