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人教版高一數學(xué)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系知識點(diǎn)總結
一、教學(xué)目標
1、知識與技能
(1)理解直線(xiàn)與圓的位置的種類(lèi);
(2)利用平面直角坐標系中點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求圓心到直線(xiàn)的距離;
(3)會(huì )用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離來(lái)判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系.
2、過(guò)程與方法
設直線(xiàn)：，圓：，圓的半徑為，圓心到直線(xiàn)的距離為，則判別直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的依據有以下幾點(diǎn)：
(1)當時(shí)，直線(xiàn)與圓相離;
(2)當時(shí)，直線(xiàn)與圓相切;
(3)當時(shí)，直線(xiàn)與圓相交;
3、情態(tài)與價(jià)值觀(guān)
讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察圖形，理解并掌握直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，培養學(xué)生數形結合的思想.
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的幾何圖形及其判斷方法.
難點(diǎn)：用坐標法判直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系.
三、教學(xué)設想問(wèn) 題設計意圖
師生活動(dòng)
1.初中學(xué)過(guò)的平面幾何中，直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系有幾類(lèi)?
啟發(fā)學(xué)生由圖形獲取判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的直觀(guān)認知，引入新課.
師：讓學(xué)生之間進(jìn)行討論、交流，引導學(xué)生觀(guān)察圖形，導入新課.
生：看圖，并說(shuō)出自己的看法.
2.直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系有哪幾種呢?得出直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的幾何特征與種類(lèi).
師：引導學(xué)生利用類(lèi)比、歸納的思想，總結直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的種類(lèi)，進(jìn)一步深化數形結合的數學(xué)思想.問(wèn) 題設計意圖
師生活動(dòng)
生：觀(guān)察圖形，利用類(lèi)比的方法，歸納直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系.
3.在初中，我們怎樣判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系呢?如何用直線(xiàn)與圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系呢?
使學(xué)生回憶初中的數學(xué)知識，培養抽象概括能力.
師：引導學(xué)生回憶初中判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的思想過(guò)程.
生：回憶直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的判斷過(guò)程.
4.你能說(shuō)出判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的兩種方法嗎?
抽象判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的思路與方法.
師：引導學(xué)生從幾何的角度說(shuō)明判斷方法和通過(guò)直線(xiàn)與圓的方程說(shuō)明判斷方法.
生：利用圖形，尋找兩種方法的數學(xué)思想.
5.你能兩種判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的數學(xué)思想解決例1的問(wèn)題嗎?
體會(huì )判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的思想方法，關(guān)注量與量之間的關(guān)系.
師：指導學(xué)生閱讀教科書(shū)上的例1.
生：新聞?dòng)浾呓炭茣?shū)上的例1，并完成教科書(shū)第136頁(yè)的練習題2.
6.通過(guò)學(xué)習教科書(shū)的例1，你能總結一下判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的步驟嗎?
使學(xué)生熟悉判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的基本步驟.
生：閱讀例1.
師;分析例1，并展示解答過(guò)程;啟發(fā)學(xué)生概括判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的基本步驟，注意給學(xué)生留有總結思考的時(shí)間.
生：交流自己總結的步驟.
師：展示解題步驟.
7.通過(guò)學(xué)習教科書(shū)上的例2，你能說(shuō)明例2中體現出來(lái)的數學(xué)思想方法嗎?
進(jìn)一步深化數形結合的數學(xué)思想.
師：指導學(xué)生閱讀并完成教科書(shū)上的例2，啟發(fā)學(xué)生利用數形結合的數學(xué)思想解決問(wèn)題.
生：閱讀教科書(shū)上的例2，并完成第137頁(yè)的練習題.問(wèn) 題設計意圖
師生活動(dòng)
8.通過(guò)例2的學(xué)習，你發(fā)現了什么?
明確弦長(cháng)的運算方法.
師：引導并啟發(fā)學(xué)生探索直線(xiàn)與圓的相交弦的求法.
生：通過(guò)分析、抽象、歸納，得出相交弦長(cháng)的運算方法.
9.完成書(shū)上練習
鞏固所學(xué)過(guò)的知識，進(jìn)一步理解和掌握直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系.
師：引導學(xué)生完成練習題.
生：互相討論、交流，完成練習題.
10.課堂小結：
教師提出下列問(wèn)題讓學(xué)生思考：
(1)通過(guò)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的判斷，你學(xué)到了什么?
(2)判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系有幾種方法?它們的特點(diǎn)是什么?
(3)如何求出直線(xiàn)與圓的相交弦長(cháng)?
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