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數學(xué)技術(shù)信息技術(shù)與數學(xué)課程整合方法
【摘要】數學(xué)技術(shù)是信息技術(shù)的技術(shù)支撐點(diǎn)，是信息技術(shù)發(fā)展的關(guān)鍵技術(shù)，信息技術(shù)為促進(jìn)數學(xué)及數學(xué)技術(shù)的進(jìn)步與發(fā)展提供了便利的平臺。而在信息技術(shù)條件下，數學(xué)課程發(fā)生了一些實(shí)質(zhì)性的變化，主要表現為數學(xué)課程理念、數學(xué)內容選取、數學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)的整合。
【關(guān)鍵詞】數學(xué)技術(shù)；信息技術(shù)；數學(xué)課程
一、數學(xué)技術(shù)——信息技術(shù)的技術(shù)支撐點(diǎn)
技術(shù)就是運用知識、工具和技能解決、探索一些實(shí)際問(wèn)題，用以擴展人的能力的手段與方法體系之和。技術(shù)是一個(gè)技術(shù)性過(guò)程，它是人們在做、制造和實(shí)施的不斷演化過(guò)程中提高技術(shù)水平、發(fā)揮技術(shù)功效（美國2061計劃）；技術(shù)是人們認識世界和認識自我的一種體現，它是隨著(zhù)人類(lèi)社會(huì )的進(jìn)步而不斷進(jìn)步，是人類(lèi)文明的基本象征，也是推動(dòng)歷史發(fā)展的一種動(dòng)力源。從古代的鉆木取火技術(shù)、近代的蒸汽機技術(shù)，到今天的信息社會(huì )中的信息技術(shù)，從擴充人的體力的技術(shù)到如今擴充人的腦力的技術(shù)，無(wú)不體現出技術(shù)的價(jià)值和它所承載的人類(lèi)智慧。綜觀(guān)技術(shù)的發(fā)展，人類(lèi)為了更好地生存與發(fā)展，創(chuàng )造了許許多多的技術(shù)，它們或多或少都與數學(xué)的發(fā)展有著(zhù)不可分割的聯(lián)系，可以說(shuō)是相生相伴。人類(lèi)最初掌握的比較完善的技術(shù)之一可以說(shuō)是記數技術(shù)，從幾萬(wàn)年前的刻痕記數（以樹(shù)干、骨頭為物質(zhì)載體，把數刻在其上記事）、結繩記數（用草繩打結記事）、石子記數、手指記數，到近代用的紙筆記數、現代的計算機計數，這些記數方法的不斷改進(jìn)與演化已經(jīng)形成了今天相當完善的記數制與計算技術(shù)。這些計算技術(shù)也就成為數學(xué)技術(shù)的主體，而承擔其實(shí)施的載體就是電子計算機�，F代計算機就是神奇的0與1的組合體。要是沒(méi)有德國數學(xué)家萊布尼茨（1646～1716）發(fā)明的二進(jìn)制，也就不可能有今天計算機的出現。正是由于數學(xué)以它驚人的特性與人類(lèi)的發(fā)展息息相關(guān)，以獨特的身份介入技術(shù)的發(fā)展并融入其中，而且以它的精確性和內在美體現出它在方方面面的有效性，那么數學(xué)也就理所當然地成為關(guān)鍵技術(shù)的關(guān)鍵，成為信息技術(shù)的支撐點(diǎn)。
數學(xué)技術(shù)一般指實(shí)現數學(xué)運算、推理、應用的信息技術(shù)，它總是伴隨著(zhù)數學(xué)的進(jìn)步而進(jìn)步。數學(xué)的原理、思想、方法與技術(shù)結合而形成的數學(xué)技術(shù)本質(zhì)上就是一種高科技。離開(kāi)了數學(xué)技術(shù)，信息技術(shù)將成為無(wú)源之水，也就談不上發(fā)展了。
數學(xué)技術(shù)是數學(xué)與技術(shù)以靈巧方式組合而成的二者不可分割的和諧整體。從某種角度講，數學(xué)上的每一次重大的發(fā)展和突破都是技術(shù)（當然包括科學(xué)）有大的發(fā)展與進(jìn)步的前奏，而事實(shí)是數學(xué)的發(fā)展往往超前于重大技術(shù)的發(fā)現而走在前面。數學(xué)的追求與技術(shù)（科學(xué)）發(fā)展的目標是相一致的，都追求簡(jiǎn)單、清晰、方便、可操作、易于掌握。其實(shí)，現階段數學(xué)總是任何計算機仿真的核心，數學(xué)通過(guò)對復雜現象的仿真建模，借助計算機對數據流進(jìn)行縮成和可視化，將有助于人們把事情做得更好、更快、更安全、更便利。數學(xué)技術(shù)正在以不同的形態(tài)廣泛地應用于現實(shí)生活世界的各個(gè)方面。檢查身體的CT掃描技術(shù)，車(chē)輛、飛機的模擬、設計和控制技術(shù)，金融證券價(jià)值的估算技術(shù)，天氣和氣象的預測技術(shù)，電子設計自動(dòng)化以及生物工程等技術(shù)，其核心都是數學(xué)技術(shù)。數學(xué)技術(shù)正是依附于計算機來(lái)顯現它的威力，而計算機正是依靠數學(xué)技術(shù)得以工作與革新?lián)Q代。
“信息技術(shù)是指對信息進(jìn)行采集、傳輸、存儲、加工、交流、應用的手段和方法的體系�！毙畔⒓夹g(shù)按表現形態(tài)的不同分為硬技術(shù)與軟技術(shù)，前者指各種信息設備，即一種物化形態(tài)的技術(shù)；后者指有關(guān)信息獲取與處理的各種知識、方法與技能，即一種智能形態(tài)的技術(shù)。前者就是將人類(lèi)的一切信息都以計算機語(yǔ)言的0或1的二進(jìn)制來(lái)表達，這是人類(lèi)文明在數學(xué)基礎上的一次史無(wú)先例的科學(xué)整合，是影響人類(lèi)生存和發(fā)展的巨大科學(xué)成就，而最具代表性的計算機的設計者就是20世紀最著(zhù)名的數學(xué)家馮·諾依曼；后者所指的信息獲取與處理的知識、方法、技能都是與數學(xué)技術(shù)密不可分的，從某種程度上看，就是數學(xué)化的過(guò)程。由此可見(jiàn)，數學(xué)技術(shù)是信息技術(shù)中最為關(guān)鍵的技術(shù)，是信息技術(shù)的技術(shù)支撐點(diǎn)。
二、信息技術(shù)——數學(xué)及數學(xué)技術(shù)發(fā)展與應用的平臺
現代信息技術(shù)的發(fā)展、應用，把數學(xué)以技術(shù)化的方式快速地傳送到人們日常生活的各個(gè)領(lǐng)域，使得數學(xué)對科學(xué)、技術(shù)、社會(huì )的發(fā)展起到了更加巨大的推動(dòng)作用，同時(shí)也促使數學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展。數學(xué)技術(shù)的發(fā)展使得圖形計算器、數學(xué)軟件的功能增長(cháng)，用于計算、解方程、繪圖像、解微積分方程、因式分解、數據統計、數值計算、符號演算、機器證明、圖形演示以及進(jìn)行思維實(shí)驗都能以更加簡(jiǎn)潔快捷的方式進(jìn)行，而且使得計算機的驗證功能、編程功能、聯(lián)網(wǎng)功能更加強大。由于數字化經(jīng)濟、數字信息處理以及大量的探索性數據分析、觀(guān)察、實(shí)驗、模擬與計算技術(shù)密不可分，因而數學(xué)就同時(shí)具有科學(xué)和技術(shù)的雙重身份，這也就從某一側面反映了數學(xué)的實(shí)質(zhì)性?xún)群�。由于計算機的發(fā)展，使人們可以解決非常復雜的非線(xiàn)性問(wèn)題，已經(jīng)超越了常規解決問(wèn)題的方法，利用計算機的支撐能揭示本來(lái)數學(xué)的現象，能給數學(xué)以強大的推動(dòng)力，計算機不僅為數學(xué)應用提供了解答，而且賦予人們以靈感和直覺(jué)，數學(xué)實(shí)驗室軟件能夠動(dòng)態(tài)地揭示知識的構造，并形象地對數學(xué)知識進(jìn)行表述，而且能動(dòng)態(tài)地呈現問(wèn)題產(chǎn)生的過(guò)程，并自動(dòng)解決，相互推理。計算機的應用對數學(xué)家而言猶如望遠鏡對于天文學(xué)家、顯微鏡對生物學(xué)家，給數學(xué)家進(jìn)行數學(xué)研究和創(chuàng )造提供了銳利的武器。
信息技術(shù)為數學(xué)的發(fā)展注入了活力，在計算機面前由于好多知識變成動(dòng)態(tài)化，可以激發(fā)人們對數學(xué)的熱愛(ài)，引發(fā)人們展開(kāi)想像的翅膀不斷思索與追求，使得數學(xué)以與以往不同的形態(tài)——可視化、快捷化、人文化而展現在人們面前。由于計算機的影響，數學(xué)正在加速改變著(zhù)它的內容、結構和方法，也加速改變著(zhù)人們對數學(xué)的理解方法，這是因為幾何現象的實(shí)驗成為可能，從數學(xué)上看，迄今為止代數的表現形式在書(shū)寫(xiě)表示方面有非常有利的一面，幾何不是記號，而僅僅是你頭腦中的某個(gè)幾何對象——圖形，表現的是更為抽象和復雜的數學(xué)概念，借助計算機就可以傳送出比現在更多、更豐富的幾何內容，如可以展現一些分形模型、一些動(dòng)態(tài)的復雜曲線(xiàn)等。用計算機進(jìn)行科學(xué)計算是計算機最為基本的功能，它可以在很短的時(shí)間內收集和處理大量的數據，作出判斷，形成公式，構建理論；計算機可用于作數學(xué)實(shí)驗，如火箭發(fā)射、核彈爆炸、軍事演示、飛機汽車(chē)橋梁設計等都是借助計算機進(jìn)行實(shí)驗的；計算機同時(shí)還可以進(jìn)行數學(xué)證明，如四色定理在1976年被兩位美國數學(xué)家用計算機予以證明，我國數學(xué)家吳文俊也在計算機上用代數方法證明了歐氏幾何已知的一切定理。
數學(xué)是一個(gè)非常美的領(lǐng)域，這是因為數學(xué)的主要部分是由人類(lèi)的心靈構成的。你可以自由探索自己心目中的數學(xué)世界，正是這種自由探索才是數學(xué)美的力量所在。計算機技術(shù)為數學(xué)這種美的展現提供了一個(gè)豐富的平臺，給人們以豐富的探索與實(shí)驗空間。數學(xué)是對現實(shí)世界的一種思考、描述、刻畫(huà)、解釋、理解，其目的是發(fā)現現實(shí)世界中所蘊藏的一些數與形的規律，為社會(huì )的進(jìn)步與人類(lèi)的發(fā)展服務(wù)。正是有了信息技術(shù)，加快了人類(lèi)認識自然與人類(lèi)自身的速度與質(zhì)量，基因工程就是一個(gè)典型的例題。在信息技術(shù)條件下，許多新的數學(xué)思想與方法不斷突破，數學(xué)結構與內容的不斷豐富，一些新的學(xué)科——近代數學(xué)技術(shù)、運籌優(yōu)化、工程自控、信息論、數理統計、計算機科學(xué)、模糊識別等也就應運而生。計算機與數學(xué)的結合，使得數學(xué)開(kāi)拓了研究領(lǐng)域，成為數學(xué)探索的新平臺。
數學(xué)家們總是用他們的思想眼光來(lái)審視出現于數學(xué)研究所有領(lǐng)域中的抽象的目標與過(guò)程。計算機技術(shù)的巨大進(jìn)步已經(jīng)使得把這些模糊、主觀(guān)和只能在頭腦中想像的抽象的對象、目標、過(guò)程外在化而變得很容易，也就是用精確、客觀(guān)和其他人可以共享的可視化來(lái)表現、演示，從而使思維及過(guò)程視覺(jué)化。數學(xué)對象可以用計算機來(lái)表示、展現，從而使人們對數學(xué)對象產(chǎn)生新的認識，由靜到動(dòng)、構形、成形，進(jìn)而進(jìn)行操作、實(shí)驗，特別是幾何對象——曲線(xiàn)、曲面、多面體，而成為任何計算機仿真的核心。在計算機環(huán)境下，人們更多的是用漸近方法、數值方法去探究數學(xué)規律，進(jìn)行建模和科學(xué)計算。如利用計算機可以對進(jìn)行小數點(diǎn)幾十億位以后的計算，用來(lái)檢驗人類(lèi)的智慧水平。同樣好多在數學(xué)領(lǐng)域無(wú)法實(shí)現的一些設想在計算機環(huán)境下正在不斷實(shí)現，如幾千年來(lái)人們夢(mèng)想的數學(xué)定理的機器證明的實(shí)現就是一個(gè)極具代表性的例證。由于計算機的介入使得數學(xué)的應用與普及不斷深入，已逐漸滲透到各個(gè)學(xué)科，取得了驚人的成績(jì)，數學(xué)價(jià)值與功能的不斷挖掘促使人們對數學(xué)的認識更加全面深刻。
三、信息技術(shù)——教學(xué)課程整臺的助推器
隨著(zhù)21世紀的到來(lái)，以計算機和互聯(lián)網(wǎng)為代表的當代信息技術(shù)，正在以驚人的速度改變著(zhù)人們的生存方式和學(xué)習方式，也迫切需要我們改變教育方式。為了迎接信息技術(shù)的挑戰，為了中華民族的復興，為了每位學(xué)生的發(fā)展，新一輪基礎教育課程改革正在全面展開(kāi)。正是由于數學(xué)、數學(xué)教育與信息技術(shù)有著(zhù)天然的不可分割的依存關(guān)系，那么在當前基礎教育課程改革的新形勢下，數學(xué)課程的改革就顯得意義更加深遠和重大�，F代信息技術(shù)的發(fā)展一方面為數學(xué)教育的普及與傳播提供了得天獨厚的土壤，另一方面也對數學(xué)教育的價(jià)值、目標、內容以及學(xué)與教的方式產(chǎn)生了重大的影響。數學(xué)課程改革要反映信息技術(shù)所引發(fā)的變革，就必須在數學(xué)課程理念、數學(xué)課程的設計與實(shí)施中與信息技術(shù)進(jìn)行整合。
1．信息技術(shù)與教學(xué)課程理念的整合
理念是理性化的一些觀(guān)念，具有穩定性、長(cháng)效性、持續性、指導性。形成正確的數學(xué)課程理念是更好從事數學(xué)教育的邏輯起點(diǎn)，因為理念在數學(xué)教育活動(dòng)過(guò)程中具有統馭作用。在義務(wù)教育階段的數學(xué)課程標準中，基本理念專(zhuān)門(mén)有一個(gè)方面來(lái)闡述現代信息技術(shù)在數學(xué)課程中的地位，其他的幾個(gè)方面也間接或直接地涉及到信息技術(shù)。在高中數學(xué)課程標準的框架設想中也高度重視信息技術(shù)對數學(xué)課程的影響，認為應不僅重視利用信息技術(shù)來(lái)呈現課程內容，更應重視信息技術(shù)與課程內容的有機整合。設想中提到要在課程中使用科學(xué)型計算器以及各種數學(xué)教育平臺，加速數學(xué)與信息技術(shù)的結合。在內容上，要突出算法在整個(gè)數學(xué)發(fā)展中的獨特作用，使算法成為理解數學(xué)發(fā)展的重要線(xiàn)索，力求把算法融入到數學(xué)課程的各個(gè)部分。正是因為信息技術(shù)已經(jīng)融化到數學(xué)教育的深層結構，融入數學(xué)教育的知識體系，成為傳播內容的最佳工具和學(xué)生探究知識、體驗數學(xué)、感受知識的中介，在可預見(jiàn)的將來(lái)，信息技術(shù)將使數學(xué)教育發(fā)生一些實(shí)質(zhì)性的變化，數學(xué)教育的面貌將會(huì )煥然一新，數學(xué)教育的實(shí)踐與數學(xué)教育的理論研究將會(huì )更加深入。
信息技術(shù)的發(fā)展改變了人類(lèi)學(xué)習與生存發(fā)展的環(huán)境，也改變了幾個(gè)世紀數學(xué)教學(xué)、數學(xué)學(xué)習的方式。由于它對人發(fā)展的重要性，迫使人們不斷思索數學(xué)與現實(shí)的切合度；更是因為信息技術(shù)與數學(xué)技術(shù)的千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，使人們認識到它在數學(xué)課程結構中的重要性。信息技術(shù)不僅被看做是教師教的工具、是學(xué)生學(xué)的工具、是學(xué)生的認知工具與情感發(fā)展工具，而且也是數學(xué)教育工作者在建構數學(xué)內容體系時(shí)首先考慮的因素，進(jìn)而引發(fā)人們重新思考數學(xué)課程的基礎性、多樣性、選擇性以及如何在信息技術(shù)條件下使學(xué)生積極主動(dòng)地學(xué)習，在打好基礎與追求創(chuàng )新中不斷提高學(xué)生的數學(xué)思維能力，更進(jìn)一步促使人們思考在數學(xué)教育過(guò)程中如何利用與發(fā)展學(xué)生的信息技術(shù)能力，如何處理好師生關(guān)系。在信息技術(shù)條件下，必將改變人們對數學(xué)的內容、形式、應用、人文價(jià)值以及評價(jià)的認識與看法，可見(jiàn)信息技術(shù)與數學(xué)課程理念的整合是數學(xué)教育發(fā)展的必然。
2．信息技術(shù)與教學(xué)課程內容選取的整合
信息技術(shù)與數學(xué)課程內容的整合可以打破數學(xué)知識間的條塊分割局面，使傳統代數、幾何、三角分家的體系成為一個(gè)有機的整體，打通知識融合的道路。義務(wù)教育階段，數學(xué)課程標準按不同層次將學(xué)生必須學(xué)的數學(xué)知識分為數與代數、空間與圖形、統計與概率以及實(shí)踐與綜合運用四部分，然后按不同學(xué)段整合成學(xué)生的學(xué)習領(lǐng)域。而這些內容標準只給出具體目標，不直接對教學(xué)具體內容、教材編寫(xiě)體系、教學(xué)先后順序等問(wèn)題作出硬性統一的規定，使學(xué)生所學(xué)和教師所教富有彈性和力量。在當今信息技術(shù)迅猛發(fā)展的時(shí)代，各種信息撲面而來(lái)，越來(lái)越需要人們綜合素質(zhì)的提高，需要學(xué)生動(dòng)用各種知識、方法和手段來(lái)獲取信息，特別是一些數據信息的處理，借用計算機來(lái)完成更加快捷方便，使得與我們不能分離的數顯得更具應用價(jià)值。即使對一些煩瑣的計算、方程的求解、遞歸、迭代，也能在計算機上實(shí)現，使得日常生活中一些重要的數學(xué)知識以快捷方便的形式出現在課堂上，成為學(xué)生學(xué)習的內容，大大豐富了學(xué)生的知識疆界。利用計算機可以更方便地尋找數與形的規律，使得觀(guān)察與驗證得以進(jìn)行，使得數與形的結合真正從理論走向實(shí)踐。正是借助于計算機，才使得一些現代數學(xué)的內容能夠及時(shí)地滲透到中學(xué)數學(xué)內容體系之中，如分形、混濁問(wèn)題、孤立子等非線(xiàn)性知識進(jìn)入學(xué)生課堂。同時(shí)才有可能把原先一些費勁的煩瑣計算問(wèn)題簡(jiǎn)化下來(lái)，使學(xué)生有更多的時(shí)間考慮如何探索獲取更多的知識，使得有更多的內容以方便的形式介入學(xué)生的學(xué)習過(guò)程中，真正實(shí)現數學(xué)內容的彈性化、學(xué)生發(fā)展空間的擴大化；使學(xué)生有機會(huì )接觸一些有重要價(jià)值的數學(xué)知識，如高中數學(xué)中設計邏輯框圖讓計算機去執行、用計算機符號系統表示數學(xué)內容、用計算機語(yǔ)言表達數學(xué)命題、用程序和算法表示數學(xué)過(guò)程、“IF…，THEN…”這樣的語(yǔ)句可以在數學(xué)課程中出現等。
信息技術(shù)的介入使得數學(xué)知識的結構發(fā)生了一些變化，可以使學(xué)生認識數學(xué)知識的組成要素，特別是對它的一些基本屬性進(jìn)行重新認識，使知識更多的以過(guò)程的方式進(jìn)入學(xué)生的學(xué)習生活中。而從事編寫(xiě)教材的人也有更多的選擇余地、更大的思考空間，數學(xué)教材中的一些知識呈現方式動(dòng)態(tài)化、可操作化，更多的是讓學(xué)生去試驗。使得師生的思維方式得以不斷擴展，人們更有信心和力量。
3．信息技術(shù)與教學(xué)教學(xué)的整合
信息技術(shù)與數學(xué)課程的整合最直接的就是教學(xué)方式的變革與學(xué)習方式的變革。在信息技術(shù)條件下，引起數學(xué)教育工作者更多的就是對教學(xué)觀(guān)的反思與課堂結構變化的關(guān)注。信息技術(shù)環(huán)境下所發(fā)生的最根本的變化之一是教師作用與角色、學(xué)生學(xué)習環(huán)境的變化，教師不再是知識的提供者、權威和智慧的源泉，而成為學(xué)生進(jìn)行探索和發(fā)現的伙伴、援助者和指導者、促進(jìn)者、引導者。學(xué)生不僅僅是從聽(tīng)與做作業(yè)中獲取知識，而是在自主探索、合作交流的情境中進(jìn)行學(xué)習；學(xué)生不再是知識的被動(dòng)接受者，而是知識的主動(dòng)探索者，問(wèn)題討論的啟動(dòng)者和調整者，問(wèn)題解決的參與者、經(jīng)歷者，使學(xué)生獲得更多的學(xué)習機會(huì )與權利。
信息技術(shù)對數學(xué)的學(xué)習者與教學(xué)者都將產(chǎn)生深遠而又持久的影響，這將是革命性的一場(chǎng)變革。學(xué)習方式（地點(diǎn)、時(shí)間、環(huán)境、資源）發(fā)生了變化，教學(xué)內容與學(xué)生的發(fā)展的關(guān)聯(lián)性將無(wú)比接近，教學(xué)模式將更加體現數學(xué)課程改革的新理念，使人人都能得到發(fā)展。由于有信息技術(shù)作為學(xué)習的平臺，就可以滿(mǎn)足多樣性、個(gè)性化、區別化的需求。學(xué)生可以利用的資源更加豐富，會(huì )更加積極地參與學(xué)習過(guò)程，探索與不斷思索才能實(shí)現。對教師而言，原先在教學(xué)中起主導作用的教材、教參、黑板、粉筆等載體和手段現在可以被以計算機為主要載體所營(yíng)造的教學(xué)環(huán)境所代替，如多媒體學(xué)習系統、資料庫等，這樣教師不僅有靈活選擇一些素材的余地，而且可以大膽創(chuàng )設一些教學(xué)環(huán)境，設計更加開(kāi)放互動(dòng)的學(xué)習活動(dòng)，參與式、活動(dòng)式、主體性教學(xué)得到實(shí)現，師生關(guān)系得以改變，成為真正的合作者。
信息技術(shù)提供了理解、探索數學(xué)的平臺，把數學(xué)變得容易理解，使得數學(xué)走向生活，走向現實(shí)，更加情境化，使得數學(xué)教學(xué)更加生動(dòng)活潑，真正從書(shū)本中、課堂上、考試中走出來(lái)，回到數學(xué)教學(xué)的本體上來(lái)。利用技術(shù)之間的交互作用，創(chuàng )設逼真的數學(xué)學(xué)習情境，用錄像、影碟以及計算機軟件的方式呈現數學(xué)問(wèn)題，以視覺(jué)形式出現比以文本的形式出現使得數學(xué)材料更具有活動(dòng)性、可視性和空間立體感，而且易于與其他學(xué)科相結合，使得數學(xué)知識與其他知識融通起來(lái)，進(jìn)而使學(xué)生深刻體會(huì )數學(xué)的作用與價(jià)值，感悟數學(xué)的真諦，真正經(jīng)歷數學(xué)化的過(guò)程，共事學(xué)習收獲，從中真切地感受數學(xué)的優(yōu)美、力量、統一性。
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