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平方根教學(xué)設計
作為一名默默奉獻的教育工作者，時(shí)常需要用到教學(xué)設計，借助教學(xué)設計可以促進(jìn)我們快速成長(cháng)，使教學(xué)工作更加科學(xué)化。我們應該怎么寫(xiě)教學(xué)設計呢？下面是小編整理的平方根教學(xué)設計，僅供參考，歡迎大家閱讀。
平方根教學(xué)設計1
教材分析
1．通過(guò)本節學(xué)習，學(xué)生又認識一種新的運算，認識的范圍擴大了，本節教學(xué)要加強與實(shí)際的聯(lián)系，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，讓學(xué)生認識實(shí)數的有關(guān)概念和運算，體會(huì )數的擴充過(guò)程中表現出來(lái)的概念、運算等方面的一致性和發(fā)展變化。注意讓學(xué)生觀(guān)察、思考、討論等探究活動(dòng)歸納得出結論的過(guò)程。讓學(xué)生通過(guò)具體活動(dòng)，在對算術(shù)平方根有感性認識的`基礎上給出這個(gè)概念。
2．算術(shù)平方根的概念和求法是理解平方根、立方根的概念和求法、實(shí)數的意義和運算的直接基礎。
學(xué)情分析
1．教學(xué)前要求學(xué)生做了預習，預習后對學(xué)生進(jìn)行了了解，學(xué)生認為這個(gè)內容比較特別，比較難于理解，學(xué)生對已知冪和乘方的指數求底數的問(wèn)題感到費解。
2．學(xué)生認知發(fā)展分析：學(xué)生在學(xué)習本節之前已對乘方運算有所認知，但由于學(xué)習基礎及態(tài)度、習慣的原因對知識的遺忘很快，根據學(xué)生的認識基礎在教學(xué)本節前要通過(guò)練習讓學(xué)生回憶起相關(guān)知識。
3．學(xué)生認知障礙點(diǎn)：符號的認識及其表示意義。
教學(xué)目標
知識技能：了解算術(shù)平方根的概念，會(huì )求正數的算術(shù)平方根并會(huì )用符號表示。
數學(xué)思考：通過(guò)學(xué)習算術(shù)平方根，建立初步的數感和符號感，發(fā)展抽象思維。
解決問(wèn)題：在探究活動(dòng)中，學(xué)會(huì )與人合作并能與他人交流思維的過(guò)程和探究的結果。
情感態(tài)度:1、通過(guò)學(xué)習算術(shù)平方根，認識數學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系。
2、鍛煉克服困難的意志，建立自信心，提高學(xué)習熱情。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：算術(shù)平方根的概念，會(huì )求一個(gè)正數的算術(shù)平方根。
教學(xué)難點(diǎn)：建立數感與符號感。
教學(xué)過(guò)程
平方根教學(xué)設計2
教學(xué)目標：了解數的算術(shù)平方根及平方根的概念，并會(huì )用符號表示；理解平方與開(kāi)方之間是互為逆運算的關(guān)系，會(huì )用計算器求一些正數的算術(shù)平方根
教學(xué)重點(diǎn)：了解數的算術(shù)平方根及平方根的概念，會(huì )求某些非負數的平方根，會(huì )用根號表示一個(gè)數的平方根
教學(xué)難點(diǎn)：對 大小的估算及如何理解 是非負數以及被開(kāi)方數 是非負數；正確區分算術(shù)平方根與平方根
第1課時(shí)
一、創(chuàng )設情景，導入新課
請同學(xué)們欣賞本節導圖，并回答問(wèn)題，學(xué)校要舉行金秋美術(shù)作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為25 的正方形畫(huà)布，畫(huà)上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫(huà)布的邊長(cháng)應取多少 ？如果這塊畫(huà)布的面積是 ？
這個(gè)問(wèn)題實(shí)際上是已知一個(gè)正數的平方，求這個(gè)正數的問(wèn)題（引入新課）
二、合作交流，解讀探究
討論：1、什么樣的運算是平方運算？ 2、你還記得1～20之間整數的平方嗎？
自主探索：讓學(xué)生獨立看書(shū)，自學(xué)教材
總結：一般地，如果一個(gè)正數 的平方為 ，即 ，那么正數 叫做 的算術(shù)平方根，記為 ，讀作根號 ，其中 叫做被開(kāi)方數。 另外：0的算術(shù)平方根是0
探究：怎樣用兩個(gè)面積為1的正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形
把兩個(gè)小正方形沿對角剪開(kāi)，將所得的四個(gè)直角形拼在一起，就的到一個(gè)面積為2的大正方形。
設大正方形的邊長(cháng)為 ，則 ； 由算術(shù)平方根的意義，
即大正方形的邊長(cháng)為 。 討論： 有多大呢？
思考：你能舉些象 這樣的無(wú)限不循環(huán)小數嗎？
三、應用遷移，鞏固提高
例1 求下列各數的算術(shù)平方根
�、�100 ⑵ ⑶0.0001 ⑷0 ⑸
點(diǎn)撥：由一個(gè)數的算術(shù)平方根的定義出發(fā)來(lái)解決問(wèn)題
思考：－4有算術(shù)平方根嗎？
備選例題：要使代數式 有意義，則 的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
四、總結反思，拓展升華
小結：1、算術(shù)平方根的定義和性質(zhì)； 2、用計算器求一個(gè)正數的算術(shù)平方根
拓展：已知 的算術(shù)平方根是3， 的算術(shù)平方根是4， 是 的整數部分，求 的算術(shù)平方根
五、課堂跟蹤反饋
1、 非負數 的算術(shù)平方根表示為_(kāi)__，225的算術(shù)平方根是____，0的.算術(shù)平方根是____
2、
3、 的算術(shù)平方根是_____, 的算術(shù)平方根____
4、 若 是49的算術(shù)平方根，則 =（ ）
A. 7 B. －7 C. 49 D.－49
5、 若 ，則 的算術(shù)平方根是（ ）
A. 49 B. 53 C.7 D .
6、 若 ，求 的值。
7、 若 是 的整數部分， 是 的小數部分，試確定 、 的值。
8、 一個(gè)自然數的算術(shù)平方根為 ，那么與這個(gè)自然數相鄰的下一個(gè)自然數的算術(shù)平方根是_______
平方根教學(xué)設計3
教材分析：
《算術(shù)平方根》是人教版七年級下第六章第一節，本節通過(guò)對實(shí)際生活中問(wèn)題的解決，讓學(xué)生體驗數學(xué)與生活實(shí)際是緊密聯(lián)系著(zhù)的。通過(guò)對這一節課的學(xué)習，既可以讓學(xué)生了解算術(shù)平方根的概念，會(huì )用根號表示正數的算術(shù)平方根，并了解算術(shù)平方根的非負性，將為學(xué)生學(xué)習算術(shù)平方根奠定基礎。引入算術(shù)平方根的知識，要借助具體的生活情境，這樣才能加深對引入平方根知識必要性的認識。注意引導學(xué)生發(fā)現被開(kāi)方數與對應的算術(shù)平方根之間的關(guān)系。
本節課的開(kāi)始就設置了一個(gè)問(wèn)題情境，把這個(gè)問(wèn)題情境抽象成數學(xué)問(wèn)題就是已知正方形的面積求正方形的邊長(cháng)，這是典型的求算術(shù)平方根的問(wèn)題。由于所選數字簡(jiǎn)單，可見(jiàn)其設計目的，并不著(zhù)眼于計算，而在于鞏固概念。因此本節課的關(guān)鍵是抓住算術(shù)平方根概念的本質(zhì)特征，逐層深入，多個(gè)角度展示。
課標要求：
在實(shí)際情境中理解算術(shù)平方根的概念及求法，并能解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題，體驗數學(xué)與日常生活密切相關(guān)，認識到許多實(shí)際問(wèn)題可以借助數學(xué)方法來(lái)解決，并可以借助數學(xué)語(yǔ)言來(lái)表述和交流。
本節突出概念形成過(guò)程的教學(xué)，首先列舉學(xué)生熟悉的例子，從生活問(wèn)題中抽象出數學(xué)本質(zhì)，引導學(xué)生觀(guān)察、分析后歸納，然后提出注意問(wèn)題，幫助學(xué)生把握概念的本質(zhì)特征，再引導學(xué)生運用概念并及時(shí)反饋。同時(shí)在概念的形成過(guò)程中，著(zhù)意培養學(xué)生觀(guān)察、分析、抽象、概括的能力。在本節課中，我利用學(xué)生的已有經(jīng)驗，通過(guò)思考、討論、探究等活動(dòng)，使學(xué)生感受到做數學(xué)、用數學(xué)的價(jià)值。
策略分析：
根據教材內容和編排特點(diǎn)，為了更有效地突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)、抓住關(guān)鍵，本節課按照學(xué)生的認知規律，遵循教師為主導，學(xué)生為主體，訓練為主線(xiàn)的原則，采用“自主探究法”和“引導發(fā)現法”為主，并根據學(xué)法指導自主性和差異性要求，讓學(xué)生在探究過(guò)程中理解理解算術(shù)平方根的概念。
教學(xué)目標：
1、經(jīng)歷算術(shù)平方根概念的形成過(guò)程，會(huì )用根號表示算術(shù)平方根，并了解算術(shù)平方根的非負性。
2、會(huì )用平方運算求非負數的算術(shù)平方根，包括完全平方數的.算術(shù)平方根和部分非完全平方數的算術(shù)平方根。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解算術(shù)平方根的概念。
教學(xué)難點(diǎn)：
根據算術(shù)平方根的概念正確求出非負數的算術(shù)平方根。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情境，導入新課
學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小鷗想裁出一塊面積為25 dm2的正方形油布，畫(huà)上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形油布的邊長(cháng)應取多少？
�。ㄔO計說(shuō)明：用教材的問(wèn)題作為導入材料，能夠和學(xué)生的課前預習活動(dòng)對接，可以提高學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的廣度，從學(xué)生熟悉的數學(xué)經(jīng)驗入手，提出簡(jiǎn)單的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習的興趣和積極性，也自然引入新課。）
二、自主探究，發(fā)現新知
自學(xué)教材40頁(yè)內容，思考：
1、什么是算術(shù)平方根？怎樣表示一個(gè)數的算術(shù)平方根？
2、1的算術(shù)平方根是多少？9的算術(shù)平方根是多少？16呢？怎樣求一個(gè)正數的算術(shù)平方根？正數的算術(shù)平方根的結果是什么數？
3、0的算術(shù)平方根是多少？為什么？
4、負數有算術(shù)平方根嗎？為什么？
�。◣熒顒�(dòng)：學(xué)生自學(xué)教材，結合探究提綱思考、練習、舉例、討論，教師做好板書(shū)準備后巡視檢查學(xué)生自學(xué)情況，深入學(xué)生中間交流，掌握學(xué)情，為展示交流做準備。）
【設計意圖】學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習，經(jīng)歷觀(guān)察、比較、抽象、概括的思維過(guò)程，理解算術(shù)平方根概念的實(shí)質(zhì)，建立初步的數感和符號感，提高學(xué)生抽象思維水平。
三、學(xué)生交流，展示歸納
1、自主探究展示：
�。�1）算術(shù)平方根的概念和表示方法。
�。�2）求1，9，16，0的算術(shù)平方根。
2、合作探究展示：
負數沒(méi)有算術(shù)平方根，因為沒(méi)有任何數的平方的結果是負數。
3、歸納展示：
�。�1）一般地，如果一個(gè)正數x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數x叫做a的算術(shù)平方根。記讀作“根號a”，a叫做被開(kāi)方數。
�。�2）0的算術(shù)平方根是0。
4、舉例展示：（學(xué)生舉出算術(shù)平方根的例子。）
�。◣熒顒�(dòng)：教師結合巡視檢查，讓中差生先展示，充分的暴露問(wèn)題，再由中等生或優(yōu)等生糾錯、說(shuō)理、補充、評價(jià)、修正。）
【設計意圖】通過(guò)展示交流，培養學(xué)生的“自主、合作、探究”能力，讓學(xué)生體驗“互逆”的數學(xué)思想方法，積累數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗。
四、類(lèi)比練習，鞏固提升
�。◣熒顒�(dòng)：學(xué)生結合例題的格式解答，抽3名學(xué)生上講臺板書(shū)，其他學(xué)生自主解答，從解題的過(guò)程、結果、格式等方面進(jìn)行評價(jià)、糾錯、修訂、完善，教師給予適當的引導、點(diǎn)撥、評價(jià)。）
練習1：課本41頁(yè)練習1題。
�。◣熒顒�(dòng)：抽學(xué)生回答，其他同學(xué)評價(jià)、補充、修訂。）
練習2：課本41頁(yè)練習2題。
�。◣熒顒�(dòng)：抽學(xué)生上黑板完成，發(fā)動(dòng)學(xué)生相互評價(jià)補充，教師重點(diǎn)提醒題，強調乘方的算術(shù)平方根的計算方法。）
練習3：下列各數有算術(shù)平方根嗎？如果有，求出來(lái)；如果沒(méi)有，請說(shuō)明理由。
�。◣熒顒�(dòng)：學(xué)生獨立解答，學(xué)生代表板書(shū)，學(xué)生相互評價(jià)，教師重點(diǎn)提醒題，加深對概念的理解和應用。）
�。◣熒顒�(dòng)：抽學(xué)生回答，發(fā)動(dòng)其他同學(xué)評價(jià)、補充、修訂。）
【設計意圖】學(xué)生通過(guò)口答、計算、選擇，加深對算術(shù)平方根的概念及性質(zhì)的理解和應用，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
五、回顧反思，強化提升
1、這節課你學(xué)到了什么？
2、你對大家有哪些建議或提醒？
�。◣熒顒�(dòng)：學(xué)生自主小結，同學(xué)相互補充評價(jià)，教師補充完善。）
【設計意圖】引導學(xué)生從知識與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)的三維目標中總結自己的收獲，把握本節課的核心內容，進(jìn)一步體會(huì )互逆運算的數學(xué)思想方法。
六、當堂檢測、知識過(guò)關(guān)
績(jì)優(yōu)學(xué)案32頁(yè)鞏固訓練的1、2、3、4（1）（3）小題。
�。◣熒顒�(dòng)：學(xué)生獨立完成，教師手拿紅筆進(jìn)行選擇性批閱，教師出示答案，學(xué)生自我評價(jià)，師生共同評價(jià)。）
【設計意圖】通過(guò)4測試題，再次加深學(xué)生對算術(shù)平方根的概念的理解和運用，及時(shí)反饋學(xué)生對本節課知識的掌握程度。
七、布置作業(yè)
1、必做題：習題6.1復習鞏固第1、2題。
2、選做題：績(jì)優(yōu)學(xué)案32頁(yè)典例探究3和鞏固訓練的5題。
【設計意圖】體現課標理念：“人人都能獲得良好的數學(xué)教育，不同的人在數學(xué)上得到不同的發(fā)展�！北刈鲱}面向全體，選做題使學(xué)有余力的同學(xué)有發(fā)展的空間。
【課后反思】
本節課的教學(xué)設計，力求為學(xué)生創(chuàng )造一種寬松、和諧、適合學(xué)生發(fā)展的學(xué)習環(huán)境，創(chuàng )設一種有利于思考、討論、探索的學(xué)習氛圍。整個(gè)教學(xué)環(huán)節層層推進(jìn)、步步深入，注重調動(dòng)學(xué)生思維的積極性，把知識的形成過(guò)程轉化為學(xué)生為主的過(guò)程，重視學(xué)生的自主探索、親身實(shí)踐、合作交流。學(xué)生在活動(dòng)中理解掌握基本知識、技能和方法，使學(xué)生在獲得知識的同時(shí)提高了興趣、增強了信心、提高了能力。
由于這節課是一節概念課，關(guān)于數學(xué)概念課的教學(xué)有它特殊的要求，其中，最重要的一點(diǎn)就是充分展現概念的形成過(guò)程，所以，如何引導幫助學(xué)生建立這個(gè)概念，并對它的內涵和外延有深刻、明確的理解和認識，是本節課的重點(diǎn)。本節課的內容看起來(lái)簡(jiǎn)單，但對學(xué)生來(lái)講，要想真正理解這個(gè)概念有很多困難，如果僅僅就概念講概念，如果沒(méi)有必要的知識聯(lián)系和遷移，學(xué)生對這個(gè)概念只能形式化的模仿運用，無(wú)法真正掌握。過(guò)去對這個(gè)問(wèn)題重視不夠，正是導致學(xué)生在這個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題上經(jīng)常犯錯誤的主要原因。為此，我在設計這節課教學(xué)時(shí)，把重點(diǎn)就放在這里。
�。�1）創(chuàng )設情景，自然導入
首先通過(guò)一個(gè)問(wèn)題情境，引出面積求邊長(cháng)的問(wèn)題，接著(zhù)又讓學(xué)生通過(guò)填表的方式，計算幾個(gè)不同面積的正方形的邊長(cháng)，使學(xué)生感受到這些問(wèn)題與以前學(xué)過(guò)的已知邊長(cháng)求面積的問(wèn)題是一個(gè)相反的過(guò)程，即學(xué)生較為熟悉的互逆運算，并由此指出，這些問(wèn)題抽象成數學(xué)問(wèn)題就是已知一個(gè)正數的平方求這個(gè)正數的問(wèn)題，并在此基礎上給出算術(shù)平方根的概念，這樣就讓學(xué)生通過(guò)具體活動(dòng)，在對算術(shù)平方根有些感性認識的基礎上給出這個(gè)概念。培養學(xué)生從數學(xué)的角度觀(guān)察生活，思考問(wèn)題的能力。
�。�2）學(xué)生在積極參與教學(xué)活動(dòng)中自覺(jué)的提高了認知水平。
算術(shù)平方根的學(xué)習體現了由特殊到一般的認識過(guò)程，通過(guò)一些具體數的計算，然后放到一般情況下理性思考，這樣就為學(xué)生接受新知鋪設了臺階，符合學(xué)生的認知規律。為了使抽象的概念具體化，通俗易懂，本節由學(xué)生列舉的例子，培養學(xué)生的發(fā)散思維，也增強學(xué)生運用數學(xué)的意識。
平方根教學(xué)設計4
學(xué)習目標：
1、在實(shí)際問(wèn)題中,感受算術(shù)平方根存在的意義，理解算術(shù)平方根的概念，算術(shù)平方根具有雙重非負性
2、會(huì )用計算器求一個(gè)數的算術(shù)平方根；利用計算器探究被開(kāi)方數擴大（或縮�。┡c它的算術(shù)平方根擴大（或縮�。┑囊幝�；
學(xué)習重點(diǎn)：理解算術(shù)平方根的概念
學(xué)習難點(diǎn)：算術(shù)平方根具有雙重非負性
學(xué)習過(guò)程：
一、學(xué)習準備
1、閱讀課本第3頁(yè)，由題意得出方程x= ，那么X= ，
這種地磚一塊的邊長(cháng)為 m
2、正數a有2個(gè)平方根，其中正數a的正的平方根，也叫做a的算術(shù)平方根。
例如，4的平方根是 ， 叫做4的算術(shù)平方根，記作 =2，
2的平方根是“ ”， 叫做2的算術(shù)平方根，
3、（1）16的算術(shù)平方根的平方根是什么？ 5的算術(shù)平方根是什么？
�。�2）0的算術(shù)平方根是什么？ 0的算術(shù)平方根有幾個(gè)？
�。�3）2、-5、-6有算術(shù)平方根嗎？為什么？
4、按課本第4頁(yè)例題1格式求下列各數的算術(shù)平方根：
�。�1）625（2）0. 81；（3）6；（4） (5) (6)
二、合作探究：
1、閱讀課本第5頁(yè)利用計算器求算術(shù)平方根的方法，利用計算器求下列各式的值。
�。�1） （2） （3）
2、利用計算器求下列各數的算術(shù)平方根
a2000020020.020.0002
通過(guò)觀(guān)察算術(shù)平方根，歸納被開(kāi)方數與算術(shù)平方根之間小數點(diǎn)的變化規律
3、在 中， 表示一個(gè) 數， 表示一個(gè) 數，算術(shù)平方根具有
練習：若a-5+ =0，則 的平方根是
三、學(xué)習：
本節課你學(xué)到哪些知識？哪些地方是我們要注意的？你還有哪些疑惑？
四、自我測試：
1、判斷下列說(shuō)法是否正確：
�、�5是25的算術(shù)平方根；（ ）②－6是 的算術(shù)平方根； （ ）
�、� 0的算術(shù)平方根是0；（ ） ④ 0.01是0.1的算術(shù)平方根； （ ）
�、菀粋�(gè)正方形的邊長(cháng)就是這個(gè)正方形的面積的算術(shù)平方根． （ ）
2、若 =2.291， =7.246，那么 =( )
A．22.91 B． 72.46 C．229.1 D．724.6
3、下列各式哪些有意義，哪些沒(méi)有意義？
4、求下列各數的算術(shù)平方根
�、�121 ②2.25 ③ ④(－3)2
5、求下列各式的值 ① ② ③ ④
思維拓展：
1、一個(gè)數的算術(shù)平方根等于它本身，這個(gè)數是 。
2、若x=16，則5-x的算術(shù)平方根是 。
3、若4a+1的平方根是±5，則a的算術(shù)平方根是 。
4、 的平方根等于 ，算術(shù)平方根等于 。
5、若a-9+ =0，則 的平方根是
6、 的平方根等于 ，算術(shù)平方根是 。
7、 ，求xy算術(shù)平方根是。
數學(xué)小知識——怎樣用筆算開(kāi)平方
我國古代數學(xué)的成就燦爛輝煌，早在公元前一世紀問(wèn)世的我國經(jīng)典數學(xué)著(zhù)作《九章算術(shù)》里，就在世界數學(xué)史上第一次介紹了上述筆算開(kāi)平方法．據史料記載，國外直到公元五世紀才有對于開(kāi)平方法的介紹．這表明，古代對于開(kāi)方的研究我國在世界上是遙遙領(lǐng)先的．
1．將被開(kāi)方數的整數部分從個(gè)位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開(kāi)(豎式中的11＇56)，分成幾段，表示所求平方根是幾位數；
2．根據左邊第一段里的數，求得平方根的最高位上的數(豎式中的3)；
3．從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫(xiě)上第 二段數組成第一個(gè)余數(豎式中的256)；
4．把求得的最高位數乘以20去試除第一個(gè)余數，所得的最大整數作為試商(3×20除256，所得的最大整數是 4，即試商是4)；
5．用商的最高位數的20倍加上這個(gè)試商再乘以試商．如果所得的積小于或等于余數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大于余數，就把試商減小再試(豎式中(20×3+4)×4=256，說(shuō)明試商4就是平方根的第二位數)；
6．用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數．如圖2所示分別求85264， 12.5平方根的過(guò)程。自己舉例試試！
解一元一次方程
4.2 解一元一次方程（第2 課時(shí)）
一、目標：
知識目標：能熟練地求解數字系數的一元一次方程（ 不含去括號、去分母）。
過(guò)程方法目標：經(jīng)歷和體會(huì )解一元一次方程中“轉化”的思想方法。
情感態(tài)度目標：在數學(xué)活動(dòng)中獲得成功的'喜悅，增強自信心和意志力，激發(fā)學(xué)習興趣。
二、重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：學(xué)會(huì )解一元一次方程
難點(diǎn)：移項
三、學(xué)情分析：
知識背景：學(xué)生已學(xué)過(guò)用等式的性質(zhì)來(lái)解一元一次方程。
能力背景：能比較熟練地用等式的性質(zhì)來(lái)解一元一次方程。
預測目標：能熟練地用移項的方法來(lái)解一元一次方 程。
四、教學(xué)過(guò)程：
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情景
一頭半歲藍鯨的體 重是22ｔ，90天后的體重是30.1t，藍鯨的體重平均每天增加多少？
�。ǘ⿲�(shí)踐探索，揭示新知
1.例2.解方程： 看誰(shuí)算得又快：
解：方程的兩邊同時(shí)加上 得 解： 6x ? 2=10
移項得 6x =10+2
即 合并同類(lèi)項得
化系數為1得
大家看一下有什么規律可尋？可以討論
2 .移項的概念： 根據等式的基本性質(zhì)方程中的某些項改變符號后，可以從方程的一邊移到另一邊 ，這樣的 變形叫做移項。
看誰(shuí)做得又快又準確！千萬(wàn)不要忘記移項要變號。
3.解方程：3x+3 =12，
4.例3解方程： 例4解方程 ：
2x=5x－21 x－ 3=4－
5.觀(guān)察并思考：
�、僖祈椨惺裁刺攸c(diǎn)？
�、谝祈椇蟮幕�(jiǎn)包括哪些
�。ㄈ﹪L試應用 ，反饋矯正
1.下列解方程對嗎？
�。�1）3x+5=4 7=x－5
解： 3x+ 5 =4 解：7=x-5
移項得： 3x =4+5 移項得：－x= 5+7
合并同類(lèi)項得 3x =9 合并同類(lèi)項得 －x= 12
化系數為1得 x =3 化系數為1得 x = －12
�。步夥匠�
�。�1）. 10x+1=9 (2) 2—3x =4－2x;
�。ㄋ模w納小結
�。�.今天學(xué)習了什么？有什么新的簡(jiǎn)便的寫(xiě)法？
2.要注意什么？
3. 解方程的 一般步驟是什么？
4.. (1) 移項實(shí)際上 是對方程兩邊進(jìn)行 , 使用的是
�。�2）系數 化為 1 實(shí)際上是對方程兩邊進(jìn)行 , 使用的是 。
�。�3）移項的作用是什么？
六、1.課堂作業(yè)：課本習題4.2第二題
2.家作：評價(jià)手冊4.2第二課時(shí)
1、若方程 4x ? 3 ( a ? x ) = 5x ? 7 ( a ? x )
的解是 x = 3 ，求a的值.
2.對于關(guān)于 x 的方程
2 k x = ( k + 1 ) x + 6 ，
當整數 k為何值時(shí)，方程的解為整數？
平方根教學(xué)設計5
學(xué)科：
數學(xué)年級：七年級審核：
內容：
滬科版七下6.1平方根（1）課型：新授時(shí)間：
學(xué)習目標：
1、了解平方根的概念，會(huì )用根號表示一個(gè)數的平方根，并了解被開(kāi)方數的非負性；
2、了解開(kāi)方與乘方互為逆運算，會(huì )用平方運算求某些非負數的平方根，進(jìn)行簡(jiǎn)單的開(kāi)平方運算。
學(xué)習重點(diǎn)：
了解平方根的概念，求某些非負數的平方根
學(xué)習難點(diǎn)：
了解被開(kāi)方數的非負性；
學(xué)習過(guò)程：
一、學(xué)習準備
1、我們已經(jīng)學(xué)習過(guò)哪些運算？它們中互為逆運算的是？
答：加法、減法、乘法、除法、乘方五種運算。加法與減法互逆；乘法與除法互逆。
2、什么叫乘方？什么叫冪？乘方有沒(méi)有逆運算？完成下面填空。
32 = ( ) ( )2 = 9
(－3)2= ( ) ( )2 =
( )2= ( ) ( )2 = 0
( )2 =( )
02 =( ) ( )2 =－4
3、左邊算式已知底數、指數求冪，右邊算式已知冪、指數求底數
一般地,如果一個(gè)數的平方等于a,那么這個(gè)數叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。
即如果X2=a,那么叫做的.平方根。請按照第3頁(yè)的舉例你再舉兩個(gè)例子說(shuō)明：
叫做開(kāi)平方，平方與互為逆運算
4、觀(guān)察上面兩組算式，歸納一個(gè)數的平方根的性質(zhì)是：
一個(gè)正數有兩個(gè)平方根，它們互為相反數；
零有一個(gè)平方根，它是零本身；
負數沒(méi)有平方根。
交流：（1）的平方根是什么？
�。�2）0.16的平方根是什么？
�。�3）0的平方根是什么？
�。�4）-9的平方根是什么？
5、平方根的表示方法
一個(gè)正數a有兩個(gè)平方根,它們互為相反數.
正數a的正的平方根,記作“ ”
正數a的負的平方根,記作“ ”
這兩個(gè)平方根合在一起記作“ ”
如果X2=a，那么X=，其中符號“ ”讀作根號，a叫做被開(kāi)方數
這里的a表示什么樣的數？a是非負數
二、合作探究
1、判斷下面的說(shuō)法是否正確：
1）．-5是25的平方根；（）
2）．25的平方根是-5；（）
3）．0的平方根是0（）
4）．1的平方根是1（）
5）.（-3）2的平方根是-3（）
6）. -32的平方根是-3（）
2、閱讀課本第4頁(yè)例題1，按例題格式判斷下列各數有沒(méi)有平方根，若有，求其平方根。若沒(méi)有，說(shuō)明為什么。
�。�1）0.81（2）（3）－100（4）（－4）2
�。�5）1.69（6）（7）10（8）5
三、學(xué)習體會(huì )：
本節課你學(xué)到哪些知識？哪些地方是我們要注意的？你還有哪些疑惑？
四、自我測試
1、檢驗下面各題中前面的數是不是后面的數的平方根。
�。�1）±12 , 144（）（2）±0.2 , 0.04（）
�。�3）102，104（）（4）14，256（）
2、選擇題（1）0.01的平方根是（）
A、0.1 B、±0.1 C、0.0001 D、±0.0001
�。�2）因為（0.3）2 = 0.09所以（）
A、0.09是0.3的平方根. B、0.09是0.3的3倍.
C、0.3是0.09的平方根. D、0.3不是0.09的平方根.
3、判斷下列說(shuō)法是否正確：
�。�1）－9的平方根是－3; ( )
�。�2）49的平方根是7；( )
�。�3）（－2）2的平方根是±2；（）
�。�4）－1是1的平方根;（）
�。�5）若X2 = 16則X = 4（）
�。�6）7的平方根是±49. ( )
4、求下列各數的平方根
1）81 2）0.25 3）4）(－6)2
5、求下列各式中的x:
(1) x=16 (2) x= (3) x=15 (4) 4x=81
思維拓展：
1、一個(gè)數的平方等于它本身，這個(gè)數是一個(gè)數的平方根等于它本身，這個(gè)數是
2、若3a+1沒(méi)有平方根，那么a一定。 3、若4a+1的平方根是±5，則a= 。
4、一個(gè)數x的平方根等于+1和-3，則= 。x= 。
5、若|a-9|+（b-4）=0，則ab的平方根是。
6、熟背1至20的平方的結果。
7、分別計算32，34，46，58，512，10的平方根，你能發(fā)現開(kāi)平方后冪的指數有什么變化嗎？
平方根教學(xué)設計6
一、教學(xué)目標
1.理解一個(gè)數平方根和算術(shù)平方根的意義；
2.理解根號的意義，會(huì )用根號表示一個(gè)數的平方根和算術(shù)平方根；
3.通過(guò)本節的訓練，提高學(xué)生的邏輯思維能力；
4.通過(guò)學(xué)習乘方和開(kāi)方運算是互為逆運算，體驗各事物間的對立統一的辯證關(guān)系，激發(fā)學(xué)生探索數學(xué)奧秘的興趣。
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：平方根和算術(shù)平方根的概念及求法。
教學(xué)難點(diǎn)：平方根與算術(shù)平方根聯(lián)系與區別。
三、教學(xué)方法
講練結合
四、教學(xué)手段
幻燈片
五、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬┨釂�(wèn)
1、已知一正方形面積為50平方米，那么它的邊長(cháng)應為多少？
2、已知一個(gè)數的平方等于1000，那么這個(gè)數是多少？
3、一只容積為0。125立方米的正方體容器，它的棱長(cháng)應為多少？
這些問(wèn)題的共同特點(diǎn)是：已知乘方的結果，求底數的值，如何解決這些問(wèn)題呢？這就是本節內容所要學(xué)習的。下面作一個(gè)小練習：填空
1、（）2=9； 2、（）2 =0、25；
3、
5、（）2=0、0081
學(xué)生在完成此練習時(shí)，最容易出現的錯誤是丟掉負數解，在教學(xué)時(shí)應注意糾正。
由練習引出平方根的概念。
�。ǘ┢椒礁拍�
如果一個(gè)數的平方等于a，那么這個(gè)數就叫做a的平方根（二次方根）。
用數學(xué)語(yǔ)言表達即為：若x2=a，則x叫做a的平方根。
由練習知：±3是9的平方根；
±0.5是0。25的平方根；
0的平方根是0；
±0.09是0。0081的平方根。
由此我們看到+3與—3均為9的平方根，0的平方根是0，下面看這樣一道題，填空：
�。� ）2=—4
學(xué)生思考后，得到結論此題無(wú)答案。反問(wèn)學(xué)生為什么？因為正數、0、負數的平方為非負數。由此我們可以得到結論，負數是沒(méi)有平方根的。下面總結一下平方根的性質(zhì)（可由學(xué)生總結，教師整理）。
�。ㄈ┢椒礁再|(zhì)
1.一個(gè)正數有兩個(gè)平方根，它們互為相反數。
2.0有一個(gè)平方根，它是0本身。
3.負數沒(méi)有平方根。
�。ㄋ模╅_(kāi)平方
求一個(gè)數a的平方根的`運算，叫做開(kāi)平方的運算。
由練習我們看到+3與—3的平方是9，9的平方根是+3和—3，可見(jiàn)平方運算與開(kāi)平方運算互為逆運算。根據這種關(guān)系，我們可以通過(guò)平方運算來(lái)求一個(gè)數的平方根。與其他運算法則不同之處在于只能對非負數進(jìn)行運算，而且正數的運算結果是兩個(gè)。
�。ㄎ澹┢椒礁谋硎痉椒�
一個(gè)正數a的正的平方根，用符號“ ”表示，a叫做被開(kāi)方數，2叫做根指數，正數a的負的平方根用符號“— ”表示，a的平方根合起來(lái)記作 ，其中 讀作“二次根號”， 讀作“二次根號下a”。根指數為2時(shí)，通常將這個(gè)2省略不寫(xiě)，所以正數a的平方根也可記作“ ”讀作“正、負根號a”。
練習：1.用正確的符號表示下列各數的平方根：
�、�26 ②247 ③0。2 ④3 ⑤
解：①26 的平方根是
�、�247的平方根是
�、�0。2的平方根是
�、�3的平方根是
�、� 的平方根是
由學(xué)生說(shuō)出上式的讀法。
例1。下列各數的平方根：
�。�1）81； （2） ； （3） ； （4）0。49
解：（1）∵（±9）2=81，
∴81的平方根為±9。即：
�。�2）
的平方根是 ，即
�。�3）
的平方根是 ，即
�。�4）∵（±0。7）2=0。49，
∴0。49的平方根為±0。7。
小結：讓學(xué)生熟悉平方根的概念，掌握一個(gè)正數的平方根有兩個(gè)。
六、總結
本節課主要學(xué)習了平方根的概念、性質(zhì)，以及表示方法，回去后要仔細閱讀教科書(shū)，鞏固所學(xué)知識。
七、作業(yè)
教材P。127練習1、2、3、4。
八、板書(shū)設計
平方根
�。ㄒ唬└拍� （四）表示方法 例1
�。ǘ┬再|(zhì)
�。ㄈ╅_(kāi)平方
探究活動(dòng)
求平方根近似值的一種方法
求一個(gè)正數的平方根的近似值，通常是查表。這里研究一種筆算求法。
例1。求 的值。
解 ∵92102，
兩邊平方并整理得
∵x1為純小數。
18x1≈16，解得x1≈0。9，
便可依次得到精確度
為0。01，0。001，……的近似值，如：
兩邊平方，舍去x2得19.8x2≈—1.01
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