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《反比例函數》教學(xué)設計
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，通常需要用到教學(xué)設計來(lái)輔助教學(xué)，借助教學(xué)設計可以更好地組織教學(xué)活動(dòng)。那么寫(xiě)教學(xué)設計需要注意哪些問(wèn)題呢？下面是小編收集整理的《反比例函數》教學(xué)設計，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。
《反比例函數》教學(xué)設計1
教學(xué)目標：
1、理解反比例函數，并能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出反比例關(guān)系的函數解析式；
2、會(huì )畫(huà)出反比例函數的圖象，并結合圖象分析總結出反比例函數的性質(zhì)；
3、滲透數形結合的數學(xué)思想及普遍聯(lián)系的辨證唯物主義思想；
4、體會(huì )數學(xué)從實(shí)踐中來(lái)又到實(shí)際中去的研究、應用過(guò)程；
5、培養學(xué)生的觀(guān)察能力，及數學(xué)地發(fā)現問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
結合圖象分析總結出反比例函數的性質(zhì)；
教學(xué)難點(diǎn)：描點(diǎn)畫(huà)出反比例函數的圖象
教學(xué)用具：直尺
教學(xué)方法：小組合作、探究式
教學(xué)過(guò)程：
1、從實(shí)際引出反比例函數的概念
我們在小學(xué)學(xué)過(guò)反比例關(guān)系。例如：當路程S一定時(shí)，時(shí)間t與速度v成反比例
即vt=S（S是常數）；
當矩形面積S一定時(shí)，長(cháng)a與寬b成反比例，即ab=S（S是常數）
從函數的觀(guān)點(diǎn)看，在運動(dòng)變化的過(guò)程中，有兩個(gè)變量可以分別看成自變量與函數，寫(xiě)成：
�。⊿是常數）
�。⊿是常數）
一般地，函數（k是常數）叫做反比例函數。
如上例，當路程S是常數時(shí)，時(shí)間t就是v的反比例函數。當矩形面積S是常數時(shí)，長(cháng)a是寬b的反比例函數。
在現實(shí)生活中，也有許多反比例關(guān)系的例子�？梢越M織學(xué)生進(jìn)行討論。下面的例子僅供
2、列表、描點(diǎn)畫(huà)出反比例函數的圖象
例1、畫(huà)出反比例函數與的圖象
解：列表
說(shuō)明：由于學(xué)生第一次接觸反比例函數，無(wú)法推測出它的大致圖象。取點(diǎn)的時(shí)候最好多取幾個(gè)，正負可以對稱(chēng)著(zhù)取分別畫(huà)點(diǎn)描圖
一般地反比例函數（k是常數，）的圖象由兩條曲線(xiàn)組成，叫做雙曲線(xiàn)。
3、觀(guān)察圖象，歸納、總結出反比例函數的性質(zhì)
前面學(xué)習了三類(lèi)基本的初等函數，有了一定的基礎，這里可視學(xué)生的程度或展開(kāi)全面的討論，或在老師的引導下完成知識的學(xué)習。
顯示這兩個(gè)函數的圖象，提出問(wèn)題：你能從圖象上發(fā)現什么有關(guān)反比例函數的性質(zhì)呢？并能從解析式或列表中得到論證。（下列答案僅供參考）
�。�1）的圖象在第一、三象限�？梢詳U展到k 0時(shí)的情形，即k0時(shí)，雙曲線(xiàn)兩支各在第一和第三象限。從解析式中，也可以得出這個(gè)結論：xy=k，即x與y同號，因此，圖象在第一、三象限。
的討論與此類(lèi)似。
抓住機會(huì )，說(shuō)明數與形的統一，也滲透了數形結合的數學(xué)思想方法。體現了由特殊到一般的研究過(guò)程。
�。�2）函數的圖象，在每一個(gè)象限內，y隨x的增大而減��；
從圖象中可以看出，當x從左向右變化時(shí)，圖象呈下坡趨勢。從列表中也可以看出這樣的變化趨勢。有理數除法說(shuō)明了同樣的道理，被除數一定時(shí)，若除數大于零，除數越大，商越��；若除數小于零，同樣是除數越大，商越小。由此可歸納出，當k0時(shí)，函數的圖象，在每一個(gè)象限內，y隨x的增大而減小。
同樣可以推出的圖象的性質(zhì)。
�。�3）函數的圖象不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且不與x軸、y軸交。從解析式中也可以看出。如果x取值越來(lái)越大時(shí)，y的值越來(lái)越小，趨近于零；如果x取負值且越來(lái)越小時(shí)，y的值也越來(lái)越趨近于零。因此，呈現的是雙曲線(xiàn)的樣子。同理，抽象出圖象的性質(zhì)。
函數的'圖象性質(zhì)的討論與次類(lèi)似。
4、小結：
本節課我們學(xué)習了反比例函數的概念及其圖象的性質(zhì)。大家展開(kāi)了充分的討論，對函數的概念，函數的圖象的性質(zhì)有了進(jìn)一步的認識。數學(xué)學(xué)習要求我們要深刻地理解，找出事物間的普遍聯(lián)系和發(fā)展規律，能數學(xué)地發(fā)現問(wèn)題，并能運用已有的數學(xué)知識，給以一定的解釋。即數學(xué)是世界的一個(gè)部分，同時(shí)又隱藏在世界中。
《反比例函數》教學(xué)設計2
教學(xué)目標
�。ㄒ唬┙虒W(xué)知識點(diǎn)
1、經(jīng)歷分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數模型，進(jìn)而解決問(wèn)題的過(guò)程。
2、體會(huì )數學(xué)與現實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強應用意識，提高運用代數方法解決問(wèn)題的能力。
�。ǘ┠芰τ柧氁�
通過(guò)對反比例函數的應用，培養學(xué)生解決問(wèn)題的能力。
�。ㄈ┣楦信c價(jià)值觀(guān)要求
經(jīng)歷將一些實(shí)際問(wèn)題抽象為數學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，初步學(xué)會(huì )從數學(xué)的角度提出問(wèn)題，理解問(wèn)題，并能綜合運用所學(xué)的知識和技能解決問(wèn)題，發(fā)展應用意識，初步認識數學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系及對人類(lèi)歷史發(fā)展的作用。
教學(xué)重點(diǎn)：用反比例函數的知識解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：如何從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數學(xué)問(wèn)題、建立數學(xué)模型，用數學(xué)知識去解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)方法：教師引導學(xué)生探索法。
教具準備：投影片四張
第一張：（記作5.3A）
第二張：（記作5.3B）
第三張：（記作5.3C）
第四張：（記作5.3D）
教學(xué)過(guò)程
�、�、創(chuàng )設問(wèn)題情境，引入新課
[師]有關(guān)反比例函數的表達式，圖象的特征我們都研究過(guò)了，那么，我們學(xué)習它們的目的是什么呢？
[生]是為了應用。
[師]很好。學(xué)習的'目的是為了用學(xué)到的知識解決實(shí)際問(wèn)題。究竟反比例函數能解決一些什么問(wèn)題呢？本節課我們就來(lái)學(xué)一學(xué)。
一、新授：
1、實(shí)例1：（1）用含S的代數式表示P，P是 S的反比例函數嗎？為什么？
答：P=600s （s0），P 是S的反比例函數。
�。�2）當木板面積為0.2 m2時(shí)，壓強是多少？
答：P=3000Pa
�。�3）如果要求壓強不超過(guò)6000Pa，木板的面積至少要多少？
答：至少0。lm2、
�。�4）在直角坐標系中，作出相應的函數圖象。
�。�5）請利用圖象（2）和（3）作出直觀(guān)解釋?zhuān)⑴c同伴進(jìn)行交流。
二、做一做
1、（1）蓄電池的電壓為定值，使用此電源時(shí)，電流I（A）與電阻R之間的函數關(guān)系如圖5—8 所示。
�。�2）蓄電池的電壓是多少？你以寫(xiě)出這一函數的表達式嗎？
電壓U=36V ， I=60k
2、完成下表，并回答問(wèn)題，如果以蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過(guò)10A，那么用電器的可變電阻應控制在什么范圍內？
R（） 3 4 5 6 7 8 9 10
I（A ）
3、如圖5—9，正比例函數y=k1x的圖象與反比例函數y=60k 的圖象相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標為（3 ，23 ）
�。�1）分別寫(xiě)出這兩個(gè)函數的表達式；
�。�2）你能求出點(diǎn)B的坐標嗎？你是怎樣求的？與同伴進(jìn)行交流；
《反比例函數》教學(xué)設計3
目標：
1、使學(xué)生理解反比例函數的概念；
2、使學(xué)生能根據問(wèn)題中的條件確定反比例函數的解析式；
3、能結合圖象理解反比例函數的性質(zhì)。
4、培養學(xué)生用 數形結合的思想與方法解決數學(xué)問(wèn)題。
重點(diǎn)：反比例函數的圖象的畫(huà)法及性質(zhì)
難點(diǎn)：
1、選取適當的點(diǎn)畫(huà)反比例函數的'圖象；
2、結合反比例函數圖象說(shuō)出它們的性質(zhì)。
教學(xué)過(guò)程：
一、復習引入
1、什么叫一次函數？什么叫正比例函數？寫(xiě)出它們的一般式。它們有何關(guān)系？
2、正比例函數的圖象與性質(zhì)：
正比例函數 反比例函數
解析式 y=kx（k0） y=k/x或（k0）
圖象經(jīng)過(guò)（0，0）與（1，k）兩點(diǎn)的直線(xiàn) 雙曲線(xiàn)
當k0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)一、三象限；當k0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)二、四象限；當k0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)一、三象限；當k 0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)二、四象限；
性質(zhì)：當k0時(shí)，Y隨著(zhù)X的增大而增大；當k0時(shí)，Y隨著(zhù)X的增大而減��；當k0時(shí)，Y隨著(zhù)X的增大而減��；當 k0時(shí)，Y隨著(zhù)X的增大而增大；
3、學(xué)學(xué)過(guò)反比例關(guān)系下面我們舉幾個(gè)例子
例1 矩形的`面積是12cm2，寫(xiě)出矩形的一邊y（cm）和另一邊x（cm）之間的用函數關(guān)系式。
例2 兩個(gè)變量x和y的乘積等于—6，寫(xiě)出y與x之間的函數關(guān)系式。
4、提出問(wèn)題：
上面兩個(gè)問(wèn)題從關(guān)系式看，它們是不是正比例函數？為什么？
答：不是，因為不符合正比例函數y=kx的形式，它們的關(guān)系是反比例關(guān)系。
二、講解新課
1、反比例函數的定義
一般地，（k為常數，k0）叫做反比例函數，即y是x的反比例函數，也可以寫(xiě)成
例3、知函數y=（m2+m—2）xm —2m—9是反比例函數，求m的值。
例4、已知變量y與 x成反比例，當x=3時(shí)， y=―6；那么當y=3時(shí)，x的值是（）；
例5、已知點(diǎn)A（―2，a）在函數的圖像上，則a= ；
2、反比例函數的圖象
例6、畫(huà)出反比例函數的圖象（師生分別畫(huà)圖）
步驟：（1）列表（強調x不能取0，為保證其圖的對稱(chēng)性，x要取適當的值）
�。�2）描點(diǎn)（準確性要高）
�。�3）連線(xiàn)（用一條平滑曲線(xiàn)根據自變量由小到大的順序把這些點(diǎn)連結起來(lái)）
歸納：
�。�1）反比例函數的圖象由兩條曲線(xiàn)組成（），叫做雙曲線(xiàn)。
�。�2）討論反比例函數圖象的畫(huà)法：
�、� 反比例函數的圖象不是直線(xiàn)，兩點(diǎn)法是不能畫(huà)的，它的圖象是雙曲線(xiàn)，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱(chēng)。列表時(shí)自變量的值可以選取絕對值相等而符號相反的數（如1，2等等）相應地就得到絕對值相等而符號相反的對應的函數值。 這樣即可以簡(jiǎn)化計算的手續，又便于在坐標平面內找到點(diǎn)。
�、� 反比例函數的圖象的兩支都無(wú)限地接近但永遠不能達到x軸和y軸，所以圖象與x軸y軸沒(méi)有交點(diǎn)。如果發(fā)現畫(huà)的圖象無(wú)限接近坐標軸后，又偏離坐標軸，這也是錯誤的，教師可在課堂上演示，并說(shuō)明錯誤的原因。
�、� 選取的點(diǎn)越多畫(huà)的圖越準確；
�、� 畫(huà)圖注意其美觀(guān)性（對稱(chēng)性、延伸特征）
3、反比例函數的性質(zhì)
再讓學(xué)生觀(guān)察黑板上的圖，提問(wèn)：
�。�1）當（）時(shí)，雙曲線(xiàn)的兩個(gè)分支各在哪個(gè)象限？在每個(gè)象限內，y隨x的增大怎樣變化？
�。�2）當（）時(shí)，雙曲線(xiàn)的兩個(gè)分支各在哪個(gè)象限？在每個(gè)象限內，y隨x的增大怎樣變化？這兩個(gè)問(wèn)題由學(xué)生討論總結之后回答。
教師板書(shū)：
�。�1）當k0時(shí)，函數圖象的兩個(gè)分支分別分布在第一、三象限內，在每一個(gè)象限中，y隨x的增大而減��；當k0時(shí)，兩個(gè)分支分別分布在第二、四象限內，在每一個(gè)象限中，y隨x的增大而增大。
�。�2）兩個(gè)分支都無(wú)限接近但永遠不能達到x軸和y軸。
4、反比例函數的這一性質(zhì)與正比例函數的性質(zhì)有何異同？
例6、已知函數在每一象限內，y隨x的減小而減小，那么k的取值范圍是
例7、在同一坐標系中，函數和y=kx+3的圖像大致是（ ）
A B C D
4、課堂練習：第129頁(yè)1~3
5、課堂小結
《反比例函數》教學(xué)設計4
一、知識與技能
1．從現實(shí)情境和已有的知識、經(jīng)驗出發(fā)、討論兩個(gè)變量之間的相依關(guān)系，加深對函數、函數概念的理解．
2．經(jīng)歷抽象反比例函數概念的過(guò)程，領(lǐng)會(huì )反比例函數的意義，理解反比例函數的概念．
二、過(guò)程與方法
1．經(jīng)歷對兩個(gè)變量之間相依關(guān)系的討論，培養學(xué)生的辨別唯物主義觀(guān)點(diǎn)．
2．經(jīng)歷抽象反比例函數概念的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力，提高數學(xué)化意識．
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
1．經(jīng)歷抽象反比例函數概念的過(guò)程，體會(huì )數學(xué)學(xué)習的重要性，提高學(xué)生的學(xué)習數學(xué)的興趣．
2．通過(guò)分組討論，培養學(xué)生合作交流意識和探索精神．
教學(xué)重點(diǎn)：
理解和領(lǐng)會(huì )反比例函數的概念．
教學(xué)難點(diǎn)：
領(lǐng)悟反比例的概念．
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情境，導入新課
活動(dòng)1
問(wèn)題：下列問(wèn)題中，變量間的對應關(guān)系可用怎樣的函數關(guān)系式表示？這些函數有什么共同特點(diǎn)？
(1)京滬線(xiàn)鐵路全程為1463km，乘坐某次列車(chē)所用時(shí)間t（單位：h）隨該列車(chē)平均速度v（單位：km/h）的變化而變化；
(2)某住宅小區要種植一個(gè)面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長(cháng)為y隨寬x的變化；
(3)已知北京市的總面積為1.68×104平方千米，人均占有土地面積S（單位：平方千米/人）隨全市人口n（單位：人）的變化而變化．
師生行為：
先讓學(xué)生進(jìn)行小組合作交流，再進(jìn)行全班性的問(wèn)答或交流.學(xué)生用自己的語(yǔ)言說(shuō)明兩個(gè)變量間的關(guān)系為什么可以看著(zhù)函數，了解所討論的函數的表達形式．
教師組織學(xué)生討論，提問(wèn)學(xué)生，師生互動(dòng)．
在此活動(dòng)中老師應重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：
�、倌芊穹e極主動(dòng)地合作交流．
�、谀芊裼谜Z(yǔ)言說(shuō)明兩個(gè)變量間的關(guān)系．
�、勰芊窳私馑懻摰暮瘮当磉_形式，形成反比例函數概念的具體形象．
分析及解答：（1）；（2）；（3）
其中v是自變量，t是v的函數；x是自變量，y是x的函數；n是自變量，s是n的函數；
上面的函數關(guān)系式，都具有的形式，其中k是常數．
二、聯(lián)系生活，豐富聯(lián)想
活動(dòng)2
下列問(wèn)題中，變量間的對應關(guān)系可用這樣的函數式表示？
�。�1）一個(gè)游泳池的容積為20xxm3，注滿(mǎn)游泳池所用的時(shí)間隨注水速度u的變化而變化；
�。�2）某立方體的體積為1000cm3，立方體的高h隨底面積S的變化而變化；
�。�3）一個(gè)物體重100牛頓，物體對地面的壓力p隨物體與地面的接觸面積S的變化而變化．
師生行為
學(xué)生先獨立思考，在進(jìn)行全班交流．
教師操作課件，提出問(wèn)題，關(guān)注學(xué)生思考的過(guò)程，在此活動(dòng)中，教師應重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：
(1)能否從現實(shí)情境中抽象出兩個(gè)變量的函數關(guān)系；
(2)能否積極主動(dòng)地參與小組活動(dòng)；
(3)能否比較深刻地領(lǐng)會(huì )函數、反比例函數的概念．
分析及解答：（1）；（2）；（3）
概念：如果兩個(gè)變量x，y之間的關(guān)系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函數，反比例函數的自變量x不能為零．
活動(dòng)3
做一做：
一個(gè)矩形的面積為20cm2， 相鄰的兩條邊長(cháng)為xcm和ycm．那么變量y是變量x的`函數嗎？是反比例函數嗎？為什么？
師生行為：
學(xué)生先進(jìn)行獨立思考，再進(jìn)行全班交流．教師提出問(wèn)題，關(guān)注學(xué)生思考．此活動(dòng)中教師應重點(diǎn)關(guān)注：
�、偕芊窭斫夥幢壤瘮档囊饬x，理解反比例函數的概念；
�、趯W(xué)生能否順利抽象反比例函數的模型；
�、蹖W(xué)生能否積極主動(dòng)地合作、交流；
活動(dòng)4
問(wèn)題1：下列哪個(gè)等式中的y是x的反比例函數？
問(wèn)題2：已知y是x的反比例函數，當x=2時(shí)，y=6
(1)寫(xiě)出y與x的函數關(guān)系式：
(2)求當x=4時(shí)，y的值．
師生行為：
學(xué)生獨立思考，然后小組合作交流．教師巡視，查看學(xué)生完成的情況，并給予及時(shí)引導．在此活動(dòng)中教師應重點(diǎn)關(guān)注：
�、賹W(xué)生能否領(lǐng)會(huì )反比例函數的意義，理解反比例函數的概念；
�、趯W(xué)生能否積極主動(dòng)地參與小組活動(dòng)．
分析及解答：
1．只有xy=123是反比例函數．
2．分析：因為y是x的反比例函數，所以，再把x=2和y=6代入上式就可求出常數k的值．
解：（1）設，因為x=2時(shí)，y=6，所以有解得k=12
三、鞏固提高
活動(dòng)5
1．已知y是x的反比例函數，并且當x=3時(shí)，y= ?8．
�。�1）寫(xiě)出y與x之間的函數關(guān)系式．
�。�2）求y=2時(shí)x的值．
2．y是x的反比例函數，下表給出了x與y的一些值：
�。�1）寫(xiě)出這個(gè)反比例函數的表達式；
�。�2）根據函數表達式完成上表．
學(xué)生獨立練習，而后再與同桌交流，上講臺演示，教師要重點(diǎn)關(guān)注“學(xué)困生”．
四、課時(shí)小結
反比例函數概念形成的過(guò)程中，大家充分利用已有的生活經(jīng)驗和背景知識，注意挖掘問(wèn)題中變量的相依關(guān)系及變化規律，逐步加深理解．在概念的形成過(guò)程中，從感性認識到理發(fā)認識一旦建立概念，即已擺脫其原型成為數學(xué)對象．反比例函數具有豐富的數學(xué)含義，通過(guò)舉例、說(shuō)理、討論等活動(dòng)，感知數學(xué)眼光，審視某些實(shí)際現象．
《反比例函數》教學(xué)設計5
教學(xué)目標：
1、知識與能力目標：
�。�1）復習反比例函數概念、圖象與性質(zhì)的知識點(diǎn)，通過(guò)相應知識點(diǎn)的配套練習加深學(xué)生對反比例函數本章知識的理解與掌握。
�。�2）能夠根據問(wèn)題中的條件確定反比例函數的解析式，會(huì )畫(huà)出它的圖象，并根據問(wèn)題確定自變量的取值范圍及增減性。
2、過(guò)程與方法目標：通過(guò)對相關(guān)問(wèn)題的變式探究，正確運用反比例函數知識，進(jìn)一步體驗形成解決問(wèn)題的一些基本策略，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng )新精神。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標：創(chuàng )設教學(xué)情景，鼓勵學(xué)生主動(dòng)參與反比例函數復習活動(dòng)，激發(fā)學(xué)習興趣，獲得問(wèn)題解決后的樂(lè )趣，繼續滲透數形結合等數學(xué)思想方法。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：進(jìn)一步掌握反比例函數的概念、圖像、性質(zhì)并正確運用。
難點(diǎn)：反比例函數性質(zhì)的靈活運用。數形結合思想的應用。
教學(xué)方法：
探究——討論——交流——總結
教學(xué)媒體：
多媒體課件。
教學(xué)過(guò)程：
一、知識梳理：
同學(xué)們，今天我們就來(lái)復習反比例函數，通過(guò)今天的復習課，希望大家加深對反比例函數知識的理解和運用首先請同學(xué)們回憶一下，對反比例函數你了解那知識？
課件展示：
1、反比例函數的意義
2、反比例函數的圖象與性質(zhì)
3、利用反比例函數解決實(shí)際問(wèn)題
二、合作交流、解讀探究
�。ㄒ唬┡c反比例函數的意義有關(guān)的問(wèn)題
課件展示：
憶一憶：什么是反比例函數？
要求學(xué)生說(shuō)出反比例函數的意義及其等價(jià)形式
鞏固練習：課件展示：
1、下列函數中，哪些是反比例函數？
(1)y= 5/x(2)y=x/4+2 (3)y= -5/3x(4)y=-7 x的-1次方(5)y=1/x+4
2、寫(xiě)出下列問(wèn)題中的函數關(guān)系式，并指出它們是什么函數？
�、女斅烦蘳一定時(shí)，時(shí)間t與平均速度v之間的關(guān)系。
�、瀑|(zhì)量為m(kg)的氣體，其體積v(m3)與密度ρ(kg/m3)之間的關(guān)系。
3、若y=為反比例函數，則m=______
4、若y=(m-1)為反比例函數，則m=______ 。
�。ǘ┻\用反比例函數的圖象與性質(zhì)解決問(wèn)題
1、反比例函數的圖象是
2、圖象性質(zhì)見(jiàn)下表（課件展示）：
3、做一做（課件展示）
�。�1）函數y=的圖象在第______象限，當x<0時(shí)，y隨x的增大而______ 。
�。�2)雙曲線(xiàn)y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3，______）。
�。�3）函數y=的`圖象在二、四象限內，m的取值范圍是______ 。
�。�4）若雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3，2)，則其解析式是______.
�。�5）已知點(diǎn)A(-2,y1)，B(-1,y2) C(4,y3)都在反比例函數y=的圖象上，則y1、y2與y3的大小關(guān)系（從大到�。開(kāi)___________ 。
�。ㄈ�)綜合運用(課件展示）
一次函數的圖像y=ax+b與反比例函數y=交與M(2，m)、N(-1，-4)兩點(diǎn)。(1)求反比例函數和一次函數的解析式；(2)根據圖像寫(xiě)出反比例函數的值大于一次函數的值的X的取值范圍
三、隨堂練習
見(jiàn)課件
四、小結
1、反比例函數的意義
2、反比例函數的圖象與性質(zhì)
五、作業(yè)：
配套練習22頁(yè)21、22題
《反比例函數》教學(xué)設計6
一、知識與技能
1.能靈活列反比例函數表達式解決一些實(shí)際問(wèn)題.
2.能綜合利用幾何、方程、反比例函數的知識解決一些實(shí)際問(wèn)題.
二、過(guò)程與方法
1.經(jīng)歷分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數模型，進(jìn)而解決問(wèn)題.
2.體會(huì )數學(xué)與現實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強應用意識，提高運用代數方法解決問(wèn)題的能力.
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
1.積極參與交流，并積極發(fā)表意見(jiàn).
2.體驗反比例函數是有效地描述現實(shí)世界的重要手段，認識到數學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)行交流的重要工具.
教學(xué)重點(diǎn)：掌握從實(shí)際問(wèn)題中建構反比例函數模型.
教學(xué)難點(diǎn)：從實(shí)際問(wèn)題中尋找變量之間的關(guān)系.關(guān)鍵是充分運用所學(xué)知識分析實(shí)際情況，建立函數模型，教學(xué)時(shí)注意分析過(guò)程，滲透數形結合的思想.
教具準備
1.教師準備：課件(課本有關(guān)市煤氣公司在地下修建煤氣儲存室等).
2.學(xué)生準備：(1)復習已學(xué)過(guò)的反比例函數的圖象和性質(zhì)，(2)預習本節課的內容，嘗試收集有關(guān)本節課的情境資料.
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng )設問(wèn)題情境，引入新課
復習：反比例函數圖象有哪些性質(zhì)?
反比例函數 y?k
x 是由兩支曲線(xiàn)組成,
當K0時(shí),兩支曲線(xiàn)分別位于第一、三象限內，在每一象限內，y隨x的增大而減少;
當K0時(shí),兩支曲線(xiàn)分別位于第二、四象限內,在每一象限內,y隨x的增大而增大.
二、講授新課
[例1]市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室.
(1)儲存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)有怎樣的函數關(guān)系?
(2)公司決定把儲存室的底面積S定為500m2，施工隊施工時(shí)應該向下挖進(jìn)多深?
(3)當施工隊按(2)中的計劃挖進(jìn)到地下15m時(shí)，碰上了堅硬的巖石，為了節約建設資金，公司臨時(shí)改變計劃把儲存室的深改為15m，相應的，儲存室的底面積應改為多少才能滿(mǎn)足需要(保留兩位小數)。
設計意圖：讓學(xué)生體驗反比例函數是有效地描述現實(shí)世界的重要手段，讓學(xué)生充分認識到數學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)行交流的重要工具，此活動(dòng)讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中尋找變量之間的關(guān)系.而關(guān)鍵是充分運用反比例函數分析實(shí)際情況，建立函數模型，并且利用函數的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題.
師生行為：
先由學(xué)生獨立思考，然后小組內合作交流，教師和學(xué)生最后合作完成此活動(dòng).
在此活動(dòng)中，教師有重點(diǎn)關(guān)注：
�、倌芊駨膶�(shí)際問(wèn)題中抽象出函數模型;
�、谀芊窭煤瘮的Ｐ徒忉寣�(shí)際問(wèn)題中的現象;
�、勰芊穹e極主動(dòng)的闡述自己的見(jiàn)解.
生：我們知道圓柱的容積是底面積×深度，而現在容積一定為104m3，所以S·d=104.變形就可得到底面積S與其深度d的函數關(guān)系，即S=
所以?xún)Υ媸业牡酌娣eS是其深度d的反比例函數.
104 生：根據函數S= ，我們知道給出一個(gè)d的值就有唯一的S的值和它相d
對應，反過(guò)來(lái)，知道S的一個(gè)值，也可求出d的值.
題中告訴我們“公司決定把儲存室的底面積5定為500m2，即S=500m2，”施工隊施工時(shí)應該向下挖進(jìn)多深，實(shí)際就是求當S=500m2時(shí)，d=?m.根據S=104104 ,得500=，解得d=20. dd
即施工隊施工時(shí)應該向下挖進(jìn)20米.
生：當施工隊按(2)中的計劃挖進(jìn)到地下15m時(shí)，碰上了堅硬的巖石.為了節約建設資金，公司臨時(shí)改變計劃，把儲存室的深度改為15m，即d=15m，相應的儲存室的底面積應改為多少才能滿(mǎn)足需要;即當d=15m，S=?m2呢?
104 根據S=，把d=15代入此式子，得 d
S=104 ≈666.67. 15104. d
當儲存室的探為15m時(shí)，儲存室的底面積應改為666.67m2才能滿(mǎn)足需要. 師：大家完成的很好.當我們把這個(gè)“煤氣公司修建地下煤氣儲存室”的問(wèn)題轉化成反比例函數的數學(xué)模型時(shí)，后面的問(wèn)題就變成了已知函數值求相應自變量的值或已知自變量的值求相應的函數值，借助于方程，問(wèn)題變得迎刃而解，
三、鞏固練習
1、(基礎題)已知某矩形的面積為20cm2：
(1)寫(xiě)出其長(cháng)y與寬x之間的函數表達式,并寫(xiě)出x的取值范圍;
(2)當矩形的長(cháng)為12cm時(shí)，求寬為多少?當矩形的寬為4cm，
求其長(cháng)為多少?
(3)如果要求矩形的長(cháng)不小于8cm，其寬至多要多少?
2、(中檔題)如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種窖積為1升(1升=1立方分米)的圓錐形漏斗.
(1)漏斗口的面積S與漏斗的深d有怎樣的函數關(guān)系?
(2)如果漏斗口的面積為100厘米2，則漏斗的深為多少?
設計意圖：
讓學(xué)生進(jìn)一步體驗反比例函數是有效地描述現實(shí)世界的重要手段，讓學(xué)生充分認識到數學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)行交流的重要工具，更進(jìn)一步激勵學(xué)生學(xué)習數學(xué)的欲望.
師生行為：
由兩位學(xué)生板演，其余學(xué)生在練習本上完成，教師可巡視學(xué)生完成情況，對“學(xué)困生”要提供一定的幫助，此活動(dòng)中，教師應重點(diǎn)關(guān)注：①學(xué)生能否順利建立實(shí)際問(wèn)題的數學(xué)模型;②學(xué)生能否積極主動(dòng)地參與數學(xué)活動(dòng)，體驗用數學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的.樂(lè )趣;③學(xué)生能否注意到單位問(wèn)題.
生：解：(1)根據圓錐體的體積公式，我們可以設漏斗口的面積為Scm，，漏斗的深為dcm，則容積為1升=l立方分米=1000立方厘米.
13000 所以，S·d=1000， S= . 3d
(2)根據題意把S=100cm2代入S=30003000中，得 100= .d=30(cm). dd
所以如果漏斗口的面積為100c㎡，則漏斗的深為30cm.
3、(綜合題)新建成的住宅樓主體工程已經(jīng)竣工，只剩下樓體外表面需要貼瓷磚，已知樓體外表面的面積為5X103m2.
(1)所需的瓷磚塊數n與每塊瓷磚的面積s又怎樣的函數關(guān)系?
(2)為了使住宅樓的外觀(guān)更加漂亮，開(kāi)發(fā)商決定采用灰、白和藍三種顏色的瓷磚，每塊磚的面積都是80cm2，灰、白、藍瓷磚使用比例為2:2:1，則需要三種瓷磚各多少塊?
四、小結
1、通過(guò)本節課的學(xué)習,你有哪些收獲?
列實(shí)際問(wèn)題的反比例函數解析式(1)列實(shí)際問(wèn)題中的函數關(guān)系式首先應分析清楚各變量之間應滿(mǎn)足的分式，即實(shí)際問(wèn)題中的變量之間的關(guān)系立反比例函數模型解決實(shí)際問(wèn)題;(2)在實(shí)際問(wèn)題中的函數關(guān)系式時(shí)，一定要在關(guān)系式后面注明自變量的取值范圍。
2、利用反比例函數解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵:建立反比例函數模型.
五、布置作業(yè)
P54—55.第2題、第5題
六、課時(shí)小結
本節課是用函數的觀(guān)點(diǎn)處理實(shí)際問(wèn)題，并且是蘊含著(zhù)體積、面積這樣的實(shí)際問(wèn)題，而解決這些問(wèn)題，關(guān)鍵在于分析實(shí)際情境，建立函數模型，并進(jìn)一步明確數學(xué)問(wèn)題，將實(shí)際問(wèn)題置于已有的知識背景之中，用數學(xué)知識重新解釋這是什么?可以是什么?逐步形成考察實(shí)際問(wèn)題的能力，在解決問(wèn)題時(shí)，應充分利用函數的圖象，滲透數形結合的思想.
《反比例函數》教學(xué)設計7
第一課時(shí)
教學(xué)設計思想
本節課是在學(xué)習了反比例函數的概念，反比例函數的圖像和性質(zhì)等相關(guān)知識的基礎上引入的。首先創(chuàng )設問(wèn)題情境，展示反比例函數在實(shí)際生活中的應用情況，激發(fā)學(xué)生的`求知欲和濃厚的學(xué)習興趣。接下來(lái)主要討論了反比例函數在體積、面積這樣的實(shí)際問(wèn)題中的應用。分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數模型，進(jìn)而解決問(wèn)題。
教學(xué)目標
知識與技能
1.能靈活列反比例函數表達式解決一些實(shí)際問(wèn)題。
2.能綜合利用幾何、方程、反比例函數的知識解決一些實(shí)際問(wèn)題。
過(guò)程與方法
1.經(jīng)歷分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數模型，進(jìn)而解決問(wèn)題。
2.體會(huì )數學(xué)與現實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強應用意識，提高運用代數方法解決問(wèn)題的能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
體驗反比例函數是有效地描述現實(shí)世界的重要手段，認識到數學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)行交流的重要工具。
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：掌握從實(shí)際問(wèn)題中建構反比例函數模型。
難點(diǎn)：從實(shí)際問(wèn)題中尋找變量之間的關(guān)系。關(guān)鍵是充分運用所學(xué)知識分析實(shí)際情況，建立函數模型，教學(xué)時(shí)注意分析過(guò)程，滲透數形結合的思想。
教學(xué)方法
啟發(fā)引導、合作探究
教學(xué)媒體
課件
教學(xué)過(guò)程設計
(一)創(chuàng )設問(wèn)題情境，引入新課
[師]有關(guān)反比例函數的表達式，圖像的特征我們都研究過(guò)了，那么，我們學(xué)習它們的目的是什么呢?
[生]是為了應用。
[師]很好。學(xué)習的目的是為了用學(xué)到的知識解決實(shí)際問(wèn)題。究竟反比例函數能解決一些什么問(wèn)題呢?本節課我們就來(lái)學(xué)一學(xué)。
問(wèn)題：某�？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全、迅速通過(guò)這片濕地，他們沿著(zhù)前進(jìn)路線(xiàn)鋪墊了若干塊木板，構筑成一條臨時(shí)通道，從而順利完成了任務(wù)的情境。
《反比例函數》教學(xué)設計8
教學(xué)目標：
1、理解反比例函數，并能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出反比例關(guān)系的函數解析式;
2、會(huì )畫(huà)出反比例函數的圖象，并結合圖象分析總結出反比例函數的性質(zhì);
3、滲透數形結合的數學(xué)思想及普遍聯(lián)系的辨證唯物主義思想;
4、體會(huì )數學(xué)從實(shí)踐中來(lái)又到實(shí)際中去的研究、應用過(guò)程;
5、培養學(xué)生的觀(guān)察能力，及數學(xué)地發(fā)現問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力.
教學(xué)重點(diǎn)：
結合圖象分析總結出反比例函數的性質(zhì);
教學(xué)難點(diǎn)：描點(diǎn)畫(huà)出反比例函數的圖象
教學(xué)用具：直尺
教學(xué)方法：小組合作、探究式
教學(xué)過(guò)程：
1、從實(shí)際引出反比例函數的概念
我們在小學(xué)學(xué)過(guò)反比例關(guān)系.例如：當路程S一定時(shí)，時(shí)間t與速度v成反比例
即vt=S(S是常數);
當矩形面積S一定時(shí)，長(cháng)a與寬b成反比例，即ab=S(S是常數)
從函數的觀(guān)點(diǎn)看，在運動(dòng)變化的過(guò)程中，有兩個(gè)變量可以分別看成自變量與函數，寫(xiě)成：
(S是常數)
(S是常數)
一般地，函數 (k是常數， )叫做反比例函數.
如上例，當路程S是常數時(shí)，時(shí)間t就是v的反比例函數.當矩形面積S是常數時(shí)，長(cháng)a是寬b的反比例函數.
在現實(shí)生活中，也有許多反比例關(guān)系的例子.可以組織學(xué)生進(jìn)行討論.下面的例子僅供
2、列表、描點(diǎn)畫(huà)出反比例函數的圖象
例1、畫(huà)出反比例函數 與 的圖象
解：列表
說(shuō)明：由于學(xué)生第一次接觸反比例函數，無(wú)法推測出它的大致圖象.取點(diǎn)的時(shí)候最好多取幾個(gè)，正負可以對稱(chēng)著(zhù)取分別畫(huà)點(diǎn)描圖
一般地反比例函數 (k是常數， )的圖象由兩條曲線(xiàn)組成，叫做雙曲線(xiàn).
3、觀(guān)察圖象，歸納、總結出反比例函數的性質(zhì)
前面學(xué)習了三類(lèi)基本的初等函數，有了一定的基礎，這里可視學(xué)生的程度或展開(kāi)全面的討論，或在老師的引導下完成知識的學(xué)習.
顯示這兩個(gè)函數的圖象，提出問(wèn)題：你能從圖象上發(fā)現什么有關(guān)反比例函數的性質(zhì)呢?并能從解析式或列表中得到論證.(下列答案僅供參考)
(1) 的圖象在第一、三象限.可以擴展到k 0時(shí)的情形，即k0時(shí)，雙曲線(xiàn)兩支各在第一和第三象限.從解析式中，也可以得出這個(gè)結論：xy=k，即x與y同號，因此，圖象在第一、三象限.
的討論與此類(lèi)似.
抓住機會(huì )，說(shuō)明數與形的統一，也滲透了數形結合的.數學(xué)思想方法.體現了由特殊到一般的研究過(guò)程.
(2)函數 的圖象，在每一個(gè)象限內，y隨x的增大而減小;
從圖象中可以看出，當x從左向右變化時(shí)，圖象呈下坡趨勢.從列表中也可以看出這樣的變化趨勢.有理數除法說(shuō)明了同樣的道理，被除數一定時(shí)，若除數大于零，除數越大，商越小;若除數小于零，同樣是除數越大，商越小.由此可歸納出，當k0時(shí)，函數 的圖象，在每一個(gè)象限內，y隨x的增大而減小.
同樣可以推出 的圖象的性質(zhì).
(3)函數 的圖象不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且不與x軸、y軸交.從解析式中也可以看出， .如果x取值越來(lái)越大時(shí)，y的值越來(lái)越小，趨近于零;如果x取負值且越來(lái)越小時(shí)，y的值也越來(lái)越趨近于零.因此，呈現的是雙曲線(xiàn)的樣子.同理，抽象出 圖象的性質(zhì).
函數 的圖象性質(zhì)的討論與次類(lèi)似.
4、小結：
本節課我們學(xué)習了反比例函數的概念及其圖象的性質(zhì).大家展開(kāi)了充分的討論，對函數的概念，函數的圖象的性質(zhì)有了進(jìn)一步的認識.數學(xué)學(xué)習要求我們要深刻地理解，找出事物間的普遍聯(lián)系和發(fā)展規律，能數學(xué)地發(fā)現問(wèn)題，并能運用已有的數學(xué)知識，給以一定的解釋.即數學(xué)是世界的一個(gè)部分，同時(shí)又隱藏在世界中.
5、布置作業(yè) 習題13.8 1-4
《反比例函數》教學(xué)設計9
一、教材分析
反比例函數是初中階段所要學(xué)習的三種函數中的一種，是一類(lèi)比較簡(jiǎn)單但很重要的函數，現實(shí)生活中充滿(mǎn)了反比例函數的例子。因此反比例函數的概念與意義的教學(xué)是基礎。
二、學(xué)情分析
由于之前學(xué)習過(guò)函數，學(xué)生對函數概念已經(jīng)有了一定的認識能力，另外在前一章我們學(xué)習過(guò)分式的知識，因此為本節課的教學(xué)奠定的一定的基礎。
三、教學(xué)目標
知識目標:理解反比例函數意義;能夠根據已知條件確定反比例函數的表達式.
解決問(wèn)題:能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出反比例函數并確定其表達式. 情感態(tài)度:讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中抽象出反比例函數模型的過(guò)程,體會(huì )反比例函數來(lái)源于實(shí)際.
四、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn):理解反比例函數意義,確定反比例函數的表達式.
難點(diǎn):反比例函數表達式的確立.
五、教學(xué)過(guò)程
�。�1）京滬線(xiàn)鐵路全程為1463km，某次列車(chē)的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車(chē)的全程運行時(shí)間t（單位：h）的變化而變化;
�。�2）某住宅小區要種植一個(gè)面積1000m2的矩形草坪，草坪的長(cháng)y(單
位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化。
請同學(xué)們寫(xiě)出上述函數的表達式
14631000(2)y= tx
k可知：形如y= （k為常數，k≠0）的函數稱(chēng)為反比例函數，其中xx（1）v=
是自變量，y是函數。
此過(guò)程的目的在于讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出反比例函數模型的過(guò)程,體會(huì )反比例函數來(lái)源于實(shí)際. 由于是分式，當x=0時(shí)，分式無(wú)意義，所以x≠0。
當y= 中k=0時(shí)，y=0,函數y是一個(gè)常數，通常我們把這樣的函數稱(chēng)為常函數。此時(shí)y就不是反比例函數了。
舉例：下列屬于反比例函數的是
�。�1）y= (2)xy=10 (3)y=k-1x (4)y= -
此過(guò)程的目的是通過(guò)分析與練習讓學(xué)生更加了解反比例函數的概念 問(wèn)已知y與x成反比例，y與x-1成反比例，y+1與x成反比例，y+1與x-1成反比例，將如何設其解析式（函數關(guān)系式）
已知y與x成反比例，則可設y與x的函數關(guān)系式為y=
k x?1
k已知y+1與x成反比例，則可設y與x的函數關(guān)系式為y+1= xkxkxkxkx2x已知y與x-1成反比例，則可設y與x的函數關(guān)系式為y=
已知y+1與x-1成反比例，則可設y與x的函數關(guān)系式為y+1= k x?1此過(guò)程的目的是為了讓學(xué)生更深刻的了解反比例函數的概念，為以后在求函數解析式做好鋪墊。
例：已知y與x2反比例，并且當x=3時(shí)y=4
�。�1）求出y和x之間的'函數解析式
�。�2）求當x=1.5時(shí)y的值
解析：因為y與x2反比例，所以設y?k，只要將k求出即可得到yx2
和x之間的函數解析式。之后引導學(xué)生書(shū)寫(xiě)過(guò)程。能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出反比例函數并確定其表達式最后學(xué)生練習并布置作業(yè)
通過(guò)此環(huán)節，加深對本節課所內容的認識，以達到鞏固的目的。
六、評價(jià)與反思
本節課是在學(xué)生現有的認識基礎上進(jìn)行講解，便于學(xué)生理解反比例函數的概念。而本節課的重點(diǎn)在于理解反比例函數意義,確定反比例函數的表達式.應該對這一方面的內容多練習鞏固。
《反比例函數》教學(xué)設計10
教學(xué)目標
知識與技能：1.進(jìn)一步熟悉作函數圖象的主要步驟，會(huì )作反比例函數的圖象。
2.體會(huì )函數的三種表示方法的相互轉換，對函數進(jìn)行認識上的整合。
3.培養學(xué)生從函數圖象中獲取信息的能力，初步探索反比例函數的性質(zhì)。
過(guò)程與方法：通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手列表,描點(diǎn),連線(xiàn),提高學(xué)生的作圖能力;通過(guò)觀(guān)察圖象,概括反比例函數圖象的有關(guān)性質(zhì),訓練學(xué)生的概括總結能力.
情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：讓學(xué)生積極參與到數學(xué)學(xué)習活動(dòng)中去,增強他們對數學(xué)學(xué)習的好奇心和求知欲。
教學(xué)重點(diǎn)
教學(xué)難點(diǎn) 1) 重點(diǎn)：畫(huà)反比例函數圖象并認識圖象的特點(diǎn).
2)難點(diǎn)：畫(huà)反比例函數圖象.
教學(xué)關(guān)鍵 教師畫(huà)圖中要規范，為學(xué)生樹(shù)立一個(gè)可以學(xué)習的模板
教學(xué)方法 激發(fā)誘導,探索交流,講練結合三位一體的教學(xué)方式
教學(xué)手段 教師畫(huà)圖，學(xué)生模仿
教具 三角板，小黑板
學(xué)法 學(xué)生動(dòng)手,動(dòng)眼,動(dòng)耳,采用自主,合作,探究的學(xué)習方法
教學(xué)過(guò)程
(包含課前檢測、新課導入、新課講解、課堂練習、小結、形成性檢測、反饋拓展、作業(yè)布置)
內 容 設計意圖
一：課前檢測：
1.什么叫做反比例函數;
(一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y= (k為常數，k0)的形式，那么稱(chēng)y是x的反比例函數。)
2.反比例函數的定義中需要注意什么?
(1)k為常數，k0
(2)從y= 中可知x作為分母，所以x不能為零.
二：激發(fā)興趣 導入新課
問(wèn)題1：對于一次函數 y = kx + b ( k 0 )的圖象與性質(zhì)，我們是如何研究的?
y=kx+b y=kx
K0 一、二、三 一、三
b0 一、三、四
K0 一、二、四 二、四
b0 二、三、四
問(wèn)題2：對于反比例函數 y=k/x ( k是常數,k 0 )，我們能否象一次函數那樣進(jìn)行研究呢?
可以
問(wèn)題3：畫(huà)圖象的步驟有哪些呢?
(1)列表
(2)描點(diǎn)
(3)連線(xiàn)
(教學(xué)片斷：
師：上一節課我們研究了反比例函數，今天我們繼續研究反比例函數，下面哪位同學(xué)說(shuō)一下自己對反比例函數的了解。
生：我知道反比例函數來(lái)源于生活，生活中的許多問(wèn)題都屬于反比例函數問(wèn)題，例如，在勻速運動(dòng)中當路程一定時(shí)，且路程不等于零，則速度與時(shí)間成反比例函數關(guān)系。
生：我知道反比例函數的解析式為 且k不等于0
生：我知道反比例函數的圖象是曲線(xiàn)。
師：同學(xué)們說(shuō)的都很好，關(guān)于反比例函數，相信大家還會(huì )知道一些，今天我們先討論到這里.現在大家思考一個(gè)問(wèn)題，我們在研究一次函數時(shí)研究完解析式后，研究的是函數圖象，那么對于反比例函數我們接下來(lái)該研究什么呢?
生：該研究反比例函數圖象和性質(zhì)了。
師：現在給大家幾分鐘的時(shí)間探討一下反比例函數圖象該怎么畫(huà)?
三：探求新知
學(xué)生思考、交流、回答。
提問(wèn)：你能畫(huà)出 的圖象嗎?
學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖，相互觀(guān)摩。
(1) 列表(取值的特殊與有效性)
x -8 -4 -2 -1 -1/2 1/2 1 2 4 8
(2)描點(diǎn)(描點(diǎn)的準確)
(3)連線(xiàn)(注意光滑曲線(xiàn))
議一議
(1)你認為作反比例函數圖象時(shí)應注意哪些問(wèn)題?與同伴進(jìn)行交流。
(2)如果在列表時(shí)所選取的數值不同，那么圖象的形狀是否相同?
(3)連接時(shí)能否連成折線(xiàn)?為什么必須用光滑的曲線(xiàn)連接各點(diǎn)?
(4)曲線(xiàn)的發(fā)展趨勢如何?
曲線(xiàn)無(wú)限接近坐標軸但不與坐標軸相交
學(xué)生先分四人小組進(jìn)行討論，而后小組匯報
做一做
作反比例函數 的圖象。
學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖，相互觀(guān)摩。
想一想
觀(guān)察 和 的圖象，它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?
學(xué)生小組討論，弄清上述兩個(gè)圖象的異同點(diǎn)
相同點(diǎn)：(1)圖象分別都是由兩支曲線(xiàn)組成(2)都不與坐標軸相交(3)都是軸對稱(chēng)圖形(y=x、y=-x)和中心對稱(chēng)圖形(對稱(chēng)中心(0,0)即坐標原點(diǎn))
不同點(diǎn)：第一個(gè)圖象位于一、三象限;第二個(gè)圖象位于二、四象限
四：歸納與概括
反比例函數 y = 有下列性質(zhì)：反比例函數的圖象y = 是由兩支曲線(xiàn)組成的。
(1) 當 k0 時(shí)，兩支曲線(xiàn)分別位于第___、___象限，
(2) 當 k0 時(shí)，兩支曲線(xiàn)分別位于第___、___象限.
五：課堂練習
(1)
(2)反比例函數 的圖象是________，過(guò)點(diǎn)( ，____)，其圖象分布在_ __象限;
六：形成性檢測
(1)已知函數 的圖象分布在第二、四象限內，則 的取值范圍是_________
(2)若ab0,則函數 與 在同一坐標系內的圖象大致可能是下圖中的 ( )
(A) (B) (C) (D)
(3)畫(huà) 和 的圖象
七：反饋拓展
在同一坐標系中作出函數y=2/x與函數y=x-1的圖象，并利用圖象求它們的交點(diǎn)坐標.
八：作業(yè)布置
(1) 作反比例函數y=2/x，y=4/x，y=6/x的圖象
(2) 習題5.2.1
(3)預習下一節 反比例函數的圖象與性質(zhì)II
復習上節主要內容
(3分鐘)
(5分鐘)
運用類(lèi)比研究一次函數性質(zhì)的方法,來(lái)研究反比例函數圖象與性質(zhì)
由于初中學(xué)生屬于義務(wù)教育階段，沒(méi)有經(jīng)過(guò)入學(xué)選拔，所以?xún)蓸O分化比較嚴重，上面提出的問(wèn)題帶有一定的開(kāi)放性，面向各層次的學(xué)生，使不同層次的.學(xué)生都有一定的問(wèn)題可答，從而激發(fā)起不同層次學(xué)生的學(xué)習積極性。
數學(xué)教學(xué)重要目的之一是使學(xué)生學(xué)會(huì )學(xué)習，利用這個(gè)問(wèn)題可以使學(xué)生學(xué)會(huì )尋找研究的方向，會(huì )提出研究的課題，提高學(xué)習的能力。
數學(xué)學(xué)習活動(dòng)是學(xué)生對自己頭腦中已有知識的重新建構，所以利用學(xué)生頭腦中已有的一次函數圖象與性質(zhì)，及研究一次函數圖象與性質(zhì)的方法，創(chuàng )設問(wèn)題情境，可以激發(fā)學(xué)習研究的熱情，點(diǎn)燃學(xué)生思維的火花，并使學(xué)生知道如何研究新問(wèn)題，使學(xué)生在探究過(guò)程中實(shí)現知識的遷移，形成新的認知結構。
(12分鐘)
引導學(xué)生正確畫(huà)出反比例函數圖象,并能歸納反比例函數圖象的有關(guān)性質(zhì).
在畫(huà)第一個(gè)圖象時(shí)，教師要在黑板上用三角板一步一步的示范，在重要地方再重點(diǎn)強調，直到整個(gè)圖象的完成。只有以身示范，同學(xué)學(xué)習才有樣可依，有了正確標準的樣板，學(xué)生學(xué)習也變得容易。這樣可以培養學(xué)生嚴謹與嚴密的做題步驟以及做題的規范性。
注：(1)x取絕對值相等符號相反的數值
(2) x取值要盡可能多，而且有代表性
(3)連線(xiàn)時(shí)用光滑曲線(xiàn)從小到大依次連接
(4)圖象不與坐標軸相交
在此學(xué)生若是回答圖象是軸對稱(chēng)圖象或者中心對稱(chēng)圖象都要予以肯定，這些內容留給學(xué)生課下探討，并鼓勵提出問(wèn)題的學(xué)生繼續探索不要放棄。
(3分鐘)
此時(shí)圖象由學(xué)生仿照第一個(gè)在下邊自己獨立畫(huà)出，并且監督學(xué)生，在有學(xué)生畫(huà)的不對的地方及時(shí)指出，并使其改正后鼓勵。最后在黑板上畫(huà)出正確的圖象，使學(xué)生自己畫(huà)的圖象與黑板對比。
(5分鐘)
活動(dòng)效果及注意事項 學(xué)生初次作非線(xiàn)性函數的圖象,在作圖過(guò)程中應給學(xué)生留有思考和交流的時(shí)間;連線(xiàn)必須是光滑的曲線(xiàn)
(4分鐘)
培養學(xué)生歸納,語(yǔ)言表達能力
此中注意分類(lèi)討論思想的應用
鞏固反比例函數圖象性質(zhì)
(2分鐘)
與新課較接近的簡(jiǎn)化檢測可以再次回顧所學(xué)內容，以及內容重點(diǎn)。這類(lèi)題多為口算或口答，題目簡(jiǎn)單不過(guò)所學(xué)內容可以全部體現。
(5分鐘)
這類(lèi)練習要求動(dòng)筆計算或者畫(huà)圖，有一定難度，可以深化所學(xué)內容。
(4分鐘)
此題既是對函數圖象畫(huà)法的復習又是對方程求解的深化。其中蘊含了數形結合思想。
(1分鐘)
鞏固作反比例函數圖象的步驟，預習下一節課內容
教學(xué)反思與檢討：
本節課通過(guò)學(xué)生自主探索,合作交流,自主畫(huà)圖，以認知規律為主線(xiàn),以發(fā)展能力為目標,以從直觀(guān)感受到分析歸納為手段,培養學(xué)生的合情推理能力和積極的情感態(tài)度,促進(jìn)良好的數學(xué)觀(guān)的形成。培養了學(xué)生的抽象思維能力,同時(shí)也向學(xué)生滲透了歸納類(lèi)比,數形結合以及分類(lèi)討論的數學(xué)思想方法。
由于此節課是動(dòng)手畫(huà)圖，限于器材以及教學(xué)設備，圖象顯示不能用幾何畫(huà)板和投影儀，不過(guò)一筆一筆的教學(xué)生一個(gè)范例，既可給學(xué)生思考也可有學(xué)習的空間。
在由圖象獲取性質(zhì)的時(shí)候有一些不足，以后教課時(shí)要注意引導，使學(xué)生較快獲得有效信息，從而歸納出要得到的性質(zhì)和結論。在這節課要多強調光滑曲線(xiàn)以及畫(huà)法。
反比例函數的圖象與性質(zhì)
一：畫(huà)出 的圖象
(1)列表(取值的特殊與有效性)
x -8 -4 -2 -1 -1/2 1/2 1 2 4 8
(2)描點(diǎn)(描點(diǎn)的準確)
(3)連線(xiàn)(注意光滑曲線(xiàn))
注：(1)x取絕對值相等符號相反的數值
(2)x取值要盡可能多，而且有代表性 三：練習
(3)連線(xiàn)時(shí)用光滑曲線(xiàn)從小到大依次連接
(4)圖象不與坐標軸相交
二：反比例函數的圖象y = 是由兩支曲線(xiàn)組成的。
(1) 當 k0 時(shí)，兩支曲線(xiàn)分別位于第一、三象限，
(2) 當 k0 時(shí)，兩支曲線(xiàn)分別位于第二、四象限.
《反比例函數》教學(xué)設計11
[教學(xué)目標]
1．回顧反比例函數的概念．通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步感受用反比例函數解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程與方法，體會(huì )反比例函數是分析、解決實(shí)際問(wèn)題的一種有效的模型．
2．歸納總結反比例函數的圖象和性質(zhì)，進(jìn)一步體會(huì )形數結合的數學(xué)思想方法．
[教學(xué)過(guò)程]
1．回顧、梳理本章的知識：
如同已經(jīng)學(xué)過(guò)的有關(guān)方程、函數的內容一樣，本章內容分為3塊：
�。�1）從生活到數學(xué)：從問(wèn)題到反比例函數，即建構實(shí)際問(wèn)題的數學(xué)模型；
�。�2）數學(xué)研究：反比例函數的圖象與性質(zhì)；
�。�3）用數學(xué)解決問(wèn)題：反比例函數的應用．
2．可以設計一組問(wèn)題，重點(diǎn)歸納、整理反比例函數的圖象與性質(zhì)，進(jìn)一步感受形數結合的數學(xué)思想方法．例如：
�。�1）由形到數——用待定系數法求反比例函數的關(guān)系式；由圖象的位置或圖象的部分確定函數的特征；
�。�2）由數到形――根據反比例函數關(guān)系式或反比例函數的性質(zhì)，確定圖形的`位置、趨勢等；
�。�3）形數結合——函數的圖象與性質(zhì)的綜合應用
2例如：如圖，點(diǎn)Ｐ是反比例函數y？上的一點(diǎn)，ＰＤ垂直x軸于點(diǎn)Ｄ，則△x
�。校希牡拿娣e為_(kāi)_______
3． 設計一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生經(jīng)歷“問(wèn)題情境一建立模型一求解一解釋與應用”的基本過(guò)程．
例如：為了預防“非典”，某學(xué)校對教室采用藥薰法進(jìn)行消毒．已知藥物燃燒時(shí)．室內每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時(shí)間x（min）成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例（如圖）．現測得藥物8min燃畢，此時(shí)室內空氣中每立方米含藥量為6mg。
�。�1）寫(xiě)出藥物燃燒前、后y與x的函數關(guān)系式；
�。�2）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1。6mg時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室．那么從消毒開(kāi)始，至少需要多少時(shí)間，學(xué)生方能進(jìn)入教室？
�。�3）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續時(shí)間不少于10min時(shí)，才能有效滅殺空氣中的病菌，那么這次消毒是否有效？
《反比例函數》教學(xué)設計12
教學(xué)目標
1、知識與技能
理解反比例函數的意義；根據已知條件確定反比例函數的解析式。
2、過(guò)程與方法
學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中抽象出反比例函數模型的過(guò)程，體會(huì )反比例函數來(lái)源于實(shí)際問(wèn)題；發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力，提高數學(xué)化意識。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
經(jīng)歷反比例函數的形成過(guò)程，體會(huì )數學(xué)學(xué)習的重要性，提高學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣；在學(xué)習過(guò)程中進(jìn)行分組討論，培養學(xué)生的合作交流意識和探索精神，體驗學(xué)習的快樂(lè )與成就感。
教學(xué)重點(diǎn)
理解反比例函數的意義；根據已知條件確定反比例函數的解析式。
教學(xué)難點(diǎn)
反比例函數解析式的確定。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng )設情境，導入新課
問(wèn)題1：（課件展示）
體育課上測試了百米賽跑成績(jì)，那么時(shí)間t與平均速度v的關(guān)系是怎樣的？你能用含有t的代數式表示v嗎？
問(wèn)題2：（課件展示）
我們知道，矩形的面積s與長(cháng)a寬b之間的關(guān)系為S=ab，那么，當S=245時(shí)，長(cháng)a寬b可用怎樣的函數關(guān)系式表示？
問(wèn)題3：（課件展示）
下列問(wèn)題中，變量間的對應關(guān)系可用怎樣的函數關(guān)系式表示？
�。�1）京滬線(xiàn)鐵路全程為1463km，某次列車(chē)的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車(chē)的全程運行時(shí)間t（單位：h）的變化而變化。
�。�2）某住宅小區要種植一個(gè)面積為1000㎡的矩形草坪，草坪的長(cháng)y（單位m）隨寬x（單位m）的變化而變化。
�。�3）已知某市的總面積為1.68×10平方千米，人均占有的土地面積s（單位：平方千米/人）會(huì )隨全市人口n（單位：人）的.變化而變化。
二、觀(guān)察思考，明晰概念
1、這些關(guān)系式都體現了函數關(guān)系，它們是我們曾學(xué)習過(guò)的正比例函數或一次函數嗎？
2、這些函數關(guān)系式與正比例函數、一次函數有何不同？
3、這些函數關(guān)系式有什么共同的特征？
4、各關(guān)系式中兩變量之間有什么關(guān)系？
5、你能歸納出反比例函數的概念嗎？
通過(guò)回答以上問(wèn)題，師生共同總結反比例函數的概念。
三、小組討論，領(lǐng)悟概念
1、反比例函數關(guān)系式中有幾個(gè)變量？
2、變量之間存在什么關(guān)系？
3、反比例函數還有其他形式嗎？若有請指出。
4、反比例函數中，變量x、y和常數k有什么具體要求？為什么？
四、內化新知，拓展應用
1、下列函數中哪些是反比例函數？請指出反比例函數中的k值。
2、已知y是x的反比例函數，且當x=2時(shí)，y=6。
�。�1）寫(xiě)出y與x的函數關(guān)系式。
�。�2）求當x=4時(shí)，y的值。
3、當x為何值時(shí)函數y=x—2a—4是反比例函數？
4、已知函數y= y1+y2，與x成正比例，y2與x成反比例，且當x=1時(shí)，y=4；當x=2時(shí)，y=5。
�。�1）求y與x的函數關(guān)系式。
�。�2）當x=—2時(shí)，求函數y的值。
五、課堂練習
師生共同完成教課書(shū)第40頁(yè)的練習題。
六、課堂小結
1、通過(guò)本節課的學(xué)習你對反比例函數有怎樣的認識？
2、反比例函數與正比例函數的區別有哪些？
七、作業(yè)布置
教材中本節習題17.1第1、2、4題。
《反比例函數》教學(xué)設計13
教學(xué)目標
1、經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題抽象出反比例函數的探索過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。
2、理解反比例函數的概念，會(huì )列出實(shí)際問(wèn)題的反比例函數關(guān)系式。
3、使學(xué)生會(huì )畫(huà)出反比例函數的圖象。
4、經(jīng)歷對反比例函數圖象的觀(guān)察、分析、討論、概括過(guò)程，會(huì )說(shuō)出它的性質(zhì)。
教學(xué)重點(diǎn)
1、使學(xué)生了解反比例函數的表達式，會(huì )畫(huà)反比例函數圖象
2、使學(xué)生掌握反比例函數的.圖象性質(zhì)
3、利用反比例函數解題
教學(xué)難點(diǎn)
1、列函數表達式
2、反比例函數圖象解題
教學(xué)過(guò)程
教師活動(dòng)
一、作業(yè)檢查與講評
二、復習導入
1、什么是正比例函數？
我們知道當
�。�1）當路程s一定，時(shí)間t與速度v成反比例，即vt=s（s是常數）
�。�2）當矩形面積一定時(shí)，長(cháng)a和寬b成反比例，即ab=s（s是常數）
創(chuàng )設問(wèn)題情境
問(wèn)題1：小華的爸爸早晨騎自行車(chē)帶小華到15千米外的鎮上去趕集，回來(lái)時(shí)讓小華乘坐公共汽車(chē)，用的時(shí)間少了。假設自行車(chē)和汽車(chē)的速度在行駛過(guò)程中都不變，爸爸要小華找出從家里到鎮上的時(shí)間和乘坐不同工具的速度之間的關(guān)系。
分析和其他實(shí)際問(wèn)題一樣，要探求兩個(gè)變量之間的關(guān)系，就應先選用適當的符號表示變量，再根據題意列出相應的函數關(guān)系式。
設小華乘坐工具的速度是v千米/時(shí)，從家里到鎮上的時(shí)間是t小時(shí)。因為在勻速運動(dòng)中，時(shí)間=路程÷速度，所以
從這個(gè)關(guān)系式中發(fā)現：
1、路程一定時(shí)，時(shí)間t就是速度v的反比例函數。即速度增大了，時(shí)間變��；速度減小了，時(shí)間增大。
2、自變量v的取值是v>0。
問(wèn)題2：學(xué)校課外生物小組的同學(xué)準備自己動(dòng)手，用舊圍欄建一個(gè)面積為24平方米的矩形飼養場(chǎng)。設它的一邊長(cháng)為x（米），求另一邊的長(cháng)y（米）與x的函數關(guān)系式。
分析根據矩形面積可知
xy=24，即
從這個(gè)關(guān)系中發(fā)現：
1、當矩形的面積一定時(shí)，矩形的一邊是另一邊的反比例函數。即矩形的一邊長(cháng)增大了，則另一邊減��；若一邊減小了，則另一邊增大；
2、自變量的取值是x>0。
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