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論文：證券投資組合理論運用
摘要：本文分析了建立現代證券投資組合（Portfolio）理論的基本假設，對假設中的市場(chǎng)效率、風(fēng)險測度、參數估計時(shí)效性、零交易費用等，提出了馬科維茨（Markowitz）證券組合理論在我國運用存在的主要問(wèn)題，并對組合證券投資優(yōu)化模型的改進(jìn)提出了自己的思路。
關(guān)鍵詞：證券市場(chǎng)；投資組合模型；投資收益
投資組合（Portfolio）是投資者同時(shí)投資于多種證券，如股票、債券、存款單等，投資組合不是券種的簡(jiǎn)單隨意組合，它體現了投資者的意愿和投資者所受到的約束，即受到投資者對投資收益的權衡、投資比例的分配；投資風(fēng)險的偏好等的限制。對此，西方現代投資組合理論中馬科維茨（Markowitz）投資組合理論、夏普資本資產(chǎn)定價(jià)理論等為我們提供了理論上的指導，然而由于該諸理論與中國實(shí)際之間存在較大差距。因而本文著(zhù)重探討馬科維茨證券投資組合理論在我國運用存在的問(wèn)題及解決思路。
一、證券組合的收益—風(fēng)險衡量與馬科維茨假設條件
設一投資組合具有n種證券，其收益率分別為r1，r2……rn，用向量表示為r=（r1，r2……rn）T，期望值向量E（r）=（u1，u2……un）T反映了各種證券的期望收益率，方差δ2i=D（r1）反映了第i種證券的風(fēng)險，協(xié)方差δij=δji=cov（ri，rj）反映了第i種證券與第j種證券收益率的相關(guān)系數（i，j；1、2……n），V=（δij）為r的協(xié)方差陣。X=（x1，x2……xn）T表示組合證券投資比例向量，滿(mǎn)足enT=1，其中en=（1，1……1）T為元素全為1的n維列向量。組合證券投資的收益率為R=rTX=∑xiri.則投資組合的期望收益率m=E（R）=UTX，投資組合的風(fēng)險（方差）δ2=D（R）=∑∑XiXjδij=XTVX
馬科維茨證券組合理論認為：投資者進(jìn)行決策時(shí)總希望盡可能小的風(fēng)險獲得盡可能大的收益，或在收益率一定的情況下，盡可能降低風(fēng)險，即研究在滿(mǎn)足預期收益率m≥m0的情況下，使其風(fēng)險最��；或在滿(mǎn)足既定風(fēng)險δ2≤δ2.的情況下，使其收益最大，也即通過(guò)下面模型（A）或（B）來(lái)進(jìn)行證券組合投資決策。
minδ2=XTVXmaxm=uTx
{uTx≥m0{XTVX≤δ20
模型（A）S.t.{eTx=1模型（B）S.t.{eTnx=a
{X≥0{X≥1
Markowitz組合投資思想被投資者廣泛接受，但他的定量模型是建立在一系列嚴格的假設條件基礎之上的，主要包括：
�。�1）證券市場(chǎng)是有效的，證券的價(jià)格反映了證券的內在經(jīng)濟價(jià)值，每個(gè)投資者都掌握了充分的信息，了解每種證券的期望收益率及標準差，不存在交易費用和稅收，投資者是價(jià)格接受者，證券是無(wú)限可分的，必要的話(huà)可以購買(mǎi)部分股權。
�。�2）證券投資者的目標是：在給定的風(fēng)險水平上收益最大，或在給定的收益水平上風(fēng)險最低，就是說(shuō)，投資者都是厭惡風(fēng)險的。
�。�3）投資者將基于收益的均值和標準差或方差來(lái)選擇最優(yōu)資產(chǎn)投資組合，如果要他們選擇風(fēng)險（方差）較高的方案，他們都要求有額外的收益率作為補償。
�。�4）投資者追求其每期財富期望效用的極大化，投資者具有單周期視野，所有Xi是非負的，即不允許買(mǎi)空與賣(mài)空。
二、馬科維茨證券投資組合理論在我國運用存在的問(wèn)題
除馬科維茨理論不允許買(mǎi)空和賣(mài)空的假設與我國當前的金融證券市場(chǎng)的情況比較吻合外，該理論與我國證券市場(chǎng)投資者組合投資實(shí)踐尚存在眾多的問(wèn)題。
1.市場(chǎng)有效性問(wèn)題。據美國財務(wù)學(xué)教授尤金。法瑪（EugeneFama）的有效市場(chǎng)假說(shuō)，只有當股票市場(chǎng)上股票價(jià)格能夠及時(shí)且不偏不倚地充分反映市場(chǎng)上的所有信息時(shí)，市場(chǎng)才是有效的。有效的股票市場(chǎng)是一個(gè)完全競爭性的市場(chǎng)，市場(chǎng)參與者都能夠及時(shí)地、不以任何偏見(jiàn)地獲得所需要的信息，信息的交易成本為零。由于市場(chǎng)本身可能存在失靈的現象，完全有效的股票市場(chǎng)是一種理想境界，現實(shí)中所存在的只是次級有效的市場(chǎng)，更何況在我國，股票市場(chǎng)的有效性還比較低，股市上內幕交易比較盛行，股價(jià)變動(dòng)非隨機性，價(jià)格的變動(dòng)與企業(yè)經(jīng)濟效益的相關(guān)性差，根本原因在于我國上市公司信息披露存在著(zhù)大量的虛假性，不充分性和不及時(shí)性，信息失真嚴重，小道消息盛行，預測性財務(wù)信息、分部信息、社會(huì )責任信息、軟性資產(chǎn)信息披露不足，部分公司直到規定披露時(shí)間的最后期限才公布企業(yè)的財務(wù)報告，更談不上對臨時(shí)重大事件披露的及時(shí)性。
2.風(fēng)險的測度問(wèn)題。在復雜而又充滿(mǎn)風(fēng)險的證券市場(chǎng)投資活動(dòng)中，投資者總是十分謹慎地決策，將投資資金分配在多種適宜的證券上，達到分散風(fēng)險的目的，然而風(fēng)險依賴(lài)于效用，不同偏好的投資者可能具有不同的衡量標準，其效用函數不同，擁有不同的風(fēng)險測度，Marlowitz均值—方差模型僅僅是效用函數的特例。據研究，只有在證券收益率服從正態(tài)分布條件下，方差才是風(fēng)險的有效測度，事實(shí)上，根據對美、日證券業(yè)人員的調查，他們也并不信服把標準差作為風(fēng)險測度的標準，他們對僅獲取一點(diǎn)非零的利潤并不滿(mǎn)足，而對較高的利潤頗感興趣，這表明投資者對風(fēng)險、收益的理解不對稱(chēng)，更談不上均勻分布在均值左右，而統計數據也表明r1并不一定服從正態(tài)分布，因而選擇何種度量風(fēng)險的測度標準，對投資組合的證券及比例的選擇尤為重要。
3.模型參數估計時(shí)效性問(wèn)題。首先，現實(shí)證券市場(chǎng)，證券收益具有非常強的時(shí)效性，這就要求證券投資決策方法也具有時(shí)變特性，而Markowitz的均值—方差模型中各參數進(jìn)行估計時(shí)，要求樣本長(cháng)度足夠長(cháng)，而樣本長(cháng)度過(guò)長(cháng)會(huì )導致模型參數不能充分反映證券收益率的最新變化情況，因而它的時(shí)效性較差。其次，馬科維茨模型（A）和（B）均為單目標規劃，即滿(mǎn)足假設（2）、（3）條件，未曾就二重目標規劃本身問(wèn)題（模型C）加以考慮。
模型（C）maxm=uTx
{minδ2=XTVX
S.t.{eTnx=1
{X≥0
然而，理性的投資者總是追求收益盡可能大、風(fēng)險盡可能小的投資組合。再次，Markowitz模型尤其是在有非線(xiàn)性約束情況下，如XTVX≤δ0時(shí)，其參數多且難以確定，風(fēng)險選擇參數的設置又比較單一且不能反映出投資環(huán)境中的諸主要因素對投資效果的影響，運算量大，不便于實(shí)踐操作，尤其對股票投資者要了解其各自的預期收益率與風(fēng)險十分困難，因而無(wú)法有效用于實(shí)踐。
4.交易費用問(wèn)題。Markowitz模型沒(méi)有考慮證券組合投資過(guò)程中的交易費用，實(shí)際上，交易費用是投資管理不可忽視的問(wèn)題。在證券組合投資過(guò)程中，忽略交易費用的證券會(huì )導致非有效的證券組合投資。另外，該模型還假定投資者在作決策時(shí)僅持有一定數量的資本金，而沒(méi)有持有任何證券，在實(shí)際進(jìn)行組合投資決策時(shí)，投資者往往已經(jīng)持有一定數量的證券，投資者進(jìn)行投資決策，就是重新調整各風(fēng)險證券的持有量。因而，可以對Markowitz的證券投資模型進(jìn)行拓展，建立考慮交易費用的證券組合投資模型。
三、組合證券投資優(yōu)化模型改進(jìn)思路
由以上分析可知，Markowitz的證券組合模型建模的前提假設部分失效，模型參數估計的時(shí)效性差，風(fēng)險的定義存在問(wèn)題，模型計算困難，可操作性差，為了滿(mǎn)足證券投資領(lǐng)域的應用需要，改進(jìn)Markowitz模型已勢在必行�；谝陨戏治雠c結論，本文將以新的思路提出更符合實(shí)際的風(fēng)險度量指標和優(yōu)化的多目標規劃模型
1.熵值與投資風(fēng)險的度量。對于n種證券投資收益率隨機序列r1，r2……rn，設其期望收益率向量為E（r）=（u1u2……un）T服從概率分布P（r=ui）=P（ui），i=1，2……n，定義隨機變量r的熵值為H（r）=-∑P（ui）lg（ui），它表示隨機變量r取每一個(gè)ui（i=1，2……n）的平均（依概率平均）不確定性，顯然H（r）越大，表明＆的不確定性越大，反之亦然，我們稱(chēng)H（r）為r的風(fēng)險，若r取定值，則H（r）為零，從而無(wú)風(fēng)險，另外，由微分學(xué)可知，當P（ri）=1/n（i=1，2……n）時(shí)，H（r）取最大值H（r）max=lgn，從而有0≤H（r）≤lgn.
2.考慮交易費用。Markowitz模型中，各種證券的投資額是以其在總投資金融中所占的比例表示的，是一個(gè)相對數，在考慮交易費用的情況下，需要以投資金額的絕對數表示各證券上的投資額。分別以W.，wi（i=1，2……n）表示無(wú)風(fēng)險證券和第i種風(fēng)險證券的投資金額，分別以A表示證券總投資金額的上限，分別以ξ0、ξi表示投資者已經(jīng)持有的無(wú)風(fēng)險證券和第i種風(fēng)險證券的投資金額，分別以c0，ci（i=1，2……n）表示無(wú)風(fēng)險證券和第i種風(fēng)險證券單位交易額的交易成本，則在當前可決策分配到無(wú)風(fēng)險證券和第i種風(fēng)險證券的投資金額分別為q0、qi（i=1、2……n）的情況下，交易費用為：∑ci|qi-ξi|，投資收益率為：maxR=（∑wiri-∑ci|qi-ξi|）/∑wi=∑（riwi-ci|qi-εi|）/∑wi
3.引入最小交易單位。分別以p.、pi表示無(wú)風(fēng)險證券和第i種風(fēng)險證券最小交易單位的價(jià)格，分別以整數x.、xi（i=1，2……n）表示當前決策中無(wú)風(fēng)險證券和第i種風(fēng)險證券的的投資單位數，分別以雪。、龜（i：1、2……n）表示投資者已經(jīng)持有的無(wú)風(fēng)險證券和第i種風(fēng)險證券的單位數，則當前決策分配到無(wú)風(fēng)險證券和第i種風(fēng)險證券的投資金額Wo、wi（i；1、2……n）可表示為：W；=PⅨ，（i=0、1、2……n）；投資者已經(jīng)持有的無(wú)風(fēng)險證券和第i種風(fēng)險證券的投資金額e.、＆（i=1、2……n）�？杀硎緸椋篹i=n虱。
4.最優(yōu)模型的確定。根據Markowitz模型形式有以下兩個(gè)證券投資優(yōu)化模型D與E.
模型D：maxR（r）=[∑（riPixi-ci|PiXi-PiΦi|]/∑Pixi
{-∑P（∑xiri）lgP（∑xiri）≤Hd
S.t{∑Pixi=A
{Xi≥0（i=0、1、2……n）Hd為給定的風(fēng)險（熵值水平），其他符號意義同前。
模型E：minH（r）=-∑P（∑xiri）1gP（∑xiri）
[∑（riPixi-ci|PiXi-PiΦi|]/∑Pixi≥Rd
{{∑Pixi=A
S.r.{
{Xi≥0（i=0、1、2……n）
Rd為給定的收益率水平，其他符號意義同前。
以上模型等價(jià)于模型F.
模型F：maxR（r）=λ[∑（riPixi-ci|PiXi-PiΦi|]/∑Pixi
minH（r）=-（1一λ∑P（∑xiri）1gP（∑xiri）
{∑Pixi=A
S.t.{
{Xi≥0λ是投資者的偏好系數，其他符號意義同模型D、E，當投資者是風(fēng)險厭惡型的，則取入較大，這就是改進(jìn)的組合證券最優(yōu)化模型，在模型建立過(guò)程中不僅不需要計算協(xié)方差矩陣，而且加入新數據時(shí)也容易修改。
總之，在借鑒和應用現代投資組合理論的過(guò)程中，必須考慮現代證券組合投資理論在我國的實(shí)用性，尤其在我國的證券投資中，由于證券市場(chǎng)的體制和政策造成的“政策市”和“消息市”問(wèn)題，常常使股票市場(chǎng)系統風(fēng)險相對于非系統風(fēng)險占有較大比例，本文也正是在證券投資組合理論的實(shí)用性方面作出了一些探討，希冀對我國廣大證券投資者進(jìn)行組合投資有所裨益。
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