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《完全平方公式》教學(xué)設計
作為一位無(wú)私奉獻的人民教師，可能需要進(jìn)行教學(xué)設計編寫(xiě)工作，教學(xué)設計一般包括教學(xué)目標、教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)方法、教學(xué)步驟與時(shí)間分配等環(huán)節。教學(xué)設計要怎么寫(xiě)呢？以下是小編精心整理的《完全平方公式》教學(xué)設計，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。
《完全平方公式》教學(xué)設計1
一、學(xué)生起點(diǎn)分析
學(xué)生的知識技能基礎：學(xué)生通過(guò)對本章前幾節課的學(xué)習，已經(jīng)學(xué)習了整式的概念、整式的加減、冪的運算、整式的乘法、平方差公式，這些基礎知識的學(xué)習為本節課的學(xué)習奠定了基礎。
學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗基礎：在平方差公式一節的學(xué)習中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了探索和應用的過(guò)程，獲得了一些數學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗，培養了一定的符號感和推理能力；同時(shí)在相關(guān)知識的學(xué)習過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷了很多探究學(xué)習的過(guò)程，具有了一定的獨立探究意識以及與同伴合作交流的能力。
二、教學(xué)任務(wù)分析
教科書(shū)在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了整式的加法、乘法，以及平方差公式的基礎上，提出了本課的具體學(xué)習任務(wù)：經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程，并能運用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計算。但這僅僅是這堂課外顯的具體教學(xué)目標，或者說(shuō)是一個(gè)近期目標。整式是初中數學(xué)研究范圍內的一塊重要內容，整式的運算又是整式中的一大主干，乘法公式則是對多項式乘法中出現的較為特殊的算式的一種歸納、總結。同時(shí)，乘法公式的推導是初中數學(xué)中運用推理方法進(jìn)行代數式恒等變形的開(kāi)端，通過(guò)乘法公式的學(xué)習對簡(jiǎn)化某些整式的運算、培養學(xué)生的求簡(jiǎn)意識有較大好處。而且乘法公式是后繼學(xué)習的必備基礎，不僅對學(xué)生提高運算速度、準確率有較大作用，更是以后學(xué)習分解因式、分式運算的重要基礎，同時(shí)也具有培養學(xué)生逐漸養成嚴密的邏輯推理能力的作用。為此，本節課的教學(xué)目標是：
1．經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程，并從完全平方公式的推導過(guò)程中，培養學(xué)生觀(guān)察、發(fā)現、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng )新能力，發(fā)展邏輯推理能力和有條理的表達能力。
2．體會(huì )公式的發(fā)現和推導過(guò)程，理解公式的本質(zhì)，從不同的層次上理解完全平方公式，并會(huì )運用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計算。
3．了解完全平方公式的幾何背景，培養學(xué)生的數形結合意識。
4．在學(xué)習中使學(xué)生體會(huì )學(xué)習數學(xué)的樂(lè )趣，培養學(xué)習數學(xué)的信心，感愛(ài)數學(xué)的內在美。
三、教學(xué)設計分析
本節課設計了七個(gè)教學(xué)環(huán)節：回顧與思考、情境引入、初識完全平方公式、再識完全平方公式、又識完全平方公式、課堂小結、布置作業(yè)。
第一環(huán)節回顧與思考
活動(dòng)內容：復習已學(xué)過(guò)的平方差公式
1.平方差公式：（a+b）（a-b）=a-b;公式的結構特點(diǎn)：左邊是兩個(gè)二項式的乘積，即兩數和與這兩數差的積。右邊是兩數的平方差。
2．應用平方差公式的注意事項：弄清在什么情況下才能使用平方差公式。
活動(dòng)目的：本堂課的學(xué)習方向仍是引導鼓勵學(xué)生通過(guò)已學(xué)習的知識經(jīng)過(guò)個(gè)人思考、小1組合作等方式推導出本課新知，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力。而這個(gè)過(guò)程離不開(kāi)舊知識的鋪墊，平方差公式的學(xué)習有很多教學(xué)環(huán)節和形式與本節的學(xué)習是類(lèi)似的，其中包含的基本知識與基本能力也仍是本節的精神主旨，因而復習很有必要。
實(shí)際教學(xué)效果：在復習過(guò)程中，學(xué)生能夠順利地回答出平方差公式的內容，而對于其結構特點(diǎn)及應用時(shí)的注意事項，通過(guò)學(xué)生之間的相互補充，絕大多數學(xué)生也得以掌握。在復習中既把舊知識得以復習，同時(shí)學(xué)生也會(huì )主動(dòng)的去回顧平方差公式一節的學(xué)習過(guò)程，從而為本節課的類(lèi)比學(xué)習奠定了基礎。
第二環(huán)節情境引入
活動(dòng)內容：出示幻燈片，提出問(wèn)題。
一塊邊長(cháng)為a米的正方形實(shí)驗田，由于效益比較高，所以要擴大農田，將其邊長(cháng)增加b米，形成四塊實(shí)驗田，以種植不同的新品種（如圖）。
用不同的形式表示實(shí)驗田的總面積，并進(jìn)行比較。
活動(dòng)目的：數學(xué)源自于生活，通過(guò)生活當中的一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，引入本節課的學(xué)習。從而在學(xué)生運用舊知計算和比較實(shí)驗田的面積當中引出完全平方公式。由于實(shí)驗田的總面積有多種表示方式，通過(guò)對比這些表示方式可以使學(xué)生對于公式有一個(gè)直觀(guān)的認識。同時(shí)在古代人們也是通過(guò)類(lèi)似的圖形認識了這個(gè)公式。在列代數式解決問(wèn)題的過(guò)程當中，通過(guò)自主探究和交流學(xué)到了新的知識，學(xué)生的學(xué)習積極性和主動(dòng)性得到大大的激發(fā)。
實(shí)際教學(xué)效果：?jiǎn)?wèn)題提出后，學(xué)生能夠主動(dòng)地去尋找解決問(wèn)題的方法。同時(shí)問(wèn)題要求用不同的形式來(lái)表示總面積，這就要求學(xué)生從不同的角度來(lái)進(jìn)行考慮，從而對于學(xué)生的思維提出了挑戰。不過(guò)由于前面列代數式一部分內容的學(xué)習，絕大多數學(xué)生能夠很順利地想到兩種不同的方法，并從中建立了數形結合的意識。從而在學(xué)生的自主探索過(guò)程中引出了完全平方公式，使學(xué)生有了一個(gè)直觀(guān)認識。在整個(gè)過(guò)程中老師只是在提出問(wèn)題和引導學(xué)生解決問(wèn)題，學(xué)生的自主性得到了充分的體現，課堂氣氛平等融洽。
第三環(huán)節初識完全平方公式
活動(dòng)內容：1.通過(guò)多項式的乘法法則來(lái)驗證(a+b)2=a2+2ab+b2的正確性。并利用兩數和的完全平方公式推導出兩數差的完全平方公式：(a-b)2=a2-2ab+b2.2.引導學(xué)生利用幾何圖形來(lái)驗證兩數差的完全平方公式。
3.分析完全平方公式的結構特點(diǎn)，并用語(yǔ)言來(lái)描述完全平方公式。
結構特點(diǎn)：左邊是二項式（兩數和（差））的平方；
右邊是兩數的平方和加上（減去）這兩數乘積的兩倍。
語(yǔ)言描述：兩數和（或差）的平方，等于這兩數的平方和加上（或減去）這兩數積的兩倍。
活動(dòng)目的：第一個(gè)活動(dòng)是讓學(xué)生在上面討論的基礎上，從代數運算的角度運用多項式的乘法法則，推導出兩數和的完全平方公式，并且進(jìn)一步推導出兩數差的完全平方公式。在教學(xué)中學(xué)生有條理的思考和語(yǔ)言表達能力得以培養。
第二個(gè)活動(dòng)使學(xué)生再次從幾何的角度來(lái)驗證兩數差的完全平方公式。從而學(xué)生經(jīng)歷了幾何解釋到代數運算，再到幾何解釋的過(guò)程，學(xué)生的數形結合意識得以培養，并且從不同的角度推導出了公式，并且加以鞏固。
第三個(gè)活動(dòng)在前面的基礎上，加以總結，使得學(xué)生從形式上初步地認識了完全平方公式。實(shí)際教學(xué)效果：此環(huán)節的設計符合學(xué)生的認知水平和認知過(guò)程。在第一個(gè)活動(dòng)的教學(xué)中2應重視學(xué)生對于算理的理解，讓學(xué)生嘗試說(shuō)出每一步運算的道理，有意識地培養他們有條理的思考和語(yǔ)言表達能力。在第二個(gè)活動(dòng)中既是對于第二環(huán)節用幾何解釋驗證兩數和的完全平方公式的鞏固，同時(shí)也是對于學(xué)生數形結合意識的一種培養，絕大多數學(xué)生能夠通過(guò)交流合作得以掌握。通過(guò)幾個(gè)活動(dòng)學(xué)生能夠初步地掌握了完全平方公式，并在推導過(guò)程中培養了數學(xué)的基本能力。
第四環(huán)節再識完全平方公式
活動(dòng)內容：例1用完全平方公式計算：
(1)(2x3)2；
(2)(4x+5y)2;
(3)(mna)22.總結口訣：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央。
3.鞏固練習。
�。�1）計算：
11(2y)
2；(2xyx)2
��；(n+1)2-n2
��；(4x+0.5)2
��；(2x2-3y2)225（2）糾錯練習：指出下列各式中的錯誤，并加以改正：
(1)(2a1)2＝2a22a+1;
(2)(2a+1)2＝4a2+1；
(3)(a1)2＝a22a1.活動(dòng)目的：應用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計算。同時(shí)例1三個(gè)題目的設計上有一定的梯度，從而總結出進(jìn)行簡(jiǎn)單計算的一般口訣，并加以鞏固落實(shí)。
實(shí)際教學(xué)效果：對照公式，進(jìn)行獨立的簡(jiǎn)單計算，體會(huì )公式在解題中的應用，進(jìn)一步熟悉公式。并通過(guò)小組交流，自我檢驗，鞏固反饋�？疾靷�(gè)人的實(shí)際運用能力，并及時(shí)查漏補缺。在此基礎上由教師總結出口訣，幫助學(xué)生進(jìn)一步認識完全平方公式，并加以鞏固練習。
第五環(huán)節又識完全平方公式
活動(dòng)內容：1.例2利用完全平方公式計算：
22(1)(-1-2x)；(2)(-2x+1)
2.進(jìn)一步完善口訣：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央，加減看前方，同加異減�；顒�(dòng)目的：例2是對課本內容的補充，從而使得學(xué)生從更深的一個(gè)角度來(lái)認識完全平方公式，防止解題時(shí)中間項的符號出現問(wèn)題，并能在解題中通過(guò)靈活的變形來(lái)運用公式，解決問(wèn)題。并對上面總結的口訣進(jìn)行進(jìn)一步的完善。
實(shí)際教學(xué)效果：首先放手讓學(xué)生獨立來(lái)解決第一個(gè)題目，學(xué)生出錯較多，且都集中在中間項的符號上，由此引出有進(jìn)一步認識公式的必要，從而教師引導學(xué)生再次觀(guān)察題目，仔細分析題目當中誰(shuí)相當于公式當中的a與b，從而運用不同的.方法和思路，解決問(wèn)題。在活動(dòng)中學(xué)生認識到了解決問(wèn)題之前恰當選擇公式和正確分析題目的必要性，學(xué)習的積極性再次被激發(fā)，在此基礎上教師把上面總結的口訣再次完善，幫助學(xué)生突破難點(diǎn)，教師的主導作用得以體現。
第六環(huán)節課堂小結
活動(dòng)內容：1.完全平方公式和平方差公式不同：
形式不同．
222結果不同：完全平方公式的結果是三項，即(ab)＝a2ab+b;22平方差公式的結果是兩項，即(a+b)(ab)＝ab.2.解題過(guò)程中要準確確定a和b，對照公式原形的兩邊,做到不丟項、
3不弄錯符號、2ab時(shí)不少乘2。
3.口訣：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央，加減看前方，同加異減。
活動(dòng)目的：課堂小結并不只是課堂知識點(diǎn)的回顧，要盡量讓學(xué)生暢談自己的切身感受，教師對于發(fā)言進(jìn)行鼓勵，進(jìn)一步梳理本節所學(xué)，更要有所思考，達到對所學(xué)知識鞏固的目的。
實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生暢所欲言自己的實(shí)際收獲，達到了本節課的教學(xué)目標。
第七環(huán)節布置作業(yè)
1.基礎訓練：教材習題1.13。
222.拓展練習：(a+b)與(a-b)有怎樣的聯(lián)系？能否用一個(gè)等式來(lái)表示兩者之間的關(guān)系，并嘗試用圖形來(lái)驗證你的結論？
四、教學(xué)設計反思
1.本節課學(xué)生的探究活動(dòng)比較多，教師既要全局把握，又要順其自然，千萬(wàn)不可拔苗助長(cháng)，為了后面多做幾道練習而人為的主觀(guān)裁斷時(shí)間安排，其實(shí)公式的探究活動(dòng)本身既是對學(xué)生能力的培養，又是對公式的識記過(guò)程，而且還可以提高他們的應用公式的本領(lǐng)。因此，不但不可以省，而且還要充分挖掘，以使不同程度的學(xué)生都有事情做且樂(lè )此不疲，更加充分的參與其中。對于這一點(diǎn)，教師一定要轉變觀(guān)念。
2.在完全平方公式的探求過(guò)程中，學(xué)生表現出觀(guān)察角度的差異：有些學(xué)生只是側重觀(guān)察某個(gè)單獨的式子，把它孤立地看，而不知道將幾個(gè)式子聯(lián)系地看；有些學(xué)生則既觀(guān)察入微，又統攬全局，表現出了較強的觀(guān)察力。教師要善于抓住這個(gè)契機，適當對學(xué)生進(jìn)行學(xué)法指導，培養他們“既見(jiàn)樹(shù)木，又見(jiàn)森林”的優(yōu)良觀(guān)察品質(zhì)。
3.對于公式使用的條件既要把握好“度”，又要把握好“方向”。對于公式中的字母取值范圍，不必過(guò)分強調（實(shí)際上，這個(gè)范圍限定的太小了）；而對于公式的特點(diǎn)，則應當左右兼顧，特別是公式的左邊，它是正確應用公式的前提，卻往往不被重視，結果造成幾個(gè)類(lèi)似公式的混淆，給正確解題設置了障礙。
4.教無(wú)定法，教師應根據本班的實(shí)際情況靈活安排教學(xué)步驟，切實(shí)把關(guān)注學(xué)生的發(fā)展放在首位來(lái)考慮，并依此制定合理而科學(xué)的教學(xué)計劃。如，對于較好的班級，則可以?xún)?yōu)先發(fā)展，采取居高臨下的教學(xué)思路，先整體把握再對比擊破，或是將其納入整體結構系統，采取類(lèi)比的學(xué)習方式；而對于基礎較薄弱的班級，則應以提高學(xué)習興趣、教會(huì )學(xué)習、培養成功體驗為主，千萬(wàn)不可拔苗助長(cháng)，以防物極必反。
《完全平方公式》教學(xué)設計2
教學(xué)目標
理解兩個(gè)完全平方公式的結構，靈活運用完全平方公式進(jìn)行運算。
在運用完全平方公式的過(guò)程中，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號演算的能力，提高運算能力。
培養學(xué)生在獨立思考的基礎上，積極參與對數學(xué)問(wèn)題的討論，敢于發(fā)表自己的見(jiàn)解。
重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)
完全平方公式的比較和運用
難點(diǎn)
完全平方公式的結構特點(diǎn)和靈活運用。
教學(xué)過(guò)程
一、復習導入
1. 說(shuō)出完全平方公式的內容及作用。
2. 計算 ，除了直接用兩數差的完全平方公式外，還有別的方法嗎？
學(xué)生思考后回答：由于兩數差可以轉化成兩數和，所以還可以用兩數和的完全平方公式計算，把“ ”看成加數，按照兩數和的完全平方公式計算，結果是一樣的。
教師歸納：當我們對差與和加以區分時(shí)，兩個(gè)公式是有區別的.，區別是其結果的中間項一個(gè)是“減”一個(gè)是“加”，注意到區別有助于計算的準確；另一方面，當我們對差與和不加區分，全部理解成“加項”時(shí)，那么兩個(gè)公式從結構上來(lái)看就是一致的了，其結構都是“兩項和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的兩倍�！弊⒁獾剿鼈兊慕y一性，有于我們更深刻地理解公式特點(diǎn)，提高運算的靈活性。
我們學(xué)習運算，除了要重視結果，還要重視過(guò)程，平時(shí)注意訓練運算方法的多樣性，可以加深對算理的理解和運用，提高運算過(guò)程的合理性和靈活性，從而真正的提高運算能力。
二、新課講解
溫故知新
與 ， 與 相等嗎？為什么？
學(xué)生討論交流，鼓勵學(xué)生從不同的角度進(jìn)行說(shuō)理，共同歸納總結出兩條判斷的思路：
1.對原式進(jìn)行運算，利用運算的結果來(lái)判斷；
2.不對原式進(jìn)行運算，只做適當變形后利用整體的方法來(lái)判斷。
思考：與 ， 與 相等嗎？為什么？
利用整體的方法判斷，把 看成一個(gè)數，則 是它的相反數，相反數的奇次方是相反的，所以它們不相等。
總結歸納得到： ；
三、典例剖析
例1運用完全平方公式計算：
�。�1） ； （2）
鼓勵學(xué)生用多種方法計算，只要言之成理，只要是自己動(dòng)腦筋發(fā)現的，都要給予肯定，同時(shí)還要引導學(xué)生評價(jià)哪種算法最簡(jiǎn)潔。
例2計算：
�。�1） ； （2） .
例3 計算：
�。�1） ； （2）
訓練學(xué)生熟練地、靈活地運用完全平方公式進(jìn)行運算，進(jìn)一步滲透整體和轉化的思想方法。
四、課堂練習
1.運用完全平方公式計算：
�。�1） ； （2） ；
�。�3） ； （4）
2.計算：
�。�1） ；（2） .
3． 計算：
�。�1） ； （2）
學(xué)生解答，教師巡視，注意學(xué)生的計算過(guò)程是否合理，組織學(xué)生對錯誤進(jìn)行分析和點(diǎn)評。
五、小結
師生共同回顧完全平方公式的結構特點(diǎn)，體會(huì )公式的作用，交流計算的經(jīng)驗。教師對課堂上學(xué)生掌握不夠牢固的知識進(jìn)行辨析、強調與補充，學(xué)生也可以談一談個(gè)人的學(xué)習感受。
六、布置作業(yè)
P50第2（3）、（4），3題
《完全平方公式》教學(xué)設計3
教學(xué)目標
經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程，會(huì )推導完全平方公式；
能利用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運算。
在探索完全平方公式的過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力，體會(huì )數學(xué)語(yǔ)言的嚴謹與簡(jiǎn)潔。
培養學(xué)生在獨立思考的基礎上，積極參與對數學(xué)問(wèn)題的討論，敢于發(fā)表自己的見(jiàn)解。
重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)
完全平方公式的推導和運用
難點(diǎn)
完全平方公式的結構特點(diǎn)和靈活運用。
教學(xué)過(guò)程
一、復習導入
1.說(shuō)出平方差公式的內容及作用。
2.我們知道，當相乘的兩個(gè)多項式有一項相同，另一項相反時(shí)，可以用平方差公式直接得到結果，大大簡(jiǎn)化了運算過(guò)程，那么當相乘的兩個(gè)多項式兩項都相同時(shí)，是不是也有一個(gè)公式來(lái)簡(jiǎn)化運算過(guò)程呢？這節課我們就來(lái)探索一個(gè)新的乘法公式：完全平方公式。
二、新課講解
探究新知
計算下列各式，你能發(fā)現它們的結果有什么規律嗎？
鼓勵學(xué)生發(fā)表各自的看法，只要言之成理，只要是自己動(dòng)腦筋發(fā)現的，都要給予肯定，以此調動(dòng)學(xué)生參與的熱情。
綜合學(xué)生的觀(guān)察，得到：兩數和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的兩倍。
2.這個(gè)結論可以推廣到任意兩個(gè)數的計算上去嗎？
我們可以利用多項式乘法法則來(lái)推導一下：（師生共同完成）
3.兩數差的平方等于什么呢？請同學(xué)們計算。
學(xué)生一般會(huì )這樣計算：
及時(shí)引導學(xué)生用語(yǔ)言敘述這個(gè)結果：
兩數差的平方，等于它們的平方和，減去它們的.積的兩倍。
以上兩個(gè)公式都叫做完全平方公式，它們之間有聯(lián)系嗎？啟發(fā)學(xué)生把“-b”整個(gè)的看成一個(gè)數，用兩數和的平方公式來(lái)計算，結果怎么樣？結果發(fā)現兩數差的平方可以用兩數和的平方公式推導出來(lái)，也就是兩數差的平方公式可以歸屬于兩數和的平方公式。但為了使用方便，通常我們還是以?xún)蓚�(gè)公式來(lái)呈現。
完全平方公式：；
用語(yǔ)言敘述為：兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的兩倍。
完全平方公式的理解
1.比較兩數和、兩數差的平方公式的異同。
學(xué)生討論，發(fā)表各自的看法。
2.比較完全平方公式與平方差公式的不同之處。
學(xué)生發(fā)表看法后，教師特別指出完全平方公式計算的結果有三項，不要誤以為是兩項，比方；，是錯誤的。我們用圖形的面積來(lái)加深一下對這個(gè)結果的理解：如圖，顯然整個(gè)正方形的面積由四部分組成。
三、典例剖析
例1運用完全平方公式計算：
�。�3）；（4）;
師生共同解答，教師板書(shū)。初學(xué)運用時(shí)要寫(xiě)清楚運用公式的步驟，熟記公式。
例2運用完全平方公式計算：
學(xué)生解答，進(jìn)一步體會(huì )兩個(gè)完全平方公式的異同。
四、課堂練習
1.下面各式的計算對不對？如果不對，應怎樣改正？
2.運用完全平方公式計算：
�。�1）；（2）；（3）;
3.運用完全平方公式計算：
教師要注意發(fā)現學(xué)生的錯誤，組織學(xué)生對錯誤進(jìn)行分析，對于第1題可以引導學(xué)生分析導致錯誤的原因。
五、小結
師生共同回顧完全平方公式的結構特點(diǎn)，體會(huì )公式的作用，交流計算的經(jīng)驗。教師對課堂上學(xué)生掌握不夠牢固的知識進(jìn)行辨析、強調與補充，學(xué)生也可以談一談個(gè)人的學(xué)習感受。
六、布置作業(yè)
P50第2（1）、（2），4題
《完全平方公式》教學(xué)設計4
公式
教學(xué)目標
1．了解公式的意義，使學(xué)生能用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；
2．初步培養學(xué)生觀(guān)察、分析及概括的能力；
3．通過(guò)本節課的教學(xué)，使學(xué)生初步了解公式來(lái)源于實(shí)踐又反作用于實(shí)踐。
教學(xué)建議
一、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：通過(guò)具體例子了解公式、應用公式．
難點(diǎn)：從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現數量之間的關(guān)系并抽象為具體的公式，要注意從中反應出來(lái)的歸納的思想方法。
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
人們從一些實(shí)際問(wèn)題中抽象出許多常用的、基本的數量關(guān)系，往往寫(xiě)成公式，以便應用。如本課中梯形、圓的面積公式。應用這些公式時(shí)，首先要弄清楚公式中的字母所表示的意義，以及這些字母之間的數量關(guān)系，然后就可以利用公式由已知數求出所需的未知數。具體計算時(shí)，就是求代數式的值了。有的.公式，可以借助運算推導出來(lái)；有的公式，則可以通過(guò)實(shí)驗，從得到的反映數量關(guān)系的一些數據（如數據表）出發(fā)，用數學(xué)方法歸納出來(lái)。用這些抽象出的具有一般性的公式解決一些問(wèn)題，會(huì )給我們認識和改造世界帶來(lái)很多方便。
三、知識結構
本節一開(kāi)始首先概述了一些常見(jiàn)的公式，接著(zhù)三道例題循序漸進(jìn)的講解了公式的直接應用、公式的先推導后應用以及通過(guò)觀(guān)察歸納推導公式解決一些實(shí)際問(wèn)題。整節內容滲透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨證思想。
四、教法建議
1．對于給定的可以直接應用的公式，首先在給出具體例子的前提下，教師創(chuàng )設情境，引導學(xué)生清晰地認識公式中每一個(gè)字母、數字的意義，以及這些數量之間的對應關(guān)系，在具體例子的基礎上，使學(xué)生參與挖倔其中蘊涵的思想，明確公式的應用具有普遍性，達到對公式的靈活應用。
2．在教學(xué)過(guò)程中，應使學(xué)生認識有時(shí)問(wèn)題的解決并沒(méi)有現成的公式可套，這就需要學(xué)生自己嘗試探求數量之間的關(guān)系，在已有公式的基礎上，通過(guò)分析和具體運算推導新公式。
3．在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，學(xué)生應觀(guān)察哪些量是不變的，哪些量是變化的，明確數量之間的對應變化規律，依據規律列出公式，再根據公式進(jìn)一步地解決問(wèn)題。這種從特殊到一般、再從一般到特殊認識過(guò)程，有助于提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
教學(xué)設計示例
公式
一、教學(xué)目標
�。ㄒ唬┲R教學(xué)點(diǎn)
1．使學(xué)生能利用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．
2．使學(xué)生理解公式與代數式的關(guān)系．
�。ǘ┠芰τ柧汓c(diǎn)
1．利用數學(xué)公式解決實(shí)際問(wèn)題的能力．
2．利用已知的公式推導新公式的能力．
�。ㄈ┑掠凉B透點(diǎn)
數學(xué)來(lái)源于生產(chǎn)實(shí)踐，又反過(guò)來(lái)服務(wù)于生產(chǎn)實(shí)踐．
�。ㄋ模┟烙凉B透點(diǎn)
數學(xué)公式是用簡(jiǎn)潔的數學(xué)形式來(lái)闡明自然規定，解決實(shí)際問(wèn)題，形成了色彩斑斕的多種數學(xué)方法，從而使學(xué)生感受到數學(xué)公式的簡(jiǎn)潔美．
二、學(xué)法引導
1．數學(xué)方法：引導發(fā)現法，以復習提問(wèn)小學(xué)里學(xué)過(guò)的公式為基礎、突破難點(diǎn)
2．學(xué)生學(xué)法：觀(guān)察→分析→推導→計算
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法
1．重點(diǎn)：利用舊公式推導出新的圖形的計算公式．
2．難點(diǎn)：同重點(diǎn)．
3．疑點(diǎn)：把要求的圖形如何分解成已經(jīng)熟悉的圖形的和或差．
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準備
投影儀，自制膠片。
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設計
教者投影顯示推導梯形面積計算公式的圖形，學(xué)生思考，師生共同完成例1解答；教者啟發(fā)學(xué)生求圖形的面積，師生總結求圖形面積的公式．
七、教學(xué)步驟
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情景，復習引入
師：同學(xué)們已經(jīng)知道，代數的一個(gè)重要特點(diǎn)就是用字母表示數，用字母表示數有很多應用，公式就是其中之一，我們在小學(xué)里學(xué)過(guò)許多公式，請大家回憶一下，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)哪些公式，教法說(shuō)明，讓學(xué)生一開(kāi)始就參與課堂教學(xué)，使學(xué)生在后面利用公式計算感到不生疏．
在學(xué)生說(shuō)出幾個(gè)公式后，師提出本節課我們應在小學(xué)學(xué)習的基礎上，研究如何運用公式解決實(shí)際問(wèn)題．
板書(shū)：公式
師：小學(xué)里學(xué)過(guò)哪些面積公式？
板書(shū)：S=ah
�。ǔ鍪就队�1）。解釋三角形，梯形面積公式
【教法說(shuō)明】讓學(xué)生感知用割補法求圖形的面積。
《完全平方公式》教學(xué)設計5
教材分析
1本節課的主題：通過(guò)一系列的探究活動(dòng)，引導學(xué)生從計算結果中總結出完全平方公式的兩種形式
1、以教材作為出發(fā)點(diǎn)，依據《數學(xué)課程標準》，引導學(xué)生體會(huì )、參與科學(xué)探究過(guò)程。首先提出等號左邊的兩個(gè)相乘的多項式和等號右邊得出的三項有什么關(guān)系。通過(guò)學(xué)生自主、獨立的發(fā)現問(wèn)題，對可能的答案做出假設與猜想，并通過(guò)多次的檢驗，得出正確的結論。學(xué)生通過(guò)收集和處理信息、表達與交流等活動(dòng)，獲得知識、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng )新精神和實(shí)踐能力等方面的發(fā)展。
2、用標準的數學(xué)語(yǔ)言得出結論，使學(xué)生感受科學(xué)的嚴謹，啟迪學(xué)習態(tài)度和方法。
學(xué)情分析
1、在學(xué)習本課之前應具備的基本知識和技能：
�、偻�(lèi)項的定義。
�、诤喜⑼�(lèi)項法則
�、鄱囗検匠艘远囗検椒▌t。
2、學(xué)習者對即將學(xué)習的內容已經(jīng)具備的水平：
在學(xué)習完全平方公式之前，學(xué)生已經(jīng)能夠整理出公式的右邊形式。這節課的目的就是讓學(xué)生從等號的左邊形式和右邊形式之間的關(guān)系，總結出公式的應用方法。
教學(xué)目標
（一）教學(xué)目標：
1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展符號感和推力能力。
2、會(huì )推導完全平方公式，并能運用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計算。
（二）知識與技能：經(jīng)歷從具體情境中抽象出符號的過(guò)程，認識有理
數、實(shí)數、代數式、、；掌握必要的運算，（包括估算）技能；探索具體問(wèn)題中的數量關(guān)系和變化規律，并能運用代數式、、不等式、函數等進(jìn)行描述。
（四）解決問(wèn)題：能結合具體情景發(fā)現并提出數學(xué)問(wèn)題；嘗試從不同角度尋求解決問(wèn)題的方法，并能有效地解決問(wèn)題，嘗試評價(jià)不同方法之間的差異；通過(guò)對解決問(wèn)題過(guò)程的反思，獲得解決問(wèn)題的經(jīng)驗。
（五）情感與態(tài)度：敢于面對數學(xué)活動(dòng)中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問(wèn)題的成功體驗，有學(xué)好數學(xué)的自信心；并尊重與理解他人的見(jiàn)解；能從交流中獲益。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：能運用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的'計算。
難點(diǎn)：會(huì )推導完全平方公式
教學(xué)過(guò)程
教學(xué)過(guò)程設計如下：
〈一〉、提出問(wèn)題
[引入]同學(xué)們，前面我們學(xué)習了多項式乘多項式法則和合并同類(lèi)項法則，通過(guò)運算下列四個(gè)小題，你能總結出結果與多項式中兩個(gè)單項式的關(guān)系嗎？
(2m+3n)2=_______________，(-2m-3n)2=______________，
(2m-3n)2=_______________，(-2m+3n)2=_______________。
〈二〉、分析問(wèn)題
1、[學(xué)生回答]分組交流、討論
(2m+3n)2= 4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2= 4m2+12mn+9n2，
(2m-3n)2= 4m2-12mn+9n2， (-2m+3n)2= 4m2-12mn+9n2。
�。�1）原式的特點(diǎn)。
�。�2）結果的項數特點(diǎn)。
�。�3）三項系數的特點(diǎn)（特別是符號的特點(diǎn)）。
�。�4）三項與原多項式中兩個(gè)單項式的關(guān)系。
2、[學(xué)生回答]總結完全平方公式的語(yǔ)言描述：
兩數和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；
兩數差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。
3、[學(xué)生回答]完全平方公式的數學(xué)表達式：
(a+b)2=a2+2ab+b2；
(a-b)2=a2-2ab+b2.
〈三〉、運用公式，解決問(wèn)題
1、口答：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習積極性）
(m+n)2=____________, (m-n)2=_______________,
(-m+n)2=____________, (-m-n)2=______________,
(a+3)2=______________, (-c+5)2=______________,
(-7-a)2=______________, (0.5-a)2=______________.
2、判斷：
( )① (a-2b)2= a2-2ab+b2
( )② (2m+n)2= 2m2+4mn+n2
( )③ (-n-3m)2= n2-6mn+9m2
( )④ (5a+0.2b)2= 25a2+5ab+0.4b2
( )⑤ (5a-0.2b)2= 5a2-5ab+0.04b2
( )⑥ (-a-2b)2=(a+2b)2
( )⑦ (2a-4b)2=(4a-2b)2
( )⑧ (-5m+n)2=(-n+5m)2
3、一現身手
�、� (x+y)2 =______________;② (-y-x)2 =_______________;
�、� (2x+3)2 =_____________;④ (3a-2)2 =_______________;
�、� (2x+3y)2 =____________;⑥ (4x-5y)2 =______________;
�、� (0.5m+n)2 =___________;⑧ (a-0.6b)2 =_____________.
〈四〉、[學(xué)生小結]
你認為完全平方公式在應用過(guò)程中，需要注意那些問(wèn)題？
(1)公式右邊共有3項。
(2)兩個(gè)平方項符號永遠為正。
(3)中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決定。
(4)中間項是等號左邊兩項乘積的2倍。
〈五〉、探險之旅
�。�1）（-3a+2b）2=________________________________
�。�2）(-7-2m) 2 =__________________________________
�。�3）(-0.5m+2n) 2=_______________________________
�。�4）(3/5a-1/2b) 2=________________________________
�。�5）(mn+3) 2=__________________________________
�。�6）(a2b-0.2) 2=_________________________________
�。�7）(2xy2-3x2y) 2=_______________________________
�。�8）(2n3-3m3) 2=________________________________
板書(shū)設計
完全平方公式
兩數和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；(a+b)2=a2+2ab+b2；
兩數差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。(a-b)2=a2-2ab+b2
《完全平方公式》教學(xué)設計6
課題教案：完全平方公式
學(xué)科：數學(xué)
年級：七年級
1內容本節課的主題：通過(guò)一系列的探究活動(dòng)，引導學(xué)生從計算結果中總結出完全平方公式的兩種形式。
1.1以教材作為出發(fā)點(diǎn)，依據《數學(xué)課程標準》，引導學(xué)生體會(huì )、參與科學(xué)探究過(guò)程。使學(xué)生通過(guò)收集和處理信息、表達與交流等活動(dòng)，獲得知識、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng )新精神和實(shí)踐能力等方面的發(fā)展。
1.2用標準的數學(xué)語(yǔ)言得出結論，使學(xué)生感受科學(xué)的嚴謹，啟迪學(xué)生的數學(xué)思維。
2教學(xué)目標
2.1知識目標：會(huì )推導完全平方公式，并能運用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計算；了解(a+b)2=a2+2ab+b2的幾何背景。
2.2技能目標：經(jīng)歷由一般的多項式乘法向乘法公式過(guò)渡的探究過(guò)程，進(jìn)一步培養學(xué)生歸納總結的能力,并給公式的應用打下堅實(shí)的基礎。
2.3情感與態(tài)度目標：通過(guò)觀(guān)察、實(shí)驗、歸納、類(lèi)比、推斷獲得數學(xué)猜想，體驗數學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著(zhù)探索性和創(chuàng )造性，感受證明的必要性、證明過(guò)程的嚴謹性以及結論的確定性。
3教學(xué)重點(diǎn)完全平方公式的準確應用。
4教學(xué)難點(diǎn)掌握公式中字母表達式的意義及靈活運用公式進(jìn)行計算。
5教育理念和教學(xué)方式
5.1教學(xué)是師生交往、積極互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程。教師是學(xué)生學(xué)習的組織者、促進(jìn)者、合作者：本節的教學(xué)過(guò)程，要為學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐，自主探索與合作交流提供機會(huì )，搭建平臺；尊重和自己意見(jiàn)不一致的學(xué)生，贊賞每一位學(xué)生的結論和對自己的超越，尊重學(xué)生的'個(gè)人感受和獨特見(jiàn)解；幫助學(xué)生發(fā)現他們所學(xué)東西的個(gè)人意義和社會(huì )價(jià)值，通過(guò)恰當的教學(xué)方式引導學(xué)生學(xué)會(huì )自我調適，自我選擇。
學(xué)生是學(xué)習的主人，在教師指導下主動(dòng)的、富有個(gè)性的學(xué)習，用自己的身體去親自經(jīng)歷，用自己的心靈去親自感悟。
5.2采用“問(wèn)題情景—探究交流—得出結論—強化訓練”的模式展開(kāi)教學(xué)。充分利用動(dòng)手實(shí)踐的機會(huì )，盡可能增加教學(xué)過(guò)程的趣味性，強調學(xué)生的動(dòng)手操作和主動(dòng)參與，通過(guò)豐富多彩的集體討論、小組活動(dòng)，以合作學(xué)習促進(jìn)自主探究。
6具體教學(xué)過(guò)程設計如下：
6.1提出問(wèn)題:[引入]同學(xué)們，前面我們學(xué)習了多項式乘多項式法則和合并同類(lèi)項法則，你會(huì )計算下列各題嗎?
(x+3)2=，(x-3)2=，
這些式子的左邊和右邊有什么規律?再做幾個(gè)試一試:
(2m+3n)2=，(2m-3n)2=
6.2分析問(wèn)題
6.2.1[學(xué)生回答]分組交流、討論 多項式的結構特點(diǎn)
�。�1）原式的特點(diǎn)。兩數和的平方。
�。�2）結果的項數特點(diǎn)。等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍
�。�3）三項系數的特點(diǎn)（特別是符號的特點(diǎn)）。
�。�4）三項與原多項式中兩個(gè)單項式的關(guān)系。
6.2.2[學(xué)生回答]總結完全平方公式的語(yǔ)言描述：
兩數和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；
兩數差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。
6.2.3、[學(xué)生回答]完全平方公式的數學(xué)表達式：
(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.
6.3運用公式，解決問(wèn)題
6.3.1口答：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習積極性）
(m+n)2=, (m-n)2=,
(-m+n)2=, (-m-n)2=,
6.3.2小試牛刀
�、�(x+y)2=;②(-y-x)2=;
�、�(2x+3)2=;④(3a-2)2=;
6.4學(xué)生小結:你認為完全平方公式在應用過(guò)程中，需要注意那些問(wèn)題？
(1)公式右邊共有3項。
(2)兩個(gè)平方項符號永遠為正。
(3)中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決定。
(4)中間項是等號左邊兩項乘積的2倍。
6.5[作業(yè)]P34隨堂練習P36習題
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