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高中二次函數知識點(diǎn)總結
數學(xué)的學(xué)習是必要的，為了幫助大家更好的學(xué)習數學(xué)，下面是高中二次函數知識點(diǎn)總結，歡迎查閱！
一、二次函數概念：
1.二次函數的概念：一般地，形如(是常數，)的函數，叫做二次函數。 這里需要強調：和一元二次方程類(lèi)似，二次項系數，而可以為零.二次函數的定義域是全體實(shí)數.
2. 二次函數的結構特征：
�、� 等號左邊是函數，右邊是關(guān)于自變量的二次式，的最高次數是2.
�、� 是常數，是二次項系數，是一次項系數，是常數項.
二、二次函數的基本形式
1. 二次函數基本形式：的性質(zhì)：
a 的絕對值越大，拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小。
的符號開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標對稱(chēng)軸性質(zhì)
向上軸時(shí)，隨的增大而增大;時(shí)，隨的增大而減小;時(shí)，有最小值.
向下軸時(shí)，隨的增大而減小;時(shí)，隨的增大而增大;時(shí)，有最大值.
2. 的性質(zhì)：
上加下減。
的符號開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標對稱(chēng)軸性質(zhì)
向上軸時(shí)，隨的增大而增大;時(shí)，隨的增大而減小;時(shí)，有最小值.
向下軸時(shí)，隨的增大而減小;時(shí)，隨的增大而增大;時(shí)，有最大值.
3. 的性質(zhì)：
左加右減。
的符號開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標對稱(chēng)軸性質(zhì)
向上X=h時(shí)，隨的增大而增大;時(shí)，隨的增大而減小;時(shí)，有最小值.
向下X=h時(shí)，隨的增大而減小;時(shí)，隨的增大而增大;時(shí)，有最大值.
4. 的性質(zhì)：
的符號開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標對稱(chēng)軸性質(zhì)
向上X=h時(shí)，隨的增大而增大;時(shí)，隨的增大而減小;時(shí)，有最小值.
向下X=h時(shí)，隨的增大而減小;時(shí)，隨的增大而增大;時(shí)，有最大值.
三、二次函數圖象的平移
1. 平移步驟：
方法一：⑴ 將拋物線(xiàn)解析式轉化成頂點(diǎn)式，確定其頂點(diǎn)坐標;
�、� 保持拋物線(xiàn)的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到處，具體平移方法如下：
2. 平移規律
在原有函數的基礎上“值正右移，負左移;值正上移，負下移”.
概括成八個(gè)字“左加右減，上加下減”.
方法二：
�、叛剌S平移:向上(下)平移個(gè)單位，變成
(或)
�、蒲剌S平移：向左(右)平移個(gè)單位，變成(或)
四、二次函數與的比較
從解析式上看，與是兩種不同的表達形式，后者通過(guò)配方可以得到前者，即，其中.
五、二次函數圖象的畫(huà)法
五點(diǎn)繪圖法：利用配方法將二次函數化為頂點(diǎn)式，確定其開(kāi)口方向、對稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標，然后在對稱(chēng)軸兩側，左右對稱(chēng)地描點(diǎn)畫(huà)圖.一般我們選取的五點(diǎn)為：頂點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)、以及關(guān)于對稱(chēng)軸對稱(chēng)的點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)，(若與軸沒(méi)有交點(diǎn)，則取兩組關(guān)于對稱(chēng)軸對稱(chēng)的點(diǎn)).
畫(huà)草圖時(shí)應抓住以下幾點(diǎn)：開(kāi)口方向，對稱(chēng)軸，頂點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)，與軸的交點(diǎn).
六、二次函數的性質(zhì)
1. 當時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，對稱(chēng)軸為，頂點(diǎn)坐標為.
當時(shí)，隨的增大而減小;當時(shí)，隨的增大而增大;當時(shí)，有最小值.
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