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基本不等式教學(xué)設計
作為一位優(yōu)秀的人民教師，總歸要編寫(xiě)教學(xué)設計，借助教學(xué)設計可以提高教學(xué)質(zhì)量，收到預期的教學(xué)效果。優(yōu)秀的教學(xué)設計都具備一些什么特點(diǎn)呢？以下是小編幫大家整理的基本不等式教學(xué)設計，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
基本不等式教學(xué)設計1
一、教學(xué)目標：
�。ㄒ唬┲R與技能
1．掌握不等式的三條基本性質(zhì)。
2．運用不等式的基本性質(zhì)對不等式進(jìn)行變形。
�。ǘ┻^(guò)程與方法
1．通過(guò)等式的性質(zhì)，探索不等式的性質(zhì)，初步體會(huì )“類(lèi)比”的數學(xué)思想。
2．通過(guò)觀(guān)察、猜想、驗證、歸納等數學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷從特殊到一般、由具體到抽象的認知過(guò)程，感受數學(xué)思考過(guò)程的條理性，發(fā)展思維能力和語(yǔ)言表達能力。
�。ㄈ┣楦袘B(tài)度與價(jià)值觀(guān)
通過(guò)探究不等式基本性質(zhì)的活動(dòng)，培養學(xué)生合作交流的意識和大膽猜想，樂(lè )于探究的良好思維品質(zhì)。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：探索不等式的三條基本性質(zhì)并能正確運用它們將不等式變形。
教學(xué)難點(diǎn)：不等式基本性質(zhì)3的探索與運用。
三、教學(xué)方法：自主探究——合作交流
四、教學(xué)過(guò)程:
情景引入
1．舉例說(shuō)明什么是不等式？
2．判斷下列各式是否成立？并說(shuō)明理由。
( 1 )若x－6=10,則x＝16( )
( 2 )若3x=15,則x＝5 ( )
( 3 )若x－6＞10則x＞16( )
( 4 )若3x＞15則x＞5 ( )
【設計意圖】（1）、（2）小題喚起對舊知識等式的基本性質(zhì)的回憶，（3）、（4）小題引導學(xué)生大膽說(shuō)出自己的想法。
溫故知新
問(wèn)題1．由等式性質(zhì)1你能猜想一下不等式具有什么樣的性質(zhì)嗎？
等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數（或同一個(gè)整式），所得結果仍是不等式。
估計學(xué)生會(huì )猜：不等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數（或同一個(gè)整式），所得結果仍是不等式。教師引導：“＝”沒(méi)有方向性，所以可以說(shuō)所得結果仍是等式，而不等號：“＞，＜，≥，≤”具有方向性，我們應該重點(diǎn)研究它在方向上的變化。
問(wèn)題2．你能通過(guò)實(shí)驗、猜想，得出進(jìn)一步的結論嗎？
同學(xué)通過(guò)實(shí)例驗證得出結論，師生共同總結不等式性質(zhì)1。
問(wèn)題3．你能由等式性質(zhì)2進(jìn)一步猜想不等式還具有什么性質(zhì)嗎？
等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘或除以同一個(gè)數（除數不能是0），等式依然成立。
估計學(xué)生會(huì )猜：不等式兩邊都乘或除以同一個(gè)數（除數不能是0），不等號的方向不變。
你能和小伙伴一起來(lái)驗證你們的猜想嗎？
學(xué)生在小組內合作交流，發(fā)現了在不等式兩邊都乘或除以同一個(gè)數時(shí)，不等號的方向會(huì )出現兩種情況。教師進(jìn)一步引導學(xué)生通過(guò)分析、比較探索規律，從而形成共識，歸納概括出不等式性質(zhì)2和3。
問(wèn)題4．在不等式兩邊都乘0會(huì )出現什么情況？
問(wèn)題5．如果a、b、c表示任意數，且a＜b，你能用a、b、c把不等式的基本性質(zhì)表示出來(lái)碼？
【想一想】不等式的'基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)有什么相同之處，有什么不同之處？
學(xué)生思考，獨立總結異同點(diǎn)。
【設計意圖】引導學(xué)生把二者進(jìn)行比較，有助于加深對不等式基本性質(zhì)的理解，促成知識的“正遷移”。
綜合訓練：你能運用不等式的基本性質(zhì)解決問(wèn)題嗎？
1、課本62頁(yè)例3
教師引導學(xué)生觀(guān)察每個(gè)問(wèn)題是由a＞b經(jīng)過(guò)怎樣的變形得到的，應該應用不等式的哪條基本性質(zhì)。由學(xué)生思考后口答。
2、你認為在運用不等式的基本性質(zhì)時(shí)哪一條性質(zhì)最容易出錯，應該怎樣記��？
3、火眼金睛
�、賏＞1,則2a（）a
�、赼＞3a,則a（）0
【設計意圖】通過(guò)變式訓練，加深學(xué)生對新知的理解，培養學(xué)生分析、探究問(wèn)題的能力。
課堂小結：
這節課你有哪些收獲？你認為自己的表現如何？教師引導學(xué)生回顧、思考、交流。
【設計意圖】回顧、總結、提高。學(xué)生自覺(jué)形成本節的課的知識網(wǎng)絡(luò )。
思考題
咱們班的盛芳同學(xué)準備在五、一期間和他的爸爸、媽媽外出旅游。青年旅行社的標準為：大人全價(jià)，小孩半價(jià)；方正旅行社的標準為：大人、小孩一律八折。若兩家旅行社的基本價(jià)一樣，你能幫盛芳同學(xué)考慮一下選擇哪家旅行社更合算嗎？
【設計意圖】利用所學(xué)的數學(xué)知識，解決生活中的問(wèn)題，加強數學(xué)與生活的聯(lián)系，體驗數學(xué)是描述現實(shí)世界的重要手段。
基本不等式教學(xué)設計2
【學(xué)習目標】
1．知識與技能：學(xué)會(huì )推導并掌握基本不等式，理解這個(gè)基本不等式的幾何意義，并掌握定理中的不等號“≥”取等號的條件是：當且僅當這兩個(gè)數相等；
2．過(guò)程與方法：通過(guò)實(shí)例探究抽象基本不等式；
3．情態(tài)與價(jià)值：通過(guò)本節的學(xué)習，體會(huì )數學(xué)來(lái)源于生活，提高學(xué)習數學(xué)的興趣
【能力培養】
培養學(xué)生嚴謹、規范的學(xué)習能力，分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
【教學(xué)重點(diǎn)】
應用數形結合的思想理解不等式，并從不同角度探索不等式的證明過(guò)程；及其在求最值時(shí)初步應用
【教學(xué)難點(diǎn)】
基本不等式等號成立條件
【教學(xué)過(guò)程】
一、課題導入
基本不等式的幾何背景：如圖是在北京召開(kāi)的第24界國際數學(xué)家大會(huì )的會(huì )標，教師引導學(xué)生從面積的關(guān)系去找不等關(guān)系。
二、講授新課
1．問(wèn)題探究——探究圖形中的不等關(guān)系。
將圖中的“風(fēng)車(chē)”抽象成如圖，在正方形abcd中右個(gè)全等的直角三角形。設直角三角形的兩條直角邊長(cháng)為a,b那么正方形的邊長(cháng)為。這樣，4個(gè)直角三角形的面積的'和是2ab，正方形的面積為。由于4個(gè)直角三角形的面積小于正方形的面積，我們就得到了一個(gè)不等式：。
當直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切�，即a=b時(shí)，正方形efgh縮為一個(gè)點(diǎn)，這時(shí)有。
2.總結結論：一般的，如果
�。ńY論的得出盡量發(fā)揮學(xué)生自主能動(dòng)性，讓學(xué)生總結，教師適時(shí)點(diǎn)撥引導）
3．思考證明：（讓學(xué)生嘗試給出它的證明）
4．特別的，如果a>0,b>0,我們用分別代替a、b，可得，通常我們把上式寫(xiě)作：
�、購牟坏仁降男再|(zhì)推導基本不等式
用分析法證明：（略）
�、诶斫饣静坏仁降膸缀我饬x
探究：對課本第98頁(yè)的“探究”（幾何證明）
注:在數學(xué)中，我們稱(chēng)為a、b的算術(shù)平均數，稱(chēng)為a、b的幾何平均數。本節定理還可敘述為：兩個(gè)正數的算術(shù)平均數不小于它們的幾何平均數。
5、例：當時(shí)，取什么值，的值最��？最小值是多少？
6、課時(shí)小結
本節課，我們學(xué)習了重要不等式a2＋b2≥2ab；兩正數a、b的算術(shù)平均數（），幾何平均數（）及它們的關(guān)系（≥）。它們成立的條件不同，前者只要求a、b都是實(shí)數，而后者要求a、b都是正數。它們既是不等式變形的基本工具，又是求函數最值的重要工具(下一節我們將進(jìn)一步學(xué)習它們的應用)。
7、作業(yè)：
課本第100頁(yè)習題[a]組的第1、2題
板書(shū)設計
課題: 3.4基本不等式
一、兩個(gè)不等式
二、例題及練習
基本不等式教學(xué)設計3
在前兩節課的研究當中，學(xué)生已掌握了一些簡(jiǎn)單的不等式及其應用，并能用不等式及不等式組抽象出實(shí)際問(wèn)題中的不等量關(guān)系，掌握了不等式的一些簡(jiǎn)單性質(zhì)與證明，研究了一元二次不等式及其解法，學(xué)習了二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規劃問(wèn)題。本節課的研究是前三大節學(xué)習的延續和拓展。另外，為基本不等式的應用墊定了堅實(shí)的基礎，所以說(shuō)，本節課是起到了承上啟下的作用。本節課是通過(guò)讓學(xué)生觀(guān)察第２４屆國際數學(xué)家大會(huì )的會(huì )標圖案中隱含的相等關(guān)系與不等關(guān)系而引入的通過(guò)分析得出基本不等式，然后從三種角度對基本不等式展開(kāi)證明及對基本不等式展開(kāi)一些簡(jiǎn)單的應用,進(jìn)而更深一層次地從理性角度建立不等觀(guān)念。教師應作好點(diǎn)撥，利用幾何背景，數形結合做好歸納總結、邏輯分析，并鼓勵學(xué)生從理性角度去分析探索過(guò)程，進(jìn)而更深層次理解基本不等式，鼓勵學(xué)生對數學(xué)知識和方法獲得過(guò)程的探索，同時(shí)也能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，根據本節課的教學(xué)內容，應用觀(guān)察、類(lèi)比、歸納、邏輯分析、思考、合作交流、探究，得出基本不等式，進(jìn)行啟發(fā)、探究式教學(xué)并使用投影儀輔助。
教學(xué)重點(diǎn)
1、創(chuàng )設代數與幾何背景，用數形結合的思想理解基本不等式；
2、從不同角度探索基本不等式的證明過(guò)程；
3、從基本不等式的證明過(guò)程進(jìn)一步體會(huì )不等式證明的常用思路。
教學(xué)難點(diǎn)
1、對基本不等式從不同角度的探索證明；
2、通過(guò)基本不等式的證明過(guò)程體會(huì )分析法的證明思路。
教具準備多媒體及課件
三維目標
一、知識與技能
1、創(chuàng )設用代數與幾何兩方面背景，用數形結合的思想理解基本不等式；
2、嘗試讓學(xué)生從不同角度探索基本不等式的證明過(guò)程；
3、從基本不等式的證明過(guò)程進(jìn)一步體會(huì )不等式證明的常用思路，即由條件到結論，或由結論到條件。
二、過(guò)程與方法
1、采用探究法，按照聯(lián)想、思考、合作交流、邏輯分析、抽象應用的方法進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)；
2、教師提供問(wèn)題、素材，并及時(shí)點(diǎn)撥，發(fā)揮老師的主導作用和學(xué)生的主體作用；
3、將探索過(guò)程設計為較典型的具有挑戰性的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生去積極思考，從而培養他們的數學(xué)學(xué)習興趣。
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
1、通過(guò)具體問(wèn)題的解決，讓學(xué)生去感受、體驗現實(shí)世界和日常生活中存在著(zhù)大量的不等量關(guān)系并需要從理性的角度去思考，鼓勵學(xué)生用數學(xué)觀(guān)點(diǎn)進(jìn)行歸納、抽象，使學(xué)生感受數學(xué)、走進(jìn)數學(xué)，培養學(xué)生嚴謹的數學(xué)學(xué)習習慣和良好的思維習慣；
2、學(xué)習過(guò)程中，通過(guò)對問(wèn)題的探究思考，廣泛參與，培養學(xué)生嚴謹的思維習慣，主動(dòng)、積極的學(xué)習品質(zhì)，從而提高學(xué)習質(zhì)量；
3、通過(guò)對富有挑戰性問(wèn)題的解決，激發(fā)學(xué)生頑強的探究精神和嚴肅認真的科學(xué)態(tài)度，同時(shí)去感受數學(xué)的應用性，體會(huì )數學(xué)的奧秘、數學(xué)的簡(jiǎn)潔美、數學(xué)推理的嚴謹美，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。
教學(xué)過(guò)程
導入新課
探究：上圖是在北京召開(kāi)的第24屆國際數學(xué)家大會(huì )的會(huì )標，會(huì )標是根據中國古代數學(xué)家趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車(chē)，代表中國人民熱情好客，你能在這個(gè)圖中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？
�。ń處熡猛队皟x給出第24屆國際數學(xué)家大會(huì )的會(huì )標，并介紹此會(huì )標是根據中國古代數學(xué)家趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車(chē)，代表中國人民熱情好客。通過(guò)直觀(guān)情景導入有利于吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習熱情，并增強學(xué)生的愛(ài)國主義熱情）
推進(jìn)新課
師同學(xué)們能在這個(gè)圖中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？如何找？
�。ǔ领o片刻）
生應該先從此圖案中抽象出幾何圖形。
師此圖案中隱含什么樣的幾何圖形呢？哪位同學(xué)能在黑板上畫(huà)出這個(gè)幾何圖形？
�。ㄕ垉晌煌瑢W(xué)在黑板上畫(huà)。教師根據兩位同學(xué)的板演作點(diǎn)評）
�。ㄆ渲兴膫�(gè)直角三角形沒(méi)有畫(huà)全等，不形象、直觀(guān)。此時(shí)教師用投影片給出隱含的規范的幾何圖形）
師同學(xué)們觀(guān)察得很細致，抽象出的幾何圖形比較準確。這說(shuō)明，我們只要在現有的基礎上進(jìn)一步刻苦努力，發(fā)奮圖強，也能作出和數學(xué)家趙爽一樣的成績(jì)。
�。ù藭r(shí)，每一位同學(xué)看上去都精神飽滿(mǎn)，信心百倍，全神貫注地投入到本節課的學(xué)習中來(lái)）
�。圻^(guò)程引導］
師設直角三角形的兩直角邊的長(cháng)分別為a、b，那么，四個(gè)直角三角形的面積之和與正方形的面積有什么關(guān)系呢？
生顯然正方形的面積大于四個(gè)直角三角形的面積之和。
師一定嗎？
�。ù蠹引R聲：不一定，有可能相等）
師同學(xué)們能否用數學(xué)符號去進(jìn)行嚴格的推理證明，從而說(shuō)明我們剛才直覺(jué)思維的合理性？
生每個(gè)直角三角形的面積為，四個(gè)直角三角形的面積之和為2ab。正方形的邊長(cháng)為，所以正方形的面積為a2+b2，則a2+b2≥2ab。
師這位同學(xué)回答得很好，表達很全面、準確，但請大家思考一下，他對a2+b2≥2ab證明了嗎？
生沒(méi)有，他仍是由我們剛才的直觀(guān)所得，只是用字母表達一下而已。
師回答得很好。
�。ㄓ械耐瑢W(xué)感到迷惑不解）
師這樣的敘述不能代替證明。這是同學(xué)們在解題時(shí)經(jīng)常會(huì )犯的錯誤。實(shí)質(zhì)上，對文字性語(yǔ)言敘述證明題來(lái)說(shuō)，他只是寫(xiě)出了已知、求證，并未給出證明。
�。ㄓ械耐瑢W(xué)竊竊私語(yǔ)，確實(shí)是這樣，并沒(méi)有給出證明）
師請同學(xué)們繼續思考，該如何證明此不等式，即a2+b2≥2ab。
生采用作差的方法，由a2+b2-2ab=(a-b)2，∵(a-b)2是一個(gè)完全平方數，它是非負數，即(a-b)2≥0，所以可得a2+b2≥2ab。
師同學(xué)們思考一下，這位同學(xué)的證明是否正確？
生正確。
�。劢處熅v］
師這位同學(xué)的證明思路很好。今后，我們把這種證明不等式的思想方法形象地稱(chēng)之為“比較法”，它和根據實(shí)數的基本性質(zhì)比較兩個(gè)代數式的大小是否一樣。
生實(shí)質(zhì)一樣，只是設問(wèn)的形式不同而已。一個(gè)是比較大小，一個(gè)是讓我們去證明。
師這位同學(xué)回答得很好，思維很深刻。此處的比較法是用差和0作比較。在我們的數學(xué)研究當中，還有另一種“比較法”。
�。ń處煷颂幍脑O問(wèn)是針對學(xué)生已有的知識結構而言）
生作商，用商和“1”比較大小。
師對。那么我們在遇到這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，何時(shí)采用作差，何時(shí)采用作商呢？這個(gè)問(wèn)題讓同學(xué)們課后去思考，在解決問(wèn)題中自然會(huì )遇到。
�。ù颂幵O置疑問(wèn)，意在激發(fā)學(xué)生課后去自主探究問(wèn)題，把探究的思維空間切實(shí)留給學(xué)生）
�。酆献魈骄浚�
師請同學(xué)們再仔細觀(guān)察一下，等號何時(shí)取到。
生當四個(gè)直角三角形的'直角頂點(diǎn)重合時(shí)，即面積相等時(shí)取等號。
�。▽W(xué)生的思維仍建立在感性思維基礎之上，教師應及時(shí)點(diǎn)撥）
師從不等式a2+b2≥2ab的證明過(guò)程能否去說(shuō)明。
生當且僅當(a-b)2=0，即a=b時(shí)，取等號。
師這位同學(xué)回答得很好。請同學(xué)們看一下，剛才兩位同學(xué)分別從幾何圖形與不等式兩個(gè)角度分析等號成立的條件是否一致。
�。ù蠹引R聲）一致。
�。ù颂幰庠趶娀瘜W(xué)生的直覺(jué)思維與理性思維要合并使用。就此問(wèn)題來(lái)講，意在強化學(xué)生數形結合思想方法的應用）
板書(shū)：
一般地，對于任意實(shí)數a、b，我們有a2+b2≥2ab，當且僅當a=b時(shí)，等號成立。
�。圻^(guò)程引導］
師這是一個(gè)很重要的不等式。對數學(xué)中重要的結論，我們應仔細觀(guān)察、思考，才能挖掘出它的內涵與外延。只有這樣，我們用它來(lái)解決問(wèn)題時(shí)才能得心應手，也不會(huì )出錯。
�。ㄍ瑢W(xué)們的思維再一次高度集中，似乎能從不等式a2+b2≥2ab中得出什么。此時(shí)，教師應及時(shí)點(diǎn)撥、指引）
師當a＞0,b＞0時(shí)，請同學(xué)們思考一下，是否可以用a、b代替此不等式中的a、b。
生完全可以。
師為什么？
生因為不等式中的a、b∈R。
師很好，我們來(lái)看一下代替后的結果。
板書(shū)：
即(a＞0,b＞0)。
師這個(gè)不等式就是我們這節課要推導的基本不等式。它很重要，在數學(xué)的研究中有很多應用，我們常把叫做正數a、b的算術(shù)平均數，把ab叫做正數a、b的幾何平均數，即兩個(gè)正數的算術(shù)平均數不小于它們的幾何平均數。
�。ù颂幰庠谝饘W(xué)生的重視，從不同的角度去理解）
師請同學(xué)們嘗試一下，能否利用不等式及實(shí)數的基本性質(zhì)來(lái)推導出這個(gè)不等式呢？
�。ù藭r(shí)，同學(xué)們信心十足，都說(shuō)能。教師利用投影片展示推導過(guò)程的填空形式）
要證：，①
只要證a+b≥2，②
要證②，只要證：a+b-2≥0，③
要證③，只要證：④
顯然④是成立的，當且僅當a=b時(shí)，④中的等號成立，這樣就又一次得到了基本不等式。
�。ù颂幰蕴羁盏男问�,突出體現了分析法證明的關(guān)鍵步驟，意在把思維的時(shí)空切實(shí)留給學(xué)生，讓學(xué)生在探究的基礎上去體會(huì )分析法的證明思路，加大了證明基本不等式的探究力度）
�。酆献魈骄浚�
老師用投影儀給出下列問(wèn)題。
如圖，AB是圓的直徑，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)，AC=a,BC=b。過(guò)點(diǎn)C作垂直于A(yíng)B的弦DD′，連結AD、BD。你能利用這個(gè)圖形得出基本不等式的幾何解釋嗎？
�。ū竟澱n開(kāi)展到這里，學(xué)生從基本不等式的證明過(guò)程中已體會(huì )到證明不等式的常用方法，對基本不等式也已經(jīng)很熟悉，這就具備了探究這個(gè)問(wèn)題的知識與情感基礎）
�。酆献魈骄浚�
師同學(xué)們能找出圖中與a、b有關(guān)的線(xiàn)段嗎？
生可證△ACD ∽△BCD,所以可得。
生由射影定理也可得。
師這兩位同學(xué)回答得都很好，那ab與分別又有什么幾何意義呢？
生表示半弦長(cháng)，表示半徑長(cháng)。
師半徑和半弦又有什么關(guān)系呢？
生由半徑大于半弦可得。
師這位同學(xué)回答得是否很?chē)烂埽?/p>
生當且僅當點(diǎn)C與圓心重合，即當a=b時(shí)可取等號，所以也可得出基本不等式(a＞0,b＞0)。
課堂小結
師本節課我們研究了哪些問(wèn)題？有什么收獲？
生我們通過(guò)觀(guān)察分析第24屆國際數學(xué)家大會(huì )的會(huì )標得出了不等式a2+b2≥2ab。
生由a2+b2≥2ab,當a＞0，b＞0時(shí)，以、分別代替a、b，得到了基本不等式(a＞0,b＞0)。進(jìn)而用不等式的性質(zhì)，由結論到條件，證明了基本不等式。
生在圓這個(gè)幾何圖形中我們也能得到基本不等式。
�。ù颂�，創(chuàng )造讓學(xué)生進(jìn)行課堂小結的機會(huì )，目的是培養學(xué)生語(yǔ)言表達能力，也有利于課外學(xué)生歸納、總結等學(xué)習方法、能力的提高）
師大家剛才總結得都很好，本節課我們從實(shí)際情景中抽象出基本不等式。并采用數形結合的思想，賦予基本不等式幾何直觀(guān)，讓大家進(jìn)一步領(lǐng)悟到基本不等式成立的條件是a＞0，b＞0，及當且僅當a=b時(shí)等號成立。在對不等式的證明過(guò)程中，體會(huì )到一些證明不等式常用的思路、方法。以后，同學(xué)們要注意數形結合的思想在解題中的靈活運用。
布置作業(yè)
活動(dòng)與探究：已知a、b都是正數，試探索, ,,的大小關(guān)系，并證明你的結論。
分析：（方法一）由特殊到一般，用特殊值代入，先得到表達式的大小關(guān)系，再由不等式及實(shí)數的性質(zhì)證明。
�。ǚ椒ǘ﹦�(chuàng )設幾何直觀(guān)情景。設AC=a,BC=b，用a、b表示線(xiàn)段ＣＥ、ＯＥ、ＣＤ、ＤＦ的長(cháng)度，由ＣＥ＞ＯＥ＞ＣＤ＞ＤＦ可得。
板書(shū)設計
基本不等式的證明
一、實(shí)際情景引入得到重要不等式
a2＋b2≥2ab
二、定理
若a＞0，b＞0
課后作業(yè)：
證明過(guò)程探索：
基本不等式教學(xué)設計4
教學(xué)分析
本節課的研究是對初中不等式學(xué)習的延續和拓展，也是實(shí)數理論的進(jìn)一步發(fā)展。在本節課的學(xué)習過(guò)程中，將讓學(xué)生回憶實(shí)數的基本理論，并能用實(shí)數的基本理論來(lái)比較兩個(gè)代數式的大小。
通過(guò)本節課的學(xué)習，讓學(xué)生從一系列的具體問(wèn)題情境中，感受到在現實(shí)世界和日常生活中存在著(zhù)大量的不等關(guān)系，并充分認識不等關(guān)系的存在與應用。對不等關(guān)系的相關(guān)素材，用數學(xué)觀(guān)點(diǎn)進(jìn)行觀(guān)察、歸納、抽象，完成量與量的比較過(guò)程。即能用不等式或不等式組把這些不等關(guān)系表示出來(lái)。
在本節課的學(xué)習過(guò)程中還安排了一些簡(jiǎn)單的、學(xué)生易于處理的問(wèn)題，其用意在于讓學(xué)生注意對數學(xué)知識和方法的應用，同時(shí)也能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，并由衷地產(chǎn)生用數學(xué)工具研究不等關(guān)系的愿望。根據本節課的教學(xué)內容，應用再現、回憶得出實(shí)數的基本理論，并能用實(shí)數的基本理論來(lái)比較兩個(gè)代數式的大小。
在本節教學(xué)中，教師可讓學(xué)生閱讀書(shū)中實(shí)例，充分利用數軸這一簡(jiǎn)單的數形結合工具，直接用實(shí)數與數軸上點(diǎn)的一一對應關(guān)系，從數與形兩方面建立實(shí)數的順序關(guān)系。要在溫故知新的基礎上提高學(xué)生對不等式的認識。
三維目標
1.在學(xué)生了解不等式產(chǎn)生的實(shí)際背景下，利用數軸回憶實(shí)數的基本理論，理解實(shí)數的大小關(guān)系，理解實(shí)數大小與數軸上對應點(diǎn)位置間的關(guān)系。
2.會(huì )用作差法判斷實(shí)數與代數式的大小，會(huì )用配方法判斷二次式的大小和范圍。
3.通過(guò)溫故知新，提高學(xué)生對不等式的認識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，體會(huì )數學(xué)的奧秘與數學(xué)的結構美。
重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：比較實(shí)數與代數式的'大小關(guān)系，判斷二次式的大小和范圍。
教學(xué)難點(diǎn)：準確比較兩個(gè)代數式的大小。
課時(shí)安排
1課時(shí)
教學(xué)過(guò)程
導入新課
思路1.(章頭圖導入)通過(guò)多媒體展示衛星、飛船和一幅山巒重疊起伏的壯觀(guān)畫(huà)面，它將學(xué)生帶入“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同”的大自然和浩瀚的宇宙中，使學(xué)生在具體情境中感受到不等關(guān)系在現實(shí)世界和日常生活中是大量存在的，由此產(chǎn)生用數學(xué)研究不等關(guān)系的強烈愿望，自然地引入新課。
思路2.(情境導入)列舉出學(xué)生身體的高矮、身體的輕重、距離學(xué)校路程的遠近、百米賽跑的時(shí)間、數學(xué)成績(jì)的多少等現實(shí)生活中學(xué)生身邊熟悉的事例，描述出某種客觀(guān)事物在數量上存在的不等關(guān)系。這些不等關(guān)系怎樣在數學(xué)上表示出來(lái)呢？讓學(xué)生自由地展開(kāi)聯(lián)想，教師組織不等關(guān)系的相關(guān)素材，讓學(xué)生用數學(xué)的觀(guān)點(diǎn)進(jìn)行觀(guān)察、歸納，使學(xué)生在具體情境中感受到不等關(guān)系與相等關(guān)系一樣，在現實(shí)世界和日常生活中大量存在著(zhù)。這樣學(xué)生會(huì )由衷地產(chǎn)生用數學(xué)工具研究不等關(guān)系的愿望，從而進(jìn)入進(jìn)一步的探究學(xué)習，由此引入新課。
推進(jìn)新課
新知探究
提出問(wèn)題
1回憶初中學(xué)過(guò)的不等式，讓學(xué)生說(shuō)出“不等關(guān)系”與“不等式”的異同。怎樣利用不等式研究及表示不等關(guān)系？
2在現實(shí)世界和日常生活中，既有相等關(guān)系，又存在著(zhù)大量的不等關(guān)系。你能舉出一些實(shí)際例子嗎？
3數軸上的任意兩點(diǎn)與對應的兩實(shí)數具有怎樣的關(guān)系？
4任意兩個(gè)實(shí)數具有怎樣的關(guān)系？用邏輯用語(yǔ)怎樣表達這個(gè)關(guān)系？
活動(dòng)：教師引導學(xué)生回憶初中學(xué)過(guò)的不等式概念，使學(xué)生明確“不等關(guān)系”與“不等式”的異同。不等關(guān)系強調的是關(guān)系，可用符號“>”“b”“a
教師與學(xué)生一起舉出我們日常生活中不等關(guān)系的例子，可讓學(xué)生充分合作討論，使學(xué)生感受到現實(shí)世界中存在著(zhù)大量的不等關(guān)系。在學(xué)生了解了一些不等式產(chǎn)生的實(shí)際背景的前提下，進(jìn)一步學(xué)習不等式的有關(guān)內容。
實(shí)例1：某天的天氣預報報道，最高氣溫32 ℃，最低氣溫26 ℃.
實(shí)例2：對于數軸上任意不同的兩點(diǎn)A、B，若點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，則xA
實(shí)例3：若一個(gè)數是非負數，則這個(gè)數大于或等于零。
實(shí)例4：兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短。
實(shí)例5：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。
實(shí)例6：限速40 km/h的路標指示司機在前方路段行駛時(shí)，應使汽車(chē)的速度v不超過(guò)40 km/h.
實(shí)例7：某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規定，酸奶中脂肪的含量f應不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p應不少于2.3%.
教師進(jìn)一步點(diǎn)撥：能夠發(fā)現身邊的數學(xué)當然很好，這說(shuō)明同學(xué)們已經(jīng)走進(jìn)了數學(xué)這門(mén)學(xué)科，但作為我們研究數學(xué)的人來(lái)說(shuō)，能用數學(xué)的眼光、數學(xué)的觀(guān)點(diǎn)進(jìn)行觀(guān)察、歸納、抽象，完成這些量與量的比較過(guò)程，這是我們每個(gè)研究數學(xué)的人必須要做的，那么，我們可以用我們所研究過(guò)的什么知識來(lái)表示這些不等關(guān)系呢？學(xué)生很容易想到，用不等式或不等式組來(lái)表示這些不等關(guān)系。那么不等式就是用不等號將兩個(gè)代數式連結起來(lái)所成的式子。如-71+4,2x≤6，a+2≥0,3≠4,0≤5等。
教師引導學(xué)生將上述的7個(gè)實(shí)例用不等式表示出來(lái)。實(shí)例1，若用t表示某天的氣溫，則26 ℃≤t≤32 ℃.實(shí)例3，若用x表示一個(gè)非負數，則x≥0.實(shí)例5|AC|+|BC|>|AB|，如下圖。
|AB|+|BC|>|AC|、|AC|+|BC|>|AB|、|AB|+|AC|>|BC|.
|AB|-|BC|
實(shí)例6，若用v表示速度，則v≤40 km/h.實(shí)例7，f≥2.5%，p≥2.3%.對于實(shí)例7，教師應點(diǎn)撥學(xué)生注意酸奶中的脂肪含量與蛋白質(zhì)含量需同時(shí)滿(mǎn)足，避免寫(xiě)成f≥2.5%或p≥2.3%，這是不對的。但可表示為f≥2.5%且p≥2.3%.
對以上問(wèn)題，教師讓學(xué)生輪流回答，再用投影儀給出課本上的兩個(gè)結論。
討論結果：
(1)(2)略；(3)數軸上任意兩點(diǎn)中，右邊點(diǎn)對應的實(shí)數比左邊點(diǎn)對應的實(shí)數大。
(4)對于任意兩個(gè)實(shí)數a和b，在a=b，a>b，a0a>b;a-b=0a=b;a-b
應用示例
例1(教材本節例1和例2)
活動(dòng)：通過(guò)兩例讓學(xué)生熟悉兩個(gè)代數式的大小比較的基本方法：作差，配方法。
點(diǎn)評：本節兩例的求解，是借助因式分解和應用配方法完成的，這兩種方法是代數式變形時(shí)經(jīng)常使用的方法，應讓學(xué)生熟練掌握。
變式訓練
1.若f(x)=3x2-x+1，g(x)=2x2+x-1，則f(x)與g(x)的大小關(guān)系是( )
A.f(x)>g(x) B.f(x)=g(x)
C.f(x)
答案：A
解析：f(x)-g(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1≥1>0，∴f(x)>g(x).
2.已知x≠0，比較(x2+1)2與x4+x2+1的大小。
解：由(x2+1)2-(x4+x2+1)=x4+2x2+1-x4-x2-1=x2.
∵x≠0，得x2>0.從而(x2+1)2>x4+x2+1.
例2比較下列各組數的大小(a≠b).
(1)a+b2與21a+1b(a>0，b>0);
(2)a4-b4與4a3(a-b).
活動(dòng)：比較兩個(gè)實(shí)數的大小，常根據實(shí)數的運算性質(zhì)與大小順序的關(guān)系，歸結為判斷它們的差的符號來(lái)確定。本例可由學(xué)生獨立完成，但要點(diǎn)撥學(xué)生在最后的符號判斷說(shuō)理中，要理由充分，不可忽略這點(diǎn)。
解：(1)a+b2-21a+1b=a+b2-2aba+b=a+b2-4ab2a+b=a-b22a+b.
∵a>0，b>0且a≠b，∴a+b>0，(a-b)2>0.∴a-b22a+b>0，即a+b2>21a+1b.
(2)a4-b4-4a3(a-b)=(a-b)(a+b)(a2+b2)-4a3(a-b)
=(a-b)(a3+a2b+ab2+b3-4a3)=(a-b)[(a2b-a3)+(ab2-a3)+(b3-a3)]
=-(a-b)2(3a2+2ab+b2)=-(a-b)2[2a2+(a+b)2].
∵2a2+(a+b)2≥0(當且僅當a=b=0時(shí)取等號)，又a≠b，∴(a-b)2>0,2a2+(a+b)2>0.∴-(a-b)2[2a2+(a+b)2]
∴a4-b4
點(diǎn)評：比較大小常用作差法，一般步驟是作差——變形——判斷符號。變形常用的手段是分解因式和配方，前者將“差”變?yōu)椤胺e”，后者將“差”化為一個(gè)或幾個(gè)完全平方式的“和”，也可兩者并用。
變式訓練
已知x>y，且y≠0，比較xy與1的大小。
活動(dòng)：要比較任意兩個(gè)數或式的大小關(guān)系，只需確定它們的差與0的大小關(guān)系。
解：xy-1=x-yy.
∵x>y，∴x-y>0.
當y
當y>0時(shí)，x-yy>0，即xy-1>0.∴xy>1.
點(diǎn)評：當字母y取不同范圍的值時(shí)，差xy-1的正負情況不同，所以需對y分類(lèi)討論。
例3建筑設計規定，民用住宅的窗戶(hù)面積必須小于地板面積。但按采光標準，窗戶(hù)面積與地板面積的比值應不小于10%，且這個(gè)比值越大，住宅的采光條件越好。試問(wèn)：同時(shí)增加相等的窗戶(hù)面積和地板面積，住宅的采光條件是變好了，還是變壞了？請說(shuō)明理由。
活動(dòng)：解題關(guān)鍵首先是把文字語(yǔ)言轉換成數學(xué)語(yǔ)言，然后比較前后比值的大小，采用作差法。
解：設住宅窗戶(hù)面積和地板面積分別為a、b，同時(shí)增加的面積為m，根據問(wèn)題的要求a
由于a+mb+m-ab=mb-abb+m>0，于是a+mb+m>ab.又ab≥10%，因此a+mb+m>ab≥10%.
所以同時(shí)增加相等的窗戶(hù)面積和地板面積后，住宅的采光條件變好了。
點(diǎn)評：一般地，設a、b為正實(shí)數，且a0，則a+mb+m>ab.
變式訓練
已知a1，a2，…為各項都大于零的等比數列，公比q≠1，則( )
A.a1+a8>a4+a5 B.a1+a8
C.a1+a8=a4+a5 D.a1+a8與a4+a5大小不確定
答案：A
解析：(a1+a8)-(a4+a5)=a1+a1q7-a1q3-a1q4
=a1[(1-q3)-q4(1-q3)]=a1(1-q)2(1+q+q2)(1+q)(1+q2).
∵{an}各項都大于零，∴q>0，即1+q>0.
又∵q≠1，∴(a1+a8)-(a4+a5)>0，即a1+a8>a4+a5.
知能訓練
1.下列不等式：①a2+3>2a;②a2+b2>2(a-b-1);③x2+y2>2xy.其中恒成立的不等式的個(gè)數為( )
A.3 B.2 C.1 D.0
2.比較2x2+5x+9與x2+5x+6的大小。
答案：
1.C解析：∵②a2+b2-2(a-b-1)=(a-1)2+(b+1)2≥0，③x2+y2-2xy=(x-y)2≥0.
∴只有①恒成立。
2.解：因為2x2+5x+9-(x2+5x+6)=x2+3>0，所以2x2+5x+9>x2+5x+6.
課堂小結
1.教師與學(xué)生共同完成本節課的小結，從實(shí)數的基本性質(zhì)的回顧，到兩個(gè)實(shí)數大小的比較方法；從例題的活動(dòng)探究點(diǎn)評，到緊跟著(zhù)的變式訓練，讓學(xué)生去繁就簡(jiǎn)，聯(lián)系舊知，將本節課所學(xué)納入已有的知識體系中。
2.教師畫(huà)龍點(diǎn)睛，點(diǎn)撥利用實(shí)數的基本性質(zhì)對兩個(gè)實(shí)數大小比較時(shí)易錯的地方。鼓勵學(xué)有余力的學(xué)生對節末的思考與討論在課后作進(jìn)一步的探究。
作業(yè)
習題3—1A組3;習題3—1B組2.
設計感想
1.本節設計關(guān)注了教學(xué)方法的優(yōu)化。經(jīng)驗告訴我們：課堂上應根據具體情況，選擇、設計最能體現教學(xué)規律的教學(xué)過(guò)程，不宜長(cháng)期使用一種固定的教學(xué)方法，或原封不動(dòng)地照搬一種實(shí)驗模式。各種教學(xué)方法中，沒(méi)有一種能很好地適應一切教學(xué)活動(dòng)。也就是說(shuō)，世上沒(méi)有萬(wàn)能的教學(xué)方法。針對個(gè)性，靈活變化，因材施教才是成功的施教靈藥。
2.本節設計注重了難度控制。不等式內容應用面廣，可以說(shuō)與其他所有內容都有交匯，歷來(lái)是高考的重點(diǎn)與熱點(diǎn)。作為本章開(kāi)始，可以適當開(kāi)闊一些，算作拋磚引玉，讓學(xué)生有個(gè)自由探究聯(lián)想的平臺，但不宜過(guò)多向外拓展，以免對學(xué)生產(chǎn)生負面影響。
3.本節設計關(guān)注了學(xué)生思維能力的訓練。訓練學(xué)生的思維能力，提升思維的品質(zhì)，是數學(xué)教師直面的重要課題，也是中學(xué)數學(xué)的主線(xiàn)。采用一題多解有助于思維的發(fā)散性及靈活性，克服思維的僵化。變式訓練教學(xué)又可以拓展學(xué)生思維視野的廣度，解題后的點(diǎn)撥反思有助于學(xué)生思維批判性品質(zhì)的提升。
備課資料
備用習題
1.比較(x-3)2與(x-2)(x-4)的大小。
2.試判斷下列各對整式的大�。�(1)m2-2m+5和-2m+5;(2)a2-4a+3和-4a+1.
3.已知x>0，求證：1+x2>1+x .
4.若x
5.設a>0，b>0，且a≠b，試比較aabb與abba的大小。
參考答案：
1.解：∵(x-3)2-(x-2)(x-4)
=(x2-6x+9)-(x2-6x+8)
=1>0，∴(x-3)2>(x-2)(x-4).
2.解：(1)(m2-2m+5)-(-2m+5)
=m2-2m+5+2m-5
=m2.
∵m2≥0，∴(m2-2m+5)-(-2m+5)≥0.
∴m2-2m+5≥-2m+5.
(2)(a2-4a+3)-(-4a+1)
=a2-4a+3+4a-1
=a2+2.
∵a2≥0，∴a2+2≥2>0.
∴a2-4a+3>-4a+1.
3.證明：∵(1+x2)2-(1+x)2
=1+x+x24-(x+1)
=x24，又∵x>0，∴x24>0.
∴(1+x2)2>(1+x)2.
由x>0，得1+x2>1+x.
4.解：(x2+y2)(x-y)-(x2-y2)(x+y)
=(x-y)[(x2+y2)-(x+y)2]
=-2xy(x-y).
∵x0，x-y
∴-2xy(x-y)>0.
∴(x2+y2)(x-y)>(x2-y2)(x+y).
5.解：∵aabbabba=aa-bbb-a=(ab)a-b，且a≠b，當a>b>0時(shí)，ab>1，a-b>0，則(ab)a-b>1，于是aabb>abba.
當b>a>0時(shí)，0
則(ab)a-b>1.
于是aabb>abb a.
綜上所述，對于不相等的正數a、b，都有aabb>abba.
基本不等式教學(xué)設計5
一、內容和內容解析
本節課是北師大版高中數學(xué)必修5中第三章第4節的內容。主要是二元均值不等式。它是在系統地學(xué)習了不等關(guān)系和不等式性質(zhì)，掌握了不等式性質(zhì)的基礎上展開(kāi)的，作為重要的基本不等式之一，為后續的學(xué)習奠定基礎。要進(jìn)一步了解不等式的性質(zhì)及運用，研究最值問(wèn)題，此時(shí)基本不等式是必不可缺的�；静坏仁皆谥R體系中起了承上啟下的作用，同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著(zhù)廣泛的應用，因此它也是對學(xué)生進(jìn)行情感價(jià)值觀(guān)教育的優(yōu)良素材，所以基本不等式應重點(diǎn)研究。
教學(xué)中注意用新課程理念處理教材，學(xué)生的數學(xué)學(xué)習活動(dòng)不僅要接受、記憶、模仿和練習，而且要自主探究、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)，師生互動(dòng)，教師發(fā)揮組織者、引導者、合作者的作用，引導學(xué)生主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過(guò)程。
就知識的應用價(jià)值上來(lái)看，基本不等式是從大量數學(xué)問(wèn)題和現實(shí)問(wèn)題中抽象出來(lái)的一個(gè)模型，在公式推導中所蘊涵的數學(xué)思想方法如數形結合、抽象歸納、演繹推理、分析法證明等在各種不等式的研究中均有著(zhù)廣泛的應用；另外，在解決函數最值問(wèn)題中，基本不等式也起著(zhù)重要的作用。
就內容的人文價(jià)值上來(lái)看，基本不等式的探究與推導需要學(xué)生觀(guān)察、分析、歸納，有助于培養學(xué)生創(chuàng )新思維和探索精神，是培養學(xué)生數形結合意識和提高數學(xué)能力的良好載體。
二、教學(xué)目標和目標解析
教學(xué)目標：了解基本不等式的幾何背景，能在教師的引導下探究基本不等式的證明過(guò)程，理解基本不等式的幾何解釋?zhuān)⒛芙鉀Q簡(jiǎn)單的最值問(wèn)題；借助于信息技術(shù)強化數形結合的思想方法。
在教師的逐步引導下，能從較為熟悉的幾何圖形中抽象出基本不等式，實(shí)現對基本不等式幾何背景的初步了解。
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了不等式的基本性質(zhì)，可以運用作差法給出基本不等式的證明，同時(shí)，介紹并滲透分析法證明的思想方法，從而完成基本不等式的代數證明。
進(jìn)一步通過(guò)探究幾何圖形，給出基本不等式的幾何解釋?zhuān)訌妼W(xué)生數形結合的意識。
通過(guò)應用問(wèn)題的解決，明確解決應用題的一般過(guò)程。這是一個(gè)過(guò)程性目標。借助例1，引導學(xué)生嘗試用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最值問(wèn)題，體會(huì )和與積的相互轉化，進(jìn)一步通過(guò)例2，引導學(xué)生領(lǐng)會(huì )運用基本不等式的三個(gè)限制條件（一正二定三相等）在解決最值問(wèn)題中的作用，并用幾何畫(huà)板展示函數圖形，進(jìn)一步深化數形結合的思想。結合變式訓練完善對基本不等式結構的理解，提升解決問(wèn)題的能力，體會(huì )方法與策略。
三、教學(xué)問(wèn)題診斷
在認知上，學(xué)生已經(jīng)掌握了不等式的基本性質(zhì)，并能夠根據不等式的性質(zhì)進(jìn)行數、式的大小比較，也具備了一定的平面幾何的基本知識。但是，倘若教師不加以引導，學(xué)生并不能自覺(jué)地通過(guò)已有的知識、記憶去發(fā)展和構建幾何圖形中的相等或不等關(guān)系，這就需要教師逐步地引導，并選用合理的手段去激活學(xué)生的`思維，增強數形結合的思想意識。
另外，盡可能引領(lǐng)學(xué)生充分理解兩個(gè)基本不等式等號成立的條件，為利用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最值問(wèn)題做好鋪墊。在用基本不等式解決最值時(shí)，學(xué)生往往容易忽視基本不等式,使用的前提條件a,b>0同時(shí)又要注意區別基本不等式的使用條件為,因此，在教學(xué)過(guò)程中，借助例題落實(shí)學(xué)生領(lǐng)會(huì )基本不等式成立的三個(gè)限制條件（一正二定三相等）在解決最值問(wèn)題中的作用。而對于“一正二定三相等”的進(jìn)一步強化和應用，將放于下一個(gè)課時(shí)的內容。
四、教學(xué)支持條件分析
為了能很好地展示幾何圖形,體會(huì )基本不等式的幾何背景,教學(xué)中需要有具體的圖形來(lái)幫助學(xué)生理解基本不等式的生成，感受數形結合的數學(xué)思想，所以，借助于幾何畫(huà)板軟件來(lái)加強幾何直觀(guān)十分必要，同時(shí)演示動(dòng)畫(huà)幫助學(xué)生驗證基本不等式等號取到的情況，并用電腦3D技術(shù)展示基本不等式的又一幾何背景，加深對基本不等式的理解，增強教學(xué)效果。
五、教學(xué)設計流程圖
教學(xué)過(guò)程的設計從實(shí)際的問(wèn)題情境出發(fā)，以基本不等式的幾何背景為著(zhù)手點(diǎn)，以探究活動(dòng)為主線(xiàn)，探求基本不等式的結構形式，并進(jìn)一步給出幾何解釋?zhuān)罨瘜静坏仁降睦斫�。通過(guò)典型例題的講解，明確利用基本不等式解決簡(jiǎn)單最值問(wèn)題的應用價(jià)值。數形結合的思想貫穿于整個(gè)教學(xué)過(guò)程，并時(shí)刻體現在教學(xué)活動(dòng)之中。
六、教法和預期效果分析
本節課通過(guò)6個(gè)教學(xué)環(huán)節，強調過(guò)程教學(xué)，在教師的引導下，啟動(dòng)觀(guān)察、分析、感知、歸納、探究等思維活動(dòng)，從各個(gè)層面認識基本不等式，并理解其幾何背景。課堂教學(xué)以學(xué)生為主體，基本不等式為主線(xiàn)，在學(xué)生原有的認知基本上，充分展示基本不等式這一知識的發(fā)生、發(fā)展及再創(chuàng )造的過(guò)程。
同時(shí)，以多媒體課件作為教學(xué)輔助手段，賦予學(xué)生直觀(guān)感受，便于觀(guān)察，從而把一個(gè)生疏的、內在的知識，變成一個(gè)可認知的、可交流的對象，提高了課堂效率。
通過(guò)這節課的學(xué)習，引領(lǐng)學(xué)生多角度、多方位地認識基本不等式，并了解它的幾何意義充分滲透數形結合的思想；能在教師的引導下，主動(dòng)探索并了解基本不等式的證明過(guò)程，強化證明的各類(lèi)方法；
會(huì )用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大(小)值問(wèn)題并注意等號取到的條件。在教學(xué)過(guò)程中始終圍繞教學(xué)目標進(jìn)行評價(jià)，師生互動(dòng)，在教學(xué)過(guò)程的不同環(huán)節中及時(shí)獲取教學(xué)反饋信息，以學(xué)生為主體，及時(shí)調節教學(xué)措施，完成教學(xué)目標，從而達到較為理想的教學(xué)效果。
基本不等式教學(xué)設計6
一、教材分析
1、本節課的地位、作用和意義
基本不等式又稱(chēng)為均值不等式，選自普遍高中課程標準實(shí)驗教科書(shū)(北京師范大學(xué)出版社出版)必修5，第3章第3節內容。學(xué)生在初中學(xué)習了完全平方公式、圓、初步認識了不等式，同時(shí)，在本章前面兩節學(xué)習了比較大小、一元二次不等式等，這些給本節課提供了堅實(shí)的基礎；基本不等式是后面基本不等式與最大（�。┲档幕A，在高中數學(xué)中有著(zhù)比較重要的地位，在工業(yè)生產(chǎn)等有比較廣的實(shí)際應用。
2、本節課的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
我通過(guò)解讀新課標和分析教材，認為：
重點(diǎn)：通過(guò)對新課程標準的解讀，教材內容的解析，我認為結果固然重要，但數學(xué)學(xué)習過(guò)程更重要，它有利于培養學(xué)生的數學(xué)思維和探究能力，所以均值不等式的推導是本節課的重點(diǎn)之一；再者，均值不等式有比較廣的應用，需重點(diǎn)掌握，而掌握均值不等式，關(guān)鍵是對不等式成立條件的準確理解，因此，均值不等式以及其成立的條件也是教學(xué)重點(diǎn)。
突出重點(diǎn)的方法：我將采用①用分組討論，多媒體展示、引導啟發(fā)法來(lái)突出均值不等式的推導；用重復法（在課堂的每一環(huán)節，以各種方式進(jìn)行強調均值不等式和其成立的條件），變式教學(xué)來(lái)突出均值不等式及其成立的條件。
難點(diǎn)：很多同學(xué)對均值不等式成立的條件的認識不深刻，在應用時(shí)候常常出錯誤，所以，均值不等式成立的.條件是本節課的難點(diǎn)。
突破難點(diǎn)的方法：我將采用用重復法（在課堂的每一環(huán)節，以各種方式進(jìn)行強調均值不等式和其成立的條件），變式教學(xué)等等來(lái)突破均值不等式成立的條件這個(gè)難點(diǎn)。
二、教學(xué)目標分析
1、知識與技能目標
�。�2）理解的幾何意義。
�。�3）能3分鐘內寫(xiě)出基本不等式，并說(shuō)明其成立的條件，準確率為95%
2、過(guò)程方法與能力目標
�。�1）探索并了解均值不等式的證明過(guò)程。
�。�2）體會(huì )均值不等式的證明方法。
3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀(guān)目標
�。�1）通過(guò)探索均值不等式的證明過(guò)程，培養探索、研究精神。
�。�2）通過(guò)對均值不等式成立的條件的分析，養成嚴謹的科學(xué)態(tài)度，勇于提出問(wèn)題、分析問(wèn)題的習慣�！疤骄俊被静坏仁降淖C明（1）
【三維目標】：
一、知識與技能
1.探索并了解基本不等式的證明過(guò)程，體會(huì )證明不等式的基本思想方法；
2.會(huì )用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大（�。┲祮�(wèn)題；
二、過(guò)程與方法
三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
1.通過(guò)本節的學(xué)習，體會(huì )數學(xué)來(lái)源于生活，提高學(xué)習數學(xué)的興趣
【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】：
【學(xué)法與教學(xué)用具】：
2.教學(xué)用具：直角板、圓規、投影儀（多媒體教室）
【授課類(lèi)型】：新授課
【課時(shí)安排】：1課時(shí)
【教學(xué)思路】：
一、創(chuàng )設情景，揭示課題
1.提問(wèn)：與哪個(gè)大？
2.基本不等式的幾何背景：
如圖是在北京召開(kāi)的第24界國際數學(xué)家大會(huì )的會(huì )標，會(huì )標是根據中國古代數學(xué)家趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去象一個(gè)風(fēng)車(chē)，代表中國人民熱情好客。你能在這個(gè)圖案中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？（教師引導學(xué)生從面積的關(guān)系去找相等關(guān)系或不等關(guān)系）。
二、研探新知
重要不等式：一般地，對于任意實(shí)數、，我們有，當且僅當時(shí)，等號成立。
證明:
所以
基本不等式教學(xué)設計7
各位評委老師，上午好，我選擇的課題是必修5第三章第四節《基本不等式》第一課時(shí)。關(guān)于本課的設計，我將從以下五個(gè)方面向各位評委老師匯報。
一、教材分析
◆本節教材的地位和作用
◆教學(xué)目標
◆教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1、本節教材的地位和作用
"基本不等式"是必修5的重點(diǎn)內容，在課本封面上就體現出來(lái)了（展示課本和參考書(shū)封面）。它是在學(xué)完"不等式的性質(zhì)"、"不等式的解法"及"線(xiàn)性規劃"的基礎上對不等式的進(jìn)一步研究。在不等式的證明和求最值過(guò)程中有著(zhù)廣泛的應用。求最值又是高考的熱點(diǎn)。同時(shí)本節知識又滲透了數形結合、化歸等重要數學(xué)思想，有利于培養學(xué)生良好的思維品質(zhì)。
2、教學(xué)目標
�。�1）知識目標：探索基本不等式的證明過(guò)程；會(huì )用基本不等式解決最值問(wèn)題。
�。�2）能力目標：培養學(xué)生觀(guān)察、試驗、歸納、判斷、猜想等思維能力。
�。�3）情感目標：培養學(xué)生嚴謹求實(shí)的科學(xué)態(tài)度，體會(huì )數與形的和諧統一，領(lǐng)略數學(xué)的應用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣和勇于探索的精神。
3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
根據課程標準制定如下的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：應用數形結合的思想理解不等式，并從不同角度探索基本不等式。
難點(diǎn)：基本不等式的內涵及幾何意義的挖掘，用基本不等式求最值。
二、教法說(shuō)明
本節課借助幾何畫(huà)板，使用多媒體輔助進(jìn)行直觀(guān)演示。采用啟發(fā)式教學(xué)法創(chuàng )設問(wèn)題情景，激發(fā)學(xué)生開(kāi)始嘗試活動(dòng)。運用生活中的實(shí)際例子，讓學(xué)生享受解決實(shí)際問(wèn)題的樂(lè )趣。課堂上主要采取對比分析；讓學(xué)生邊議、邊評；組織學(xué)生學(xué)、思、練。通過(guò)師生和諧對話(huà)，使情感共鳴，讓學(xué)生的潛能、創(chuàng )造性最大限度發(fā)揮，使認知效益最大。讓學(xué)生愛(ài)學(xué)、樂(lè )學(xué)、會(huì )學(xué)、學(xué)會(huì )。
三、學(xué)法指導
為更好的貫徹課改精神，合理的對學(xué)生進(jìn)行素質(zhì)教育，在教學(xué)中，始終以學(xué)生主體，教師為主導。因此我在教學(xué)中讓學(xué)生從不同角度去觀(guān)察、分析，指導學(xué)生解決問(wèn)題，感受知識的形成過(guò)程，培養學(xué)生數形結合的意識和能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì )學(xué)習。
四、教學(xué)設計
◆運用2002年國際數學(xué)家大會(huì )會(huì )標引入
◆運用分析法證明基本不等式
◆不等式的幾何解釋
◆基本不等式的應用
1、運用2002年國際數學(xué)家大會(huì )會(huì )標引入
如圖，這是在北京召開(kāi)的第24屆國際數學(xué)家大會(huì )會(huì )標。會(huì )標根據中國古代數學(xué)家趙爽的弦圖設計的，顏色的`明暗使它看上去象一個(gè)風(fēng)車(chē)，代表中國人民熱情好客。（展示風(fēng)車(chē)）
正方形ABCD中，AE⊥BE,BF⊥CF,CG⊥DG,DH⊥AH,設AE=a,BE=b,則正方形的面積為S=__,Rt△ABE,Rt△BCF,Rt△CDG,Rt△ADH是全等三角形，它們的面積之和是S’=_
從圖形中易得，s≥s’，即
問(wèn)題1:它們有相等的情況嗎？何時(shí)相等？
問(wèn)題2:當a,b為任意實(shí)數時(shí)，上式還成立嗎？（學(xué)生積極思考，通過(guò)幾何畫(huà)板幫助學(xué)生理解）
一般地，對于任意實(shí)數a、b,我們有
當且僅當（重點(diǎn)強調）a=b時(shí)，等號成立（合情推理）
問(wèn)題3:你能給出它的證明嗎？（讓學(xué)生獨立證明）
設計意圖
�。�1）運用2002年國際數學(xué)家大會(huì )會(huì )標引入，能讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )中國數學(xué)的歷史悠久，感受數學(xué)與生活的聯(lián)系。
�。�2）運用此圖標能較容易的觀(guān)察出面積之間的關(guān)系，引入基本不等式很直觀(guān)。
�。�3）三個(gè)思考題為學(xué)生創(chuàng )造情景，逐層深入，強化理解。
2、運用分析法證明基本不等式
如果a>0,b>0 ,用和分別代替a,b可以得到
也可寫(xiě)成
�。◤娬{基本不等式成立的前提條件"正"）（演繹推理）
問(wèn)題4:你能用不等式的性質(zhì)直接推導嗎？
要證①
只要證②
要證② ,只要證③
要證③ ,只要證④
顯然，④是成立的。當且僅當a=b時(shí)，不等式中的等號成立。
�。◤娬{基本不等式取等的條件"等"）
設計意圖
�。�1）證明過(guò)程課本上是以填空形式出現的，學(xué)生能夠獨立完成，這也能進(jìn)一步培養學(xué)生的自學(xué)能力，符合課改精神；
�。�2）證明過(guò)程印證了不等式的正確性，并能加深學(xué)生對基本不等式的理解；
�。�3）此種證明方法是"分析法",在選修教材的《推理與證明》一章中會(huì )重點(diǎn)講解，此處有必要讓學(xué)生初步了解。
3、不等式的幾何解釋
如圖，AB是圓的直徑，C是AB上任一點(diǎn)，AC=a,CB=b,過(guò)點(diǎn)C作垂直于A(yíng)B的弦DE,連AD,BD,則CD= ,半徑為
問(wèn)題5:你能用這個(gè)圖得出基本不等式的幾何解釋嗎？（學(xué)生積極思考，通過(guò)幾何畫(huà)板幫助學(xué)生理解）
設計意圖
幾何直觀(guān)能啟迪思路，幫助理解，因此，借助幾何直觀(guān)學(xué)習和理解數學(xué)，是數學(xué)學(xué)習中的重要方面。只有做到了直觀(guān)上的理解，才是真正的理解。
4、基本不等式的應用
例1.證明
�。▽W(xué)生自己證明）
設計意圖
�。�1）這道例題很簡(jiǎn)單，多數學(xué)生都會(huì )仿照課本上的分析思路重新證明，能夠練習"分析法"證明不等式的過(guò)程；
�。�2）學(xué)生能夠加深對基本不等式的理解，a和b不僅僅是一個(gè)字母，而是一個(gè)符號，它們可以是a、b,也可以是x、y,也可以是一個(gè)多項式；
�。�3）此例不是課本例題，比課本例題簡(jiǎn)單，這樣，循序漸進(jìn)，有利于學(xué)生理解不等式的內涵。
例2:（1）把36寫(xiě)成兩個(gè)正數的積，當兩個(gè)正數取什么值時(shí)，它們的和最��？
�。�2）把18寫(xiě)成兩個(gè)正數的和，當兩個(gè)正數取什么值時(shí)，它們的積最大？
�。ㄗ寣W(xué)生分組合作、探究完成）
設計意圖
�。�1）此題目利用基本不等式求最值，包含正用，逆用，體現了基本不等式的應用價(jià)值；
�。�2）強調利用不等式求最值的關(guān)鍵點(diǎn)："正""定""等";
�。�3）有利于培養學(xué)生團結合作的精神。
練習:（1）若a,b同號，則
�。�2）P113練習1.2
設計意圖
鞏固基本不等式，讓學(xué)生熟悉公式，并學(xué)會(huì )應用。
小結：（讓學(xué)生暢所欲言）
設計意圖
有利于發(fā)揮學(xué)生的主觀(guān)能動(dòng)性，突出學(xué)生的主體地位。
作業(yè)：必做題：P 113 A組3、4
選做題：
設計意圖
�。�1）必做題是讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識，熟練公式應用，強化學(xué)生基礎知識、基本技能的形成；
�。�2）選做題達到分層教學(xué)的目的，根據學(xué)生的實(shí)際情況，對他們進(jìn)行素質(zhì)教育。
時(shí)間安排：引入約5分鐘
證明基本不等式約10分鐘
幾何意義約10分鐘
知識應用約15分鐘
小結約5分鐘
五、板書(shū)設計
分析法證明
幾何解釋
例題講解
小結
作業(yè)
例2
以上是我對這節課的教學(xué)設計，懇請各位評委老師指導，謝謝！
基本不等式教學(xué)設計8
知識與技能：
理解并掌握不等式的三個(gè)性質(zhì)，能運用性質(zhì)，用不等號連接某些代數式，進(jìn)行不等式的變形。
過(guò)程與方法：
經(jīng)歷自主學(xué)習，小組交流合作學(xué)習，以及課堂上的成果，培養學(xué)生自主分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力，養成與他人交流，共同學(xué)習，共同進(jìn)步的學(xué)習方法。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：在自主分析，交流合作，成果的活動(dòng)中，感受學(xué)習的樂(lè )趣，體會(huì )與人合作的快樂(lè )。
教學(xué)難點(diǎn)：
正確運用不等式的性質(zhì)。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解并掌握不等式的性質(zhì)3。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情境引入新課
利用一臺平衡的天平提出問(wèn)題，引入新課
1、給不平衡的天平兩邊同時(shí)加入相同質(zhì)量的砝碼，天平會(huì )有什么變化？
2、不平衡的天平兩邊同時(shí)拿掉相同質(zhì)量的砝碼，天平會(huì )有什么變化？
3、如果對不平衡的天平兩邊砝碼的質(zhì)量同時(shí)擴大相同的倍數，天平會(huì )平衡嗎？縮小相同的倍數呢？通過(guò)天平演示，結合自己的觀(guān)察和思考，讓學(xué)生感受生活中的不等關(guān)系。
二、合作交流探究新知
1、問(wèn)題情景：數學(xué)老師比語(yǔ)文老師年齡小。
1、10年后誰(shuí)的年齡大？
2、20年之后呢？
3、5年之前呢？
假設數學(xué)，語(yǔ)文兩位老師的年齡分別為a，b，則a
a+10
a+20
a—5
2、探索與發(fā)現
一組：已知5>3，則5+2 3+2
5—2 3—2
二組：已知—1
—1—33—3
想一想不等號的方向改變嗎？
3、歸納：不等式的性質(zhì)1：
不等式兩邊都加（或減去）同一個(gè)數（或式子），不等號的方向不變
如果a＜b，那么a+c
如果a＞b，那么a+c >b+c，a—c >b—c。
不等號方向不改變！
4、大膽猜想
不等式兩邊都加（或減去）同一個(gè)數，不等號方向不改變
不等式兩邊都加（或減去）同一個(gè)數，不等號方向不改變
不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)數（不為零），不等號的方向呢？
5、探索與發(fā)現
已知4
一組：4×2 6×（—2）；
4÷26÷（—2）。
思考不等號方向改變嗎？
不等式兩邊都乘（或除以）一個(gè)不為零的數，不等號方向改不改變和什么有關(guān)？
6、不等式的性質(zhì)2：
不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數，不等號的方向不變。
如果a>b，且c>0，那么ac>bc，如果a0，那么ac
7、不等式的性質(zhì)3：
不等式兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負數，不等號的'方向改變。
如果a>b，且c
如果a
三、鞏固提高拓展延伸
例1：判斷下列各題的推導是否正確？為什么（學(xué)生口答）
�。�1）因為7.5＞5.7，所以—7.5＜—5.7；
�。�2）因為a+8＞4，所以a＞—4；
�。�3）因為4a＞4b，所以a＞b；
�。�4）因為—1＞—2，所以—a—1＞—a—2；
�。�5）因為3＞2，所以3a＞2a．
�。�1）正確，根據不等式基本性質(zhì)3．
�。�2）正確，根據不等式基本性質(zhì)1．
�。�3）正確，根據不等式基本性質(zhì)2．
�。�4）正確，根據不等式基本性質(zhì)1．
�。�5）不對，應分情況逐一討論．
當a＞0時(shí)，3a＞2a．（不等式基本性質(zhì)2）
當a=0時(shí)，3a=2a．
當a＜0時(shí)，3a＜2a．（不等式基本性質(zhì)3）
考考你！0>4，哪里錯了？
已知m>n，兩邊都乘以4，得4m>4n，兩邊都減去4m，得0>4n—4m，即0>4（n—m），兩邊同時(shí)除以（n—m），得0>4。
等式與不等式的性質(zhì)
1、不等式的三個(gè)性質(zhì)。
2、等式與不等式的性質(zhì)對比。
先前后比較，再定不等號
四、總結歸納
1、等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)的不同之處；
2、在運用“不等式性質(zhì)3"時(shí)應注意的問(wèn)題．學(xué)生通過(guò)總結，可以幫助自己從整體上把握本節課所學(xué)知識培養良好的學(xué)習習慣，也為下節課學(xué)好解不等式打下基礎。
五、布置作業(yè)
1、必做題：教科書(shū)第134頁(yè)習題9.1第4、5題
2、選做題：教科書(shū)第134頁(yè)習題9。 1第7題．
基本不等式教學(xué)設計9
一、教學(xué)設計理念：
這節課的目標定位分為三個(gè)層面：
本節課我設計了五個(gè)環(huán)節：
�、僮兘虒W(xué)生學(xué)會(huì )知識為指導學(xué)生會(huì )學(xué)知識；
導入新課
師同學(xué)們能在這個(gè)圖中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？如何找？?
【三維目標】：
一、知識與技能
二、過(guò)程與方法
本節課是基本不等式應用舉例的延伸。整堂課要圍繞如何引導學(xué)生分析題意、設未知量、找出數量關(guān)系進(jìn)行求解這個(gè)中心。
三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
1.引發(fā)學(xué)生學(xué)習和使用數學(xué)知識的興趣，發(fā)展創(chuàng )新精神，培養實(shí)事求是、理論與實(shí)際相結合的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)道德。
【三維目標】：
一、知識與技能
二、過(guò)程與方法
三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
1.通過(guò)本節的學(xué)習，體會(huì )數學(xué)來(lái)源于生活，提高學(xué)習數學(xué)的興趣
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)解讀
三、知識點(diǎn)精析
一、教學(xué)目標
1．知識與技能
探究基本不等式的證明過(guò)程，初步理解基本不等式
2．過(guò)程與方法
通過(guò)對基本不等式的`不同角度的探究，滲透數形結合及轉化的數學(xué)思想．
3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
三、教學(xué)資源普通高中數學(xué)課程標準（實(shí)驗）人教a版教材必修5
中學(xué)數學(xué)周刊20xx年第10期百度
四、教學(xué)方法與手段
啟發(fā)學(xué)生探究，多媒體輔助教學(xué)
五、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情境：
你能在這個(gè)圖中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？
設計意圖：創(chuàng )設問(wèn)題情境，為問(wèn)題的引出做鋪墊
�。ǘ┬轮骄浚簣D1
將風(fēng)車(chē)抽象成圖2
當直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切?圖2
即時(shí),正方形efgh縮為一個(gè)點(diǎn),這時(shí)有
2．過(guò)程與方法：通過(guò)實(shí)例探究抽象基本不等式；
【教學(xué)重點(diǎn)】
應用數形結合的思想理解不等式，并從不同角度探索不等式的證明過(guò)程；
【教學(xué)難點(diǎn)】
基本不等式等號成立條件
【教學(xué)過(guò)程】
1.課題導入
基本不等式的幾何背景：
教師引導學(xué)生從面積的關(guān)系去找相等關(guān)系或不等關(guān)系
2.講授新課
1．探究圖形中的不等關(guān)系
將圖中的“風(fēng)車(chē)”抽象成如圖，在正方形abcd中右個(gè)全等的直角三角形。設直角三角形的兩條直角邊長(cháng)為a,b那么正方形的邊長(cháng)為。這樣，4個(gè)直角三角形的面積的和是2ab，正方形的面積為。由于4個(gè)直角三角形的面積小于正方形的面積，我們就得到了一個(gè)不等式：。
當直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切�，即a=b時(shí)，正方形efgh縮為一個(gè)點(diǎn)，這時(shí)有。
2．得到結論：一般的，如果
3．思考證明：你能給出它的證明嗎？
基本不等式教學(xué)設計10
各位評委老師，上午好！我是來(lái)應聘高中數學(xué)的一號考生，我今天說(shuō)課的題目是《基本不等式》，下面我將從說(shuō)教材，說(shuō)學(xué)情，說(shuō)教法，說(shuō)學(xué)法，說(shuō)教學(xué)過(guò)程，說(shuō)板書(shū)設計六個(gè)方面展開(kāi)我的說(shuō)課，下面開(kāi)始我的說(shuō)課！
一、說(shuō)教材。
1教材的地位和作用：
《基本不等式》是人教版高中數學(xué)必修五第三章第四節的內容。本節主要內容是基本不等式的證明和簡(jiǎn)單應用。它是在學(xué)完不等式性質(zhì)，不等式的解法及線(xiàn)性規劃等知識的基礎上，對不等式的進(jìn)一步研究，在不等式的證明和求最值的過(guò)程中有著(zhù)廣泛的應用。
2教學(xué)目標：
�。�1）知識與技能：學(xué)生能寫(xiě)出基本不等式，會(huì )應用基本不等式解決相關(guān)問(wèn)題。
�。�2）過(guò)程與方法：學(xué)生通過(guò)觀(guān)察圖形，推導、證明等過(guò)程，培養觀(guān)察、分析、歸納、
總結的能力。
�。�3）情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：學(xué)生領(lǐng)略數學(xué)的實(shí)際應用價(jià)值，感受數學(xué)學(xué)習的樂(lè )趣。
3教學(xué)重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：理解基本不等式的本質(zhì)并會(huì )解決實(shí)際問(wèn)題。
難點(diǎn)：基本不等式幾何意義的理解。
二、說(shuō)學(xué)情。
為了更好地實(shí)現教學(xué)目標，我將對學(xué)生情況進(jìn)行一下簡(jiǎn)要分析。對于高一年級的學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們對不等式的知識有了一定的.了解，但對基本不等式的理解運用能力不足。這一階段的學(xué)生正處在由抽象思維到邏輯思維的過(guò)渡期，對圖形的觀(guān)察、分析、總結可能會(huì )感到比較困難。這都將成為我組織教學(xué)的考慮因素。
三、說(shuō)教法。
科學(xué)合理的教學(xué)方法能使教學(xué)效果事半功倍，達到教育學(xué)的和諧完美與統一。根據本節課的特點(diǎn)并結合新課改的要求，在本節課中，我將采用講授法、演示法、引導啟發(fā)法等教學(xué)方法。
四、說(shuō)學(xué)法。
教師的教是為了學(xué)生更好地學(xué)，結合本節內容，我將學(xué)法確定為自主探究法、分析歸納
法。充分調動(dòng)學(xué)生的眼、手、腦等多種感官參與學(xué)習，既培養了他們的學(xué)習興趣，又使他們感受到了學(xué)習的樂(lè )趣。
五、說(shuō)教學(xué)過(guò)程。
首先，我將利用多媒體戰士20xx年國際數學(xué)家大會(huì )的會(huì )標，讓同學(xué)們邊觀(guān)察邊思考：圖上有哪些相等或不等關(guān)系？通過(guò)展示來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。接下來(lái)是新授環(huán)節。
我將會(huì )標抽象成幾何圖形，正方形ABCD中有4個(gè)全等的直角三角形，讓學(xué)生自主探究，比較三角形面積之和與正方形面積的大小，從而讓學(xué)生自主推導出不等式a 2+b 2>2ab，再通過(guò)引導啟發(fā)，讓學(xué)生自己將結論補充完整。接下來(lái)，我會(huì )提問(wèn)：你們能給出它的證明嗎？給兩分鐘的時(shí)間讓學(xué)生自主探究。然后用講授法給出基本不等式的常用形式ab≤a+b(a>0,b>0)，并給出具體的證明過(guò)程，強調等號成立的條件�；静�2
等式的證明是本節課的重點(diǎn)，先通過(guò)學(xué)生的自主探究，再通過(guò)我的講授，學(xué)生可以更快地理解這一知識點(diǎn)。接下來(lái)是探究基本不等式的幾何意義。先由學(xué)生自主思考兩分鐘的時(shí)間，然后通過(guò)我的講授，讓學(xué)生理解基本不等式的幾何意義，最后通過(guò)幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生更直觀(guān)地感受基本不等式的幾何意義。這樣就突破了基本不等式的幾何意義這一難點(diǎn)。接下來(lái)是鞏固練習環(huán)節。
這個(gè)環(huán)節，我將利用兩個(gè)例題對剛才所講的知識進(jìn)行鞏固練習。
例1：證明
�。�1）x +1≥2(x >0) x
�。�2）a +1≥2a (a ≥0)
例2：
�。�1）用籬笆圍一個(gè)面積為100m的矩形菜園。問(wèn)矩形長(cháng)寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短？
�。�2）一段長(cháng)為36m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，問(wèn)長(cháng)寬各為多少時(shí)面積最大？第一個(gè)例題不是課本例題，它比課本例題簡(jiǎn)單，這樣循序漸進(jìn)，有利于學(xué)生理解不等式的內涵，此處a、b不僅僅是一個(gè)字母，而是一個(gè)符號，可以是具體數字，也可以是一個(gè)多項式。對于這個(gè)例題，多數學(xué)生會(huì )仿照課本上的思路用分析法進(jìn)行證明。
第二個(gè)例題是利用基本不等式求最值進(jìn)而解決實(shí)際問(wèn)題，體現了基本不等式的應用價(jià)值，而且例題包含了公式的正向應用和逆向應用，鍛煉了學(xué)生的靈活使用能力。
下面是小結環(huán)節。我將讓學(xué)生用兩分鐘的時(shí)間回顧本節課所學(xué)習的內容，并自己總結出本節的知識點(diǎn)。這樣不但能鞏固本節所學(xué)知識，而且能培養學(xué)生分析、歸納、總結的能力。22
然后是布置作業(yè)。為了在課后對所學(xué)的知識進(jìn)行鞏固，我將布置課后習題第2題，第4題作為練習題。
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