《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設計15篇
在教學(xué)工作者實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，時(shí)常要開(kāi)展教學(xué)設計的準備工作，教學(xué)設計把教學(xué)各要素看成一個(gè)系統，分析教學(xué)問(wèn)題和需求，確立解決的程序綱要，使教學(xué)效果最優(yōu)化。那么什么樣的教學(xué)設計才是好的呢？以下是小編為大家收集的《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設計，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設計1
教學(xué)目標：
1、通過(guò)猜測、試驗、、驗證等數學(xué)探究活動(dòng)，使學(xué)生初步體會(huì )兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題的規律，構建數學(xué)模型，解決實(shí)際生活中的有關(guān)問(wèn)題。
2、培養學(xué)生通過(guò)“化繁為簡(jiǎn)”從簡(jiǎn)單問(wèn)題中探索規律，找出解決問(wèn)題的有效方法的能力，初步培養學(xué)生的模型思想和化歸思想。
教學(xué)重點(diǎn)：
發(fā)現并理解兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題中間隔數與棵數的規律。
教學(xué)難點(diǎn)：
運用“植樹(shù)問(wèn)題”的解題思想解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)準備：
課件、直尺、學(xué)習紙。
教學(xué)過(guò)程：
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情境，引入新課
教師：你們知道3月12日是什么節日嗎？關(guān)于植樹(shù)你知道些什么？（引導學(xué)生說(shuō)諸如植樹(shù)時(shí)兩棵數之間有一定的距離，這些距離一般相等……這些與本課學(xué)習相關(guān)的信息。）
教師：其實(shí)在植樹(shù)中還隱藏著(zhù)很多數學(xué)問(wèn)題呢！今天我們這節課就來(lái)研究植樹(shù)中的數學(xué)問(wèn)題。（板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題）
�。ǘ┏浞纸�(jīng)歷，探究新知
1、大膽猜測，引發(fā)沖突。
�。�1）讀一讀，說(shuō)一說(shuō)。
課件出示例1，引導學(xué)生獲取相關(guān)數學(xué)信息。讓學(xué)生讀題，然后指名說(shuō)一說(shuō)：從題中你了解到了哪些信息？重點(diǎn)幫助學(xué)生弄清楚下列數學(xué)信息的含義：
“每隔5米栽一棵”是什么意思？
使學(xué)生明確“每隔5米栽一棵”就是指每?jì)煽脴?shù)之間的距離都是5米，每?jì)煽脴?shù)之間的距離也叫間隔長(cháng)度，也可以說(shuō)成“兩棵樹(shù)之間的間隔是5米”。
“兩端要栽”是什么意思？“一邊”是什么意思？
可以先讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，然后教師拿出實(shí)物演示。例如：讓學(xué)生指出尺子的兩端指的是哪里？一邊指的是什么？
�。�2）猜一猜，想一想。
讓學(xué)生根據例題中的信息，猜一猜一共要栽多少棵樹(shù)苗，教師對學(xué)生的猜測不發(fā)表評論，引導學(xué)生積極發(fā)表自己的看法。
教師：到底要栽多少棵呢？對不對呢？你打算怎樣檢驗自己的猜想？
引導學(xué)生用畫(huà)線(xiàn)段圖的方法進(jìn)行驗證。
�。ㄔO計意圖：幫助學(xué)生厘清題意，讓學(xué)生通過(guò)猜想答案，引起認知沖突，激發(fā)學(xué)生繼續探究的欲望。）
2、借助操作，探究規律。
�。�1）初步體驗，化繁為簡(jiǎn)。
教師：我們用一條線(xiàn)段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜歡的圖案表示樹(shù)，每隔5米種一棵，每隔5米種一棵，照這樣一棵一棵種下去……是不是很麻煩？
教師：為什么覺(jué)得很麻煩？
學(xué)生：因為100米里面有20個(gè)5米，太多了。
教師：也就是說(shuō)100米在這道題中顯得數據有點(diǎn)大，因此畫(huà)圖時(shí)會(huì )比較麻煩。像這樣比較復雜的問(wèn)題，我們可以先從簡(jiǎn)單一些的情況入手進(jìn)行研究。比如，我們可以先選取100米中的一小段研究。
�。�2）教師演示，直觀(guān)感知。
教師演示課件，邊演示邊說(shuō)明。
教師：我們選取100米中的20米來(lái)研究，用一條線(xiàn)段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是說(shuō)樹(shù)的間隔是5米。（教師板書(shū)）
教師；大家看一看，我們把這段路平均分成了幾段？也就是有幾個(gè)間隔？栽了幾棵樹(shù)？
引導學(xué)生說(shuō)出20米長(cháng)的一條路，間隔長(cháng)度是5米，有4個(gè)這樣的間隔，可以栽5棵樹(shù)。
�。ㄔO計意圖：讓學(xué)生體會(huì )復雜問(wèn)題可以從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手的解題策略，并通過(guò)課件的演示，向學(xué)生示范線(xiàn)段圖的畫(huà)法，為學(xué)生下面的自主探究作好準備。）
�。�3）動(dòng)手操作，初步體驗。
讓學(xué)生自由選擇100米中的一小段，動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，看一看這一小段上，兩端都要栽，一共要栽幾棵樹(shù)。
教師選擇有代表性的作品進(jìn)行展示，為什么這樣畫(huà)？重點(diǎn)讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)自己的想法：你是怎樣畫(huà)的？為什么這樣畫(huà)？一共要栽多少棵樹(shù)？
教師：雖然這些同學(xué)選取的長(cháng)度不一樣，一共要栽的棵數也不一樣，但他們所畫(huà)的線(xiàn)段圖特別是他們的分析和思考方法有相同的地方，你能找到嗎？
引導學(xué)生觀(guān)察，在這些不同的畫(huà)法中，有一個(gè)共同的地方：棵樹(shù)比間隔數多1。
�。�4）合理推測，感知規律。
教師：不用畫(huà)線(xiàn)段圖，如果這條路長(cháng)30米、35米……又應栽幾棵樹(shù)呢？請同學(xué)們拿出學(xué)習紙，填寫(xiě)表格。
學(xué)生填寫(xiě)表格，教師巡視，對個(gè)別學(xué)生進(jìn)行指導和說(shuō)明。
學(xué)生填寫(xiě)完表格后，小組交流匯報結果。
�。�5）歸納概括，理解規律。
教師：請大家認真觀(guān)察表格，你發(fā)現在一條線(xiàn)段上栽樹(shù)（兩端要栽），間隔數和棵樹(shù)有什么關(guān)系？將自己的發(fā)現在小組內說(shuō)一說(shuō)。
學(xué)生匯報自己的發(fā)現。
引導學(xué)生發(fā)現兩端都栽樹(shù)，植樹(shù)的棵數比間隔數多1，也可以說(shuō)間隔數比棵數少1。
教師：為什么兩端都栽樹(shù)，棵數比間隔數多1？
學(xué)生回答后，教師借助課件演示幫助學(xué)生進(jìn)一步直觀(guān)理解。
�。ㄔO計意圖：學(xué)生動(dòng)手操作，合作交流。讓學(xué)生在不斷的操作和交流中，經(jīng)歷了觀(guān)察、發(fā)現和感受的全過(guò)程，學(xué)到了解決問(wèn)題的方法。）
�。�6）即時(shí)鞏固，強化規律。
教師：同學(xué)們都明白了兩端都栽的情況下樹(shù)的棵數與間隔數之間的關(guān)系，老師出幾道題考考大家：7個(gè)間隔種幾棵樹(shù)？20個(gè)間隔種幾棵樹(shù)？9棵樹(shù)之間有幾個(gè)間隔？20棵樹(shù)之間有幾個(gè)間隔？
�。ㄔO計意圖：通過(guò)這個(gè)小練習，使學(xué)生進(jìn)一步掌握在兩端都栽的情況下，樹(shù)的棵數和間隔數之間的關(guān)系。）
3、運用規律，驗證例1。
教師：回到例1，在100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽），到底一共要栽多少棵樹(shù)？哪些同學(xué)剛才猜對了？
教師（點(diǎn)幾個(gè)猜錯的同學(xué)）：現在你知道自己猜錯的原因是什么了嗎？給大家說(shuō)說(shuō)看，你要提醒大家注意什么？
學(xué)生嘗試列式解決問(wèn)題，教師巡視，有針對性地指導。
全班匯報交流，主要讓學(xué)生弄清楚：100÷5=20是什么意思？為什么還要用20+1=21（棵）？
�。ㄔO計意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷猜測——試驗——驗證的探究過(guò)程，同時(shí)讓學(xué)生明確每步算式的意義，以便于學(xué)生更好地理解植樹(shù)問(wèn)題的數學(xué)模型。）
�。ㄈ┗貧w生活，實(shí)際應用
1、“做一做”第1題。
教師：這道題里沒(méi)有植樹(shù)呀，能用我們今天學(xué)的方法解決嗎？
使學(xué)生明確應用植樹(shù)問(wèn)題的規律，可以解決生活中很多類(lèi)似問(wèn)題。在本題中把一盞路燈看成一棵樹(shù)，也能用植樹(shù)問(wèn)題的規律來(lái)解決。
教師：其實(shí)植樹(shù)問(wèn)題，并不只是與植樹(shù)相關(guān)，生活中有很多問(wèn)題和植樹(shù)問(wèn)題相似，比如安裝路燈、電線(xiàn)桿、設立車(chē)站等。
2、練習二十四1、2、3題。
讓學(xué)生進(jìn)一步感受到植樹(shù)問(wèn)題在生活中的廣泛應用。
3、練習二十四第4題。
教師：這一題與例題有什么不同？
老師引導學(xué)生找出此題與例題的區別。例題是知道全長(cháng)與間隔長(cháng)度求棵數，而本題是知道間隔長(cháng)度與棵數求路的全長(cháng)。
教師：你是怎樣計算的`？為什么用36減1？
�。ㄔO計意圖：運用植樹(shù)問(wèn)題的數學(xué)模型解決生活中的類(lèi)似問(wèn)題，把植樹(shù)問(wèn)題進(jìn)行拓展應用，使學(xué)生能舉一反三，觸類(lèi)旁通，并讓學(xué)生體會(huì )到數學(xué)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系。）
�。ㄋ模┱n堂小結，暢談收獲。
反思：
通過(guò)本節課的學(xué)習，讓學(xué)生了解兩端都栽的情況下，棵數和間隔數的關(guān)系，這部分內容比較抽象，為了將難點(diǎn)化簡(jiǎn)，講授新知前，我利用手指游戲導入，孩子很感興趣，而且初步感受到了棵數、間隔數的關(guān)系。再從生活中抽取簡(jiǎn)單的植樹(shù)現象，加以提煉，建立數學(xué)模型，再將這一數學(xué)模型應用于生活實(shí)際。
一、創(chuàng )設愉悅氛圍，讓游戲走入情境。
從學(xué)生感興趣的猜謎和游戲入手，創(chuàng )設輕松愉悅的氛圍，讓學(xué)生初步感知棵數、間隔數的關(guān)系，為進(jìn)一步的探究奠定了基礎。這種學(xué)生感興趣的學(xué)習情境有利于學(xué)生積極主動(dòng)地投入到數學(xué)活動(dòng)中。
二、注重自主探索，讓體驗走入方法。
體驗是學(xué)生從舊知識向隱含的新知識遷移的過(guò)程。教學(xué)中，我創(chuàng )設了情境，為學(xué)生提供了充分思考的時(shí)間與空間，讓學(xué)生從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手，借助直觀(guān)的圖示，探索植樹(shù)問(wèn)題兩端要栽的規律。借助圖形，建立知識表象，注重對數形結合意識的滲透，使學(xué)生得到啟迪，悟到方法，從而建立起學(xué)習的信心，進(jìn)一步解決較復雜的問(wèn)題，滲透一種化歸思想。
三、倡導知識運用，讓建模走入生活。
“數學(xué)來(lái)源于生活，而又應該為生活服務(wù)�！弊寣W(xué)生認識到只要善于觀(guān)察，就會(huì )發(fā)現生活中的許多事例跟植樹(shù)問(wèn)題相似，引導學(xué)生要靈活運用所學(xué)知識來(lái)解決生活中的一些實(shí)際問(wèn)題。
但這節課也有我頗感不足的地方，我覺(jué)得自己對學(xué)生的學(xué)習起點(diǎn)沒(méi)有充分把握，沒(méi)有注重學(xué)生逆向思維的培養，也沒(méi)能很好地關(guān)注到全體學(xué)生，在以后的教學(xué)中，我還要注意把握好教材的度，適當進(jìn)行取舍，更合理的安排好教學(xué)時(shí)間。
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設計2
第二課時(shí)教學(xué)內容：
教科書(shū)第120頁(yè)的內容
知識目標：
通過(guò)開(kāi)放題的教學(xué)，培養學(xué)生探究數學(xué)問(wèn)題的興趣，引導學(xué)生細致嚴密地考慮問(wèn)題；
能力目標：
讓學(xué)生自己動(dòng)手，自己實(shí)驗，得出規律，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。
情感目標：
通過(guò)小組合作、交流，培養學(xué)生的協(xié)作精神。
教（學(xué)）具準備：
長(cháng)方形泡沫塑料板（每小組一塊，正面畫(huà)圓，背面畫(huà)其他的封閉圖形），牙簽，畫(huà)有長(cháng)方形的練習紙。
教學(xué)過(guò)程：
一、復習鋪墊
同學(xué)們，前面我們已經(jīng)研究了一些植樹(shù)問(wèn)題，現在我這兒有三棵小樹(shù)，要把它種在公路的一側，想請你幫我想想有幾種種法？
指名回答，引導學(xué)生說(shuō)出棵數與段數的關(guān)系：
兩端都種只種一端兩端都不種
棵數=段數+1棵數=段數棵數=段數-1
請你把這個(gè)規律跟同桌說(shuō)一遍；教師在黑板上貼示。
二、引入新課：
前幾節課我們考慮的都是在直條線(xiàn)上種樹(shù)，都可以找到線(xiàn)路的端點(diǎn)，可我們生活中經(jīng)常會(huì )碰到在湖的四周植樹(shù)，在花壇邊緣種盆花
這些你能找到它的端點(diǎn)來(lái)嗎？這就是我們今天要重點(diǎn)來(lái)討論的內容封閉路線(xiàn)上的植樹(shù)的規律
1、湖、花壇等等，它們的外圍線(xiàn)路都是封閉的。它和不封閉路線(xiàn)上的植樹(shù)規律是否相同呢？我們自己動(dòng)手種一下就知道了。
1）、請同學(xué)們以四人小組為單位，用牙簽當樹(shù)苗，在泡沫塑料板的圓上種幾棵數（棵樹(shù)任你自己決定），邊種邊數：種了幾棵，把圓分成了幾段？
2）、學(xué)生以小組為單位操作；
3）、交流：你們小組種了幾棵，把圓分成了幾段？
4）、初步概括：你們發(fā)現了什么規律？（在圓形路線(xiàn)上植樹(shù)，棵數=段數）
2、是不是每種封閉路線(xiàn)上的植樹(shù)規律都是這樣的呢？我們還要進(jìn)一步研究。
1）、出示長(cháng)方形空地題目
我們學(xué)校5號樓的東面有一塊長(cháng)方形空地，要在它的四周種樹(shù)，每邊種3棵，四個(gè)角上可以種也可以不種，有幾種種法？
2）、四人小組討論，并把種的方法在練習紙的長(cháng)方形上表示出來(lái)（建議：公共角上的樹(shù)用圓點(diǎn)表示，其他的用長(cháng)點(diǎn)表示）；
教師巡視指導；
3）、學(xué)生交流：說(shuō)說(shuō)你們小組是怎么種的？種了幾棵？把長(cháng)方形分成了幾段？
得出：種植路線(xiàn)是長(cháng)方形的，種植棵數與種植段數是相等的。
4）、出示教科書(shū)第120頁(yè)的例3，讓學(xué)生先獨立思考，再討論解決。
5）、展示不同的解決問(wèn)題的方法，集體討論判斷正誤
3、研究在其他封閉圖形上種樹(shù)：
A、你還想在什么封閉路線(xiàn)上種樹(shù)？（指名回答）
B、學(xué)生在泡沫塑料板的各種封閉圖形上種樹(shù)，邊種邊數：種了幾棵？分成了幾段？
C、小組交流。
4、得出規律：在封閉路線(xiàn)上植樹(shù)：棵數=段數（板書(shū)）
5、聯(lián)系：它和非封閉路線(xiàn)上的哪種情況相同？
�。ǜ嬖V學(xué)生事物就是這樣相互聯(lián)系的！
6、質(zhì)疑問(wèn)難：大家還有什么疑問(wèn)嗎？
如果在不規則的封閉路線(xiàn)上植樹(shù)，棵數和段數是否相同？
三、嘗試練習：
練習第121頁(yè)的做一做上的習題
學(xué)生嘗試練習，交流，指名板書(shū)解題方法。
四、課堂小結。
這節課你最大的收獲是什么？
第三課時(shí)課題：圍棋中的數學(xué)問(wèn)題
教學(xué)內容：人教版教科書(shū)四年級下冊數學(xué)廣角第120頁(yè)例3及部分練習。
教學(xué)目標：
1．借助圍棋盤(pán)探討封閉曲線(xiàn)（方陣）中的植樹(shù)問(wèn)題；
2．初步培養學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中探索規律，找出解決問(wèn)題的有效方法的能力；
3．讓學(xué)生感受數學(xué)在日常生活中的'廣泛應用。
教學(xué)重點(diǎn)：從封閉曲線(xiàn)（方陣）中探討植樹(shù)問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：用數學(xué)的方法解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。
情感與態(tài)度目標：通過(guò)小組合作交流，培養學(xué)生認真傾聽(tīng)他人意見(jiàn)，樂(lè )于與人合作，從不同角度欣賞他人的良好心態(tài)。
教具準備：33格、44格、55格方格紙、圍棋子若干粒、44格條形吹塑紙貼在地下。
課前準備：課桌圍成回字形。
教學(xué)過(guò)程：
一、情境導入（課件出示）
猜謎：十九乘十九，
黑白兩對手，
有眼看不見(jiàn)，
無(wú)眼難活久。（打一棋類(lèi)名稱(chēng)）
[設計意圖：用謎語(yǔ)引入，從學(xué)生的已有經(jīng)驗出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。培養學(xué)生良好的興趣愛(ài)好。]
二、探索新知
1．教學(xué)每邊擺放3粒棋子的方法。
�。�1）課件出示圍棋格子圖，最外層每邊能放3個(gè)棋子。最外層可以擺放多少個(gè)棋子？
�。�2）搶答：讀題后，讓學(xué)生口算出答案。（學(xué)生可能會(huì )出現多種答案。）
�。�3）動(dòng)手驗證：請學(xué)生分小組按要求擺放棋子，驗證剛才答案。
�。�4）匯報交流（著(zhù)重請學(xué)生說(shuō)出方法。）
可能會(huì )出現以下方法：
32＋2＝824＝8
33－1＝834－4＝8直接點(diǎn)數。
教師表?yè)P學(xué)生的創(chuàng )新擺法，并獎勵智慧星。（教師隨學(xué)生回答，用課件出示擺放方法。）
2．教學(xué)每邊擺放4粒棋子的方法。
�。�1）課件出示圍棋格子圖，最外層每邊能放4個(gè)棋子。最外層可以擺放多少棋子？
�。�2）動(dòng)手操作：請學(xué)生分小組按要求擺放棋子，寫(xiě)出算式。
�。�3）游戲：讓一學(xué)生當小老師，其余學(xué)生當圍棋子，請小老師邀請圍棋子按上題要求站在老師設計的大棋盤(pán)上。
[設計意圖：這一游戲的方法，激發(fā)了學(xué)生的興趣，不僅使學(xué)生學(xué)到了擺放方法，讓每個(gè)學(xué)生參與活動(dòng)，把所學(xué)知識運動(dòng)到游戲中。]
�。�4）匯報交流（著(zhù)重請學(xué)生說(shuō)出方法）
教師隨學(xué)生回答，用課件出示擺放方法。
�。�5）你們最喜歡哪種方法？為什么？
3．教學(xué)每邊擺放5粒棋子的方法。
�。�1）課件出示圍棋格子圖，最外層每邊能放5個(gè)棋子。最外層可以擺放多少棋子？
�。�2）動(dòng)手操作：請學(xué)生分小組按要求擺放棋子，寫(xiě)出算式。
�。�3）匯報交流。（教師隨學(xué)生回答，用課件出示擺放方法。）
�。�4）你們最喜歡哪種方法？和同桌說(shuō)一說(shuō)。
[設計意圖：讓每位學(xué)生都參與活動(dòng)，通過(guò)搶答、驗證、分析、交流等一系列活動(dòng)，借助圍棋盤(pán)探討封閉曲線(xiàn)（方陣）中的植樹(shù)問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì )數學(xué)在日常生活中的廣泛應用，學(xué)生在親身經(jīng)歷的過(guò)程中實(shí)現知識能力乃至生命的同步發(fā)展。]
三、總結規律
�。�1）師：你覺(jué)得再用棋子擺，方便嗎？你能根據前面我們擺放的方法，填寫(xiě)下列表格，總結出規律嗎？（小組合作完成）
每邊放的個(gè)數最外層總數
3
4
5
6
18
你發(fā)現了什么規律：_____________________________________
�。�2）教學(xué)例3：出示圍棋格子圖。問(wèn)：圍棋盤(pán)的最外層每邊都能放19個(gè)棋子，最外層一共可以擺放多少個(gè)棋子？
�。�2）總結規律：：教師隨著(zhù)學(xué)生的回答板書(shū)：
間隔數邊數＝最外層的總數
�。�3）學(xué)生根據規律，獨立完成例3。
三、運用規律
1．如果最外層每邊能放100個(gè)，最外層一共可以擺放多少個(gè)棋子？
如果最外層每邊能放200個(gè)，最外層一共可以擺放多少個(gè)棋子？
如果最外層每邊能放300個(gè)，最外層一共可以擺放多少個(gè)棋子？
拓展思維：如果一個(gè)五邊形，怎么算？一個(gè)三角形呢？（集體口答）
2．做第121頁(yè)第三題
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設計3
教學(xué)內容：
《義務(wù)教育教科書(shū).數學(xué)》五年級上冊p106—107。
教材分析：
“植樹(shù)問(wèn)題”是義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)四年級下冊“數學(xué)廣角”的內容，教材將植樹(shù)問(wèn)題分為幾個(gè)層次：兩端都栽、兩端不栽以及封閉圖形（方陣問(wèn)題）等。其側重點(diǎn)是：在解決植樹(shù)問(wèn)題的過(guò)程中，向學(xué)生滲透一種在數學(xué)學(xué)習上、研究問(wèn)題上都很重要的數學(xué)思想方法——化歸思想，通過(guò)現實(shí)生活中一些常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生從中發(fā)現一些規律，抽取出其中的數學(xué)模型，然后再用發(fā)現的規律解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，同時(shí)使學(xué)生感悟到應用數學(xué)模型解題所帶來(lái)的便利。本課的教學(xué)，并非只是讓學(xué)生會(huì )熟練解決與植樹(shù)問(wèn)題相類(lèi)似的實(shí)際問(wèn)題，而是把解決植樹(shù)問(wèn)題作為滲透數學(xué)思想方法的一個(gè)學(xué)習支點(diǎn)。借助內容的教學(xué)讓學(xué)生從中發(fā)現一些規律，抽取出其中的數學(xué)模型，然后再用發(fā)現的規律來(lái)解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
學(xué)情分析：
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了除法的含義、《表內除法》、《除數是一位數的除法》、《除數是兩位數的除法》以及用線(xiàn)段圖來(lái)解決問(wèn)題的方法。從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，四年級學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類(lèi)梳理的數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗。這部分內容放在這個(gè)學(xué)段，說(shuō)明這個(gè)內容本身具有很高的數學(xué)思維和很強的探究空間，既需要教師的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。
設計理念及思路：
“數學(xué)廣角”系統而有步驟地向學(xué)生滲透數學(xué)思想方法，嘗試把重要的數學(xué)思想方法通過(guò)學(xué)生可以理解的簡(jiǎn)單形式，采用生動(dòng)有趣的事例呈現出來(lái)。
解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法是實(shí)際生活中應用比較廣泛的數學(xué)思想方法。植樹(shù)問(wèn)題通常是指沿著(zhù)一定的路線(xiàn)植樹(shù)，這條路線(xiàn)的總長(cháng)度被平均分成若干段（間隔），由于路線(xiàn)不同、植樹(shù)要求的不同，路線(xiàn)被分成的段數（間隔數）和植樹(shù)的棵數之間的關(guān)系就不同�！爸矘�(shù)問(wèn)題”的本質(zhì)是對應問(wèn)題，只要明確了“間隔”與“樹(shù)”這兩者之間的對應關(guān)系，突出“一一對應”的思想，再以此為基礎并通過(guò)適當變化就可以應對各種變化了的情況。
為了更好的落實(shí)教學(xué)目標，本節課在教材的處理上我作了如下調整，把原例題中的路長(cháng)“100米”改為“20米”，把“兩端要栽”這個(gè)條件去掉了。數據改小有利于學(xué)生思考，也便于學(xué)生動(dòng)手操作，但并不影響我們要研究的'數學(xué)問(wèn)題�！皟啥艘浴边@個(gè)條件去掉了，旨在讓學(xué)生在一個(gè)開(kāi)放的情境中，通過(guò)動(dòng)手操作、演示用一一對應的思想方法去探究植樹(shù)問(wèn)題中間隔數與棵數的關(guān)系。再通過(guò)展示現實(shí)生活中一些常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生從中發(fā)現一些規律，抽取出其中的數學(xué)模型，然后用發(fā)現的規律嘗試用數學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，從而使學(xué)生建立起深刻、整體的表象，提煉出植樹(shù)問(wèn)題解題思想方法。
教學(xué)目標：
1.知識技能。
借助直觀(guān)，通過(guò)間隔和數的對應，理解間隔數與植樹(shù)棵數的規律，建立不同情境下植樹(shù)問(wèn)題的數學(xué)模型。
2.數學(xué)思考。
�。�1）學(xué)生在參與觀(guān)察、動(dòng)手操作、比較等數學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展解決問(wèn)題的意識和能力，能清晰地表達自己的想法。
�。�2）學(xué)會(huì )獨立思考，體會(huì )數形結合、一一對應、化歸、建模等數學(xué)思想方法。
3.問(wèn)題解決。
�。�1）能運用所得到的規律解決實(shí)際問(wèn)題。
�。�2）能和他人合作交流。
4.情感態(tài)度。
�。�1）能積極參與數學(xué)活動(dòng)，對數學(xué)有好奇心和求知欲。
�。�2）在數學(xué)學(xué)習過(guò)程中，體驗獲得成功的樂(lè )趣，建立自信心。
�。�3）感受數學(xué)在日常生活中的廣泛應用，體驗植樹(shù)問(wèn)題的價(jià)值和作用。
教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：探究棵數與間隔數之間的關(guān)系，運用一一對應，建立植樹(shù)問(wèn)題模型，會(huì )應用植樹(shù)問(wèn)題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
難點(diǎn)：應用植樹(shù)問(wèn)題的模型靈活解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)準備
多媒體 筆 直尺
教學(xué)方法
講授、演示、討論交流、操作練習等
教學(xué)過(guò)程：
一、課前互動(dòng)、引出課題
師：想讓自己的頭腦變得更聰明的同學(xué)請以最佳的狀態(tài)坐好，都有這個(gè)美好的愿望，光說(shuō)不練可不行。這節課就讓我們走上思維的道路，一起去迎接新的挑戰吧。請看老師給你們帶來(lái)的課前思維訓練題：
1.一根木頭長(cháng)10米，要把它平均鋸成9段，需要鋸幾次？
2.四年級在三樓，每上一層要走20個(gè)臺階，一共要走多少個(gè)臺階才能到三樓？（每層臺階數相同）
師：鋸木頭和上樓梯是生活中常見(jiàn)的現象，我們把它叫做“植樹(shù)問(wèn)題”，今天這節課我們就一起來(lái)研究有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的知識。（板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題）
二、探索規律、建立模型
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情境，出示問(wèn)題。
園林工人打算在一條長(cháng)20米的筆直小路一邊植樹(shù)，請同學(xué)們按照每隔5米栽一棵的要求幫忙設計一份植樹(shù)方案，并說(shuō)明理由。
師：從這份要求上，你能獲得哪些信息？
�。A設：20米長(cháng)的小路，一邊，每隔5米栽一棵）
師：每隔5米是什么意思？
�。A設：兩棵樹(shù)之間的距離是5米，每?jì)煽脴?shù)的距離都相等）
�。ǘ﹦�(dòng)手操作，設計方案
同桌二人合作，擺一擺或畫(huà)一畫(huà)
�。ㄈ┙涣鲄R報，展示作品
師：大多數同學(xué)已經(jīng)完成了，誰(shuí)來(lái)匯報（匯報后展示）
�。A設：我們小組設計栽了5棵樹(shù)。在一條長(cháng)20米的路上，開(kāi)始先栽一棵，然后隔5米栽第二棵，再隔5米栽第三棵……再隔5米栽第五棵。）
師：不錯，老師期待你更精彩的表現，他們設計了5棵，還有不同方案嗎？
�。A設：我們小組設計栽了4棵樹(shù)，開(kāi)頭的地方?jīng)]栽，先隔5米栽第一棵……隔5米栽第4棵。）
師：為什么開(kāi)頭的地方不栽？
�。A設：因為有的時(shí)候在一條路的一頭可能會(huì )有障礙物，所以不能栽。）
師：你想得真周到，真是個(gè)既細心又愛(ài)動(dòng)腦的孩子。是呀，如果在路的一端有建筑物就只能在另一端栽了！同學(xué)們的設計真精彩��！還有不同的設計方案嗎？
�。A設：如果路的兩端都有建筑物，可以栽3棵。）
師：你回答的太棒了，老師感到震撼！對，有的時(shí)候在路的兩端都會(huì )有障礙物，這個(gè)時(shí)候路的兩端就不能栽樹(shù)。
�。ㄋ模┍容^方案，探究規律。
1.間隔數與總長(cháng)、間距的關(guān)系。
�。�1）出示植樹(shù)的三種情況，學(xué)生觀(guān)察相同點(diǎn)。
師：同學(xué)們真有創(chuàng )造力！短時(shí)間內根據要求設計出了三種不同的方案，你們都有資格成為一名設計師了�，F在請用你們雪亮的眼睛看一看，這三種方案中相同的地方是什么？
�。�2）學(xué)生匯報，教師板書(shū)。（總長(cháng)、間距、間隔數 20 5 4）
�。�3）間隔數與總長(cháng)、間距的關(guān)系。
師：這三種方案的間隔數都是幾？能用一個(gè)算式來(lái)表示嗎？（20÷5=4（個(gè)））在這個(gè)算式中，每個(gè)數字分別表示什么？
你們能說(shuō)說(shuō)怎樣求間隔數嗎？（總長(cháng)÷間距=間隔數）
問(wèn)：要想知道有幾個(gè)間隔，必須要知道哪兩條信息？（總長(cháng)、間距）
師：接下來(lái)，咱們來(lái)比一比，誰(shuí)的反應快？（如果一條小路長(cháng)100米，每隔10米栽一棵樹(shù)，一共有多少個(gè)間隔呢？如果每隔20米栽一棵樹(shù)，一共有多少個(gè)間隔呢？）
2.間隔數與植樹(shù)棵數之間的關(guān)系。
�。�1）學(xué)生觀(guān)察不同點(diǎn)，教師講解三種方法的名稱(chēng)，同桌交流棵樹(shù)和間隔數的關(guān)系。
問(wèn)：剛才咱們找到了這三種方案的相同點(diǎn)，請同學(xué)們再用你們睿利的目光觀(guān)察，不同的地方又是什么呢？ (預設：植樹(shù)的棵數不同、植樹(shù)的方法不同)
學(xué)生匯報后，教師講解三種方法的名稱(chēng)。
師：看來(lái)雖然間隔數相同，但是不同的植樹(shù)方法，植樹(shù)棵數是不同的。我們就來(lái)研究在不同的植樹(shù)方法中，間隔數與植樹(shù)棵數之間存在著(zhù)怎樣的關(guān)系。趕緊用你們的慧眼去發(fā)現吧，可以把你的發(fā)現和同桌分享。
�。�2）匯報交流。（板書(shū)）
�。�3）演示，明白原因。（演示：樹(shù)與間隔之間的一一對應關(guān)系。）
3.小結：解決植樹(shù)問(wèn)題方法
師：會(huì )求植樹(shù)的棵樹(shù)嗎？這三種關(guān)系可是個(gè)寶貝，你們想得到它嗎？那請閉上眼睛，打開(kāi)你的大腦主機，我要把這個(gè)寶貝輸入你的大腦了，千萬(wàn)別開(kāi)小差啊，出現死機現象那可麻煩啦，準備好了嗎？我要開(kāi)始傳寶貝了……好，收到了寶貝的同學(xué)請用最美的姿勢坐好。
三、鞏固應用、內化提高
師：既然寶貝已經(jīng)保存在你的大腦里了，那可不能讓它天天睡懶覺(jué)，得常常拿出來(lái)發(fā)揮一下它的神奇作用。下面這幾道題就需要它大顯身手。請看：
1.有一條500米的石子路，在石子路的一側每隔5米栽一棵（只栽一端），需要準備幾棵樹(shù)？
2.同學(xué)們在全長(cháng)1000米的小路一邊植樹(shù)，每隔8米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？
3.大象館和猩猩館相距60米。綠化隊要在兩館間的小路一側栽樹(shù)，相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹(shù)？
4.在一條全長(cháng)180米的街道兩旁安裝路燈，（兩端都要安裝），每隔6米安一座。一共要安裝多少座路燈？
四、課堂總結、拓展延伸
師：今天我們一起研究了有關(guān)“植樹(shù)的問(wèn)題”，不過(guò)，我有一個(gè)疑問(wèn)想請大家幫我解釋一下：植樹(shù)問(wèn)題就僅僅是指植樹(shù)這一種現象嗎？
生舉生活中的其他例子，鋸木頭、上樓梯、安裝路燈……
回到大腦思維體操的題目，進(jìn)一步理解每一個(gè)算式表示的意思。
師：第一題鋸木頭屬于哪種情況，第二題又屬于哪一種情況呢？
師：今天這節課，你覺(jué)得你最大的收獲是什么？
師：植樹(shù)問(wèn)題在我們的生活中無(wú)處不在，它美化著(zhù)我們的生活，美化著(zhù)我們的校園。其實(shí)在“植樹(shù)問(wèn)題”中，“植樹(shù)”的路線(xiàn)可以是一條線(xiàn)段，也可以是一個(gè)封閉圖形，比如正方形、長(cháng)方形或圓形等。有興趣繼續探索嗎？請利用本節課學(xué)到的方法回家和家長(cháng)探討。
板書(shū)設計：
�。ㄒ粭l線(xiàn)段上的）植樹(shù)問(wèn)題
方法 間隔數 棵數 關(guān)系
總長(cháng) ÷ 間距
兩端都栽 4 5 棵數=間隔數+1
只栽一端 4 4 棵數=間隔數
兩端不栽 4 3 棵數=間隔數-1
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設計4
教材分析：
“植樹(shù)問(wèn)題”在實(shí)際生活中應用比較廣泛，它通常是指沿著(zhù)必須的路線(xiàn)植樹(shù)，這條路線(xiàn)的總長(cháng)度被平均分成若干個(gè)間隔，由于路線(xiàn)的不同以及植樹(shù)要求不同，路線(xiàn)被分成的間隔數和植樹(shù)的棵數之間的關(guān)系就不同。本節課就是要滲透有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的一些思想方法，透過(guò)學(xué)生的動(dòng)手操作、自主探究來(lái)發(fā)現現實(shí)生活中它們的規律，，抽取出其中的數學(xué)模型，然后再用規律解決植樹(shù)中的相關(guān)問(wèn)題。教學(xué)目標：
1.使學(xué)生理解并掌握“植樹(shù)問(wèn)題”的基本解題方法，并能解決一些實(shí)際生活中存在的與“植樹(shù)”有關(guān)的問(wèn)題。
2.掌握“植樹(shù)問(wèn)題”中三種狀況：兩端都要種，兩端都不種，只種一端的解題方法。
教學(xué)重難點(diǎn)：
掌握“植樹(shù)問(wèn)題”中三種狀況：兩端都要種，兩端都不種，只種一端的解題方法。
教具學(xué)具：
繩子、掛圖、泡沫、小樹(shù)、題卡
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情境，導入新課
1.小游戲：
點(diǎn)名學(xué)生動(dòng)手操作，給繩子打3個(gè)結并觀(guān)察：給繩子打3個(gè)結，會(huì )把繩子分成幾個(gè)間隔？（有三種狀況：4個(gè)、3個(gè)、2個(gè)）（解釋“間隔”的意思）
透過(guò)剛才的游戲，你得出了什么結論？（強調結數和間隔數的三種關(guān)系）點(diǎn)評：透過(guò)游戲激趣，引出“間隔”、“間隔數”的概念教學(xué)，由于有繩子打結作鋪墊，抽象概念得到了具體化，同時(shí)間接滲透了間隔與間隔數兩者之間的關(guān)系，為探究新知打下良好的基礎。
2.導入新課：這天這節課我們就來(lái)學(xué)習和間隔有關(guān)的植樹(shù)問(wèn)題（板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題）
二、新課探究：
1出示例題：（同學(xué)們，今年我們海南迎來(lái)了一件大喜事：海南國際旅游島建設發(fā)展規劃綱要獲批了，為了響應海南國際旅游島建設的號召）寰島小學(xué)決定美化校園，要在長(cháng)50米的塑膠跑道的一側每隔5米植一棵樹(shù)，一共需要準備多少棵樹(shù)苗？
點(diǎn)評：所選例題具有很強的開(kāi)放性，同時(shí)以“海南國際旅游島建設”引入例題，體現了數學(xué)與生活緊密聯(lián)系，讓學(xué)生在簡(jiǎn)單愉快的生活化的課堂環(huán)境中學(xué)習數學(xué)。
2.分組動(dòng)手操作（分八小組，每組6人），在泡沫上“植樹(shù)”，
要求：（1）計算一共需要準備多少棵樹(shù)苗
�。�2）思考棵數與間隔數的關(guān)系。
點(diǎn)評：學(xué)生親自動(dòng)手操作，并透過(guò)仔細觀(guān)察、交流討論，有效促進(jìn)學(xué)生思維活動(dòng)的體驗以及情感的體驗過(guò)程，提高了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的潛力，把感性認識上升為理性認識。
3.匯報結果：
�。�1）兩端都種：50÷5+1=11（棵）結論：棵數=間隔數+1
�。�2）只種一端：50÷5=10（棵）結論：棵數=間隔數
�。�3）兩端都不種：50÷5-1=9（棵）結論：棵數=間隔數-1
4、總結（學(xué)生匯報教師書(shū)寫(xiě)）：
�。�1）兩端都種：棵數=間隔數+1
�。�2）只種一端：棵數=間隔數
�。�3）兩端都不種：棵數=間隔數-1
點(diǎn)評：孔子說(shuō)：“吾聽(tīng)吾忘，吾見(jiàn)吾記，吾做吾捂！”學(xué)生在動(dòng)手操作的過(guò)程中，仔細觀(guān)察，用心思考，在操作的過(guò)程中充分體驗，充分交流，加深對植樹(shù)問(wèn)題三種狀況的理解。結論的得出也就水到渠成了。
三、課堂練習
1、做一做：
�。�1）園林工人要在全長(cháng)800米的公路一側植樹(shù)，每隔4米栽一棵（兩端都要栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？
�。�2）李家莊小學(xué)從校門(mén)口的門(mén)柱到教學(xué)樓的墻根，有一條長(cháng)120米的筆直的校道，在校道的一邊每隔5米種一棵椰子樹(shù)，一共種了多少棵椰子樹(shù)？
2、數學(xué)競技場(chǎng)：分組競賽，每組派代表選題，解答對得相應的分值，解答錯則機會(huì )讓給其他表現好的小組，總分最高的小組獲勝。
�。�1）掛燈籠（20分）：要在長(cháng)90米的教學(xué)樓上每隔5米掛一個(gè)燈籠，需要準備多少個(gè)燈籠？（兩端都不掛）
�。�2）插彩旗（20分）：校園要在長(cháng)12米的國旗臺前每隔2米插一面彩旗，一共需要多少面彩旗？（兩端都插）
�。�3）上樓梯（20分）：小明從一樓到三樓走了30級臺階，如果從一樓走到六樓，需要走幾級臺階？
�。�4）公交站（30分）：5路公交車(chē)行駛路線(xiàn)全長(cháng)12千米，相鄰兩站的距離是2千米，一共有幾個(gè)車(chē)站？
�。�5）鋸木頭（30分）：一根木頭長(cháng)10米，要把它平均分成5段，每鋸一次需要8分鐘，鋸完需要幾分鐘？
�。�6）街道上（50分）：在一條全長(cháng)20xx米的街道兩旁每隔50米安裝一盞路燈，一共需要幾盞燈？（兩端都安裝）
�。�7）滑冰場(chǎng)（50分）：圓形滑冰場(chǎng)的一周全長(cháng)150米，如果沿著(zhù)這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？
�。�8）鐘表上（50分）：廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒鐘敲完，12時(shí)敲響12下，需要多長(cháng)時(shí)間？
�。�9）電線(xiàn)桿（100分）：在公路一邊每隔50米埋設一根電線(xiàn)桿，共埋設了10根（兩端都埋），這段公路有多長(cháng)？
�。�10）廣告牌（100分）：在馬路的一側立有廣告牌，若每隔5米立一塊廣告牌，一共立21塊，從第一塊到最后一塊的距離有多遠？
點(diǎn)評：設計形式新穎、有梯度、富有情境化和生活趣味的練習題，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習興趣，充分調動(dòng)了學(xué)生的解決問(wèn)題的`用心性，同時(shí)充分地體現了數學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，使數學(xué)回歸生活，
四、全課小結：
這節課我們學(xué)習了什么資料？你還有什么疑問(wèn)？（植樹(shù)問(wèn)題的三種狀況）
五、板書(shū)設計
植樹(shù)問(wèn)題
兩端都種：棵數=間隔數+1
只種一端：棵數=間隔數
兩端都不種：棵數=間隔數-1
例題：寰島小學(xué)決定美化校園，要在長(cháng)50米的塑膠跑道的
一側每隔5米植一棵樹(shù)，一共需要準備多少棵樹(shù)苗？
兩端都種：50÷5+1=11（棵）
只種一端：50÷5=10（棵）
兩端都不種：50÷5-1=9（棵）
�。�1）掛燈籠：要在長(cháng)90米的教學(xué)樓上每隔5米掛一個(gè)燈籠，需要準備多少個(gè)燈籠？（兩端都不掛）
�。�2）插彩旗：校園要在長(cháng)12米的國旗臺前每隔2米插一面彩旗，一共需要多少面彩旗？（兩端都插）
�。�3）上樓梯：小明從一樓到三樓走了30級臺階，如果從一樓走到六樓，需要走幾級臺階？
�。�4）公交站：5路公交車(chē)行駛路線(xiàn)全長(cháng)12千米，相鄰兩站的距離是2千米，一共有幾個(gè)車(chē)站？
�。�5）鋸木頭：一根木頭長(cháng)10米，要把它平均分成5段，每鋸一次需要8分鐘，鋸完需要幾分鐘？
�。�6）街道上：在一條全長(cháng)20xx米的街道兩旁每隔50米安裝一盞路燈，一共需要幾盞燈？（兩端都安裝）
�。�7）滑冰場(chǎng)：圓形滑冰場(chǎng)的一周全長(cháng)150米，如果沿著(zhù)這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？
�。�8）鐘表上：廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒鐘敲完，12時(shí)敲響12下，需要多長(cháng)時(shí)間？
�。�9）電線(xiàn)桿：在公路一邊每隔50米埋設一根電線(xiàn)桿，共埋設了10根（兩端都埋），這段公路有多長(cháng)？
�。�10）廣告牌：在馬路的一側立有廣告牌，若每隔5米立一塊廣告牌，一共立21塊，從第一塊到最后一塊的距離有多遠？
教學(xué)后記：
本節課旨在透過(guò)學(xué)生的學(xué)習活動(dòng)讓學(xué)生發(fā)現數學(xué)規律，建立植樹(shù)問(wèn)題的數學(xué)模型，理解“棵數”與“間隔數”的關(guān)系，從而發(fā)展學(xué)生的數學(xué)應用意識，培養學(xué)生主動(dòng)探究和合作學(xué)習的精神，最終掌握植樹(shù)相關(guān)問(wèn)題的解決辦法�？偟膩�(lái)說(shuō)，本節課學(xué)生參與面廣，用心性和主動(dòng)性得到充分發(fā)揮，課堂效率也高，較好地展示了動(dòng)手操作、合作學(xué)習的優(yōu)勢，主要體現了以下幾點(diǎn)：
一、動(dòng)手操作、合作交流、探究規律：
本節課，學(xué)生以小組為單位，利用手中的學(xué)具設計不同的植樹(shù)方案，有利于學(xué)生發(fā)揮小組交流合作的優(yōu)勢，學(xué)生在相互的表達和傾聽(tīng)中促使思路的清晰化，促進(jìn)知識結構的構成，提高了學(xué)生的思維水平，完善了學(xué)生的認知結構。
二、練習的設計獨特、新穎、有梯度：
本節課的教學(xué)我既注重教學(xué)過(guò)程，也注重教學(xué)效果。在練習環(huán)節中，我設計了有梯度的練習，體現了分參次教學(xué)。同時(shí)我還從不同的角度引導學(xué)生運用所學(xué)知識解決一些生活中常見(jiàn)的植樹(shù)相關(guān)問(wèn)題，有效實(shí)現了生活問(wèn)題數學(xué)化、數學(xué)問(wèn)題生活化的目的。由于練習的解答采取競賽的方式，充分調動(dòng)了學(xué)生學(xué)習的用心性，優(yōu)化了課堂教學(xué)效果，大大提高了課堂教學(xué)效率。（數學(xué)競技場(chǎng)的練習題學(xué)生大約能夠做5道題，其余的題可留到第二課時(shí)再完成。）
三、充分體現學(xué)生的主體作用及教師的主導作用：
本節課，我透過(guò)引導學(xué)生動(dòng)手操作（模擬植樹(shù)）------交流討論（植樹(shù)方案）------得出結論（三種植樹(shù)問(wèn)題的解決方法）-----應用結論（解決生活中植樹(shù)的相關(guān)問(wèn)題），充分體現學(xué)生的主體作用，教師只是做了適時(shí)的點(diǎn)撥。
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設計5
教學(xué)目標：
1、在摸一摸、擺一擺、想一想、說(shuō)一說(shuō)等實(shí)踐活動(dòng)中發(fā)現間隔數與植樹(shù)棵數之間的關(guān)系。
2、在親身體驗、交流中，進(jìn)一步理解間隔數與棵數之間規律，并解決生活中的植樹(shù)問(wèn)題。
3、在學(xué)習活動(dòng)中，體會(huì )數學(xué)與生活的密切聯(lián)系，鍛煉數學(xué)思維能力，體驗數學(xué)思想方法在解決問(wèn)題上的應用，感受日常生活中處處有數學(xué)，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習和探索的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解“植樹(shù)問(wèn)題（兩端要種）”的特征，應用規律解決問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：
讓學(xué)生發(fā)現植樹(shù)的棵數和間隔數之間的關(guān)系。應用規律解決問(wèn)題。
教學(xué)準備：
課件
教學(xué)過(guò)程：
一、初步感知間隔的含義
1、肢體體驗：同學(xué)們都有一雙靈巧的小手，它不但會(huì )寫(xiě)字、畫(huà)畫(huà)、干活，在它里面還蘊藏著(zhù)有趣的數學(xué)知識，你想了解它嗎？請舉起你的右手，并將五指伸直、張開(kāi)、用左手摸摸右手，數一數，五個(gè)手指有幾個(gè)空格？（4個(gè)空格），師：在數學(xué)上，我們把這個(gè)空格叫“間隔”。 也就是說(shuō)，大小拇指在一只手的兩端：5個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔？（4個(gè)間隔）。彎彎你的大拇指看：4個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔？（4個(gè)間隔）；把大、小拇指一齊彎彎看：3個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔？（4個(gè)間隔），那么，將5個(gè)手指換成小樹(shù)，5棵小樹(shù)之間有幾個(gè)間隔（4個(gè)）。
師：生活中的“間隔”到處可見(jiàn)，你知道生活中還有哪些間隔嗎？（兩棵樹(shù)之間、兩個(gè)同學(xué)之間、樓梯、鋸木頭、敲鐘…都有間隔。）
2、引入課題：師：樹(shù)可以美化環(huán)境，清新空氣，我們要多植樹(shù)。在一條直線(xiàn)上種樹(shù)，每?jì)煽脴?shù)之間相等的.段數叫做間隔數，每個(gè)間隔的長(cháng)度叫間距，也叫株距。間隔數與棵數的關(guān)系，數學(xué)里統稱(chēng)植樹(shù)問(wèn)題，這就是我們今天要探究的內容——在一條不封閉的直路上的“植樹(shù)問(wèn)題”。（ 揭題，板書(shū)：植樹(shù)問(wèn)題）
二、探究規律，解決問(wèn)題。
1、找出兩端都種樹(shù)的規律
植樹(shù)問(wèn)題情景1，師出示：例1.同學(xué)們在全長(cháng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹(shù)苗？師：請同學(xué)們默讀題目，誰(shuí)來(lái)分析一下這道題的條件、問(wèn)題、關(guān)鍵詞和單位？要求一共需多少棵樹(shù)苗？先要知道兩端都栽樹(shù)，棵數與間隔數有什么關(guān)系？要解決這個(gè)問(wèn)題，實(shí)踐是檢驗真理的唯一標準， 但是100米這個(gè)數字有點(diǎn)大，不好驗證，在遇到比較復雜的問(wèn)題時(shí)，我們可以先用比較簡(jiǎn)單的例子來(lái)驗證。
假設路長(cháng)只有10米、15米、20米，每5米栽一棵,兩端都栽:(兩端就是路的兩頭)，要栽幾棵呢？（小組合作用畫(huà)線(xiàn)段圖來(lái)表示小路，假設路10米，每隔5米種一棵，這條小路平均分成了幾個(gè)間隔？?jì)啥硕荚�，擺幾棵小樹(shù)呢？）師：請同學(xué)們仔細觀(guān)察，兩端都栽樹(shù)，栽樹(shù)的棵數與平均分成的間隔數誰(shuí)多誰(shuí)少呢？（棵數都比間隔數多1或間隔數比棵數少1）師問(wèn)為什么兩端都種樹(shù)，棵樹(shù)只比間隔數多1呢？（因為從一端看過(guò)去，棵數和間隔數一一對應，一端只多了一棵樹(shù)。）已知間隔數怎樣求棵數呢？出示并板書(shū)：兩端都栽：棵數=間隔數+1）考考你：如果這條路是25米、每隔5米栽一棵，各要平均分成幾個(gè)間隔？?jì)啥硕荚�，栽幾棵�?shù)呢？30米呢？
師：現在我們用研究出的兩端都栽樹(shù)，棵數等于間隔數加1的規律來(lái)解決例1中的問(wèn)題，在全長(cháng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹(shù)苗？生：100÷ 5 = 20 （個(gè)間隔）20+ 1= 21（棵）。利用兩端都栽樹(shù)，
棵數=間隔數+1”這個(gè)規律解決了兩端都植樹(shù)的問(wèn)題。
三、應用規律，走進(jìn)生活。
走進(jìn)生活：
�。ㄒ唬┠繕藱z測：
1.排列在同一條直線(xiàn)上的16棵樹(shù)之間有( )個(gè)間隔。 2.從第1棵樹(shù)到最后1棵樹(shù)之間有30個(gè)間隔,一共有( )棵樹(shù)。
3.在一條全長(cháng)200米的小路一邊植樹(shù)，每隔4米種一棵（兩端要種），一共需多少棵樹(shù)苗？
�。ǘ╆J關(guān)題
1、工人叔叔準備在一條長(cháng)200米的大橋一側安裝路燈,每隔40米安裝一盞,問(wèn)共需安裝幾盞?
2、廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒敲完。12時(shí)敲12下，需要多長(cháng)時(shí)間？
3、5路公共汽車(chē)行駛路線(xiàn)全長(cháng)12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個(gè)車(chē)站？
4、小明從1樓到3樓需走36級臺階,小明從1樓到6樓需走多少級臺階?
5、15個(gè)軍人站成一列,每?jì)蓚�(gè)軍人間距離為1米,這列隊伍有多長(cháng)?
四、總結：通過(guò)這節課的學(xué)習，你們有什么收獲？
五、作業(yè)設計
實(shí)地考察
六、板書(shū)設計：植樹(shù)問(wèn)題
兩端要栽：棵數=間隔數+1；
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設計6
教學(xué)目標：
1．建立并理解在線(xiàn)段上植樹(shù)（兩端都栽）的情況中“棵數=間隔數+1”的數學(xué)模型。
2．利用線(xiàn)段圖理解“點(diǎn)數=間隔數+1”“總長(cháng)=間隔數×間距”等間隔數與點(diǎn)數、總長(cháng)、間距之間的關(guān)系，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)重點(diǎn)：建立并理解“點(diǎn)數=間隔數+1”的數學(xué)模型。
教學(xué)難點(diǎn)：培養用畫(huà)線(xiàn)段圖的方法解決問(wèn)題的意識，并能熟練掌握這種方法。
教學(xué)準備：課件。
教學(xué)過(guò)程：
一、情境出示，設疑激趣
教師：同學(xué)們，我們都有一雙勤勞的雙手，它不僅能寫(xiě)，能畫(huà)，其實(shí)我們的手指中還隱藏了許多數學(xué)知識！現在請大家伸出你們的左手，這里有幾根手指呢？
預設：5根
教師：那手指與手指間的空隙叫什么呢？
預設：間隔
教師：在數學(xué)上，我們通常把兩個(gè)手指間的空隙叫做間隔。大家觀(guān)察一下，5根手指之間有幾個(gè)間隔呢？
預設：4個(gè)間隔
教師：現在再看，現在伸出了幾根手指呢？
預設：4根間隔
教師：4根手指之間有幾個(gè)間隔呢？
預設：3個(gè)間隔
教師：5根手指之間有4個(gè)間隔，4根手指之間有3個(gè)間隔，你們發(fā)現手指數和間隔數之間有數量關(guān)系了嗎？
預設1：手指數比間隔數多1。
預設2：間隔數比手指數少1.
教師：那你能不能用數學(xué)式子來(lái)表示手指數與間隔數的關(guān)系呢？
預設1：手指數=間隔數+1。
預設2：間隔數=手指數-1.
教師：連手上都有這么多數學(xué)奧秘，看來(lái)數學(xué)真是無(wú)處不在！這節課我們就來(lái)研究跟“間隔”有關(guān)的植樹(shù)問(wèn)題。（板書(shū)課題）
二、引入新知，經(jīng)歷過(guò)程，感受方法
教師：請看，請大家默讀一下：（課件出示問(wèn)題）。
引例：同學(xué)們準備在全長(cháng)20米的小路一邊植樹(shù)。每隔5米栽一棵（兩端要栽）那么這條路的一邊將被樹(shù)隔成了幾段？
教師：告訴我們 哪些條件？（提問(wèn)）要求什么問(wèn)題？（提問(wèn)）
教師：同學(xué)們先用嘗試用線(xiàn)段圖來(lái)表示他們之間的關(guān)系。（學(xué)生動(dòng)手并提問(wèn)完成）
教師：這里的有幾個(gè)間隔？
預設：4個(gè)
教師：那你們能不能用一個(gè)數學(xué)式子來(lái)表示？
預設：20÷5=4
教師：20表示什么？5表示什么？4表示什么？（分別提問(wèn)）
預設：20表示這條路的長(cháng)度（一般我們把它稱(chēng)為總長(cháng)），5表示每隔5米栽一棵（我們一般把它稱(chēng)為間隔長(cháng)），4表示有4個(gè)間隔。
教師：4個(gè)間隔相當于4段，所以我們數學(xué)上通常把有幾段稱(chēng)為段數。所以4后面的單位是段。因此我們就得到了公式：全長(cháng)÷間隔長(cháng)=段數（提問(wèn)）。根據除法算式中的關(guān)系，間隔長(cháng)該怎么求？（提問(wèn)）段數該怎么求？（提問(wèn)）
教師：那現在如果我想在這條路上種樹(shù)，一共需要幾棵樹(shù)苗呢？
預設：5棵。
教師：怎么列數學(xué)關(guān)系式？（提問(wèn)）
預設：4+1=5（棵）
教師：為什么這樣列呢？
預設：因為兩端都栽。
教師：你們都跟他一樣嗎？所以你發(fā)現了樹(shù)的棵樹(shù)與段數之間的關(guān)系了嗎？（提問(wèn)推出棵樹(shù)與段數的兩個(gè)公式）
教師：剛才我們是在20米長(cháng)的路上種樹(shù)，那現在如果在100米長(cháng)的路上種樹(shù)呢？你還會(huì )嗎？請看例1（課件出示例1）。大家在書(shū)本上完成。
例1：同學(xué)們在全長(cháng)100 m的小路一邊植樹(shù)，每隔5 m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹(shù)？
�。ㄕ埻瑢W(xué)上臺展示）
三、利用新知，解決問(wèn)題
教師：連例題都難不倒你們！同學(xué)們真是太聰明了！可是，在“植樹(shù)問(wèn)題”中，一定要是“樹(shù)”嗎？除了“樹(shù)”，還能換成別的事物嗎？大家請看（出示生活中的圖片實(shí)例）可見(jiàn)植樹(shù)問(wèn)題的應用領(lǐng)域是非常廣泛的.，下面就請大家應用剛才學(xué)的知識幫老師解決幾個(gè)問(wèn)題。
教師：今年的圣誕節剛結束，為了度過(guò)一個(gè)美好的圣誕節，張老師前幾天在家可花了不少的心思！你們看——（分別出示3道練習）
練習1.我買(mǎi)了裝禮物的襪子，像這樣每?jì)芍灰m子之間隔0.5米，掛成一排長(cháng)8米（兩端都掛），一共買(mǎi)了幾只襪子？
教師：現在老師要把題目難度加大。（做完的同學(xué)可以把你的想法跟同桌說(shuō)說(shuō)）
練習2.我又買(mǎi)了21只鈴鐺，掛成一排，長(cháng)6米（兩端都掛），每?jì)芍烩忚K之間要隔幾米？
練習3.我還買(mǎi)了像圣誕樹(shù)的衣服來(lái)裝扮，15人排成一排，迎接圣誕老人（兩端都排），每?jì)蓚�(gè)人之間隔2米，這個(gè)隊伍有幾米呢？
四、回顧思考，全課總結
教師：通過(guò)這一節的學(xué)習，你有什么收獲？
思考：假如只栽一端或兩端都不栽，那又會(huì )是什么情形呢？同學(xué)們課后去探究吧！
五、逆向思考，拓展新知
教師：最后老師有一個(gè)難度很大的題目想留給同學(xué)們回家思考！請看：
練習4.在圣誕節這天，老師看見(jiàn)100位圣誕老人一起來(lái)給我們送禮物，他們并列排成兩隊（兩端都排），每前后兩個(gè)圣誕老人之間相距1米，則這個(gè)隊伍排了有多長(cháng)？
六、布置作業(yè)
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設計7
教學(xué)目標：
1、感受“植樹(shù)問(wèn)題”在生活中的廣泛應用，并能用此方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、學(xué)會(huì )從實(shí)際問(wèn)題中探索規律，找出有效解決問(wèn)題方法的潛力。
3、透過(guò)生活的事例，初步體會(huì )“植樹(shù)問(wèn)題”的思想方法。
教學(xué)難點(diǎn)：運用“植樹(shù)問(wèn)題”的解題思想解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)重點(diǎn)：參與探索并發(fā)現“植樹(shù)問(wèn)題”的解題規律。
教學(xué)準備：練習紙、課件
教學(xué)過(guò)程：
一、談話(huà)引入，揭示課題
師：同學(xué)們，你明白我們這天要學(xué)習什么資料嗎？
生：植樹(shù)問(wèn)題
師：你們是怎樣明白的哦？
好，這天我們就來(lái)研究植樹(shù)中的問(wèn)題。植樹(shù)問(wèn)題中蘊涵著(zhù)許多搞笑的數學(xué)問(wèn)題。你們喜不喜歡？
板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題
出示學(xué)習目標：
二、操作感悟，探究規律
1、請看大屏幕：
�。�1）想一想：
那里有一條線(xiàn)段，我們把它看作一條路，這條路長(cháng)20米，如果要在這條路上種樹(shù)，請同學(xué)們想一想，你們還要了解什么信息？
�、倜靠脴�(shù)之間相隔幾米？（間隔）②是不是兩端都種呢？……看來(lái)同學(xué)們思考問(wèn)題還很全面呢！
�。�2）猜一猜：
如果告訴你每隔5米種一棵，種幾棵比較適宜？
生1：5生2：4生3：3
�。�3）畫(huà)一畫(huà)：
師：那么，有什么辦法驗證你的想法？（畫(huà)圖）
哦，你能不能用簡(jiǎn)單的示意圖把你的想法簡(jiǎn)單地畫(huà)出來(lái)呢？
�。ń處熛冉榻B畫(huà)樹(shù)的.方法，學(xué)生畫(huà)圖，教師巡視）看誰(shuí)畫(huà)得又對又快。
2、展示、匯報
�、龠x一學(xué)生的示意圖展示、匯報。
兩端都種：電腦展示，學(xué)生說(shuō)出自己的想法，教師把學(xué)生畫(huà)的示意圖畫(huà)在黑板上
�、谶x另一學(xué)生的示意圖展示、匯報。
只種一端：電腦展示，學(xué)生說(shuō)出自己的想法，教師把學(xué)生畫(huà)的示意圖畫(huà)在黑板上
�、圻x另一學(xué)生的示意圖展示、匯報。
兩端都不種：電腦展示，學(xué)生說(shuō)出自己的想法，教師把學(xué)生畫(huà)的示意圖畫(huà)在黑板上
3、寫(xiě)算式
師：我們剛才用圖來(lái)表示的思維過(guò)程能不能用個(gè)算式來(lái)表示？
�、僦环N一端：你是怎樣想的呢？誰(shuí)能來(lái)說(shuō)一說(shuō)。
20÷5=4（段）=4（棵）
棵數和段數一一對應。
�、趦啥硕挤N：20÷5+1=5（棵）
20÷5表示什么？加“1”是什么意思？
�、蹆啥硕疾环N：最后一種用算式怎樣表示呢？20÷5-1=3（棵）
每間隔5米是這樣的，假如每間隔是2米，分別能種幾棵呢，列出算式（不要畫(huà)圖了，要畫(huà)就畫(huà)在腦子里）
20÷2+1=11（棵）20÷2=10（棵）20÷2-1=9（棵）
4、小組討論：
我們剛才在這條20米的路上，每間隔5米和每間隔是2米分別種多少棵樹(shù)都做了，仔細看看，你們有什么想說(shuō)的？先獨立思考，想好后再和同學(xué)交流，然后向老師匯報。（告訴你總長(cháng)度、間隔長(cháng)，要你求種多少棵樹(shù)，是否有簡(jiǎn)單的方法？）
5、教師引導學(xué)生總結：
�、僦环N一端：棵數=段數
�、趦啥硕挤N：棵數=段數+1③兩端都不種：棵數=段數—1
那么段數（間隔數）怎樣求呢？
所以解決植樹(shù)問(wèn)題，首先要確定它是怎樣種的？是兩端都種、只種一端還是兩端都不種，再分別根據以上數量關(guān)系來(lái)解決就能夠了。
6、象這樣，這天用植樹(shù)問(wèn)題這樣的思考方式來(lái)思考的，平時(shí)生活當中的問(wèn)題還是否有？（擺花、鋸木頭、站隊……）
師：老師也收集了一些圖片，看看那里有植樹(shù)問(wèn)題嗎？
�。ǜ鶕䦟W(xué)生的回答教師出示課件，并說(shuō)明為什么屬植樹(shù)問(wèn)題）
三、活學(xué)活用，解決問(wèn)題
師：我們剛才透過(guò)猜測、驗證、推理，摸索了植樹(shù)問(wèn)題中的一些規律，我們能不能應用這些規律來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題呢？
�。ㄒ唬┗揪毩暎何夷苄�！
1.從頭至尾栽了10棵樹(shù)，那么有個(gè)間隔。
2.一根木頭長(cháng)8米，每2米鋸一段。一共要鋸次。
好，兩道題都做對的對老師笑一笑。哇！我從同學(xué)們燦爛的笑臉中讀出了自信，讀出了自信！老師為你們加油！
�。ǘ┚C合練習：我挑戰！
1、林木工人沿公路一側植樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？
�、�6×36=216（米）
�、�6×（36-1）=210（米）
�、�6×（36+1）=222（米）
2、一根木頭長(cháng)10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘？
�、�10÷5=2（米）2×8=16（分鐘）
�、�5×8=40（分鐘）
�、郏�5-1）×8=32（分鐘）
3、5路公共汽車(chē)行駛路線(xiàn)全長(cháng)12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個(gè)車(chē)站？
�、�12÷1=12（個(gè)）
�、�12÷1+1=13（個(gè)）
�、�12÷1-1=11（個(gè)）
�。ㄈ┩卣咕毩暎何抑腔�！
四、再次梳理，總結提高
這天我們學(xué)習了什么資料？你有什么收獲？你有什么感受？
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設計8
教學(xué)目標分析（結合課程標準說(shuō)明本節課學(xué)習完成后所要達到的具體目標）：
知識技能目標：
1、利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過(guò)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)，使他們發(fā)現間隔 數與植樹(shù)棵數之間的關(guān)系；
2、通過(guò)小組合作、交流，在理解間隔數與棵數之間規律的基礎上解決簡(jiǎn)單 的植樹(shù)問(wèn)題。
過(guò)程目標：
1、使學(xué)生經(jīng)歷感知、理解知識的過(guò)程，培養學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現規律， 并應用規律來(lái)解決問(wèn)題的能力；
2、滲透數形結合的思想，培養學(xué)生借助圖形解決問(wèn)題的意識；
3、培養學(xué)生的合作意識，養成良好的交流習慣。
情感目標：
1、通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛(ài)數學(xué)的情感；
2、感受日常生活中處處有數學(xué)，體驗學(xué)習成功的喜悅。
學(xué)習者特征分析（結合實(shí)際情況，從學(xué)生的學(xué)習習慣、心理特征、知識結構等方面進(jìn)行描述）：
通過(guò)平時(shí)的觀(guān)察，我發(fā)現四年級學(xué)生的思維仍以形象思維為主，但抽象邏輯思維有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類(lèi)梳理的數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗。但這種能力不是那么強，在學(xué)習中很難獨立的完成學(xué)習任務(wù)，但學(xué)生的合作意識已經(jīng)有了很大的提高。能在學(xué)習中在教師的引導下積極參與學(xué)習，完成學(xué)習任務(wù)。適當的鼓勵是激勵學(xué)生學(xué)習，克服困難的最好方法。在生活經(jīng)驗方面，學(xué)生們看到過(guò)“道路兩旁每隔一定距離會(huì )種有樹(shù)”，但是，在這樣的現象中包含哪些數學(xué)概念他們是不清楚的.，需要教師針對此予以明確；在數學(xué)知識方面，他們知道“依此類(lèi)推”和“除法的意義”，像“100米的小路，每隔5米栽一棵”，他們可以通過(guò)計算和畫(huà)圖的方法解決，只是對這些量之間存在的數量關(guān)系還有待進(jìn)一步探究。
教學(xué)過(guò)程（按照教學(xué)步驟和相應的活動(dòng)序列進(jìn)行描述，要注意說(shuō)明各教學(xué)活動(dòng)中所需的具體資源及環(huán)境）：
一、創(chuàng )設情景，激發(fā)興趣
1、猜謎導入揭題
師：“兩棵小樹(shù)十個(gè)杈，不長(cháng)葉子不開(kāi)花。能寫(xiě)會(huì )算還會(huì )畫(huà)，天天干活不說(shuō)話(huà)�！保ㄊ郑�
師：對，我們都有一雙靈巧的手，請你們伸出右手，五指張開(kāi)，用數學(xué)的眼光看一看，你發(fā)現了什么？
數一數，5個(gè)手指之間有幾個(gè)空格？在數學(xué)上，我們把空格叫做間隔，也就是說(shuō)，5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔？間隔數為4。（師伸出4根手指、3根手指、2根手指）現在有幾個(gè)間隔？
師：生活中“間隔”隨處可見(jiàn)，比如，每相鄰兩棵樹(shù)之間的距離，也是一個(gè)間隔，這節課我們就一起來(lái)研究和解決一些簡(jiǎn)單的、與間隔有關(guān)的問(wèn)題——植樹(shù)問(wèn)題。（板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題）
【設計意圖】以學(xué)生熟悉的手為素材，初步感受手指數與間隔數有的關(guān)系，使學(xué)生感受數學(xué)與生活的密切聯(lián)系，在不知不覺(jué)中展開(kāi)對數學(xué)問(wèn)題的探索，激發(fā)探求植樹(shù)問(wèn)題的欲望。
二、經(jīng)歷探究，發(fā)現規律
1、激趣引入，啟發(fā)探究積極性
�。ㄕn件出示）出示江口小學(xué)為綠化環(huán)境的招聘啟事及設計要求
招聘啟示
學(xué)校將進(jìn)行校園環(huán)境美化，特誠聘環(huán)境設計師一名。要求設計植樹(shù)方案一份，擇優(yōu)錄取。
江口小學(xué)
20xx.6
設計要求：
在一條長(cháng)20米的小路一邊等距離植樹(shù)，兩端要栽。
【設計意圖】通過(guò)招聘啟示讓學(xué)生設計植樹(shù)方案的出發(fā)點(diǎn)是讓所有參與者都能平等的、積極主動(dòng)的參與到學(xué)習的全過(guò)程中，在參與中學(xué)習和構建新的知識、形成能力。
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設計9
教學(xué)目標：
1.認識棵數，知道什么是間隔數、。
2.理解在線(xiàn)段上植樹(shù)（兩端都栽）的情況中“棵樹(shù)=間隔數+1”的關(guān)系。
3.能將植樹(shù)問(wèn)題推廣到生活中的其他問(wèn)題，學(xué)會(huì )通過(guò)畫(huà)線(xiàn)段圖來(lái)分析題意。
教學(xué)重點(diǎn)：
探究植樹(shù)的棵數和間隔數之間的關(guān)系，并能用發(fā)現的規律解決實(shí)際問(wèn)題
教學(xué)難點(diǎn)：
靈活運用“兩端都栽”情況下植樹(shù)的棵數和間隔數之間的規律解決生活中的實(shí)際問(wèn)題
導學(xué)指要：
1.通過(guò)五指初步感知棵數與間隔數之間的關(guān)系，理解間隔、間隔數、間距的含義。
2.通過(guò)老師用畫(huà)線(xiàn)段的方法模擬種樹(shù)情境理解解決問(wèn)題的方法，再采用合作學(xué)習的方式利用學(xué)具擺、數、畫(huà)等方法，進(jìn)一步明確棵數與間隔數之間的規律。
3.學(xué)習植樹(shù)問(wèn)題在生活中的運用。
教具：課件一套學(xué)具9套自學(xué)提示卡一張
預設教學(xué)流程：
一、創(chuàng )設情境生成學(xué)習目標
1、教學(xué)“間隔”定義
師：我們班在各方面都十分優(yōu)秀，俗話(huà)說(shuō)的好：耳聽(tīng)為虛、眼見(jiàn)為實(shí)，今天讓來(lái)聽(tīng)課的老師也看看我們班的風(fēng)采好嗎？
生：好
師生問(wèn)好
師：我們人有兩件寶貝，是雙手和大腦，今天這節課，我們就要用到這兩樣寶貝，動(dòng)腦去思考：手與我們這堂數學(xué)課有什么關(guān)系呢？手上有哪些數學(xué)問(wèn)題呢？好，現在我們就去探討。
師：請你伸出你的右手，觀(guān)察你有幾根手指？幾個(gè)手指縫？它們存在什么樣的關(guān)系呢？
生：……………………
師：減掉1根手指，現在你有幾根手指？幾個(gè)手指縫？它們之間又存在著(zhù)什么樣的關(guān)系呢？
生：……
師：再減掉1根手指，現在你有幾根手指？幾個(gè)手指縫？它們之間又存在著(zhù)什么樣的關(guān)系呢？
生：……
師：通過(guò)剛才的觀(guān)察，想一想，手指和手指縫之間存在著(zhù)怎樣的關(guān)系呢？
生：……手指比手指縫多1，手指縫比手指少1。
師：這兩根手指之間的手指縫，用數學(xué)語(yǔ)言來(lái)說(shuō)就叫間隔，間隔的個(gè)數就叫間隔數。
板書(shū)：間隔數
2、在生活中找間隔
師：和你的同桌說(shuō)說(shuō)：什么是間隔數？
生：……
師：我們再來(lái)體驗，請一排的前三名同學(xué)站起來(lái)，這一排同學(xué)有多少個(gè)間隔？
生：…………….
師：請這一排的前四名同學(xué)站起來(lái)，用你們的手指告訴老師，這一組同學(xué)的間隔數是多少？
生：……………
師：今天將利用數學(xué)知識來(lái)解決“植樹(shù)問(wèn)題”。
板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題
二、探究規律實(shí)現目標
1、多媒體出示學(xué)校操場(chǎng)
A師：這里是哪里？
學(xué)校打算在100米的跑道上植樹(shù)，來(lái)美化我們的學(xué)校�？刹皇请S便種的哦，學(xué)�？墒怯幸蟮�。
出示例題1：在全長(cháng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？、
師：讀一讀，在題中你讀到哪些信息？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？
生：……………………
師：全長(cháng)100米表示什么？每隔5米栽一棵表示什么意思？一邊表示什么？
師：什么是兩端都要栽？
生：……………………..
�。ù谁h(huán)節要全方位理解題意）
師：今天這節課我們重點(diǎn)來(lái)研究?jì)啥硕荚缘闹矘?shù)問(wèn)題，板書(shū)：兩端都栽
師：題目都理解了，請大家動(dòng)筆嘗試算一算，一共需要多少棵樹(shù)苗？
B生動(dòng)筆算
師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎樣列式的`？
生：……..
板書(shū)：100÷5=20xx+1=21（棵）
100÷5=20xx+2=22（棵）
100÷5=20xx+1=21（棵）
21x2=42棵
師：學(xué)�？煞负苛�，有這么多種結果，到底該買(mǎi)多少棵呢？接下來(lái)我們來(lái)驗證下吧
請同學(xué)們利用畫(huà)一畫(huà)，數一數，算一算，到底該買(mǎi)多少棵樹(shù)苗？
C學(xué)生小組合作，教師巡視，并有目的的選取學(xué)生
D在實(shí)物投影上展示學(xué)生的作品
學(xué)生展示并板演
用畫(huà)線(xiàn)段的方法解決的棵數與間隔數的關(guān)系
反饋黑板上的題目，注意利用錯誤資源教師提問(wèn)：100÷5=20求的是什么？為什么還要加1呢？
2、再次課件演示得出結論
那你們獲得的結論是什么呢？在兩端都栽的情況下棵數與間隔數之間有什么關(guān)系呢？
棵數=間隔數+1
師小結：
你們真了不起，你們發(fā)現了植樹(shù)問(wèn)題中非常重要的一個(gè)規律棵數=間隔數+1
3、應用規律解決問(wèn)題
師：應用這個(gè)規律，我們來(lái)解決在一條全長(cháng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔4米栽一棵，（兩端都栽）一共需要多少棵樹(shù)苗？
在一條全長(cháng)1000米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵，（兩端都栽）一共需要多少棵樹(shù)苗？
生：……………
師：同學(xué)們真的很了不起。通過(guò)把復雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，發(fā)現了“兩端都栽”求棵數的解題規律，你們能夠獨立解決植樹(shù)問(wèn)題了嗎?
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設計10
教學(xué)目標：
1.使孩子透過(guò)生活中的事例，初步體會(huì )解決植樹(shù)問(wèn)題的方法。
2.初步培養孩子從實(shí)際問(wèn)題中探索規律，找出解決問(wèn)題的有效方法的潛力。
3.讓孩子感受數學(xué)在日常生活中的廣泛應用，培養孩子的應用意識和解決問(wèn)題的潛力。
教學(xué)重點(diǎn)：
用解決植樹(shù)問(wèn)題的方法解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：
栽樹(shù)的棵數與間隔數之間的關(guān)系。
教具準備：多媒體課件。
設計理念：新課標指出：“有效的數學(xué)學(xué)習活動(dòng)不能單純地依靠模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是孩子學(xué)習數學(xué)的重要方式�！蓖瑫r(shí)指出：“孩子是數學(xué)學(xué)習的主人，老師是數學(xué)學(xué)習的組織者、引導者與合作者�！苯Y合新課標的要求，教學(xué)中力求發(fā)揮孩子的主體地位，讓他們動(dòng)腦、動(dòng)手、合作探究，經(jīng)歷分析、思考、解決問(wèn)題的全過(guò)程，體會(huì )植樹(shù)問(wèn)題這一重要的數學(xué)思想方法。
教學(xué)過(guò)程：
一、談話(huà)導入：
師：同學(xué)們，你們喜歡植樹(shù)嗎？你植過(guò)樹(shù)嗎？（生答）植樹(shù)能綠化環(huán)境，造福人類(lèi)。在生活中，常常遇到在路的一邊、間隔必須的距離植樹(shù)，這就需要計算準備多少棵樹(shù)苗。還有許多類(lèi)似的問(wèn)題：比如在公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣等等，在數學(xué)上，我們把這類(lèi)問(wèn)題統稱(chēng)為“植樹(shù)問(wèn)題”。
二、揭示學(xué)習目標：（媒體出示）
透過(guò)這節課的學(xué)習，我們要解決哪些問(wèn)題呢？
1.能根據相關(guān)條件，求出需要多少棵樹(shù)苗或計算兩樹(shù)間的距離。
2.能利用植樹(shù)問(wèn)題，靈活解決生活中類(lèi)似的實(shí)際問(wèn)題。
三、探究新知：
1.出示例1：同學(xué)們在全長(cháng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？（生讀題）
師：你會(huì )計算嗎？（讓孩子回答）你算的對嗎？請同學(xué)們自己動(dòng)腦來(lái)驗證一下。
學(xué)習提示：（媒體出示）
�、偌偃缏烽L(cháng)只有10米，要栽幾棵樹(shù)？如果路長(cháng)是20米，又要栽幾棵樹(shù)？請你畫(huà)線(xiàn)段圖來(lái)看看。
�、谕高^(guò)上面的分析，你能找出什么規律？和同桌或小組內說(shuō)說(shuō)。
�、鄞丝棠隳芩愠鲆还残枰嗌倏脴�(shù)苗嗎？
�、苣氵�有別的想法嗎，在小組內說(shuō)說(shuō)。
2.孩子自學(xué)探討。（師巡視）
3.班內交流。孩子回答后，師媒體演示間隔數和間隔點(diǎn)數的關(guān)系。
總結規律：栽的棵數比間隔數多1。
完成例題。
四、變化鞏固：
1.做一做：118頁(yè)孩子獨立完成。訂正時(shí)說(shuō)說(shuō)怎樣想的.，重點(diǎn)讓孩子明確先求出間隔數，即36棵樹(shù)有35個(gè)間隔。
2.122頁(yè)第2題。獨立完成，同桌交流想法，可一生板演。
五、檢測反饋：（獨立完成）
1.在一條長(cháng)400米的馬路的一邊，從頭到尾每隔8米種一棵樹(shù)。一共能夠種多少棵樹(shù)？
2.5路公共汽車(chē)行駛路線(xiàn)全長(cháng)12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個(gè)車(chē)站？
3.從王村到李村一共設有16根高壓電線(xiàn)桿，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠？
孩子完成后師批閱訂正，發(fā)現問(wèn)題及時(shí)解決。
六、總結延伸：
這節課我們學(xué)習了植樹(shù)問(wèn)題，并能利用植樹(shù)問(wèn)題解決生活中類(lèi)似的實(shí)際問(wèn)題，解答時(shí)要重點(diǎn)分清栽樹(shù)的棵數與間隔數間的關(guān)系，后面還有一些不同的狀況，期望大家開(kāi)動(dòng)腦筋，靈活處理。
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設計11
一、教學(xué)內容：
人教版義務(wù)教育教科書(shū)五年級上冊106頁(yè)例1及相關(guān)內容。
二、教學(xué)目標：
1、知識與技能：通過(guò)猜測、試驗、驗證等數學(xué)探究活動(dòng)，使學(xué)生初步體會(huì )兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題，構建數學(xué)模型，解決實(shí)際生活中的有關(guān)問(wèn)題。
2、過(guò)程與方法：培養學(xué)生通過(guò)“化繁為簡(jiǎn)”從簡(jiǎn)單問(wèn)題中探索規律，找出解決問(wèn)題的有效方法的能力，初步培養學(xué)生的模型思想和化歸思想。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)數學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數學(xué)，體驗數學(xué)的魅力。
三、教學(xué)重點(diǎn)：
發(fā)現并理解兩端都栽的植樹(shù)問(wèn)題中間隔數與棵數的規律。
四、教學(xué)難點(diǎn)：
運用“植樹(shù)問(wèn)題”的解題思想解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。
五、教學(xué)準備：
課件、直尺、教具。
六、教學(xué)過(guò)程：
�。ㄒ唬⿲胄抡n，初步感知。
1、口算
2.5×0.4=1.25×8=0.9×0.9=
15+1.5=8–1.2=4.5÷5=
2、4個(gè)、5個(gè)手指間有幾個(gè)間隔？
3、人民大會(huì )堂前12根柱子間有幾個(gè)間隔
4、出示課題“植樹(shù)問(wèn)題”。
今天這節課我們一起來(lái)研究與間隔有關(guān)的數學(xué)問(wèn)題——植樹(shù)問(wèn)題（二）探究新知，找出規律。
1、初步認識栽樹(shù)的三種情況：兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽
2、認識了解“棵樹(shù)”、“間隔數”、“間隔長(cháng)”。并結合圖形讓學(xué)生討論找出“棵樹(shù)”、“間隔數”之間的關(guān)系。
棵樹(shù)比間隔數多1，間隔數比棵樹(shù)少1.
3、例：同學(xué)們在全長(cháng)20米的小路一旁植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？
�。�1）你認為題目中哪些字詞比較關(guān)鍵，你是怎樣理解的？
�。�2）小組內研究，可以通過(guò)畫(huà)圖，也可以通過(guò)列算式……解決問(wèn)題.
間隔數：20÷5=4（個(gè)）
棵樹(shù)：4+1=5(棵)
�。�3）小結方法：總路長(cháng)÷間隔長(cháng)=間隔數間隔數+1=棵數
4、讓學(xué)生自學(xué)書(shū)本106頁(yè)例題，并解決問(wèn)題。
5、改例題：同學(xué)們在全長(cháng)20米的小路兩旁植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？
�。ㄈ�、運用規律，解決問(wèn)題
1、在一條18米的走廊的.一邊擺花盆（兩端都放），每隔3米擺一盆花，一共擺了多少盆花？
2、在一條全長(cháng)20xx米的街道兩旁安裝節能路燈(兩端都安裝)，每隔50米安裝一盞，一共需要安裝多少盞節能路燈？
3、教室位于教學(xué)樓五樓的五(1)班的同學(xué)們，準備從教室下樓做廣播操。已知這棟教學(xué)樓每層臺階都是22級，同學(xué)們一共下了多少級臺階？
�。ㄋ模�、全課總結
今天，我們一起探討學(xué)習了植樹(shù)問(wèn)題中兩端都要栽的情況，談?wù)勀阌心男┦斋@?
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設計12
教學(xué)目標：
一、知識與技能性：
1.利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過(guò)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生發(fā)現間隔數與植樹(shù)棵數之間的關(guān)系。
2.通過(guò)小組合作、交流，使學(xué)生能理解間隔數與植樹(shù)棵數之間的規律。
3.能夠借助圖形，利用規律來(lái)解決簡(jiǎn)單植樹(shù)的問(wèn)題。
二、過(guò)程與方法：
1.進(jìn)一步培養學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現規律，應用規律解決問(wèn)題的能力。
2.滲透數形結合的思想，培養學(xué)生借助圖形解決問(wèn)題的意識。
3.培養學(xué)生的合作意識，養成良好的交流習慣。
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛(ài)數學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數學(xué)、體驗學(xué)習成功的喜悅。
教學(xué)重、難點(diǎn)
引導學(xué)生在觀(guān)察、操作和交流中探索并發(fā)現間隔數與棵數的規律，并能運用規律解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)準備：
課件
教學(xué)過(guò)程：
一、 動(dòng)手種樹(shù)，初步感知
1、創(chuàng )設情景
2、理解題意
[出示要求]：在操場(chǎng)邊上，有一條20米長(cháng)的小路，學(xué)校計劃在小路的一邊種樹(shù)，請按照每隔5米種一棵的要求，設計一份植樹(shù)方案，并說(shuō)明你的設計理由。
師：從這份要求上，你能獲得哪些信息?
(20米長(cháng)的小路，一邊，每隔5米種一棵)
3、設計方案，動(dòng)手種樹(shù)
師：了解了信息，請同學(xué)們設計一份植樹(shù)方案。你可以用這條線(xiàn)段來(lái)代表20米長(cháng)的小路，其中每一小段的長(cháng)度是1厘米，我們用它來(lái)表示1米長(cháng)的小路，請你用自己喜歡的圖案或圖形來(lái)表示小樹(shù)苗，把你設計的方案畫(huà)一畫(huà)。比一比，誰(shuí)畫(huà)得快種得好，老師就聘請他作學(xué)校的環(huán)境設計師。
學(xué)生活動(dòng)，教師巡視指導
4、反饋交流
師：根據你的.方案，需要種幾棵樹(shù)?
師：同學(xué)們真會(huì )動(dòng)腦筋，設計出了這么多的方案。那他們的方案分別是怎樣的呢?
請設計師們給大家作一下介紹
師：他的設計符合要求嗎?
師：這位同學(xué)是按照每隔5米種一棵的要求來(lái)設計的，我們把這個(gè)距離叫做間隔距離，在這份設計方案中，有幾個(gè)間隔距離呢?我們一起來(lái)數一數。有4個(gè)這樣的間隔距離。像這樣間隔距離的個(gè)數我們又把它叫做間隔數。
師：接下來(lái)我們來(lái)看看種4棵樹(shù)的設計方案是怎樣的?
生答
師：最后我們來(lái)看看種3棵樹(shù)的設計方案又是怎樣的呢?
生答
師：就一個(gè)要求，同學(xué)們就設計出了三種不同的植樹(shù)方案，真是太能干了!
看來(lái)你們都有成為環(huán)境設計師的資格。李老師會(huì )把你們的方案上交到學(xué)校的。
師：(出示三種方案線(xiàn)段圖)不過(guò)，李老師有個(gè)問(wèn)題想請教大家，既然這三種植樹(shù)的方案都符合設計的要求，為什么同樣是20m長(cháng)的小路，同樣的要求，為什么有的是種3棵樹(shù)，有的是種4棵樹(shù)，還有的是種5棵樹(shù)? 誰(shuí)能來(lái)說(shuō)說(shuō)他們不同的地方在哪里?
師：第一種方案，在路的頭尾都種了一棵樹(shù)，我們就把它叫做是“兩端都種”的植樹(shù)方案，第二種方案，只種頭不種尾或者只種尾不種頭，我們就把它叫做是“只種一端”的植樹(shù)方案，第三種植樹(shù)方案頭尾都不種樹(shù)，我們就把它叫做是“兩端不種”的植樹(shù)方案。(板書(shū)：兩端都栽 只栽一端 兩端不栽)
二、 合作探究，總結方法
1、總結規律
師：現在我們一起來(lái)研究一下，在這三種植樹(shù)方案中，它們的間隔數和樹(shù)的棵數之間分別有著(zhù)什么樣的關(guān)系呢?同桌同學(xué)先討論討論，然后完成這張表格。
植樹(shù)方案 間隔數(個(gè)) 棵數(棵) 間隔數與棵數的關(guān)系
學(xué)生反饋交流，師生共同完成表格
師小結：剛才我們通過(guò)每隔5米種一棵樹(shù)的要求，發(fā)現了植樹(shù)的三種方案，并知道了每種方案中棵數與間隔數之間的關(guān)系，接下來(lái)我們重點(diǎn)來(lái)研究“兩端都種”的植樹(shù)問(wèn)題。
師：在兩端都種的情況下，在這條20米長(cháng)的小路上，如果按照每隔1米，2米，4米，10米的要求來(lái)種樹(shù)，那么間隔數與棵數之間是不是也會(huì )存在這樣的關(guān)系呢?
請同學(xué)們選擇一種自己喜歡的間隔距離，先在線(xiàn)段圖中畫(huà)一畫(huà)，然后再列式算一算，間隔數是幾個(gè)，需要種幾棵樹(shù)?間隔數與棵數之間又有怎樣的關(guān)系?
(學(xué)生活動(dòng)后反饋交流)
師小結
2、運用規律
師：老師有問(wèn)題要考你們了，知道的同學(xué)馬上起立回答我，比比誰(shuí)的反應快?在兩端都栽的情況下，有8個(gè)間隔共要種幾棵樹(shù)?有10個(gè)間隔共要種幾棵樹(shù)?如果已種了6棵樹(shù)有幾個(gè)間隔?如果已種了10棵樹(shù)有幾個(gè)間隔?
三、 開(kāi)放練習，應用方法
1、這是我們鎮新修的一條公路(圖示)，公路全長(cháng)100米，園林工人們想在公路的一側種樟樹(shù)(兩端都要種)，每?jì)煽脴?shù)之間的距離是10米，一共需要多少棵樟樹(shù)苗?
(1)學(xué)生獨立解答
(2)全班交流結果
2、師：如果兩側都要種，一共需要多少棵樟樹(shù)苗?(把第1題中的“一側”改為“兩側”?)
(1)學(xué)生獨立解答
(2)集體反饋
3、 園林工人沿公路一側植樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠?
(1)學(xué)生獨立解答
(2)集體反饋
師小結
4、在一條街道的一邊等距離安裝路燈(兩端也要安裝)，街道全長(cháng)800米，共安裝了41座路燈，問(wèn)相鄰兩座路燈之間的間隔距離是多少米?
(1)學(xué)生獨立解答
(2)集體反饋
師：看來(lái)，應用植樹(shù)問(wèn)題的規律，不僅僅能解決植樹(shù)的問(wèn)題，生活中很多類(lèi)似的現象也能用植樹(shù)問(wèn)題的規律來(lái)解決。
6、書(shū)本P122練習二十第4題
圓形滑冰場(chǎng)的一周全長(cháng)是150米。如果沿著(zhù)這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈?
四、課堂小結，課外延伸
師：通過(guò)這節課的學(xué)習你有什么收獲?
五、板書(shū)設計：
植樹(shù)問(wèn)題
(主板書(shū)) (副板書(shū))
間隔距離 間隔數 棵數
兩端要栽：間隔數+1=棵數 1米 20個(gè) 21棵
只栽一端：間隔數=棵數 2米 10個(gè) 11棵
兩端不栽：間隔數-1=棵數 4米 5個(gè) 6棵
10米 2個(gè) 3棵
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設計13
教材分析：
“植樹(shù)問(wèn)題”在實(shí)際生活中應用比較廣泛，它通常是指沿著(zhù)一定的路線(xiàn)植樹(shù)，這條路線(xiàn)的總長(cháng)度被平均分成若干個(gè)間隔，由于路線(xiàn)的不同以及植樹(shù)要求不同，路線(xiàn)被分成的間隔數和植樹(shù)的棵數之間的關(guān)系就不同。本節課就是要滲透有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的一些思想方法，通過(guò)學(xué)生的動(dòng)手操作、自主探究來(lái)發(fā)現現實(shí)生活中它們的規律，，抽取出其中的數學(xué)模型，然后再用規律解決植樹(shù)中的相關(guān)問(wèn)題。教學(xué)目標：
1.使學(xué)生理解并掌握“植樹(shù)問(wèn)題”的基本解題方法，并能解決一些實(shí)際生活中存在的與“植樹(shù)”有關(guān)的問(wèn)題。
2.掌握“植樹(shù)問(wèn)題”中三種情況：兩端都要種，兩端都不種，只種一端的解題方法。
教學(xué)重難點(diǎn)：
掌握“植樹(shù)問(wèn)題”中三種情況：兩端都要種，兩端都不種，只種一端的解題方法。
教具學(xué)具：
繩子、掛圖、泡沫、小樹(shù)、題卡
教學(xué)過(guò)程：
一.創(chuàng )設情境，導入新課
1.小游戲：
點(diǎn)名學(xué)生動(dòng)手操作，給繩子打3個(gè)結并觀(guān)察：給繩子打3個(gè)結，會(huì )把繩子分成幾個(gè)間隔?(有三種情況：4個(gè)、3個(gè)、2個(gè))(解釋“間隔”的意思)
通過(guò)剛才的游戲，你得出了什么結論?(強調結數和間隔數的三種關(guān)系)點(diǎn)評：通過(guò)游戲激趣，引出“間隔”、“間隔數”的概念教學(xué)，由于有繩子打結作鋪墊，抽象概念得到了具體化，同時(shí)間接滲透了間隔與間隔數兩者之間的關(guān)系，為探究新知打下良好的基礎。
2.導入新課：今天這節課我們就來(lái)學(xué)習和間隔有關(guān)的植樹(shù)問(wèn)題(板書(shū)課題：植樹(shù)問(wèn)題)
二.新課探究：
1出示例題：(同學(xué)們，今年我們海南迎來(lái)了一件大喜事：海南國際旅游島建設發(fā)展規劃綱要獲批了，為了響應海南國際旅游島建設的號召)寰島小學(xué)決定美化校園，要在長(cháng)50米的塑膠跑道的一側每隔5米植一棵樹(shù)，一共需要準備多少棵樹(shù)苗?
點(diǎn)評：所選例題具有很強的開(kāi)放性，同時(shí)以“海南國際旅游島建設”引入例題，體現了數學(xué)與生活緊密聯(lián)系，讓學(xué)生在輕松愉快的生活化的課堂環(huán)境中學(xué)習數學(xué)。
2.分組動(dòng)手操作(分八小組，每組6人)，在泡沫上“植樹(shù)”，
要求：(1)計算一共需要準備多少棵樹(shù)苗
(2)思考棵數與間隔數的關(guān)系。
點(diǎn)評：學(xué)生親自動(dòng)手操作，并通過(guò)仔細觀(guān)察、交流討論，有效促進(jìn)學(xué)生思維活動(dòng)的體驗以及情感的`體驗過(guò)程，提高了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，把感性認識上升為理性認識。
3.匯報結果：
(1)兩端都種：50÷5+1=11(棵)結論：棵數=間隔數+1
(2)只種一端：50÷5=10(棵)結論：棵數=間隔數
(3)兩端都不種：50÷5-1=9(棵)結論：棵數=間隔數-1
4、總結(學(xué)生匯報教師書(shū)寫(xiě))：
(1)兩端都種：棵數=間隔數+1
(2)只種一端：棵數=間隔數
(3)兩端都不種：棵數=間隔數-1
點(diǎn)評：孔子說(shuō)：“吾聽(tīng)吾忘，吾見(jiàn)吾記，吾做吾捂!”學(xué)生在動(dòng)手操作的過(guò)程中，仔細觀(guān)察，用心思考，在操作的過(guò)程中充分體驗，充分交流，加深對植樹(shù)問(wèn)題三種情況的理解。結論的得出也就水到渠成了。
三、課堂練習
1、做一做：
(1)園林工人要在全長(cháng)800米的公路一側植樹(shù)，每隔4米栽一棵(兩端都要栽)。一共需要多少棵樹(shù)苗?
(2)李家莊小學(xué)從校門(mén)口的門(mén)柱到教學(xué)樓的墻根，有一條長(cháng)120米的筆直的校道，在校道的一邊每隔5米種一棵椰子樹(shù)，一共種了多少棵椰子樹(shù)?
2、數學(xué)競技場(chǎng)：分組競賽，每組派代表選題，解答對得相應的分值，解答錯則機會(huì )讓給其他表現好的小組，總分最高的小組獲勝。
(1)掛燈籠(20分)：要在長(cháng)90米的教學(xué)樓上每隔5米掛一個(gè)燈籠，需要準備多少個(gè)燈籠?(兩端都不掛)
(2)插彩旗(20分)：學(xué)校要在長(cháng)12米的國旗臺前每隔2米插一面彩旗，一共需要多少面彩旗?(兩端都插)
(3)上樓梯(20分)：小明從一樓到三樓走了30級臺階，如果從一樓走到六樓，需要走幾級臺階?
(4)公交站(30分)：5路公交車(chē)行駛路線(xiàn)全長(cháng)12千米，相鄰兩站的距離是2千米，一共有幾個(gè)車(chē)站?
(5)鋸木頭(30分)：一根木頭長(cháng)10米，要把它平均分成5段，每鋸一次需要8分鐘，鋸完需要幾分鐘?
(6)街道上(50分)：在一條全長(cháng)20xx米的街道兩旁每隔50米安裝一盞路燈，一共需要幾盞燈?(兩端都安裝)
(7)滑冰場(chǎng)(50分)：圓形滑冰場(chǎng)的一周全長(cháng)150米，如果沿著(zhù)這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈?
(8)鐘表上(50分)：廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒鐘敲完，12時(shí)敲響12下，需要多長(cháng)時(shí)間?
(9)電線(xiàn)桿(100分)：在公路一邊每隔50米埋設一根電線(xiàn)桿，共埋設了10根(兩端都埋)，這段公路有多長(cháng)?
(10)廣告牌(100分)：在馬路的一側立有廣告牌，若每隔5米立一塊廣告牌，一共立21塊，從第一塊到最后一塊的距離有多遠?
點(diǎn)評：設計形式新穎、有梯度、富有情境化和生活趣味的練習題，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習興趣，充分調動(dòng)了學(xué)生的解決問(wèn)題的積極性，同時(shí)充分地體現了數學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，使數學(xué)回歸生活，
四、全課小結：這節課我們學(xué)習了什么內容?你還有什么疑問(wèn)?(植樹(shù)問(wèn)題的三種情況)
五、板書(shū)設計
植樹(shù)問(wèn)題
兩端都種：棵數=間隔數+1
只種一端：棵數=間隔數
兩端都不種：棵數=間隔數-1
例題：寰島小學(xué)決定美化校園，要在長(cháng)50米的塑膠跑道的
一側每隔5米植一棵樹(shù)，一共需要準備多少棵樹(shù)苗?
兩端都種：50÷5+1=11(棵)
只種一端：50÷5=10(棵)
兩端都不種：50÷5-1=9(棵)
(1)掛燈籠：要在長(cháng)90米的教學(xué)樓上每隔5米掛一個(gè)燈籠，需要準備多少個(gè)燈籠?(兩端都不掛)
(2)插彩旗：學(xué)校要在長(cháng)12米的國旗臺前每隔2米插一面彩旗，一共需要多少面彩旗?(兩端都插)
(3)上樓梯：小明從一樓到三樓走了30級臺階，如果從一樓走到六樓，需要走幾級臺階?
(4)公交站：5路公交車(chē)行駛路線(xiàn)全長(cháng)12千米，相鄰兩站的距離是2千米，一共有幾個(gè)車(chē)站?
(5)鋸木頭：一根木頭長(cháng)10米，要把它平均分成5段，每鋸一次需要8分鐘，鋸完需要幾分鐘?
(6)街道上：在一條全長(cháng)20xx米的街道兩旁每隔50米安裝一盞路燈，一共需要幾盞燈?(兩端都安裝)
(7)滑冰場(chǎng)：圓形滑冰場(chǎng)的一周全長(cháng)150米，如果沿著(zhù)這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈?
(8)鐘表上：廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒鐘敲完，12時(shí)敲響12下，需要多長(cháng)時(shí)間?
(9)電線(xiàn)桿：在公路一邊每隔50米埋設一根電線(xiàn)桿，共埋設了10根(兩端都埋)，這段公路有多長(cháng)?
(10)廣告牌：在馬路的一側立有廣告牌，若每隔5米立一塊廣告牌，一共立21塊，從第一塊到最后一塊的距離有多遠?
教學(xué)后記：
本節課旨在通過(guò)學(xué)生的學(xué)習活動(dòng)讓學(xué)生發(fā)現數學(xué)規律，建立植樹(shù)問(wèn)題的數學(xué)模型，理解“棵數”與“間隔數”的關(guān)系，從而發(fā)展學(xué)生的數學(xué)應用意識，培養學(xué)生主動(dòng)探究和合作學(xué)習的精神，最終掌握植樹(shù)相關(guān)問(wèn)題的解決辦法�？偟膩�(lái)說(shuō)，本節課學(xué)生參與面廣，積極性和主動(dòng)性得到充分發(fā)揮，課堂效率也高，較好地展示了動(dòng)手操作、合作學(xué)習的優(yōu)勢，主要體現了以下幾點(diǎn)：
一、動(dòng)手操作、合作交流、探究規律：
本節課，學(xué)生以小組為單位，利用手中的學(xué)具設計不同的植樹(shù)方案，有利于學(xué)生發(fā)揮小組交流合作的優(yōu)勢，學(xué)生在相互的表達和傾聽(tīng)中促使思路的清晰化，促進(jìn)知識結構的形成，提高了學(xué)生的思維水平，完善了學(xué)生的認知結構。
二、練習的設計獨特、新穎、有梯度：
本節課的教學(xué)我既注重教學(xué)過(guò)程，也注重教學(xué)效果。在練習環(huán)節中，我設計了有梯度的練習，體現了分參次教學(xué)。同時(shí)我還從不同的角度引導學(xué)生運用所學(xué)知識解決一些生活中常見(jiàn)的植樹(shù)相關(guān)問(wèn)題，有效實(shí)現了生活問(wèn)題數學(xué)化、數學(xué)問(wèn)題生活化的目的。由于練習的解答采取競賽的方式，充分調動(dòng)了學(xué)生學(xué)習的積極性，優(yōu)化了課堂教學(xué)效果，大大提高了課堂教學(xué)效率。(數學(xué)競技場(chǎng)的練習題學(xué)生大約能夠做5道題，其余的題可留到第二課時(shí)再完成。)
三、充分體現學(xué)生的主體作用及教師的主導作用：
本節課，我通過(guò)引導學(xué)生動(dòng)手操作(模擬植樹(shù))------交流討論(植樹(shù)方案)------得出結論(三種植樹(shù)問(wèn)題的解決方法)-----應用結論(解決生活中植樹(shù)的相關(guān)問(wèn)題)，充分體現學(xué)生的主體作用，教師只是做了適時(shí)的點(diǎn)撥。
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設計14
學(xué)情分析：
四年級的學(xué)生以形象思維為主，而且抽象邏輯思維潛力也有了初步的發(fā)展，具備了必須的分析綜合、抽象概括、歸類(lèi)梳理的數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗。
教材分析：
“植樹(shù)問(wèn)題”原本屬于經(jīng)典的奧數教學(xué)資料，而解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法是實(shí)際生活中應用比較廣泛的數學(xué)思維方法。本冊“數學(xué)廣角”主要是滲透有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的一些思想方法。透過(guò)現實(shí)生活中一些常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生從中發(fā)現一些規律，抽取出其中的數學(xué)模型，然后再用發(fā)現的規律來(lái)解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。
這個(gè)數學(xué)資料既需教師的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。而例1是探討關(guān)于一條線(xiàn)段的植樹(shù)問(wèn)題并且兩端都要栽樹(shù)的狀況，讓學(xué)生先透過(guò)畫(huà)線(xiàn)段，再來(lái)發(fā)現栽樹(shù)的棵數和間隔數之間的關(guān)系，從而會(huì )應用植樹(shù)問(wèn)題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
設計理念:
《新課標》提出：“學(xué)生透過(guò)學(xué)習，能夠獲得適應未來(lái)社會(huì )生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數學(xué)知識以及基本的數學(xué)思想方法�！彼越忸}不是本節課教學(xué)的主要目的，主要目的是從實(shí)際問(wèn)題入手，引導學(xué)生在培養學(xué)生透過(guò)接觸這些重要的數學(xué)思想方法，經(jīng)歷猜想、實(shí)驗、推理等數學(xué)探索的過(guò)程，激發(fā)學(xué)生對數學(xué)的好奇心和求知欲，增強學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。
教學(xué)資料：
人教版實(shí)驗教科書(shū)數學(xué)四年級下冊第117—118頁(yè)的例1及相應的“做一做”。
教學(xué)目標：
知識與技能：
1、理解間隔概念，明白間隔數與棵樹(shù)之間的關(guān)系，初步建構植樹(shù)問(wèn)題的數學(xué)模型。
2、能根據數模解決簡(jiǎn)單的.實(shí)際問(wèn)題，培養學(xué)生觀(guān)察、分析及推理潛力。
數學(xué)思考：
1、讓學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、猜想、自主實(shí)驗、探究、交流，從中發(fā)現規律，抽取數學(xué)模型過(guò)程。
2、使學(xué)生經(jīng)歷和體驗“復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法。
解決問(wèn)題：
能夠應用本節所建構的植樹(shù)問(wèn)題的數模以及探尋到的規律，針對實(shí)際情形靈活的來(lái)解決問(wèn)題。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
讓學(xué)生感受數學(xué)在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養學(xué)生的應用意識和解決實(shí)際問(wèn)題的潛力。
教學(xué)重點(diǎn)：會(huì )應用植樹(shù)問(wèn)題的規律解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：建構數模，探尋規律。
教學(xué)準備：課件、實(shí)物投影儀、每組一張表格
教學(xué)流程：
一、創(chuàng )設情景，導入新課。
1、猜謎語(yǔ)
師：“兩棵小樹(shù)十個(gè)杈，不長(cháng)葉子不開(kāi)花，能寫(xiě)會(huì )算還會(huì )畫(huà)，天天干活不說(shuō)話(huà)。猜到了嗎？”“對！就是這雙勤勞的雙手。請同學(xué)們伸出左手五指張開(kāi)，看看你能想到哪個(gè)數？”“5是指5個(gè)手指，胡老師想到了4，你明白在哪嗎？”“在數學(xué)上我們把這些空格叫做間隔（板書(shū)：間隔）也就是說(shuō)5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔，間隔數是4�！�
“此刻看老師的手變魔術(shù)了，5個(gè)手指有4個(gè)間隔，4個(gè)手指有3個(gè)間隔……你們找出手指數與間隔數之間的關(guān)系了嗎？”（指名說(shuō)）
2、找間隔
“生活中的間隔隨處可見(jiàn)，請看大屏幕。你找到間隔了嗎？”（出示課件2—4）
“我們的身邊還有間隔嗎，一齊來(lái)找找吧！”
3、揭示課題
出示課件5、6。師：“你更喜歡那組畫(huà)面？怎樣才能擁有這樣秀麗的環(huán)境呢？”
“對！植樹(shù)造林，美化環(huán)境是我們每個(gè)人應盡的義務(wù)！說(shuō)到植樹(shù)，大家明白嗎？在我們數學(xué)王國里植樹(shù)但是有必須的學(xué)問(wèn)的。這節課我們就來(lái)探討植樹(shù)問(wèn)題�！保ò鍟�(shū)：植樹(shù)問(wèn)題）
二、自主探究，構建模型
師：“春天到了，為了美化校園，我們校園也要植樹(shù)，想當環(huán)境設計師嗎？看看具體要求�！保ǔ鍪菊n件7、8）
1、設計不同方案
師：“畫(huà)一條線(xiàn)段表示12米的小路，你想怎樣載就用示意圖或線(xiàn)段圖畫(huà)出來(lái)吧！”教師巡視。
2、展示不同方案
投影儀展示學(xué)生的設計方案，問(wèn)：“你是怎樣畫(huà)的？”
師板書(shū)三種狀況，分別是：兩端都栽，只栽一端，兩端都不栽。
師：“這天這節課我們先來(lái)探討兩端都栽的狀況�！�
3、小組探索、加強體驗
�。�1）提出問(wèn)題
出示例1（課件9）學(xué)生默讀題目，找出關(guān)鍵詞并做解釋。
師：“需要多少棵樹(shù)苗呢？”指名說(shuō)出不同的答案并板書(shū)。
師：“此刻出現了3種不同的答案，而且每種都有不少的支持者，到底哪種答案對呢？”小組討論，并說(shuō)出理由。
�。�2）驗證猜想
演示課件9師：“我們用這條線(xiàn)段表示這條路，兩端都種，先在頭上栽一棵，再一棵一棵的栽……這樣栽下去，你有什么感受？”（太麻煩）“老師也有同感，其實(shí)像這種比較復雜的問(wèn)題，在數學(xué)上還有一種更好的研究方法，想明白嗎？就是將復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，在那里100米太長(cháng)了，我們能夠先在短距離的路上種種看�！保ǔ鍪菊n件10）
分組畫(huà)出不同路長(cháng)的栽法，小組展示栽的棵數。師“為什么這么畫(huà)？”
�。�3）總結規律
小組內填寫(xiě)表格，觀(guān)察：“你發(fā)現了什么規律？”板書(shū)規律
“剛才透過(guò)畫(huà)圖明白了棵數，能不能透過(guò)計算得到呢？”
師：“根據剛才發(fā)現的規律你明白例1的答案了嗎？會(huì )列式計算嗎？”（出示課件11）
4、運用規律
�。�1）此刻我們的小手的5個(gè)手指看成5棵樹(shù)，你能說(shuō)說(shuō)這天發(fā)現的規律嗎？同桌相互說(shuō)一說(shuō)。
�。�2）出示課件12“比一比誰(shuí)的反應快”在兩端都栽的狀況下，有8個(gè)間隔共要種幾棵樹(shù)？有10個(gè)間隔共要種幾棵樹(shù)？如果已種了6棵樹(shù)有幾個(gè)間隔？如果已種了10棵樹(shù)有幾個(gè)間隔？
三、鞏固應用，內化提高
師：在日常生活中，在我們周?chē)性S多類(lèi)似于植樹(shù)問(wèn)題的現象小明就在不同的地方找到了，咱們來(lái)看看吧。
1、公共汽車(chē)上（出示課件13）
2、公路上（出示課件14）
3、上樓梯（出示課件15）
4、鐘表上（出示課件16）
引導：師邊模仿鐘響邊板書(shū)，學(xué)生擊掌感受第一響與第二響之間有間隔。
四、回顧整理，反思提升
師：透過(guò)這天的學(xué)習，你有什么收獲？
“對！這天你們發(fā)現了植樹(shù)問(wèn)題中的重要規律，我們是怎樣得到的？”“你還學(xué)到了什么方法？”（復雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化）
“收獲方法比收獲知識更重要，祝賀大家！”
板書(shū)設計：
植樹(shù)問(wèn)題
兩端都栽
棵數=間隔數+1
間隔數=路長(cháng)÷間距
路長(cháng)=間隔數×間距
100÷5+1=21（棵）
《植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)設計15
教材分析
兩端植樹(shù)問(wèn)題通常是指沿著(zhù)一定的路線(xiàn)植樹(shù)，這條路線(xiàn)的總長(cháng)度被樹(shù)平均分成若干段（間隔），由于路線(xiàn)的不同、植樹(shù)的要求的不同，路線(xiàn)被分成的段數（間隔數）和植樹(shù)的.棵數之間的關(guān)系就不同。
學(xué)情分析
讓學(xué)生學(xué)習應用植樹(shù)問(wèn)題的思想方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，培養學(xué)生觀(guān)察、分析及推理的能力，培養他們探索數學(xué)問(wèn)題的興趣和發(fā)現綠化的重要性。
教學(xué)目標
1、理解在線(xiàn)段上植樹(shù)（兩端栽）的情況中“棵數=間隔數+1”的關(guān)系。
2、利用線(xiàn)段圖理解“棵數=間隔數+1”“總長(cháng)=間隔數×間距”等間隔數與點(diǎn)數、總長(cháng)、間距的關(guān)系，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。
3、能將植樹(shù)問(wèn)題推廣到生活中的其他問(wèn)題中，學(xué)會(huì )通過(guò)畫(huà)線(xiàn)段圖來(lái)分析理解題意。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
[教學(xué)重點(diǎn)]：用不完全歸納法總結并理解“點(diǎn)數=間隔數+1”。
[教學(xué)難點(diǎn)]：掌握用線(xiàn)段圖解決生活中的數學(xué)問(wèn)題的方法。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng )設情境
1、聽(tīng)唱歌曲《春天在哪里》，讓學(xué)生感受春天的美好。
2、比較兩組圖片的不同，讓學(xué)生說(shuō)出植樹(shù)對人類(lèi)的重要意義，引出本節課所要學(xué)習的的植樹(shù)問(wèn)題。
二、探究新知
�。ㄕ故绢}目）
�。ㄒ唬⿲毸较掠幸粭l長(cháng)20米的小路，一邊等距離植樹(shù)，兩端都栽，可以怎樣植？用線(xiàn)段圖表示你的方法。（小組討論）、
1、學(xué)生畫(huà)線(xiàn)段圖表示，教師巡視指導。
2、指名回答。
3、教師把學(xué)生的想法用表格出示如下：
4、引導總結：
5、生：手指線(xiàn)段圖
師：在線(xiàn)段圖上，點(diǎn)數和間隔數又有怎樣的關(guān)系呢？
生：點(diǎn)數=間隔數+1
6、師：總長(cháng)與間距和間隔數又有怎樣的等量關(guān)系呢？
生：總長(cháng)=間距×間隔數
7、嘗試應用：
三、鞏固新知
四、小結本節內容
五、教學(xué)作業(yè)
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