等式的性質(zhì)教學(xué)設計
作為一無(wú)名無(wú)私奉獻的教育工作者，就不得不需要編寫(xiě)教學(xué)設計，教學(xué)設計是連接基礎理論與實(shí)踐的橋梁，對于教學(xué)理論與實(shí)踐的緊密結合具有溝通作用。那么大家知道規范的教學(xué)設計是怎么寫(xiě)的嗎？以下是小編為大家整理的等式的性質(zhì)教學(xué)設計，希望對大家有所幫助。
等式的性質(zhì)教學(xué)設計1
教學(xué)目標：
知識與技能：通過(guò)天平演示保持平衡的幾種變換情況，讓學(xué)生初步認識等式的基本性質(zhì)。
過(guò)程與方法：利用觀(guān)察天平保持平衡所發(fā)現的規律，能直接判斷天平發(fā)生變化后能否保持平衡。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：培養學(xué)生觀(guān)察與概括、比較與分析的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：掌握等式的基本性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn)：理解并掌握等式的性質(zhì)，能根據具體情境列出相應的方程。
教學(xué)方法：啟發(fā)式教學(xué)；自主探索、觀(guān)察、歸納、合作學(xué)習新知。
教學(xué)準備：天平、茶壺、茶杯、墨水、鉛筆盒。
教學(xué)過(guò)程
一、情境導入
1．上節課咱們認識了天平，知道天平的兩邊重量完全相同時(shí)，天平才能保持平衡；并利用天平學(xué)會(huì )了等式和方程的含義：等號兩邊完全相等的式子叫等式，含有未知數的等式就是方程。
2．同學(xué)們，你們做過(guò)天平游戲嗎？這節課我們要利用天平一起來(lái)探索等式的性質(zhì)。（板書(shū)課題：等式的性質(zhì)）
二、互動(dòng)新授
1．出示教材第64頁(yè)情境圖1第一個(gè)天平圖。
讓學(xué)生仔細觀(guān)察圖，并說(shuō)一說(shuō)：通過(guò)圖你知道了什么？
讓學(xué)生自主回答，學(xué)生可能會(huì )回答：天平的左邊放了一把茶壺，右邊放了兩個(gè)茶杯，天平保持平衡；這說(shuō)明一個(gè)茶壺的重量與2個(gè)茶杯的重量相等。
引導學(xué)生小結：1個(gè)茶壺的重量=2個(gè)茶杯的重量。
追問(wèn)：如果設一個(gè)茶壺的`重量是n克，1個(gè)茶杯的重量是b克，能用式子表示嗎？
讓學(xué)生嘗試寫(xiě)出：a=2b（師板書(shū)）
引導學(xué)生思考：如果在天平的兩邊同時(shí)各放上一個(gè)茶杯，天平會(huì )發(fā)生什么變化呢？
先讓學(xué)生猜一猜，學(xué)生可能會(huì )猜測出天平仍然平衡。再追問(wèn)：為什么？
學(xué)生可能會(huì )說(shuō)：因為兩邊加上的重量一樣多。
教師先進(jìn)行實(shí)際操作天平驗證，讓學(xué)生觀(guān)察。再演示這一過(guò)程，并明確：兩邊仍然相等。
小結：實(shí)驗證明1個(gè)茶壺+1個(gè)茶杯的質(zhì)量＝3個(gè)茶杯的質(zhì)量。
讓學(xué)生嘗試用字母表示這個(gè)式子：a+b=2b+b（師板書(shū)）
提問(wèn)：如果兩邊各放上2個(gè)茶杯，還保持平衡嗎？?jì)蛇吀鞣磐瑯拥囊话巡鑹啬兀?/p>
學(xué)生回答后，教師演示，并讓學(xué)生分別用式子表示：a+2b=2b+2ba+a=2b+a
2．出示教材第64頁(yè)圖2的第一個(gè)天平圖。
讓學(xué)生觀(guān)察現在的天平是什么樣的？（平衡）
追問(wèn)：如果用a表示一個(gè)花盆的重量，用b表示一個(gè)花瓶的重量，怎樣用等式來(lái)表示這幅圖呢？生嘗試寫(xiě)出：a+b=4b
再問(wèn)：如果把兩邊都拿掉1個(gè)花瓶，天平還平衡嗎？先讓學(xué)生猜一猜，再演示。
學(xué)生回答：平衡。讓學(xué)生嘗試用等式表示：a+b—b=4b—b
從圖上你能知道什么？（出示教材第64頁(yè)圖2第二個(gè)天平圖）
�。�1個(gè)花盆和3個(gè)花瓶同樣重。）
3．通過(guò)這幾個(gè)實(shí)驗，你發(fā)現了什么？
引導小結：平衡的天平兩邊加上同樣的物品，天平還保持平衡。平衡的天平兩邊減去同樣的物品，天平還保持平衡。天平的兩邊同時(shí)加上或減去同樣的數量，天平仍然平衡。
你能用一句話(huà)來(lái)表示你的發(fā)現嗎？
引導學(xué)生歸納等式的性質(zhì)1：等式兩邊加上或減去同一個(gè)數，左右兩邊仍然相等。
4．引導學(xué)生通過(guò)假設具體的數進(jìn)行比較驗證。如：假設一個(gè)花瓶1千克，那么4個(gè)花瓶共4千克；一個(gè)花盆3千克，再加一個(gè)花瓶也是4千克。把兩邊同時(shí)減去一個(gè)花瓶也就是減去1千克，那么兩邊都剩下3千克。
5．猜猜：除了這樣的變化，天平仍保持平衡外，還可以怎么做能使天平保持平衡？
讓學(xué)生猜測。這里對學(xué)生可能有些難度，有些學(xué)生的猜測脫離不了等式的性質(zhì)1。
如：學(xué)生猜測天平的兩邊同時(shí)放2個(gè)、3個(gè)杯子；同時(shí)減去一把茶壺等。這時(shí)教師一定要及時(shí)強調：這都是把等式的兩邊加上或減去同一個(gè)數，并提示學(xué)生如果把等式的兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數（O除外），會(huì )怎么樣呢？
6．出示教材第65頁(yè)圖1的第一個(gè)天平圖，讓學(xué)生觀(guān)察并說(shuō)明。
�。ㄒ黄磕闹亓浚揭缓秀U筆盒的重量）
引導學(xué)生用a表示墨水的重量，用6表示鉛筆盒的重量，寫(xiě)出等式：a=b。
猜一猜：左邊墨水的數量擴大到原來(lái)的2倍，右邊鉛筆盒的數量也擴大到原來(lái)的2倍，天平還保持平衡嗎？
學(xué)生猜測后，教師進(jìn)行實(shí)際天平操作，驗證學(xué)生的猜測。
多媒體演示變化過(guò)程，并引導學(xué)生用等式表示：2a=2b。
如果把天平的兩邊物品的數量分別擴大到原來(lái)的3倍、4倍呢？（仍然保持平衡）
7．出示教材第65頁(yè)圖2的第一個(gè)天平圖，讓學(xué)生觀(guān)察并說(shuō)明知道了什么。
�。�2個(gè)排球的質(zhì)量＝6個(gè)皮球的質(zhì)量）
引導學(xué)生用a表示排球的重量，用6表示皮球的重量，寫(xiě)出等式：2a=6b。
質(zhì)疑：如果把兩邊的球都平均分成2份，各去掉一份，天平還能平衡嗎？
學(xué)生猜測：平衡。
教師演示，并引導學(xué)生用等式a=3b表示。
8．通過(guò)剛才的試驗，你發(fā)現了什么？
發(fā)現：平衡的天平兩邊的物品擴大到原來(lái)的相同倍數，天平仍然平衡。平衡的天平兩邊的物品都縮小到原來(lái)的幾分之一，天平仍然平衡。
你能用一句話(huà)總結一下等式的這個(gè)性質(zhì)嗎？
歸納小結：等式兩邊乘同一個(gè)數，或除以同一個(gè)不為0的數，左右兩邊仍然相等。
9．為什么等式兩邊不能除以O？學(xué)生交流，匯報：O不能做除數。
三、鞏固拓展
利用等式的性質(zhì)填空
1．如果2x—5=9，那么2x=9＋（）
2．如果5=10＋x，那么5x—（）=10
3．如果3x=7，那么6x=（）
4．如果5x=15，那么x=（）
先讓學(xué)生回憶等式的性質(zhì)，再自主完成填空。
四、課堂小結
這節課你學(xué)會(huì )了什么知識？有哪些收獲？（引導總結等式的性質(zhì)）
等式的性質(zhì)教學(xué)設計2
[教學(xué)內容]
五年級下冊第3～5頁(yè)例3、例4，“試一試”和“練一練”，練習一第4～6題。
[教材簡(jiǎn)析]
這部分內容主要引導學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、思考和交流，初步理解“等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數，所得結果仍然是等式”這一等式的兩條基本性質(zhì)之一，初步學(xué)會(huì )運用這一性質(zhì)解只含有加、減關(guān)系的一步方程。在此之前，學(xué)生已經(jīng)初步認識了等式與方程；在此之后，學(xué)生還將學(xué)習等式的另一條基本性質(zhì)。學(xué)好這部分內容，有利于學(xué)生加深對方程特點(diǎn)的認識，體會(huì )初步的方程思想。教材在安排這部分內容時(shí)，主要有兩個(gè)特點(diǎn)，一是借助直觀(guān)幫助學(xué)生理解等式的性質(zhì)；二是對解方程的步驟及規范做了較為細致的處理。設計教學(xué)時(shí)，教材一方面注意通過(guò)天平兩邊物體質(zhì)量的變化以及變化前后天平兩邊的狀態(tài)，引導學(xué)生理解相關(guān)的等式性質(zhì)；另一方面則注意充分利用學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗，引導他們在用不同方法求未知數的過(guò)程中初步體會(huì )用等式性質(zhì)解方程的便捷，并掌握相應的方法。
[教學(xué)目標]
1.使學(xué)生在具體情境中初步理解“等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數，所得結果仍然是等式”，會(huì )用這一性質(zhì)解相關(guān)的方程。
2.使學(xué)生聯(lián)系具體的例子初步理解“方程的解”和“解方程”的含義，知道“方程的解”是一個(gè)結果，“解方程”是一個(gè)過(guò)程。
3.使學(xué)生在觀(guān)察、分析、抽象、概括等式的基本性質(zhì)和交流的過(guò)程中，積累活動(dòng)經(jīng)驗，感受方程思想，培養自覺(jué)檢驗的意識，發(fā)展初步的抽象思維能力。
[教學(xué)重點(diǎn)]
引導學(xué)生探索等式的性質(zhì)，利用等式性質(zhì)解相關(guān)的方程。
[教學(xué)難點(diǎn)]
結合具體情境，抽象歸納出“等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數，所得結果仍然是等式”這一等式的性質(zhì)。
[教學(xué)過(guò)程]
一、先扶后放，探究等式性質(zhì)
1.談話(huà)：我們已經(jīng)認識了等式和方程。這節課，我們進(jìn)一步學(xué)習與等式和方程有關(guān)的知識。
2.出示例3第一幅天平圖，提問(wèn)：你能根據圖意寫(xiě)出一個(gè)等式嗎？
根據學(xué)生的回答，板書(shū)：20=20。
引導：現在的天平是平衡的。如果在天平的一邊添上一個(gè)10克的砝碼，這時(shí)天平會(huì )怎樣？（失去平衡）要使天平恢復平衡，可以怎么辦？（在天平的另一邊也添上一個(gè)10克的砝碼）
根據學(xué)生的.回答，出示第二幅天平圖。
提出要求：現在天平平衡嗎？你能再用一個(gè)等式表示現在天平兩邊物體質(zhì)量的關(guān)系嗎？同桌同學(xué)先互相說(shuō)一說(shuō)。
學(xué)生活動(dòng)后，板書(shū)：20＋10＝20＋10。
啟發(fā)：請同學(xué)們比較這里的兩幅天平圖和相應的兩個(gè)等式，想一想，第二個(gè)等式和第一個(gè)等式相比，發(fā)生了怎樣的變化？從這樣的變化中你能想到什么？
3.出示例3第二組天平圖，提出要求：請同學(xué)們仔細觀(guān)察這里的兩幅天平圖，說(shuō)一說(shuō)天平兩邊物體的質(zhì)量各是怎樣變化的。
學(xué)生回答后，進(jìn)一步要求：你能根據天平兩邊物體質(zhì)量的變化情況，分別列出一個(gè)等式嗎？
學(xué)生交流后板書(shū)：x＝50，x＋20＝50＋20。
啟發(fā)：比較這里的兩個(gè)等式，它們有什么聯(lián)系和區別？你又發(fā)現了什么？
學(xué)生討論后明確：等式兩邊同時(shí)加上同一個(gè)數，所得結果仍然是等式。
【設計說(shuō)明：第一組天平圖分步出示，第二組天平圖整體出示，有利于學(xué)生了解觀(guān)察活動(dòng)的意圖，把握觀(guān)察和比較的重點(diǎn)，也有利于他們在此過(guò)程中逐步發(fā)現規律，并進(jìn)行必要的抽象概括�！�
4.啟發(fā)猜想：如果等式兩邊同時(shí)減去一個(gè)相同的數，結果會(huì )怎樣呢？你能想辦法驗證自己的猜想嗎？分小組討論討論。
出示例3第三組和第四組天平圖，啟發(fā)學(xué)生觀(guān)察比較，分別說(shuō)一說(shuō)這兩組天平中物體的質(zhì)量各是怎樣變化的。在此基礎上，引導他們用等式分別表示每個(gè)天平兩邊物體變化前與變化后的關(guān)系。
學(xué)生活動(dòng)后組織交流，并板書(shū)相應的等式：
70＝70，70－20＝70－20
x＋20＝70，x＋20－20＝70－20。
啟發(fā)：請同學(xué)們比較這里的兩組天平圖和相應的兩組等式，它們的變化有什么共同特點(diǎn)？
明確：等式兩邊同時(shí)減去同一個(gè)數，所得結果仍然是等式。
5.提出要求：剛才我們通過(guò)觀(guān)察天平圖，得到了兩個(gè)結論。你能把這兩個(gè)結論用一句話(huà)合起來(lái)說(shuō)一說(shuō)嗎？
學(xué)生交流后揭示：等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數，所得結果仍然是等式。這是等式的性質(zhì)。
6.做教科書(shū)第4頁(yè)“練一練”第1題。
先讓學(xué)生獨立完成，再指名說(shuō)說(shuō)填空的依據。
【設計說(shuō)明：有了“等式兩邊同時(shí)加上同一個(gè)數，結果仍然是等式”這一結論，通常不難聯(lián)想到“等式兩邊同時(shí)減去同一個(gè)數，結果仍然是等式”。先放手讓學(xué)生去猜想，再引導他們想辦法驗證猜想，既留出了充分探索的空間，又體現了探索性學(xué)習的基本方法。學(xué)生探索后的觀(guān)察、比較，以及相應的抽象、概括，既是對此前猜想的進(jìn)一步驗證，又是對相關(guān)等式性質(zhì)的進(jìn)一步感知，能為學(xué)生建立正確的理解提供堅實(shí)的基礎。讓學(xué)生及時(shí)應用等式性質(zhì)進(jìn)行填空練習，一方面是為了鞏固知識，另一方面也為接下來(lái)學(xué)習解方程做些鋪墊�！�
二、師生合作，學(xué)習解方程
1.出示例4的天平圖，提出要求：你能根據天平兩邊物體質(zhì)量的相等關(guān)系列出方程嗎？
根據學(xué)生的回答，板書(shū)：x＋10＝50。
啟發(fā)：怎樣才能求出方程中未知數x的值呢？你打算怎么做？把你的想法和小組里的同學(xué)商量商量。
學(xué)生活動(dòng)后，組織交流，重點(diǎn)突出把方程兩邊都減去10，使方程左邊只剩下x。
2.介紹并示范解方程的過(guò)程：求方程中未知數x的值 時(shí)，要先寫(xiě)“解：”，表示下面的過(guò)程是求未知數x的值的過(guò)程。再根據等式的性質(zhì)在方程兩邊都減去10，求出方程中未知數x的值。書(shū)寫(xiě)這一過(guò)程時(shí)，要注意把等號上下對齊。
引導：x＝40是不是正確的答案呢？我們可以通過(guò)檢驗來(lái)判斷，把x＝40代入原方程，看看左右兩邊是不是相等。
提問(wèn)：如果等式的左右兩邊相等，說(shuō)明什么？（答案是正確的）如果不相等呢？（說(shuō)明答案是錯誤的）請同學(xué)們用這樣的方法試著(zhù)檢驗一下。（隨學(xué)生的回答扼要板書(shū)檢驗過(guò)程）
3.引導小結：像x＝40這樣，能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。而求方程的解的過(guò)程，叫做解方程。進(jìn)一步要求：請同學(xué)們回憶剛才解方程的過(guò)程，你認為解方程時(shí)要注意什么？強調三點(diǎn)：正確應用等式性質(zhì)、注意書(shū)寫(xiě)規范、主動(dòng)進(jìn)行檢驗。
4.指導完成“試一試”：解方程x－30＝80。
揭示：要使方程的左邊只剩下x，可以怎么做？這樣做的依據是什么？
組織反饋時(shí)，注意提醒學(xué)生規范地書(shū)寫(xiě)解方程的過(guò)程。
5.做教科書(shū)第4頁(yè)“練一練”第2題。
提問(wèn)：解這里的方程時(shí)，分別怎樣做就可以使方程左邊只剩下x？
要求：請同學(xué)們用這樣的方法求出每道方程的解，并進(jìn)行檢驗。
交流時(shí)讓學(xué)生再說(shuō)一說(shuō)解每道方程時(shí)第一步分別是怎樣做的，又是怎樣檢驗的。要求他們今后解方程時(shí)，都要進(jìn)行檢驗，但檢驗的過(guò)程可以寫(xiě)下來(lái)，也可以不寫(xiě)。
【設計說(shuō)明：學(xué)生看圖列出方程后，先鼓勵他們充分利用已有的知識經(jīng)驗自主探索求未知數x值的方法，再通過(guò)師生對話(huà)、示范板書(shū)，重點(diǎn)介紹用等式性質(zhì)解方程的步驟和方法，既有利于保持學(xué)生主動(dòng)學(xué)習的熱情，體現解決問(wèn)題策略的多樣化，又有利于突出等式性質(zhì)的應用�！�
三、鞏固練習，內化新知
1.出示選擇題：
�。�1）x＋22＝78（x＝100，x＝56）
�。�2）x－2.5＝2.5（x＝0，x＝5）
說(shuō)明：在每題的括號中有兩個(gè)備選答案，其中一個(gè)是左邊方程的解，另一個(gè)不是。
提出要求：你能在方程的解下面畫(huà)上橫線(xiàn)嗎？學(xué)生完成后組織交流，并相機明確：做出選擇時(shí)，可以先把左邊的方程解出來(lái)，也可以把兩個(gè)備選答案分別代入原方程從而確定哪個(gè)答案是方程的解。
2.做練習一第4題。
先讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)每道方程中，要使左邊只剩下x，應該怎樣做？
3.做練習一第5題。
先讓學(xué)生獨立完成，再指名說(shuō)說(shuō)解方程時(shí)分別應用了等式的什么性質(zhì)。
4.做練習一第6題。
先指名說(shuō)說(shuō)圖意，再組織學(xué)生交流推理過(guò)程。提醒學(xué)生：可以先在天平兩邊去掉相同個(gè)數的梨或橘子。
【設計說(shuō)明：通過(guò)有層次、有針對性的練習，既使學(xué)生加深了對等式性質(zhì)的理解，又使他們進(jìn)一步體會(huì )“方程的解”和“解方程”等概念的實(shí)際意義，同時(shí)也突出解方程這一重點(diǎn)�！�
四、全課總結，體驗收獲
通過(guò)今天這節課的學(xué)習，你知道了什么，學(xué)會(huì )了什么？有哪些收獲，還有什么不懂的問(wèn)題？
[資料鏈接] 阿爾·花拉子米是阿拉伯的一位偉大的數學(xué)家，因為他在代數學(xué)方面做出過(guò)巨大貢獻，后人稱(chēng)他為“代數學(xué)之父”�！哆�原和對消計算》是花拉子米著(zhù)名的代數學(xué)著(zhù)作�！斑�原”的意思是說(shuō)在方程的一邊去掉一項就必須在另一邊加上這一項使之恢復平衡；“對消”是指把方程兩端的項消去或合并。例如，對方程5x－12＝4x－9兩邊分別加上12和9，做還原運算，得：5x＋9＝4x＋12；兩邊分別減去4x和9，做對消運算，結果得：x＝3。容易看出，所謂還原和對消就相當于現在解方程時(shí)的移項和合并同類(lèi)項。
等式的性質(zhì)教學(xué)設計3
【教材分析】
在新課程改革中，教材是重要的教育教學(xué)因素。等式的基本性質(zhì)是學(xué)生解方程的依據，它是系統學(xué)習方程的開(kāi)始。這節課的內容在簡(jiǎn)易方程中就起到了承上啟下的作用。原來(lái)的教材中對于等式的基本性質(zhì)只是初步的認識，并沒(méi)有總結成概念性的東西，但學(xué)生實(shí)際運用時(shí)卻需要概念來(lái)作支撐，所以在教材中作了調整，讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察天平演示實(shí)驗，由具體實(shí)物之間的平衡關(guān)系抽象概括出等式的兩個(gè)基本性質(zhì)就成了本節課的教學(xué)重點(diǎn)。本課“等式的基本性質(zhì)”是在上一節剛剛認識了等式和方程的基礎上進(jìn)行教學(xué)的。，其核心思想是構建等量關(guān)系的數學(xué)模型。課程標準要求學(xué)生能“理解等式的性質(zhì)，會(huì )利用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的方程”。
【教學(xué)目標】
1.通過(guò)天平演示保持平衡的幾種變換情況，初步認識等式的基本性質(zhì)。
2.利用觀(guān)察天平保持平衡所發(fā)現的規律，能直接判斷天平發(fā)生變化后能否保持平衡。
3.逐步養成觀(guān)察與概括.比較與分析的能力。
【教學(xué)重點(diǎn)】
掌握等式的基本性質(zhì)。
【教學(xué)難點(diǎn)】
理解并掌握等式的性質(zhì)，能根據具體情境列出相應的方程。
【數學(xué)思想】
轉化的思想，數形結合的思想，符號化的思想
【教學(xué)過(guò)程】
一.創(chuàng )設情境，引出問(wèn)題
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)及達成目標
師：同學(xué)們，你們做過(guò)天平游戲嗎？這節課我們要利用天平一起來(lái)探索等式的性質(zhì)。（板書(shū)課題：等式的性質(zhì)）
達成目標：由熟悉的天平引出課題激發(fā)學(xué)生的興趣。
二.共同探索，總結方法
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)及達成目標
�。ㄒ唬┑仁降幕拘再|(zhì)一
1．出示教材第64頁(yè)情境圖1第一個(gè)天平圖。
讓學(xué)生仔細觀(guān)察圖，并說(shuō)一說(shuō)：通過(guò)圖你知道了什么？
教師小結：1個(gè)茶壺的重量=2個(gè)茶杯的重量。
追問(wèn)：如果設一個(gè)茶壺的重量是a克，1個(gè)茶杯的重量是b克，能用式子表示嗎？
�。◣煱鍟�(shū)）
引導學(xué)生思考：如果在天平的兩邊同時(shí)再各放上一個(gè)茶杯，天平會(huì )發(fā)生什么變化呢？為什么？
教師先進(jìn)行實(shí)際操作天平驗證，再演示這一過(guò)程，并明確：兩邊仍然相等。
提問(wèn)：如果兩邊各放上2個(gè)茶杯，還保持平衡嗎？
兩邊各放同樣的一把茶壺呢？
2．出示教材第64頁(yè)圖2的第一個(gè)天平圖。
�。�1）如果用a表示一個(gè)花盆的重量，用b表示一個(gè)花瓶的重量，怎樣用等式來(lái)表示這幅圖呢？
�。�2）如果把兩邊都拿掉1個(gè)花瓶，天平還平衡嗎？讓學(xué)生嘗試用等式怎樣表示？
從圖上你能知道什么？（出示教材第64頁(yè)圖2第二個(gè)天平圖）
3．通過(guò)這幾個(gè)實(shí)驗，你發(fā)現了什么？
4．你能用一句話(huà)來(lái)表示你的發(fā)現嗎？
�。ǘ┑仁降幕拘再|(zhì)二
1．猜猜：除了向前面這樣的變化，天平仍保持平衡外，還可以怎么做能使天平保持平衡？
這時(shí)教師一定要及時(shí)強調：這都是把等式的兩邊加上或減去同一個(gè)數，并提示學(xué)生如果把等式的兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數（O除外），會(huì )怎么樣呢？
2．出示教材第65頁(yè)圖1的第一個(gè)天平圖，讓學(xué)生觀(guān)察并說(shuō)明。
引導學(xué)生用a表示墨水的重量，用b表示鉛筆盒的重量，用式子怎樣表示？
猜一猜：左邊墨水的數量擴大到原來(lái)的2倍，右邊鉛筆盒的數量也擴大到原來(lái)的2倍，天平還保持平衡嗎？
如果把天平的兩邊物品的數量分別擴大到原來(lái)的3倍.4倍呢？
3．出示教材第65頁(yè)圖2的第一個(gè)天平圖，讓學(xué)生觀(guān)察并說(shuō)明知道了什么。
質(zhì)疑：如果把兩邊的球都平均分成2份，各去掉一份，天平還能平衡嗎？
教師演示。
4．通過(guò)剛才的試驗，你發(fā)現了什么？
5.你能用一句話(huà)總結一下等式的這個(gè)性質(zhì)嗎？
6．為什么等式兩邊不能除以O?
1．自主回答，學(xué)生可能會(huì )回答：天平的左邊放了一把茶壺，右邊放了兩個(gè)茶杯，天平保持平衡；這說(shuō)明一個(gè)茶壺的重量與2個(gè)茶杯的重量相等。
嘗試寫(xiě)出：a=2b
先猜一猜，學(xué)生可能會(huì )猜測出天平仍然平衡，因為兩邊加上的重量一樣多。
觀(guān)察小結：實(shí)驗證明1個(gè)茶壺+1個(gè)茶杯的質(zhì)量＝3個(gè)茶杯的質(zhì)量。
同時(shí)學(xué)生嘗試用字母表示這個(gè)式子：a+b=2b+b
學(xué)生回答后，教師演示，并讓學(xué)生分別用式子表示：a+2b=2b+2ba+a=2b+a
觀(guān)察現在的天平是什么樣的？（平衡）
生嘗試寫(xiě)出：a+b=4b
先猜一猜，再回答，平衡：a+b-b=4b-b
得出1個(gè)花盆和3個(gè)花瓶同樣重。
3.學(xué)生思考后小結：平衡的天平兩邊加上同樣的物品，天平還保持平衡。平衡的天平兩邊減去同樣的物品，天平還保持平衡。
4.學(xué)生歸納等式的性質(zhì)1：等式兩邊加上或減去同一個(gè)數，左右兩邊仍然相等。
達成目標：通過(guò)演示在天平的兩邊同時(shí)放上或拿走同樣的物品，天平仍然平衡。給學(xué)生思考.感悟天平保持平衡的變化規律，提供了直觀(guān)的觀(guān)察材料。從而得出天平平衡的原理，即等式的一條基本性質(zhì)：等式兩邊加上或減去相等的數，等式不變。
1.如：學(xué)生猜測天平的兩邊同時(shí)放2個(gè).3個(gè)杯子；同時(shí)減去一把茶壺等。
2.學(xué)生觀(guān)察并說(shuō)明：
一瓶墨水的重量＝一盒鉛筆盒的重量
寫(xiě)出等式：a=b。
學(xué)生猜測平衡后，教師進(jìn)行實(shí)際天平操作，驗證學(xué)生的`猜測。
學(xué)生用等式表示：2a=2b。
天平仍然保持平衡
3.學(xué)生觀(guān)察得出：
2個(gè)排球的質(zhì)量＝6個(gè)皮球的質(zhì)量
有了前面的經(jīng)驗學(xué)生用a表示排球的重量，用6表示皮球的重量，寫(xiě)出等式：2a=6b。
學(xué)生猜測：平衡，并能用等式a=3b表示。
4.學(xué)生會(huì )發(fā)現：平衡的天平兩邊的物品擴大到原來(lái)的相同倍數，天平仍然平衡。平衡的天平兩邊的物品都縮小到原來(lái)的幾分之一，天平仍然平衡。
5.學(xué)生歸納小結：等式兩邊乘同一個(gè)數，或除以同一個(gè)不為0的數，左右兩邊仍然相等。
達成目標：等式基本性質(zhì)2的推導在性質(zhì)1的基礎上，讓學(xué)生自己通過(guò)實(shí)驗探究，運用知識的遷移得出，這樣培養了學(xué)生的邏輯思維能力，抽象概括能力和口頭表達能力。
6.學(xué)生交流，匯報：O不能做除數。
三.運用方法，解決問(wèn)題
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)及達成目標
出示教材第66頁(yè)練習十四第4.5題。
學(xué)生試做集體訂正，注意學(xué)生列式計算時(shí)的取值是否正確。
四.反饋鞏固，分層練習
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)及達成目標
基礎練習：利用等式的性質(zhì)填空
1．如果2x-5=9,那么2x=9＋（）
2．如果5=10＋x,那么5x-()=10
3．如果3x=7,那么6x=（）
4．如果5x=15,那么x=（）
拓展練習：見(jiàn)課件
讓學(xué)生回憶等式的性質(zhì)，再自主完成填空。
達成目標：等式的基本性質(zhì)一是簡(jiǎn)易方程部分重要的概念，不僅要理解，而且還要會(huì )應用。
五.課堂總結，提升認識
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)及達成目標
這節課你運用了哪些學(xué)習方法，你有什么收獲？你對自己這堂課的表現是怎么評價(jià)的？
學(xué)生總結本節課的收獲，在梳理總結過(guò)程中提高學(xué)生對性質(zhì)的認識和理解。
等式的性質(zhì)教學(xué)設計4
〔教學(xué)目標〕
1、了解等式的概念；
2、利用天平的經(jīng)驗分析得出等式的性質(zhì)；
3、會(huì )利用等式的性質(zhì)解方程。
〔重點(diǎn)難點(diǎn)〕
等式的性質(zhì)和運用是重點(diǎn)；利用天平經(jīng)驗抽象出等式的性質(zhì)是難點(diǎn)。 〔教學(xué)方法〕指導探究，合作交流
〔教學(xué)資源〕
多媒體設備
〔教學(xué)過(guò)程〕
一、問(wèn)題導入
我們知道未知數的某個(gè)值是方程的解，但怎樣才能知道方程的解是什么呢？方程是含有未知數的等式，我們先來(lái)看看等式有什么性質(zhì)。
二、等式及其性質(zhì)
1、等式
用等號表示相等關(guān)系的式子叫等式。如：m+n=n+m,x+2x=3,3×3+1=5×2,3x+1=5y,等等。 注意：等式中一定含有等號。
我們可以用a=b來(lái)表示一般的等式。
2、等式的性質(zhì)
觀(guān)察天平的變化，你能發(fā)現了什么？
在平衡天平的兩邊都加上（或減去）同樣的量，天平還保持平衡。
如果把天平看成等式，球和正方體看成數或式，那么你能得到什么結論？
等式性質(zhì)1等式兩邊加上（或減去）同一個(gè)數（或式子），結果仍相等。 用字母表示為：如果a=b，那么a±c=b±c×3÷3觀(guān)察天平的變化，你能發(fā)現了什么？
把平衡天平的兩邊都擴大（或縮�。┫嗤谋稊�，天平仍保持平衡。
同樣地，如果把天平看成等式，球和正方體看成數，那么你能得到什么結論？ 等式性質(zhì)2 等式兩邊乘以同一個(gè)數，或除以同一個(gè)不為0的數，結果仍相等。 用字母表示為：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b，那么a／c=b／c（c≠０）。
注意：①等式兩邊除以一個(gè)數時(shí)，這個(gè)數必須不為０；②對等式變形必須同時(shí)進(jìn)行，且是同一個(gè)數或式。
思考：回答下列問(wèn)題：
�。ǎ保⿵腶+b=b+c，能否能到a=c，為什么？
�。�2）從a-b=b-c，能否能到a=c，為什么？
�。ǎ保⿵腶b=bc，能否能到a=c，為什么？
�。ǎ保⿵腶/b=c/b，能否能到a=c，為什么？
�。ǎ保⿵膞y=1，能否能到x=1/y，為什么？
三、例題
例1 利用等式的性質(zhì)解下列方程：
�。�1）x+7=26;(2)-5x=20;(3)-1/3x-5=4.
分析：解方程的.結果就是將方程轉化為x=a的形式，為此，解方程就要將未知項移到一邊，常數項移到另一邊。
解：（１）將常數項移到右邊，得
x=26－7
化為x=a的形式，得 x=１９。
�。ǎ玻┗癁閤=a的形式，得
x=20／－５ 于是x=－４。
�。ǎ常⿲⒊淀椧频接疫�，得
-1/3x=4＋５即-1/3x=９
化為x=a的形式，得
x=９×（－３）于是x=－２７。
四、課堂練習
課本８４面練習（１）～（４）。
五、課堂小結
�。�、等式和等式的性質(zhì)。
�。�、運用等式的性質(zhì)解方程。
作業(yè)：
課本８５面３、４、７、８。
課外閱讀８６面《“方程”史話(huà)》
六、板書(shū)設計: 等式的性質(zhì)
一、等式及其性質(zhì)
二、例題
三、練習
等式的性質(zhì)教學(xué)設計5
教學(xué)目標
1．理解同向不等式，異向不等式概念；
2．掌握并會(huì )證明定理1，2，3；
3．理解定理3的推論是同向不等式相加法則的依據，定理3是移項法則的依據；
4．初步理解證明不等式的邏輯推理方法.
教學(xué)重點(diǎn)：定理1，2，3的證明的證明思路和推導過(guò)程
教學(xué)難點(diǎn)：理解證明不等式的邏輯推理方法
教學(xué)方法：引導式
教學(xué)過(guò)程
一、復習回顧
上一節課,我們一起學(xué)習了比較兩實(shí)數大小的方法,主要根據的是實(shí)數運算的符號法則,而這也是推證不等式性質(zhì)的主要依據,因此，我們來(lái)作一下回顧：
這一節課，我們將利用比較實(shí)數的方法， 來(lái)推證不等式的性質(zhì).
二、講授新課
在證明不等式的性質(zhì)之前,我們先明確一下同向不等式與異向不等式的概念.
1．同向不等式：兩個(gè)不等號方向相同的不等式，例如： 是同向不等式.
異向不等式：兩個(gè)不等號方向相反的不等式.例如： 是異向不等式.
2．不等式的性質(zhì)：
定理1：若 ，則
定理1說(shuō)明，把不等式的左邊和右邊交換，所得不等式與原不等式異向.在證明時(shí)，既要證明充分性，也要證明必要性.
證明
由正數的相反數是負數，得
說(shuō)明：定理1的后半部分可引導學(xué)生仿照前半部分推證，注意向學(xué)生強調實(shí)數運算的符號法則的應用.
定理2：若 ，且 ，則 .
證明：
根據兩個(gè)正數的和仍是正數，得
∴ 說(shuō)明：此定理證明的主要依據是實(shí)數運算的符號法則及兩正數之和仍是正數.
定理3：若 ，則
定理3說(shuō)明，不等式的兩邊都加上同一個(gè)實(shí)數，所得不等式與原不等式同向.
證明
說(shuō)明：
�。�1）定理3的證明相當于比較 與 的大小，采用的是求差比較法；
�。�2）不等式中任何一項改變符號后，可以把它從一邊移到另一邊，理由是：根據定理3可得出：若 ，則 即 .
定理3推論：若 .
證明:
說(shuō)明：
�。�1）推論的證明連續兩次運用定理3然后由定理2證出；
�。�2）這一推論可以推廣到任意有限個(gè)同向不等式兩邊分別相加，即：兩個(gè)或者更多個(gè)同向不等式兩邊分別相加，所得不等式與原不等式同向；
�。�3）兩個(gè)同向不等式的兩邊分別相減時(shí)，就不能作出一般的結論；
�。�4）定理3的逆命題也成立.（可讓學(xué)生自證）
三、課堂練習
1．證明定理1后半部分；
2．證明定理3的逆定理.
說(shuō)明：本節主要目的是掌握定理1，2，3的證明思路與推證過(guò)程，練習穿插在定理的證明過(guò)程中進(jìn)行.
課堂小結
通過(guò)本節學(xué)習，要求大家熟悉定理1，2，3的證明思路，并掌握其推導過(guò)程，初步理解證明不等式的邏輯推理方法.
課后作業(yè)
1．求證：若
2．證明：若
板書(shū)設計
§6.1.2 不等式的性質(zhì)
1．同向不等式 3.定理2 4.定理3 5.定理3
異向不等式
證明 證明 推論
2．定理1 證明 說(shuō)明 說(shuō)明 證明
第三課時(shí)
教學(xué)目標
1．熟練掌握定理1，2，3的應用；
2．掌握并會(huì )證明定理4及其推論1，2；
3．掌握反證法證明定理5.
教學(xué)重點(diǎn)：定理4，5的證明.
教學(xué)難點(diǎn)：定理4的應用.
教學(xué)方法：引導式
教學(xué)過(guò)程：
一、復習回顧
上一節課，我們一起
學(xué)習了不等式的三個(gè)性質(zhì)，即定理1，2，3，并初步認識了證明不等式的邏輯推理方法，首先，讓我們來(lái)回顧一下三個(gè)定理的基本內容.
�。▽W(xué)生回答）
好，我們這一節課將繼續推論定理4、5及其推論，并進(jìn)一步熟悉不等式性質(zhì)的應用.
二、講授新課
定理4：若
若
證明：
根據同號相乘得正，異號相乘得負，得
當
說(shuō)明：（1）證明過(guò)程中的關(guān)鍵步驟是根據“同號相乘得正，異號相乘得負”來(lái)完成的；
�。�2）定理4證明在一個(gè)不等式兩端乘以同一個(gè)正數，不等號方向不變；乘以同一個(gè)負數，不等號方向改變.
推論1：若
證明：
�、�
又
∴ ②
由①、②可得 .
說(shuō)明：（1）上述證明是兩次運用定理4，再用定理2證出的；
�。�2）所有的字母都表示正數，如果僅有 ，就推不出 的結論.
�。�3）這一推論可以推廣到任意有限個(gè)兩邊都是正數的`同向不等式兩邊分別相乘.這就是說(shuō)，兩個(gè)或者更多個(gè)兩邊都是正數的同向不等式兩邊分別相乘，所得不等式與原不等式同向.
推論2：若
說(shuō)明：（1）推論2是推論1的特殊情形；
�。�2）應強調學(xué)生注意n∈N 的條件.
定理5：若
我們用反證法來(lái)證明定理5，因為反面有兩種情形，即 ，所以不能僅僅否定了 ，就“歸謬”了事，而必須進(jìn)行“窮舉”.
說(shuō)明：假定 不大于 ，這有兩種情況：或者 ，或者 .
由推論2和定理1，當 時(shí)，有 ；
當 時(shí)，顯然有
這些都同已知條件 矛盾
所以 .
接下來(lái)，我們通過(guò)具體的例題來(lái)熟悉不等式性質(zhì)的應用.
例2 已知
證明：由
例3 已知
證明：∵
兩邊同乘以正數
說(shuō)明：通過(guò)例3，例4的學(xué)習，使學(xué)生初步接觸不等式的證明，為以后學(xué)習不等式的證明打下基礎.在應用定理4時(shí)，應注意題目條件，即在一個(gè)等式兩端乘以同一個(gè)數時(shí)，其正負將影響結論.接下來(lái)，我們通過(guò)練習來(lái)進(jìn)一步熟悉不等式性質(zhì)的應用.
三、課堂練習
課本P7練習1，2，3.
課堂小結
通過(guò)本節學(xué)習，大家要掌握不等式性質(zhì)的應用及反證法證明思路，為以后不等式的證明打下一定的基礎.
課后作業(yè)
課本習題6.1 4，5.
板書(shū)設計
§6.1.3 不等式的性質(zhì)
定理4 推論1 定理5 例3 學(xué)生
內容 內容
證明 推論2 證明 例4 練習
等式的性質(zhì)教學(xué)設計6
一、教材分析
等式的基本性質(zhì)是學(xué)生在剛剛認識了等式與方程的基礎上進(jìn)行教學(xué)的。它是系統學(xué)習方程的開(kāi)始，其核心思想是構建等量關(guān)系的數學(xué)模型。本節課的學(xué)習是學(xué)生在實(shí)驗的基礎上，掌握等式的兩個(gè)基本性質(zhì)，引導學(xué)生通過(guò)比較，發(fā)現規律，并為今后運用等式的基本性質(zhì)解方程打基礎。同時(shí)培養學(xué)生數學(xué)思維能力。
二、教學(xué)目標：
知識與技能：理解并能用語(yǔ)言表述等式的基本性質(zhì)，能用等式的基本性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。
過(guò)程與方法：在用算式表示實(shí)驗結果、討論、歸納等活動(dòng)中，經(jīng)歷探索等式基本性質(zhì)的過(guò)程。
情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)：積極參與數學(xué)活動(dòng)，體驗探索等式基本性質(zhì)過(guò)程的挑戰性和數學(xué)結論的確定性。
三、教學(xué)重點(diǎn)是：
引導學(xué)生探索發(fā)現等式的基本性質(zhì)，利用等式的.基本性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)是抽象歸納出等式的基本性質(zhì)。
四、教學(xué)程序（分三部分教學(xué)）
�。ㄒ唬┞�(lián)系實(shí)際，激趣引入
首先激發(fā)探究興趣：提出問(wèn)題：“同學(xué)們，你用天平做過(guò)游戲嗎？”這節課我們就利用天平一起來(lái)探索天平游戲中所包含的數學(xué)知識�！�
�。ǘ┳灾魈剿�，合作交流
學(xué)習等式的基本性質(zhì)1
1、具體情境，感受天平平衡
利用多媒體依次展示天平圖的各個(gè)操作。讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察，用語(yǔ)言來(lái)描述發(fā)現，與同桌交流。這樣由具體演示到抽象概括，使學(xué)生記憶深刻，充分體現了學(xué)生為主體，教師為主導的原則。
圖1、圖2的教學(xué)模式：先讓學(xué)生觀(guān)察，問(wèn)：你發(fā)現了什么？然后提問(wèn)：怎樣變換，能使天平仍然保持平衡呢？待學(xué)生思考片刻，再進(jìn)一步提問(wèn)：往兩邊各放1個(gè)杯子，天平會(huì )發(fā)生什么變化？生口答，驗證。接下去，繼續提問(wèn)：如果兩邊各放上2個(gè)茶杯，天平還會(huì )保持平衡嗎？?jì)蛇吀鞣派贤瑯拥囊话巡鑹啬�？生答，再一一演示驗證。
圖3、圖4的教學(xué)模式和前面一樣。
板書(shū)如下：
2、總結抽象，認識規律
通過(guò)上面的觀(guān)察，先用一句話(huà)歸納圖1和圖2的內容。（1、等式的兩邊都加上或減去相同的數，等式不變。）再以第一句話(huà)為基礎歸納出圖3和圖4的內容。（2、等式的兩邊都乘或除以相同的數（0除外）等式不變。）
教師指出這是等式的一個(gè)非常重要的性質(zhì)。板書(shū)：等式的基本性質(zhì)
�。ㄈ╈柟叹毩�，深化認識
練習題的設計，低起點(diǎn)，小臺階，循序漸進(jìn)，符合學(xué)生接受知識的特點(diǎn)，培養了學(xué)生的靈活性，使學(xué)生獲得成功的滿(mǎn)足感。
1、根據圖（1）在下面每幅圖的括號里填上適當的符號或數字，使天平平衡。
2、課堂作業(yè)。(當堂完成)
填一填。（a、b均不為0）
�。�1） 如果x+a=b,那么x+a－a=b○
�。�2） 如果x－a=b,那么x－a+a=b○
�。�3） 如果ax=b,那么a x÷a=b○
�。�4） 如果x÷a =b,那么x÷a×a=b○
3、拓展訓練。
五、最后，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習體會(huì )和感受，提出：通過(guò)本節課的學(xué)習你有什么收獲？
等式的性質(zhì)教學(xué)設計7
教學(xué)內容：蘇教版教科書(shū)第7頁(yè)的內容。
教學(xué)目的：
�、旁诰唧w的情景中，讓學(xué)生理解等式的性質(zhì)，會(huì )用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的方程，初步會(huì )用列方程解決一步計算的實(shí)際問(wèn)題。
�、圃谟^(guān)察、分析、抽象、概括和交流的過(guò)程中，讓學(xué)生經(jīng)歷將情景問(wèn)題抽象等式規律的過(guò)程，積累將現實(shí)問(wèn)題數學(xué)化的經(jīng)驗，感受方程的思想方法及價(jià)值，發(fā)展抽象能力和推理能力。
�、菍W(xué)生在數學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，養成獨立思考、主動(dòng)與他人合作交流等習慣，獲得成功的體驗，培養對數學(xué)的學(xué)習興趣。
教學(xué)流程：一、回憶導入，明確探究的目標。
�、呕貞浲评�。
說(shuō)說(shuō)等式性質(zhì)1: “等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數，所得結果仍然是等式。這是等式的性質(zhì)�！�
再次推理：等式性質(zhì)2——“等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)數，所得結果仍然是等式。這是等式的性質(zhì)�！�
�、泼鞔_探究的目標。
教師總結，引導學(xué)生們明確探究的話(huà)題——驗證等式性質(zhì)2。
二、自主探究規律。
�、抛灾骺磮D填空。
學(xué)生自主完成第7頁(yè)例5的看圖填空并根據圖意理解規律。
�、婆e例驗證。
方法：先寫(xiě)一個(gè)等式，再兩邊同時(shí)乘或除同一個(gè)數，看看還是等式嗎？
�、切〗Y，感知規律的'應用價(jià)值。
小結：等式的性質(zhì)2：“等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)數，所得結果仍然是等式。這是等式的性質(zhì)�！�
推想：在哪里會(huì )用到它？（解方程）
�、葘W(xué)生舉例，學(xué)習解方程。
學(xué)生舉例，嘗試解方程。
在學(xué)生的介紹中，張揚用等式解方程的數學(xué)根據。
注意書(shū)寫(xiě)格式；并驗算。
三、練習應用。
�、磐瓿删氁痪氈械牡�1題。
�、平鉀Q簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
出示例6。
思路1：列方程解答。
40x＝960
x=24
思路2：用算式解答。
960÷40＝24（m）
�、峭瓿烧n堂作業(yè)。
練習二、3～4題
等式的性質(zhì)教學(xué)設計8
教學(xué)內容：
蘇教版教科書(shū)第1～2頁(yè)的內容。
教學(xué)目的：
�、旁诰唧w的情景中，讓學(xué)生理解等式的性質(zhì)，會(huì )用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的方程，初步會(huì )用列方程解決一步計算的實(shí)際問(wèn)題。
�、圃谟^(guān)察、分析、抽象、概括和交流的過(guò)程中，讓學(xué)生經(jīng)歷將情景問(wèn)題抽象等式規律的過(guò)程，積累將現實(shí)問(wèn)題數學(xué)化的經(jīng)驗，感受方程的`思想方法及價(jià)值，發(fā)展抽象能力和推理能力。
�、菍W(xué)生在數學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，養成獨立思考、主動(dòng)與他人合作交流等習慣，獲得成功的體驗，培養對數學(xué)的學(xué)習興趣。
教學(xué)流程：
一、談話(huà)導入，明確探究的目標。
�、懦鍪咎炱綀D，增加感性認識。
出示天平圖。
讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)對天平的認識；
�、泼鞔_探究的目標。
教師總結，引導學(xué)生們明確探究的話(huà)題――等式中存在的規律；出示圖片情境。
二、自主探究規律。
�、抛灾骺磮D填空。
學(xué)生自主完成第3頁(yè)的看圖填空。
�、仆澜涣�。
交流填寫(xiě)的內容，辨析答案的正確性；交流發(fā)現的規律；引導學(xué)生理解規律。
�、桥e例驗證發(fā)現規律的正確性。
班級舉例；同桌舉例驗證。
�、冗m當推理。
由等式的性質(zhì)――“等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數，所得結果仍然是等式。這是等式的性質(zhì)�！边M(jìn)行適當的推理。
希望推理出“等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)數，所得結果仍然是等式。這是等式的性質(zhì)�！�
三、規律的引用。
�、懦鍪痉匠�，引發(fā)學(xué)生的求未知數的興趣。
出示上節課學(xué)生列出的部分方程x＋50＝150和2x＝200，談話(huà)：你知道x表示多少，介紹你的想法。
�、埔靡幝山夥匠�。
在學(xué)生的介紹中，張揚用等式解方程的數學(xué)根據。
�、且幏督夥匠痰母袷�。
x＋50＝150
解：x＋50－50＝150－50
x＝100
�、葘W(xué)習驗證答案的方法。
方法：代入法。
格式：把x＝100代入原方程，100＋50＝150，x＝100是正確的。
�、删氁痪�。
解方程x―30=80。
�、嗜n小結，完成作業(yè)。
小結：解方程，求方程中未知數的值的過(guò)程，叫做解方程。
作業(yè)：第4頁(yè)練一練1～2。
等式的性質(zhì)教學(xué)設計9
一、學(xué)情分析：作為初一學(xué)生（132班和137班）在小學(xué)時(shí)已經(jīng)對等量關(guān)系和等式的性質(zhì)有所了解，通過(guò)本節課的學(xué)習，目的是要使學(xué)生從天平的特點(diǎn)中歸納得出等式的性質(zhì)。
二、說(shuō)教材
1、教材所處的地位和作用
新課標對本節課的要求是：掌握等式的性質(zhì)。在前面一節課的學(xué)習中，學(xué)生掌握了一元一次方程的概念和初步應用后，需要解決的是一元一次方程的解法。本節內容借助于等式的性質(zhì)這一工具來(lái)解一元一次方程。首先，通過(guò)天平的實(shí)驗操作，使學(xué)生學(xué)會(huì )觀(guān)察。嘗試分析歸納等式的性質(zhì)。然后，利用等式的性質(zhì)解一元一次方程。通過(guò)解方程的學(xué)習提高學(xué)生的觀(guān)察問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
2、教育教學(xué)目標。
根據以上對教材的理解與內容分析，考慮到學(xué)生已有的知識結構和心理特征，制定如下教學(xué)目標：
(1)知識與技能：探究等式的性質(zhì),并能利用等式的性質(zhì)進(jìn)行等式變形、解簡(jiǎn)單的一元一次方程.
(2)過(guò)程與方法：通過(guò)實(shí)驗培養學(xué)生探索能力、觀(guān)察能力，歸納能力和應用新知識的能力。
(3)情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)：積極參與數學(xué)活動(dòng)，體驗探索等式性質(zhì)過(guò)程的挑戰性和數學(xué)結論的確定性，建立學(xué)生學(xué)好數學(xué)的信心。
3、教學(xué)重、難點(diǎn)
為了使學(xué)生能比較順利地達到教學(xué)目標，我確定了本節課的教學(xué)重、難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：探究等式的性質(zhì)，能根據等式性質(zhì)進(jìn)行等式變形、解簡(jiǎn)單的一元一次方程.
教學(xué)難點(diǎn)：利用等式的性質(zhì)把簡(jiǎn)單的一元一次方程變形為x=a(常數)的'形式;正確理解等式性質(zhì)2中除數不能為0.
4、教學(xué)準備：多媒體課件、小黑板
三、說(shuō)教學(xué)策略
�。ㄒ唬┙虒W(xué)手段：如何突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，從而實(shí)現教學(xué)目標，我在教學(xué)過(guò)程中利用多媒體演示擬計劃進(jìn)行如下操作：
1.讀（看）——議——講結合法。
2.圖表分析法。
3.讀圖討論法。
4.教學(xué)過(guò)程中堅持啟發(fā)式教學(xué)的原則。
�。ǘ┙虒W(xué)學(xué)法分析
堅持“以學(xué)生為主體，以教師為主導”的原則。即“以學(xué)生活動(dòng)為主導，教師講述為輔，學(xué)生活動(dòng)在前，教師點(diǎn)撥評價(jià)在后”的原則。根據初一學(xué)生的心理發(fā)展規律。聯(lián)系實(shí)際安排教學(xué)內容，采用學(xué)生參與高度的學(xué)導式討論教學(xué)法、師生交談法、圖象信號法、問(wèn)答法、教學(xué)課堂討論法，使學(xué)生動(dòng)口、主動(dòng)探索、發(fā)現問(wèn)題、解決問(wèn)題、互動(dòng)合作、歸納概括、形成能力，突出學(xué)生的主體地位。在采用問(wèn)答法時(shí)，特別注重不同難度的問(wèn)題。提問(wèn)不同層次的學(xué)生面向全體，使基礎差的學(xué)生也有表現的機會(huì )，培養其自信心，激發(fā)學(xué)習熱情，有效開(kāi)發(fā)各層次學(xué)生的潛在能力求使每個(gè)學(xué)生都在原有基礎上得到發(fā)展，同時(shí)通過(guò)課堂練習和課后作業(yè)啟發(fā)學(xué)生。在教學(xué)中要積極培養學(xué)生數學(xué)學(xué)習興趣和動(dòng)機。明確學(xué)習目的，教師應在課堂上充分調動(dòng)學(xué)生積極性，激發(fā)來(lái)自學(xué)生主體的最有力的動(dòng)力。
實(shí)際上，青少年好動(dòng)，注意力易分散，愛(ài)發(fā)表見(jiàn)解。希望得到老師的表?yè)P所以在教學(xué)中應抓住學(xué)生這一生理特點(diǎn)。一方面運用直觀(guān)生動(dòng)的形象，引發(fā)學(xué)生興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上。另一方面要創(chuàng )造條件和機會(huì )，讓學(xué)生發(fā)表見(jiàn)解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習的主動(dòng)性。
四、教學(xué)過(guò)程分析
�。ㄒ唬⿲胄抡n、展示目標
首先我出了一些可以看出方程解的題目，讓學(xué)生回答，由易到難，激起學(xué)生學(xué)習的欲望，緊接著(zhù)就引入等式的定義，從而使學(xué)生明白解方程先要研究等式，從而引入課題。
�。ǘ┳灾魈剿�、分組合作
由于學(xué)生的認知結構是由簡(jiǎn)單到復雜，由具體到抽象的過(guò)程，因此在這一環(huán)節中，我分兩個(gè)方面來(lái)教學(xué)：等式的性質(zhì)1由老師課件演示，學(xué)生觀(guān)察歸納概括；。
學(xué)習等式的基本性質(zhì)1
1、具體情境，感受天平平衡
我利用多媒體依次展示天平圖的各個(gè)操作。讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察，用語(yǔ)言來(lái)描述發(fā)現，與同桌交流。這樣由具體演示到抽象概括，使學(xué)生記憶深刻，充分體現了學(xué)生為主體，教師為主導的原則。
2、總結抽象，認識規律
通過(guò)上面的觀(guān)察，讓學(xué)生分組討論：如何用算式表示實(shí)驗結果？學(xué)生交流后，教師進(jìn)行課件演示。
然后學(xué)生抽象概括出：等式兩邊同時(shí)加上同一個(gè)數，等式仍然成立。
教師指出這是等式的一個(gè)非常重要的性質(zhì)。板書(shū)：等式的基性質(zhì)
本節課，讓學(xué)生經(jīng)歷一種從平衡到不平衡再到新的平衡的過(guò)程，體驗變化是怎樣產(chǎn)生的，怎樣從打破平衡，又怎樣達到新的平衡。從而培養了學(xué)生觀(guān)察能力和抽象概括能力。
3、提出假設，驗證規律
我接著(zhù)提問(wèn)：如果天平兩邊減去相同的質(zhì)量，天平會(huì )有什么變化？
讓學(xué)生先獨立思考，然后教師課件演示。你又發(fā)現了什么規律？怎樣用等式描述？得出等式兩邊同時(shí)減去同一個(gè)數，等式仍然成立。
并且由以上兩條規律得出：等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數，等式仍然成立。
4、再次設疑，深入驗證
如果在天平兩邊同時(shí)加上或減去不同的質(zhì)量，天平會(huì )有什么變化？
學(xué)生經(jīng)過(guò)思考得出：等式的兩邊加上或減去的必須是同一個(gè)數，才能使等式成立。這樣符合學(xué)生的認知規律，從實(shí)踐認識，再到實(shí)踐認識的過(guò)程。
學(xué)習等式的性質(zhì)2
教師再用課件展示天平圖，學(xué)生通過(guò)觀(guān)察，歸納得出：等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)數（除數不能為0），等式仍然成立。
等式基本性質(zhì)2的推導在性質(zhì)1的基礎上，讓學(xué)生自己通過(guò)觀(guān)察探究，運用知識的遷移得出，這樣培養了學(xué)生邏輯思維能力，抽象概括能力和口頭表達能力。
�。ㄒ唬﹨R報導學(xué)解疑釋難
等式的性質(zhì)：(1)若a=b,則a±c=b±c
�。�2）若a=b，則ac=bc,
注意：（１）等式兩邊都要參加運算，且是同一種運算．
�。ǎ玻┑仁絻蛇吋踊驕p，乘或除以的數一定是同一個(gè)數或同一個(gè)式子．
�。ǎ常┑仁絻蛇叢荒芏汲裕�，即０不能作除數或分母．
在這個(gè)環(huán)節中把等式的兩個(gè)性質(zhì)展示出來(lái)，我特別提到了三個(gè)注意：因為這是在等式性質(zhì)解方程中容易出錯的地方，就是希望同學(xué)們認真細心，正確利用性質(zhì)解題。
四、當堂訓練達標測評
我在練習中設計了三道題，從簡(jiǎn)單的填空到判斷變形對錯，到最后的解方程，方程的四道題也是有簡(jiǎn)單到復雜，總之練習題的設計，低起點(diǎn)，小臺階，循序漸進(jìn)，符合學(xué)生接受知識的特點(diǎn)，是那些平時(shí)不舉手的同學(xué)也積極參與，竟然問(wèn)題也答得很好。從這些方面培養了學(xué)生的靈活性，使學(xué)生獲得成功的滿(mǎn)足感。
小結：
用簡(jiǎn)單的知識結構圖小結等式的性質(zhì)
作業(yè)設計：
PPT投影出課本第83頁(yè)習題3.1第4題。
思考：
整個(gè)教學(xué)過(guò)程主要分兩部分：第一部分是等式的性質(zhì)，我采用體驗探究的教學(xué)方式，首先由老師運用多媒體演示天平實(shí)驗，分別在天平兩側放上砝碼使天平保持平衡，并把實(shí)驗轉化為數學(xué)問(wèn)題并列出數學(xué)式子；再讓學(xué)生所列的式子，提出問(wèn)題：通過(guò)天平實(shí)驗所得到的式子你能聯(lián)想到等式有什么性質(zhì)？由學(xué)生獨立思考歸納出等式的性質(zhì)一和性質(zhì)二，然后再把等式的性質(zhì)抽象為數學(xué)的符號語(yǔ)言并表示出來(lái)。最后通過(guò)練習鞏固等式的兩條性質(zhì)，并讓學(xué)生從練習中思考運用等式的性質(zhì)時(shí)應注意些什么？第二部分是對等式性質(zhì)的運用。通過(guò)兩個(gè)例題和兩個(gè)練習，揭示等式性質(zhì)的對稱(chēng)性和傳遞性，為后面學(xué)習一元一次方程和二元一次方程組作好了鋪墊。
等式的性質(zhì)教學(xué)設計10
教具準備：
天平及相關(guān)物品。(也可以將插圖制作成課件讓學(xué)生逐步觀(guān)察思考)
教學(xué)過(guò)程：
一、導入新課：同學(xué)們用天平做過(guò)實(shí)驗嗎?今天我們就要用天平去發(fā)現一些重要的規律，有信心嗎?
二、新知探究
(一)探尋發(fā)現“天平保持平衡的規律1”。
第一步，出示天平，左盤(pán)放一茶壺，右盤(pán)放兩茶杯，天平保持平衡。問(wèn)：這說(shuō)明什么?如果設一把茶壺重a克，1個(gè)茶杯重b克，則可以用一個(gè)等式來(lái)表示：即a=2b(板)，
第二步，問(wèn)：想一想，怎樣變換能使天平仍然保持平衡呢?待學(xué)生思考片刻，進(jìn)而問(wèn)：往兩邊各放一個(gè)茶杯，天平會(huì )發(fā)生什么變化?教師演示加以驗證，在已平衡的天平兩邊同時(shí)增加一個(gè)相同的杯子，天平保持平衡。這個(gè)過(guò)程可以表示為a+b=2b+b 。
第三步，問(wèn)：如果兩邊各放上2個(gè)茶杯，天平還保持平衡?兩邊各放上同樣的一個(gè)茶壺呢?學(xué)生回答后，老師一一演示驗證。
第四步，想一想，怎樣變換能使天平保持平衡?天平兩邊增加同樣的物品，天平保持平衡。如果天平兩邊減少同樣的物品，天平會(huì )保持平衡嗎?
第五步，在第三步的基礎上同時(shí)減少一個(gè)茶壺，天平保持平衡，用式子表示就是2a-a=2b+a-a 。因此天平保持平衡的規律概括起來(lái)可以怎么說(shuō)?天平兩邊增加或減少同樣的物品，天平會(huì )保持平衡。(課件)
第六步，應用，進(jìn)一步驗證。展示數學(xué)書(shū)P55頁(yè)第2幅圖的場(chǎng)景，1個(gè)花盆和幾個(gè)花瓶同樣重呢?該怎么辦?兩邊同時(shí)減少一個(gè)花瓶，天平保持平衡。
(二)探尋發(fā)現“天平保持平衡的規律2”。
第一步，出示天平，左盤(pán)放一瓶墨水，右盤(pán)放兩個(gè)鉛筆盒，天平保持平衡。一瓶墨水等于兩個(gè)鉛筆盒的質(zhì)量，如果設一瓶墨水重c克，1個(gè)鉛筆盒重d克，則可以用一個(gè)等式來(lái)表示：即c=2d(板)，
第二步，問(wèn)：想一想，如果在左邊再放上1瓶墨水，右邊再放上2個(gè)鉛筆盒，天平還保持平衡嗎?驗證，天平兩邊加的東西不同，數量也不同，為什么還能保持平衡呢?學(xué)生可能會(huì )說(shuō)，因為兩邊增加的質(zhì)量相同，肯定;同時(shí)引導，天平左邊的質(zhì)量在原來(lái)的基礎上發(fā)生了什么變化?(擴大了2倍)，右邊呢?(也擴大了兩倍)因此，天平兩邊盡管所增加的東西不同，數量不同，但兩邊質(zhì)量所發(fā)生的變化是相同的，都擴大了2倍，所以天平仍然保持平衡。用式子表示就是c×2=2d×2 。
第三步，剛才的演示反過(guò)來(lái)，就是天平兩邊同時(shí)縮小相同的倍數，天平保持平衡，用式子表示就是2c÷2=4d÷2。因此，天平除了在兩邊同時(shí)增加或減少同樣的物品會(huì )保持平衡外，還可怎么變換也可以保持平衡?歸納得出：天平兩邊物品的質(zhì)量同時(shí)擴大或縮小相同的倍數，天平保持平衡。[
第四步，進(jìn)一步驗證，出示P56的情景，問(wèn)要求1個(gè)排球和幾個(gè)皮球同樣重該怎么辦?兩邊質(zhì)量同時(shí)縮小2倍，即把兩邊的球都平均分成2份，保留其中的一份，按其操作，天平保持平衡，得出結論：1個(gè)排球和3個(gè)皮球同樣重。
(三)小結天平保持平衡的變換規律，引出等式不變的規律。
通過(guò)剛才的實(shí)驗，我們發(fā)現了什么，誰(shuí)來(lái)總結一下。
得出天平保持平衡的變換規律：
(1)天平兩邊同時(shí)增加或減少同樣的物品，天平保持平衡;
(2)天平兩邊的質(zhì)量同時(shí)擴大或縮小相同的倍數，天平保持平衡。
老師引導：我們可以發(fā)現，天平保持平衡時(shí)可以用一個(gè)等式來(lái)表示，當天平兩邊發(fā)生變化時(shí)，等式的兩邊也在發(fā)生變化，天平保持平衡，等式也保持不變。從天平保持平衡的規律，我們可以發(fā)現等式保持不變的規律嗎?想一想，四人小組討論。
交流，發(fā)現：等式保持不變的`規律：
(1)等式兩邊都加上或減去相同的數，等式保持不變;
(2)等式兩邊都乘或除以相同的數(0除外)，等式不變。
三、練習。
實(shí)物演示并判斷：(準備8袋花生，4袋鹽)
天平兩端分別放有一袋500克的鹽和兩袋250克的花生。
1、當兩邊各增加3袋同樣的花生(250克/袋)時(shí)，天平是否保持平衡?為什么?
2、在“1”的基礎上，現在將把天平兩端的東西減少，怎樣變化?可使天平依然保持平衡?怎么想的?(可抽學(xué)生上臺動(dòng)手操作。)
3、假如天平兩端只能加與先前完全一樣的東西，要保持平衡可以怎么做?怎么想的?
4、一端放有兩袋1千克的白糖，另一端放有4袋500克的鹽，問(wèn)一袋白糖與幾袋鹽同樣重，怎么想的?
四：小結。
有什么收獲?還有什么問(wèn)題?
教學(xué)內容：數學(xué)書(shū)P55-56及“做一做”。
教學(xué)目標：
1、通過(guò)天平演示保持平衡的幾種變換情況，讓學(xué)生初步認識等式的基本性質(zhì)。
2、利用觀(guān)察天平保持平衡所發(fā)現的規律能直接判斷天平變化后能否保持平衡。
3、培養學(xué)生觀(guān)察與概括、比較與分析的能力。
等式的性質(zhì)教學(xué)設計11
一、復習等式的性質(zhì)
1、前一節課我們學(xué)習了等式的性質(zhì)，誰(shuí)還記得？
2、在一個(gè)等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數，所得結果仍然是等式。那同學(xué)們猜想一下，如果在一個(gè)等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(除以一個(gè)數時(shí)0除外)，所得結果還會(huì )是等式嗎？
3、生自由猜想，指名說(shuō)說(shuō)自己的理由。
4、那么，下面我們就通過(guò)學(xué)習來(lái)驗證一下我們的猜想。
二、教學(xué)例五
1、引導學(xué)生仔細觀(guān)察例五圖，并看圖填空。
2、集體核對
3、通過(guò)這些圖和算式，你有什么發(fā)現？
4、接下來(lái)，請大家要課練本上任意寫(xiě)一個(gè)等式。請你將這個(gè)等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數，計算并觀(guān)察一下，還是等式嗎？再將這個(gè)等式兩邊同時(shí)除以同一個(gè)數，還是等式嗎？能同時(shí)除以0嗎？
5、通過(guò)剛才的'活動(dòng)，你又有什么發(fā)現？
6、引導學(xué)生初步總結等式的性質(zhì)(關(guān)于乘除的)
7、板書(shū)出示：等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不等于0的數，所得結果仍然是等式。
8、練一練第一題
�、�、指名讀題
�、�、生獨立填寫(xiě)在書(shū)上，集體核對
�、�、你是根據什么來(lái)填寫(xiě)的？
三、教學(xué)例六
1、出示例六教學(xué)掛圖，指名讀題，同時(shí)要求學(xué)生仔細觀(guān)察例六圖
2、長(cháng)方形的面積怎樣計算？
3、根據題意怎樣列出方程？指名口答，你是怎么想的？板書(shū)：40x=960
4、在計算時(shí)，方程兩邊都要除以幾？為什么？
5、生獨立計算，指名上黑板。全班核對
6、計算出x=24后，我們怎樣才能確定這個(gè)數是否正確？請大家口算檢驗一下。最后將例六填寫(xiě)完整。
7、小結：在剛才計算例六的過(guò)程中，我們將方程的兩邊都同時(shí)除以40，這是為什么？為什么將等式兩邊都同時(shí)除以40，等式仍成立？
8、試一試
�、�、出示x÷0.2=0.8
�、�、生獨立解方程，指名上黑板。師巡視并幫助有困難的學(xué)生。
�、�、集體核對，指名口答：你是怎樣解方程的？為什么可以這樣做？
9、練一練第二題
�、�、生獨立解方程。指名上黑板，師巡視。
�、�、集體訂正。
四、鞏固練習
1、練習二第一題
�、�、請每位同學(xué)在小組里說(shuō)一說(shuō)每一題應該怎樣解，指名口答。(第三組)
�、�、生獨立解方程。指名上黑板
�、�、集體核對
2、練習二第二題
�、�、指名讀題
�、�、生獨立填寫(xiě)，師巡視。
�、�、你在填的時(shí)候是怎樣想的？
五、課堂作業(yè)
練習二第三題
等式的性質(zhì)教學(xué)設計12
備教材內容
1．本課時(shí)學(xué)習的是教材64～65頁(yè)的內容。
2．本課時(shí)學(xué)習的是等式的性質(zhì)。教材首先提出問(wèn)題，引起學(xué)生的探究興趣。然后通過(guò)插圖描繪了天平平衡的實(shí)驗操作，引導學(xué)生通過(guò)比較發(fā)現規律，探究等式的兩個(gè)基本性質(zhì)。連環(huán)畫(huà)式的插圖，一方面提示教師可以怎樣演示，另一方面也為學(xué)生思考、感悟天平保持平衡的變化規律提供了直觀(guān)的觀(guān)察材料。
3．本課時(shí)內容是在學(xué)生了解了方程意義的基礎上進(jìn)行學(xué)習的，本課時(shí)的學(xué)習為今后運用等式的性質(zhì)解方程打下了堅實(shí)的理論基礎。
等式的`意義
表示相等關(guān)系的式子叫等式。例如：22＋7＝29。
方程的意義
含有未知數的等式就是方程。例如：2x＋4＝8。
知識與技能
1通過(guò)天平演示保持平衡的幾種變換情況，使學(xué)生初步認識等式的基本性質(zhì)。
2．利用觀(guān)察天平保持平衡所發(fā)現的規律，能直接判斷天平發(fā)生變化后能否保持平衡。
過(guò)程與方法
經(jīng)歷由天平秤物抽象出等式的性質(zhì)的過(guò)程，體驗觀(guān)察、比較、分析的學(xué)習方法。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
1．培養學(xué)生認真觀(guān)察、積極思考的學(xué)習品質(zhì)，增強學(xué)生的合作意識。
2．感受數學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，發(fā)展數學(xué)的應用意識。
備重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)：引導學(xué)生探索等式的性質(zhì)。
難點(diǎn)：抽象歸納出等式的性質(zhì)。
備知識講解
知識點(diǎn)一、等式的性質(zhì)1
問(wèn)題導入：在平衡的天平兩邊同時(shí)加上或減去同樣的物品，天平會(huì )發(fā)生什么變化？(教材64頁(yè))
過(guò)程講解：
1．實(shí)驗演示一：在平衡的天平兩邊同時(shí)加上同樣的物品
(1)天平的左邊放1把茶壺，天平的右邊放2個(gè)茶杯，天平平衡。
如果1把茶壺重ag，1個(gè)茶杯重bg，那么上述過(guò)程可以用等式表示為a＝2b。
(2)在(1)中天平的兩邊同時(shí)各放上1個(gè)同樣的茶杯，天平仍保持平衡。說(shuō)明1把茶壺和1個(gè)茶杯與3個(gè)茶杯同樣重。
上述過(guò)程可以用等式表示為a＋b＝2b＋b。
(3)探究：如果天平兩邊同時(shí)各放上2個(gè)同樣的茶杯，天平還會(huì )保持平衡嗎？天平兩邊同時(shí)各放上同樣的1把茶壺呢？
實(shí)驗結果表明：天平兩邊同時(shí)各放上2個(gè)同樣的茶杯，天平仍保持平衡；天平兩邊同時(shí)各放上同樣的1把茶壺，天平仍保持平衡。上述過(guò)程可以用等式分別表示為a＋2b＝2b＋2b，a＋a＝2b＋a。
(4)觀(guān)察分析。
(5)發(fā)現：等式兩邊同時(shí)加上同一個(gè)數，左右兩邊仍然相等。
等式的性質(zhì)教學(xué)設計13
教學(xué)目標：
1、在用算式表示試驗結果、討論、歸納等活動(dòng)中，經(jīng)歷探索等式基本性質(zhì)的過(guò)程。
2、理解并能用語(yǔ)言表述等式的基本性質(zhì)，能用等式的基本性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。
3、積極參與數學(xué)活動(dòng)，體驗探索等式基本性質(zhì)過(guò)程的挑戰性和數學(xué)結論的確定性。
教學(xué)重難點(diǎn)：
理解并能用語(yǔ)言表述等式的基本性質(zhì)，能用等式的基本性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程：
導入新課：
同學(xué)們用天平做過(guò)實(shí)驗嗎？今天我們就要用天平去發(fā)現一些重要的規律，有信心嗎？
二、新知探究
�。ㄒ唬┨綄ぐl(fā)現“天平保持平衡的規律1”。
第一步，出示天平，左盤(pán)放一茶壺，右盤(pán)放兩茶杯，天平保持平衡。問(wèn)：這說(shuō)明什么？如果設一把茶壺重a克，1個(gè)茶杯重b克，則可以用一個(gè)等式來(lái)表示：即a=2b（板），
第二步，問(wèn)：想一想，怎樣變換能使天平仍然保持平衡呢？待學(xué)生思考片刻，進(jìn)而問(wèn)：往兩邊各放一個(gè)茶杯，天平會(huì )發(fā)生什么變化？教師演示加以驗證，在已平衡的天平兩邊同時(shí)增加一個(gè)相同的杯子，天平保持平衡。這個(gè)過(guò)程可以表示為a+b=2b+b 。
第三步，問(wèn)：如果兩邊各放上2個(gè)茶杯，天平還保持平衡？?jì)蛇吀鞣派贤瑯拥囊粋�(gè)茶壺呢？學(xué)生回答后，老師一一演示驗證。
第四步，想一想，怎樣變換能使天平保持平衡？天平兩邊增加同樣的物品，天平保持平衡。如果天平兩邊減少同樣的物品，天平會(huì )保持平衡嗎？
第五步，在第三步的基礎上同時(shí)減少一個(gè)茶壺，天平保持平衡，用式子表示就是2a-a=2b+a-a 。因此天平保持平衡的規律概括起來(lái)可以怎么說(shuō)？天平兩邊增加或減少同樣的物品，天平會(huì )保持平衡。
第六步，應用，進(jìn)一步驗證。展示數學(xué)書(shū)P55頁(yè)第2幅圖的場(chǎng)景，1個(gè)花盆和幾個(gè)花瓶同樣重呢？該怎么辦？?jì)蛇呁瑫r(shí)減少一個(gè)花瓶，天平保持平衡。
�。ǘ┨綄ぐl(fā)現“天平保持平衡的規律2”。
第一步，出示天平，左盤(pán)放一瓶墨水，右盤(pán)放兩個(gè)鉛筆盒，天平保持平衡。一瓶墨水等于兩個(gè)鉛筆盒的質(zhì)量，如果設一瓶墨水重c克，1個(gè)鉛筆盒重d克，則可以用一個(gè)等式來(lái)表示：即c=2d（板），
第二步，問(wèn)：想一想，如果在左邊再放上1瓶墨水，右邊再放上2個(gè)鉛筆盒，天平還保持平衡嗎？驗證，天平兩邊加的東西不同，數量也不同，為什么還能保持平衡呢？學(xué)生可能會(huì )說(shuō)，因為兩邊增加的質(zhì)量相同，肯定；同時(shí)引導，天平左邊的.質(zhì)量在原來(lái)的基礎上發(fā)生了什么變化？（擴大了2倍），右邊呢？（也擴大了兩倍）因此，天平兩邊盡管所增加的東西不同，數量不同，但兩邊質(zhì)量所發(fā)生的變化是相同的，都擴大了2倍，所以天平仍然保持平衡。用式子表示就是c×2=2d×2 。
第三步，剛才的演示反過(guò)來(lái)，就是天平兩邊同時(shí)縮小相同的倍數，天平保持平衡，用式子表示就是2c÷2=4d÷2。因此，天平除了在兩邊同時(shí)增加或減少同樣的物品會(huì )保持平衡外，還可怎么變換也可以保持平衡？歸納得出：天平兩邊物品的質(zhì)量同時(shí)擴大或縮小相同的倍數，天平保持平衡。
第四步，進(jìn)一步驗證，出示P56的情景，問(wèn)要求1個(gè)排球和幾個(gè)皮球同樣重該怎么辦？?jì)蛇呝|(zhì)量同時(shí)縮小2倍，即把兩邊的球都平均分成2份，保留其中的一份，按其操作，天平保持平衡，得出結論：1個(gè)排球和3個(gè)皮球同樣重。
�。ㄈ┬〗Y天平保持平衡的變換規律，引出等式不變的規律。
通過(guò)剛才的實(shí)驗，我們發(fā)現了什么，誰(shuí)來(lái)總結一下。
得出天平保持平衡的變換規律：
天平兩邊同時(shí)增加或減少同樣的物品，天平保持平衡；
�。�2）天平兩邊的質(zhì)量同時(shí)擴大或縮小相同的倍數，天平保持平衡。
老師引導：我們可以發(fā)現，天平保持平衡時(shí)可以用一個(gè)等式來(lái)表示，當天平兩邊發(fā)生變化時(shí)，等式的兩邊也在發(fā)生變化，天平保持平衡，等式也保持不變。從天平保持平衡的規律，我們可以發(fā)現等式保持不變的規律嗎？想一想，四人小組討論。
交流，發(fā)現：等式保持不變的規律：
等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數，等式仍然成立；
�。�2）等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)數（除數不能為0），等式仍然成立。
三、試一試。
等式基本性質(zhì)的直接應用，也使學(xué)生感知解方程的書(shū)寫(xiě)格式，學(xué)習利用等式的基本性質(zhì)進(jìn)行推理。
四、練一練
五、小結。
有什么收獲？還有什么問(wèn)題？
板書(shū)設計：
等式的基本性質(zhì)
等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數，等式仍然成立；
等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)數（除數不能為0），等式仍然成立。
教學(xué)后記：
從學(xué)生的反應來(lái)看，這種提出問(wèn)題讓學(xué)生先猜測的教學(xué)方法，因為平時(shí)訓練的少，教師突然放手，學(xué)生不知所措，不知道如何去思考。由此可以看出，教師在教學(xué)中還存在包辦現象，學(xué)生還習慣于在老師的引導下去掌握新知，鞏固新知，然后學(xué)會(huì )解題。即學(xué)生的創(chuàng )新能力的培養還不夠，需要加強。
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