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五年級上冊《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設計
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，就有可能用到教學(xué)設計，借助教學(xué)設計可以促進(jìn)我們快速成長(cháng)，使教學(xué)工作更加科學(xué)化。那要怎么寫(xiě)好教學(xué)設計呢？下面是小編幫大家整理的五年級上冊《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設計，希望能夠幫助到大家。
五年級上冊《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設計1
教學(xué)內容：
《植樹(shù)問(wèn)題》
教學(xué)來(lái)源：
人教版小學(xué)數學(xué)教材第九冊第七單元《植樹(shù)問(wèn)題》
教學(xué)對象：
五年級學(xué)生
備課人：
張金玲
基于標準：
數學(xué)廣角的教學(xué)目標可概括為以下幾點(diǎn)：
1、 感悟重要的數學(xué)思想方法;
2、 運用數學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強分析和解決問(wèn)題的能力;
3、 在參與觀(guān)察、猜測、試驗、推理等數學(xué)活動(dòng)中發(fā)展合情推理，感悟演繹推理思想，學(xué)會(huì )獨立思考。
教材分析：
《植樹(shù)問(wèn)題》是人教版義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)五數上冊第七單元“數學(xué)廣角”中的內容�！皵祵W(xué)廣角”是人教版中的一個(gè)亮點(diǎn)，它系統而有步驟地向學(xué)生滲透數學(xué)思想方法，嘗試把重要的數學(xué)思想方法通過(guò)學(xué)生可以理解的簡(jiǎn)單形式，采用生動(dòng)有趣的事例呈現出來(lái)。這一單元內容就是植樹(shù)問(wèn)題，教材將植樹(shù)問(wèn)題分為幾個(gè)層次，有兩端栽、兩端不栽、一端栽一端不栽以及環(huán)形情況、方陣問(wèn)題等。本節課例1是兩端都栽樹(shù)的情況。
學(xué)情分析：
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了除法的含義、《表內除法》、《除數是一位數的除法》、《除數是兩位數的除法》以及用線(xiàn)段圖來(lái)解決問(wèn)題的方法。從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，四年級學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類(lèi)梳理的數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗。這部分內容放在這個(gè)學(xué)段，說(shuō)明這個(gè)內容本身具有很高的數學(xué)思維和很強的探究空間，既需要教師的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。
學(xué)習目標：
1.利用學(xué)生熟悉的'生活素材、通過(guò)畫(huà)線(xiàn)段圖、填表格、討論交流等活動(dòng)，能化繁為簡(jiǎn)并說(shuō)出兩端都栽的情況下間隔數與棵數之間的關(guān)系。
2.能發(fā)現并理解植樹(shù)問(wèn)題(兩端要栽)的一般解題規律，并能利用規律解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
評價(jià)任務(wù)：
任務(wù)一：通過(guò)猜謎活動(dòng)，以及畫(huà)線(xiàn)段圖、做表格等活動(dòng)，完成目標一。
任務(wù)二：通過(guò)課堂例題的理解分析，找到兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題的一般解題規律，達成目標二前半部分。另外利用習題的解決，達成目標二的后半部分。
【學(xué)習重點(diǎn)】：發(fā)現棵數與間隔數的關(guān)系。
【學(xué)習難點(diǎn)】：理解兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題的一般解題規律并能運用規律解決問(wèn)題。
【教學(xué)準備】：課件、小組學(xué)習單
【教學(xué)過(guò)程】：
一、導入新課
1、猜謎語(yǔ)，直觀(guān)認識間隔
新課前老師給大家帶來(lái)一個(gè)謎語(yǔ),請看，“兩棵小樹(shù)十個(gè)杈，不長(cháng)葉子不開(kāi)花，能寫(xiě)會(huì )算還會(huì )畫(huà)，天天干活不說(shuō)話(huà)。打一人體的組成部分�！彼鞘裁茨�?誰(shuí)知道?(手)
同意的舉手?你們真會(huì )聯(lián)想，它就是我們的手。我們的手作用可真大，能寫(xiě)會(huì )算還會(huì )畫(huà)，而且我們的手上還有許多的數學(xué)奧秘，仔細看自己的手，你能看到數字嗎?(5)
哦，怎么看出5了?(表示手指的個(gè)數)誰(shuí)還看到了數字5?真不錯，除了用數字可以表示手指的個(gè)數，咱們的手上還有沒(méi)有數字?(還能看到手指之間的間隔，兩個(gè)手指之間的縫隙，教師說(shuō)明，縫隙就稱(chēng)為間隔。)。
手指之間還有一個(gè)個(gè)的間隔。同學(xué)們，咱們手上五個(gè)手指之間到底有幾個(gè)間隔呢?(4個(gè))
我們一起來(lái)數一數。還真有4個(gè)間隔。那四個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔?三個(gè)手指之間呢?兩個(gè)手指之間呢?(生依次回答。)
你發(fā)現什么了嗎?(生說(shuō))
的確，手指數和間隔數之間是有著(zhù)一定的規律的，它們之間的這種規律最適合解決今天我們要研究的這類(lèi)問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題的名字叫做植樹(shù)問(wèn)題。板書(shū)：植樹(shù)問(wèn)題。
二、探究規律 實(shí)現目標
1、例題探究
說(shuō)起植樹(shù)問(wèn)題我們就先從植樹(shù)談起吧。請看例題。
出示例題1：在全長(cháng)1000米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵(兩端都栽)。一共要栽多少棵樹(shù)?
A、從題中你能知道哪些信息?誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)?生說(shuō)，師畫(huà)。
它們都表示什么，大家知道嗎?生說(shuō)：一邊表示只在小路的一側種樹(shù)。全長(cháng)1000米表示第一棵樹(shù)和最后一棵樹(shù)之間的距離是1000米。每隔5米栽一棵表示棵與棵之間的距離是5米……
師小結：
一邊是小路的一側，指左邊或者右邊，全長(cháng)1000米是指小路的總長(cháng)。每隔五米栽一棵是每?jì)煽脴?shù)之間的距離，簡(jiǎn)稱(chēng)間距。兩端要栽指起點(diǎn)與終點(diǎn)處都要栽。
B、算一算，一共要栽多少棵樹(shù)?反饋答案：
方法1:1000÷5=200(棵)
方法2:1000÷5=200 200+2=22(棵)
方法3:1000÷5=200 200+1=21(棵)
疑問(wèn)：現在出現了三種答案，到底哪種答案是正確的呢?下面我們一起來(lái)驗證一下，你想用什么方法驗證?(生說(shuō)：畫(huà)線(xiàn)段圖的方法)
三、自主探究，發(fā)現規律
1、化繁為簡(jiǎn)探規律
是個(gè)好辦法!我們可以選擇畫(huà)線(xiàn)段圖來(lái)驗證。每隔5米栽一棵就畫(huà)一段，再過(guò)5米再畫(huà)一段，這樣我們需要畫(huà)多少段呢?好畫(huà)嗎?為什么呀?(數據太大了)。那怎么辦呢?(選擇簡(jiǎn)單的數據進(jìn)行研究，得出規律再解決這道題)
是呀，在遇到比較復雜的問(wèn)題時(shí)，我們可以先用比較簡(jiǎn)單的例子來(lái)研究。你準備選用哪個(gè)數來(lái)研究?(生說(shuō))下面請大家自己選擇簡(jiǎn)單的數據在練習本上試著(zhù)進(jìn)行驗證，并把你試的結果匯報給組長(cháng)填在表格中，之后觀(guān)察表格中的數據，你發(fā)現了什么?把你的發(fā)現在小組內說(shuō)一說(shuō)。
五年級上冊《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設計2
教材分析：
植樹(shù)問(wèn)題”是人教版新課程標準實(shí)驗教材五年級上冊“數學(xué)廣角”的內容。教材將“植樹(shù)問(wèn)題”分為兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽、環(huán)形情況以及方陣問(wèn)題等幾個(gè)層次，這節課主要是教學(xué)兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題，通過(guò)教學(xué)向學(xué)生滲透復雜問(wèn)題從簡(jiǎn)單入手的思想。教材以學(xué)生比較熟悉的植樹(shù)活動(dòng)為線(xiàn)索，讓學(xué)生選用自己喜歡的方法來(lái)探究栽樹(shù)的棵數和間隔數之間的關(guān)系，經(jīng)歷猜想、試驗、推理等數學(xué)探索的過(guò)程，并啟發(fā)學(xué)生透過(guò)現象發(fā)現其中的規律，建立數學(xué)模型，再利用規律回歸生活，解決生活實(shí)際問(wèn)題。
學(xué)情分析：
從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，五年級學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類(lèi)梳理的數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗。這部分內容放在這個(gè)學(xué)段，說(shuō)明這個(gè)內容本身具有很高的數學(xué)思維和很強的探究空間，既需要教師的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。
設計理念：
新課程標準要求，“數學(xué)教學(xué)必須從學(xué)生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發(fā)，為他們提供觀(guān)察和操作的機會(huì )，使他們有更多的機會(huì )從周?chē)氖挛镏袑W(xué)習數學(xué)和理解數學(xué)，體會(huì )到數學(xué)就在身邊，體驗到數學(xué)的魅力”。因此在設計這節課時(shí)，我主要運用這樣的教學(xué)理念：以問(wèn)題情境為載體，以認知沖突為誘因，以數學(xué)活動(dòng)為形式，使學(xué)生經(jīng)歷生活數學(xué)化，數學(xué)生活化的全過(guò)程，從中學(xué)到解決問(wèn)題的思想方法。以此為基礎，根據學(xué)生的認知規律，我設計了以下幾個(gè)環(huán)節。
一、通過(guò)觀(guān)看圖片為起點(diǎn)，以學(xué)生熟悉的手為素材,讓學(xué)生感知間隔以及植樹(shù)與數學(xué)的聯(lián)系。
二、以一道植樹(shù)問(wèn)題為載體，營(yíng)造突破全課教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)的高潮。
三、以生活中植樹(shù)問(wèn)題的應用為研究對象，引導學(xué)生了解植樹(shù)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。
四、多角度的應用練習鞏固，拓展學(xué)生對植樹(shù)問(wèn)題的認識。
教學(xué)目標：
一、知識與技能性：
1.利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過(guò)動(dòng)手操作、小組合作的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生發(fā)現間隔數與植樹(shù)棵數之間的關(guān)系。
2.通過(guò)小組合作、交流，使學(xué)生能理解間隔數與植樹(shù)棵數之間的規律。
3.能夠借助圖形，利用規律來(lái)解決簡(jiǎn)單植樹(shù)的問(wèn)題。
二、過(guò)程與方法：
1.進(jìn)一步培養學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現規律，應用規律解決問(wèn)題的能力。
2.滲透數形結合的思想，培養學(xué)生借助圖形解決問(wèn)題的意識。
3.培養學(xué)生的合作意識，養成良好的交流習慣。
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛(ài)數學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數學(xué)、體驗學(xué)習成功的喜悅。
教學(xué)重難點(diǎn)：
一、教學(xué)重點(diǎn)
1、引導學(xué)生在觀(guān)察、操作和交流中探索并發(fā)現兩端都栽的情況下間隔數與棵數的規律，并能運用規律解決實(shí)際問(wèn)題.
2、運用規律解決類(lèi)似的實(shí)際問(wèn)題的方法。
二、教學(xué)難點(diǎn)
理解間隔與棵樹(shù)之間的規律(棵數=間隔數+1、間隔數=全長(cháng)÷間隔長(cháng))并能運用規律解決抽象的植樹(shù)問(wèn)題。
教學(xué)方法：
1、采用手指引出間隔，讓學(xué)生理解間隔，引出與間隔有關(guān)的植樹(shù)問(wèn)題
2、分組探究，發(fā)現規律，建立數學(xué)模型
3、運用規律，解決問(wèn)題
4、回歸生活，實(shí)際應用
教學(xué)準備
PPT課件 多媒體設備
教學(xué)過(guò)程
一、新授
1.照片引發(fā)的思考
師：植樹(shù)是一個(gè)非常有意義的活動(dòng)，它不僅能夠綠化環(huán)境，凈化空氣，使我們在勞動(dòng)中得到鍛煉，而且，在植樹(shù)的過(guò)程中還蘊含著(zhù)很多很多的數學(xué)問(wèn)題，怎么樣有興趣探討嗎?
在學(xué)習之前先學(xué)習一下和植樹(shù)問(wèn)題相關(guān)的知識 出示圖片(讓學(xué)了解間隔和間距)
師：課件：在100米長(cháng)的小路一邊種樹(shù)，每隔5米種一棵。(兩端都栽)一共需要栽多少棵? (指名大聲朗讀)
師：(生讀完)說(shuō)說(shuō)吧學(xué)校植樹(shù)都有哪些要求(指名回答)
師：每隔5米種一課
師：每隔五米指的是什么(點(diǎn)名回答)
生：間隔
師：這個(gè)詞不錯(板書(shū)間隔)。間隔指的`是什么?
生：兩棵樹(shù)之間的距離
師：學(xué)校要求兩棵樹(shù)之間的距離是多少?
生：5米
師：還有哪些要求嗎?
生：兩端都要栽。
師：這個(gè)要求也很重要(板書(shū)兩端都要栽)
說(shuō)說(shuō)是什么意思?
生：兩頭都要栽
師：你能用手比劃比劃嗎?
生：能
師：還有什么要求嗎?
生：在100米的小路的一邊
師：強調一邊就是一行
讓學(xué)生試著(zhù)獨自完成提前的題卡(老師巡視找到不一樣的結果20、21、22讓他們寫(xiě)在黑板上)
師：做完了嗎
生:做完了
師：做完了，看黑板，同樣的要求出現了三種不同的答案，同意20的舉手21的舉手22的舉手!那學(xué)校到底該買(mǎi)多少樹(shù)苗呢?
三、合作探究、尋找規律
1、小組探究，給予充分的時(shí)間。
那咱們就4個(gè)人一個(gè)小組探究一下這個(gè)問(wèn)題，聽(tīng)要求，畫(huà)一畫(huà)，擺一擺或者模仿實(shí)際種一種!開(kāi)始吧(這時(shí)教師下去指導巡視)
師：大家往前看，大家探究出來(lái)結果了嗎?
學(xué)校到底需要買(mǎi)多少棵樹(shù)?誰(shuí)來(lái)說(shuō)?(點(diǎn)名回答)
生：我們小組討論的結果是21棵。
師：同學(xué)們對于這個(gè)小組討論的結果21棵你們同意嗎?
生:同意
師：大家都是正確的
你們小組使用什么樣的方法得出結論的呢?
生：畫(huà)線(xiàn)段
師：愿意展示給大家看嗎?
大家注意聽(tīng)，看看這位同學(xué)的方法和你們的方法有什么不一樣的地方?
生：總結先畫(huà)一條線(xiàn)段表示100米，100除以5是20個(gè)間隔
師：是20個(gè)間隔嗎?你帶著(zhù)同學(xué)數一數。20個(gè)間隔沒(méi)錯，那一定是21棵樹(shù)嗎?
生：最后一棵沒(méi)加上
師：你把什么當成小樹(shù)啦?
生：線(xiàn)段上的小端點(diǎn)
師：數一數是21個(gè)嗎?
生：是
師：聽(tīng)明白了嗎?有什么想問(wèn)問(wèn)他的嗎?
還有沒(méi)有其他的方法?
生：擺鉛筆，2根1個(gè)間隔3根2個(gè)間隔4根3個(gè)間隔5根4個(gè)間隔
師：為什么加一呀
生：最一開(kāi)始的一根或者最后一根沒(méi)算
師：也就是學(xué)校要求兩端都要栽
師：當做兩端都要栽的問(wèn)題時(shí) 間隔數+1=棵數
師：把復雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化這種思想很可貴，發(fā)現規律，其他的組也是這么考慮的吧!
看看這一規律的發(fā)現過(guò)程出示ppt
棵數=間隔數+1
間隔數=全長(cháng)÷間隔長(cháng)
師：請同學(xué)們很自豪的把自己總結的規律讀一遍。
一共需要多少棵樹(shù)苗。(學(xué)生操作、思考、教師巡視)
師：有答案了嗎?誰(shuí)愿意展示一下你的勞動(dòng)成果，你是怎樣想的?你能在黑板上來(lái)“改一改”嗎?
師：6棵樹(shù)幾個(gè)間隔7棵呢99棵呢200棵呢
8間隔幾棵樹(shù)呢50個(gè)間隔呢1000個(gè)間隔呢
師：植樹(shù)問(wèn)題不僅能解決植樹(shù)問(wèn)題還能解決生活中的實(shí)際問(wèn)題比如說(shuō)安路燈
在一條全長(cháng)2千米的街道兩旁安裝路燈(兩端也要安裝)，每隔50m安一盞。一共要安裝多少盞路燈?(找同學(xué)朗讀)能解決嗎?巡視過(guò)程中找41,82兩個(gè)答案
師：同學(xué)們算完了嗎?看大屏幕(展示兩個(gè)答案)你們同意那個(gè)?強調兩旁 乘2
這個(gè)同學(xué)的錯誤正好提醒了我們做這類(lèi)題的時(shí)候一定要注意兩旁 兩旁需乘2同意嗎同學(xué)們?
師：今年霧霾挺嚴重的剛剛還因為霧霾放了假所以呀
北辰區政府為了減少尾氣排放，減少污染，方便市民出行，為北辰人民新開(kāi)設一條公交線(xiàn)路604路，從新河橋到東站后廣場(chǎng)共有18站，相鄰兩站的距離大約是700米，這條線(xiàn)路大約是多少千米?
能解決嗎?寫(xiě)在題卡上 做完了同桌互相檢查(老師下去輔導)
師：誰(shuí)說(shuō)說(shuō)你是怎么樣算的?
生：18-1求出間隔數
700×17=11900(米)
11900米=11.9千米
師：都對了嗎?
生：做對了
師：你們家里都有鐘表嗎?聽(tīng)過(guò)鐘聲嗎?你聽(tīng)當當這是幾時(shí)?
生：2時(shí)
師：當當當，這是幾時(shí)?幾個(gè)間隔?在鐘聲里面也有數學(xué)問(wèn)題一起看看誰(shuí)能大聲朗讀?(出示ppt)廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒敲完。 12時(shí)敲12下，需要多長(cháng)時(shí)間敲完?
師：能試著(zhù)解決嗎》做在題卡上，有困難了放在我們小組內解決，看看能不能解決。(巡視)同學(xué)們有結果了嗎?哪個(gè)小組愿意匯報?
生：5-1=4 (個(gè)) 8÷4=2 (秒)12-1=11(個(gè))11×2=22(秒)
師：同學(xué)們說(shuō)得真好
總結：這節課大家都有什么收獲?
兩端都要植：棵數=間隔數+1
間隔數=棵數-1
板書(shū)設計：
植 樹(shù) 問(wèn) 題
兩端都栽 棵樹(shù) 間隔數
五年級上冊《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設計3
教學(xué)目標：
一、知識與技能性：
1.利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過(guò)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生發(fā)現間隔數與植樹(shù)棵數之間的關(guān)系。
2.通過(guò)小組合作、交流，使學(xué)生能理解間隔數與植樹(shù)棵數之間的規律。
3.能夠借助圖形，利用規律來(lái)解決簡(jiǎn)單植樹(shù)的問(wèn)題。
二、過(guò)程與方法：
1.進(jìn)一步培養學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現規律，應用規律解決問(wèn)題的能力。
2.滲透數形結合的思想，培養學(xué)生借助圖形解決問(wèn)題的意識。
3.培養學(xué)生的合作意識，養成良好的交流習慣。
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛(ài)數學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數學(xué)、體驗學(xué)習成功的喜悅。
教學(xué)重、難點(diǎn)
引導學(xué)生在觀(guān)察、操作和交流中探索并發(fā)現間隔數與棵數的規律，并能運用規律解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)準備：
課件
教學(xué)過(guò)程：
一、 動(dòng)手種樹(shù)，初步感知
1、創(chuàng )設情景
2、理解題意
[出示要求]：在操場(chǎng)邊上，有一條20米長(cháng)的小路，學(xué)校計劃在小路的一邊種樹(shù)，請按照每隔5米種一棵的要求，設計一份植樹(shù)方案，并說(shuō)明你的設計理由。
師：從這份要求上，你能獲得哪些信息?
(20米長(cháng)的小路，一邊，每隔5米種一棵)
3、設計方案，動(dòng)手種樹(shù)
師：了解了信息，請同學(xué)們設計一份植樹(shù)方案。你可以用這條線(xiàn)段來(lái)代表20米長(cháng)的小路，其中每一小段的長(cháng)度是1厘米，我們用它來(lái)表示1米長(cháng)的小路，請你用自己喜歡的圖案或圖形來(lái)表示小樹(shù)苗，把你設計的方案畫(huà)一畫(huà)。比一比，誰(shuí)畫(huà)得快種得好，老師就聘請他作學(xué)校的環(huán)境設計師。
學(xué)生活動(dòng)，教師巡視指導
4、反饋交流
師：根據你的方案，需要種幾棵樹(shù)?
師：同學(xué)們真會(huì )動(dòng)腦筋，設計出了這么多的方案。那他們的方案分別是怎樣的呢?
請設計師們給大家作一下介紹
師：他的設計符合要求嗎?
師：這位同學(xué)是按照每隔5米種一棵的要求來(lái)設計的，我們把這個(gè)距離叫做間隔距離，在這份設計方案中，有幾個(gè)間隔距離呢?我們一起來(lái)數一數。有4個(gè)這樣的間隔距離。像這樣間隔距離的個(gè)數我們又把它叫做間隔數。
師：接下來(lái)我們來(lái)看看種4棵樹(shù)的設計方案是怎樣的?
生答
師：最后我們來(lái)看看種3棵樹(shù)的設計方案又是怎樣的呢?
生答
師：就一個(gè)要求，同學(xué)們就設計出了三種不同的植樹(shù)方案，真是太能干了!
看來(lái)你們都有成為環(huán)境設計師的資格。李老師會(huì )把你們的方案上交到學(xué)校的。
師：(出示三種方案線(xiàn)段圖)不過(guò)，李老師有個(gè)問(wèn)題想請教大家，既然這三種植樹(shù)的方案都符合設計的要求，為什么同樣是20m長(cháng)的小路，同樣的要求，為什么有的是種3棵樹(shù)，有的是種4棵樹(shù)，還有的是種5棵樹(shù)? 誰(shuí)能來(lái)說(shuō)說(shuō)他們不同的地方在哪里?
師：第一種方案，在路的頭尾都種了一棵樹(shù)，我們就把它叫做是“兩端都種”的植樹(shù)方案，第二種方案，只種頭不種尾或者只種尾不種頭，我們就把它叫做是“只種一端”的植樹(shù)方案，第三種植樹(shù)方案頭尾都不種樹(shù)，我們就把它叫做是“兩端不種”的植樹(shù)方案。(板書(shū)：兩端都栽 只栽一端 兩端不栽)
二、 合作探究，總結方法
1、總結規律
師：現在我們一起來(lái)研究一下，在這三種植樹(shù)方案中，它們的間隔數和樹(shù)的棵數之間分別有著(zhù)什么樣的關(guān)系呢?同桌同學(xué)先討論討論，然后完成這張表格。
植樹(shù)方案 間隔數(個(gè)) 棵數(棵) 間隔數與棵數的關(guān)系
學(xué)生反饋交流，師生共同完成表格
師小結：剛才我們通過(guò)每隔5米種一棵樹(shù)的要求，發(fā)現了植樹(shù)的三種方案，并知道了每種方案中棵數與間隔數之間的關(guān)系，接下來(lái)我們重點(diǎn)來(lái)研究“兩端都種”的植樹(shù)問(wèn)題。
師：在兩端都種的'情況下，在這條20米長(cháng)的小路上，如果按照每隔1米，2米，4米，10米的要求來(lái)種樹(shù)，那么間隔數與棵數之間是不是也會(huì )存在這樣的關(guān)系呢?
請同學(xué)們選擇一種自己喜歡的間隔距離，先在線(xiàn)段圖中畫(huà)一畫(huà)，然后再列式算一算，間隔數是幾個(gè)，需要種幾棵樹(shù)?間隔數與棵數之間又有怎樣的關(guān)系?
(學(xué)生活動(dòng)后反饋交流)
師小結
2、運用規律
師：老師有問(wèn)題要考你們了，知道的同學(xué)馬上起立回答我，比比誰(shuí)的反應快?在兩端都栽的情況下，有8個(gè)間隔共要種幾棵樹(shù)?有10個(gè)間隔共要種幾棵樹(shù)?如果已種了6棵樹(shù)有幾個(gè)間隔?如果已種了10棵樹(shù)有幾個(gè)間隔?
三、 開(kāi)放練習，應用方法
1、這是我們鎮新修的一條公路(圖示)，公路全長(cháng)100米，園林工人們想在公路的一側種樟樹(shù)(兩端都要種)，每?jì)煽脴?shù)之間的距離是10米，一共需要多少棵樟樹(shù)苗?
(1)學(xué)生獨立解答
(2)全班交流結果
2、師：如果兩側都要種，一共需要多少棵樟樹(shù)苗?(把第1題中的“一側”改為“兩側”?)
(1)學(xué)生獨立解答
(2)集體反饋
3、 園林工人沿公路一側植樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠?
(1)學(xué)生獨立解答
(2)集體反饋
師小結
4、在一條街道的一邊等距離安裝路燈(兩端也要安裝)，街道全長(cháng)800米，共安裝了41座路燈，問(wèn)相鄰兩座路燈之間的間隔距離是多少米?
(1)學(xué)生獨立解答
(2)集體反饋
師：看來(lái)，應用植樹(shù)問(wèn)題的規律，不僅僅能解決植樹(shù)的問(wèn)題，生活中很多類(lèi)似的現象也能用植樹(shù)問(wèn)題的規律來(lái)解決。
6、書(shū)本P122練習二十第4題
圓形滑冰場(chǎng)的一周全長(cháng)是150米。如果沿著(zhù)這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈?
四、課堂小結，課外延伸
師：通過(guò)這節課的學(xué)習你有什么收獲?
五、板書(shū)設計：
植樹(shù)問(wèn)題
(主板書(shū)) (副板書(shū))
間隔距離 間隔數 棵數
兩端要栽：間隔數+1=棵數 1米 20個(gè) 21棵
只栽一端：間隔數=棵數 2米 10個(gè) 11棵
兩端不栽：間隔數-1=棵數 4米 5個(gè) 6棵
10米 2個(gè) 3棵
五年級上冊《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設計4
【教學(xué)目標】
知識目標：
1.利用學(xué)生熟悉的生活素材、通過(guò)動(dòng)手操作等實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生感悟間隔數與棵數之間的關(guān)系。
2.讓學(xué)生自主探索、討論、交流，使學(xué)生發(fā)現并理解植樹(shù)問(wèn)題（兩端要栽）的解題規律，并利用規律解決一些實(shí)際問(wèn)題。
能力目標：
1.讓學(xué)生經(jīng)歷分析、思考、解決問(wèn)題的整個(gè)探究過(guò)程，并從中學(xué)習一些解決問(wèn)題的方法和策略。
2.通過(guò)探索間隔數與植樹(shù)棵數之間的規律，初步體會(huì )化復雜為簡(jiǎn)單和一一對應的數學(xué)方法。
情感目標：培養學(xué)生的分析意識，養成良好的交流習慣，感悟日常生活中處處有數學(xué)，體驗學(xué)習的成功喜悅。
【教學(xué)重點(diǎn)】：引導學(xué)生發(fā)現棵數與間隔數的關(guān)系。
【教學(xué)難點(diǎn)】：理解間隔與棵數之間的規律并運用規律解決問(wèn)題。
【教學(xué)準備】：課件、學(xué)生用尺子、表格等。
【教學(xué)過(guò)程】：
一、謎語(yǔ)導入，引入新課
師：同學(xué)們，你們喜歡猜謎語(yǔ)嗎？
生：喜歡。
師：今天啊，老師帶來(lái)一個(gè)謎語(yǔ)想和大家一起猜一猜，請看。兩棵小樹(shù)十個(gè)杈，不長(cháng)葉子不開(kāi)花，能寫(xiě)會(huì )算還會(huì )畫(huà)，天天干活不說(shuō)話(huà)。打一人體的組成部分。它是什么呢？你說(shuō)說(shuō)看？
生：他是手。
師：哦，他就是我們的手。我們的手作用可真大，又會(huì )寫(xiě)又會(huì )畫(huà)還會(huì )算，而且我們的手上還有許多的數學(xué)奧秘，仔細看老師的手，你看到了數字幾呢？
生：5.
師：哦，你們都看到了數字五，那你還能看到數字幾呢？
生：我看到了數字4、3、2、1。
師：哦，你說(shuō)的數字4、3、2、1表示的是什么��？能告訴我們嗎？
生：手指的個(gè)數。
師：哦，手指的個(gè)數。那我們說(shuō)的五也是手指的個(gè)數，對吧。誒，除了手指的個(gè)數外你還能看到什么呢？
生：還能看到手指之間的間隔。
師：哦，手指之間還有一個(gè)個(gè)的間隔。同學(xué)們，在老師的手上五個(gè)手指之間到底有幾個(gè)間隔呢？
生：4個(gè)。
師：數一數。1、2、3、4，恩，還真有4個(gè)間隔。那四個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔？三個(gè)手指之間呢？?jì)蓚�(gè)手指之間呢？
生依次回答。
師：恩，一個(gè)間隔。同學(xué)們，你們發(fā)現了手指數和間隔數之間的關(guān)系了嗎？手指數比間隔數怎么樣��？
生：手指數比間隔數多一。
師：說(shuō)得真完整。誰(shuí)還說(shuō)？
生2：手指數比間隔數多一。
師：哦，那間隔數比手指數呢？
生3：間隔數比手指數少一。
師：哦，誰(shuí)還說(shuō)？
生4：間隔數比手指數少一。
師：同學(xué)們，你能用一個(gè)算式來(lái)表示手指數和間隔數之間的關(guān)系嗎？手指數等于什么呢？
生1：手指數等于間隔數加一。
師：哦，誰(shuí)還說(shuō)？
生2：手指數等于間隔數加一。
師：恩，還誰(shuí)會(huì )說(shuō)？好，你也來(lái)試試。
生3：手指數等于間隔數加一。
師：很好，那么間隔數等于什么呢？
生1：間隔數等于手指數減一。
師：恩。
生2：間隔數等于手指說(shuō)減一。
師：恩，真聰明。好了，同學(xué)們，我們每個(gè)人啊，都有兩件寶貝，一個(gè)呢是我們的雙手，一個(gè)是我們的大腦。我們利用我們的大腦發(fā)現了這么多手上的奧秘，看來(lái)我們的數學(xué)真是無(wú)處不在啊。
二、探究規律實(shí)現目標
1、多媒體出示學(xué)校操場(chǎng)
師：這里是哪里？
生：操場(chǎng)！
師：看來(lái)同學(xué)們對我們的學(xué)校真是非常熟悉，一下就認出了這就是我們的操場(chǎng)。為了美化我們的學(xué)校，校長(cháng)打算在100米的操場(chǎng)小路上植樹(shù)，可不是隨便種的哦，校長(cháng)可是有要求的。今天我們就要利用我們的雙手和大腦一起來(lái)研究植樹(shù)中的數學(xué)問(wèn)題。-------植樹(shù)問(wèn)題。（板書(shū)課題）
出示例題1：在全長(cháng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹(shù)？
師：讀一讀，在題中你讀到哪些信息？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？
生：……………………
師：一邊表示什么？全長(cháng)100米表示什么？每隔5米栽一棵表示什么意思？
師：什么是兩端都要栽？
生：……………………..
�。�1）師小結：用圖演示說(shuō)明：一邊是小路的一側，指左邊或者右邊，全長(cháng)100米是指小路的總長(cháng)。每隔五米栽一棵是每?jì)煽脴?shù)之間的距離，簡(jiǎn)稱(chēng)間距。兩端要栽指起點(diǎn)與終點(diǎn)處都要栽。
�。�2）算一算，一共要栽多少棵樹(shù)？
�。�3）反饋答案：
方法1:100÷25=20（棵）
方法2:100÷25=20xx+2=22(棵)
方法3:100÷25=20xx+1=21（棵）
�。�4）師提出疑問(wèn)：現在出現了三種答案，到底哪種答案是正確的呢？用什么方法來(lái)驗證？
三、自主探究，發(fā)現規律
1.師用課件出示下表說(shuō)：同學(xué)們想的辦法真多，我們可以選擇畫(huà)線(xiàn)段圖來(lái)驗證。但是100米這個(gè)數字有點(diǎn)大，不好驗證，怎么辦呢？在遇到比較復雜的問(wèn)題時(shí)，我們可以先用比較簡(jiǎn)單的例子來(lái)研究、驗證。如本題中假設路長(cháng)只有5米、10米、15米、20米…每5米栽一棵（兩端要栽），可栽幾棵呢？下面我們一起來(lái)畫(huà)線(xiàn)段圖來(lái)分析、研究一下。（板書(shū)：復雜——簡(jiǎn)單）
總長(cháng)
�。祝�
間距
�。祝�
線(xiàn)段圖例
�。▓D上厘米代表實(shí)際米的距離）
間隔數
�。ǘ危�
棵數
�。ǹ茫�
5
5
10
5
15
5
20
5
..
..
..
..
2.先明確表意，再讓學(xué)生探索完成上表中的內容。
1.全班交流匯報表中內容。
2.小組討論：總長(cháng)、間距和間隔數之間有什么關(guān)系？間隔數和棵數之間呢？
3.把上表一分為二，讓學(xué)生交流展示討論結果。
�。�1）出示下表交流匯報總長(cháng)、間距和間隔數之間的關(guān)系。并借助數據，幫助學(xué)生理解這一關(guān)系的意思。（板書(shū)：總長(cháng)÷間距=間隔數）
總長(cháng)
�。祝�
間距
�。祝�
間隔數
�。ǘ危�
5
5
10
5
15
5
20
5
..
..
..
�。�2）出示下表交流匯報間隔數和棵數之間的關(guān)系。并借助表中數據，幫助學(xué)生理解這一關(guān)系的意思，但關(guān)鍵讓學(xué)生理解為什么棵數比間隔數多1，滲透對應思想。（板書(shū)：間隔數+1=棵數）
線(xiàn)段圖例
�。▓D上厘米代表實(shí)際米的距離）
間隔數
�。ǘ危�
棵數
�。ǹ茫�
1
2
2
3
3
4
4
5
..
..
..
4.教師小結
�。�1）同學(xué)們非常能干，通過(guò)猜測、驗證、討論發(fā)現了植樹(shù)問(wèn)題中一個(gè)非常重要的規律，那就是如果再一條路上植樹(shù)，兩端都要栽的話(huà)，栽樹(shù)的.棵數比平均分的份數也就是間隔數多1，而總長(cháng)除以間距等于間隔數。對這個(gè)規律有沒(méi)有不同意見(jiàn)？有沒(méi)有不同說(shuō)法？
�。�2）填一填，反饋規律。
�。ǎ灵g隔數=總長(cháng)棵數–1=（）
總長(cháng)÷（）=間距（）-（）=1
四、活用規律，解決問(wèn)題
�。ㄒ唬┗貧w疑問(wèn)，初用規律
以表格的形式摘要出例題1的重要信息后，師說(shuō)：現在我們用剛得到的規律驗證一下課前同學(xué)們做例題1的三種解法，哪種正確呢？說(shuō)說(shuō)你是怎樣想的？
總長(cháng)
�。祝�
間距
�。祝�
間隔數
�。ǘ危�
棵數
�。ǹ茫�
100
5
�。ǘ┗A練習，再用規律
師：同學(xué)們真會(huì )動(dòng)腦筋！通過(guò)簡(jiǎn)單的例子，發(fā)現了規律，應用這個(gè)規律解決了復雜的問(wèn)題。以后遇到“兩端要種，求棵數”的植樹(shù)問(wèn)題，知道該怎么做了嗎？請試一試：
1、把下表補充完整
總長(cháng)
�。祝�
間距
�。祝�
間隔數
�。ǘ危�
棵數
�。ǹ茫�
100
5
20
21
200
5
200
10
1000
8
�。ㄈ┥罨毩�，拓展規律
師：同學(xué)們真能干！其實(shí)我們的生活中還存在著(zhù)許多類(lèi)似植樹(shù)問(wèn)題的現象。
1、說(shuō)一說(shuō)，生活中的哪些情況類(lèi)似植樹(shù)問(wèn)題呢？
2、課件依次演示：
不容易看見(jiàn)卻能“想象”的樹(shù)
看不見(jiàn)卻能“聽(tīng)得見(jiàn)”的樹(shù)
師說(shuō)明：在數學(xué)上，我們把這類(lèi)問(wèn)題也歸為“植樹(shù)問(wèn)題”。
3、巧用規律，解決生活中類(lèi)似問(wèn)題
�。�1）請你選一選：
這排禮炮共有29個(gè)間隔，合（）門(mén)禮炮。
�、�28門(mén)②29門(mén)③30門(mén)
�。�2）下面哪個(gè)算式是正確的？
一列共有25張凳子，有（）個(gè)間隔？
�、�25+1=26個(gè)②25個(gè)③25-1=24個(gè)
�。�3）公交車(chē)從東站到西站全長(cháng)18千米，相鄰兩站的距離是2千米。一共有多少個(gè)站點(diǎn)？
�。�4）一盒9響鞭炮，當聽(tīng)到第一個(gè)爆炸聲開(kāi)始計時(shí)，到第二聲響起時(shí)，經(jīng)過(guò)2秒鐘。當聽(tīng)到最后一聲響起時(shí)共經(jīng)過(guò)幾秒鐘？
五、拓展
教師總結延伸：同學(xué)們這節課中運用化復雜為簡(jiǎn)單的數學(xué)思想方法發(fā)現了兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題中的規律，并能利用規律解決生活中類(lèi)似的實(shí)際問(wèn)題。其實(shí)，植樹(shù)問(wèn)題還有一端栽一端不栽、兩端都不栽、封閉圖形，如正方形、圓形花壇等情況，這些都需要同學(xué)們在以后的學(xué)習中開(kāi)動(dòng)腦筋，積極思考才能找到解決問(wèn)題的好方法。繼續努力吧！
六、全課總結，理順知識
這節課你有什么收獲？
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