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二次函數的教學(xué)設計
作為一位無(wú)私奉獻的人民教師，時(shí)常要開(kāi)展教學(xué)設計的準備工作，借助教學(xué)設計可以促進(jìn)我們快速成長(cháng)，使教學(xué)工作更加科學(xué)化。教學(xué)設計應該怎么寫(xiě)呢？下面是小編為大家整理的二次函數的教學(xué)設計，歡迎閱讀與收藏。
二次函數的教學(xué)設計1
教學(xué)內容：
人教版九年義務(wù)教育初中第三冊第108頁(yè)
教學(xué)目標：
1. 1.理解二次函數的意義；會(huì )用描點(diǎn)法畫(huà)出函數y=ax2的圖象，知道拋物線(xiàn)的有關(guān)概念；
2. 2.通過(guò)變式教學(xué)，培養學(xué)生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性；
3. 3.通過(guò)二次函數的教學(xué)讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )研究函數的一般方法；加深對于數形結合思想認識。
教學(xué)重點(diǎn)：二次函數的意義；會(huì )畫(huà)二次函數圖象。
教學(xué)難點(diǎn)：描點(diǎn)法畫(huà)二次函數y=ax2的圖象，數與形相互聯(lián)系。
教學(xué)過(guò)程設計：
一.創(chuàng )設情景、建模引入
我們已學(xué)習了正比例函數及一次函數，現在來(lái)看看下面幾個(gè)例子：
1.寫(xiě)出圓的半徑是R（CM），它的面積S（CM2）與R的關(guān)系式
答：S=πR2. ①
2.寫(xiě)出用總長(cháng)為60M的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積S（M2）與矩形一邊長(cháng)L（M）之間的關(guān)系
答：S=L（30-L）=30L-L2 ②
分析：①②兩個(gè)關(guān)系式中S與R、L之間是否存在函數關(guān)系？
S是否是R、L的一次函數？
由于①②兩個(gè)關(guān)系式中S不是R、L的一次函數，那么S是R、L的什么函數呢？這樣的'函數大家能不能猜想一下它叫什么函數呢？
答：二次函數。
這一節課我們將研究二次函數的有關(guān)知識。（板書(shū)課題）
二.歸納抽象、形成概念
一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常數，a≠0)，
那么，y叫做x的二次函數.
注意：(1)必須a≠0,否則就不是二次函數了.而b,c兩數可以是零.(2)由于二次函數的解析式是整式的形式，所以x的取值范圍是任意實(shí)數.
練習：1.舉例子：請同學(xué)舉一些二次函數的例子，全班同學(xué)判斷是否正確。
2.出難題：請同學(xué)給大家出示一個(gè)函數，請同學(xué)判斷是否是二次函數。
�。ㄈ魧W(xué)生考慮不全，教師給予補充。如：；；；的形式。）
�。ㄍㄟ^(guò)學(xué)生觀(guān)察、歸納定義加深對概念的理解，既培養了學(xué)生的實(shí)踐能力，有培養了學(xué)生的探究精神。并通過(guò)開(kāi)放性的練習培養學(xué)生思維的發(fā)散性、開(kāi)放性。題目用了一些人性化的詞語(yǔ)，也增添了課堂的趣味性。）
由前面一次函數的學(xué)習，我們已經(jīng)知道研究函數一般應按照定義、圖象、性質(zhì)、求解析式幾個(gè)方面進(jìn)行研究。二次函數我們也會(huì )按照定義、圖象、性質(zhì)、求解析式幾個(gè)方面進(jìn)行研究。
�。ㄔ谶@里指出學(xué)習函數的一般方法，旨在及時(shí)進(jìn)行學(xué)法指導；并將此方法形成技能，以指導今后的學(xué)習；進(jìn)一步培養終身學(xué)習的能力。）
三.嘗試模仿、鞏固提高
讓我們先從最簡(jiǎn)單的二次函數y=ax2入手展開(kāi)研究
1. 1.嘗試：大家知道一次函數的圖象是一條直線(xiàn)，那么二次函數的圖象是什么呢？
請同學(xué)們畫(huà)出函數y=x2的圖象。
�。▽W(xué)生分別畫(huà)圖，教師巡視了解情況。）
2. 2.模仿鞏固：教師將了解到的各種不同圖象用實(shí)物投影向大家展示，到底哪一個(gè)對呢？下面師生共同畫(huà)出函數y=x2的圖象。
解：一、列表：
x
-3
-2
-1
1
2
3
Y=x2
9
4
1
1
4
9
二、描點(diǎn)、連線(xiàn)：按照表格，描出各點(diǎn).然后用光滑的曲線(xiàn)，按照x(點(diǎn)的橫坐標)由小到大的順序把各點(diǎn)連結起來(lái).
對照教師畫(huà)的圖象一一分析學(xué)生所畫(huà)圖象的正誤及原因，從而得到畫(huà)二次函數圖象的幾點(diǎn)注意。
練習：畫(huà)出函數;的圖象（請兩個(gè)同學(xué)板演）
X
-3
-2
-1
1
2
3
Y=0.5X2
4.5
2
0.5
0.5
02
4.5
Y=-X2
-9
-4
-1
-1
-4
-9
畫(huà)好之后教師根據情況講評，并引導學(xué)生觀(guān)察圖象形狀得出：二次函數y=ax2的圖象是一條拋物線(xiàn)。
�。ㄟ@里，教師在學(xué)生自己探索嘗試的基礎上，示范畫(huà)圖象的方法和過(guò)程，希望學(xué)生學(xué)會(huì )畫(huà)圖象的方法；并及時(shí)安排練習鞏固剛剛學(xué)到的新知識，通過(guò)觀(guān)察，感悟拋物線(xiàn)名稱(chēng)的由來(lái)。）
三.運用新知、變式探究
畫(huà)出函數y=5x2圖象
學(xué)生在畫(huà)圖象的過(guò)程中遇到函數值較大的困難，不知如何是好。
x
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Y=5x2
1.25
0.8
0.45
0.2
0.05
0.05
0.2
0.45
0.8
1.25
教師出示已畫(huà)好的圖象讓學(xué)生觀(guān)察
注意：1.畫(huà)圖象應描7個(gè)左右的點(diǎn)，描的點(diǎn)越多圖象越準確。
2.自變量X的取值應注意關(guān)于Y軸對稱(chēng)。
3.對于不同的二次函數自變量X的取值應更加靈活，例如可以取分數。
四.歸納小結、延續探究
教師引導學(xué)生觀(guān)察表格及圖象，歸納y=ax2的性質(zhì)，學(xué)生們暢所欲言，各抒己見(jiàn)；互相改進(jìn)，互相完善。最終得到如下性質(zhì)：
一般的，二次函數y=ax2的圖象是一條拋物線(xiàn)，對稱(chēng)軸是Y軸，頂點(diǎn)是坐標原點(diǎn)；當a＞0時(shí)，圖象的開(kāi)口向上，最低點(diǎn)為(0，0)；當a＜0時(shí)，圖象的開(kāi)口向下，最高點(diǎn)為(0，0)。
五.回顧反思、總結收獲
在這一環(huán)節中，教師請同學(xué)們回顧一節課的學(xué)習暢談自己的收獲或多、或少、或幾點(diǎn)、或全面，總之是人人有所得，個(gè)個(gè)有提高。這也正是新課標中所倡導的新的理念——不同的人在數學(xué)上得到不同的發(fā)展。
�。ㄔ谡麄�(gè)一節課上，基本上是學(xué)生講為主，教師講為輔。一些較為困難的問(wèn)題，我也鼓勵學(xué)生大膽思考，積極嘗試，不怕困難，一個(gè)人完不成，講不透，第二個(gè)人、第三個(gè)人補充，直到完成整個(gè)例題。這樣上課氣氛非�；钴S，學(xué)生之間常會(huì )因為某個(gè)觀(guān)點(diǎn)的不同而爭論，這就給教師提出了更高的要求，一方面要控制好整節課的節奏，另一方面又要察言觀(guān)色，適時(shí)地對某些觀(guān)點(diǎn)作出判斷，或與學(xué)生一同討論。）
二次函數的教學(xué)設計2
一、教學(xué)目標：
1。經(jīng)歷探索二次函數與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，體會(huì )方程與函數之間的聯(lián)系。
2。理解拋物線(xiàn)交x軸的點(diǎn)的個(gè)數與一元二次方程的根的個(gè)數之間的關(guān)系，理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)數和沒(méi)有實(shí)根。
3。能夠利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：
1。體會(huì )方程與函數之間的聯(lián)系。
2。能夠利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根。
教學(xué)難點(diǎn)：
1。探索方程與函數之間關(guān)系的過(guò)程。
2。理解二次函數與x軸交點(diǎn)的個(gè)數與一元二次方程的根的個(gè)數之間的關(guān)系。
三、教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導 合作交流
四：教具、學(xué)具：課件
五、教學(xué)媒體：計算機、實(shí)物投影。
六、教學(xué)過(guò)程：
[活動(dòng)1] 檢查預習 引出課題
預習作業(yè)：
1。解方程：（1）x2+x—2=0; （2） x2—6x+9=0; （3） x2—x+1=0; （4） x2—2x—2=0。
2。 回顧一次函數與一元一次方程的關(guān)系，利用函數的圖象求方程3x—4=0的解。
師生行為：教師展示預習作業(yè)的內容， 指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當總結和評價(jià)。
教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生回答問(wèn)題結論準確性，能否把前后知識聯(lián)系起來(lái)，2題的格式要規范。
設計意圖：這兩道預習題目是對舊知識的回顧，為本課的教學(xué)起到鋪墊的作用，1題中的三個(gè)方程是課本中觀(guān)察欄目中的三個(gè)函數式的變式，這三個(gè)方程把二次方程的根的三種情況體現出來(lái)，讓學(xué)生回顧二次方程的相關(guān)知識;2題是一次函數與一元一次方程的關(guān)系的問(wèn)題，這題的設計是讓學(xué)生用學(xué)過(guò)的熟悉的知識類(lèi)比探究本課新知識。
[活動(dòng)2] 創(chuàng )設情境 探究新知
問(wèn)題
1。課本P16 問(wèn)題。
2。結合圖形指出，為什么有兩個(gè)時(shí)間球的高度是15m或0m？為什么只在一個(gè)時(shí)間球的高度是20m？
�。ńY合預習題1，完成課本P16 觀(guān)察中的題目。）
師生行為：教師提出問(wèn)題1，給學(xué)生獨立思考的時(shí)間，教師可適當引導，對學(xué)生的解題思路和格式進(jìn)行梳理和規范;問(wèn)題2學(xué)生獨立思考指名回答，注重數形結合思想的滲透;問(wèn)題3是由學(xué)生分組探究的，這個(gè)問(wèn)題的探究稍有難度，活動(dòng)中教師要深入到各個(gè)小組中進(jìn)行點(diǎn)撥，引導學(xué)生總結歸納出正確結論。
二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系？
二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)
一元二次方程ax2+bx+c=0的根
一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式=b2—4ac
兩個(gè)交點(diǎn)
兩個(gè)相異的實(shí)數根
b2—4ac 0
一個(gè)交點(diǎn)
兩個(gè)相等的實(shí)數根
b2—4ac = 0
沒(méi)有交點(diǎn)
沒(méi)有實(shí)數根
b2—4ac 0
教師重點(diǎn)關(guān)注：
1。學(xué)生能否把實(shí)際問(wèn)題準確地轉化為數學(xué)問(wèn)題;
2。學(xué)生在思考問(wèn)題時(shí)能否注重數形結合思想的應用;
3。學(xué)生在探究問(wèn)題的過(guò)程中，能否經(jīng)歷獨立思考、認真傾聽(tīng)、獲得信息、梳理歸納的過(guò)程，使解決問(wèn)題的方法更準確。
設計意圖：由現實(shí)中的實(shí)際問(wèn)題入手給學(xué)生創(chuàng )設熟悉的問(wèn)題情境，促使學(xué)生能積極地參與到數學(xué)活動(dòng)中去，體會(huì )二次函數與實(shí)際問(wèn)題的關(guān)系;學(xué)生通過(guò)小組合作分析、交流，探求二次函數與一元二次方程的關(guān)系，培養學(xué)生的合作精神，積累學(xué)習經(jīng)驗。
[活動(dòng)3] 例題學(xué)習 鞏固提高
問(wèn)題： 例 利用函數圖象求方程x2—2x—2=0的實(shí)數根（精確到0。1）。
師生行為：教師提出問(wèn)題，引導學(xué)生根據預習題2獨立完成，師生互相訂正。
教師關(guān)注：（1）學(xué)生在解題過(guò)程中格式是否規范;（2）學(xué)生所畫(huà)圖象是否準確，估算方法是否得當。
設計意圖：通過(guò)預習題2的鋪墊，同學(xué)們已經(jīng)從舊知識中尋找到新知識的生長(cháng)點(diǎn)，很容易明確例題的解題思路和方法，這樣既降低難點(diǎn)且突出重點(diǎn)。
[活動(dòng)4] 練習反饋 鞏固新知
問(wèn)題：（1） P97。習題 1、2（1）。
師生行為：教師提出問(wèn)題，學(xué)生獨立思考后寫(xiě)出答案，師生共同評價(jià);問(wèn)題（2）學(xué)生獨立思考后同桌交流，實(shí)物投影出學(xué)生解題過(guò)程，教師強調正確解題思路。
教師關(guān)注：學(xué)生能否準確應用本節課的知識解決問(wèn)題;學(xué)生解題時(shí)候暴露的共性問(wèn)題作針對性的點(diǎn)評，積累解題經(jīng)驗。
設計意圖：這兩個(gè)題目就是對本節課知識的鞏固應用，讓新知識內化升華，培養數學(xué)思維的嚴謹性。
[活動(dòng)5] 自主小結，深化提高：
1。通過(guò)這節課的學(xué)習，你獲得了哪些數學(xué)知識和方法？
2。這節課你參與了哪些數學(xué)活動(dòng)？談?wù)勀惬@得知識的方法和經(jīng)驗。
師生活動(dòng)：學(xué)生思考后回答，教師對學(xué)生的錯誤予以糾正，不足的予以補充，精彩的適當表?yè)P。
設計意圖：
1。題促使學(xué)生反思在知識和技能方面的收獲;
2。題讓學(xué)生反思自己的學(xué)習活動(dòng)、認知過(guò)程，總結解決問(wèn)題的策略，積累學(xué)習知識的方法，力求不同的學(xué)生有不同的發(fā)展。
[活動(dòng)6] 分層作業(yè)，發(fā)展個(gè)性：
1。（必做題）閱讀教材并完成P97 習題21。2： 3、4。
2。（備選題）P97 習題21。2：5、6
設計意圖：分層作業(yè)，使不同層次的學(xué)生都能有所收獲。
七、教學(xué)反思：
1。注重知識的發(fā)生過(guò)程與思想方法的應用
《用函數的觀(guān)點(diǎn)看一元二次方程》內容比較多，而課時(shí)安排只一節，為了在一節課的時(shí)間里更有效地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，按照學(xué)生的認知規律遵循教師為主導、學(xué)生為主體的指導思想，本節課給學(xué)生布置的預習作業(yè)，從學(xué)生已有的經(jīng)驗出發(fā)引發(fā)學(xué)生觀(guān)察、分析、類(lèi)比、聯(lián)想、歸納、總結獲得新的知識，讓學(xué)生充分感受知識的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程，使學(xué)生始終處于積極的思維狀態(tài)中，對新的`知識的獲得覺(jué)得不意外，讓學(xué)生跳一跳就可以摘到桃子。
探究拋物線(xiàn)交x軸的點(diǎn)的個(gè)數與一元二次方程的根的個(gè)數之間的關(guān)系及其應用的過(guò)程中，引導學(xué)生觀(guān)察圖形， 從圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數與方程的根之間進(jìn)行分析、猜想、歸納、總結，這是重要的數學(xué)中數形結合的思想方法，在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中始終貫穿的是類(lèi)比思想方法。這些方法的使用對學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成有重要的作用，對學(xué)生的終身發(fā)展也有一定的作用。
2。關(guān)注學(xué)生學(xué)習的過(guò)程
在教學(xué)過(guò)程中，教師作為引導者，為學(xué)生創(chuàng )設問(wèn)題情境、提供問(wèn)題串、給學(xué)生提供廣闊的思考空間、活動(dòng)空間、為學(xué)生搭建自主學(xué)習的平臺;學(xué)生則在老師的指導下經(jīng)歷操作、實(shí)踐、思考、交流、合作的過(guò)程，其知識的形成和能力的培養相伴而行，創(chuàng )造海闊憑魚(yú)躍，天高任鳥(niǎo)飛的課堂境界。
3。強化行為反思
反思是數學(xué)的重要活動(dòng)，是數學(xué)活動(dòng)的核心和動(dòng)力，本節課在教學(xué)過(guò)程中始終融入反思的環(huán)節，用問(wèn)題的設計，課堂小結，課后的數學(xué)日記等方式引發(fā)學(xué)生反思，使學(xué)生在掌握知識的同時(shí)，領(lǐng)悟解決問(wèn)題的策略，積累學(xué)習方法。說(shuō)到數學(xué)日記，數學(xué)日記就是學(xué)生以日記的形式，記述學(xué)生在數學(xué)學(xué)習和應用過(guò)程中的感受與體會(huì )。通過(guò)日記的方式，學(xué)生可以對他所學(xué)的數學(xué)內容進(jìn)行總結，寫(xiě)出自己的收獲與困惑。數學(xué)日記該如何寫(xiě)，寫(xiě)什么呢？開(kāi)始摸索寫(xiě)數學(xué)日記的時(shí)候，我根據課程標準的內容給學(xué)生提出寫(xiě)數學(xué)日記的簡(jiǎn)單模式：日記參考格式：課題;所涉及的重要數學(xué)概念或規律;理解得最好的地方;不明白的或還需要進(jìn)一步理解的地方;所涉及的數學(xué)思想方法;所學(xué)內容能否應用在日常生活中，舉例說(shuō)明。通過(guò)這兩年的摸索，我把數學(xué)日記大致分為：課堂日記、復習日記、錯題日記。
4。優(yōu)化作業(yè)設計
作業(yè)的設計分必做題和選做題，必做題鞏固本課基礎知識，基本要求;選做題屬于拓廣探索題目，培養學(xué)生的創(chuàng )新能力和實(shí)踐能力。
二次函數的教學(xué)設計3
教學(xué)目標
(一)教學(xué)知識點(diǎn)
1.經(jīng)歷探索二次函數與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程,體會(huì )方程與函數之間的聯(lián)系.
2.理解二次函數與x軸交點(diǎn)的個(gè)數與一元二次方程的根的個(gè)數之間的關(guān)系,理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)數和沒(méi)有實(shí)根.
3.理解一元二次方程的根就是二次函數與y=h(h是實(shí)數)交點(diǎn)的橫坐標.
(二)能力訓練要求
1.經(jīng)歷探索二次函數與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程,培養學(xué)生的探索能力和創(chuàng )新精神.
2.通過(guò)觀(guān)察二次函數圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數,討論一元二次方程的根的情況,進(jìn)一步培養學(xué)生的數形結合思想.
3.通過(guò)學(xué)生共同觀(guān)察和討論,培養大家的合作交流意識.
(三)情感與價(jià)值觀(guān)要求
1.經(jīng)歷探索二次函數與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程,體驗數學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著(zhù)探索與創(chuàng )造,感受數學(xué)的嚴謹性以及數學(xué)結論的確定性.
2.具有初步的創(chuàng )新精神和實(shí)踐能力.
教學(xué)重點(diǎn)
1.體會(huì )方程與函數之間的聯(lián)系.
2.理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根,兩個(gè)相等的實(shí)數和沒(méi)有實(shí)根.
3.理解一元二次方程的根就是二次函數與y=h(h是實(shí)數)交點(diǎn)的橫坐標.
教學(xué)難點(diǎn)
1.探索方程與函數之間的聯(lián)系的過(guò)程.
2.理解二次函數與x軸交點(diǎn)的個(gè)數與一元二次方程的根的個(gè)數之間的關(guān)系.
教學(xué)方法
討論探索法.
教具準備
投影片二張
第一張:(記作§2.8.1A)
第二張:(記作§2.8.1B)
教學(xué)過(guò)程
�、�.創(chuàng )設問(wèn)題情境,引入新課
[師]我們學(xué)習了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函數y=kx+b(k≠0)后,討論了它們之間的關(guān)系.當一次函數中的函數值y=0時(shí),一次函數y=kx+b就轉化成了一元一次方程kx+b=0,且一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標即為一元一次方程kx+b=0的解.
現在我們學(xué)習了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函數y=ax2+bx+c(a≠0),它們之間是否也存在一定的關(guān)系呢?本節課我們將探索有關(guān)問(wèn)題.
�、�.講授新課
一、例題講解
投影片:(§2.8.1A)
我們已經(jīng)知道,豎直上拋物體的高度h(m)與運動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系可以用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是拋出時(shí)的高度,v0(m/s)是拋出時(shí)的速度.一個(gè)小球從地面被以40m/s的速度豎直向上拋起,小球的高度h(m)與運動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系如下圖所示,那么
(1)h與t的關(guān)系式是什么?
(2)小球經(jīng)過(guò)多少秒后落地?你有幾種求解方法?與同伴進(jìn)行交流.
[師]請大家先發(fā)表自己的看法,然后再解答.
[生](1)h與t的關(guān)系式為h=-5t2+v0t+h0,其中的v0為40m/s,小球從地面被拋起,所以h0=0.把v0,h0代入上式即可求出h與t的關(guān)系式.
(2)小球落地時(shí)h為0,所以只要令h=-5t2+v0t+h.中的h為0,求出t即可.
還可以觀(guān)察圖象得到.
[師]很好.能寫(xiě)出步驟嗎?
[生]解:(1)∵h=-5t2+v0t+h0,
當v0=40,h0=0時(shí),
h=-5t2+40t.
(2)從圖象上看可知t=8時(shí),小球落地或者令h=0,得:
-5t2+40t=0,
即t2-8t=0.
∴t(t-8)=0.
∴t=0或t=8.
t=0時(shí)是小球沒(méi)拋時(shí)的時(shí)間,t=8是小球落地時(shí)的時(shí)間.
二、議一議
投影片:(§2.8.1B)
二次函數①y=x2+2x,
�、趛=x2-2x+1,
�、踶=x2-2x+2的圖象如下圖所示.
(1)每個(gè)圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)?
(2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個(gè)根?解方程驗證一下:一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎?
(3)二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?
[師]還請大家先討論后解答.
[生](1)二次函數y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象與x軸分別有兩個(gè)交點(diǎn),一個(gè)交點(diǎn),沒(méi)有交點(diǎn).
(2)一元二次方程x2+2x=0有兩個(gè)根0,-2;方程x2-2x+1=0有兩個(gè)相等的根1或一個(gè)根1;方程x2-2x+2=0沒(méi)有實(shí)數根.
(3)從觀(guān)察圖象和討論中可知,二次函數y=x2+2x的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),交點(diǎn)的坐標分別為(0,0),(-2,0),方程x2+2x=0有兩個(gè)根0,-2;
二次函數y=x2-2x+1的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn),交點(diǎn)坐標為(1,0),方程x2-2x+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數根(或一個(gè)根)1;二次函數y=x2-2x+2的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn),方程x2-2x+2=0沒(méi)有實(shí)數根.
由此可知,二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的橫坐標即為一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
[師]大家總結得非常棒.
二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)有三種情況:有兩個(gè)交點(diǎn)、有一個(gè)交點(diǎn)、沒(méi)有交點(diǎn).當二次函數y=ax2+bx+c的'圖象與x軸有交點(diǎn)時(shí),交點(diǎn)的橫坐標就是當y=0時(shí)自變量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
三、想一想
在本節一開(kāi)始的小球上拋問(wèn)題中,何時(shí)小球離地面的高度是60m?你是如何知道的?
[師]請大家討論解決.
[生]在式子h=-5t2+v0t+h0中,當h0=0,v0=40m/s,h=60m時(shí),有
-5t2+40t=60,
t2-8t+12=0,
∴t=2或t=6.
因此當小球離開(kāi)地面2秒和6秒時(shí),高度都是60m.
�、�.課堂練習
隨堂練習(P67)
�、�.課時(shí)小結
本節課學(xué)了如下內容:
1.經(jīng)歷了探索二次函數與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程,體會(huì )了方程與函數之間的聯(lián)系.
2.理解了二次函數與x軸交點(diǎn)的個(gè)數與一元二次方程的根的個(gè)數之間的關(guān)系,理解了何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根.兩個(gè)相等的實(shí)根和沒(méi)有實(shí)根.
�、�.課后作業(yè)
習題2.9
板書(shū)設計
§2.8.1 二次函數與一元二次方程(一)
一、1.例題講解(投影片§2.8.1A)
2.議一議(投影片§2.8.1B)
3.想一想
二、課堂練習
隨堂練習
三、課時(shí)小結
四、課后作業(yè)
備課資料
思考、探索、交流
把4根長(cháng)度均為100m的鐵絲分別圍成正方形、長(cháng)方形、正三角形和圓,哪個(gè)的面積最大?為什么?
解:(1)設長(cháng)方形的一邊長(cháng)為x m,另一邊長(cháng)為(50-x)m,則
S長(cháng)方形=x(50-x)=-x2+50x=-(x2-50x+625)+625=-(x-25)2+625.
即當x=25時(shí),S最大=625.
(2)S正方形=252=625.
(3)∵正三角形的邊長(cháng)為 m,高為 m,
∴S三角形= =≈481(m2).
(4)∵2πr=100,∴r= .
∴S圓=πr2=π·( )2=π· = ≈796(m2).
所以圓的面積最大.
二次函數的教學(xué)設計4
教學(xué)目標
一、 教學(xué)知識點(diǎn)
1、 經(jīng)歷探索二次函數與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，體會(huì )方程與函數之間的聯(lián)系.
2、 理解二次函數與 x 軸交點(diǎn)的個(gè)數與一元二次方程的根的關(guān)系，理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)根和沒(méi)有實(shí)根.
3、 理解一元二次方程的根就是二次函數與y =h 交點(diǎn)的橫坐標.
二、 能力訓練要求
1、經(jīng)歷探索二次函數與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，培養學(xué)生的探 索能力和創(chuàng )新精神
2、通過(guò)觀(guān)察二次函數與x 軸交 點(diǎn)的個(gè)數，討論 一元二次方程的根的情況，進(jìn)一步培養學(xué)生的數形結合思想.
3、通過(guò)學(xué)生共同觀(guān)察和討論，培養合作交流意識.
三、 情感與價(jià)值觀(guān)要求
1、 經(jīng)歷探索二次函數與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，體驗數學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著(zhù)探索與創(chuàng )造，感受數學(xué)的嚴謹性以及數學(xué)結論的確定性.
2、 具有初步的創(chuàng )新精神和實(shí)踐能力.
教學(xué)重點(diǎn)
1.體會(huì )方程與函數之間的聯(lián)系.
2.理解何 時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)根和沒(méi)有實(shí)根.
3.理解一元二次方程的根就是二次函數與y =h 交點(diǎn)的橫坐標.
教學(xué)難點(diǎn)
1、探索方程與函數之間的聯(lián)系的過(guò)程.
2、理解二次函數與x 軸交點(diǎn)的個(gè)數與一元二次方程的根的個(gè)數之間的關(guān)系.
教學(xué)方法
討論探索法
教學(xué)過(guò)程：
1、 設問(wèn)題情境，引入新課
我們已學(xué)過(guò)一元一次方程kx+b=0 (k0)和一次函數y =kx+b (k0)的關(guān)系，你還記得嗎?
它們之間的關(guān)系是：當一次函數中的函數值y =0時(shí)，一次函數y =kx+b就轉化成了一元一次方 程kx+b=0，且一次函數的圖像與x 軸交點(diǎn)的橫坐標即為一元一次方程kx+b=0的解.
現在我們學(xué)習了一元二次方程和二次函數，它們之間是否也存在一定的關(guān)系呢?本節課我們將探索有關(guān)問(wèn)題.
2、 新課講解
例題講解
我們已經(jīng)知道，豎直上拋物體的高度h (m )與運動(dòng)時(shí)間t (s )的關(guān)系可以用公式 h =-5t 2+v 0t +h 0表示，其中h 0(m)是拋出時(shí)的高度，v 0(m/s )是拋出時(shí)的速度.一個(gè)小球從地面被以40m/s 速度豎直向上拋起，小球的高度h(m)與運動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系如下圖所示，那么
(1)h 與t 的關(guān)系式是什么?
(2)小球經(jīng)過(guò)多少秒后落地?你有幾種求解方法?
小組交流，然后發(fā)表自己的看法.
學(xué)生交流：(1)h 與t 的關(guān)系式是h =-5 t 2+v 0t +h 0，其中的.v 0
為40m/s，小球從地面拋起，所以h 0=0.把v 0,h 0帶入上式即可
求出h 與t 的關(guān)系式h =-5t 2+40t
(2)小球落地時(shí)h為0 ，所以只要令 h =-5t 2+v 0t +h 0中的h=0求出t即可.也就是
-5t 2+40t=0
t 2-8t=0
t(t- 8)=0
t=0或t=8
t=0時(shí)是小球沒(méi)拋時(shí)的時(shí)間，t=8是小球落地時(shí)的時(shí)間.
也可以觀(guān)察圖像，從圖像上可看到t =8時(shí)小球落地.
議一議
二次函數①y=x2+2x ②y=x2-2x+1③y=x2-2x +2 的圖像如下圖所示
(1)每個(gè)圖像與x 軸有幾個(gè)交點(diǎn)?
(2)一元二次方程x2+2x=0 , x2-2x+1=0有幾個(gè)根?解方程驗證一下, 一元二次方程x2-2x +2=0有根嗎?
(3)二次函數的圖像y=ax2+bx+c 與x 軸交點(diǎn)的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0 的根有什么關(guān)系?
學(xué)生討論后，解答如 下：
(1)二次函數①y=x2+2x ②y=x2-2x+1③y=x2-2x +2 的圖像與x 軸分別有兩個(gè)交點(diǎn)、一個(gè)交點(diǎn)，沒(méi)有交點(diǎn).
(2)一元二次方程x 2+2x=0有兩個(gè)根0，-2 ;x2-2x+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數根1或一個(gè)根1 ;方程x2-2x +2=0沒(méi)有實(shí)數根
(3)從圖像和討論知，二次函數y=x2+2x與x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)(0,0),(-2,0) ，方程x2+2x=0有兩個(gè)根0，-2;
二次函數y=x2-2x+1的圖像與x 軸有一個(gè)交點(diǎn)(1,0),方程 x2-2x+1=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數根1或一個(gè)根1
二次函數y=x2-2x +2 的圖像與x 軸沒(méi)有交點(diǎn), 方程x2-2x +2=0沒(méi)有實(shí)數根
由此可知 ，二次函數y=ax2+bx+c 的圖像與x 軸交點(diǎn)的橫坐標即為一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
小結：
二次函數y=ax2+bx+c 的圖像與x 軸交點(diǎn)有三種情況：有兩個(gè)交點(diǎn)、一個(gè)交點(diǎn)、沒(méi)有焦點(diǎn).當二次函數y=ax2+bx+c 的圖像與x 軸有交點(diǎn)時(shí) ，交點(diǎn)的橫坐標就是當y =0時(shí)自變量x 的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
基礎練習
1、判斷下列各拋物線(xiàn)是否與x軸相交，如果相交，求出交點(diǎn)的坐標.
(1)y=6x2-2x+1 (2)y=-15x2+14x+8 (3)y=x2-4x+4
2、已知拋物線(xiàn)y=x2-6x+a的頂點(diǎn)在x軸上，則a= ;若拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則a的范圍是
3、已知拋物線(xiàn)y=x2-3x+a+1與x軸最多只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的范圍是 .
4、已知拋物線(xiàn)y=x2+px+q與x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(-2，0)，(3，0)，則p= ，q= .
5. 已知拋物線(xiàn) y=-2(x+1)2+8 ①求拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標;②求拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離.
6、拋物線(xiàn)y=a x2+bx+c(a0)的圖象全部在軸下方的條件是( )
(A) a0 b2-4ac0(B)a0 b2-4ac0
(B) (C)a0 b2- 4ac0 (D)a0 b2-4ac0
想一想
在本節一開(kāi)始的小球上拋問(wèn)題中，何時(shí)小球離地面的高度是60 m?你是怎樣知道的?
學(xué)生交流：在式子h =-5t 2+v 0t +h 0中v 0為40m/s， h 0=0，h=60 m，代入上式得
-5t 2+40t=60
t 28t+12=0
t=2或t=6
因此當小球離開(kāi)地面2秒和6秒時(shí)，高度是6 0 m.
課堂練習 72頁(yè)
小結 ：本節課學(xué)習了如下內容：
1、若一元二 次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1、x2， 則拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標分別是A(x1，0 )， B( x2，0 )
2、一元二次方程ax2+bx+c=0與二次三項式ax2+bx+c及二次函數y=ax2+bx+c這三個(gè)二次之間互相轉化的關(guān)系.體現了數形結合的思想3、二次函數y=ax2+bx+c何時(shí)為一元二次方程?
二次函數的教學(xué)設計5
一、教材的地位及作用
函數是一種重要的數學(xué)思想，是實(shí)際生活中數學(xué)建模的重要工具，二次函數的教學(xué)在初中數學(xué)教學(xué)中有著(zhù)重要的地位。本節內容的教學(xué)，在函數的教學(xué)中有著(zhù)承上啟下的作用。它既是對已學(xué)一次函數及反比例函數的復習，又是對二次函數知識的延續和深化，為將來(lái)二次函數一般情形的教學(xué)乃至高中階段函數的教學(xué)打下基礎，做好鋪墊。
教學(xué)目標
�。�1）掌握二此函數的概念并能夠根據實(shí)際問(wèn)題，熟練地列出二次函數關(guān)系式，并求出函數的自變量的取值范圍。注重學(xué)生參與，聯(lián)系實(shí)際，豐富學(xué)生的感性認識，培養學(xué)生的良好的學(xué)習習慣。［知識與技能目標］
�。�2）讓學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、比較、歸納、應用，以及猜想、驗證的學(xué)習過(guò)程，使學(xué)生掌握類(lèi)比、轉化等學(xué)習數學(xué)的方法，養成既能自主探索，又能合作探究的良好學(xué)習習慣。［過(guò)程與方法目標］
�。�3）讓學(xué)生在數學(xué)活動(dòng)中學(xué)會(huì )與人相處，感受探索與創(chuàng )造，體驗成功的`喜悅，
3、教學(xué)的重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：二次函數的概念和解析式
難點(diǎn)：本節“合作學(xué)習”涉及的實(shí)際問(wèn)題有的較為復雜，要求學(xué)生有較強的概括能力
4、學(xué)情分析
�、賹W(xué)生已掌握一次函數，反比例函數的概念，圖象的畫(huà)法，以及它們圖象的性質(zhì)。②學(xué)生個(gè)性活潑，積極性高，初步具有對數學(xué)問(wèn)題進(jìn)行合作探究的意識與能力。 ③初三學(xué)生程度參差不齊，兩極分化已形成。
二、教法學(xué)法分析
1`教法（關(guān)鍵詞：情境、探究、分層）
基于本節課內容的特點(diǎn)和初三學(xué)生的年齡特征，我以“探究式”體驗教學(xué)法和“啟發(fā)式”教學(xué)法為主進(jìn)行教學(xué)。讓學(xué)生在開(kāi)放的情境中，在教師的引導啟發(fā)下，同學(xué)的合作幫助下，通過(guò)探究發(fā)現，讓學(xué)生經(jīng)歷數學(xué)知識的形成和應用過(guò)程，加深對數學(xué)知識的理解。教師著(zhù)眼于引導，學(xué)生著(zhù)眼于探索，側重于學(xué)生能力的提高、思維的訓練。同時(shí)考慮到學(xué)生的個(gè)體差異，在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節中進(jìn)行分層施教。
2、學(xué)法（關(guān)鍵詞：類(lèi)比、自主、合作）
根據學(xué)生的思維特點(diǎn)、認知水平，遵循“教必須以學(xué)為立足點(diǎn)”的教育理念，讓每一個(gè)學(xué)生自主參與整堂課的知識構建。在各個(gè)環(huán)節中引導學(xué)生類(lèi)比遷移，對照學(xué)習。以自主探索為主，學(xué)會(huì )合作交流，在師生互動(dòng)、生生互動(dòng)中讓每個(gè)學(xué)生動(dòng)口，動(dòng)手，動(dòng)腦，培養學(xué)生學(xué)習的主動(dòng)性和積極性，使學(xué)生由“學(xué)會(huì )”變“會(huì )學(xué)”和“樂(lè )學(xué)”。
3、教學(xué)手段
采用多媒體教學(xué)，直觀(guān)呈現拋物線(xiàn)和諧、對稱(chēng)的美，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，參與熱情，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)效率。
三、教學(xué)過(guò)程
完整的數學(xué)學(xué)習過(guò)程是一個(gè)不斷探索、發(fā)現、驗證的過(guò)程，根據新課標要求，根據“以人為本，以學(xué)定教”的教學(xué)理念，結合學(xué)生實(shí)際，制訂以下教學(xué)流程：
�。ㄒ唬�、創(chuàng )設情境溫故引新
以提問(wèn)的形式復習一元二次方程的一般形式，一次函數，反比例函數的定義，然后讓學(xué)生欣賞一組優(yōu)美的有關(guān)拋物線(xiàn)的圖案，創(chuàng )設情境：
�。�1）你們喜歡打籃球嗎？
�。�2）你們知道：投籃時(shí)，籃球運動(dòng)的路線(xiàn)是什么曲線(xiàn)？怎樣計算籃球達到最高點(diǎn)時(shí)的高度？從而引出課題〈〈二次函數〉〉，導入新課
�。ǘ�、合作學(xué)習，探索新知
為了更貼近生活，我先設計了兩個(gè)和實(shí)際生活有關(guān)的練習題。鼓勵學(xué)生積極發(fā)言，充分調動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性。然后出示課本上的兩個(gè)問(wèn)題，在這個(gè)環(huán)節中，我讓學(xué)生在教師的引導下，先獨立思考，再以小組為單位交流成果，以培養學(xué)生自主探索、合作探究的能力。四個(gè)解析式都列出來(lái)后。讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察與思考，這些解析式有什么共同特征，啟發(fā)學(xué)生用自己的語(yǔ)言總結，從而得出二次函數的概念，并且提高了學(xué)生的語(yǔ)言表達能力。
學(xué)生在學(xué)習二次函數的概念時(shí)要求學(xué)生既要知道表示二次函數的解析式中字母的意義，還要能根據給出的函數解析式判斷一個(gè)函數是不是二次函數
�。ㄈ┊斕糜柧氺柟烫岣哂捎趯W(xué)生層次不一，練習的設計充分考慮到學(xué)生的個(gè)體差異，滿(mǎn)足不同層次學(xué)生的學(xué)習需求，實(shí)現有“差異的”發(fā)展。讓每一個(gè)學(xué)生都感受成功的喜悅。我設計了3道練習題，其難易程度逐步提高，第一道題面對所有的學(xué)生，學(xué)生可以根據二次函數的概念直接判斷，但需要強調該化簡(jiǎn)的必須化簡(jiǎn)后才可以判斷。第二道題讓學(xué)生逆向思維，根據條件自己寫(xiě)二次函數，從而加深了對二次函數概念的理解。最后一道題綜合性較強，可以提高他們的綜合素質(zhì)。
�。ㄋ模�、小結歸納拓展轉化
讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言談?wù)勛约旱氖斋@，可以將這一節的知識條理化，進(jìn)一步掌握二次函數的概念。
�。ㄎ澹�、布置作業(yè)學(xué)以致用
作業(yè)分必做題、選做題，體現分層思想，通過(guò)作業(yè)，內化知識，檢驗學(xué)生掌握知識的情況，發(fā)現和彌補教與學(xué)中遺漏與不足。同時(shí)，選做題具有總結性，可引導學(xué)生研究二次函數，一次函數，正比例函數的聯(lián)系。四。評價(jià)分析
本節課的教學(xué)從學(xué)生已有的認知基礎出發(fā)，以學(xué)生自主探索、合作交流為主線(xiàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷數學(xué)知識的形成與應用過(guò)程，加深對所學(xué)知識的理解，從而突破重難點(diǎn)。整節課注重學(xué)生能力的培養和習慣的養成。由于學(xué)生的層次不一，我全程關(guān)注每一個(gè)學(xué)生的學(xué)習狀態(tài)，進(jìn)行分層施教，因勢利導，隨機應變，適時(shí)調整教學(xué)環(huán)節，，實(shí)現評價(jià)主體和形式的多樣化，把握評價(jià)的時(shí)機與尺度，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，激活課堂氣氛，使課堂教學(xué)達到最佳狀態(tài)。教學(xué)反思
1、本節課通過(guò)學(xué)生合作交流，自己列出不同問(wèn)題中的解析式，并通過(guò)觀(guān)察他們的共同特征，成功得出了二次函數的概念。
2、本節課設計的以問(wèn)題為主線(xiàn)，培養學(xué)生有條理思考問(wèn)題的習慣和歸納概括能力，并重視培養學(xué)生的語(yǔ)言表達能力。同時(shí)不斷激發(fā)學(xué)生的探索精神，提高了學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力。使學(xué)生有成功體驗。
以上是我對二次函數這節課的教學(xué)內容的設計，請大家多提寶貴意見(jiàn)，謝謝大家！
二次函數的教學(xué)設計6
一、教材分析
1、命題解讀
二次函數的圖象及性質(zhì)近8年考查7次，以解答題為主，且綜合性較強，一般涉及求交點(diǎn)坐標及頂點(diǎn)坐標。在選擇、填空題中考查的知識點(diǎn)有二次函數圖象與系數a、b、c的關(guān)系、與一元二次方程的關(guān)系、增減性、對稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標及與x軸、y軸的交點(diǎn)。
2、教學(xué)目標
�。�1）認識二次函數是常見(jiàn)的簡(jiǎn)單函數之一，也是刻畫(huà)現實(shí)世界變量之間關(guān)系的重要數學(xué)模型。理解二次函數的概念，掌握其函數關(guān)系式以及自變量的取值范圍。
�。�2）能正確地描述二次函數的圖象，能根據圖象或函數關(guān)系式說(shuō)出二次函數圖象的特征及函數的性質(zhì)，并能運用這些性質(zhì)解決問(wèn)題。
�。�3）、了解二次函數與一元二次方程的關(guān)系，能利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似解。
3、教學(xué)重點(diǎn)：
�。�1）二次函數的圖象與性質(zhì)
�。�2）二次函數的平移
4、教學(xué)難點(diǎn)：
能根據圖象或函數關(guān)系式說(shuō)出二次函數圖象的特征及函數的性質(zhì)，并能運用這些性質(zhì)解決問(wèn)題。
二、教學(xué)方法：
基于本節課的特點(diǎn)和我們學(xué)校正在進(jìn)行的“三、三、六”教學(xué)模式，我采用“先學(xué)后教，當堂訓練”的教學(xué)方法。即：教師激情導課，學(xué)生自學(xué)自做，教師進(jìn)行面批，組織小組交流，展示學(xué)習成果，檢測導結反饋。對于課堂上學(xué)生出現的疑問(wèn)，盡量讓學(xué)生互相解決，教師起到幫助、組織、合作、協(xié)調的作用。最后讓學(xué)生當堂完成實(shí)踐練題和檢測導結，經(jīng)過(guò)嚴格有梯度的訓練，使學(xué)生學(xué)會(huì )知識、形成能力。同時(shí)鼓勵和培養學(xué)生提高分析能力、表達能力和探究能力。以“學(xué)—導—練”三步為主線(xiàn)，以“六環(huán)節”為結構，來(lái)進(jìn)行本節課的教學(xué)。在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中加強學(xué)生自學(xué)方法的指導。以問(wèn)題“引”自學(xué)，以自測“顯”問(wèn)題，以?xún)?yōu)生“帶”差生，以點(diǎn)撥“疏”疑點(diǎn)，以訓練“鞏”新知。
三、學(xué)法指導
由于是復習課，因此我在以學(xué)生為主體的原則下，讓他們通過(guò)畫(huà)圖、觀(guān)察、比較、推理、小組交流，直至最后探索出結論。以引導、探究、合作、點(diǎn)拔、評價(jià)的方式貫穿整個(gè)課堂。
四、教學(xué)過(guò)程：
本節課設計了七個(gè)教學(xué)環(huán)節：
1、挑戰自我；
2、考點(diǎn)清單；
3、夯實(shí)基礎；
4、小結感悟；
5、目標檢測
6、拓展延伸
7、作業(yè)布置。
1、挑戰自我
出示3道有關(guān)二次函數的圖象與性質(zhì)，二次函數圖象的平移的中考試題，讓學(xué)生自主完成，引起有關(guān)知識點(diǎn)的回憶。第一題是二次函數對稱(chēng)軸的考查；第二題考察圖象的平移；第三題解有關(guān)拋物線(xiàn)與系數a、b、c關(guān)系的題。
教學(xué)效果：學(xué)生積極投入思考，開(kāi)篇就為學(xué)生創(chuàng )設了一個(gè)自由、寬松的討論氛圍。
2、考點(diǎn)清單
師生共同回憶1、二次函數的圖象與性質(zhì)2、二次函數圖象與系數a、b、c
的關(guān)系3、二次函數圖象的平移
教學(xué)效果：預計學(xué)生對這些知識有遺忘，應積極引導回憶問(wèn)題，達到對知識點(diǎn)有明確的認識。
3、夯實(shí)基礎
師生共同探討四道典型例題，強化知識點(diǎn)的靈活應用。題讓學(xué)生先想后答，遇到難題小組交流，教師點(diǎn)撥，全班展示，充分發(fā)揮學(xué)生對積極主動(dòng)性。
教學(xué)效果：大部分學(xué)生學(xué)習二次函數有困難，應互幫互助，共同進(jìn)步。
4、小結感悟：說(shuō)說(shuō)你在本節課解題過(guò)程中的收獲及疑惑？（小組交流）
教師給學(xué)生一定的時(shí)間去反思回顧，本節課對知識的研究探索過(guò)程，小結方法及相關(guān)結論，提煉數學(xué)思想，掌握數學(xué)規律，從而達到鞏固所學(xué)知識目的增強學(xué)習興趣和合作意識。
5、目標檢測：
為學(xué)生提供自我檢測的機會(huì )，教師針對學(xué)生反饋情況，及時(shí)調整授課，查漏補缺。并要求學(xué)生在規定五分鐘內完成，同時(shí)對每道題進(jìn)行分數量化。當大部分學(xué)生完成后，教師出示答案，以便學(xué)生核對。同組的學(xué)生進(jìn)行作業(yè)互相批改。并把結果告訴老師，以便老師掌握每位學(xué)生是否都當堂達到學(xué)習目標。對于當堂不能完成任務(wù)的學(xué)生課下進(jìn)行適當的輔導。
6、拓展延伸：給學(xué)有余力的學(xué)生提供更多的.練習機會(huì )。
7、課后作業(yè)：《中考指導》62頁(yè)——64頁(yè)。
以上就是我的說(shuō)課內容，歡迎各位領(lǐng)導、同仁批評指導！
五、教學(xué)設計反思：
1、給學(xué)生展示自我的空間。本節課的設計本著(zhù)以教師為主導、學(xué)生為主體，以知識為載體、培養學(xué)生的思維能力為重點(diǎn)的教學(xué)思想。教師以探究任務(wù)引導學(xué)生自學(xué)自悟的方式，提供給學(xué)生自主合作探究的舞臺。在經(jīng)歷知識的發(fā)現過(guò)程中，培養了學(xué)生分類(lèi)、探究、合作、歸納的能力。課堂上把激發(fā)學(xué)生學(xué)習熱情和獲得學(xué)習的能力放在教學(xué)首位，通過(guò)運用各種啟發(fā)、激勵的語(yǔ)言，以及組織小組合作學(xué)習，幫助學(xué)生形成積極主動(dòng)的求知態(tài)度。
2、在課堂上要給予學(xué)生充分的時(shí)間去思考、動(dòng)手實(shí)踐，而不是使合作流于形式。要把合作交流的空間真正的還給學(xué)生。教師在課堂中還要照顧到每一名學(xué)生，讓全體的學(xué)生都動(dòng)起來(lái)。
二次函數的教學(xué)設計7
教材分析
本節課主要內容包括：運用二次函數的最大值解決最大面積的問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì )拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)就是二次函數圖象的最高點(diǎn)（最低點(diǎn)），因此，可利用頂點(diǎn)坐標求實(shí)際問(wèn)題中的最大值（或最小值）.在最大利潤這個(gè)問(wèn)題中，應用頂點(diǎn)坐標求最大利潤，是較難的實(shí)際問(wèn)題。
本節課的設計是從生活實(shí)例入手，讓學(xué)生體會(huì )在解決問(wèn)題的過(guò)程中獲取知識的快樂(lè )，使學(xué)生成為課堂的主人。
按照新課程理念，結合本節課的具體內容，本節課的教學(xué)目標確定為相互關(guān)聯(lián)的三個(gè)層次：
1、知識與技能
通過(guò)實(shí)際問(wèn)題與二次函數關(guān)系的探究，讓學(xué)生掌握利用頂點(diǎn)坐標解決最大值（或最小值）問(wèn)題的方法。
2、過(guò)程與方法
通過(guò)對實(shí)際問(wèn)題的研究，體會(huì )數學(xué)知識的現實(shí)意義。進(jìn)一步認識如何利用二次函數的有關(guān)知識解決實(shí)際問(wèn)題。滲透轉化及分類(lèi)的數學(xué)思想方法。
3、情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)
�。�1）通過(guò)巧妙的教學(xué)設計，激發(fā)學(xué)生的'學(xué)習興趣，讓學(xué)生感受數學(xué)的美感。
�。�2）在知識教學(xué)中體會(huì )數學(xué)知識的應用價(jià)值。
本節課的教學(xué)重點(diǎn)是 “探究利用二次函數的最大值（或最小值）解決實(shí)際問(wèn)題的方法”，教學(xué)難點(diǎn)是“如何將實(shí)際問(wèn)題轉化為二次函數的問(wèn)題”。
實(shí)驗研究：
作為一線(xiàn)教師，應該靈活地處理和使用教材。充分發(fā)揮教師自己的智慧，把學(xué)生置于教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和核心地位，應學(xué)生而動(dòng)，應情境而變，課堂才能煥發(fā)勃勃生機，課堂上才能顯現真正的活力。因此我對教材進(jìn)行了重新開(kāi)發(fā)，從學(xué)生熟悉的生活情境出發(fā)，與學(xué)生生活背景有密切相關(guān)的學(xué)習素材來(lái)構建學(xué)生學(xué)習的內容體系。把握好以下兩方面內容：
�。ㄒ唬�、利用二次函數解決實(shí)際問(wèn)題的易錯點(diǎn)：
�、兕}意不清，信息處理不當。
�、谶x用哪種函數模型解題，判斷不清。
�、酆鲆暼≈捣秶拇_定，忽視圖象的正確畫(huà)法。
�、軐�(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題，對學(xué)生要求較高，一般學(xué)生不易達到。
�。ǘ�、解決問(wèn)題的突破點(diǎn)：
�、俜磸妥x題，理解清楚題意，對模糊的信息要反復比較。
�、诩訌妼�(shí)際問(wèn)題的分析，加強對幾何關(guān)系的探求，提高自己的分析能力。
�、圩⒁鈱�(shí)際問(wèn)題對自變量 取值范圍的影響，進(jìn)而對函數圖象的影響。
�、茏⒁鈾z驗，養成良好的解題習慣。
因此我由課本的一個(gè)問(wèn)題轉化為兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題入手通過(guò)創(chuàng )設情境，層層設問(wèn)，啟發(fā)學(xué)生自主學(xué)習。
教學(xué)目標
1.知識與能力：初步掌握解決二次函數在閉區間上最值問(wèn)題的一般解法，總結歸納出二次函數在閉區間上最值的一般規律，學(xué)會(huì )運用二次函數在閉區間上的圖像研究和理解相關(guān)問(wèn)題。
2.過(guò)程與方法：通過(guò)實(shí)驗，觀(guān)察影響二次函數在閉區間上的最值的因素，在此基礎上討論探究出解決二次函數在閉區間上最值問(wèn)題的一般解法和規律。
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：通過(guò)探究，讓學(xué)生體會(huì )分類(lèi)討論思想與數形結合思想在解決數學(xué)問(wèn)題中的重要作用,培養學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，同時(shí)培養學(xué)生合作與交流的能力。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：尋求二次函數在閉區間上最值問(wèn)題的一般解法和規律。
教學(xué)難點(diǎn)：含參二次函數在閉區間上的最值的求法以及分類(lèi)討論思想的正確運用。
學(xué)生學(xué)情分析
我所代班級的學(xué)生是高一新生， 他們在初中已學(xué)過(guò)二次函數的簡(jiǎn)單性質(zhì)與圖像，知道二次函數在 二次函數最值教學(xué)設計時(shí)在頂點(diǎn)處取得最大值或最小值，在前幾節課又學(xué)習了函數的概念與表示、單調性與最值的相關(guān)知識，已經(jīng)具備了本節課學(xué)習必須的基礎知識。
教法分析
根據教學(xué)實(shí)際,我將本節課設計為數學(xué)探究課，在探究的過(guò)程中，借助于多媒體教學(xué)手段,讓學(xué)生觀(guān)察幾何畫(huà)板中的動(dòng)態(tài)演示，通過(guò)對二次函數圖像的“再認識”，探究二次函數在閉區間上的最值。同時(shí)為了配合多媒體的教學(xué)，準備了學(xué)案讓學(xué)生配套使用。先讓學(xué)生提前預習相關(guān)內容，對所要探究的問(wèn)題有初步的了解，再在課堂上詳細的探究，課后在學(xué)案上有相應的課后作業(yè)題讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識。
教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬⿵土暸f知
回憶二次函數的圖像與性質(zhì)：
1. 圖像:
2. 定義域:
3. 單調性:
4. 最值:
【設計意圖】復習舊知，引入新課。
�。ǘ┳灾魈骄�
探究1：定軸定區間最值問(wèn)題
分別在下列范圍內求函數f(x)=x2-2x-3的最值：
二次函數最值教學(xué)設計 二次函數最值教學(xué)設計
二次函數最值教學(xué)設計
規律總結：作出二次函數的圖像，通過(guò)圖像確定函數在給定區間上的最值。
【設計意圖】
通過(guò)探究
1，讓學(xué)生討論探究定函數在定區間上最值的求解方法，并通過(guò)二次函數在閉區間上圖像直觀(guān)形象地觀(guān)察、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。
�。ㄈ┖献魈骄浚ê瑓⒍魏瘮底钪登蠼鈫�(wèn)題 ）
探究2：動(dòng)軸定區間最值問(wèn)題
求函數f(x)=x2-2tx-3, t∈R在x∈[-2,2]上的最小值。
【設計意圖】
通過(guò)探究2，讓學(xué)生討論探究動(dòng)軸定區間上最小值的求解方法，并通過(guò)動(dòng)態(tài)演示二次函數在閉區間上的圖像，讓學(xué)生直觀(guān)形象地觀(guān)察、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。
變式訓練：求函數f(x)=x2-2tx-3在x∈[-2,2] ,t∈R上的最大值。
【設計意圖】
通過(guò)變式訓練，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )動(dòng)軸定區間上最大值的求解方法，同時(shí)歸納出動(dòng)軸定區間最值問(wèn)題求解的一般規律。
規律總結：移動(dòng)對稱(chēng)軸，比較對稱(chēng)軸和區間的位置關(guān)系，再結合圖像進(jìn)行進(jìn)行分類(lèi)討論，
注意做到“不重不漏”。
探究3：定軸動(dòng)區間最值問(wèn)題
求函數f(x)=x2-2x-3在x∈[t,t+2],t∈R的最小值。
【設計意圖】讓學(xué)生分組討論探究3的求解方法，使學(xué)生體會(huì )運動(dòng)的相對性，從而類(lèi)比探究2的過(guò)程與方法可以制定出解決問(wèn)題3的方法。
變式訓練：求函數f(x)=-x2+2x-3在x∈[t,t+2], t∈R的最大值.
【設計意圖】
通過(guò)變式訓練，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )定軸動(dòng)區間上最大值的求解方法，同時(shí)歸納出定軸動(dòng)區間最值問(wèn)題求解的一般規律。
規律總結：移動(dòng)區間，比較對稱(chēng)軸和區間的位置關(guān)系，再結合圖像進(jìn)行分類(lèi)討論，注意做到“不重不漏”。
�。ㄋ模┲R小結
本節課研究了二次函數的三類(lèi)最值問(wèn)題:
(1) 定軸定區間最值問(wèn)題； (2) 動(dòng)軸定區間最值問(wèn)題； (3) 定軸動(dòng)區間最值問(wèn)題.
核心思想是判斷對稱(chēng)軸與區間的相對位置， 應用數形結合、分類(lèi)討論思想求出最值。
【設計意圖】
歸納總結二次函數問(wèn)題在閉區間上最值的一般解法和規律，完成本節課知識的建構。
�。ㄎ澹┙Y束語(yǔ)
數缺形時(shí)少直觀(guān)，形少數時(shí)難入微.數形結合百般好，割裂分家萬(wàn)事休！
(六)課后作業(yè)
1.二次函數最值教學(xué)設計1.分別在下列范圍內求二次函數f(x)=x2+4x-6的最值。
2. 求函數f(x)=x2+2tx+2,t∈R在x∈[-5,5]上的最值。
3. 求函數f(x)=x2-2x+2在x∈[t,t+1], t∈R的最小值。
【設計意圖】
學(xué)生應用探究所得知識解決相關(guān)問(wèn)題，進(jìn)一步鞏固和提高二次函數在閉區間上最值的求解方法與規律。
二次函數的教學(xué)設計8
一、說(shuō)課內容：
九年級數學(xué)下冊第27章第一節的二次函數的概念及相關(guān)習題 (華東師范大學(xué)出版社)
二、教材分析：
1、教材的地位和作用
這節課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了一次函數、正比例函數、反比例函數的基礎上，來(lái)學(xué)習二次函數的概念。二次函數是初中階段研究的最后一個(gè)具體的函數，也是最重要的，在歷年來(lái)的中考題中占有較大比例。同時(shí)，二次函數和以前學(xué)過(guò)的一元二次方程、一元二次不等式有著(zhù)密切的聯(lián)系。進(jìn)一步學(xué)習二次函數將為它們的解法提供新的方法和途徑，并使學(xué)生更為深刻的理解數形結合的重要思想。而本節課的二次函數的概念是學(xué)習二次函數的基礎，是為后來(lái)學(xué)習二次函數的圖象做鋪墊。所以這節課在整個(gè)教材中具有承上啟下的重要作用。
2、教學(xué)目標和要求：
(1)知識與技能：使學(xué)生理解二次函數的概念，掌握根據實(shí)際問(wèn)題列出二次函數關(guān)系式的方法，并了解如何根據實(shí)際問(wèn)題確定自變量的取值范圍。
(2)過(guò)程與方法：復習舊知，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的引入，經(jīng)歷二次函數概念的探索過(guò)程，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力.
(3)情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：通過(guò)觀(guān)察、操作、交流歸納等數學(xué)活動(dòng)加深對二次函數概念的理解，發(fā)展學(xué)生的數學(xué)思維，增強學(xué)好數學(xué)的愿望與信心.
3、教學(xué)重點(diǎn)：對二次函數概念的理解。
4、教學(xué)難點(diǎn)：抽象出實(shí)際問(wèn)題中的二次函數關(guān)系。
三、教法學(xué)法設計：
1、從創(chuàng )設情境入手，通過(guò)知識再現，孕伏教學(xué)過(guò)程
2、從學(xué)生活動(dòng)出發(fā)，通過(guò)以舊引新，順勢教學(xué)過(guò)程
3、利用探索、研究手段，通過(guò)思維深入，領(lǐng)悟教學(xué)過(guò)程
四、教學(xué)過(guò)程：
(一)復習提問(wèn)
1.什么叫函數?我們之前學(xué)過(guò)了那些函數?
(一次函數，正比例函數，反比例函數)
2.它們的形式是怎樣的?
(y=kx+b，ky=kx ,ky= , k0)
3.一次函數(y=kx+b)的自變量是什么?函數是什么?常量是什么?為什么要有k0的條件? k值對函數性質(zhì)有什么影響?
【設計意圖】復習這些問(wèn)題是為了幫助學(xué)生弄清自變量、函數、常量等概念，加深對函數定義的理解.強調k0的條件，以備與二次函數中的a進(jìn)行比較.
(二)引入新課
函數是研究?jì)蓚�(gè)變量在某變化過(guò)程中的相互關(guān)系，我們已學(xué)過(guò)正比例函數，反比例函數和一次函數�？聪旅嫒齻�(gè)例子中兩個(gè)變量之間存在怎樣的關(guān)系。
例1、(1)圓的半徑是r(cm)時(shí)，面積s (cm2)與半徑之間的關(guān)系是什么?
解：s=0)
例2、用周長(cháng)為20m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，場(chǎng)地面積y(m2)與矩形一邊長(cháng)x(m)之間的關(guān)系是什么?
解： y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x2+10x (0
例3、設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動(dòng)按一年定期儲蓄轉存。如果存款額是100元，那么請問(wèn)兩年后的本息和y(元)與x之間的關(guān)系是什么(不考慮利息稅)?
解： y=100(1+x)2
=100(x2+2x+1)
= 100x2+200x+100(0
教師提問(wèn)：以上三個(gè)例子所列出的函數與一次函數有何相同點(diǎn)與不同點(diǎn)?
(三)講解新課
以上函數不同于我們所學(xué)過(guò)的一次函數，正比例函數，反比例函數，我們就把這種函數稱(chēng)為二次函數。
二次函數的定義：形如y=ax2+bx+c (a0，a, b, c為常數) 的函數叫做二次函數。
鞏固對二次函數概念的理解：
1、強調形如，即由形來(lái)定義函數名稱(chēng)。二次函數即y 是關(guān)于x的二次多項式(關(guān)于的x代數式一定要是整式)。
2、在 y=ax2+bx+c 中自變量是x ，它的取值范圍是一切實(shí)數。但在實(shí)際問(wèn)題中，自變量的取值范圍是使實(shí)際問(wèn)題有意義的值。(如例1中要求r0)
3、為什么二次函數定義中要求a?
(若a=0，ax2+bx+c就不是關(guān)于x的二次多項式了)
4、在例3中，二次函數y=100x2+200x+100中， a=100， b=200， c=100.
5、b和c是否可以為零?
由例1可知，b和c均可為零.
若b=0，則y=ax2+c;
若c=0，則y=ax2+bx;
若b=c=0，則y=ax2.
注明：以上三種形式都是二次函數的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函數的'一般形式.
判斷：下列函數中哪些是二次函數?哪些不是二次函數?若是二次函數，指出a、b、c.
(1)y=3(x-1)2+1 (2) s=3-2t2
(3)y=(x+3)2- x2 (4) s=10r2
(5) y=22+2x (6)y=x4+2x2+1(可指出y是關(guān)于x2的二次函數)
(四)鞏固練習
1.已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(cháng)的和是10cm。
(1)當它的一條直角邊的長(cháng)為4.5cm時(shí)，求這個(gè)直角三角形的面積;
(2)設這個(gè)直角三角形的面積為Scm2,其中一條直角邊為xcm，求S關(guān)
于x的函數關(guān)系式。
【設計意圖】此題由具體數據逐步過(guò)渡到用字母表示關(guān)系式，讓學(xué)生經(jīng)歷由具體到抽象的過(guò)程，從而降低學(xué)生學(xué)習的難度。
2.已知正方體的棱長(cháng)為xcm,它的表面積為Scm2,體積為Vcm3。
(1)分別寫(xiě)出S與x，V與x之間的函數關(guān)系式子;
(2)這兩個(gè)函數中，那個(gè)是x的二次函數?
【設計意圖】簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生會(huì )很容易列出函數關(guān)系式，也很容易分辨出哪個(gè)是二次函數。通過(guò)簡(jiǎn)單題目的練習，讓學(xué)生體驗到成功的歡愉，激發(fā)他們學(xué)習數學(xué)的興趣，建立學(xué)好數學(xué)的信心。
五、評價(jià)分析
本節的一個(gè)知識點(diǎn)就是二次函數的概念，教學(xué)中教師不能直接給出，而要讓學(xué)生自己在分析、揭示實(shí)際問(wèn)題的數量關(guān)系并把實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)模型的過(guò)程中，使學(xué)生感受函數是刻畫(huà)現實(shí)世界數量關(guān)系的有效模型，增加對二次函數的感性認識，側重點(diǎn)通過(guò)兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題的探究引導學(xué)生自己歸納出這種新的函數二次函數，進(jìn)一步感受數學(xué)在生活中的廣泛應用。對于最大面積問(wèn)題，可給學(xué)生留為課下探究問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維，方法不拘一格，只要合理均應鼓勵。
二次函數的教學(xué)設計9
設計思路
由于每個(gè)學(xué)生的基礎知識、智力水平和學(xué)習方法等都存在一定差別，所以本節課采用分層教學(xué)。既創(chuàng )設舞臺讓優(yōu)秀生表演，又要重視給后進(jìn)生提供參與的機會(huì )，使其增強學(xué)習數學(xué)的信心。具體題目安排從易到難，形成梯度，符合學(xué)生的認知規律，使全體學(xué)生都能得到不同程度的提高。
教學(xué)目標
1.掌握二次函數的圖像和性質(zhì)，了解一元二次方程與二次函數的關(guān)系，能依據已知條件確定二次函數的關(guān)系式。
2.通過(guò)研究生活中實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì )建立數學(xué)建模的思想．通過(guò)學(xué)習和探究xxxx考點(diǎn)問(wèn)題，滲透數形結合思想及分類(lèi)討論思想。
3.查漏補缺，采用小組學(xué)習使復習更有效，學(xué)生在自主探索與合作交流的過(guò)程中，全方位“參與”問(wèn)題的解決，獲得廣泛的'數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗。
重點(diǎn)
探究利用二次函數的最大值（或最小值）解決實(shí)際問(wèn)題的方法。
難點(diǎn)
如何將實(shí)際問(wèn)題轉化為二次函數的問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程
[活動(dòng)1]學(xué)生分組處理前置性作業(yè)
教師出示習題答案。組織學(xué)生合作交流，深入到每個(gè)小組，針對不同情況加強指導。
教師重點(diǎn)關(guān)注學(xué)困生。
針對學(xué)生的實(shí)際情況，對習題進(jìn)行分層處理，樹(shù)立學(xué)困生學(xué)習數學(xué)的信心。
[活動(dòng)2]師生共同解決作業(yè)中存在的問(wèn)題
學(xué)生自主研究，分組討論后，然后提出問(wèn)題，教師對學(xué)生回答的問(wèn)題進(jìn)行評價(jià)
教師重點(diǎn)歸納數學(xué)思想。
通過(guò)對習題的處理，使學(xué)生進(jìn)一步加深對二次函數有關(guān)概念及性質(zhì)的理解，能用函數觀(guān)點(diǎn)解決實(shí)際問(wèn)題。同時(shí)，小組學(xué)習也使學(xué)生全方位參與問(wèn)題的解決。
[活動(dòng)3]習題現中考
例1（xxxx，南寧）
教師結合教材對比、分析
學(xué)生小組合作，完成例題
教師歸納：本題考查了二次函數、一元二次方程與梯形的面積等知識。
對于二次函數與其他知識的綜合應用，關(guān)鍵要讓學(xué)生掌握解題思路，把握題型，能利用數形結合思想進(jìn)行分析，從而把握解題的突破口。
[活動(dòng)4]例題現中考
例2（xxxx，濟寧）
例3（xxxx，黔東南州)
學(xué)生自學(xué)，教師指導，讓學(xué)生討論回答這兩道題的共同特點(diǎn)。
讓學(xué)生根據討論的結果概括、歸納出“每每型”二次函數模型的題型特點(diǎn)和解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵。
[活動(dòng)5]知識提高階段
教師給出一組習題，學(xué)生討論完成。
知識再運用有助于知識的鞏固。
[活動(dòng)6]小結、布置作業(yè)
問(wèn)題
本節學(xué)了哪些內容？你認為最重要的內容是什么？
布置作業(yè)
把錯題整理到作業(yè)本上。
師生共同小結，加深對本節課知識的理解。
讓學(xué)生參與小結并有不同的答案，可以增強學(xué)生學(xué)習的積極性和主動(dòng)性，培養學(xué)生對所學(xué)知識回顧思考的習慣。
二次函數的教學(xué)設計10
教學(xué)目標：
�。�1）能夠根據實(shí)際問(wèn)題，熟練地列出二次函數關(guān)系式，并求出函數的自變量的取值范圍。
�。�2）注重學(xué)生參與，聯(lián)系實(shí)際，豐富學(xué)生的感性認識，培養學(xué)生的良好的學(xué)習習慣
重點(diǎn)難點(diǎn)：
能夠根據實(shí)際問(wèn)題，熟練地列出二次函數關(guān)系式，并求出函數的自變量的取值范圍。
教學(xué)過(guò)程：
一、試一試
1.設矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長(cháng)為xm，先取x的`一些值，算出矩形的另一邊BC的長(cháng)，進(jìn)而得出矩形的面積ym2．試將計算結果填寫(xiě)在下表的空格中，
2．x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?
3．我們發(fā)現，當AB的長(cháng)(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定，
y是x的函數，試寫(xiě)出這個(gè)函數的關(guān)系式，
對于1.，可讓學(xué)生根據表中給出的AB的長(cháng)，填出相應的BC的長(cháng)和面積，然后引導學(xué)生觀(guān)察表格中數據的變化情況，提出問(wèn)題：(1)從所填表格中，你能發(fā)現什么？(2)對前面提出的問(wèn)題的解答能作出什么猜想?讓學(xué)生思考、交流、發(fā)表意見(jiàn)，達成共識：當AB的長(cháng)為5cm，BC的長(cháng)為10m時(shí)，圍成的矩形面積最大；最大面積為50m2。 對于2，可讓學(xué)生分組討論、交流，然后各組派代表發(fā)表意見(jiàn)。形成共識，x的值不可以任意取，有限定范圍，其范圍是0 ＜x ＜10。 對于3，教師可提出問(wèn)題，(1)當AB=xm時(shí)，BC長(cháng)等于多少m?(2)面積y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函數關(guān)系式．
二、提出問(wèn)題
某商店將每件進(jìn)價(jià)為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷(xiāo)出約100件．該店想通過(guò)降低售價(jià)、增加銷(xiāo)售量的辦法來(lái)提高利潤，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調查，發(fā)現這種商品單價(jià)每降低0.1元，其銷(xiāo)售量可增加10件。將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷(xiāo)售利潤最大? 在這個(gè)問(wèn)題中，可提出如下問(wèn)題供學(xué)生思考并回答：
1．商品的利潤與售價(jià)、進(jìn)價(jià)以及銷(xiāo)售量之間有什么關(guān)系?
[利潤=(售價(jià)－進(jìn)價(jià))×銷(xiāo)售量]
2．如果不降低售價(jià)，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元?
[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]
3．若每件商品降價(jià)x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷(xiāo)售約多少件商品?
[(10－8－x)；(100＋100x)]
4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它的范圍，
[x的值不能任意取，其范圍是0≤x≤2]
5．若設該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數關(guān)系式。
[y=(10－8－x) (100＋100x)(0≤x≤2)]
將函數關(guān)系式y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化為：
y=－2x2＋20x(0＜x＜10)……………………………(1) 將函數關(guān)系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化為： y=－100x2＋100x＋20D (0≤x≤2)……………………(2)
三、觀(guān)察；概括
1.教師引導學(xué)生觀(guān)察函數關(guān)系式(1)和(2)，提出以下問(wèn)題讓學(xué)生思考回答；
(1)函數關(guān)系式(1)和(2)的自變量各有幾個(gè)?
(各有1個(gè))
(2)多項式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分別是幾次多項式? (分別是二次多項式)
(3)函數關(guān)系式(1)和(2)有什么共同特點(diǎn)?
(都是用自變量的二次多項式來(lái)表示的)
(4)本章導圖中的問(wèn)題以及P1頁(yè)的問(wèn)題2有什么共同特點(diǎn)？ 讓學(xué)生討論、交流，發(fā)表意見(jiàn)，歸結為：自變量x為何值時(shí)，函
數y取得最大值。
2．二次函數定義：形如y=ax2＋bx＋c (a、b、、c是常數，a≠0)的函數叫做x的二次函數，a叫做二次函數的系數，b叫做一次項的系數，c叫作常數項．
四、課堂練習
1.(口答)下列函數中，哪些是二次函數?
(1)y=5x＋1 (2)y=4x2－1
(3)y=2x3－3x2 (4)y=5x4－3x＋1
2．P3練習第1，2題。
五、小結
1．請敘述二次函數的定義．
2，許多實(shí)際問(wèn)題可以轉化為二次函數來(lái)解決，請你聯(lián)系生活實(shí)際，編一道二次函數應用題，并寫(xiě)出函數關(guān)系式。
六、作業(yè)：
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