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例談小學(xué)數學(xué)教材習題的優(yōu)化使用教材
習題是小學(xué)數學(xué)教材的重要組成部分，是學(xué)生進(jìn)行有效學(xué)習的重要載體。在實(shí)踐中，有些教師比較重視例題的教學(xué)，但不屑于對教材習題進(jìn)行研究，有時(shí)僅僅把教材的習題作為作業(yè)布置給學(xué)生，缺少對習題的挖掘以及與其他教學(xué)過(guò)程的整合，使得習題功能弱化，教材意圖不能凸顯。事實(shí)上，優(yōu)化使用教材的習題，大有文章可做。
一、 拓展延伸，使習題內涵更加豐富
教材的習題有時(shí)看似比較簡(jiǎn)單或沒(méi)有什么值得深究的內容，但實(shí)際是可以進(jìn)行拓展的。教師可圍繞教學(xué)目標，根據教學(xué)的需要進(jìn)行拓展，使習題內涵豐富起來(lái)。
�。劾�1］ 蘇教版課程標準數學(xué)實(shí)驗教材二年級（上冊）“認識圖形”： 搭一個(gè)五邊形，至少要用幾根小棒？
學(xué)生已經(jīng)認識了五邊形，并且根據五邊形有5條邊的經(jīng)驗，容易知道只要用5根小棒。實(shí)際教學(xué)也確實(shí)如此，沒(méi)有一個(gè)學(xué)生不是用5根小棒的。一般情況下，這道習題也就處理完畢了。但學(xué)生理解題目中“至少”的意思嗎？編者的意圖就是讓學(xué)生找出答案“用5根小棒”嗎？我認為不然。這道題的主要功能就是豐富學(xué)生對五邊形的認識，突出五邊形的本質(zhì)內涵，拓展外延。因此，教師可以讓學(xué)生繼續操作：你能搭一個(gè)再大一點(diǎn)的五邊形嗎？你搭的這個(gè)五邊形用了幾根小棒？這一后繼活動(dòng)能使學(xué)生對五邊形的認識更加深刻，學(xué)生在活動(dòng)中能感悟到五邊形有大有小，邊有長(cháng)有短，五邊形不全是正五邊形，還有不規則的五邊形，等等。這樣處理，習題的內涵就更充分地得到了挖掘。
�。劾�2］ 蘇教版義務(wù)教育教材第十二冊“整理與復習”： 在括號里填寫(xiě)出兩個(gè)分母都小于12的異分母最簡(jiǎn)分數，使等式成立。
�。� ） + （ ） = 11/12
這是對異分母分數加法計算方法的逆向思考，可以將11/12寫(xiě)成兩個(gè)分母都是12的分數，再將這兩個(gè)分數化簡(jiǎn)，如11/12 = 3/12 + 8/12 = 1/4 + 2/3。這是教材的最基本要求。在此基礎上，教師可以對此進(jìn)行拓展： 填寫(xiě)出兩個(gè)分母都大于12的最簡(jiǎn)分數。啟發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考，和的分母比加數的分母小，11/12一定是約分之后得到的，可以將11/12變成22/24或33/36等，然后按同樣的思路去解答。當然，還可以進(jìn)一步拓展：寫(xiě)出三個(gè)分母都小于12的最簡(jiǎn)分數。這樣的拓展延伸，使得習題教學(xué)不再停留在就題講題的層面上，有利于學(xué)生加深對問(wèn)題的認識，拓展自己的認知結構，形成一定的解題策略。
二、 組合對比，使習題發(fā)揮結構功能
教材習題的編排是逐條獨立呈現的，但它們之間有內在的聯(lián)系。教師在教學(xué)時(shí)要考慮到習題的前后聯(lián)系，使習題發(fā)揮一定的結構功能。
�。劾�3］ 蘇教版課程標準數學(xué)實(shí)驗教材三年級（下冊）“統計”：
第1題主要是引導學(xué)生用“移多補少”或計算的方法求平均數，而第2題可以在第1題的基礎上提出問(wèn)題：你準備用哪種方法求這三條絲帶的平均長(cháng)度？引導學(xué)生嘗試用這兩種方法去解決問(wèn)題，并在解決問(wèn)題的過(guò)程中體驗到，由于這三條絲帶的長(cháng)度的數值大了一些，用計算的方法求平均數顯得更簡(jiǎn)便一些。這樣教學(xué)，有效地溝通了習題之間的聯(lián)系，有利于學(xué)生認知結構的重組和提升，取得了很好的效果。
�。劾�4］ 蘇教版課程標準數學(xué)實(shí)驗教材四年級（上冊）“找規律”:
3. 河堤的一邊栽了75棵柳樹(shù)。每?jì)煽昧鴺?shù)中間栽一棵桃樹(shù)，可以栽桃樹(shù)多少棵？
4. 沿圓形池塘的一周共栽了75棵柳樹(shù)，每?jì)煽昧鴺?shù)中間栽一棵桃樹(shù)，可以栽桃樹(shù)多少棵？
學(xué)生解決第3題沒(méi)有什么障礙，但第4題是有關(guān)間隔現象的一種變式，學(xué)生容易受前一題的影響產(chǎn)生負遷移。因此，教師在教學(xué)時(shí)可以組織學(xué)生進(jìn)行對比：這兩題有什么地方相同？還有哪些地方不一樣？如果解決問(wèn)題有困難，可以畫(huà)圖看一看，它們的規律是否相同？這樣處理就能夠豐富學(xué)生對規律的認識，使學(xué)生的認知結構更加完善。
三、 改裝取舍，使習題意圖更加凸顯
�。劾�5］ 蘇教版課程標準數學(xué)實(shí)驗教材三年級（上冊）“認識分數”：
第3題的要求是讓學(xué)生寫(xiě)出并讀出分數，第6題是讓學(xué)生估計分數并比較大小。但我們認為教材安排估計分數的習題分量明顯不夠，并且像第6題這種粗略的估計顯得太“突然”。為此，我們先將第3題中的第三個(gè)長(cháng)方形紙條中空白部分的分隔線(xiàn)去掉，讓學(xué)生估一估紅色部分大約是紙條的幾分之幾，這既可以培養學(xué)生的觀(guān)察能力，又能幫助學(xué)生發(fā)展數感。第6題改裝如下：先估一估《科學(xué)天地》欄目大約占黑板報版面的幾分之幾？再在空白處設計一個(gè)《藝術(shù)園地》欄目，要求大約占黑板報版面的1/4。這樣，學(xué)生從第3題的精細估計，再到這里的粗略估計，就顯得自然一些了。同時(shí)，讓學(xué)生設計一個(gè)大約占黑板報版面1/4的《藝術(shù)園地》，給學(xué)生提供了操作的機會(huì )，使學(xué)生內在的思維過(guò)程得以顯現，教材意圖更加得到凸顯。
�。劾�6］ 蘇教版義務(wù)教育教材第十一冊“倒數的認識”：
7. 先找出下面每組數的倒數，再看看你能發(fā)現什么？
�。�1） 3/4 2/5 4/7（2） 7/2 9/4 13/6
�。�3） 1/2 1/10 1/12 （4） 3 9 15
教材意圖是讓學(xué)生通過(guò)題組練習，鞏固求倒數的方法，形成技能，并以此為素材引導學(xué)生發(fā)現不同數的倒數的特點(diǎn)。我在教學(xué)時(shí)用下面工作表的形式呈現：
先觀(guān)察每組數據的特點(diǎn)，再求出它們的倒數，把你們的發(fā)現寫(xiě)下來(lái)。
工作表對原有習題的內容進(jìn)行了整合，更有利于學(xué)生形成對真分數、假分數和整數倒數特點(diǎn)的認識。這樣呈現，目標明確，要求具體，操作方便。學(xué)生在個(gè)人獨立思考的基礎上，通過(guò)互動(dòng)交流，達成共識。
四、 靈活呈現，使習題功能增值
教材習題的呈現方式是多樣的，有的可以直接呈現，有的可以逐步呈現，有的需要設計一定的情境呈現，要根據教學(xué)的需要靈活選擇呈現的方式，使習題功能增值。
�。劾�7］ 蘇教版課程標準數學(xué)實(shí)驗教材五年級（上冊）“解決問(wèn)題的策略”：
教材中呈現的表格先替學(xué)生列舉出第一次同時(shí)發(fā)車(chē)的時(shí)間，再讓學(xué)生依樣列舉出第二次同時(shí)發(fā)車(chē)的時(shí)間。如果直接呈現原題，教師勢必要先引導學(xué)生理解表格中的內容，再解決習題中的問(wèn)題，學(xué)生就只能按照教師的指令完成任務(wù)，從而削弱了問(wèn)題的挑戰性。我在教學(xué)時(shí)，先不直接呈現問(wèn)題和表格，而是引導學(xué)生思考：1路車(chē)和2路車(chē)第一次在什么時(shí)間同時(shí)發(fā)車(chē)，你有辦法知道嗎？啟發(fā)學(xué)生運用列舉的策略去解決問(wèn)題。在學(xué)生初步思考后，再呈現教材習題中的問(wèn)題，并讓學(xué)生在表格中完成列舉。這樣，就不是直接讓學(xué)生機械地進(jìn)行模仿式的列舉，而是以培養學(xué)生自覺(jué)運用策略的意識和學(xué)習能力為目的，因而取得了很好的效果。
�。劾�8］ 蘇教版義務(wù)教育教材第十一冊“軸對稱(chēng)圖形”：
我將教材靜態(tài)呈現的形式改為動(dòng)態(tài)呈現，事先讓學(xué)生準備好幾個(gè)大小不同的圓片。如第一幅圖，要求學(xué)生用一個(gè)大圓片和一個(gè)小圓片擺出一個(gè)只有一條對稱(chēng)軸的圖形。學(xué)生擺出了以下圖形。接著(zhù)要求學(xué)生用這兩個(gè)圓擺出一個(gè)圖形，使之有無(wú)數條對稱(chēng)軸，學(xué)生經(jīng)過(guò)嘗試擺出了圖形。這一呈現方式的改變給學(xué)生提供了更多實(shí)踐、探索的空間，激活了學(xué)生的想象力。實(shí)踐表明，學(xué)生所創(chuàng )造的圖形比教材更加豐富，在擺的過(guò)程中深化了對軸對稱(chēng)圖形特征的認識。
教材習題是對教學(xué)內容的鞏固和發(fā)展。教師要領(lǐng)會(huì )教材意圖，優(yōu)化使用教材習題，放大習題資源功能，在新課程理念的引領(lǐng)下，將習題教學(xué)演繹得更加精彩。
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