例談在小學(xué)數學(xué)解題中提高思維修養論文

例談在小學(xué)數學(xué)解題中提高思維修養論文

　　數學(xué)教學(xué)過(guò)程中形成學(xué)生的數學(xué)思維是思維一般修養的重要組成部分，也是提高一般的科學(xué)理論思維水平的重要前提。思維修養除了科學(xué)理論性外，還有許多其他特性，其中很重要的是理性、邏輯性和紀律性。在小學(xué)數學(xué)解決問(wèn)題的過(guò)程中，我們要有意識地注重培養、提高學(xué)生的思維修養。

　　一、經(jīng)歷不同的思維活動(dòng)，使思維理性化理性是悟性基礎上的高級階段。理性思維是一種辯證思維，它是以聯(lián)系的、發(fā)展的、轉化的思維活動(dòng)去認識和研究對象，是認識的高級階段。只有理性思維，才能認識對象的本質(zhì)真相。在小學(xué)數學(xué)解題中，要有意識地引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷不同的思維活動(dòng)，使其思維逐漸理性化。(一)橫向聯(lián)系，認識對象有些習題，如果引導學(xué)生觀(guān)察、尋找條件之間的聯(lián)系，或者此題與其他相關(guān)類(lèi)型題目之間的聯(lián)系，學(xué)生會(huì )迸出思維的火花，循著(zhù)快捷的路徑，收獲巧妙簡(jiǎn)潔的解答方法。例1甲、乙兩隊合做一項工程，要4天完成�，F在甲隊做了3天，乙隊做了4天后，還剩下這項工程的3/16。如果由乙隊單獨完成這項工程，需要多少天?粗看此題，是一道組合工程問(wèn)題。不少學(xué)生正確組合、解答為：甲、乙兩隊合做3天，乙隊再做1天，還剩下這項工程的3/16。由“甲、乙兩隊合做一項工程，要4天完成”，可知甲、乙兩隊的工作效率之和為1/4，3天完成這項工程的1/4×3=3/4，1-3/4-3/16=1/16就是乙隊做1天的工作量，即乙隊的工作效率。最后，用工作總量除以工作效率就可求出乙隊單獨完成這項工程需要的天數：1÷1/16=16(天)�！霸倏纯匆阎獥l件間有沒(méi)有什么聯(lián)系，還有其他解法嗎?”稍一點(diǎn)撥，學(xué)生馬上又有了新的解答方法：“甲、乙兩隊合做一項工程，要4天完成”，說(shuō)明甲隊做4天，乙隊也做4天，就可以完成總工作量“1”�！艾F在甲隊做了3天，乙隊做了4天”，甲隊少做了(4-3=1)天，因而就沒(méi)能完成總工作量，還剩下這項工程的3/16，這是由于甲隊少做1天造成的，所以甲隊的工作效率就是3/16。由“甲、乙兩隊合做一項工程，要4天完成”，可知甲、乙兩隊的工作效率之和為1/4，1/4-3/16=1/16即為乙隊的工作效率，1÷1/16=16(天)就是所求問(wèn)題了。學(xué)生們紛紛表示：因為發(fā)現了條件間的聯(lián)系，認清了對象，能更快地找到本質(zhì)，這樣解決問(wèn)題的方法就簡(jiǎn)潔了；用聯(lián)系的眼光看問(wèn)題，真是個(gè)好方法。(二)著(zhù)眼發(fā)展，追根究底有些題目，順著(zhù)事物的發(fā)展線(xiàn)索很難求解，引導學(xué)生從事物發(fā)展后的狀況入手，追根求源，反而能取得意想不到的效果。例2甲、乙、丙三人共有人民幣168元，第一次甲拿出與乙相同的錢(qián)數給乙；第二次乙拿出與丙相同的錢(qián)數給丙；第三次丙拿出與甲相同的錢(qián)數給甲。這樣，甲、乙、丙三人的錢(qián)數相等，原來(lái)甲比乙多多少元錢(qián)?“如果解答有困難，不妨從事情發(fā)展的最終結果著(zhù)手，倒過(guò)來(lái)推想�！睂W(xué)生思路順暢。生1：事情發(fā)展到最后“甲、乙、丙三人的錢(qián)數相等”，已知“甲、乙、丙三人共有人民幣168元”，可求出現在甲、乙、丙三人各有168÷3=56(元)。一步一步倒過(guò)去推想：56÷2=28(元)，28+56=84(元)，84÷2=42(元)，丙原來(lái)有42元；42+56=98(元)，98÷2=49(元)，乙原來(lái)有49元；49+28=77(元)，甲原來(lái)有77元；77-49=28(元)，原來(lái)甲比乙多28元錢(qián)。生2：根據題意，由最后甲的錢(qián)數是168÷3=56(元)可推出，第一次甲拿出與乙相同的錢(qián)數給乙后，甲剩下的錢(qián)是56÷2=28(元)，這28元就是原來(lái)甲比乙多的錢(qián)數。(三)巧妙轉化，研究對象有些題目，通過(guò)轉化的思維活動(dòng)，可以更深入地、多角度地研究對象，開(kāi)辟出多種解題途徑，順利完美地解決問(wèn)題。例3園林綠化隊要栽一批樹(shù)苗，第一天栽了150棵，第二天栽了余下的3/8，這時(shí)已栽的棵數和沒(méi)栽的棵數相等。這批樹(shù)苗有多少棵?生1：我是用方程來(lái)解答的。設這批樹(shù)苗有x棵。根據題意，列方程為x-150-(x-150)×3/8=150+(x-150)×3/8，解得x=750，所以這批樹(shù)苗有750棵。生2：我運用了轉化的策略。根據題意“第二天栽了余下的3/8”，我將余下的看作單位“1”，兩天后，還剩余下1-3/8=5/8沒(méi)栽。由于“這時(shí)已栽的棵數和沒(méi)栽的棵數相等”，可將這時(shí)已栽的棵數轉化為余下的5/8，而第二天栽了余下的3/8，則第一天栽了余下的5/8-3/8=1/4�！暗谝惶煸粤�150棵”，用150÷1/4=600(棵)就可求出余下的棵數，再用余下的棵數600加上已栽的150棵，就求出這批樹(shù)苗共有600+150=750(棵)。生3：根據題意“第二天栽了余下的3/8”，我將余下的看作8份，第二天栽了其中的3份，還剩這樣的5份沒(méi)有栽。又因為“這時(shí)已栽的棵數和沒(méi)栽的棵數相等”，說(shuō)明已經(jīng)栽的也相當于這樣的5份，第二天栽了這樣的3份，則第一天栽了這樣的5-3=2(份)。2份是150棵，一份是150÷2=75(棵)，75×8=600(棵)就是栽了1天后余下的，600+150=750(棵)就是這批樹(shù)苗的總棵數。在轉化的思維活動(dòng)中，學(xué)生進(jìn)一步認識了對象，更深入地研究了對象，正確巧妙地解決了問(wèn)題。

　　二、交流不同的思維過(guò)程，使思維邏輯化思維的邏輯性是思維修養的重要內容之一，沒(méi)有它，就不可能達到思維的合理性。人的思維只有當它完全按照邏輯法則進(jìn)行時(shí)，才可以被認為是有修養的。在解題中注意學(xué)生思維活動(dòng)的過(guò)程，培養他們的表述能力(口頭與書(shū)面)，通過(guò)交流互相學(xué)習、互相完善，使思維邏輯化。例4輪船從甲地到乙地順水航行，每小時(shí)行25千米，從乙地到甲地逆水航行，每小時(shí)行15千米，往返一次共6小時(shí)。求甲、乙兩地的路程。首先，讓學(xué)生各自練習，然后交流思維過(guò)程。生1：我設甲、乙兩地的路程為x千米，則輪船從甲地到乙地的時(shí)間為x/25小時(shí)，從乙地到甲地的時(shí)間為x/15小時(shí)。根據“往返一次共6小時(shí)”，可列方程為x/25+x/15=6，解得x=56.25，即甲、乙兩地的路程為56.25千米。生2：我設輪船從甲地到乙地航行了x小時(shí)，則從乙地到甲地航行了(6-x)小時(shí)。再根據往返所行路程相等，可列方程為25x=15(6-x)，解得x=2.25，即輪船從甲地到乙地航行了2.25小時(shí)。再用25×2.25=56.25(千米)就可求出輪船從甲地到乙地航行的路程，也就是甲、乙兩地的路程。生3：我設輪船從乙地到甲地航行了x小時(shí)，則從甲地到乙地航行了(6-x)小時(shí)。再根據往返所行路程相等，可列方程為15x=25(6-x)，解得x=3.75，即輪船從乙地到甲地航行了3.75小時(shí)。再用15×3.75=56.25(千米)就求出輪船從乙地到甲地航行的路程，也就是甲、乙兩地的路程。交流的過(guò)程中，可指出他人思維的差錯和缺點(diǎn)，也可進(jìn)行糾正與補充。交流的過(guò)程，是模仿與學(xué)習的過(guò)程，不斷地完善和提高。

　　三、回顧修正思維歷程，使思維紀律化有修養的思維是在一定的嚴格系統中，完全按照要解決的思維任務(wù)的特性，運用各種不同的思維方式和方法來(lái)進(jìn)行的一種思維。這就對思維提出了紀律性要求。在解題的過(guò)程中，注意引領(lǐng)學(xué)生分析思維的對象；在分析的基礎上，計劃自己的思維活動(dòng)；對完成的活動(dòng)，分步進(jìn)行自我檢查、評價(jià)，以查明是否符合擬定的計劃，并在必要時(shí)修正計劃。例5一個(gè)長(cháng)方形的周長(cháng)是30厘米，長(cháng)與寬的比是3∶2，這個(gè)長(cháng)方形的面積是多少平方厘米?解答此題時(shí)，我要求學(xué)生按這樣的步驟實(shí)施：(1)分析。生1：要求這個(gè)長(cháng)方形的面積是多少平方厘米，最好知道這個(gè)長(cháng)方形的長(cháng)和寬各是多少。根據已知條件“一個(gè)長(cháng)方形的周長(cháng)是30厘米，長(cháng)與寬的比是3∶2”，可用按比例分配的知識求出長(cháng)方形的長(cháng)和寬，再用長(cháng)乘寬求出長(cháng)方形的面積。(2)制定計劃，即說(shuō)(寫(xiě))出解答計劃。生2：先求出長(cháng)方形的長(cháng)是多少厘米，30÷2=15(厘米)，15×3/(3+2)=9(厘米)；再求出長(cháng)方形的寬是多少厘米，15×2/(3+2)=6(厘米)，最后求出面積。(3)對已完成的活動(dòng)進(jìn)行自我檢查、修正(針對學(xué)生“容易將30厘米按3∶2的比例進(jìn)行分配”這一現象提出)。生3：對已求出結果進(jìn)行檢驗。因為(9+6)×2=30(厘米)，9∶6=3∶2，結果與已知條件相符，說(shuō)明求出的長(cháng)9厘米、寬6厘米是正確的。如果學(xué)生用30×3/(3+2)=18(厘米)求出長(cháng)方形的長(cháng)，用30×2/(3+2)=12(厘米)求出長(cháng)方形的寬，在本環(huán)節的檢驗中會(huì )發(fā)現：(18+12)×2=60(厘米)與已知條件不符。因而及時(shí)尋找錯誤原因，對原計劃進(jìn)行修正。(4)繼續求解。生4：9×6=54(平方厘米)，求得這個(gè)長(cháng)方形的面積是54平方厘米。培養學(xué)生對自己的思維過(guò)程、智力活動(dòng)進(jìn)行自我檢查和自我評價(jià)的愿望與習慣，使他們的思維紀律化。

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