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淺析生物數學(xué)概論
淺析生物數學(xué)概論
生物數學(xué)是生物學(xué)與數學(xué)之間的邊緣學(xué)科。它以數學(xué)方法研究和解決生物學(xué)問(wèn)題，并對與生物學(xué)有關(guān)的數學(xué)方法進(jìn)行理論研究。
生物數學(xué)的分支學(xué)科較多，從生物學(xué)的應用去劃分，有數量分類(lèi)學(xué)、數量遺傳學(xué)、數量生態(tài)學(xué)、數量生理學(xué)和生物力學(xué)等；從研究使用的數學(xué)方法劃分，又可分為生物統計學(xué)、生物信息論、生物系統論、生物控制論和生物方程等分支。這些分支與前者不同，它們沒(méi)有明確的生物學(xué)研究對象，只研究那些涉及生物學(xué)應用有關(guān)的數學(xué)方法和理論。
生物數學(xué)具有豐富的數學(xué)理論基礎，包括集合論、概率論、統計數學(xué)、對策論、微積分、微分方程、線(xiàn)性代數、矩陣論和拓撲學(xué)，還包括一些近代數學(xué)分支，如信息論、圖論、控制論、系統論和模糊數學(xué)等。
由于生命現象復雜，從生物學(xué)中提出的數學(xué)問(wèn)題往往十分復雜，需要進(jìn)行大量計算工作。因此，計算機是研究和解決生物學(xué)問(wèn)題的重要工具。然而就整個(gè)學(xué)科的內容而論，生物數學(xué)需要解決和研究的本質(zhì)方面是生物學(xué)問(wèn)題，數學(xué)和電腦僅僅是解決問(wèn)題的工具和手段。因此，生物數學(xué)與其他生物邊緣學(xué)科一樣通常被歸屬于生物學(xué)而不屬于數學(xué)。
生命現象數量化的方法，就是以數量關(guān)系描述生命現象。數量化是利用數學(xué)工具研究生物學(xué)的前提。生物表現性狀的數值表示是數量化的一個(gè)方面。生物內在的或外表的，個(gè)體的或群體的，器官的或細胞的，直到分子水平的各種表現性狀，依據性狀本身的生物學(xué)意義，用適當的數值予以描述。
數量化的實(shí)質(zhì)就是要建立一個(gè)集合函數，以函數值來(lái)描述有關(guān)集合。傳統的集合概念認為一個(gè)元素屬于某集合，非此即彼、界限分明�？墒巧锝绱嬖谥�(zhù)大量界限不明確的模糊現象，而集合概念的明確性不能貼切地描述這些模糊現象，給生命現象的數量化帶來(lái)困難。1965年扎德提出模糊集合概念，模糊集合適合于描述生物學(xué)中許多模糊現象，為生命現象的數量化提供了新的數學(xué)工具。以模糊集合為基礎的模糊數學(xué)已廣泛應用于生物數學(xué)。
數學(xué)模型是能夠表現和描述真實(shí)世界某些現象、特征和狀況的數學(xué)系統。數學(xué)模型能定量地描述生命物質(zhì)運動(dòng)的過(guò)程，一個(gè)復雜的生物學(xué)問(wèn)題借助數學(xué)模型能轉變成一個(gè)數學(xué)問(wèn)題，通過(guò)對數學(xué)模型的邏輯推理、求解和運算，就能夠獲得客觀(guān)事物的有關(guān)結論，達到對生命現象進(jìn)行研究的目的。
比如描述生物種群增長(cháng)的費爾許爾斯特-珀爾方程，就能夠比較正確的表示種群增長(cháng)的規律；通過(guò)描述捕食與被捕食兩個(gè)種群相克關(guān)系的洛特卡-沃爾泰拉方程，從理論上說(shuō)明：農藥的濫用，在毒殺害蟲(chóng)的同時(shí)也殺死了害蟲(chóng)的天敵，從而常常導致害蟲(chóng)更猖獗地發(fā)生等。
還有一類(lèi)更一般的方程類(lèi)型，稱(chēng)為反應擴散方程的數學(xué)模型在生物學(xué)中廣為應用，它與生理學(xué)、生態(tài)學(xué)、群體遺傳學(xué)、醫學(xué)中的流行病學(xué)和藥理學(xué)等研究有較密切的關(guān)系。60年代，普里戈任提出著(zhù)名的耗散結構理論，以新的觀(guān)點(diǎn)解釋生命現象和生物進(jìn)化原理，其數學(xué)基礎亦與反應擴散方程有關(guān)。
由于那些片面的、孤立的、機械的研究方法不能完全滿(mǎn)足生物學(xué)的需要，因此，在非生命科學(xué)中發(fā)展起來(lái)的數學(xué)，在被利用到生物學(xué)的研究領(lǐng)域時(shí)就需要從事物的多方面，在相互聯(lián)系的水平上進(jìn)行全面的研究，需要綜合分析的數學(xué)方法。
多元分析就是為適應生物學(xué)等多元復雜問(wèn)題的需要、在統計學(xué)中分化出來(lái)的一個(gè)分支領(lǐng)域，它是從統計學(xué)的角度進(jìn)行綜合分析的數學(xué)方法。多元統計的各種矩陣運算，體現多種生物實(shí)體與多個(gè)性狀指標的結合，在相互聯(lián)系的水平上，綜合統計出生命活動(dòng)的特點(diǎn)和規律性。
生物數學(xué)中常用的多元分析方法有回歸分析、判別分析、聚類(lèi)分析、主成分分析和典范分析等。生物學(xué)家常常把多種方法結合使用，以期達到更好的綜合分析效果。
多元分析不僅對生物學(xué)的理論研究有意義，而且由于原始數據直接來(lái)自生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)實(shí)驗，有很大的實(shí)用價(jià)值。在農、林業(yè)生產(chǎn)中，對品種鑒別、系統分類(lèi)、情況預測、生產(chǎn)規劃以及生態(tài)條件的分析等，都可應用多元分析方法。醫學(xué)方面的應用，多元分析與電腦的結合已經(jīng)實(shí)現對疾病的`診斷，幫助醫生分析病情，提出治療方案。
系統論和控制論是以系統和控制的觀(guān)點(diǎn)，進(jìn)行綜合分析的數學(xué)方法。系統論和控制論的方法沒(méi)有把那些次要的因素忽略，也沒(méi)有孤立地看待每一個(gè)特性，而是通過(guò)狀態(tài)方程把錯綜復雜的關(guān)系都結合在一起，在綜合的水平上進(jìn)行全面分析。對系統的綜合分析也可以就系統的可控性、可觀(guān)測性和穩定性作出判斷，更進(jìn)一步揭示該系統生命活動(dòng)的特征。
在系統和控制理論中，綜合分析的特點(diǎn)還表現在把輸出和狀態(tài)的變化反饋對系統的影響，即反饋關(guān)系也考慮在內。生命活動(dòng)普遍存在反饋現象，許多生命過(guò)程在反饋條件的制約下達到平衡，生命得以維持和延續。對系統的控制常�？糠答侁P(guān)系來(lái)實(shí)現。
生命現象常常以大量、重復的形式出現，又受到多種外界環(huán)境和內在因素的隨機干擾。因此概率論和統計學(xué)是研究生物學(xué)經(jīng)常使用的方法。生物統計學(xué)是生物數學(xué)發(fā)展最早的一個(gè)分支，各種統計分析方法已經(jīng)成為生物學(xué)研究工作和生產(chǎn)實(shí)踐的常規手段。
概率與統計方法的應用還表現在隨機數學(xué)模型的研究中。原來(lái)數學(xué)模型可分為確定模型和隨機模型兩大類(lèi)如果模型中的變量由模型完全確定，這是確定模型；與之相反，變量出現隨機性變化不能完全確定，稱(chēng)為隨機模型。又根據模型中時(shí)間和狀態(tài)變量取值的連續或離散性，有連續模型和離散模型之分。前述幾個(gè)微分方程形式的模型都是連續的、確定的數學(xué)模型。這種模型不能描述帶有隨機性的生命現象，它的應用受到限制。因此隨機模型成為生物數學(xué)不可缺少的部分。
60年代末，法國數學(xué)家托姆從拓撲學(xué)提出一種幾何模型，能夠描繪多維不連續現象，他的理論稱(chēng)為突變理論。生物學(xué)中許多處于飛躍的、臨界狀態(tài)的不連續現象，都能找到相應的躍變類(lèi)型給予定性的解釋。躍變論彌補了連續數學(xué)方法的不足之處，現在已成功地應用于生理學(xué)、生態(tài)學(xué)、心理學(xué)和組織胚胎學(xué)。對神經(jīng)心理學(xué)的研究甚至已經(jīng)指導醫生應用于某些疾病的臨床治療。
繼托姆之后，躍變論不斷地發(fā)展。例如塞曼又提出初級波和二級波的新理論。躍變理論的新發(fā)展對生物群落的分布、傳染疾病的蔓延、胚胎的發(fā)育等生物學(xué)問(wèn)題賦予新的理解。
上述各種生物數學(xué)方法的應用，對生物學(xué)產(chǎn)生重大影響。20世紀50年代以來(lái)，生物學(xué)突飛猛進(jìn)地發(fā)展，多種學(xué)科向生物學(xué)滲透，從不同角度展現生命物質(zhì)運動(dòng)的矛盾，數學(xué)以定量的形式把這些矛盾的實(shí)質(zhì)體現出來(lái)。從而能夠使用數學(xué)工具進(jìn)行分析；能夠輸入電腦進(jìn)行精確的運算；還能把來(lái)自名方面的因素聯(lián)系在一起，通過(guò)綜合分析闡明生命活動(dòng)的機制。
總之，數學(xué)的介入把生物學(xué)的研究從定性的、描述性的水平提高到定量的、精確的、探索規律的高水平。生物數學(xué)在農業(yè)、林業(yè)、醫學(xué)，環(huán)境科學(xué)、社會(huì )科學(xué)和人口控制等方面的應用，已經(jīng)成為人類(lèi)從事生產(chǎn)實(shí)踐的手段。
數學(xué)在生物學(xué)中的應用，也促使數學(xué)向前發(fā)展。實(shí)際上，系統論、控制論和模糊數學(xué)的產(chǎn)生以及統計數學(xué)中多元統計的興起都與生物學(xué)的應用有關(guān)。從生物數學(xué)中提出了許多數學(xué)問(wèn)題，萌發(fā)出許多數學(xué)發(fā)展的生長(cháng)點(diǎn)，正吸引著(zhù)許多數學(xué)家從事研究。它說(shuō)明，數學(xué)的應用從非生命轉向有生命是一次深刻的轉變，在生命科學(xué)的推動(dòng)下，數學(xué)將獲得巨大發(fā)展。
當今的生物數學(xué)仍處于探索和發(fā)展階段，生物數學(xué)的許多方法和理論還很不完善，它的應用雖然取得某些成功，但仍是低水平的、粗略的、甚至是勉強的。許多更復雜的生物學(xué)問(wèn)題至今未能找到相應的數學(xué)方法進(jìn)行研究。因此，生物數學(xué)還要從生物學(xué)的需要和特點(diǎn)，探求新方法、新手段和新的理論體系，還有待發(fā)展和完善。
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