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自然數包括什么
自然數是指用以計量事物的件數或表示事物次序的數。以下是小編為大家整理的自然數包括什么相關(guān)內容，僅供參考，希望能夠幫助大家！
自然數包括什么
自然數就是我們常說(shuō)的正整數和0。
即用數碼0，1，2，3，4，……所表示的數 。表示物體個(gè)數的數叫自然數，自然數由0開(kāi)始(包括0)， 一個(gè)接一個(gè)，組成一個(gè)無(wú)窮的集體。
拓展閱讀：自然數的性質(zhì)
1.對自然數可以定義加法和乘法。其中，加法運算“+”定義為：
a + 0 = a;
a + S(x) = S(a +x)， 其中，S(x)表示x的后繼者。
如果我們將S(0)定義為符號“1”，那么b + 1 = b + S(0) = S( b + 0 ) = S(b)，即，“+1”運算可求得任意自然數的后繼者。
同理，乘法運算“×”定義為：
a × 0 = 0;
a × S(b) = a × b + a
自然數的減法和除法可以由類(lèi)似加法和乘法的逆的方式定義。
2.有序性。自然數的有序性是指，自然數可以從0開(kāi)始，不重復也不遺漏地排成一個(gè)數列：0，1，2，3，…這個(gè)數列叫自然數列。一個(gè)集合的元素如果能與自然數列或者自然數列的一部分建立一一對應，我們就說(shuō)這個(gè)集合是可數的，否則就說(shuō)它是不可數的。
3.無(wú)限性。自然數集是一個(gè)無(wú)窮集合，自然數列可以無(wú)止境地寫(xiě)下去。
對于無(wú)限集合來(lái)說(shuō)“，元素個(gè)數”的概念已經(jīng)不適用，用數個(gè)數的方法比較集合元素的多少只適用于有限集合。為了比較兩個(gè)無(wú)限集合的元素的多少，集合論的創(chuàng )立者德國數學(xué)家康托爾引入了一一對應的方法。這一方法對于有限集合顯然是適用的，21世紀把它推廣到無(wú)限集合，即如果兩個(gè)無(wú)限集合的元素之間能建立一個(gè)一一對應，我們就認為這兩個(gè)集合的元素是同樣多的。對于無(wú)限集合，我們不再說(shuō)它們的元素個(gè)數相同，而說(shuō)這兩個(gè)集合的基數相同，或者說(shuō)，這兩個(gè)集合等勢。與有限集對比，無(wú)限集有一些特殊的性質(zhì)，其一是它可以與自己的真子集建立一一對應，例如:
0 1 2 3 4 …
1 3 5 7 9 …
這就是說(shuō)，這兩個(gè)集合有同樣多的元素，或者說(shuō)，它們是等勢的。大數學(xué)家希爾伯特曾用一個(gè)有趣的例子來(lái)說(shuō)明自然數的無(wú)限性：如果一個(gè)旅館只有有限個(gè)房間，當它的房間都住滿(mǎn)了時(shí)，再來(lái)一個(gè)旅客，經(jīng)理就無(wú)法讓他入住了。但如果這個(gè)旅館有無(wú)數個(gè)房間，也都住滿(mǎn)了，經(jīng)理卻仍可以安排這位旅客：他把1號房間的旅客換到2號房間，把2號房間的旅客換到3號房間，……如此繼續下去，就把1號房間騰出來(lái)了。
4.傳遞性：設 n1，n2，n3 都是自然數，若 n1>n2，n2>n3，那么 n1>n3。
5.三岐性：對于任意兩個(gè)自然數n1，n2，有且只有下列三種關(guān)系之一：n1>n2，n1=n2或n1<n2。
6.最小數原理：自然數集合的任一非空子集中必有最小的數。具備性質(zhì)3、4的數集稱(chēng)為線(xiàn)性序集。容易看出，有理數集、實(shí)數集都是線(xiàn)性序集。但是這兩個(gè)數集都不具備性質(zhì)5，例如所有形如nm(m>n，m，n 都是自然數)的數組成的集合是有理數集的非空子集，這個(gè)集合就沒(méi)有最小數;開(kāi)區間(0，1)是實(shí)數集合的非空子集，它也沒(méi)有最小數。
具備性質(zhì)5的集合稱(chēng)為良序集，自然數集合就是一種良序集。容易看出，加入0之后的自然數集仍然具備上述性質(zhì)3、4、5，就是說(shuō)，仍然是線(xiàn)性序集和良序集。
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