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平方差公式教學(xué)設計
作為一位杰出的教職工，時(shí)常需要準備好教學(xué)設計，借助教學(xué)設計可以更大幅度地提高學(xué)生各方面的能力，從而使學(xué)生獲得良好的發(fā)展。如何把教學(xué)設計做到重點(diǎn)突出呢？以下是小編精心整理的平方差公式教學(xué)設計，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。
平方差公式教學(xué)設計1
一、設計思想
本節課是圍繞“引導學(xué)生有效預習”的課題設計的，通過(guò)預設的問(wèn)題引發(fā)學(xué)生思考，在學(xué)生的預習基礎上回答相關(guān)的問(wèn)題，產(chǎn)生對整式的乘法、提公因式法和公式法的對比。
讓學(xué)生充分自主的對知識產(chǎn)生探究，同時(shí)利用數形結合的思想驗證平方差公式；再通過(guò)質(zhì)疑的方式加深對平方差公式結構特征的認識，有助于讓學(xué)生在應用平方差公式行分解因式時(shí)注意到它的前提條件；通過(guò)例題練習的鞏固，讓學(xué)生把握教材，吃透教材，讓學(xué)生更加熟練、準確，起到強化、鞏固的作用，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì )換元的思想，達到初步發(fā)展學(xué)生綜合應用的能力。
二、教材分析
本節課是運用提公因式法后公式法的第一課時(shí)——用平方差公式法分解因式。它是整式乘法的平方差公式的.逆向應用，它是解高次方程的基礎，在教材中具有重要的地位。在教材的處理上以學(xué)生的自主探索為主，在原有用平方差公式進(jìn)行整式乘法計算的知識的基礎上充分認識分解因式。明確因式分解是乘法公式的一種恒等變形，讓學(xué)生學(xué)會(huì )合情推理的能力，同時(shí)也培養了學(xué)生愛(ài)思考，善交流的良好學(xué)習慣。
三、學(xué)情分析
本課程所教授的學(xué)生程度相對較好，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了乘法公式中的平方差公式，本節課是整式乘法的平方差公式的逆向應用，學(xué)生在前一階段的學(xué)習中掌握效果較好，為本節課的教學(xué)奠定了良好的基礎。同時(shí)初二的數學(xué)教學(xué)以“引導學(xué)生有效預習”為小課題，學(xué)生已經(jīng)建立較好的預習習慣，為本節課的難點(diǎn)突破提供了先決條件。但是學(xué)生的預習與課堂的學(xué)習仍需要教師的合理引導和有效掌握，對一些相對落后的學(xué)生來(lái)說(shuō)應注重突出重點(diǎn)，分析透徹，所以在教學(xué)時(shí)充分考慮到學(xué)生已經(jīng)掌握平方差公式的前提，通過(guò)問(wèn)題引發(fā)學(xué)生思考，提高學(xué)生興趣入手，培養學(xué)生的自主探索，合作交流的能力，在輕松的氛圍中完成教學(xué)任務(wù)，從而增強學(xué)好數學(xué)的愿望與信心
四、教學(xué)目標
�。ㄒ唬┲R與技能
1．掌握運用平方差公式分解因式的方法。
2．掌握提公因式法、平方差公式分解因式的綜合應用。
�。ǘ┻^(guò)程與方法
1．經(jīng)歷探究分解因式方法的過(guò)程，體會(huì )整式乘法與分解因式之間的聯(lián)系。
2．通過(guò)乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2逆向變形，進(jìn)一步發(fā)展觀(guān)察、歸納、類(lèi)比、概括等能力，發(fā)展有條理地思考及語(yǔ)言表達能力。
3．通過(guò)活動(dòng)4，將高次偶數指數向下次指數的轉達化，培養學(xué)生的化歸思想。
4．通過(guò)活動(dòng)1，發(fā)現并歸納出因式分解的又一方法：逆用整式乘法的平方差公式，得到a2-b2 =(a+b)(a-b)。
5．通過(guò)活動(dòng)4，讓學(xué)生自己發(fā)現問(wèn)題，提出問(wèn)題，然后解決問(wèn)題，體會(huì )在解決問(wèn)題的過(guò)程中與他人合作的重要性。
�。ㄈ┣楦信c態(tài)度
1．通過(guò)探究平方差公式，讓學(xué)生獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自己信心。
平方差公式教學(xué)設計2
一、教學(xué)目標：
1、使學(xué)生理解和掌握平方差公式，并會(huì )用公式進(jìn)行計算；
2、注意培養學(xué)生分析、綜合和抽象、概括以及運算能力，培養應用數學(xué)的意識；
3、在緊張而輕松地教學(xué)氛圍內，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣熱情。
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)是掌握公式的結構特征及正確運用公式。難點(diǎn)是公式推導的理解及字母的廣泛含義。
三、教學(xué)方法
以教師的精講、引導為主，輔以引導發(fā)現、合作交流。
四、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設問(wèn)題情境，引入新課
1、你會(huì )做嗎？
�。�1）（x+1）（x—1）=_____=（）（）
�。�3）（3x+2）（3x—2）= _____=（）（）
2、能否用簡(jiǎn)便方法運算：×（這里需要用到平方差公式，設疑激發(fā)學(xué)生興趣。）
�。ǘ┨剿饕幝�，歸納平方差公式
交流上面第1題的答案，引導學(xué)生進(jìn)一步思考：
兩個(gè)二項式相乘，乘式具備什么特征時(shí)，積才會(huì )是二項式？為什么具備這些特點(diǎn)的兩個(gè)二項式相乘，積會(huì )是兩項呢？而它們的積又有什么特征？
�。ê献鹘涣�，探究新知：兩數之和與這兩數之差相乘時(shí)，積是二項式。這是因為具備這樣特點(diǎn)的兩個(gè)二項式相乘，積的四項中，會(huì )出現互為相反數的兩項，合并這兩項的結果為零，于是就剩下兩項了。而它們的積等于這兩個(gè)數的平方差。）
我們把（a+b）（a—b）=a—b叫做乘法的平方差公式。再遇到類(lèi)似形式的多項式相乘時(shí)，就可以直接運用公式進(jìn)行計算。（在此基礎上，讓學(xué)生用語(yǔ)言敘述公式，并讓學(xué)生熟記。）
�。ㄈ﹪L試探究
�。ㄋ模╈柟叹毩�
1、運用平方差公式計算：
�。╨）（x+a）（x—a）
�。�2）（m+n）（m—n）（3）（a+3b）（a—3b）
�。�4）（1—5y）（l+5y）（5）998×1002
�。�6）395×405
2、直接寫(xiě)出答案：
�。╨）（—a+b）（a+b）
�。�2）（a—b）（b+a）
�。�3）（—a—b）（—a+b）
�。�4）（a—b）（—a—b）（5）999×1001
�。�6）×（讓學(xué)生獨立完成，互評互改。）
�。ㄎ澹┬〗Y
1．什么是平方差公式？
2．運用公式要注意什么？
�。�1）要符合公式特征才能運用平方差公式；
�。�2）有些式子表面不能應用公式，但實(shí)質(zhì)能應用公式，要注意分清a、b。
�。▽W(xué)生回答，教師總結）
�。┳鳂I(yè)
P106習題1—5題
七、板書(shū)設計：
教學(xué)反思
通過(guò)精心備課，本節課在教學(xué)中是比較成功的`。成功之處在于整個(gè)教學(xué)流程環(huán)環(huán)相扣，層層遞進(jìn)，抓住了學(xué)生思維這條主線(xiàn)，遵循由淺入深，由特殊到一般的認知規律，引起學(xué)生的興趣。使他們能夠積極參與其中，同時(shí)，使他們的思維得到了鍛煉和發(fā)展。不足之處：時(shí)間安排不是很合理，前松后緊。課堂上沒(méi)有給更多的學(xué)生提供展示自己思考結果的機會(huì )，過(guò)于注重“收”，而“放”不夠。
平方差公式教學(xué)設計3
一、教材分析
本節課選自人教版八年級上冊第14章第二節內容，它是在學(xué)生已經(jīng)掌握了多項式乘法之后，自然過(guò)渡到具有特殊形式的多項式的乘法，是從一般到特殊的認知規律的典型范例．對它的學(xué)習和研究，不僅給出了特殊的多項式乘法的簡(jiǎn)便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡(jiǎn)等內容奠定了基礎，同時(shí)也為學(xué)習完全平方公式提供了方法．因此，平方差公式作為初中階段的第一個(gè)公式，在教學(xué)中具有很重要地位，同時(shí)也是最基本、用途最廣泛的公式之一．
二、學(xué)情分析
1．學(xué)生的知識技能基礎：學(xué)生在前面的學(xué)習中，已經(jīng)學(xué)習了整式的有關(guān)內容，并經(jīng)歷了用字母表示數量關(guān)系的過(guò)程，有了一定的符號感．經(jīng)過(guò)一個(gè)學(xué)期的培養，學(xué)生已經(jīng)具備了小組合作、交流的能力．學(xué)生剛學(xué)過(guò)多項式的乘法，已具備學(xué)習并運用平方差公式的知識結構，通過(guò)創(chuàng )造問(wèn)題情境，讓學(xué)生承擔任務(wù)，在探究相應問(wèn)題中，建立并運用公式，從而使拓展學(xué)生知識技能結構成為可能．通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的探究，學(xué)生已感受到多項式乘法運算的重要性，同時(shí)，具備了對式的運算基礎“快”“準”的積極心理，學(xué)生已具備學(xué)習公式的知識與技能結構，通過(guò)新課程教學(xué)的實(shí)施，培養學(xué)生具有獨立探索、合作交流的習慣．
2．學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗基礎：學(xué)生已熟練掌握了冪的運算和整式乘法，但在進(jìn)行多項式乘法運算時(shí)常常會(huì )出現符號錯誤及漏項等問(wèn)題；另外，數學(xué)公式中字母具有高度概括性、廣泛應用性．
三、教學(xué)目標
1．知識目標：經(jīng)歷平方差公式的探索及推導過(guò)程，掌握平方差公式的結構特征并能熟練應用．
2．能力目標：運用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的'運算，獲得一些數學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗，進(jìn)一步增強學(xué)生的符號感、推理和歸納能力及解決問(wèn)題的能力．
3．情感目標：讓學(xué)生經(jīng)歷“特殊到一般再到特殊”（即：特例─歸納─猜想─驗證─用數學(xué)符號表示—解決問(wèn)題）這一數學(xué)活動(dòng)過(guò)程，積累數學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗，體會(huì )數學(xué)的簡(jiǎn)潔美和數形結合的思想方法．培養他們合情推理和歸納的能力以及在解決問(wèn)題過(guò)程中與他人合作交流的意識．
通過(guò)幾方面的合力，提高學(xué)生歸納概括、邏輯推理等核心素養水平．
四、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：體會(huì )公式的發(fā)現和推導過(guò)程，理解公式的本質(zhì)和結構特征，能用自己的語(yǔ)言說(shuō)明公式及其特點(diǎn)；并會(huì )運用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計算．
教學(xué)難點(diǎn)：從廣泛意義上理解公式中的字母含義，具體問(wèn)題要具體分析，會(huì )運用公式進(jìn)行計算．
五、信息技術(shù)應用思路
1．本課運用了信息技術(shù)輔助教學(xué)，主要使用的技術(shù)有：PPT課件、幾何畫(huà)板．2．使用幾何畫(huà)板技術(shù)，演示利用動(dòng)態(tài)繪圖軟件研究周期性快速切換、更改周期，形象演示圖形變化，利用面積法推導平方差公式；在導入、難點(diǎn)突破、練習鞏固等環(huán)節使用信息技術(shù)．
3．預期效果：激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣；找準并突破難點(diǎn)；提高課堂學(xué)習效率．整個(gè)教學(xué)過(guò)程用PPT節約了時(shí)間，使課容量適中；多媒體更能吸引學(xué)生的注意力，更利于課堂的完整．
六、教學(xué)過(guò)程設計
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情境，導入課題
問(wèn)題1：美麗壯觀(guān)的城市廣場(chǎng)，是人們休閑旅游的地方，已經(jīng)成為現代化城市的一道風(fēng)景線(xiàn)．某城市廣場(chǎng)呈長(cháng)方形，長(cháng)為1003米，寬997米．
你能用簡(jiǎn)便的方法計算出它的面積嗎？看誰(shuí)算得快：
師生活動(dòng)：學(xué)生欣賞圖片，感受生活中的數學(xué)問(wèn)題，并進(jìn)行生活中的數學(xué)向數學(xué)模型轉換．
信息技術(shù)支持：PPT演示由現實(shí)中的實(shí)際問(wèn)題入手，創(chuàng )設情境，從中挖掘蘊含的數學(xué)問(wèn)題．
�。ǘ┨剿餍轮�，嘗試發(fā)現
問(wèn)題2：時(shí)代中學(xué)計劃將一個(gè)邊長(cháng)為m米的正方形花壇改造成長(cháng)（m+1）米，寬為（m-1）米的長(cháng)方形花壇．你會(huì )計算改造后的花壇的面積嗎?計算下列多項式的積，你能發(fā)現什么規律？（1）（m+1）（m-1）=；（2）（5+x）（5-x）=；（3）（2x+1）（2x-1）=．
師生活動(dòng)：學(xué)生在教師的引導下，通過(guò)小組討論探究，進(jìn)行多項式的乘法，計算出結論．信息技術(shù)支持：PPT動(dòng)畫(huà)演示．
結論是一個(gè)平方減去另一個(gè)平方的形式，效果十分鮮明．
�。ㄈ┛偨Y歸納，發(fā)現新知
問(wèn)題3：依照以上三道題的計算回答下列問(wèn)題：（1）式子的左邊具有什么共同特征？（2）它們的結果有什么特征？（3）能不能用字母表示你的發(fā)現？
問(wèn)題4：你能用文字語(yǔ)言表示所發(fā)現的規律嗎？
教師提問(wèn)，學(xué)生通過(guò)自主探究、合作交流，發(fā)現規律：兩個(gè)數的和與這兩個(gè)數的差的積，等于這兩個(gè)數的平方差．
師生活動(dòng)：學(xué)生在教師的引導下，通過(guò)小組討論探究，歸納平方差公式的語(yǔ)言敘述．式子左邊是兩個(gè)數的和與這兩個(gè)數的差的積，右邊是這兩個(gè)數的平方差，
信息技術(shù)支持：PPT和幾何畫(huà)板演示，培養了學(xué)生的探究意識和合情推理的能力以及概括總結知識的能力．
�。ㄋ模⿺敌谓Y合，幾何說(shuō)理
問(wèn)題5：在邊長(cháng)為a的正方形中剪去一個(gè)邊長(cháng)為b的小正方形，然后把剩余的兩個(gè)長(cháng)方形拼成一個(gè)長(cháng)方形，你能用這兩個(gè)圖形的面積說(shuō)明平方差公式嗎？
提示：a2-b2與(a+b)(a-b)都可表示該圖形的面積．
師生活動(dòng)：通過(guò)學(xué)生小組合作，完成剪拼游戲活動(dòng)，利用這些圖形面積的相等關(guān)系，進(jìn)一步從幾何角度驗證了平方差公式的正確性，滲透了數形結合的思想．
信息技術(shù)支持：PPT演示，進(jìn)一步利用動(dòng)畫(huà)的演示鞏固對平方差公式的理解程度，培養了學(xué)生的應用意識．
�。ㄎ澹┢饰龉�，發(fā)現本質(zhì)1．左邊是兩個(gè)二項式相乘，其中“a與a”是相同項，“b與-b”是相反項；右邊是二項式，相同項與相反項的平方差，即(a+b)(a-b)=a2-b2．
2．讓學(xué)生說(shuō)明以上四個(gè)算式中，哪些式子相當于公式中的a和b，明確公式中a和b的廣泛含義，歸納得出：a和b可能數或代表式．
師生活動(dòng)：在認清公式的結構特征的基礎上，進(jìn)一步剖析a、b的廣泛含義，抓住概念的核心．
信息技術(shù)支持：通過(guò)PPT練習實(shí)現了知識向能力的轉化，讓學(xué)生主動(dòng)嘗試運用所學(xué)知識尋求解決問(wèn)題．
�。╈柟踢\用，內化新知
問(wèn)題6：判斷下列算式能否運用平方差公式計算：（1）（2x+3a）(2x–3b)；（2）（－m+n）（m－n）．問(wèn)題7：利用平方差公式計算：（1）（3x +2y）（3x－2y）；（2）（-7+2m2）（-7-2m2）．
師生活動(dòng)：學(xué)生經(jīng)過(guò)思考、討論、交流，進(jìn)一步熟悉平方差公式的本質(zhì)特征，掌握運用平方差公式必須具備的條件．
信息技術(shù)支持：PPT展示書(shū)寫(xiě)步驟，有利于節省時(shí)間，提高效率，規范學(xué)生書(shū)寫(xiě)．
�。ㄆ撸┩卣箲�，強化思維
問(wèn)題8：利用平方差公式計算情景導航中提出的問(wèn)題：
即：1003×997=（1000+3）（1000-3）=10002-32=1000000-9=999991．
問(wèn)題9：小明家有一塊“L”形的自留地，現在要分成兩塊形狀、面積相同的部分，種上兩種不同的蔬菜，請你來(lái)幫小明設計，并算出這塊自留地的面積．
師生活動(dòng)：設計此組題旨在從正反兩方面靈活運用平方差公式，由結果追溯算式中的相同項和相反項，關(guān)鍵在于理解公式結構特征，同時(shí)訓練了學(xué)生逆向思維能力．
信息技術(shù)支持：PPT展示書(shū)寫(xiě)步驟，有利于節省時(shí)間．
�。ò耍┛偨Y概括，自我評價(jià)
問(wèn)題10：這節課你有哪些收獲？還有什么困惑？提示：從知識和情感態(tài)度兩個(gè)方面加以小結．
師生活動(dòng)：使學(xué)生對本節課的知識有一個(gè)系統全面的認識，分組討論后交流．信息技術(shù)支持：PPT演示，復習、鞏固本節課的知識，在掌握基礎知識的前提下，增加提高練習，適當增加靈活度，進(jìn)一步深化對知識的理解．
�。ň牛┱n后作業(yè)
1．必做題：課本P36習題2.1A組
1、2．2．選做題：課本P36習題2.1B組
1、2．
作業(yè)分層處理有較大的彈性，體現作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，尊重學(xué)生的個(gè)體差異．
七、教學(xué)反思
1．本節課通過(guò)與學(xué)生生活緊密聯(lián)系問(wèn)題及多媒體圖畫(huà)設計引入，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習興趣，同時(shí)在教學(xué)中以學(xué)生自主探究為主，為不同學(xué)生設計練習，有利于提升了學(xué)生的自信心．
2．多媒體的應用能使學(xué)生充分體驗到教育信息技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)，在操作過(guò)程中體會(huì )學(xué)習的快樂(lè )，特別是操作簡(jiǎn)單，學(xué)習效率大大提升，在學(xué)習過(guò)程中使教學(xué)軟件與本節課的教學(xué)內容緊密結合在一起，使學(xué)生的思維始終關(guān)注學(xué)科本質(zhì)．
3．信息技術(shù)的應用，便于及時(shí)發(fā)現問(wèn)題，反饋教學(xué)，使教與學(xué)更有層次性、針對性、實(shí)效性．教師要善于抓住這個(gè)契機，充分利用多媒體技術(shù)，利用圖形結合功能，降低難度，增強直觀(guān)性．信息技術(shù)的應用大大提高了課堂效率．
平方差公式教學(xué)設計4
教學(xué)目標：
1會(huì )推導平方差公式，并能運用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計算.
2．經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程，認識“特殊”與“一般”的關(guān)系，了解“特殊到一般”的認識規律和數學(xué)發(fā)現方法，平方差公式第一課時(shí)教學(xué)反思。
教材分析：
重點(diǎn)：公式的理解與正確運用（考點(diǎn)：此公式很關(guān)鍵，一定要搞清楚特征，在以后的學(xué)習中還繼續應用）
難點(diǎn)：公式的理解與正確運用
教法：自主探究和合作交流
教學(xué)過(guò)程：
一、檢測
�。�1）（x+2）(x-2) （2）（1+2y）(1-2y) (3)（x+3y）(x-3y)
解：原式=x2-2x+2x+22 原式=12-2y+2y+(2y)2 原式=x2-3xy+3xy+(3y)2
=x2-22=12-(2y)2=x2-(3y)2
二、新課講授
1. 請大家觀(guān)察以上3個(gè)算式的特點(diǎn)和運算結果的特點(diǎn)，對比等號兩邊代數式的結構，你發(fā)現了什么？
學(xué)生分組討論，交流，小組長(cháng)回答問(wèn)題。
師生共同總結歸納：
平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2
即兩數和 與兩數差 的積，等于它們的平方差。
平方差公式特征：
�。�1）一組完全相同的項；
�。�2）一組互為相反數的項
2.例題
�。�1）（5+6x）(5-6x)（2）（-m+n）(-m-n)
解：原式=25-36x2 解：原式= m2-n2
3.公式應用
�。�1）（a+2）(a-2) （2）（-x+2y）(-x-3y)
兩個(gè)學(xué)生板演，其余學(xué)生在練習本上自己獨立完成
老師巡視，輔導學(xué)困生。
三、拓展延伸
1.計算（1）(a+1)(a-1)(a2+1) (2)(a+b)(a-b)(a2+ b2)
師生共同分析：此題特征，兩次利用平方差公式，教學(xué)反思《平方差公式第一課時(shí)教學(xué)反思》。
學(xué)生在練習本上獨立完成，同桌互相檢查。
2. （ab）（－ab）=？能用平方差公式嗎？它的a和b分別是什么？
學(xué)生分組討論交流，獨立完成運算。
四、堂測
1、（ab+8）（ab－8） 2、(5m-n)(-5m-n)
3、(3x+4y-z)(3x-4y+z) 4、(a+b)(a-b)(a2+ b2)
五、小結
1、什么是平方差公式？
2、運用公式要注意的.問(wèn)題：
�。�1）平方差公式運用的條件是什么？
�。�2）公式中的a、b可以代表什么？
六、板書(shū)設計：
平方差公式（1）
一、檢測導入
二、例題展示
三、拓展延伸
四、達標堂測
五、歸納小結
平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2
即兩數 和 與兩數 差的積，等于它們的平方差。
六、布置作業(yè)
P21：習題1.91、2
平方差公式教學(xué)設計5
教學(xué)目標
1.經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程，會(huì )推導平方差公式；
2.能利用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運算。
在探索平方差公式的過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力。在計算的過(guò)程中發(fā)現規律，并能用符號表達，體會(huì )數學(xué)語(yǔ)言的嚴謹與簡(jiǎn)潔。
激發(fā)學(xué)習數學(xué)的興趣，鼓勵學(xué)生自己探索，培養學(xué)生的合作意識與創(chuàng )新能力。
重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)
平方差公式的推導和運用
難點(diǎn)
平方差公式的結構特點(diǎn)和靈活運用。
教學(xué)過(guò)程
一、復習導入
1.回顧多項式乘多項式的法則。
2.創(chuàng )設情境：你能快速地口算下列式子的值嗎？
�。�1）；（2）.
師生共同想辦法，想到能否把數轉化成較整的數？
變形成：，
再試試把它當成多項式乘法來(lái)算算，有什么發(fā)現？
繼續用你發(fā)現的方法算算，，，成功了嗎？
我們把這個(gè)有趣的結論整理并推廣，就可以得到今天要學(xué)習的一個(gè)乘法公式，平方差公式。
二、新課講解
探究新知
1.觀(guān)察相乘的`兩個(gè)多項式有什么特點(diǎn)？運算的結果有什么特點(diǎn)？
討論交流后總結出：兩個(gè)數的和與這兩個(gè)數的差的積，等于這兩個(gè)數的平方差。
2.把式子里具體的數換成字母表示的數，結論還成立嗎？
3.從上面的計算中你有什么發(fā)現呢？
引導學(xué)生發(fā)現對于不同形式的兩個(gè)數，都有它們的和與它們的差的積都等于它們的平方差！用公式表示就是：，這里字母是任意形式的兩個(gè)數。這個(gè)公式叫做平方差公式。
4.你能通過(guò)演算推導出平方差公式嗎？
最終得到平方差公式：
平方差公式的理解應用
下列多項式乘法中，能用平方差公式計算的是_______________（填寫(xiě)序號）
�。�1）；（2）；（3）；
�。�4）；（5）；（6）.
學(xué)生分組討論交流，歸納什么情況下可以使用平方差公式。通過(guò)討論，對平方差公式的理解達到一個(gè)新的高度：所謂兩數和、兩數差，從多項式的角度來(lái)看，就是有一項相同（），有一項相反（和），只要相乘的兩個(gè)多項式具備這樣的特點(diǎn)，都可以用平方差公式計算。不難判斷，上面的式子中（2）、（5）、（6）都可以用平方差公式計算。
三、典例剖析
例1運用平方差公式計算：
師生共同解答，教師板書(shū)。初學(xué)運用時(shí)要寫(xiě)清楚步驟。
例2運用平方差公式計算：
學(xué)生解答，關(guān)注學(xué)生是否理解平方差公式，能否正確識別乘法公式里的。
例3.計算：
學(xué)生解答，教師巡視，關(guān)注學(xué)生能否合理變形，靈活運用公式計算。
四、課堂練習
1.下面各式的計算對不對？如果不對，應怎樣改正？
�。�1）；
2.運用平方差公式計算：
�。�1）；（2）；
�。�3）；（4）.
3.計算：
�。�1）；（2）；
教師要注意發(fā)現學(xué)生的錯誤，組織學(xué)生對錯誤進(jìn)行分析，對于第1題可以引導學(xué)生分析導致錯誤的原因。
五、小結
師生共同回顧平方差公式的結構特點(diǎn)，體會(huì )公式的作用，交流計算的經(jīng)驗。教師對課堂上學(xué)生掌握不夠牢固的知識進(jìn)行辨析、強調與補充，學(xué)生也可以談一談個(gè)人的學(xué)習感受。
六、布置作業(yè)
P50第1、6題
平方差公式教學(xué)設計6
1．掌握平方差公式的推導和運用，以及對平方差公式的幾何背景的理解；(重點(diǎn))
2．掌握平方差公式的應用．(重點(diǎn)、難點(diǎn))
一、情境導入
1.教師引導學(xué)生回憶多項式與多項式相乘的法則．
學(xué)生積極舉手回答．
多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個(gè)多項式的每一項分別乘以另一個(gè)多項式的每一項，再把所得的積相加．
2.教師肯定學(xué)生的表現，并講解一種特殊形式的多項式與多項式相乘——平方差公式．
二、合作探究
探究點(diǎn)：平方差公式
【類(lèi)型一】直接應用平方差公式進(jìn)行計算
利用平方差公式計算：
(1)(3x－5)(3x＋5)；
(2)(－2a－b)(b－2a)；
(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)；
(4)(x－2)(x＋2)(x2＋4)．
解析：直接利用平方差公式進(jìn)行計算即可．
解：(1)(3x－5)(3x＋5)＝(3x)2－52＝9x2－25；
(2)(－2a－b)(b－2a)＝(－2a)2－b2＝4a2－b2；
(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)＝(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2；
(4)(x－2)(x＋2)(x2＋4)＝(x2－4)(x2＋4)＝x4－16.
方法總結：應用平方差公式計算時(shí)，應注意以下幾個(gè)問(wèn)題：
(1)左邊是兩個(gè)二項式相乘，并且這兩個(gè)二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數；
(2)右邊是相同項的平方減去相反項的平方；
(3)公式中的a和b可以是具體的數，也可以是單項式或多項式．
變式訓練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習“課堂達標訓練”第1題
【類(lèi)型二】應用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運算
利用平方差公式計算：
(1)20xx×1923；(2)13.2×12.8.
解析：(1)把20xx×1923寫(xiě)成(20＋13)×(20－13)，然后利用平方差公式進(jìn)行計算；(2)把13.2×12.8寫(xiě)成(13＋0.2)×(13－0.2)，然后利用平方差公式進(jìn)行計算．
解：(1)20xx×1923＝(20＋13)×(20－13)＝400－19＝39989；
(2)13.2×12.8＝(13＋0.2)×(13－0.2)＝169－0.04＝168.96.
方法總結：熟記平方差公式的結構并構造出公式結構是解題的關(guān)鍵．
變式訓練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習“課堂達標訓練”第13題
【類(lèi)型三】運用平方差公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值
先化簡(jiǎn)，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.
解析：利用平方差公式展開(kāi)并合并同類(lèi)項，然后把x、y的值代入進(jìn)行計算即可得解．
解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)＝4x2－y2－(4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.當x＝1，y＝2時(shí)，原式＝5×12－5×22＝－15.
方法總結：利用平方差公式先化簡(jiǎn)再求值，切忌代入數值直接計算．
變式訓練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習“課堂達標訓練”第14題
【類(lèi)型四】平方差公式的幾何背景
如圖①，在邊長(cháng)為a的正方形中剪去一個(gè)邊長(cháng)為b的小正形(a＞b)，把剩下部分拼成一個(gè)梯形(如圖②)，利用這兩幅圖形的面積，可以驗證的乘法公式是______________．
解析：∵左圖中陰影部分的面積是a2－b2，右圖中梯形的面積是12(2a＋2b)(a－b)＝(a＋b)(a－b)，∴a2－b2＝(a＋b)(a－b)，即可以驗證的乘法公式為(a＋b)(a－b)＝a2－b2.
方法總結：通過(guò)幾何圖形面積之間的數量關(guān)系可對平方差公式做出幾何解釋?zhuān)?/p>
變式訓練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習“課堂達標訓練”第9題
【類(lèi)型五】平方差公式的實(shí)際應用
王大伯家把一塊邊長(cháng)為a米的正方形土地租給了鄰居李大媽?zhuān)衲晖醮蟛畬畲髬屨f(shuō)：“我把這塊地一邊減少4米，另外一邊增加4米，繼續原價(jià)租給你，你看如何？”李大媽一聽(tīng)，就答應了．你認為李大媽吃虧了嗎？為什么？
解析：根據題意先求出原正方形的'面積，再求出改變邊長(cháng)后的面積，然后比較二者的大小即可．
解：李大媽吃虧了，理由如下：原正方形的面積為a2，改變邊長(cháng)后面積為(a＋4)(a－4)＝a2－16.∵a2＞a2－16，∴李大媽吃虧了．
方法總結：解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是根據題意列出算式，然后根據公式化簡(jiǎn)解決問(wèn)題．
三、板書(shū)設計
1．平方差公式
兩數和與這兩數差的積，等于它們的平方差．即(a＋b)(a－b)＝a2－b2.
2．平方差公式的運用
學(xué)生通過(guò)“做一做”發(fā)現平方差公式，同時(shí)通過(guò)“試一試”用幾何方法證明公式的正確性．通過(guò)這兩種方式的演算，讓學(xué)生理解平方差公式．本節教學(xué)內容較多，因此教材中的練習可以讓學(xué)生在課后完成。
平方差公式教學(xué)設計7
教學(xué)目的
進(jìn)一步使學(xué)生理解掌握平方差公式，并通過(guò)小結使學(xué)生理解公式數學(xué)表達式與文字表達式在應用上的差異．
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：公式的應用及推廣．
教學(xué)過(guò)程：
一、復習提問(wèn)
1．（1）用較簡(jiǎn)單的代數式表示下圖紙片的面積．
�。�2）沿直線(xiàn)裁一刀，將不規則的右圖重新拼接成一個(gè)矩形，并用代數式表示出你新拼圖形的面積．
講評要點(diǎn)：
沿hd、gd裁開(kāi)均可，但一定要讓學(xué)生在裁開(kāi)之前知道
hd＝bc＝gd＝fe＝a－b，
這樣裁開(kāi)后才能重新拼成一個(gè)矩形．希望推出公式：
a2－b2＝(a＋b)(a－b)
2．（1）敘述平方差公式的數學(xué)表達式及文字表達式；
�。�2）試比較公式的兩種表達式在應用上的.差異．
說(shuō)明：平方差公式的數學(xué)表達式在使用上有三個(gè)優(yōu)點(diǎn)．（1）公式具體，易于理解；（2）公式的特征也表現得突出，易于初學(xué)的人“套用”；（3）形式簡(jiǎn)潔．但數學(xué)表達式中的a與b有概括性及抽象性，這樣也就造成對具體問(wèn)題存在一個(gè)判定a、b的問(wèn)題，否則容易對公式產(chǎn)生各種主觀(guān)上的誤解．
依照公式的文字表達式可寫(xiě)出下面兩個(gè)正確的式子：
經(jīng)對比，可以讓人們體會(huì )到公式的文字表達式抽象、準確、概括．因而也就“欠”明確（如結果不知是誰(shuí)與誰(shuí)的平方差）．故在使用平方差公式時(shí)，要全面理解公式的實(shí)質(zhì)，靈活運用公式的兩種表達式，比如用文字公式判斷一個(gè)題目能否使用平方差公式，用數學(xué)公式確定公式中的a與b，這樣才能使自己的計算即準確又靈活．
3．判斷正誤：
�。�1）(4x＋3b)(4x－3b)＝4x2－3b2；(×)（2）(4x＋3b)(4x－3b)＝16x2－9；(×)
�。�3）(4x＋3b)(4x－3b)＝4x2＋9b2；(×)（4）(4x＋3b)(4x－3b)＝4x2－9b2；(×)
二、新課
例1 運用平方差公式計算：
�。�1）102×98； （2）(y＋2)(y－2)(y2＋4)．
解：（1）102×98 （2）(y＋2)(y－2)(y2＋4)
�。�(100＋2)(100－2) ＝(y2－4)(y2＋4)
�。�1002－22＝10000－4 ＝(y2)2－42＝y4－16．
�。�9996；
2．運用平方差公式計算：
�。�1）103×97； （2）(x＋3)(x－3)(x2＋9)；
�。�3）59.8×60.2； （4）(x－ )(x2＋ )(x＋ )．
平方差公式教學(xué)設計8
平方差公式是多項式乘法運算中一個(gè)重要的公式，是特殊的多項式與多項式相乘的一種簡(jiǎn)便計算。通過(guò)復習多項式乘以多項式的計算導入新課，為探究新知識奠定基礎。在重難點(diǎn)處設計問(wèn)題：“觀(guān)察以上3個(gè)算式的特點(diǎn)和運算結果的特點(diǎn)，對比等號兩邊代數式的結構，你發(fā)現了什么？”讓學(xué)生發(fā)現規律并嘗試運用自己的語(yǔ)言來(lái)描述。問(wèn)題提出后，學(xué)生能積極進(jìn)行分組討論、交流，各組小組長(cháng)闡述自己小組討論的結果。大多數的學(xué)生能找出規律，說(shuō)出大概意思，但是無(wú)法用精準的語(yǔ)言完整的描述出來(lái)，語(yǔ)言表達無(wú)條理、含糊。針對這種情況，在以后的課堂教學(xué)過(guò)程中要注意加強對學(xué)生的邏輯思維能力和語(yǔ)言表達能力的培養。最后經(jīng)過(guò)師生的共同努力，得出了平方差公式以及公式的特征。
在例題展示環(huán)節中，我通過(guò)2道例題的運算，訓練學(xué)生正確應用公式進(jìn)行計算，體會(huì )公式在簡(jiǎn)化運算中的作用。實(shí)踐練習的設計，使學(xué)生從不同角度認識平方差公式，進(jìn)一步加強學(xué)生對公式的理解。在運用公式時(shí)，學(xué)生基本掌握運用平方差公式的步驟：首先要判斷算式是否符合平方差公式特征，然后再尋找算式中的a,b項，最后運用平方差公式運算。拓展延伸環(huán)節中，學(xué)生通過(guò)尋找算式中的a,b項，慢慢發(fā)現a,b項不僅可以代表數，也可以代表單項式、多項式等代數式，這樣設計可以進(jìn)一步深化學(xué)生對字母含義的'理解。在學(xué)生獨立完成練習和堂測中，經(jīng)過(guò)巡視，我發(fā)現近三分之一的學(xué)生對較復雜的多項式不能準確找出a,b項，特別是b項代表多項式時(shí)，負數去括號時(shí)出錯較多。
最后通過(guò)設計遞進(jìn)式的問(wèn)題串，引導學(xué)生自己一步步總結出本節課所學(xué)的知識內容，從而培養他們的歸納總結和語(yǔ)言表達能力。
本節課采用學(xué)習小組討論、交流的學(xué)習方式，讓學(xué)優(yōu)生帶動(dòng)學(xué)困生，整體教學(xué)效果良好，學(xué)生基本掌握平方差公式的運用，對于較復雜的a、b項的運算，在自習課上將加強練習。
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