函數教學(xué)方案設計

函數教學(xué)方案設計

　　數學(xué)知識來(lái)源于生活，同時(shí)也服務(wù)與生活，在教學(xué)這一課時(shí)我從實(shí)際引入，采用了大量的生活情境，為同學(xué)創(chuàng )造了探索知識的條件，將學(xué)生參與到獲取新知識的過(guò)程中去，將抽象的知識形象化，讓學(xué)生在不知不覺(jué)中接受了新知識;在與舊知識的對比中掌握了新知識;在階梯式的練習中，鞏固了新知識。以下是函數教學(xué)方案設計，歡迎閱讀。

　　一、素質(zhì)教育目標

　　(一)知識教學(xué)點(diǎn)：

　　1.使學(xué)生了解函數的意義，會(huì )舉出函數的實(shí)例，并能寫(xiě)出簡(jiǎn)單的函數關(guān)系式;

　　2.了解常量、變量的意義，能分清實(shí)例中出現的常量，變量與自變量和函數.

　　(二)能力訓練點(diǎn)：培養學(xué)生觀(guān)察、分析的能力.

　　(三)德育滲透點(diǎn)：

　　1.通過(guò)常量、變量、函數概念的學(xué)習，培養學(xué)生會(huì )運用運動(dòng)、變化的觀(guān)點(diǎn)思考問(wèn)題;

　　2.通過(guò)例題向學(xué)生進(jìn)行生動(dòng)具體的知識來(lái)源于實(shí)踐反過(guò)來(lái)又作用于實(shí)踐的辯證唯物主義教育;

　　3.通過(guò)函數的教學(xué)，使學(xué)生體會(huì )事物是互相聯(lián)系和有規律變化著(zhù)的.

　　二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)

　　1.教學(xué)重點(diǎn)：是在了解函數、常量、變量的基礎上，能指出實(shí)例中的常量、變量，并能寫(xiě)出簡(jiǎn)單的函數關(guān)系式.因為函數關(guān)系式是畫(huà)函數圖象的基礎. 2.教學(xué)難點(diǎn)：是對函數意義的正確理解.因為它是判斷一個(gè)式子是否是函數的依據.

　　3.教學(xué)疑點(diǎn)： ①常量中寫(xiě)不寫(xiě)1;

　�、诔Ａ康臄抵蛋�不包括“-”號;

　　三、教學(xué)步驟

　　(一)明確目標

　　在前面我們已經(jīng)知道本章將學(xué)習有關(guān)一種量隨另一種量變化的一些基本問(wèn)題，這其實(shí)是函數問(wèn)題.今天這節課我們就來(lái)學(xué)習數學(xué)中的一個(gè)重要的基本概念——函數.

　　(二)整體感知

　　請同學(xué)們先看兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題：(出示幻燈)

　　問(wèn)題1：某糧店在某一段時(shí)間內出售同一種大米，請大家思考：在整個(gè)的售米過(guò)程中出現了哪些量?其中哪些量是變化的?這其中有沒(méi)有不變的量?

　　由學(xué)生討論回答.

　　答：共出現了米的千克數、每千克米的價(jià)格、總價(jià)三個(gè)量，其中千克數和總價(jià)是隨著(zhù)顧客的需購量的不同而變化的，但每千克米的價(jià)錢(qián)即單價(jià)是不變的. 問(wèn)題2：我們生活在美麗的海濱城市，我們知道大海的脾氣是捉摸不透的，她有時(shí)暴躁不安，有時(shí)卻溫柔善良.試想，當海上風(fēng)平浪靜時(shí)，若我們將一塊石頭投入海中，我們將會(huì )發(fā)現水面上有怎樣的變化?

　　答：水面上出現一圈圈圓形的水波紋，如圖13-6.(出示幻燈)

　　那么，在這一變化過(guò)程中，圓的半徑r，周長(cháng)C和面積S是怎樣變化的呢?圓的周長(cháng)和直徑2r的比值又是怎樣的呢?

　　第一個(gè)問(wèn)題很簡(jiǎn)單，學(xué)生可直接得到答案，針對第二個(gè)問(wèn)題的回答結果可再提問(wèn)：你是怎樣得到圓的周長(cháng)和直徑2r的比值是不變的呢?這個(gè)比值是什么呢?

　　由上面的兩個(gè)例子我們可以看到，在某一具體過(guò)程中有些量是可以取不同的數值的，如以上兩例中的大米的千克數、總價(jià)、圓的半徑r周長(cháng)C以及面積S，我們稱(chēng)之為變量;而有些量在整個(gè)過(guò)程中都保持不變，例如米的單價(jià)與圓周率π，我們稱(chēng)之為常量.

　　但請大家注意：常量和變量并不是絕對的，而是相對的.例如：(出示幻燈)

　　(1)從大連到北京，如果我們乘坐火車(chē)，且火車(chē)的速度保持不變，在這一過(guò)程中，哪些量是變量，哪些量是常量?

　　這個(gè)問(wèn)題的答案有很多種，引導學(xué)生回答：隨著(zhù)時(shí)間的不同，距北京的距離不同;但速度是不變的.

　　(2)從大連到北京，如果我們一部分人坐火車(chē)，一部分人乘飛機，在這一過(guò)程中，哪些量是變量，那些量是常量?

　　引導學(xué)生回答：距離不變，但隨著(zhù)兩種交通工具速度的不同，到北京的時(shí)間也不同.

　　這兩個(gè)問(wèn)題都可由學(xué)生討論、回答.通過(guò)這兩個(gè)問(wèn)題可以向學(xué)生進(jìn)行對立統一的辯證唯物主義教育.

　　在日常生活中，工農業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)實(shí)驗中，常量和變量是普遍存在的，但數學(xué)所要研究的是某一變化過(guò)程中的兩個(gè)量之間的關(guān)系，即它們是怎樣互相制約、互相聯(lián)系的.例如：大米的千克數與總價(jià)，圓的半徑與面積之間的關(guān)系，這就是我們今天要學(xué)習的數學(xué)中一個(gè)很重要的基本概念——函數.

　　現在，我們就來(lái)研究什么叫函數?

　　首先，我們來(lái)看問(wèn)題1：在售米的過(guò)程中，米的千克數和總價(jià)這兩個(gè)量有什么關(guān)系?

　　給學(xué)生一定的時(shí)間討論，由學(xué)生回答后加以總結：對于米的千克數，每確定一個(gè)值，就有唯一的總價(jià)與它相對應.

　　提問(wèn)：(1)大家試想，若每千克大米售價(jià)2.40元，我們用字母n表示大米的千克數，字母m表示總價(jià)，那么n與m之間有怎樣的關(guān)系式呢?

　　(2)若買(mǎi)5千克大米，應付多少錢(qián)?若買(mǎi)25千克大米呢? 這兩問(wèn)主要是為了讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題體會(huì )一下對應的關(guān)系.

　　再來(lái)看問(wèn)題2：

　　(1)請大家考慮，若已知圓的半徑為r，我們應怎樣計算它的面積呢?

　　(2)半徑r與面積S有怎樣的關(guān)系呢?

　　總結：對于每一個(gè)半徑r的值，面積S都有唯一的確定值與它相對應. 類(lèi)似于這種變量間相互依存的關(guān)系還有很多，我們就不再一一例舉.由上面兩個(gè)例子中的共同特點(diǎn)，你能否總結出函數的概念呢?

　　教師提出問(wèn)題之后，先由學(xué)生討論，再由一名同學(xué)給出他的敘述方式，交由大家討論，若完全正確，則教師可以加以肯定表?yè)P之后，再強調其中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，然后板書(shū);若回答的不完善，可由其他同學(xué)再接著(zhù)補充，直到補充正確、完整之后(若學(xué)生不能總結完整，教師可適當給以提問(wèn)性的鋪墊)再強調關(guān)鍵詞語(yǔ)，然后板書(shū).此處是本節課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，一定不能操之過(guò)急.

　　板書(shū)：一般地，設在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)量x與y，如果對于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對應，那么就說(shuō)x是自變量，y是x的函數.

　　例1 用總長(cháng)為60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，求矩形面積S(m2)與一邊長(cháng)L(m)之間的關(guān)系式，并指出式中的常量與變量，函數與自變量.(出示幻燈) 此題較簡(jiǎn)單，可由學(xué)生獨立完成，完成之后，可適當給予幾個(gè)數值加以計算，強化學(xué)生對定義中“唯一的”的理解.

　　練習：1.P.92中1、2.口答. 2.補充：(出示幻燈)

　　下列表達式是函數嗎?若是函數，指出自變量與函數，若不是函數，請說(shuō)明理由：

　　由學(xué)生加以討論回答.

　　答：(1)、(2)、(3)是函數，其中x是自變量，y是x的函數; (4)不是函數.因為對于每一個(gè)x的值，y不是有唯一的值與它對應.(注意學(xué)生在說(shuō)明原因時(shí)的語(yǔ)言，一定要正確.)

　　提問(wèn)：由練習(4)說(shuō)明了什么問(wèn)題?

　　(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習與目標完成過(guò)程

　　函數的概念是本章的一個(gè)重點(diǎn)，而函數的概念又是從兩個(gè)量之間的關(guān)系得到的，因此本節課從兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題入手，首先讓學(xué)生分清什么是常量，什么是變量，接著(zhù)讓學(xué)生總結變量之間的關(guān)系，從而得出函數的概念，為了使學(xué)生能正確地理解函數的概念中的“唯一的”這三個(gè)字的含義，可給出數字，讓學(xué)生代入式子中加以驗證，最后又給出一道補充練習題，讓學(xué)生能更深層次地理解這個(gè)概念.

　　(四)總結、擴展 教師提問(wèn)，學(xué)生思考回答：

　　1.這節課我們主要學(xué)習了哪些知識? 2.你能否舉出函數的例子?

　　這個(gè)問(wèn)題的答案不確定，主要是為了讓學(xué)生熟悉函數的概念，在學(xué)生舉例的過(guò)程中，若發(fā)現問(wèn)題，應及時(shí)加以糾正.

　　3.這節課我們還學(xué)習了常量和變量，請你回答：自變量和函數是什么量?

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