高一數學(xué)函數知識總結
總結就是把一個(gè)時(shí)間段取得的成績(jì)、存在的問(wèn)題及得到的經(jīng)驗和教訓進(jìn)行一次全面系統的總結的書(shū)面材料，它可使零星的、膚淺的、表面的感性認知上升到全面的、系統的、本質(zhì)的理性認識上來(lái)，不妨讓我們認真地完成總結吧�？偨Y你想好怎么寫(xiě)了嗎？以下是小編為大家整理的高一數學(xué)函數知識總結集合，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
高一數學(xué)函數知識總結 1
1.函數與映射的區別：
2.求函數定義域
常見(jiàn)的用解析式表示的函數f(x)的定義域可以歸納如下：
�、佼攆(x)為整式時(shí)，函數的定義域為R
�、诋攆(x)為分式時(shí)，函數的定義域為使分式分母不為零的實(shí)數集合。
�、郛攆(x)為偶次根式時(shí)，函數的定義域是使被開(kāi)方數不小于0的實(shí)數集合。
�、墚攆(x)為對數式時(shí)，函數的定義域是使真數為正、底數為正且不為1的實(shí)數集合。
�、萑绻鹒(x)是由幾個(gè)部分的數學(xué)式子構成的，那么函數定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數集合，即求各部分有意義的實(shí)數集合的交集。
�、迯秃虾瘮档亩x域是復合的各基本的函數定義域的交集。
�、邔τ谟蓪�(shí)際問(wèn)題的背景確定的函數，其定義域除上述外，還要受實(shí)際問(wèn)題的制約。
3.求函數值域
(1)、觀(guān)察法：通過(guò)對函數定義域、性質(zhì)的觀(guān)察，結合函數的解析式，求得函數的值域;
(2)、配方法;如果一個(gè)函數是二次函數或者經(jīng)過(guò)換元可以寫(xiě)成二次函數的形式，那么將這個(gè)函數的右邊配方，通過(guò)自變量的范圍可以求出該函數的值域;
(3)、判別式法：
(4)、數形結合法;通過(guò)觀(guān)察函數的圖象，運用數形結合的方法得到函數的值域;
(5)、換元法;以新變量代替函數式中的某些量，使函數轉化為以新變量為自變量的函數形式，進(jìn)而求出值域;
(6)、利用函數的單調性;如果函數在給出的定義域區間上是嚴格單調的，那么就可以利用端點(diǎn)的函數值來(lái)求出值域;
(7)、利用基本不等式：對于一些特殊的分式函數、高于二次的函數可以利用重要不等式求出函數的值域;
(8)、最值法：對于閉區間[a,b]上的連續函數y=f(x),可求出y=f(x)在區間[a,b]內的極值,并與邊界值f(a).f(b)作比較,求出函數的最值,可得到函數y的值域;
(9)、反函數法：如果函數在其定義域內存在反函數，那么求函數的值域可以轉化為求反函數的定義域。
高一數學(xué)函數知識總結 2
1.函數的定義
函數是高考數學(xué)中的重點(diǎn)內容，學(xué)習函數需要首先掌握函數的各個(gè)知識點(diǎn)，然后運用函數的各種性質(zhì)來(lái)解決具體的問(wèn)題。
設A、B是非空的數集，如果按照某種確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數x,在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱(chēng)f:A-B為從集合A到集合B的一個(gè)函數，記作y=f(x),xA
2.函數的定義域
函數的定義域分為自然定義域和實(shí)際定義域兩種，如果給定的函數的解析式（不注明定義域），其定義域應指的是使該解析式有意義的自變量的取值范圍（稱(chēng)為自然定義域），如果函數是有實(shí)際問(wèn)題確定的，這時(shí)應根據自變量的實(shí)際意義來(lái)確定，函數的值域是由全體函數值組成的集合。
3.求解析式
求函數的解析式一般有三種種情況：
�。�1）根據實(shí)際問(wèn)題建立函數關(guān)系式，這種情況需引入合適的變量，根據數學(xué)的有關(guān)知識找出函數關(guān)系式。
�。�2）有時(shí)體中給出函數特征，求函數的解析式，可用待定系數法。
�。�3）換元法求解析式，f[h(x)]=g(x)求f(x)的問(wèn)題，往往可設h(x)=t，從中解出x,代入g(x)進(jìn)行換元來(lái)解。掌握求函數解析式的前提是，需要對各種函數的性質(zhì)了解且熟悉。
目前我們已經(jīng)學(xué)習了常數函數、指數與指數函數、對數與對數函數、冪函數、三角函數、反比例函數、二次函數以及由以上幾種函數加減乘除，或者復合的一些相對較復雜的函數，但是這種函數也是初等函數。
高一數學(xué)函數知識總結 3
一、函數的概念與表示
1、映射
(1)映射：設A、B是兩個(gè)集合，如果按照某種映射法則f，對于集合A中的任一個(gè)元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，則這樣的對應(包括集合A、B以及A到B的對應法則f)叫做集合A到集合B的映射，記作f：A→B。
注意點(diǎn)：
(1)對映射定義的理解。
(2)判斷一個(gè)對應是映射的方法。一對多不是映射，多對一是映射
2、函數
構成函數概念的三要素
�、俣x域
�、趯▌t
�、壑涤�
兩個(gè)函數是同一個(gè)函數的條件：三要素有兩個(gè)相同
二、函數的解析式與定義域
1、求函數定義域的主要依據：
(1)分式的分母不為零;
(2)偶次方根的被開(kāi)方數不小于零，零取零次方?jīng)]有意義;
(3)對數函數的真數必須大于零;
(4)指數函數和對數函數的底數必須大于零且不等于1;
三、函數的值域
1求函數值域的方法
�、僦苯臃ǎ簭淖宰兞縳的范圍出發(fā)，推出y=f(x)的取值范圍，適合于簡(jiǎn)單的復合函數;
�、趽Q元法：利用換元法將函數轉化為二次函數求值域，適合根式內外皆為一次式;
�、叟袆e式法：運用方程思想，依據二次方程有根，求出y的取值范圍;適合分母為二次且∈R的分式;
�、芊蛛x常數：適合分子分母皆為一次式(x有范圍限制時(shí)要畫(huà)圖);
�、輪握{性法：利用函數的單調性求值域;
�、迗D象法：二次函數必畫(huà)草圖求其值域;
�、呃脤μ柡瘮�
�、鄮缀我饬x法：由數形結合，轉化距離等求值域。主要是含絕對值函數
四.函數的奇偶性
1.定義:設y=f(x)，x∈A，如果對于任意∈A，都有，則稱(chēng)y=f(x)為偶函數。
如果對于任意∈A，都有，則稱(chēng)y=f(x)為奇
函數。
2.性質(zhì)：
�、賧=f(x)是偶函數y=f(x)的圖象關(guān)于軸對稱(chēng),y=f(x)是奇函數y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng),
�、谌艉瘮礷(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，則f(0)=0
�、燮妗榔�=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[兩函數的定義域D1，D2，D1∩D2要關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)]
3.奇偶性的判斷
�、倏炊x域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)②看f(x)與f(-x)的關(guān)系
五、函數的單調性
1、函數單調性的定義：
2、設是定義在M上的函數，若f(x)與g(x)的單調性相反，則在M上是減函數;若f(x)與g(x)的單調性相同，則在M上是增函數。
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1. 函數的奇偶性
(1)若f(x)是偶函數，那么f(x)=f(-x) ;
(2)若f(x)是奇函數，0在其定義域內，則 f(0)=0(可用于求參數);
(3)判斷函數奇偶性可用定義的等價(jià)形式：f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);
(4)若所給函數的解析式較為復雜，應先化簡(jiǎn)，再判斷其奇偶性;
(5)奇函數在對稱(chēng)的單調區間內有相同的單調性;偶函數在對稱(chēng)的單調區間內有相反的單調性;
2. 復合函數的有關(guān)問(wèn)題
(1)復合函數定義域求法：若已知 的定義域為[a，b],其復合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求 f(x)的定義域，相當于x∈[a,b]時(shí)，求g(x)的值域(即 f(x)的定義域);研究函數的問(wèn)題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。
(2)復合函數的單調性由“同增異減”判定;
3.函數圖像（或方程曲線(xiàn)的對稱(chēng)性）
(1)證明函數圖像的對稱(chēng)性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對稱(chēng)中心(對稱(chēng)軸)的對稱(chēng)點(diǎn)仍在圖像上;
(2)證明圖像C1與C2的對稱(chēng)性，即證明C1上任意點(diǎn)關(guān)于對稱(chēng)中心(對稱(chēng)軸)的對稱(chēng)點(diǎn)仍在C2上，反之亦然;
(3)曲線(xiàn)C1：f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的對稱(chēng)曲線(xiàn)C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
(4)曲線(xiàn)C1:f(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)(a,b)的對稱(chēng)曲線(xiàn)C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;
(5)若函數y=f(x)對x∈R時(shí)，f(a+x)=f(a-x)恒成立，則y=f(x)圖像關(guān)于直線(xiàn)x=a對稱(chēng);
(6)函數y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于直線(xiàn)x= 對稱(chēng);
4.函數的周期性
(1)y=f(x)對x∈R時(shí)，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數;
(2)若y=f(x)是偶函數，其圖像又關(guān)于直線(xiàn)x=a對稱(chēng)，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數;
(3)若y=f(x)奇函數，其圖像又關(guān)于直線(xiàn)x=a對稱(chēng)，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數;
(4)若y=f(x)關(guān)于點(diǎn)(a,0),(b,0)對稱(chēng)，則f(x)是周期為2 的周期函數;
(5)y=f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=a,x=b(a≠b)對稱(chēng)，則函數y=f(x)是周期為2 的周期函數;
(6)y=f(x)對x∈R時(shí)，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，則y=f(x)是周期為2 的周期函數;
5.方程k=f(x)有解 k∈D(D為f(x)的值域)；
a≥f(x) 恒成立 a≥[f(x)]max,; a≤f(x) 恒成立 a≤[f(x)]min;
(1) (a>0,a≠1,b>0,n∈R+);
(2) l og a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1);
(3) l og a b的符號由口訣“同正異負”記憶;
(4) a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 );
6. 判斷對應是否為映射時(shí)，抓住兩點(diǎn)：
(1)A中元素必須都有象且唯一;
(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;
7. 能熟練地用定義證明函數的單調性，求反函數，判斷函數的奇偶性。
8.對于反函數，應掌握以下一些結論：
(1)定義域上的單調函數必有反函數;
(2)奇函數的反函數也是奇函數;
(3)定義域為非單元素集的偶函數不存在反函數;
(4)周期函數不存在反函數;
(5)互為反函數的兩個(gè)函數具有相同的單調性;
(6) y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數，設f(x)的定義域為A，值域為B，則有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A);
9.處理二次函數的問(wèn)題勿忘數形結合
二次函數在閉區間上必有最值，求最值問(wèn)題用“兩看法”：一看開(kāi)口方向;二看對稱(chēng)軸與所給區間的相對位置關(guān)系;
10 依據單調性
利用一次函數在區間上的保號性可解決求一類(lèi)參數的范圍問(wèn)題;
11 恒成立問(wèn)題的處理方法：
(1)分離參數法;
(2)轉化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解;
練習題：
1． （－3,4）關(guān)于x軸對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標為_(kāi)________,關(guān)于y軸對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標為_(kāi)_________,
關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的坐標為_(kāi)_________.
2． 點(diǎn)B（－5,－2）到x軸的距離是____,到y軸的距離是____,到原點(diǎn)的距離是____
3． 以點(diǎn)（3,0）為圓心,半徑為5的圓與x軸交點(diǎn)坐標為_(kāi)________________,
與y軸交點(diǎn)坐標為_(kāi)_______________
4． 點(diǎn)P（a－3,5－a）在第一象限內,則a的取值范圍是____________
5． 小華用500元去購買(mǎi)單價(jià)為3元的一種商品,剩余的錢(qián)y（元）與購買(mǎi)這種商品的件數x（件）
之間的函數關(guān)系是______________,x的取值范圍是__________
6． 函數y= 的自變量x的取值范圍是________
7． 當a=____時(shí),函數y=x 是正比例函數
8． 函數y=－2x＋4的圖象經(jīng)過(guò)___________象限,它與兩坐標軸圍成的三角形面積為_(kāi)________,
周長(cháng)為_(kāi)______
9． 一次函數y=kx＋b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,5）,交y軸于3,則k=____,b=____
10．若點(diǎn)（m,m＋3）在函數y=－ x＋2的圖象上,則m=____
11． y與3x成正比例,當x=8時(shí),y=－12,則y與x的函數解析式為_(kāi)__________
12．函數y=－ x的圖象是一條過(guò)原點(diǎn)及（2,___ ）的直線(xiàn),這條直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第_____象限,
當x增大時(shí),y隨之________
13.函數y=2x－4,當x_______,y0,b0,b>0; C、k
高一數學(xué)函數知識總結 1
I、定義與定義表達式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：
y=ax^2+bx+c
(a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開(kāi)口方向，a>0時(shí)，開(kāi)口方向向上，a<0時(shí)，開(kāi)口方向向下，IaI還可以決定開(kāi)口大小，IaI越大開(kāi)口就越小，IaI越小開(kāi)口就越大、)
則稱(chēng)y為x的二次函數。
二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。
II、二次函數的三種表達式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)
頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k[拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P(h，k)]
交點(diǎn)式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線(xiàn)]
注：在3種形式的互相轉化中，有如下關(guān)系：
h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a
III、二次函數的圖像
在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像，
可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線(xiàn)。
IV、拋物線(xiàn)的性質(zhì)
1、拋物線(xiàn)是軸對稱(chēng)圖形。對稱(chēng)軸為直線(xiàn)
x=-b/2a。
對稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P。
特別地，當b=0時(shí)，拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸是y軸(即直線(xiàn)x=0)
2、拋物線(xiàn)有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標為
P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)
當-b/2a=0時(shí)，P在y軸上;當Δ=b^2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。
3、二次項系數a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大小。
當a>0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口;當a<0時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口。
|a|越大，則拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小。
4、一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱(chēng)軸的位置。
當a與b同號時(shí)(即ab>0)，對稱(chēng)軸在y軸左;
當a與b異號時(shí)(即ab<0)，對稱(chēng)軸在y軸右。
5、常數項c決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)。
拋物線(xiàn)與y軸交于(0，c)
6、拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)個(gè)數
Δ=b^2-4ac>0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。
Δ=b^2-4ac=0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。
Δ=b^2-4ac<0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。X的取值是虛數(x=-b±√b^2-4ac的值的相反數，乘上虛數i，整個(gè)式子除以2a)
高一數學(xué)函數知識總結 6
1、函數：設A、B為非空集合，如果按照某個(gè)特定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱(chēng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數，寫(xiě)作y=f(x)，x∈A，其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域，與x相對應的y的值叫做函數值，函數值的集合B={f(x)∣x∈A }叫做函數的值域。
2、函數定義域的解題思路：
�、湃魓處于分母位置，則分母x不能為0。
�、婆即畏礁谋婚_(kāi)方數不小于0。
�、菍凳降恼鏀当仨毚笥�0。
�、戎笖祵凳降牡�，不得為1，且必須大于0。
�、芍笖禐�0時(shí)，底數不得為0。
�、嗜绻瘮凳怯梢恍┗竞瘮低ㄟ^(guò)四則運算結合而成的，那么，它的定義域是各個(gè)部分都有意義的x值組成的集合。
�、藢�(shí)際問(wèn)題中的函數的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義。
3、相同函數
�、疟磉_式相同：與表示自變量和函數值的字母無(wú)關(guān)。
�、贫x域一致，對應法則一致。
4、函數值域的求法
�、庞^(guān)察法：適用于初等函數及一些簡(jiǎn)單的由初等函數通過(guò)四則運算得到的函數。
�、茍D像法：適用于易于畫(huà)出函數圖像的函數已經(jīng)分段函數。
�、桥浞椒ǎ褐饕糜诙魏瘮�，配方成y=(x-a)2+b的形式。
�、却鷵Q法：主要用于由已知值域的函數推測未知函數的值域。
5、函數圖像的變換
�、牌揭谱儞Q：在x軸上的變換在x上就行加減，在y軸上的變換在y上進(jìn)行加減。
�、粕炜s變換：在x前加上系數。
�、菍ΨQ(chēng)變換：高中階段不作要求。
6、映射：設A、B是兩個(gè)非空集合，如果按某一個(gè)確定的對應法則f，使對于A(yíng)中的任意儀的元素x，在集合B中都有唯一的確定的y與之對應，那么就稱(chēng)對應f：A→B為從集合A到集合B的映射。
�、偶螦中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的。
�、萍螦中的不同元素，在集合B中對應的象可以是同一個(gè)。
�、遣灰蠹螧中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。
7、分段函數
�、旁诙x域的不同部分上有不同的解析式表達式。
�、聘鞑糠肿宰兞亢秃瘮抵档娜≈捣秶煌�。
�、欠侄魏瘮档亩x域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集。
8、復合函數：如果(u∈M)，u=g(x) (x∈A),則，y=f[g(x)]=F(x) (x∈A)，稱(chēng)為f、g的復合函數。
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空間兩條直線(xiàn)只有三種位置關(guān)系：平行、相交、異面
1、按是否共面可分為兩類(lèi)：
(1)共面：平行、相交
(2)異面：
異面直線(xiàn)的定義：不同在任何一個(gè)平面內的兩條直線(xiàn)或既不平行也不相交。
異面直線(xiàn)判定定理：用平面內一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線(xiàn)，與平面內不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線(xiàn)是異面直線(xiàn)。
兩異面直線(xiàn)所成的角：范圍為(0°，90°)
esp.空間向量法
兩異面直線(xiàn)間距離:公垂線(xiàn)段(有且只有一條)
esp.空間向量法
2、若從有無(wú)公共點(diǎn)的角度看可分為兩類(lèi)：
(1)有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)——相交直線(xiàn);(2)沒(méi)有公共點(diǎn)——平行或異面
高一數學(xué)直線(xiàn)和平面的位置關(guān)系
直線(xiàn)和平面只有三種位置關(guān)系：在平面內、與平面相交、與平面平行
�、僦本�(xiàn)在平面內——有無(wú)數個(gè)公共點(diǎn)
�、谥本�(xiàn)和平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)
直線(xiàn)與平面所成的角：平面的一條斜線(xiàn)和它在這個(gè)平面內的射影所成的銳角。
空間向量法(找平面的法向量)
規定：
a、直線(xiàn)與平面垂直時(shí)，所成的角為直角，
b、直線(xiàn)與平面平行或在平面內，所成的角為0°角
由此得直線(xiàn)和平面所成角的取值范圍為[0°，90°]
最小角定理:斜線(xiàn)與平面所成的角是斜線(xiàn)與該平面內任一條直線(xiàn)所成角中的最小角
三垂線(xiàn)定理及逆定理:如果平面內的一條直線(xiàn),與這個(gè)平面的一條斜線(xiàn)的射影垂直，那么它也與這條斜線(xiàn)垂直
直線(xiàn)和平面垂直
直線(xiàn)和平面垂直的定義：如果一條直線(xiàn)a和一個(gè)平面內的任意一條直線(xiàn)都垂直，我們就說(shuō)直線(xiàn)a和平面互相垂直.直線(xiàn)a叫做平面的垂線(xiàn)，平面叫做直線(xiàn)a的垂面。
直線(xiàn)與平面垂直的判定定理：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內的兩條相交直線(xiàn)都垂直，那么這條直線(xiàn)垂直于這個(gè)平面。
直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線(xiàn)同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線(xiàn)平行。③直線(xiàn)和平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn)
直線(xiàn)和平面平行的定義：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，那么我們就說(shuō)這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行。
直線(xiàn)和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線(xiàn)和這個(gè)平面內的一條直線(xiàn)平行，那么這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行。
直線(xiàn)和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線(xiàn)和交線(xiàn)平行。
(1)有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)——相交直線(xiàn);
(2)沒(méi)有公共點(diǎn)——平行或異面
高一數學(xué)函數知識總結 8
一、增函數和減函數
一般地，設函數f(x)的定義域為I：
如果對于屬于I內某個(gè)區間上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2,當x1＜x2時(shí)都有f(x1)＜f(x2).那么就說(shuō)f(x)在 這個(gè)區間上是增函數。
如果對于屬于I內某個(gè)區間上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2，當x1＜x2時(shí)都有f(x1)＞f(x2).那么就是f(x)在這個(gè)區間上是減函數。
二、單調區間
單調區間是指函數在某一區間內的函數值Y，隨自變量X增大而增大（或減�。┖愠闪�。如果函數y=f(x)在某個(gè)區間是增函數或減函數。那么就說(shuō)函數y=f(x)在這一區間具有（嚴格的）單調性，這一區間叫做y= f(x)的單調區間。
一、指數函數的`定義
指數函數的一般形式為y=a^x(a0且≠1) (x∈R).
二、指數函數的性質(zhì)
1.曲線(xiàn)沿x軸方向向左無(wú)限延展〈=〉函數的定義域為（-∞，+∞）
2.曲線(xiàn)在x軸上方，而且向左或向右隨著(zhù)x值的減小或增大無(wú)限靠近X軸（x軸是曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)）〈=〉函數的值域為（0，+∞）
一、對數與對數函數定義
1.對數：一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次冪等于N，那么數b叫做以a為底N的對數，記作log aN=b,讀作以a為底N的對數，其中a叫做對數的底數，N叫做真數。
2.對數函數：一般地，函數y=log(a)X，（其中a是常數，a0且a不等于1）叫做對數函數，它實(shí)際上就是指數函數的反函數，因此指數函數里對于a的規定，同樣適用于對數函數。
二、方法點(diǎn)撥
在解決函數的綜合性問(wèn)題時(shí)，要根據題目的具體情況把問(wèn)題分解為若干小問(wèn)題一次解決，然后再整合解決的結果，這也是分類(lèi)與整合思想的一個(gè)重要方面。
一、冪函數定義
形如y=x^a(a為常數)的函數，即以底數為自變量 冪為因變量，指數為常量的函數稱(chēng)為冪函數。
二、性質(zhì)
冪函數不經(jīng)過(guò)第三象限,如果該函數的指數的分子n是偶數,而分母m是任意整數,則y0,圖像在第一;二象限.這時(shí)(-1)^p的指數p的奇偶性無(wú)關(guān).
如果函數的指數的分母m是偶數,而分子n是任意整數,則x0(或xy0(或y=0),圖像在第一象限.與p的奇偶性關(guān)系不大,
高一數學(xué)函數知識總結 9
考點(diǎn)一映射的概念
1．了解對應大千世界的對應共分四類(lèi)，分別是：一對一多對一一對多多對多
2．映射：設A和B是兩個(gè)非空集合，如果按照某種對應關(guān)系f，對于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都存在唯一的一個(gè)元素y與之對應，那么，就稱(chēng)對應f：A→B為集合A到集合B的一個(gè)映射(mapping).映射是特殊的對應，簡(jiǎn)稱(chēng)“對一”的對應。包括：一對一多對一
考點(diǎn)二函數的概念
1．函數：設A和B是兩個(gè)非空的數集，如果按照某種確定的對應關(guān)系f，對于集合A中的任意一個(gè)數x，在集合B中都存在唯一確定的數y與之對應，那么，就稱(chēng)對應f：A→B為集合A到集合B的一個(gè)函數。記作y=f(x),xA.其中x叫自變量，x的取值范圍A叫函數的定義域；與x的值相對應的y的值函數值，函數值的集合叫做函數的值域。函數是特殊的映射，是非空數集A到非空數集B的映射。
2．函數的三要素：定義域、值域、對應關(guān)系。這是判斷兩個(gè)函數是否為同一函數的依據。
3．區間的概念：設a,bR,且a
�、�(a,b)={xa
�、�(a,+∞)={xx>a}⑥[a,+∞)={xx≥a}⑦(-∞,b)={xx
考點(diǎn)三函數的表示方法
1．函數的三種表示方法列表法圖象法解析法
2．分段函數：定義域的不同部分，有不同的對應法則的函數。注意兩點(diǎn)：①分段函數是一個(gè)函數，不要誤認為是幾個(gè)函數。②分段函數的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集。
能力知識清單
考點(diǎn)一求定義域的幾種情況
�、偃鬴(x)是整式，則函數的定義域是實(shí)數集R；
�、谌鬴(x)是分式，則函數的定義域是使分母不等于0的實(shí)數集；
�、廴鬴(x)是二次根式，則函數的定義域是使根號內的式子大于或等于0的實(shí)數集合；
�、苋鬴(x)是對數函數，真數應大于零。
�、�.因為零的零次冪沒(méi)有意義，所以底數和指數不能同時(shí)為零。
�、奕鬴(x)是由幾個(gè)部分的數學(xué)式子構成的，則函數的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數集合；
�、呷鬴(x)是由實(shí)際問(wèn)題抽象出來(lái)的函數，則函數的定義域應符合實(shí)際問(wèn)題
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總結高一數學(xué)函數的知識點(diǎn)大全06-25