正比例函數教學(xué)設計

(精華)正比例函數教學(xué)設計

　　作為一名專(zhuān)為他人授業(yè)解惑的人民教師，就不得不需要編寫(xiě)教學(xué)設計，編寫(xiě)教學(xué)設計有利于我們科學(xué)、合理地支配課堂時(shí)間。那么問(wèn)題來(lái)了，教學(xué)設計應該怎么寫(xiě)？下面是小編為大家收集的正比例函數教學(xué)設計，歡迎大家分享。

正比例函數教學(xué)設計1

　　教學(xué)目標

　�。ㄒ唬┙虒W(xué)知識點(diǎn)

　�。保�認識正比例函數的意義．

　�。玻�掌握正比例函數解析式特點(diǎn)．

　�。常�理解正比例函數圖象性質(zhì)及特點(diǎn)．

　�。矗�能利用所學(xué)知識解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題．

　　教學(xué)重點(diǎn)

　�。保�理解正比例函數意義及解析式特點(diǎn)．

　�。玻�掌握正比例函數圖象的性質(zhì)特點(diǎn)．

　�。常�能根據要求完成轉化，解決問(wèn)題．

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　正比例函數圖象性質(zhì)特點(diǎn)的掌握．

　　教學(xué)過(guò)程

　�、瘢�提出問(wèn)題，創(chuàng )設情境

　　一九九六年，鳥(niǎo)類(lèi)研究者在芬蘭給一只燕鷗？？鳥(niǎo)）套上標志環(huán)．４個(gè)月零１周后人們在2．56萬(wàn)千米外的澳大利亞發(fā)現了它．

　�。保�這只百余克重的小鳥(niǎo)大約平均每天飛行多少千米（精確到10千米）？

　�。玻�這只燕鷗的行程y（千米）與飛行時(shí)間x（天）之間有什么關(guān)系？

　�。常�這只燕鷗飛行１個(gè)半月的行程大約是多少千米？

　　我們來(lái)共同分析：

　　一個(gè)月按30天計算，這只燕鷗平均每天飛行的路程不少于：

　　÷（30×4+7）≈200（km）

　　若設這只燕鷗每天飛行的路程為200km，那么它的行程y（千米）就是飛行時(shí)間x（天）的函數．函數解析式為：

　　y=200x（0≤x≤127）

　　這只燕鷗飛行１個(gè)半月的行程，大約是x=45時(shí)函數y=200x的值．即

　　y=200×45=9000（km）

　　以上我們用y=200x對燕鷗在４個(gè)月零１周的飛行路程問(wèn)題進(jìn)行了刻畫(huà)．盡管這只是近似的，但它可以作為反映燕鷗的行程與時(shí)間的對應規律的一個(gè)模型．

　　類(lèi)似于y=200x這種形式的函數在現實(shí)世界中還有很多．它們都具備什么樣的特征呢？我們這節課就來(lái)學(xué)習．

　�、颍畬�入新課

　　首先我們來(lái)思考這樣一些問(wèn)題，看看變量之間的對應規律可用怎樣的函數來(lái)表示？這些函數有什么共同特點(diǎn)？

　�。保畧A的周長(cháng)L隨半徑r的大小變化而變化．

　�。玻�鐵的密度為7．8g/cm3．鐵塊的質(zhì)量m（g）隨它的體積V（cm3）的大小變化而變化．

　�。常�每個(gè)練習本的厚度為0．5cm．一些練習本摞在一些的總厚度h（cm）隨這些練習本的本數n的變化而變化．

　�。矗�冷凍一個(gè)0℃的物體，使它每分鐘下降2℃．物體的溫度Ｔ（℃）隨冷凍時(shí)間t（分）的變化而變化．

　　解：１．根據圓的周長(cháng)公式可得：L=2r．

　�。玻�依據密度公式p=可得：m=7．8V．

　�。常畵�題意可知：h=0．5n．

　�。矗畵�題意可知：T=—2t．

　　我們觀(guān)察這些函數關(guān)系式，不難發(fā)現這些函數都是常數與自變量乘積的形式，和y=200x的形式一樣．

　　一般地，形如y=kx（k是常數，k≠0）的函數，叫做正比例函數（proportional func—tion），其中k叫做比例系數．

　　我們現在已經(jīng)知道了正比例函數關(guān)系式的特點(diǎn)，那么它的圖象有什么特征呢？

　　[活動(dòng)一]

　　活動(dòng)內容設計：

　　畫(huà)出下列正比例函數的圖象，并進(jìn)行比較，尋找兩個(gè)函數圖象的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，考慮兩個(gè)函數的變化規律．

　�。保畒=2x２．y=—2x

　　活動(dòng)設計意圖：

　　通過(guò)活動(dòng)，了解正比例函數圖象特點(diǎn)及函數變化規律，讓學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，經(jīng)歷規律發(fā)現的整個(gè)過(guò)程，從而提高各方面能力及學(xué)習興趣．

　　教師活動(dòng)：

　　引導學(xué)生正確畫(huà)圖、積極探索、總結規律、準確表述．

　　學(xué)生活動(dòng)：

　　利用描點(diǎn)法正確地畫(huà)出兩個(gè)函數圖象，在教師的引導下完成函數變化規律的探究過(guò)程，并能準確地表達出，從而加深對規律的理解與認識．

　　活動(dòng)過(guò)程與結論：

　�。保�函數y=2x中自變量x可以是任意實(shí)數．列表表示幾組對應值：

　　x—3—2—

　　y—6—4—

　　畫(huà)出圖象如圖（1）．

　�。玻畒=—2x的自變量取值范圍可以是全體實(shí)數，列表表示幾組對應值：

　　x—3—2—

　　y6420—2—4—6

　　畫(huà)出圖象如圖（2）．

　�。常畠蓚�(gè)圖象的共同點(diǎn)：都是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)．

　　不同點(diǎn)：函數y=2x的圖象從左向右呈上升狀態(tài)，即隨著(zhù)x的增大y也增大；經(jīng)過(guò)第一、三象限．函數y=—2x的圖象從左向右呈下降狀態(tài)，即隨x增大y反而減��；經(jīng)過(guò)第二、四象限．

　　嘗試練習：

　　在同一坐標系中，畫(huà)出下列函數的圖象，并對它們進(jìn)行比較．

　�。保畒=x２．y=—x

　　x—6—4—

　　y=x—3—2—

　　y=—x3210—1—2—3

　　比較兩個(gè)函數圖象可以看出：兩個(gè)圖象都是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)．函數y=x的圖象從左向右上升，經(jīng)過(guò)三、一象限，即隨x增大y也增大；函數y=—x的圖象從左向右下降，經(jīng)過(guò)二、四象限，即隨x增大y反而減�。�

　　總結歸納正比例函數解析式與圖象特征之間的規律：

　　正比例函數y=kx（k是常數，k≠0）的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)．當x>0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當k

　　正是由于正比例函數y=kx（k是常數，k≠0）的圖象是一條直線(xiàn)，我們可以稱(chēng)它為直線(xiàn)y=kx．

　　[活動(dòng)二]

　　活動(dòng)內容設計：

　　經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)（1，k）的直線(xiàn)是哪個(gè)函數的圖象？畫(huà)正比例函數的.圖象時(shí)，怎樣畫(huà)最簡(jiǎn)單？為什么？

　　活動(dòng)設計意圖：

　　通過(guò)這一活動(dòng)，讓學(xué)生利用總結的正比例函數圖象特征與解析式的關(guān)系，完成由圖象到關(guān)系式的轉化，進(jìn)一步理解數形結合思想的意義，并掌握正比例函數圖象的簡(jiǎn)單畫(huà)法及原理．

　　教師活動(dòng)：

　　引導學(xué)生從正比例函數圖象特征及關(guān)系式的聯(lián)系入手，尋求轉化的方法．從幾何意義上理解分析正比例函數圖象的簡(jiǎn)單畫(huà)法．

　　學(xué)生活動(dòng)：

　　在教師引導啟發(fā)下完成由圖象特征到解析式的轉化，進(jìn)一步理解數形結合思想，找出正比例函數圖象的簡(jiǎn)單畫(huà)法，并知道原由．

　　活動(dòng)過(guò)程及結論：

　　經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)（1，k）的直線(xiàn)是函數y=kx的圖象．

　　畫(huà)正比例函數圖象時(shí)，只需在原點(diǎn)外再確定一個(gè)點(diǎn)，即找出一組滿(mǎn)足函數關(guān)系式的對應數值即可，如（1，k）．因為兩點(diǎn)可以確定一條直線(xiàn)．

　�、螅�隨堂練習

　　用你認為最簡(jiǎn)單的方法畫(huà)出下列函數圖象：

　�。保畒=x２．y=—3x

　　解：除原點(diǎn)外，分別找出適合兩個(gè)函數關(guān)系式的一個(gè)點(diǎn)來(lái)：

　�。保畒= x（2，3）

　�。玻畒=—3x（1，—3）

　　小結：

　　本節課我們通過(guò)實(shí)例了解了正比例函數解析式的形式及圖象的特征，并掌握圖象特征與關(guān)系式的聯(lián)系規律，經(jīng)過(guò)思考、嘗試，知道了正比例函數不同表現形式的轉化方法，及圖象的簡(jiǎn)單畫(huà)法，為以后學(xué)習一次函數奠定了基礎．課后作業(yè)

　　習題11．2─1、2題．

正比例函數教學(xué)設計2

　　一、教學(xué)目標

　�。�1）知識目標:能根據正比例函數的圖像，觀(guān)察歸納出函數的性質(zhì)；并會(huì )簡(jiǎn)單應用。

　�。�2）能力目標:逐步培養學(xué)生的觀(guān)察能力，概括的能力，通過(guò)教師指導發(fā)現知識，初步培養學(xué)生數形結合的思想以及由一般到特殊的數學(xué)思想；

　�。�3）情感目標:激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣和積極性，逐步培養學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。

　　二、教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：正比例函數的性質(zhì)及其應用。

　　教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現正比例函數的性質(zhì)

　　三、教學(xué)方法與學(xué)法指導教學(xué)方法：

　　引導發(fā)現法和直觀(guān)演示法，本節課的難點(diǎn)是發(fā)現正比例函數的性質(zhì)，通過(guò)教師的引導，啟發(fā)調動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生在課堂上多活動(dòng)（畫(huà)圖）、多觀(guān)察（圖象），主動(dòng)參與到整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中來(lái)，最后發(fā)現其性質(zhì)。

　　學(xué)法指導：引導學(xué)生學(xué)會(huì )觀(guān)察、歸納的學(xué)習方法。

　　四、教具準備

　　電腦PPT，洋蔥學(xué)院電腦版

　　五、教學(xué)過(guò)程：

　�。ㄒ唬�溫故知新，引入課題

　　溫故：正比例函數的圖像是什么？

　　答：正比例函數圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0）和點(diǎn)(1,k)的一條直線(xiàn)

　�。ǘ�）：知新：

　　在兩個(gè)直角坐標系內，分別畫(huà)出下列每組函數的圖象像:y=xy=3xy=4xy=y=x②y=－xy=－3xy=-4xy=-y=－x

　　引導學(xué)生觀(guān)察圖像，看看每組直線(xiàn)分布的特征先讓學(xué)生在坐標紙上畫(huà)出上述函數的圖象，之后利用洋蔥學(xué)院播放《正比例函數的性質(zhì)》，以動(dòng)態(tài)的演示畫(huà)出函數圖象，吸引學(xué)生的學(xué)習興趣，讓他們能查漏補缺，找出自己所畫(huà)的圖象與視頻中的圖象有什么不同？

　　觀(guān)察圖像，思考問(wèn)題：

　　1.圖像經(jīng)過(guò)的象限與k的取值有何聯(lián)系？不夠明確。圖像經(jīng)過(guò)的象限與k的取值（特別是符號）有何聯(lián)系？

　　2.對其中的某一個(gè)正比例函數圖像(例如y=3x)，當x增大時(shí)，函數值y怎樣變化？x減小呢？是不是要提出減��？請斟酌。

　　3.你從中得出什么規律？

　　第一個(gè)問(wèn)題：圖像經(jīng)過(guò)的象限與k的取值有何聯(lián)系？

　　估計生：發(fā)現第一組的五條直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)第一象限和第三象限；而第二組的五條直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)第二和第四象限。

　　師：從比例系數來(lái)看呢，函數的比例系數和他們的圖像分布有什么聯(lián)系?用詞前后宜一致

　　估計生：第一組k>0，而第二組k<0。

　　師：很好，誰(shuí)能把他們聯(lián)系一下？

　　估計生：當k＞0時(shí)，函數圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限；當k＜0時(shí)，函數圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限。

　　師：那么是不是對于所有的正比例函數的圖像都有：當k＞0時(shí)，函數圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限；當k＜0時(shí)，函數圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限呢？【電腦演示：任意正比例函數的圖像，當在一、三象限運動(dòng)時(shí)，它的解析式中的k的值無(wú)論怎樣變化都是大于零的，反之，圖像在二、四象限運動(dòng)時(shí)，k的值都小于零的�！浚ㄟ@個(gè)演示過(guò)程可以登錄xx這個(gè)網(wǎng)址，進(jìn)行演示，讓學(xué)生更加直觀(guān)的觀(guān)察到k的正負對函數圖象的影響）

　　下面由老師來(lái)證明這個(gè)性質(zhì)：（由觀(guān)察猜想到邏輯證明）

　　板書(shū)：當k＞0時(shí)，函數圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限；當k＜0時(shí)，函數圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限。

　　證明：當k>0時(shí)，若x>0，則kx>0，即y>0∴點(diǎn)(x,y)在第一象限

　　若x<0，則kx<0，即y<0∴點(diǎn)(x,y)在第三象限

　　當x=0時(shí)，則kx=0，即y=0∴點(diǎn)(x,y)即原點(diǎn)。

　　即函數圖像上所有的點(diǎn)（原點(diǎn)除外）都在一、三象限內，所以圖像經(jīng)過(guò)一、三象限。同理，當k<0時(shí)，亦可證明函數圖像經(jīng)過(guò)二、四象限。

　　我們看到：當k＞0時(shí)，函數圖像的走向很像漢字筆畫(huà)里的“提”，當k＜0時(shí)，走向是“捺”。這樣更形象，容易記憶。

　　PPT展示正比例函數的性質(zhì)：當k＞0時(shí)，函數圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限；當k＜0時(shí)，函數圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限。

　　師：現在我們做個(gè)小練習，由正比例函數解析式（根據k的正負），來(lái)判斷其函數圖像的走向。

　　y=－xy=xy=xy=－xy=（a2＋1）x(其中a是常數)y=（－a2－1）x(其中a是常數)

　　鼓勵學(xué)生踴躍搶答。

　　反過(guò)來(lái)，由函數圖象所在的象限，請你說(shuō)出一個(gè)滿(mǎn)足條件的正比例函數解析式。好，我們來(lái)看下一個(gè)問(wèn)題，（電腦重現第二問(wèn)題：2、對其中的某一個(gè)正比例函數圖像，當x增大時(shí)，函數值y怎樣變化？x減小呢？）播放洋蔥視頻。

　　板書(shū)：當k＞0時(shí)，自變量x逐漸增大時(shí)，函數值y也在逐漸增大；（即“提”的走向）當k＜0時(shí)，自變量x逐漸增大時(shí)，函數值y反而減小。(即“捺”的走向)

　　師：小練習：由函數解析式，請你說(shuō)出它的變化情況：y=3xy=－xy=xy=－y=（a2＋1）x(其中a是常數)y=（－a2－1）x(其中a是常數)

　　鼓勵學(xué)生踴躍搶答。

　　第三個(gè)問(wèn)題：你從中得出什么規律？

　　歸納總結（由學(xué)生回答）正比例函數y=kx(k≠0)的性質(zhì)：

　　當k＞0時(shí)，函數圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限；自變量x逐漸增大時(shí)，函數值y也在逐漸增大；（也就是“提”的走向）

　　當k<0時(shí)，函數圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限；自變量x逐漸增大時(shí)，函數值y反而減小。（也就是“捺”的走向）

　　歸納為一句話(huà)，正比例函數圖象的性質(zhì)歸根結底看k的符號。

　　即：k＞0提（一、三，增大）；

　　k＜0捺（二、四，減�。�

　�。ㄈ�）應用

　　1、正比例函數的解析式是___________，它的圖像一定經(jīng)過(guò)___________。

　　2、y=－的`圖像經(jīng)過(guò)第___________象限。

　　3、已知ab＜0，則函數y=x的圖象經(jīng)過(guò)___________象限。

　　4、已知正比例函數y=(2a+1)x，若y的值隨x的增大而減小，求a的取值范圍。

　　5、當m為何值時(shí)，y=mxm2-3是正比例函數，且y隨x的增大而增大。

　　思考題：

　�、僖阎�正比例函數y=(m+1)xm2+1,那么它的圖象經(jīng)過(guò)哪些象限。

　�、诜謩e說(shuō)明下列各正比例函數，當m為何值時(shí)，y隨x的增大而增大，或y隨x的增大而減��？

　　a、y=(m2+1)x

　　b、y=m2x

　　c、y=(m+1)x

　�。ㄋ模┬〗Y這節課讓我們知道了……

　　以表格形式小結，可以整理知識點(diǎn)，形成網(wǎng)絡(luò )．有利于學(xué)生的記憶和內化，讓學(xué)生理清知識脈絡(luò )（先播放視頻，之后PPT總結本節課的重點(diǎn)）。

　�。ㄎ澹┳鳂I(yè)89頁(yè)練習題

　�。�六）課后反思

　　1.成功之處：本節課的重點(diǎn)是正比例函數的性質(zhì)及其應用。難點(diǎn)是發(fā)現正比例函數的性質(zhì)，通過(guò)教師的引導，洋蔥視頻的引導，啟發(fā)調動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生自主的去分析發(fā)現函數的性質(zhì)。教師的主導作用與學(xué)生主體地位達到了統一。使本節課的重點(diǎn)得到了突出，難點(diǎn)得到了突破；對學(xué)生學(xué)習中的情況進(jìn)行了指導，作出了反饋；培養了學(xué)生利用數形結合的思想方法解決問(wèn)題的能力；本節課的教學(xué)注重由傳授單一的知識技能，轉向為學(xué)生“自主探索發(fā)現總結規律”，使學(xué)生對新的知識與數學(xué)思想方法更容易理解和掌握。

　　2.不足之處：

　�。�1）在探索正比例函數性質(zhì)時(shí)，沒(méi)有預估到學(xué)生畫(huà)函數圖象費時(shí)太長(cháng)，導致后面的教學(xué)過(guò)程比較緊張。

　�。�2）在應用新知這一環(huán)節中對學(xué)生習題的反饋情況了解的不夠全面。

　�。�3）為激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習的興趣，教師的課堂語(yǔ)言應精煉。

　　3、改進(jìn)措施：

　�。�1）要充分的相信學(xué)生總結規律的能力。在學(xué)生總結規律過(guò)后給予肯定，不必加以過(guò)多的語(yǔ)言進(jìn)行重復，給學(xué)生足夠的空間思考回答問(wèn)題。

　�。�2）在學(xué)生明確正比例函數的性質(zhì)后，應用新知反饋練習時(shí)，可以采取課堂小測驗等方法進(jìn)行，這樣教師可以更準確的掌握學(xué)生對新知識的掌握情況。

　�。�3）在性質(zhì)的發(fā)現總結過(guò)程中，應讓學(xué)生自己獨立完成，教師不必著(zhù)急幫助總結，這樣可以更加集中學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)習興趣。

　　在實(shí)際教學(xué)中為了體現學(xué)生學(xué)習的主體性，和教師教學(xué)的主導性，我花費了很多時(shí)間在學(xué)生的動(dòng)手操作、小組討論上，但如何能更好的處理好學(xué)生探索過(guò)程中的引導和講解，還需要在實(shí)際教學(xué)中不斷地反思才能不斷地進(jìn)步。

正比例函數教學(xué)設計3

　　教學(xué)目標

　　1、知識與技能

　�、倮斫庹�比例函數的概念及正比例函數圖象特征。②知道正比例函數圖象是直線(xiàn)，會(huì )畫(huà)正比例函數的圖象；進(jìn)一步熟悉作函數圖象的主要步驟。

　　2、過(guò)程與方法

　�、偻ㄟ^(guò)“燕鷗飛行路程問(wèn)題”的探究和學(xué)習，體會(huì )函數模型的思想。②經(jīng)歷運用圖形描述函數的過(guò)程，初步建立數形結合，經(jīng)歷探索正比例函數圖象形狀的過(guò)程，體驗“列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)”的內涵。

　　3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)

　�、俳Y合描點(diǎn)作圖培養學(xué)生認真細心嚴謹的學(xué)習態(tài)度和習慣。②培養學(xué)生積極參與數學(xué)活動(dòng)，勇于探究數學(xué)現象和規律，形成良好的質(zhì)疑和獨立思考的習慣。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　探索正比例函數圖形的形狀，會(huì )畫(huà)正比例函數圖象。教學(xué)難點(diǎn)：正比例函數解析式的理解教學(xué)方法：探索歸納，啟發(fā)式講練結合教學(xué)準備：多媒體課件教學(xué)過(guò)程設計教學(xué)過(guò)程

　　一．提出問(wèn)題，創(chuàng )設情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣情境

　　1、（1）你知道候鳥(niǎo)嗎？

　�。�2）它們在每年的遷徙中能飛行多遠？

　�。�3）燕鷗的飛行路程與時(shí)間之間有什么樣的數量關(guān)系？教師用課件展示問(wèn)題。讓學(xué)生觀(guān)察圖片中的燕鷗，然后思考并解答課本上的問(wèn)題。學(xué)生自主解決三個(gè)問(wèn)題。教師在學(xué)生得到結論的基礎上提醒：這里用函數y=200x對燕鷗飛行路程和時(shí)間規律進(jìn)行了刻畫(huà)�！驹O計意圖】從具體情境入手，讓學(xué)生從簡(jiǎn)單的實(shí)例中不斷抽象出建立數學(xué)模型、數學(xué)關(guān)系的方法。

　　二．出示本節課的學(xué)習目標

　�、倮斫庹�比例函數的概念及正比例函數圖象特征。

　�、谥�道正比例函數圖象是直線(xiàn)，會(huì )畫(huà)正比例函數的圖象；進(jìn)一步熟悉作函數圖象的主要步驟。

　　教師用課件展示學(xué)習目標，學(xué)生齊聲朗讀，記憶。

　　【設計意圖】首先讓學(xué)生了解本節課的學(xué)習任務(wù)，有目的的進(jìn)行本節課的學(xué)習。

　　三、自學(xué)質(zhì)疑：

　　自學(xué)課本86——87頁(yè)，并嘗試完成下列問(wèn)題

　　1、寫(xiě)出下列問(wèn)題中的函數表達式

　�。�1）圓的周長(cháng)｜隨半徑r的大小變化而變化

　�。�2）汽車(chē)在公路上以每小時(shí)100千米的速度行駛，怎樣表示它走過(guò)的路程S（千米）隨行駛時(shí)間t（小時(shí)）變化的關(guān)系？

　�。�3）每個(gè)練習本的'厚度為，一些練習本摞在一起的總厚度h（單位：cm）隨這些練習本的本數n的變化而變化

　�。�4）冷凍一個(gè)0度的物體，使它每分下降2度，物體的溫度T（單位：度）隨冷凍時(shí)間t（單位：分）的變化而變化

　　2、這些函數有什么共同點(diǎn)？這樣的函數我們把它們稱(chēng)為正比例函數。由上得到的啟發(fā)，你能試著(zhù)給正比例函數下個(gè)定義嗎？學(xué)生先自主探究，后分組討論，然后教師讓各小組代表回答問(wèn)題。師生互動(dòng)對回答的問(wèn)題進(jìn)行分析評價(jià)。

　　【設計意圖】通過(guò)這些實(shí)際問(wèn)題使學(xué)生進(jìn)一步加深對函數概念的理解，也為導出正比例函數概念做好鋪墊。

　　教師引導學(xué)生觀(guān)察分析上面的四個(gè)表達式的共性：都是常數與自變量乘積的形式。教師口述并板書(shū)正比例函數的概念。

　　一般地，形如y=kx（k是常數，k≠0）的函數，叫做正比例函數，其中k叫做比例系數．

　　教師讓學(xué)生看書(shū)，在定義處畫(huà)上記號，并提出問(wèn)題：這里為什么強調k是常數，k≠0？

　　上述問(wèn)題中各正比例函數的比例系數分別是什么？（由學(xué)生一一說(shuō)出）

　　做一做：下面的函數是不是正比例函數？y=3x y=2/x y=x/2 s=πr2

　　通過(guò)上面的例子，師生共同總結正比例函數須滿(mǎn)足下面兩個(gè)條件：

　　1、比例系數不能為0

　　2、自變量X的次數是一次的。

　　表示下列問(wèn)題中的y與x的函數關(guān)系，并指出哪些是正比例函數。（1）正方形的邊長(cháng)為xcm，周長(cháng)為ycm；（2）某人一年內的月平均收入為x元，他這年的總收入為y元；（3）一個(gè)長(cháng)方體的長(cháng)為2cm，寬為，高為xcm，體積為ycm3 【設計意圖】通過(guò)歸納、分析使學(xué)生明白正比例函數的特征、理解其解析式的特點(diǎn)。

　　我們現在已經(jīng)知道了正比例函數關(guān)系式的特點(diǎn)，那么它的圖象有什么特征呢？自學(xué)課本87——89頁(yè)，并嘗試回答下列問(wèn)題：[活動(dòng)]

　　1、各小組合作回顧函數圖象的畫(huà)法，畫(huà)出下列函數的圖象（1）y=2x（2）y=—2x 【設計意圖】：通過(guò)活動(dòng)，了解正比例函數圖象特點(diǎn)及函數變化規律，讓學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，經(jīng)歷規律發(fā)現的整個(gè)過(guò)程，從而提高各方面能力及學(xué)習興趣．

　　教師活動(dòng)：引導學(xué)生正確畫(huà)圖、積極探索、總結規律、準確表述．學(xué)生活動(dòng)：利用描點(diǎn)法正確地畫(huà)出兩個(gè)函數圖象，在教師的引導下完成函數變化規律的探究過(guò)程，并能準確地表達出，從而加深對規律的理解與認識．活動(dòng)過(guò)程與結論：

　�。保�函數y=2x中自變量x可以是任意實(shí)數．列表表示幾組對應值：x—3—2—1 0 1 2 3 y—6—4—2 0 2 4 6畫(huà)出圖象如圖P124２．y=—2x的自變量取值范圍可以是全體實(shí)數，列表表示幾組對應值：x—3—2—1 0 1 2 3 y 6 4 2 0—2—4—6畫(huà)出圖象如圖P112．

　　問(wèn)：①、觀(guān)察兩個(gè)函數圖象，能得到那些信息？教師指導：觀(guān)察函數圖象從以下幾個(gè)方面進(jìn)行：（1）自變量（2）函數值（3）升降性（4）特殊點(diǎn)（5）過(guò)了那幾個(gè)象限（6）圖象的形狀②、總結正比例函數圖象的性質(zhì)

　�。常畠蓚�(gè)圖象的共同點(diǎn)：都是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)．不同點(diǎn)：函數y=2x的圖象從左向右呈

　　狀態(tài)，即隨著(zhù)x的增大y也增大；經(jīng)過(guò)第一、三象限．函數y=—2x的圖象從左向右呈下降狀態(tài)，即隨x增大y反而減��；y=—2x圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，從左向右呈

　　狀態(tài)，即隨x增大y反而減小

　　三、鞏固練習：

　　1、判斷下列函數哪些是正比例函數

　�。�1）y=2x

　�。�2）y=kx（k≠0）

　�。�3）y=—1/3x（4）y=1/2x+2

　�。�5）y=3x2

　�。�6）y=—3x2

　　2、教材練習題

　　比較兩個(gè)函數圖象可以看出：兩個(gè)圖象都是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)．函數的圖象從左向右上升，經(jīng)過(guò)

　　三、一象限，即隨x增大y也增大；函數？的圖象從左向右下降，經(jīng)過(guò)

　　二、四象限，即隨x增大y反而減�。�

　　四、總結歸納正比例函數解析式與圖象特征之間的規律：

　　正比例函數y=kx（k是常數，k≠0）的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，我們可稱(chēng)它為直線(xiàn)y=kx．當k>0時(shí)，直線(xiàn)y=kx經(jīng)過(guò)

　　一、三象限，從左向右上升，即y隨x的增大而增大；當k

　　二、四象限，從左向右下降，即y隨x的增大而減小。

　　五、鞏固深化

　　1、畫(huà)正比例函數時(shí)，怎樣畫(huà)最簡(jiǎn)便？為什么？教師活動(dòng)：引導學(xué)生從正比例函數圖象特征及關(guān)系式的聯(lián)系入手，尋求轉化的方法．從幾何意義上理解分析正比例函數圖象的簡(jiǎn)單畫(huà)法．學(xué)生活動(dòng)：在教師引導啟發(fā)下完成由圖象特征到解析式的轉化，進(jìn)一步理解數形結合思想，找出正比例函數圖象的簡(jiǎn)單畫(huà)法，并知道原由．

　　活動(dòng)過(guò)程及結論：經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)（1，k）的直線(xiàn)是函數y=kx的圖象．畫(huà)正比例函數圖象時(shí)，只需在原點(diǎn)外再確定一個(gè)點(diǎn)，即找出一組滿(mǎn)足函數關(guān)系式的對應數值即可，如（1，k）．因為兩點(diǎn)可以確定一條直線(xiàn)．

　　隨堂練習：用你認為最簡(jiǎn)單的方法畫(huà)出下列函數的圖像：（1）y=3/2x，（2）y=—3x

　　六、總結歸納，布置作業(yè)

　　1、在本節課中，我們經(jīng)歷了怎樣的過(guò)程，有怎樣的收獲？

　　2、你還有什么困惑？

　　作業(yè)：P98習題19．2─1、2題．

　　教學(xué)設計說(shuō)明：

　　本節教學(xué)設計以“自學(xué)質(zhì)疑，教師指導閱讀，咬文嚼字；合作釋疑，查漏補缺；展示評價(jià)，培養學(xué)生的概括能力；鞏固深化，細心讀題，學(xué)生說(shuō)題，培養學(xué)生的語(yǔ)言表達能力”四個(gè)步驟強化了學(xué)生的閱讀意識，提高了學(xué)生的閱讀興趣，培養了學(xué)生的閱讀能力。較好的完成了本節課的學(xué)習目標。

正比例函數教學(xué)設計4

　　教學(xué)目標

　　知識與技能：理解正比例函數的意義；識別正比例函數，根據已知條件求正比例函數的解析式或比例系數。過(guò)程與方法：通過(guò)現實(shí)生活中的具體事例引入正比例函數，提高學(xué)生運用數學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：培養學(xué)生認真、細心、嚴謹的學(xué)習態(tài)度和學(xué)習習慣，同時(shí)滲透熱愛(ài)大自然和生活的教育。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　識別正比例函數，根據已知條件求正比例函數的解析式或比例系數。教學(xué)難點(diǎn)：理解正比例函數的意義。教學(xué)設計

　�。ㄒ唬�、創(chuàng )設情境，引入新知

　　20xx年7月12日，我國著(zhù)名運動(dòng)員劉翔在瑞士洛桑的田徑110米欄的決賽中，以秒的成績(jì)打破了塵封13年的世界紀錄，為我們中華民族爭得了榮譽(yù)．

　�。�1）劉翔大約每秒鐘跑多少米呢？

　　劉翔大約每秒鐘跑110÷=（米）．

　�。�2）劉翔奔跑的路程s（單位：米）與奔跑時(shí)間t（單位：秒）之間有什么關(guān)系？

　　假設劉翔每秒奔跑的路程為米，那么他奔跑的路程s（單位：米）就是其奔跑時(shí)間t（單位：秒）的函數，函數解析式為s=

　�。�0≤t ≤）．

　�。�3）在前5秒，劉翔跑了多少米？

　　劉翔在前5秒奔跑的路程，大約是t=5時(shí)函數s=的值，即s=×5=（米）．

　　教師活動(dòng)：教師用多媒體呈現問(wèn)題，學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生思考并解答。教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生能否順利寫(xiě)出y與x的函數關(guān)系式。注意自變量的取值范圍．

　　設計意圖：

　　通過(guò)“劉翔”這一實(shí)際情境引入，使學(xué)生認識到現實(shí)生活和數學(xué)密不可分，向學(xué)生滲透熱愛(ài)運動(dòng)、努力拼搏的精神。同時(shí)發(fā)展學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中提取有用的數學(xué)信息，建立數學(xué)模型的能力。（二）、觀(guān)察思考、歸納概念

　　問(wèn)題1：

　　下列問(wèn)題中的變量對應規律可用怎樣的函數表示？請指出函數解析式中的常數、自變量和自變量的函數．

　�。�1）圓的周長(cháng)l隨半徑r的大小變化而變化；

　�。�2）鐵的.密度為/ cm3，鐵塊的質(zhì)量m（單位：g）隨它的體積V（單位：cm3）的大小變化而變化。（3）每個(gè)練習本的厚度為cm，一些練習本摞在一起的總厚度h（單位：cm）隨這些練習本的本數n的變化而變化；

　�。�4）冷凍一個(gè)0 ℃物體，使它每分下降2 ℃，物體的溫度T（單位：℃）隨冷凍時(shí)間t（單位：分）的變化而變化．

　　教師活動(dòng)：教師多媒體呈現上述四個(gè)實(shí)際問(wèn)題。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨立解答，解答后小組交流，出代表進(jìn)行反饋。設計意圖：

　　通過(guò)指出常數、自變量、自變量的函數，對函數的概念進(jìn)行回顧，從而為后續環(huán)節找正比例函數的共同點(diǎn)建立生長(cháng)點(diǎn)。通過(guò)對實(shí)際問(wèn)題討論，使學(xué)生體驗從具體到抽象的認識過(guò)程。問(wèn)題2：

　　教師活動(dòng)：將上表中的前四個(gè)函數進(jìn)行比較，思考：四個(gè)函數有什么共同特點(diǎn)？

　　學(xué)生活動(dòng)：觀(guān)察、思考。小組交流，分析、歸納共同特點(diǎn)，出代表反饋。教師要根據學(xué)生的具體表現，通過(guò)引導、點(diǎn)撥，使學(xué)生比較、觀(guān)察得出共同點(diǎn)。教師根據學(xué)生的表述板書(shū)：

　　共同點(diǎn)：常數×自變量．

　　學(xué)生閱讀教材正比例函數的概念，教師板書(shū)：

　　概念：一般地，形如y=kx（k是常數，k ≠0）的函數，叫做正比例函數，其中k叫做比例系數．

　　教師追問(wèn)：這里為什么強調k是常數，k≠0呢？正比例函數y=kx（k≠0）的結構特征

　�、賙≠0

　�、趚的次數是1

　　學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生交流、討論，互相補充。設計意圖：通過(guò)將前四個(gè)函數進(jìn)行比較，是學(xué)生通過(guò)比較、觀(guān)察、分析、概括出正比例函數的共同特點(diǎn)，使學(xué)生明白正比例函數的特征，從而歸納出正比例函數的概念。有效地克服了因沒(méi)有對比直接觀(guān)察使學(xué)生出現的不適性、盲目性。培養學(xué)生的觀(guān)察、分析、歸納、概括等思維能力。（三）、練習運用，內化概念

　　判斷下列函數是否為正比例函數？如果是，請指出比例系數。教師活動(dòng)：出示上題

　　學(xué)生活動(dòng)：獨立解答，教師巡視。教師根據學(xué)生反饋情況，引導學(xué)生根據“常數×自變量”歸納辨別正比例函數要注意的問(wèn)題。設計意圖：

　　使學(xué)生結合實(shí)例深入理解概念的內涵，做到具體問(wèn)題具體分析。（四）、針對訓練，提升能力

　　例1（1）若y=5x3m—2是正比例函數，m=。

　�。�2）若y=（3m—2）x是正比例函數，則m的取值范圍____。變式練習1、若y=（m—1）xm2是關(guān)于x的正比例函數，則m=

　　2、已知一個(gè)正比例函數的比例系數是—5，則它的解析式為：（）

　　3、某學(xué)校準備添置一批籃球，已知所購籃球的總價(jià)y（元）與個(gè)數x（個(gè)）成正比例，當x=4（個(gè)）時(shí)，y=100（元）。（1）求正比例函數關(guān)系式及自變量的取值范圍；（2）求當x=10（個(gè)）時(shí)，函數y的值；（3）求當y=500（元）時(shí)，自變量x的值。

　�。ㄎ澹�、小結與作業(yè)：

　　小結：

　　本節課你有哪些收獲？用你的語(yǔ)言說(shuō)一說(shuō)。作業(yè)：

　　課后練習1題、2題。設計意圖：

　　通過(guò)學(xué)生自己回顧、歸納本節內容，使學(xué)生對本節課的內容進(jìn)行一次重新梳理，使學(xué)生能從整體上對本節內容有一個(gè)深刻地認識，使知識內化六、板書(shū)設計

　　正比例函數

　　一、正比例函數概念：一般地，形如y=kx（k是常數，k ≠0）的函數，叫做正比例函數，其中k叫做比例系數．

正比例函數教學(xué)設計5

　　教學(xué)內容：

　　教科書(shū)第59頁(yè)例5以及相關(guān)練習題。

　　教學(xué)目標：

　　1、使學(xué)生能正確判斷題中涉及的量是否成正比例關(guān)系。

　　2、進(jìn)一步鞏固正比例的意義，掌握用正比例方法解應用題的方法和步驟，能正確地用正比例的方法來(lái)解答應用題。

　　3、培養學(xué)生運用所學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題的能力，培養學(xué)生勇于探索精神。

　　4、在成功解決生活中的實(shí)際問(wèn)題中體會(huì )數學(xué)的價(jià)值。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　利用已學(xué)的正比例的意義，通過(guò)自己探索掌握解答正比例應用題的方法。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　正確判斷兩個(gè)量是否成正比例的關(guān)系，找出相等關(guān)系并列出含有未知數的等式。

　　教具準備：

　　小黑板

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、復習鋪墊，激發(fā)興趣。

　　1、填空并說(shuō)明理由。

　�。�1）速度一定，路程和時(shí)間成（ ）比例。

　�。�2）單價(jià)一定，總價(jià)與數量成（ ）比例。

　�。�3）每塊地磚的大小一定，磚的塊數和所鋪的總面積成（ ）比例。

　　【設計意圖：通過(guò)復習，讓學(xué)生溫故而知新，為學(xué)習下面的內容鋪墊�！�

　　3、提出問(wèn)題：老師請你用一把米尺去測量學(xué)校旗桿的高度，你能行嗎？

　　生1：把旗桿放下量。

　　生2：爬上去量。

　　生3：利用影子的長(cháng)度量。（如果沒(méi)有學(xué)生說(shuō)教師可做適當引導。）

　　師：相信通過(guò)這一節課的學(xué)習，你一定會(huì )找到解決的方法的。

　　【設計意圖：激起學(xué)生學(xué)習這習欲望，欲望是產(chǎn)生動(dòng)機的催化劑�！�

　　二、揭示課題、探索新知。

　　1、小黑板出示例5

　　張大媽?zhuān)何覀兗疑蟼�(gè)月用了8噸水，水費是12.8元。

　　李奶奶:我們家用了10噸水，上個(gè)月的水費是多少錢(qián)？

　　思考：題中告訴了我們哪些信息？要解決什么問(wèn)題？

　　師：你能利用數學(xué)知識幫李奶奶算出上個(gè)月的水費嗎？

　�。�1）學(xué)生自己解答。

　�。�2）交流解答方法，并說(shuō)說(shuō)自己想法。

　　算式是：12.8÷8×10

　　=1.6×10

　　=16（元）。（先算出每噸水的價(jià)錢(qián)，再算出10噸水需要多少錢(qián)。）

　�。ㄒ部梢韵惹蟪鲇盟�量的倍數關(guān)系再求總價(jià)。）

　　10÷8×12.8

　　=1.25×12.8

　　=16（元）

　　【設計意圖：用以往學(xué)過(guò)的方法解決例題，有助于從舊知跳躍到新知的學(xué)習，同時(shí)有利于用比例解決問(wèn)題的檢驗，幫助學(xué)生在后面的學(xué)習中構建知識結構�！�

　　師：像這樣的問(wèn)題也可以用比例的知識來(lái)解決，我們今天就來(lái)學(xué)習用比例的知識進(jìn)行解答。（板書(shū)課題：用比例解決問(wèn)題）

　�。�3）小黑板出示以下問(wèn)題讓學(xué)生思考和討論：

　　1)題目中相關(guān)聯(lián)的兩種量是（ ）和( )，說(shuō)說(shuō)變化情況。

　　2)（ ）一定，（ ）和（ ）成（ ）比例關(guān)系。

　　3）用關(guān)系式表示是（ ）

　�。�4）集體交流、反饋

　　板書(shū)：水費用水噸數

　　12.8元8噸

　��？元10噸

　　水費：用水噸數=每噸水的價(jià)錢(qián)（一定）

　　師概括：因為水價(jià)一定，所以水費和用水的噸數成正比例。也就是說(shuō)，兩家的水費和用水的.噸數的比值是相等的。

　�。�5）根據正比例的意義列出比例式（方程）：

　　學(xué)生獨立完成，教師巡視。

　　反饋學(xué)生解題情況。

　　12.8

　　χ

　　解：設李奶奶家上個(gè)月的水費是χ元。

　　12.8：8＝χ：10或=

　　8χ＝12.8×10 8χ= 12.8×10

　　χ＝128÷8 χ＝128÷8

　　χ＝16 χ＝16

　　答：李奶奶家上個(gè)月的水費是16元。

　　【設計意圖：在教師引導下，學(xué)生通過(guò)合作、交流從而解決問(wèn)題，能使他們增強學(xué)習的信心、能給他們自信。在交流中，讓學(xué)生充分地表達自己的見(jiàn)解，培養學(xué)生的辯證思維能力和口語(yǔ)交際能力�！�

　�。�6）將答案代入到比例式中進(jìn)行檢驗。

　　你認為李奶奶用了10噸水交16元錢(qián)，這個(gè)答案符合實(shí)際嗎？你是怎么判斷的？

　　生交流，匯報。

　　2、變式練習。

　　剛才我們用歸一法和比例法幫李奶奶解決了水費的問(wèn)題，同學(xué)們真不簡(jiǎn)單，瞧！王大爺又遇到了什么問(wèn)題呢？出現下面的練習：

　　張大媽?zhuān)何覀兗疑蟼�(gè)月用了8噸水，水費是12.8元。王大爺家上個(gè)月的水費是19.2元，他們家上個(gè)月用了多少?lài)嵥��?/p>

　�。�1）比較一下改編后的題和例5有什么聯(lián)系和區別？

　�。�2）學(xué)生獨立用比例的知識解決這個(gè)問(wèn)題。指名板演。（教師巡視）

　�。�3）集體訂正，學(xué)生說(shuō)一說(shuō)你是怎么想的？

　　3、概括總結

　　師：剛才我們用正比例知識幫李奶奶和王大爺解決了生活中的水費問(wèn)題，請大家回憶一下解題思路，再想一想用比例解決問(wèn)題的思考過(guò)程是怎樣的？

　　學(xué)生討論交流，匯報。

　　師總結：

　　1、分析找出題目中相關(guān)聯(lián)的兩種量。

　　2、判斷他們是否是正比例關(guān)系。

　　3、根據正比例的意義列出比例。

　　4、最后解比例。

　　5、檢驗作答。

　　【設計意圖：歸納解題的策略，有助于提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力�！�

　　三、鞏固練習，形成技能。

　　1、解決課前提出的問(wèn)題。小明在解決這一問(wèn)題時(shí)，采集到了下面信息：在下午1時(shí)旗桿旁的一棵高2米的小樹(shù)影長(cháng)1.5米，旗桿影長(cháng)9米，你能根據這些信息解決求旗桿高嗎

　　師提醒：同一時(shí)間、同一地點(diǎn)的身高和影長(cháng)成正比例。

　　學(xué)生讀題后，先思考以下三個(gè)問(wèn)題。

　�、兕}中已知哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？

　�、谒鼈兂墒裁幢壤�關(guān)系？你是根據什么判斷的？

　�、谀隳芰谐龅仁絾�？

　　生獨立完成，并匯報解答過(guò)程。

　　2、教科書(shū)p60“做一做”。

　　生獨立解答。

　　【設計意圖：通過(guò)練習的鞏固，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。同時(shí)從學(xué)生的生活實(shí)際入手，引導學(xué)生把所學(xué)的知識運用與生活實(shí)踐，從中體會(huì )所學(xué)知識的生活價(jià)值�！�

　　四、全課總結

　　通過(guò)今天的學(xué)習，你有什么收獲？

　　五、布置作業(yè)

　　練習九第3、5題。

　　板書(shū)設計：

　　用比例解決問(wèn)題

　　水費用水噸數解：設李奶奶家上個(gè)月的水費是χ元。

　　12.8元8噸

　��？元10噸12.8：8＝χ：10

　　8χ= 12.8×10

　　水費：用水噸數=每噸水的價(jià)錢(qián)（一定）

　　χ＝128÷8

　　χ＝16

　　答：李奶奶家上個(gè)月的水費是16元

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關(guān)于函數的教學(xué)設計06-27

初中數學(xué)正比例函數公式06-26

正比例函數評課稿05-31