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運用心理規律改革小學(xué)教材教法
課程教材研究所編寫(xiě)的《小學(xué)實(shí)驗課本數學(xué)》的實(shí)驗工作，從1986年秋開(kāi)始，到1991年暑假，已經(jīng)圓滿(mǎn)結束。五年的實(shí)驗取得了很大成績(jì)，比較普遍地提高了小學(xué)數學(xué)教學(xué)質(zhì)量，不僅提高了及格率，而且學(xué)生的能力得到較好的發(fā)展，培養了一些數學(xué)能力較強的優(yōu)秀生；提高了學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣，為進(jìn)一步學(xué)習打下了較好的基礎。我們當初的一些改革設想，經(jīng)過(guò)實(shí)驗現在需要認真地分析和總結，一方面把好的經(jīng)驗加以整理，堅持下去，另一方面把不很成功的地方加以分析，找出原因，然后加以改進(jìn)。我們實(shí)驗獲得成功的原因很多，有各地領(lǐng)導的支持，有教研人員深入實(shí)際的工作和指導，有教師的認真鉆研和辛勤的教學(xué)實(shí)踐，也有實(shí)驗教材的改進(jìn)。這里著(zhù)重談?wù)勗鯓釉诮滩暮徒虒W(xué)中運用心理規律的問(wèn)題。教育的基本目的是促進(jìn)人的身心的全面發(fā)展，而要做到這一點(diǎn)，就必須考慮學(xué)生身心發(fā)展的特點(diǎn)，遵循學(xué)生身心發(fā)展的客觀(guān)規律。學(xué)生身心發(fā)展的規律涉及到心理學(xué)的許多分支學(xué)科，而且規律是很多的。有些還在進(jìn)一步探索中。這里只能選擇一些對小學(xué)數學(xué)教學(xué)有重大影響的規律，結合實(shí)驗教材和教學(xué)實(shí)踐，談一些體會(huì )。
一 建立比較合理的教材結構
小學(xué)數學(xué)教學(xué)實(shí)驗要取得較好的效果，很重要的一點(diǎn)就是要建立比較合理的教材結構。而這一點(diǎn)與較好地運用現代教學(xué)論和心理學(xué)規律有密切的聯(lián)系。什么是教材結構？目前還沒(méi)有完滿(mǎn)的定義，一般認為，一個(gè)學(xué)科的教材結構首先要反映這門(mén)學(xué)科的知識結構。而一門(mén)學(xué)科的知識結構，按照心理學(xué)家布魯納的說(shuō)法，就是學(xué)科的基本概念、基本原理、基本方法以及它們之間的相互聯(lián)系。他強調學(xué)生懂得了學(xué)科的基本結構，就可以理解和掌握整個(gè)學(xué)科的基本內容，并能夠促進(jìn)遷移。要搞好小學(xué)數學(xué)教學(xué)，就要弄清教給學(xué)生哪些基本概念、基本原理，它們之間的聯(lián)系是怎樣的。例如，從較大的范圍說(shuō)，掌握了整數計算法則就便于學(xué)習小數計算法則；掌握了整數運算定律，就容易推廣到小數和分數。從較小的范圍說(shuō)，兩位數除法的基本結構是用兩位數除兩、三位數商一位數的除法，這部分知識學(xué)好了，商多位數就沒(méi)什么困難，進(jìn)一步學(xué)習三位數除法也比較容易；解答一步應用題是解答兩步應用題的基礎，如果在解答一步應用題時(shí)合理地組織教材，重視分析數量關(guān)系和選擇運算方法，教學(xué)解答兩步應用題時(shí)注意與一步應用題的聯(lián)系，并注意突出兩步應用題的結構，學(xué)生也是不難掌握的。因此，一個(gè)學(xué)科的教材結構必須是能反映這個(gè)學(xué)科的各要素、各成分（包括知識、技能、智能、思想觀(guān)點(diǎn)等）之間合乎規律的組織形式。
但是一個(gè)學(xué)科的教材結構，不是簡(jiǎn)單地反映這個(gè)學(xué)科的知識結構就行了，它還受著(zhù)學(xué)生心理特點(diǎn)的制約。一個(gè)學(xué)科的基礎知識要能為學(xué)生所掌握，它的組織形式必須考慮學(xué)生的認知心理特點(diǎn)和認知的方法，便于使學(xué)科的知識結構轉化為學(xué)生的認知結構。所謂認知結構，概要地說(shuō)，就是學(xué)習者在頭腦中形成的知識經(jīng)驗和組織系統。只有當教材的結構既較好地反映學(xué)科的知識結構，又較好地適應學(xué)生的認知心理特點(diǎn)時(shí)，才能在學(xué)生的頭腦中形成有關(guān)一個(gè)學(xué)科知識的正確的認知結構。
歷史上關(guān)于小學(xué)數學(xué)教材的組織有過(guò)不同的處理。大致來(lái)說(shuō)，早期的小學(xué)算術(shù)，基本上是按照成人學(xué)習算術(shù)的順序，采取直線(xiàn)前進(jìn)的編排方式。這對初學(xué)的兒童是比較困難的。17世紀以后，一些教育家提出教學(xué)內容的分配應與年齡階段相適應，小學(xué)算術(shù)教材開(kāi)始對整數采取圓周式（或稱(chēng)螺旋式）編排方式。這樣就形成了整數教材編排系統的雛形，而且一直沿用到20世紀。本世紀初，以美國教育家杜威為代表提出的兒童中心論，強調教育要從兒童的興趣出發(fā)，課程應該心理化。隨后有人提倡“單元教學(xué)”，按生活單元組織教材，把算術(shù)內容分別組織在各個(gè)生活單元之內。這樣編排雖然比較適合兒童的年齡特點(diǎn)，但是不能使學(xué)生獲得系統的算術(shù)知識。針對上述編排的弊病，有的教育家提出，采用論理的組織方法與心理的組織方法不可偏廢。但是強調低年級宜用心理的組織方法，高年級用論理的組織方法。60年代數學(xué)教育現代化運動(dòng)，一些教育家、心理學(xué)家強調注重理解學(xué)科的基本結構，小學(xué)數學(xué)教材又改為主要按照數學(xué)的邏輯順序來(lái)編，結果給教學(xué)帶來(lái)很大困難。從歷史上可以看出，小學(xué)算術(shù)（或數學(xué)）教材的結構盡管多次改變，有一點(diǎn)是共同的，即把數學(xué)的系統性與兒童的心理特點(diǎn)割裂開(kāi)來(lái)�，F代教學(xué)論趨向于把學(xué)科的邏輯順序與兒童的心理發(fā)展順序適當結合起來(lái)。這就為我們編寫(xiě)實(shí)驗教材考慮建立合理的教材結構指明了方向。但是要貫徹好這一條原則并不是輕而易舉的。安排教材時(shí)既要正確地分析每一數學(xué)知識的要素以及各要素之間的聯(lián)系，又要考慮學(xué)習這一知識的兒童的年齡心理特點(diǎn)。例如整數和整數四則運算，長(cháng)期以來(lái)根據兒童的年齡特點(diǎn)采用螺旋式編排，這是正確的。但是根據我國的計數制度和學(xué)生的學(xué)習心理特點(diǎn)，劃分幾個(gè)階段更為合適，就需要認真研究�，F行五年制三年級認數從萬(wàn)一直擴展到千億，不僅教學(xué)多位數四則運算，而且教學(xué)四則運算的意義和定律，從數學(xué)的邏輯系統看是可以的，但是從兒童的年齡特點(diǎn)，特別是從三年級兒童的抽象邏輯思維發(fā)展水平還較低這一點(diǎn)來(lái)看，就不合適了。這也就是導致三年級學(xué)生數學(xué)成績(jì)出現“馬鞍形”的重要原因之一。為此，實(shí)驗教材把三年級認數的范圍先擴展到億，理論知識只限于四則運算各部分之間的關(guān)系，而把億以上數的認識、四則運算的意義和定律移到四年級，效果就比較好。再舉一個(gè)例子，現行五年制二年級出現小數的初步認識，由于結合元、角、分的認識來(lái)講，學(xué)生還是可以接受的。但是從數學(xué)邏輯系統性來(lái)考慮就不夠理想。這樣教學(xué)，學(xué)生對小數的概念不清楚，對進(jìn)一步學(xué)習小數不能很好地發(fā)揮打基礎的作用。實(shí)驗教材把小數的初步認識后移，放在分數的初步認識之后，加強兩者的聯(lián)系，并且采取小步子，先教學(xué)一位小數，再教學(xué)兩位小數，這樣編排，既符合數學(xué)的邏輯系統性，又適合兒童的年齡特點(diǎn)。實(shí)驗表明，這樣教學(xué)，學(xué)生獲得比較清楚的小數的初步概念，為進(jìn)一步學(xué)習分數、小數打下較好的基礎。
由此可見(jiàn)，建立合理的小學(xué)數學(xué)教材結構，不僅是一個(gè)數學(xué)問(wèn)題，在很大程度上還是一個(gè)心理學(xué)問(wèn)題，是一個(gè)如何處理好兩者的關(guān)系的問(wèn)題。這個(gè)關(guān)系處理得好，不僅使學(xué)生容易掌握數學(xué)基礎知識，而且有助于培養能力。
二 遵循兒童的認知規律
按照一些心理學(xué)家的看法，學(xué)生的學(xué)習是認知活動(dòng)，尤其是思維活動(dòng)的概念化或類(lèi)型化過(guò)程。人的認知活動(dòng)是有它的客觀(guān)規律的。如布魯納把人的學(xué)習分為動(dòng)作的、映象的和符號的三種表現，或稱(chēng)三個(gè)發(fā)展階段。加里培林則提出人的智力活動(dòng)形成過(guò)程有5個(gè)階段：1.活動(dòng)（動(dòng)作）的定向階段；2.物質(zhì)的（指操作）或物質(zhì)化的（指模型、圖解、標本等）階段，并指出這是“完備的智力活動(dòng)的源泉”；3.出聲的外部言語(yǔ)活動(dòng)階段，即用言語(yǔ)表達活動(dòng)，實(shí)際是形成表象；4.不出聲的外部言語(yǔ)階段，這是向智力水平轉化的開(kāi)始；5.內部言語(yǔ)階段，即概括的、簡(jiǎn)化的表述。盡管這些心理學(xué)家所用的術(shù)語(yǔ)和劃分的階段不同，但是在認知或智力活動(dòng)的順序上有共同之點(diǎn)。一般可簡(jiǎn)單地概括為：動(dòng)作、感知→表象→概念、規律→符號。其中對動(dòng)作階段都十分重視，特別是對兒童來(lái)說(shuō)非常重要。有些兒童心理學(xué)家研究表明，早期的兒童是在動(dòng)作中思考的，兒童的心理活動(dòng)是在實(shí)踐活動(dòng)中形成的。皮亞杰的研究認為，兒童認知發(fā)展的第一階段主要是靠感覺(jué)和動(dòng)作探索周?chē)澜�。柳布林斯卡婭則指出，這種“用手思維”的形式不會(huì )隨著(zhù)更高級的形式，即邏輯思維的發(fā)展而消失。由此可見(jiàn)，這一認知規律在整個(gè)小學(xué)階段都具有普遍性。
根據這一規律，我們在實(shí)驗教材中增加了操作，加強了直觀(guān)。不僅在低年級，就是在高年級遇到比較抽象難以理解的數學(xué)概念或法則，也注意利用操作。例如，教學(xué)約數和倍數這一單元，實(shí)驗班老師配合教材增加了操作，收到很好的效果。不僅在教學(xué)認數和計算時(shí)，充分運用操作，就是在教學(xué)簡(jiǎn)單應用題時(shí)，也通過(guò)操作引導學(xué)生分析數量關(guān)系，確定運算方法的選擇。例如，教學(xué)求兩數相差多少的應用題時(shí)，讓學(xué)生擺6朵紅花，4朵黃花，引導學(xué)生說(shuō)出紅花可以分成哪兩部分，理解從6朵紅花紅花中去掉和黃花朵數黃花同樣多的部分，剩下的部分就是紅花比黃花多的朵數，因此要用減法計算。由于通過(guò)操作和分析，在學(xué)生的頭腦中形成關(guān)于這種應用題中較大數與較小數的數量關(guān)系的表象，理解為什么要用減法算，而不是死記應用題類(lèi)型和解法公式，有效地提高了學(xué)生正確解答應用題的能力。實(shí)驗班教師在實(shí)踐中創(chuàng )造和積累了大量的有關(guān)操作的經(jīng)驗。例如，設計和制作合適的操作用的學(xué)具；有計劃有步驟地引導學(xué)生操作，并且注意節省教學(xué)時(shí)間；根據心理學(xué)中智力活動(dòng)形成的過(guò)程，表象與感知、思維的聯(lián)系以及思維與語(yǔ)言的聯(lián)系，把操作、思維與用言語(yǔ)表達緊密結合起來(lái)。有些教研人員和學(xué)校領(lǐng)導還把實(shí)驗班的經(jīng)驗介紹到其他學(xué)校、班級，也收到了較好的效果。
三 按照學(xué)習心理學(xué)的規律呈現教材
這次編寫(xiě)實(shí)驗教材力求在這方面有所改進(jìn)，以便于教師基本上按照課本的順序進(jìn)行教學(xué)，能收到較好的教學(xué)效果。學(xué)習心理學(xué)的規律很多，實(shí)驗教材中著(zhù)重在以下幾點(diǎn)力求有所體現。
�。ㄒ唬┘ぐl(fā)學(xué)習的動(dòng)機，提高學(xué)生學(xué)習的興趣
學(xué)習動(dòng)機是直接推動(dòng)學(xué)生學(xué)習的一種內部動(dòng)力，是提高學(xué)習效果的重要條件。教材中如果在這方面處理得好，就便于教師更好地調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的積極性。實(shí)驗教材中在這方面做了一些努力，根據教學(xué)內容的不同情況來(lái)引起學(xué)生的學(xué)習動(dòng)機。例如，第三冊第11頁(yè)，“除法要算得又對又快，就要學(xué)會(huì )用口訣求商�！笔箤W(xué)生明確學(xué)習的目的性。第八冊開(kāi)頭，“我們學(xué)過(guò)計算長(cháng)方形的面積，平行四邊形的面積該怎樣計算呢？”用提出問(wèn)題的方式，激發(fā)學(xué)生的求知欲。在實(shí)驗中有不少老師非常重視這一點(diǎn)，往往在一節課內不斷地提出啟發(fā)性問(wèn)題，引導學(xué)生思考，充分調動(dòng)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的積極性。有的老師還總結了這方面的經(jīng)驗。
�。ǘ┘訌娝憷淼慕虒W(xué)
教育心理學(xué)十分強調理解在學(xué)習知識中的作用，“只有通過(guò)理解才能迅速地占有前人的認識成果”。有的心理學(xué)家提倡有意義學(xué)習，避免機械學(xué)習，并用實(shí)驗結果說(shuō)明前者優(yōu)于后者。實(shí)驗教材比現行教材在這方面有所加強，特別是通過(guò)操作、直觀(guān)加強算理的教學(xué)，比較符合兒童的年齡特點(diǎn)。例如，教學(xué)乘法口訣，注意通過(guò)操作使學(xué)生理解口訣的來(lái)源，而且教給學(xué)生當忘記某一句口訣時(shí)如何利用其他口訣推導出來(lái)。教學(xué)一位數除兩、三位數，一方面從已學(xué)的口算引入，幫助理解筆算除法的過(guò)程，另一方面加強直觀(guān)，說(shuō)明每次除的是幾個(gè)百或幾個(gè)十，商是幾個(gè)百或幾個(gè)十，余下的是幾個(gè)百或幾個(gè)十，怎樣和低級單位的數合并再除。學(xué)生明白算理就比較容易掌握除的順序和商的位置。
�。ㄈ┘訌妼W(xué)習的反饋
反饋原理是控制論的一條重要原理，現在廣泛應用到心理學(xué)。心理學(xué)家認為，加強學(xué)習的反饋是有效的教學(xué)原則之一。教育心理學(xué)上的所謂反饋，是使學(xué)生知道自己的學(xué)習結果，當然與此同時(shí)教師也獲得學(xué)生學(xué)習情況的信息，以便及時(shí)采取措施，調整教學(xué)。心理學(xué)家通過(guò)實(shí)驗證明，學(xué)習結果的反饋對學(xué)生的學(xué)習動(dòng)機有很大的激勵作用，有利于學(xué)習成績(jì)的提高。根據這一原理，實(shí)驗教材中每教學(xué)一部分新知識，都安排“做一做”練習，藉以使師生都能及時(shí)看到對新知識的理解和掌握的情況。此外還注意通過(guò)多種練習形式來(lái)加強反饋的效應。不少實(shí)驗教師根據這一原理，在課堂教學(xué)中運用適當的手段，及時(shí)收集反饋信息，特別注意了解后進(jìn)生掌握新知識的情況，并及時(shí)采取措施，予以補救。這樣做，不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習數學(xué)的積極性，而且提高了課堂教學(xué)效率。
�。ㄋ模┲匾晫W(xué)習結果的保持
學(xué)習結果的保持是學(xué)習過(guò)程中的重要一環(huán)，如果邊學(xué)邊忘，那就一無(wú)所得。因此它是心理學(xué)家研究的重要課題之一。心理學(xué)家研究的遺忘和保持的一般規律，增進(jìn)記憶與保持的效果的重要條件，對于小學(xué)數學(xué)教學(xué)有重大的指導意義。在實(shí)驗教材中力求根據學(xué)習心理學(xué)的研究成果，改進(jìn)編寫(xiě)方式。主要有以下幾點(diǎn)：
1.重視有意義學(xué)習，加強算理教學(xué)，以便好記，記得牢。
2.加強知識的聯(lián)系和對比，既促進(jìn)聯(lián)想，又防止混淆。實(shí)驗班老師根據教材精神，也加強這方面的教學(xué)，反映效果很好，并且積累了很多好的經(jīng)驗。
3.每部分知識都注意按照心理學(xué)關(guān)于練習的效應的研究來(lái)安排練習，一方面適當分散練習，另一方面加強混合練習，防止單打一；并且經(jīng)常帶著(zhù)復習已學(xué)的，而且隨著(zhù)學(xué)習時(shí)間的延長(cháng)，復習重現的間隔也適當加大。
4.每單元最后加強整理和復習，通過(guò)整理復習使學(xué)科的知識結構更便于轉化為學(xué)生的認知結構。教育心理學(xué)強調復習的合理組織，特別是把新的信息“嵌入”業(yè)已形成的認知結構之中，是保持學(xué)習效果的一個(gè)重要條件。
由于采取以上一些措施，實(shí)驗班教師反映，使用實(shí)驗教材，不需要過(guò)多的集中復習，只要注意平時(shí)的復習整理，即使遇到事先無(wú)準備的檢測，也能取得較好的成績(jì)。
�。ㄎ澹┲匾晫W(xué)習結果的評價(jià)
教育心理學(xué)十分重視學(xué)習結果的評價(jià)。按照信息論的觀(guān)點(diǎn)，評定成績(jì)具有反饋的功能：1.促進(jìn)學(xué)生學(xué)習的進(jìn)步，鞏固所學(xué)的知識技能，更明確努力學(xué)習的目標；2.促進(jìn)教師的教學(xué)改革，調整教師的教學(xué)工作；3.促進(jìn)課程、教材的改進(jìn)，這一點(diǎn)對我們編寫(xiě)實(shí)驗教材來(lái)說(shuō)非常重要；4.向家長(cháng)、學(xué)校、行政反映情況，作為采取措施的重要依據。五年來(lái)我們堅持有計劃、有目的的評價(jià)，每學(xué)年除了定期的成績(jì)測試外，還請教師和教研員填寫(xiě)教材意見(jiàn)表，還有數學(xué)能力測試以及其他必要的專(zhuān)項測試，最后還請學(xué)生、教師、教研員、學(xué)校領(lǐng)導填寫(xiě)教材評價(jià)表。這些都是進(jìn)行實(shí)驗不可缺少的工作。我們收到評價(jià)結果的材料后，及時(shí)進(jìn)行統計，并把結果反饋給各實(shí)驗點(diǎn)，以便充分發(fā)揮其反饋功能。
關(guān)于
學(xué)生成績(jì)的評定方法，教育心理學(xué)一般都是介紹非標準化測驗和標準化測驗，分析其各自的優(yōu)、缺點(diǎn)。另外就是介紹布盧姆的目標分類(lèi)檢測。近年來(lái)國外對標準化測驗提出較多的批評，指出標準化的選擇題不能充分反映考試者的水平，應選用多種形式的考試去測量教育的效果。至于布盧姆的目標分類(lèi)檢測，國內外也有一些評論。有的認為對提高教學(xué)效果有一定作用，但是也有人（如美國的格羅夫）認為，把目標分成幾個(gè)細小的目標，是把教學(xué)目標這一復雜的行為簡(jiǎn)單化。在目標的分類(lèi)中各種行為是有聯(lián)系的，特別是把記憶信息或知識作為第一水平，容易導致機械的記憶。此外布盧姆的檢測方法基本上是與標準化測驗聯(lián)系著(zhù)的。而美國近來(lái)對這種標準化測驗批評很強烈。根據近年來(lái)數學(xué)成績(jì)評定方法的改革趨勢，我們采取了另一種試驗，吸收各種評定方法的優(yōu)點(diǎn)。對每單元或課題除了提出教學(xué)目標外，還就小學(xué)數學(xué)幾個(gè)主要部分提出
單元末的、期末的量化指標。這種指標是一般學(xué)生經(jīng)過(guò)努力大都可以達到的，經(jīng)過(guò)試驗發(fā)現指標不合適再適當加以調整。在測試時(shí)加強了分項測試，以便全面考查學(xué)生的知識能力。例如口算，每學(xué)期都有一定量的測試題，以利于逐步提高學(xué)生的口算能力。每學(xué)期的測試題還混有少量已學(xué)的，以利于鞏固和提高已掌握的知識和技能。另外，加強基礎知識和基礎技能的考查，同時(shí)避免出死記硬背的題目，而注意適當靈活，以考查學(xué)生的能力發(fā)展情況。經(jīng)過(guò)幾年來(lái)的試驗，效果是比較好的。一方面及格率比較高，而另一方面滿(mǎn)分率不高。這反映出大面積學(xué)生達到了基本要求，同時(shí)又比較容易區分出學(xué)生在能力上的差異。這樣，通過(guò)成績(jì)的考查和評定，促進(jìn)了全體學(xué)生學(xué)習數學(xué)的積極性。許多地區在總結性測驗和本地統一考試時(shí)，把實(shí)驗班與普通班進(jìn)行了對比，大多數實(shí)驗班成績(jì)優(yōu)于普通班。
四 重視培養能力
這次實(shí)驗強調緊密結合數學(xué)基礎知識的教學(xué)，注意培養學(xué)生能力。我們根據教育心理學(xué)和能力心理學(xué)，著(zhù)重研究結合數學(xué)的特點(diǎn)，在小學(xué)數學(xué)教學(xué)中主要培養哪些能力，以及如何有效地加以培養。我們認為，主要有以下三個(gè)方面。
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在這個(gè)問(wèn)題上一些心理學(xué)家是有不同看法的。例如，前蘇聯(lián)的克魯捷茨基認為，計算不能說(shuō)是能力，只能說(shuō)是技能。但美國的施萊辛格和格特曼認為，計算能力是三種基本能力之一（另外兩種是言語(yǔ)能力，形狀和空間能力）。我們傾向于后一種看法。根據心理學(xué)的研究，技能有兩種。一種是操作技能，它是由一系列外部動(dòng)作構成的，主要是通過(guò)骨骼肌肉的動(dòng)作來(lái)實(shí)現的，如打字、騎自行車(chē)等。另一種是智力技能，是在頭腦中借助于內部言語(yǔ)進(jìn)行活動(dòng)的，如默讀、計算等。它們是智力發(fā)展和能力形成的重要因素。另外，能力心理學(xué)也承認，能力除了一般能力（也可統稱(chēng)智力）外，還有符合某種專(zhuān)業(yè)活動(dòng)要求的一些特殊能力。從小學(xué)數學(xué)教學(xué)要求來(lái)看，計算不只是簡(jiǎn)單地機械地按照一定規則進(jìn)行操作，得到正確結果就行了，還要求迅速、合理、靈活，而這些同思維的敏捷性、邏輯性、靈活性有密切的聯(lián)系。學(xué)生要善于根據不同的情況采用簡(jiǎn)便的算法，善于簡(jiǎn)縮思維過(guò)程。根據以上分析，計算應該看作是一種特殊能力。
為了較好地培養計算能力，實(shí)驗教材加強了口算和簡(jiǎn)便算法，增加了估算；加強算理的教學(xué)；一道式題有多種算法的，鼓勵學(xué)生想出不同的算法，并且找出簡(jiǎn)便的算法，提出正確、迅速的試行量化指標；并且根據教育心理學(xué)關(guān)于運算技能的形成安排練習。初步實(shí)驗效果是比較好的，很多實(shí)驗班教師積累了不少好的經(jīng)驗。
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很多心理學(xué)家認為，空間能力是基本能力之一。這一點(diǎn)在前邊也提到了�？臻g能力是什么？據心理學(xué)家研究，兒童的空間能力是逐步發(fā)展的，大體有三個(gè)層次。首先是空間知覺(jué)，是反映物體的主體狀態(tài)及其在三維空間的關(guān)系的知覺(jué)，其中包括物體的形狀、大小、距離、深度、方位等的知覺(jué)。它們是形成空間觀(guān)念和空間想象力的基礎。學(xué)前兒童主要是發(fā)展空間知覺(jué)。到6、7歲時(shí)兒童開(kāi)始理解圖形的特征，在頭腦中逐步形成幾何形體的形狀、大小、相互位置關(guān)系等的表象，通常稱(chēng)為空間觀(guān)念。小學(xué)階段主要是發(fā)展初步空間觀(guān)念，初中還要繼續發(fā)展�？臻g想象力是空間能力發(fā)展的高級階段，是中學(xué)幾何教學(xué)的一項重要任務(wù)。所謂空間想象力主要是指：1.根據所給圖形的名稱(chēng)能畫(huà)出圖形，在頭腦中能分析圖形的基本元素之間的度量和位置關(guān)系（如平行、相交、垂直等）；2.借助圖形想象出客觀(guān)物體的空間形狀及位置關(guān)系，并用言語(yǔ)或式子表達；3.能從復雜的圖形中區分出基本圖形，并分析它們之間的關(guān)系�？梢悦黠@地看出，小學(xué)幾何初步知識的教學(xué)也包含上述的某些因素，當然還是比較初步的。根據上面的研究，我們認為，在小學(xué)雖以發(fā)展空間觀(guān)念為主，但其中也滲透一些發(fā)展初步空間想象力的因素，它是發(fā)展空間能力的一個(gè)重要組成部分。
為了達到上述目的，實(shí)驗教材從一年級起就有計劃地安排幾何初步知識的教學(xué)，適當減少求積計算的難度，加強操作、觀(guān)察、制作、測量、畫(huà)圖等活動(dòng)，結合一些內容還適當滲透一些變換幾何的思想。這些措施不僅促進(jìn)了學(xué)生空間觀(guān)念的發(fā)展，而且提高了求積計算的正確率，還增加了學(xué)生學(xué)習幾何初步知識的興趣。
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這個(gè)問(wèn)題在現行小學(xué)數學(xué)教學(xué)大綱中提得很明確。但是過(guò)去有一個(gè)時(shí)期在某些報刊上出現了一些不同的提法，這就使我們在進(jìn)行實(shí)驗時(shí)不得不再加以研究。我們根據數學(xué)學(xué)科特點(diǎn)和小學(xué)生思維特點(diǎn)，考慮在小學(xué)主要是發(fā)展學(xué)生的初步邏輯思維能力，它符合能力心理學(xué)關(guān)于能力發(fā)展的關(guān)鍵期的原則。我們根據思維心理學(xué)的一些研究，考慮在實(shí)驗教材中除了著(zhù)重發(fā)展學(xué)生的分析、綜合、比較、抽象、概括、判斷、推理等能力外，在可能的條件下結合某些內容也適當滲透辯證思維因素，并重視思維品質(zhì)的發(fā)展。結合數學(xué)特點(diǎn)看思維品質(zhì)的發(fā)展主要是培養學(xué)生思維的敏捷性、靈活性和初步的創(chuàng )造性。
關(guān)于邏輯思維能力的培養，我們在各冊實(shí)驗課本中都采取了一些措施，并且在各冊教學(xué)參考書(shū)中作了介紹，還在實(shí)驗工作會(huì )議和實(shí)驗簡(jiǎn)報上對某些問(wèn)題根據心理學(xué)的原理進(jìn)一步做了說(shuō)明。這里再概要地闡述幾點(diǎn)：
1.培養學(xué)生思維能力要貫穿在小學(xué)數學(xué)教學(xué)過(guò)程的始終，每一部分內容、每節課、每個(gè)環(huán)節都要考慮如何發(fā)展學(xué)生思維能力。
2.緊密結合數學(xué)知識的教學(xué)，有意識、有目的地發(fā)展思維能力。不能為了發(fā)展思維，教學(xué)超過(guò)大綱范圍的知識，或者出一些難題。
3.加強基本概念和基本規律的教學(xué)，注意培養學(xué)生遷移類(lèi)推的能力。例如教學(xué)9加幾、8加幾，通過(guò)操作、直觀(guān)逐步引導學(xué)生總結規律，以后7加幾、6加幾等引導學(xué)生遷移類(lèi)推。
4.根據學(xué)生年齡特點(diǎn)，提出不同的教學(xué)要求和不同的教學(xué)方法。例如低年級多利用操作、直觀(guān)，并且教師多加引導學(xué)生思考；隨著(zhù)年級的增高，適當減少對操作、直觀(guān)的依賴(lài)，以利于培養學(xué)生抽象思維；并且要更多的放手，鼓勵學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難，以利于培養學(xué)生思維的獨立性。此外，還要結合一些內容適當教學(xué)生分析推理的方法以及某些數學(xué)方法，并加強練習，以提高學(xué)生思維的能力。
5.在教學(xué)中重視思維過(guò)程，同時(shí)也不忽視思維的結果。
6.重視思維品質(zhì)的培養，注意引導學(xué)生簡(jiǎn)縮思維，適當進(jìn)行發(fā)散思維。對于一些有多種解法的題目，鼓勵學(xué)生想出不同的解法，但是同時(shí)注意找出簡(jiǎn)便的解法。
7.強調教師的示范作用和引導作用，注意糾正學(xué)生思維過(guò)程中的邏輯錯誤。
在實(shí)驗中經(jīng)過(guò)教師的努力，初步取得一些效果。一些實(shí)驗班進(jìn)行數學(xué)能力對比測試的結果表明，大多數好于普通班。
五 適應學(xué)生心理的個(gè)別差異
無(wú)論兒童心理學(xué)或教育心理學(xué)都重視研究學(xué)生心理的個(gè)別差異問(wèn)題，認為由于先天、教育和社會(huì )生活條件等的影響，個(gè)人具有不同的心理特點(diǎn)。主要反映在以下幾方面：
1.性格差異 如有的學(xué)生守紀律、學(xué)習主動(dòng)、有毅力，而另外一些學(xué)生意志薄弱，也有的自制力差，易沖動(dòng)。
2.興趣差異 如有的學(xué)生對各學(xué)科都感興趣，有的對某種學(xué)科有特殊興趣；有的學(xué)生對事物的興趣發(fā)生很快，但容易轉換，另外一些學(xué)生則較穩定持久。
3.能力差異 一般能力，如注意、記憶、觀(guān)察等，都有強弱不同；思維、想象能力的差異就更大。在思維的品質(zhì)方面也都存在差異。
為此，教育心理學(xué)特別強調教學(xué)要注意適應個(gè)別差異，以便有針對性地加以指導，使學(xué)生都得到較好的發(fā)展。
一般地說(shuō)，很多教師比較注意適應學(xué)生的個(gè)別差異。但是數學(xué)教材過(guò)去沒(méi)有重視，教學(xué)參考書(shū)有時(shí)談到一點(diǎn)，也比較少。這次編寫(xiě)實(shí)驗教材，開(kāi)始重視這個(gè)問(wèn)題，并根據心理學(xué)的研究，初步提出幾項措施：
1.提出的教學(xué)要求，盡量使后進(jìn)生經(jīng)過(guò)努力也能夠達到。強調對后進(jìn)生的輔導，針對他們的具體情況做好轉化工作，力爭使他們達到教學(xué)的基本要求。
2.強調允許后進(jìn)生在理解和掌握數學(xué)基礎知識方面有一個(gè)比其他學(xué)生更長(cháng)的過(guò)程。教師在教學(xué)中要心中有數，力求縮短這個(gè)過(guò)程。
3.在實(shí)驗教材中加強操作，多提供直觀(guān)經(jīng)驗，適當增加有趣的練習和數學(xué)游戲，以利于后進(jìn)生理解和掌握數學(xué)基礎知識和培養能力，并提高他們學(xué)習數學(xué)的興趣。
4.在實(shí)驗教材中安排不同層次的練習題，有“*”號的題只供學(xué)有余力的學(xué)生做，還在思考題中適當擴充知識面，給較好的學(xué)生開(kāi)闊視野，開(kāi)拓思路，更好地發(fā)揮他們的數學(xué)才能。
經(jīng)過(guò)實(shí)驗，初步看到一些效果。很多實(shí)驗班消滅了不及格，另一方面培養出一些數學(xué)能力強的學(xué)生，在多項數學(xué)比賽中獲獎。不少實(shí)驗班教師在輔導后進(jìn)生培養優(yōu)生方面總結出好的經(jīng)驗。
綜上所述，我們在實(shí)驗中運用心理學(xué)規律編寫(xiě)教材，改革教法已收到一些好的效果，取得一些經(jīng)驗，但是還很不夠，還有不少問(wèn)題需要進(jìn)一步探索或加以完善。歡迎大家共同來(lái)研究，把我國的小學(xué)數學(xué)教材和教法的水平再提高一步，為更好地實(shí)施九年義務(wù)教育做出更大貢獻。
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