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關(guān)于函數的教學(xué)設計
關(guān)于函數的教學(xué)設計1
教學(xué)目標：
一、 知識與技能
1、學(xué)會(huì )觀(guān)察、分析函數圖像信息．
2、體會(huì )數形結合思想，并利用它解決問(wèn)題，提高解決問(wèn)題的能力．
二、過(guò)程與方法
�。�、提高識圖能力、分析函數圖像信息的能力．
2、體會(huì )數形結合思想，并利用它解決問(wèn)題，提高解決問(wèn)題的能力．
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
�。�、體會(huì )數學(xué)方法的多樣性，提高學(xué)習興趣．
2、認識數學(xué)在解決問(wèn)題中的重要作用，從而加深對數學(xué)的認識．
教學(xué)重點(diǎn)：
觀(guān)察分析圖像信息．
教學(xué)難點(diǎn)：
分析概括圖像中的信息．
教學(xué)方法：
整節課應以“開(kāi)放、合作、探究”為基本特征，給學(xué)生思考的空間和表現的機會(huì )，讓學(xué)生在一個(gè)較為輕松的環(huán)境中去體驗數學(xué)學(xué)習帶來(lái)的樂(lè )趣，構建充滿(mǎn)活力的課堂氛圍。
教具準備：
多媒體演示．
教學(xué)過(guò)程：
1、提出問(wèn)題，創(chuàng )設情境
我們在前面學(xué)習了函數意義，并掌握了函數關(guān)系式的確立．但有些函數問(wèn)題很難用函數關(guān)系式表達出來(lái)，然而可以通過(guò)圖來(lái)直觀(guān)反映。例如用心電圖表示心臟生物電流與時(shí)間的關(guān)系．
即使對于能列式表示的函數關(guān)系，如果也能畫(huà)圖表示則會(huì )使函數關(guān)系更清晰．
我們這節課就來(lái)解決如何畫(huà)函數圖像的問(wèn)題及如何解讀函數圖像信息．
2、 導入新課
我們先來(lái)看這樣一個(gè)問(wèn)題：
正方形的邊長(cháng)x與面積s的函數關(guān)系是什么？其中自變量x的取值范圍是什么？計算并填寫(xiě)下表：
生：函數關(guān)系式為s=x2，因為x代表正方形的邊長(cháng)，所以自變量x＞0，將每個(gè)x的值代入函數式即可求出對應的s值．
師：好！如果我們在直角坐標系中，將你所填表格中的自變量x及對應的函數值s當作一個(gè)點(diǎn)的橫坐標與縱坐標，即可在坐標系中得到一些點(diǎn)．
大家思考一下，表示s與x的對應關(guān)系的點(diǎn)有多少個(gè)？如果全在坐標中指出的話(huà)是什么樣子？可以討論一下，然后發(fā)表你們的看法，建議大家不妨動(dòng)手畫(huà)畫(huà)看．
生：這樣的點(diǎn)有無(wú)數多個(gè)，如果全描出來(lái)太麻煩，也不可能．我們只能描出其中一部分，然后想象出其他點(diǎn)的位置，用光滑曲線(xiàn)連接起來(lái)．
師：很好！這樣我們就得到了一幅表示s與x關(guān)系的圖。圖中每個(gè)點(diǎn)都代表s的值與x的值的一種對應關(guān)系。如點(diǎn)（1，1）表示x=1時(shí)，s=1、
一般地，對于一個(gè)函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點(diǎn)的`橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數的圖像。上圖中的曲線(xiàn)即為函數s=x2（x＞0）的圖像．
函數圖像可以數形結合地研究函數，給我們帶來(lái)便利．
[活動(dòng)一]
活動(dòng)內容設計：
下圖是自動(dòng)測溫儀記錄的圖像，它反映阿城的春季某天氣溫T如何隨時(shí)間t的變化而變化。你從圖像中得到了哪些信息？
活動(dòng)設計意圖：
�。�、 通過(guò)圖像進(jìn)一步認識函數意義．
2、 體會(huì )圖像的直觀(guān)性、優(yōu)越性．
3、 提高對圖像的分析能力、認識水平．
4、 掌握函數變化規律．
教師活動(dòng)：
引導學(xué)生從兩個(gè)變量的對應關(guān)系上認識函數，體會(huì )函數意義；可以指導學(xué)生找出一天內最高、最低氣溫及對應時(shí)間，在某些時(shí)間段的變化趨勢，認識圖像的直觀(guān)性及優(yōu)缺點(diǎn)，總結變化規律……
學(xué)生活動(dòng)：
在教師引導下，合作探究，歸納總結．
活動(dòng)結論：
�。�、一天中每時(shí)刻t都有唯一的氣溫Ｔ與之對應．可以認為，氣溫Ｔ是時(shí)間t的函數．
2、這天中凌晨4時(shí)氣溫最低為—3℃，14時(shí)氣溫最高為8℃．
3、從0時(shí)至4時(shí)氣溫呈下降狀態(tài)，即溫度隨時(shí)間的增加而下降。從4時(shí)至14時(shí)氣溫呈上升狀態(tài)，從14時(shí)至24時(shí)氣溫又呈下降狀態(tài)．
4、 這天最高氣溫與最低氣溫之差為11℃。
5、我們可以從圖像中很直觀(guān)地看出一天中氣溫變化情況及任一時(shí)刻的氣溫大約是多少．
[活動(dòng)二]
活動(dòng)內容設計：
下圖反映的過(guò)程是小明從家去菜地澆水，又去玉米地鋤草，然后回家。 其中x表示時(shí)間，y表示小明離他家的距離，小明家、菜地、玉米地在同一條直線(xiàn)上。
觀(guān)察下面的圖像，你能發(fā)現哪些結論？
活動(dòng)設計意圖：
書(shū)中例題是以5個(gè)問(wèn)題的形式給出的，這里以開(kāi)放式出現，這樣的設計可以充分調動(dòng)學(xué)生的熱情和興趣，鞏固知識的同時(shí)彰顯了學(xué)生的個(gè)性，并給學(xué)生設置了充分發(fā)揮的空間，在兼顧全體學(xué)生的同時(shí)，分散了難點(diǎn)。
教師活動(dòng)：
引導學(xué)生分析圖像、尋找圖像信息，特別是圖像中兩段平行于x軸的線(xiàn)段的意義．
學(xué)生活動(dòng)：
在教師引導下，積極思考、大膽參與、歸納總結．
活動(dòng)結論：
�。�、 菜地離小明家1、1千米A，小明走到菜地用了15分鐘．
2、 小明給菜地澆水用了10分鐘．
3、 菜地離玉米地0。9千米。 小明從菜地到玉米地用了12分鐘．
4、 小明給玉米地鋤草用了18分鐘．
5、玉米地離小明家2千米。 小明從玉米地走回家用了25分鐘。 所以平均速度為2÷25=0。08（千米／分鐘）．
師：我們通過(guò)兩個(gè)活動(dòng)已學(xué)會(huì )了如何觀(guān)察和分析圖像信息，那么在觀(guān)察圖像時(shí)應該注意什么問(wèn)題呢？
生：弄清橫、縱坐標表示的意義，自變量的取值范圍，圖像中函數隨著(zhù)自變量變化的規律，抓住一些特殊點(diǎn)。
[活動(dòng)三]
活動(dòng)內容設計：
出示相關(guān)的各類(lèi)函數圖像問(wèn)題。
活動(dòng)設計意圖：
通過(guò)各類(lèi)圖像習題的訓練，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )圖像的直觀(guān)性，并熟練地找到圖像中重要的信息。
例1：小明今天到學(xué)校參加運動(dòng)會(huì )，從家里出發(fā)走10分鐘到離家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分鐘；再用10分鐘趕到離家1 000米的學(xué)校．下列圖像中，能反映這一過(guò)程的是（ ） ．
例2：李林和弟弟進(jìn)行百米賽跑，李林比弟弟跑得快，如果兩人同時(shí)起跑，李林肯定贏(yíng)．現在李林讓弟弟先跑若干米，圖中分別表示兩人的路程與李林追趕弟弟的時(shí)間的關(guān)系，由圖中信息可知，下列結論中正確的是（ ） ．
�。�。李林先到達終點(diǎn)
�。�。弟弟的速度是8米／秒
�。�。弟弟先跑了10米
�。�。弟弟的速度是10米／秒
例3：下圖表示一輛汽車(chē)的速度隨時(shí)間變化的情況：
�、倨�(chē)行駛了多長(cháng)時(shí)間？它的最高時(shí)速是多少？
�、谄�(chē)在哪些時(shí)間段保持勻速行駛？時(shí)速分別是多少？
�、鄢霭l(fā)后8分鐘到10分鐘之間可能發(fā)生了什么情況？
�、苡米约旱恼Z(yǔ)言大致描述這輛汽車(chē)的行駛情況。
例4：小明騎自行車(chē)上學(xué)，開(kāi)始以正常速度勻速行駛，途中自行車(chē)出了故障，他只好停下來(lái)修車(chē)．車(chē)修好后，因怕耽誤上課，故加快速度繼續勻速行駛趕往學(xué)校．下列行駛路程（米）與時(shí)間（分）的函數圖像中，符合小明騎車(chē)行駛情況的圖像大致是（ ）。
例5：龜兔賽跑的故事，領(lǐng)先的兔子看著(zhù)緩慢爬行的烏龜，驕傲起來(lái)，睡了一覺(jué)，當它醒來(lái)時(shí)，發(fā)現烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但已經(jīng)來(lái)不及了，烏龜先到達了終點(diǎn)……現在用直線(xiàn)和折線(xiàn)分別表示二者所走的路程，t為時(shí)間，則下列圖像中：
�、� 哪個(gè)表示兔子，哪個(gè)表示烏龜？
�、� 兔子休息了多長(cháng)時(shí)間？
�、� 從中你能悟出什么人生道理？
�、軐斖觅惻艿墓适赂木幉�(huà)出相應的圖像。
3。 課時(shí)小結
本節通過(guò)兩個(gè)活動(dòng)，學(xué)會(huì )了分析圖像信息，解答有關(guān)問(wèn)題．這樣我們又一次利用了數形結合的思想．
4、 課后作業(yè)
P104 練習2、3。
關(guān)于函數的教學(xué)設計2
一、教材分析
這節課的內容是八年級（第二學(xué)期）第二十章“一次函數”的第二節“一次函數的圖像”的第三課時(shí)， 內容是結合一次函數圖像研究一次函數與一元一次方程以及一元一次不等式之間的關(guān)系。
一次函數解析式實(shí)際上也是二元一次方程，若已知y的值，則可得關(guān)于x的一元一次方程．若已經(jīng)y大于（或小于）某個(gè)常數，則可得關(guān)于x的一元一次不等式．因此一次函數與一元一次方程、不等式有密切的關(guān)系．
學(xué)生在本節課之前已經(jīng)學(xué)習過(guò)一次函數及其圖像，一元一次方程，一元一次不等式，通過(guò)本節的教學(xué)，可加強這些知識間的聯(lián)系，發(fā)揮函數對相關(guān)內容的統領(lǐng)作用，能用一次函數可以把以前學(xué)習的方程和不等式等不同的數學(xué)概念統一起來(lái)，從而深化學(xué)生對方程與不等式的理解，使新舊知識融會(huì )貫通，促進(jìn)學(xué)生良好知識結構的形成。同時(shí)也為進(jìn)一步學(xué)習“三個(gè)二次之間的關(guān)系”打下基礎。
二、教學(xué)目標分析
1．能借助一次函數的圖像認識一元一次方程的解、一元一次不等式的解集，理解一元一次方程、一元一次不等式與一次函數之間的內在聯(lián)系。
2．經(jīng)歷由具體到抽象、由直觀(guān)感知到得出一般結論的認知過(guò)程，體會(huì )數形結合的數學(xué)思想，提高由圖像獲取有用信息的能力以及分析與解決問(wèn)題的能力。
3．經(jīng)歷探索三個(gè)“一次”之間的內在聯(lián)系的`過(guò)程，感受知識之間的普遍聯(lián)系，體會(huì )等與不等的辯證關(guān)系，更好地認識和掌握事物運動(dòng)和變化的規律．
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
能以函數的觀(guān)點(diǎn)認識一元一次方程的解、一元一次不等式的解集。
三、教學(xué)問(wèn)題診斷
在學(xué)習本課內容時(shí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了一元一次方程，一元一次不等式，一次函數等知識，會(huì )畫(huà)一次函數的圖像，會(huì )用代數方法解一元一次不等式。大部分的學(xué)生正在艱難的由形象思維向抽象思維發(fā)展。觀(guān)察力偏重于第一印象，仍用自己原有的認識與知識結構作出判斷，不會(huì )自覺(jué)利用直角坐標系從函數的這種數形對應角度出發(fā)考慮，很難利用圖像中的信息分析和解決問(wèn)題�；谏鲜銮闆r，預測學(xué)生在理解一次函數與一元一次不等式之間的關(guān)系時(shí)會(huì )產(chǎn)生困難。
四、教法特點(diǎn)
1．突出數形結合的數學(xué)思想
由于數和形是數學(xué)中主要研究對象，它們各有所長(cháng)，因此若能將二者結合起來(lái)，則可發(fā)揮各自的優(yōu)勢．正如著(zhù)名數學(xué)家華羅庚所說(shuō)：“數缺形時(shí)少直觀(guān)，形少數時(shí)難入微；數形結合百般好，隔離分家萬(wàn)事休”．本節課內容是滲透數形結合思想的良好載體，因此在教學(xué)設計過(guò)程中，我們力求讓學(xué)生充分體會(huì )這一數學(xué)思想方法．
本節課首先從引入情景出發(fā)，由兩個(gè)已知點(diǎn)，既可直接畫(huà)出一次函數的圖像，引入課題；呈現問(wèn)題一之后，由于有了圖像，學(xué)生容易從圖像角度考慮問(wèn)題，但從圖像只能得出近似值（這里體現了“形缺數時(shí)難入微”），要得出精確值必須采用代數方法，從而想到應從數的角度來(lái)考慮問(wèn)題．
在一次函數與一元一次方程關(guān)系討論結束之后提出問(wèn)題二，在問(wèn)題一討論的基礎上，學(xué)生已經(jīng)知道一次函數圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標，因此從形的角度馬上可以直觀(guān)地得出結果，這里的求解過(guò)程又體現了數形結合思想（先用代數方法求出交點(diǎn)坐標，然后根據圖形得出結論）；從形的角度討論結束之后，再提出還有沒(méi)有其它方法，學(xué)生自然會(huì )想到從數的角度來(lái)考慮．
在以上探究過(guò)程中，教師有意識地滲透，學(xué)生親歷與感悟，尤其是方法的選擇注重合理自然、水到渠成，可以使學(xué)生進(jìn)一步明晰數與形各自的優(yōu)點(diǎn)，從而使學(xué)生充分體會(huì )數形結合思想．
2．創(chuàng )設實(shí)際問(wèn)題情景
數學(xué)來(lái)源于生活，數學(xué)應用于生活。世博是今年大家十分關(guān)注的一個(gè)話(huà)題，許多學(xué)生已經(jīng)是多次進(jìn)入園區參觀(guān)，大溫度計上的數學(xué)問(wèn)題來(lái)自于學(xué)生真實(shí)的日常生活，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣，大家在不知不覺(jué)中進(jìn)入了今天學(xué)習的內容。
在溫度計的背景下，提出溫度的兩種度量制度。圍繞這一情景提出了如下三個(gè)問(wèn)題：第一個(gè)問(wèn)題是畫(huà)出一次函數圖像，這既復習了舊知，又為新知的學(xué)習創(chuàng )造了條件；第二個(gè)問(wèn)題是當華氏度為0時(shí)，攝氏度為多少？對這一問(wèn)題從“數”與“形”兩個(gè)方面入手分析研究，得出了這個(gè)一次函數與相應一元一次方程之間的關(guān)系，然后推廣到一般情形；第三個(gè)問(wèn)題是當華氏度大于（小于0）時(shí)，相應攝氏度應在什么范圍內取值？對這一問(wèn)題的研究得出了這個(gè)一次函數與相應一元一次不等式之間的關(guān)系。
3．充分展現知識的形成過(guò)程
本節課的教學(xué)設計遵從由特殊到一般、由具體到抽象、由直觀(guān)感知到得出一般結論這樣的認識過(guò)程。關(guān)于一次函數與一元一次方程關(guān)系的探討，先從實(shí)際問(wèn)題入手，從形與數兩個(gè)角度進(jìn)行研究，然后根據這一研究過(guò)程得出對于特殊的一次函數，它與一元一次方程的關(guān)系，然后將這一結論推廣到一般情形。關(guān)于一次函數與一元一次不等式關(guān)系的探討，也采用類(lèi)似的處理方法。在本節課的教學(xué)設計中，尤其注重生成性，體現出數學(xué)內在的合諧與自然。對于函數與方程關(guān)系的討論，由于有了圖像但沒(méi)有給出函數解析式，先形后數自然而然；而對于函數與不等式的關(guān)系，在前面研究的基礎上，函數圖像與x軸交點(diǎn)橫坐標已經(jīng)知道，從形的角度考慮也非常自然；若無(wú)前面這一基礎，顯然應該從數的角度來(lái)加以討論更為自然．
4．通過(guò)問(wèn)題驅動(dòng)來(lái)激發(fā)思維
首先，由問(wèn)題引發(fā)學(xué)生的思考，體會(huì )一次函數與一元一次方程之間的關(guān)系。這一部分的學(xué)習，比較多的學(xué)生能夠通過(guò)觀(guān)察得出具體的結論：一次函數圖像與x軸交點(diǎn)坐標的橫坐標就是此函數對應的一元一次方程的解。反之亦然。這一部分內容的學(xué)習不僅是本節課的重點(diǎn)之一，為接下來(lái)的難點(diǎn)突破打下了基礎。
接下來(lái)，繼續由問(wèn)題引發(fā)學(xué)生的思考，這一部分的教學(xué)是本節課的重難點(diǎn)，相比較前一部分（一次函數與一元一次方程之間的關(guān)系）這部分的內容對于學(xué)生來(lái)說(shuō)更抽象，更難以理解。為了幫助學(xué)生理解這部分內容，我設計了這幾個(gè)環(huán)節：
�。�1）通過(guò)思考問(wèn)題2，學(xué)生找到圖像中符合條件的那一部分，為下面的從具體到抽象提供載體；在這里問(wèn)題的設計具有層次性，學(xué)生在問(wèn)題中得到適當的引導與啟發(fā)，學(xué)生的積極性會(huì )很高，對于他們的回答我也都將給予充分的肯定與表?yè)P。
�。�2）從具體問(wèn)題入手，討論一次函數圖像與一元一次不等式之間的關(guān)系。為了使得學(xué)生深入理解這一問(wèn)題且考慮到學(xué)生群體學(xué)習能力的參差不齊，利用幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)演示，追蹤符合條件的點(diǎn)的軌跡，使學(xué)生從圖像上直觀(guān)獲取符合條件的點(diǎn)的橫坐標的取值范圍這一信息。
�。�3）在最后抽象到一般時(shí)采用先小組討論再全班交流的形式，這樣安排使學(xué)生形成自己對數學(xué)知識的理解并且進(jìn)行了有效的學(xué)習，培養了學(xué)生數形結合的思想以及在交流中發(fā)展學(xué)生的合作意識和交流能力。
五、預期效果分析
總之，本節課采用觀(guān)察、探究、交流、歸納等多種教學(xué)方式，并配合多媒體操作演示、師生互動(dòng)，給學(xué)生以充分展示自我的機會(huì )和平臺，從而調動(dòng)學(xué)生主動(dòng)參與課堂教學(xué)的積極性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的熱情，培養了學(xué)生自主探究的能力，使之真正成為了學(xué)習的主人。然而，如何很好地調控學(xué)生，激發(fā)每一位同學(xué)的學(xué)習潛能，在今后的教學(xué)中還有待努力去探索。
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