雞兔同籠問(wèn)題解法

雞兔同籠問(wèn)題解法

　　雞兔同籠問(wèn)題解法

　　【含義】這是古典的算術(shù)問(wèn)題。已知籠子里雞、兔共有多少只和多少只腳，求雞、兔各有多少只的問(wèn)題，叫做第一雞兔同籠問(wèn)題。已知雞兔的總數和雞腳與兔腳的差，求雞、兔各是多少的問(wèn)題叫做第二雞兔同籠問(wèn)題。

　　【數量關(guān)系】第一雞兔同籠問(wèn)題：

　　假設全都是雞，則有兔數=(實(shí)際腳數-2×雞兔總數)÷(4-2)

　　假設全都是兔，則有雞數=(4×雞兔總數-實(shí)際腳數)÷(4-2)

　　第二雞兔同籠問(wèn)題：

　　假設全都是雞，則有兔數=(2×雞兔總數-雞與兔腳之差)÷(4+2)

　　假設全都是兔，則有雞數=(4×雞兔總數+雞與兔腳之差)÷(4+2)

　　【解題思路和方法】解答此類(lèi)題目一般都用假設法，可以先假設都是雞，也可以假設都是兔。如果先假設都是雞，然后以兔換雞;如果先假設都是兔，然后以雞換兔。這類(lèi)問(wèn)題也叫置換問(wèn)題。通過(guò)先假設，再置換，使問(wèn)題得到解決。

　　『 方法一：人見(jiàn)人愛(ài)的列表法 』

　　如果二年級小朋友做這道題，可以用列表法!直觀(guān)、易理解，還不容易出錯~好啦，我們來(lái)看一下!

　　根據上面的表格，我們可以看出，雞為9只，兔子為5只。我們在列表的時(shí)候不要按順序列，否則做題的速度會(huì )很慢，比如說(shuō)列完雞為0只，兔子為14只，發(fā)現腿的數量56條，和實(shí)際38條相差較大，那么下一個(gè)你可以跳過(guò)雞的數量為2只這種情況，直接列雞的數量為3只，這樣做速度會(huì )快一些哦!

　　『 方法二：最快樂(lè )的畫(huà)圖法 』

　　畫(huà)圖可以讓數學(xué)變得形象化，而且經(jīng)常畫(huà)圖還有助于創(chuàng )造力的培養!假設14只全部是雞，先把雞給畫(huà)好。

　　14×2=28條，差38-28=10條，而每一只雞補2條腿就變成兔子，需要把5只雞每只補2條腿，所以有5只兔子，14-5=9只雞。

　　『 方法三：最酷的金雞獨立法 』

　　分析：讓每只雞都一只腳站立著(zhù)，每只兔都用兩只后腳站立著(zhù)，那么地上的總腳數只是原來(lái)的一半，即19只腳。雞的腳數與頭數相同，而兔的腳數是兔的頭數的2倍，因此從19里減去頭數14，剩下來(lái)的就是兔的頭數19-14=5只，雞有14-5=9只。

　　『 方法四：最逗的吹哨法 』

　　分析：假設雞和兔接受過(guò)特種部隊訓練，吹一聲哨，它們抬起一只腳，還有38-14=24只腿在站著(zhù)，再吹一聲哨，它們又抬起一只腳，這時(shí)雞都一屁股坐地上了，兔子還有兩只腳立著(zhù)。這時(shí)還有24-14=10只腿在站著(zhù)，而這10只腿全部是兔子的，所以兔子有10÷2=5只，雞有14-5=9只。(驚現跑男中包貝爾的抬腳法有木有!)

　　『 方法五：最常用的假設法 』

　　分析：假設全部是雞，則有14×2=28條腿，比實(shí)際少38-28=10只，一只雞變成一只兔子腿增加2條，10÷2=5只，所以需要5只雞變成兔子，即兔子為5只，雞為14-5=9只。

　　『 方法六：最常用的假設法 』

　　分析：假設全部是兔子，則有14×4=56條腿，比實(shí)際多56-38=18只，一只兔子變成一只雞腿減少2條，18÷2=9只，所以需要9只兔子變成雞，即雞為9只，兔子為14 - 9=5只。

　　『 方法七：最牛的特異功能法 』

　　分析：雞有2條腿，比兔子少2條腿，這不公平，但是雞有2只翅膀，兔子卻沒(méi)有。假設雞有特級功能，把兩只翅膀變成2條腿，那么雞也有4條腿，此時(shí)腿的總數是14×4=56條，但實(shí)際上只有38條，為什么呢?因為我們把雞的翅膀當作腿來(lái)算，所以雞的翅膀有56-38=18只，雞有18÷2=9只，兔就是14-9=5只。

　　『 方法八：最牛的特異功能法2 』

　　分析：假設每只雞兔都具有“ 特異功能 ”，雞飛起來(lái)，兔立起來(lái)，這時(shí)立在地上的腳全是兔的，它的腳數就是38-14×2=10條，因此兔的只數有10÷2=5只，進(jìn)而知道雞有14-5=9只。雞兔具有“特異功能”，這個(gè)方法想得太棒了!

　　『 方法九：最牛的特異功能法3 』

　　假設孫悟空變成兔子，說(shuō)“變”，每只兔子又長(cháng)出一個(gè)頭來(lái)，然后對妖精說(shuō)“將它劈開(kāi)”，變成“一頭兩腳”的兩只“半兔”，半兔與雞都是兩只腳，因而共有28÷2=19只雞兔，19-14=5只，這就是兔子的數目，當然雞就有14-5=9只。呵呵，小朋友把兔“劈開(kāi)”成“半兔”，想得奇吧!

　　『 方法十：最古老的砍足法 』

　　分析：假如把每只砍掉1只腳、每只兔砍掉2只腳，則每只雞就變成了“獨角雞”，每只兔就變成了“雙腳兔”。這樣，雞和兔的腳的總數就由38只變成了19只;如果籠子里有一只兔子，則腳的總數就比頭的總數多1。因此，腳的總數19與總頭數14的差，就是兔子的只數，即19-14=5(只)。所以，雞的只數就是14-5=9(只)了。 呵呵，這個(gè)方法是古人想出來(lái)的，但有點(diǎn)殘忍!

　　『 方法十一：史上最坑的耍兔法 』

　　分析：假如劉老師喊口令：“兔子，�？�!”此時(shí)兔子們都把兩只前腳高高抬起，兩只后腳著(zhù)地，呈酷酷的姿態(tài)，此時(shí)雞兔都是兩只腳著(zhù)地。在地上腳的總數是14×2=28只，而原來(lái)有38只腳，多出38-28=10只。為什么會(huì )多呢?因為兔子們把它們的2只前腳抬了起來(lái)，所以兔的只數是10÷2=5只，雞則是14-5=9只。

　　『 方法十二：最萬(wàn)能的方程法 』

　　分析：設雞的數量為x只，則兔子有(14-x)只，有2x+4(14-x)=38，解出x=9，所以有雞9只，兔子14-9=5只。

　　『 方法十三：最萬(wàn)能的方程法 』

　　分析：設兔子的數量為x只，則雞有(14-x)只，有4x+2(14-x)=38.解得x=5，所以兔子有5只，雞有14-5=9只。

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