一次函數的復習資料

一次函數的復習資料

　　一、知識要點(diǎn)

　　1、函數概念：在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x、y,如果對于x的每一個(gè)值，y都有惟一的值與它對應，那么就說(shuō)x是自變量，y是x的函數.

　　2、一次函數和正比例函數的概念

　　若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數，k≠0）的形式，則稱(chēng)y是x的一次函數（x為自變量），特別地，當b=0時(shí)，稱(chēng)y是x的正比例函數.

　　說(shuō)明： （1）一次函數的自變量的取值范圍是一切實(shí)數，但在實(shí)際問(wèn)題中要根據函數的實(shí)際意義來(lái)確定.

　�。�2）一次函數y=kx+b（k，b為常數，b≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意義相同，即自變量x的次數為1，一次項系數k必須是不為零的常數，b可為任意常數.

　�。�3）當b=0，k≠0時(shí)，y=b仍是一次函數.

　�。�4）當b=0，k=0時(shí)，它不是一次函數.

　　3、一次函數的圖象（三步畫(huà)圖象）

　　由于一次函數y=kx+b（k，b為常數，k≠0）的圖象是一條直線(xiàn)，所以一次函數y=kx+b的圖象也稱(chēng)為直線(xiàn)y=kx+b．

　　由于兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，因此在今后作一次函數圖象時(shí)，只要描出適合關(guān)系式的兩點(diǎn)，再連成直線(xiàn)即可，一般選取兩個(gè)特殊點(diǎn)：直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)（0，b），直線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)（- ，0）.但也不必一定選取這兩個(gè)特殊點(diǎn).畫(huà)正比例函數y=kx的圖象時(shí)，只要描出點(diǎn)（0，0），（1，k）即可.

　　4、一次函數y=kx+b（k，b為常數，k≠0）的性質(zhì)（正比例函數的性質(zhì)略）

　�。�1）k的正負決定直線(xiàn)的傾斜方向；①k＞0時(shí)，y的值隨x值的增大而增大；

　�、趉﹤O時(shí)，y的值隨x值的增大而減�。�

　�。�2）|k|大小決定直線(xiàn)的傾斜程度，即|k|越大，直線(xiàn)與x軸相交的銳角度數越大（直線(xiàn)陡），|k|越小，直線(xiàn)與x軸相交的銳角度數越�。ㄖ本�(xiàn)緩）；

　�。�3）b的正、負決定直線(xiàn)與y軸交點(diǎn)的位置；

　�、佼攂＞0時(shí)，直線(xiàn)與y軸交于正半軸上；

　�、诋攂＜0時(shí)，直線(xiàn)與y軸交于負半軸上；

　�、郛攂=0時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，是正比例函數．

　�。�4）由于k，b的符號不同，直線(xiàn)所經(jīng)過(guò)的象限也不同；

　　5、確定正比例函數及一次函數表達式的條件

　�。�1）由于正比例函數y=kx（k≠0）中只有一個(gè)待定系數k，故只需一個(gè)條件（如一對x，y的值或一個(gè)點(diǎn)）就可求得k的值．

　�。�2）由于一次函數y=kx+b（k≠0）中有兩個(gè)待定系數k，b，需要兩個(gè)獨立的條件確定兩個(gè)關(guān)于k，b的方程，求得k，b的值，這兩個(gè)條件通常是兩個(gè)點(diǎn)或兩對x，y的值．

　　6、待定系數法

　　先設待求函數關(guān)系式（其中含有未知常數系數），再根據條件列出方程（或方程組），求出未知系數，從而得到所求結果的方法，叫做待定系數法．其中未知系數也叫待定系數．例如：函數y=kx+b中，k，b就是待定系數．

　　7、用待定系數法確定一次函數表達式的一般步驟

　�。�1）設函數表達式為y=kx+b；

　�。�2）將已知點(diǎn)的坐標代入函數表達式，解方程（組）；

　�。�3）求出k與b的值，得到函數表達式．

　　8、本章思想方法

　�。�1）函數方法。函數方法就是用運動(dòng)、變化的觀(guān)點(diǎn)來(lái)分析題中的數量關(guān)系，函數的實(shí)質(zhì)是研究?jì)蓚�(gè)變量之間的對應關(guān)系。

　�。�2）數形結合法。數形結合法是指將數與形結合，分析、研究、解決問(wèn)題的一種思想方法。

　　二、典型例題

　　例1、當m為何值時(shí)，函數y=-（m-2）x +（m-4）是一次函數？

　　例2、 一根彈簧長(cháng)15cm，它所掛物體的質(zhì)量不能超過(guò)18kg，并且每掛1kg的物體，彈簧就伸長(cháng)0．5cm，寫(xiě)出掛上物體后，彈簧的長(cháng)度y（cm）與所掛物體的質(zhì)量x(kg）之間的函數關(guān)系式，寫(xiě)出自變量x的取值范圍，并判斷y是否是x的一次函數．

　　例3、（2003廈門(mén)）某物體從上午7時(shí)至下午4時(shí)的溫度M（℃）是時(shí)間t（時(shí)）的函數：M=t2-5t+100（其中t=0表示中午12時(shí)，t=1表示下午1時(shí)），則上午10時(shí)此物體的溫度為 __ ℃．

　　例4、已知y+m與x-n成正比例（其中m，n是常數）

　�。�1）y是x的一次函數嗎？請說(shuō)明理由；在什么條件下，y是x的正比例函數？

　�。�2）如果x=-1時(shí)，y=-15；x=7時(shí)，y=1，求這個(gè)一次函數的解析式。并求這條直線(xiàn)與坐標軸圍成的三角形的面積。例5、（哈爾濱）若正比例函數y=（1-2m）x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2），當x1﹤x2時(shí)，y1＞y2，則m的取值范圍是_____________例6、一次函數y=kx+b的自變量x的取值范圍是-3≤x≤6，相應函數值的取值范圍是-5≤y≤-2，則這個(gè)函數的解析式為 .例7、我省某水果種植場(chǎng)今年喜獲豐收，據估計，可收獲荔枝和芒果共200噸．按合同，每噸荔枝售價(jià)為人民幣0.3萬(wàn)元，每噸芒果售價(jià)為人民幣0.5萬(wàn)元．現設銷(xiāo)售這兩種水果的總收入為人民幣y萬(wàn)元，荔枝的產(chǎn)量為x噸（0＜x＜200）．

　�。�1）請寫(xiě)出y關(guān)于x的函數關(guān)系式；

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