什么是有理數

關(guān)于什么是有理數

　　數學(xué)是人類(lèi)對事物的抽象結構與模式進(jìn)行嚴格描述的一種通用手段，可以應用于現實(shí)世界的任何問(wèn)題，所有的數學(xué)對象本質(zhì)上都是人為定義的。從這個(gè)意義上，數學(xué)屬于形式科學(xué)，而不是自然科學(xué)。不同的數學(xué)家和哲學(xué)家對數學(xué)的確切范圍和定義有一系列的看法。以下是小編整理的關(guān)于什么是有理數，歡迎大家分享。

　　有理數

　　有理數，是整數和分數的統稱(chēng)，一切有理數都可以化成分數的形式。注意：有理數集可用大寫(xiě)黑正體符號Q代表。但Q絕對不表示有理數。因為有理數集與有理數是兩個(gè)不同的概念。有理數集是元素為全體有理數的集合，而有理數則為有理數集中的所有元素。

　　無(wú)理數

　　無(wú)理數，當中的“理”字其意為“比”，即不可用兩整數相比之數，以呼應有理數。有理數為可用兩整數相比之數。非有理數之實(shí)數，不能寫(xiě)作兩整數之比。若將它寫(xiě)成小數形式，小數點(diǎn)之后的數字有無(wú)限多個(gè)，并且不會(huì )循環(huán)。常見(jiàn)的無(wú)理數有大部分的平方根、π和e（其中后兩者同時(shí)為超越數）等。無(wú)理數的另一特征是無(wú)限的連分數表達式。傳說(shuō)中，無(wú)理數最早由畢達哥拉斯學(xué)派弟子希伯斯發(fā)現。他以幾何方法證明√2（根號2）無(wú)法用整數及分數表示。而畢達哥拉斯深信任意數均可用整數及分數表示，不相信無(wú)理數的存在。后來(lái)希伯斯觸犯學(xué)派章程，將無(wú)理數透露給外人，因而被處死，其罪名竟然等同于“瀆神”。

　　有理數內容

　�。�1）自然數：數0，1，2，3，……叫做自然數。

　�。�2）正整數：+1，+2，+3，……叫做正整數。

　�。�3）負整數：—1，—2，—3，……叫做負整數。

　�。�4）整數：正整數、0

　　負整數統稱(chēng)為整數。

　�。�5）分數：正分數、負分數統稱(chēng)為分數。

　�。�6）奇數：不能被2整除的整數叫做奇數。如—3，—1，1，5等。所有的奇數都可用2n—1或2n+1表示，n為整數。

　�。�7）偶數：能被2整除的整數叫做偶數。如—2，0，4，8等。所有的偶數都可用2n表示，n為整數。

　�。�8）質(zhì)數：如果一個(gè)大于1的整數，除了1和它本身外，沒(méi)有其他因數，這個(gè)數就稱(chēng)為質(zhì)數，又稱(chēng)素數，如2，3，11，13等。2是最小的質(zhì)數。

　�。�9）合數：如果一個(gè)大于1的整數，除了1和它本身外，還有其他因數，這個(gè)數就稱(chēng)為合數，如4，6，9，15等。4是最小的合數。一個(gè)合數至少有3個(gè)因數。

　�。�10）互質(zhì)數：如果兩個(gè)正整數，除了1以外沒(méi)有其他公因數，這兩個(gè)整數稱(chēng)為互質(zhì)數，如2和5，7和13等。如3，—98，11，5。72727272……7/22都是有理數。全體有理數構成一個(gè)集合，即有理數集，用粗體字母Q表示，較現代的一些數學(xué)書(shū)則用空心字母Q表示。有理數集是實(shí)數集的子集，即Q？R。相關(guān)的內容見(jiàn)數系的擴張。

　　無(wú)理數和有理數的概念是什么

　　有理數：

　　在數學(xué)中，將不可以化為整數或者整數比的實(shí)數稱(chēng)為無(wú)理數，也就是無(wú)限不循環(huán)的小數。除了無(wú)理數之外實(shí)數都是有理數，有理數是由整數或整數的比率（即分數）構成的實(shí)數。有理數為整數（正整數、0、 負整數）和分數的統稱(chēng)。0是絕對值最小的有理數。正整數和正分數合稱(chēng)為正有理數，負整數和負分數合稱(chēng)為負有理數。因而有理數集的數可分為正有理數、負有理數和零。由于任何—個(gè)整數或分數都可以化為十進(jìn)制循環(huán)小數，反之，每一個(gè)十進(jìn)制循環(huán)小數也能化為整數或分數，因此，有理數也可以定義為十進(jìn)制循環(huán)小數。

　　無(wú)理數的性質(zhì)是不能用分數表示，若將它寫(xiě)成小數形式，小數點(diǎn)之后的數字有無(wú)限多個(gè)，并且不會(huì )有規律地進(jìn)行循環(huán)，也就是說(shuō)無(wú)理數就是無(wú)限不循環(huán)的小數。而有理數是由全體分數和整數組成，總能寫(xiě)成整數、分數、有限小數或無(wú)限循環(huán)小數。常見(jiàn)的無(wú)理數有非完全平方數的平方根、圓周長(cháng)與其直徑的比值（π）、歐拉數e、黃金比例φ等等。

　　無(wú)理數：

　　有理數是指兩個(gè)整數的比，可以是整數（整數也可看做是分母為一的分數），也可以是分數。如果用小數來(lái)表示有理數，應該是有限小數或為無(wú)限循環(huán)小數。元素為全體有理數的集合稱(chēng)為有理數集，有理數集一般用大寫(xiě)黑正體符號Q表示。

　　以上就是無(wú)理數和有理數的定義。數學(xué)中的數是個(gè)最大的概念，復數包括實(shí)數和虛數，實(shí)數又包括有理數和無(wú)理數，有理數又包括整數和分數，要想學(xué)好數學(xué)，就一定要弄清這些概念正確的含義。

　　拓展閱讀：有理數的運算法則

　　有理數的加法運算法則

　　1、同號兩數相加，取與加數相同的符號，并把絕對值相加。

　　2、異號兩數相加，若絕對值相等則互為相反數的兩數和為0；若絕對值不相等，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

　　3、互為相反數的兩數相加得0。

　　4、一個(gè)數同0相加仍得這個(gè)數。

　　5、互為相反數的兩個(gè)數，可以先相加。

　　6、符號相同的數可以先相加。

　　7、分母相同的數可以先相加。

　　8、幾個(gè)數相加能得整數的可以先相加。

　　有理數的減法運算法則

　　減去一個(gè)數，等于加上這個(gè)數的相反數，即把有理數的減法利用數的相反數變成加法進(jìn)行運算。

　　有理數的乘法運算法則

　　1、同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。

　　2、任何數與零相乘，都得零。

　　3、幾個(gè)不等于零的數相乘，積的符號由負因數的個(gè)數決定，當負因數有奇數個(gè)時(shí)，積為負，當負因數有偶數個(gè)時(shí)，積為正。

　　4、幾個(gè)數相乘，有一個(gè)因數為零，積就為零。

　　5、幾個(gè)不等于零的數相乘，首先確定積的符號，然后后把絕對值相乘。

　　有理數的除法運算法則

　　1、除以一個(gè)不等于零的數，等于乘這個(gè)數的倒數。

　　2、兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。零除以任意一個(gè)不等于零的數，都得零。

　　注意：零不能做除數和分母。

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