數學(xué)手抄報
數學(xué)已經(jīng)不是原來(lái)人們頭腦中僅僅是數和形，僅僅是陳景潤的概念了。隨著(zhù)計算機的發(fā)明和技術(shù)迅速提高，數學(xué)學(xué)科也進(jìn)入了新的黃金時(shí)代。數學(xué)包括三個(gè)方面，模式、結構和模擬現實(shí)世界。它不光是理論，也是能力，是文化，是素質(zhì)。
數學(xué)可分為五大學(xué)科：純粹(基礎)數學(xué)、應用數學(xué)、計算數學(xué)、運籌與控制、概率論與數理統計。應用數學(xué)則以以上數學(xué)為綜合理論基礎，可分為：價(jià)值數學(xué)、運籌學(xué)、數理統計學(xué)、系統科學(xué)、決策論等。目前又發(fā)展出混沌、小波變換、分形幾何等。
人類(lèi)逐步有了數的概念，由自然數開(kāi)始。由于人有十個(gè)手指，所以多數民族建立了十進(jìn)位制的自然數表示方法。二十個(gè)一組的太多太大，不能一目了然，還要用上腳趾，五個(gè)一組又太少，使組數太多，十個(gè)一組是比較會(huì )讓人喜愛(ài)的折衷方法。有古巴比侖記數法、希臘記數法、羅馬記數法、中國記數法，發(fā)展進(jìn)步了5000年后，印度人第一次發(fā)明了零，零加自然數稱(chēng)為為整數，傳入伊斯蘭世界形成目前通用的阿拉伯數字。計算機的出現又需要二進(jìn)位制，就是近幾十年的事了。
算術(shù)運算起步只需要有加法的概念，乘是多次加的簡(jiǎn)化運算，減是加的逆運算，除是乘的逆運算，這就是四則運算。除法很快導致了分數的出現，以十、百等為分母的除法，簡(jiǎn)化表達就是小數和循環(huán)小數。不是擁有錢(qián)而是欠人的錢(qián)如何表示，這就出現了負數，以上這些數放在一起，就是有理數，可以表示在一個(gè)數軸上。
人們曾經(jīng)很長(cháng)時(shí)間以為數軸上的數都是有理數，后來(lái)有人發(fā)現，正方形的邊是1，它的對角線(xiàn)長(cháng)度就無(wú)法用有理數表示，用園規在數軸上找到那個(gè)對應點(diǎn)就是無(wú)理數的點(diǎn)，這是第一次數學(xué)危機。1761年德國物理學(xué)家和數學(xué)家蘭伯盧格嚴格證明了π也是一個(gè)無(wú)理數，這樣把無(wú)理數包入之后，有理數與無(wú)理數統稱(chēng)為實(shí)數，數軸也稱(chēng)之為實(shí)數軸。后來(lái)人們發(fā)現，如果在實(shí)數軸上隨機的抽取，得到有理數的概率幾乎是零，得到無(wú)理數的概率幾乎是1，無(wú)理數比有理數多得多。為什么會(huì )如此，因為我們生活的這個(gè)客觀(guān)世界，本來(lái)就是無(wú)理的多過(guò)有理的。為了解決負數的開(kāi)平方是什么，16世紀出了虛數i，虛軸與實(shí)軸垂直交叉形成一個(gè)復平面，數也發(fā)展成為由虛部和實(shí)部組成的復數。數的概念會(huì )不會(huì )繼續發(fā)展，我們試目以待。
對實(shí)數的運算進(jìn)入代數學(xué)階段，有“加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方、指數、對數”八則，用符號代表數，列出方程，求解方程成了比算術(shù)更有力的武器。這個(gè)時(shí)期稱(chēng)為初等數學(xué)，從5世紀一直到17世紀，大約持續了一千多年。初等數學(xué)是常數的數學(xué)。對一組數群體性質(zhì)的研究就導致線(xiàn)性代數。
以上是研究數的，在研究形方面也平行的發(fā)展著(zhù)，古希臘的歐幾里得用公理化的方法，構建了幾何學(xué)是最輝煌的成就。二千多年前的平面幾何成就已經(jīng)與目前中學(xué)幾何教科書(shū)幾乎一樣了。他們還了解了眾多曲線(xiàn)的性質(zhì)，在計算復雜圖形的面積時(shí)，接近了高等數學(xué)。還初步了解到三角函數的值。在幾何學(xué)方面，后來(lái)進(jìn)一步發(fā)展出非歐幾何，包括羅巴切夫幾何、黎曼幾何、圖論和拓撲學(xué)等分支。直到17世紀，笛卡爾的工作終于把平行發(fā)展的代數與幾何聯(lián)系起來(lái)，除建立了平面坐標系之外，還完善了目前通行的符號運算系統。
變化著(zhù)的量以及它們間的依賴(lài)關(guān)系，產(chǎn)生了變量與函數的概念，研究函數的領(lǐng)域叫數學(xué)分析，其主要內容是微積分，牛頓由物理力學(xué)推動(dòng)了微積分的產(chǎn)生，萊布尼茲從數學(xué)中求曲線(xiàn)多邊形的面積出發(fā)推動(dòng)了微積分的發(fā)現，兩人的工作殊途同歸，目前的微積分符號的記法，都是萊布尼茲最先采用的。他們都運用了極限的概念和無(wú)窮小的分析方法。
有了微積分，一系列分支出現了，如級數理論、微分方程、偏微分方程、微分幾何等等。級數是無(wú)窮項數列的求和問(wèn)題，微分方程是另一類(lèi)方程，它們的解不是數而是函數，多元的情況下就出現了偏微分概念和偏微分方程。微分幾何是關(guān)于曲線(xiàn)和曲面的一般理論，將實(shí)數分析的方法推廣到復數域中就產(chǎn)生了復變函數論。
前面涉及的數量，無(wú)論是常量還是變量都是確定的量，但自然界中存在大量的隨機現象，其中存在很多不確定的、不可預測的量、是具有偶然性的量，這就由賭博中產(chǎn)生了概率論及其統計學(xué)等相關(guān)分枝。
前面涉及的數量，無(wú)論是常量還是變量都是“準確”的量，但自然界中存在大量的不準確現象，人為地準確化只能使我們對客觀(guān)世界的描述變得不準確�！胺ξ鷶祵W(xué)”Fuzzy就是以這種思想觀(guān)點(diǎn)和方法研究問(wèn)題的數學(xué)。
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