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《面積意義和面積單位》公開(kāi)課的課堂教學(xué)實(shí)錄
一、導入
師：老師從舟山出發(fā)，經(jīng)過(guò)寧波到你們江蘇徐州，路很遠，你們說(shuō)這么長(cháng)的路程該用哪個(gè)長(cháng)度單位來(lái)表示？
生：千米。
師：那么，比“千米”小一點(diǎn)的長(cháng)度單位是什么呢？
生：米。
師：比“米”再小一點(diǎn)的長(cháng)度單位又是什么呢？
生：分米。
師：對。比“分米”更小一點(diǎn)的長(cháng)度單位還有嗎？
生:厘米，毫米。
師：是的。用來(lái)表示物體的長(cháng)短，可以用長(cháng)度單位如“千米、米、分米、厘米”等表示。
二、面積的含義
師：（邊說(shuō)邊出示兩條線(xiàn)段）請同學(xué)們觀(guān)察這兩條線(xiàn)段，你覺(jué)得有什么不一樣？（出示兩片葉子）這兩片葉子又有什么不一樣呢？
師：通過(guò)觀(guān)察我們知道，物體既有長(cháng)短之分，又有大小之分。黑板、課桌、書(shū)本、樹(shù)葉、銀幕、文具盒等都可以叫做物體（板書(shū)：物體）。
師：（出示文具盒）這也是一個(gè)物體，一眼看去，你們先看到的是什么？
生A：外面。
生B：表面。
師：是的。許多物體都有它們的表面。例如，黑板面，葉子的表面，書(shū)本的封面……你們能再舉出一些物體的表面嗎？
學(xué)生舉例（略）。
師：大家都說(shuō)得很好�，F在老師請大家閉起眼睛，把數學(xué)書(shū)和課桌的表面摸一摸，說(shuō)一說(shuō)有什么感覺(jué)？
生A：桌子的表面光光的。
生B：桌子的表面大，課本的表面小。
師：大家的感覺(jué)都不錯。課桌表面比較大，我們就說(shuō)課桌表面的面積比較大；課本的表面比較小，我們就說(shuō)課本表面的面積比較小。（板書(shū)：面積）那么，文具盒的表面比較小，可以怎么說(shuō)呢？
生：文具盒的面積比較小。
師：黑板面比桌子面大，又可以怎么說(shuō)呢？ 生：黑板面積比桌子面積大。
師：你還能想到什么呢？
生：還可以說(shuō)桌子面積比黑板面積小。
師：說(shuō)得真好。我們把物體表面的大小叫做它們的面積。（形成板書(shū)）
師：（出示圖形）物體表面有大有小，那么這些平面圖形（板書(shū)）也有大小嗎？
生：有。圓比三角形小。
師：對。我們可以清楚地觀(guān)察到：圓的面積比三角形的面積小。再仔細觀(guān)察一下，你們還可以比較那些圖形之間的面積大小嗎？
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師：我們說(shuō)，圍成的平面圖形的大小也叫面積。你們能把這兩方面概括起來(lái)說(shuō)說(shuō)什么叫面積嗎？
生：物體表面的大小和圍成的平面圖形的大小叫做面積。
師：物體表面的大小叫面積，圍成的平面圖形的大小也叫面積，所以說(shuō)：物體表面或平面圖形的大小叫做面積。（板書(shū)）
三、面積單位
師：通過(guò)剛才的觀(guān)察，我們知道黑板的面積與桌面的面積大小差別很明顯，我們經(jīng)過(guò)觀(guān)察便能很容易地知道它們的大小。這種比較的方法叫觀(guān)察法（板書(shū)）。
師：（實(shí)物呈現：兩塊長(cháng)方形的紅白硬紙片面積大小相差無(wú)幾，紅紙片面積略大一點(diǎn)，使學(xué)生更容易看成與白的一樣大）這兩塊硬紙片的面積又是誰(shuí)大誰(shuí)小呢？
生A：紅紙片的面積大一點(diǎn)。
生B：我認為白紙片的面積大一點(diǎn)。
生C：我認為兩塊紙片的面積一樣大。
師：現在有三種不同的意見(jiàn)，問(wèn)題還不能解決。那么，你們還有什么更好的辦法嗎？
生：把兩塊硬紙片的長(cháng)和寬量一量。
師：你們說(shuō)可以嗎？
生：可以。
師：這個(gè)辦法行。（板書(shū)：測量法。師生測量長(cháng)和寬……）還有其他更簡(jiǎn)單的辦法嗎？
生：可以把它們疊在一起比一比。
師：（把硬紙疊在一起）你們發(fā)現了什么？
生：紅顏色的紙片面積大。
師：說(shuō)得對，我們給這個(gè)方法取個(gè)名。
生A：重疊法。
生B：疊比法。
……
師：都很好。我們就叫它為重疊法吧。
生：好。
師：[電腦呈現：兩個(gè)顏色不同的正方形和長(cháng)方形（正方形面積略大一點(diǎn)）]你們能比較出它們的大小嗎？
生：觀(guān)察法不行，用重疊法試一試。
師：（電腦演示：重疊過(guò)程結果發(fā)現還是很難說(shuō)出誰(shuí)的面積大）怎么辦呢？
�。ㄉh論紛紛）
師：我倒有個(gè)方法，你們看行不行？（在原圖形上覆蓋線(xiàn)條，把兩個(gè)圖形分別分解成小方格）現在你們能知道它們的面積大小了嗎？
生：正方形的面積大。
師：為什么？
生：正方形有9個(gè)格，長(cháng)方形只有8格。
師：這個(gè)方法又可取個(gè)什么名字呢？
生A：格子法。
生B：數格法。
師：對，我們就叫它為數格法吧�。ò鍟�(shū)：數格法）現在請大家用這個(gè)數格法來(lái)比較幾個(gè)圖形面積的大小。（略）
師：從剛才的例子中，我們發(fā)現了一些規律�，F在有這樣一個(gè)問(wèn)題需要你們幫助解決。出示：
師：你能根據數出的9格、6格、15格中知道哪個(gè)平面圖形的面積最大或最小嗎？
生A：有15格的圖形面積最大。
生B：只有6格的圖形面積最小。
師：你們都認為是這樣嗎？
生：是的。
師：（出示圖形）現在你們發(fā)現了什么？
�。▽W(xué)生情緒激昂）
生A：上當了，應該是6個(gè)格子的長(cháng)方形面積最大。
生B：是的。因為格子大小不一樣。
生C：說(shuō)明單單數格子多少還不能肯定哪個(gè)圖形的面積大。
師：那怎么辦呢？
生：要用一樣大的格子去量。
師：說(shuō)得好！要準確地知道面積的大小，就要學(xué)會(huì )測量和計算，而格的大小不同，無(wú)法比較面積的大小，說(shuō)明統一方格的大小很有必要。計算面積要用面積單位，國際上規定一定標準的正方形大小叫做面積單位。
師：請大家拿出你們學(xué)具中的一個(gè)最小正方形，（師同時(shí)也出示1平方厘米紅色硬紙）量一量它的邊長(cháng)是多少？
生：邊長(cháng)1厘米。
師：邊長(cháng)是1厘米的正方形，面積是1平方厘米。
師：看仔細后，閉眼回想一下1平方厘米有多大？你能舉出一些面積大約是1平方厘米的物體嗎？
生舉例（略）。
師：現在請你們用1平方厘米的面積單位去度量課本上的兩個(gè)平面圖形，它們的面積各是多少？
生：左邊的是8平方厘米，右邊的是9平方厘米。
師：別的同學(xué)有什么不同的意見(jiàn)？
生：老師，我也是這個(gè)答案，但是我在量的時(shí)候沒(méi)有全部擺滿(mǎn)它。
師：你有好方法？上來(lái)，說(shuō)說(shuō)你的妙法。
生：（到黑板前邊說(shuō)邊示意）我先橫的擺了一排4個(gè)，又豎的擺了一排2個(gè)，二四得八，我就知道一共能擺8個(gè)，是8平方厘米。
師：這位同學(xué)不但學(xué)到了數學(xué)知識，還學(xué)到了數學(xué)的思考方法，了不起！
師：知道了1平方厘米有那么大，（舉硬紙片再次示意）現在請大家用平方厘米測量一下桌面的面積，開(kāi)始。
�。ㄉ冗吜窟吽伎�，后出現騷動(dòng)）
師：怎么啦？
生A：平方厘米這個(gè)面積單位太小了。
生B：是的，太小了，要換一個(gè)大的。
師：那怎么辦呢？
生：我想，有沒(méi)有大一點(diǎn)的面積單位？
師：你們認為呢？
生：
肯定有的。
師：讓你們猜對了！確實(shí)有比平方厘米大一點(diǎn)的面積單位，那應該是什么呢？
生：平方分米。
師：為什么？
生：因為長(cháng)度單位里比厘米大一點(diǎn)的是分米，我想面積單位里比平方厘米大一點(diǎn)的應該是平方分米。
師：說(shuō)得太好了！這位同學(xué)在學(xué)習新知識時(shí)能聯(lián)想到已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識！是的，比平方厘米大一點(diǎn)的面積單位確實(shí)是平方分米。大家在學(xué)具里找一個(gè)1平方分米大的正方形，再四人小組討論，為什么選這個(gè)正方形？
�。ㄉ娜诵〗M研討）
師：好，誰(shuí)先來(lái)進(jìn)行交流。
生：剛才已經(jīng)說(shuō)了，邊長(cháng)是1厘米的正方形面積是1平方厘米。那么，邊長(cháng)是1分米的正方形面積就是1平方分米。
……
師：大家說(shuō)得都很好，邊長(cháng)是1分米的正方形面積就是1平方分米。
師：現在就請你們用1平方分米的硬紙片來(lái)測量桌面的面積，要求同桌合作完成。
�。ǘ鄶祵W(xué)生有方法地進(jìn)行測量）
師：誰(shuí)愿意把結果告訴大家？
生A：這個(gè)桌面面積有44平方厘米。
生B：錯了，應該是44平方分米。
師：你們說(shuō)說(shuō)是誰(shuí)不小心說(shuō)錯了呢？
生：是×××
師：為什么？還是請×××自己說(shuō)吧！
生：是44平方分米，因為……
師：因為你是用什么來(lái)測量的？
生：用1平方分米測量的。
師：是的，請坐。你們是怎么測量的呢？
生：我先橫著(zhù)擺一排能擺10個(gè)，排了4排，一共有40個(gè)，是40平方分米。
師：你們說(shuō)誰(shuí)正確呢？
生A：我是44平方分米。
生B：我是40平方分米。
生C：我也是40平方分米。我認為都可以算對，因為測量時(shí)不是很準的。
師：是的，因為同學(xué)們這樣的測量還是第一次，測量時(shí)有誤差，所以都可以算對。當然，老師相信你們經(jīng)過(guò)認真操作訓練，測量的結果會(huì )越來(lái)越準確。對了，你們用平方分米測量—下教室地面的面積怎么樣？
�。ㄉ冗M(jìn)入思考狀態(tài)，后紛紛舉手）
生A：平方分米這個(gè)面積單位又太小了！
生B：要用一個(gè)再大一點(diǎn)的面積單位。
生C：（脫口而出）米。
生D：不對，是平方米。
師：是嗎？
�。ㄉ杂X(jué)進(jìn)行討論后同意是平方米）
師：你看，大家學(xué)得多好呀！我們又創(chuàng )造出了一個(gè)更大的面積單位——平方米。那么，什么樣的正方形面積是1平方米呢？
生：邊長(cháng)是1厘米的正方形面積是1平方厘米，邊長(cháng)是1分米的正方形面積是1平方分米，那么邊長(cháng)是1米的正方形面積就是1平方米。
師：你真會(huì )想問(wèn)題！說(shuō)得又是那么好。其他同學(xué)不妨也來(lái)學(xué)一學(xué)。
�。ㄉ阑ハ嗾f(shuō)）
師：邊長(cháng)是1米的正方形，面積是1平方米�，F在請大家閉上眼睛，仔細想一想，1平方米究竟有多大。老師在黑板上畫(huà)1平方米，等會(huì )兒把你想的1平方米大小與老師畫(huà)的1平方米大小比較一下。
�。◣熢诤诎逵疑辖堑牡胤疆�(huà)出1平方米正方形）
師：好，睜開(kāi)你聰明的眼睛，找一找，1平方米在哪里？
�。ㄉ娂娕e手）
師：誰(shuí)愿意上來(lái)指一指，說(shuō)一說(shuō)。
生：（指著(zhù)正方形的兩條相鄰邊）這里。
師：（指著(zhù)兩條相鄰邊）是這里嗎？
�。ㄉ械恼f(shuō)是，有的說(shuō)不是）
師：下面我們請說(shuō)“是”的和說(shuō)“不是”的各派一名代表上來(lái)辯論，看誰(shuí)說(shuō)得有道理。
生A：（指著(zhù)一條邊）這是1平方米。
生B：不是，這是1米。
生A：邊長(cháng)是1米的正方形面積就是1平方米。
生B：那你指的是邊長(cháng)，1平方米應該是面積，就是這里（用手比劃著(zhù)正方形的面積）。
師：現在我們清楚了，1平方米是指邊長(cháng)是1米的正方形的面積大小，不是指邊的長(cháng)短，你們說(shuō)是嗎？
生：是。
師：好。我們如果沿著(zhù)教室地面的長(cháng)測量教室，約有8個(gè)1平方米的正方形可放，沿著(zhù)寬大約有6個(gè)可放，（師邊說(shuō)邊示意）那么這個(gè)教室的面積大約有多少平方米？
生：48平方米。
師：為什么？
生：每排放8個(gè)，放了6排，一共放了48個(gè)1平方米，就是48平方米。
師：說(shuō)得很好。我們學(xué)習了平方厘米、平方分米、平方米這三個(gè)面積單位。下面我們就運用這個(gè)知識來(lái)解決一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
四、鞏固應用
1．填寫(xiě)不同的面積單位。（平方厘米、平方分米、平方米）
火柴盒上面的面積有20（ ）
老師辦公室的地面面積有20（ ）
一張《小學(xué)生報》的面積約有20（ ）
反饋（略）
2．區分長(cháng)度單位與面積單位。
師：你們的學(xué)習很有方法，不但會(huì )判斷，而且會(huì )證明自己的判斷是否正確。那么今天我們學(xué)習的平方米、平方分米、平方厘米與以前學(xué)過(guò)的米、分米、厘米有什么不同呢？
生：米、分米、厘米是表示物體長(cháng)短的，是長(cháng)度單位；平方米、平方分米、平方厘米是表示物體面積大小的，是面積單位。
師：（舉著(zhù)1平方分米的正方形硬紙片）誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)1平方分米與1分米的區別在哪里？
生：（上來(lái)比劃指著(zhù)邊長(cháng)）這是1分米的長(cháng)度，（摸著(zhù)正方形的面）這是1平方分米的面積。 師：這是兩種不同的計量單位，今后使用時(shí)要特別區別清楚。你們還有什么問(wèn)題嗎？
生：面積單位還有嗎？
師：你們說(shuō)呢？
生A：還有。還有平方毫米、平方微米。
生B：還有，因為長(cháng)度單位還有很多。
師：看！學(xué)得多有水平，不但能講出結果，還能說(shuō)明原因。面積單位確實(shí)還有很多，今天我們學(xué)的是三個(gè)常用的面積單位。
生：用1平方米的正方形去量大的地面面積不方便。
師：很好，以后我們就要學(xué)到更簡(jiǎn)單的測量和計算方法。（板書(shū)：計算法）
生：面積單位為什么要用“平方”呢？
師：哦！我也一下子很難說(shuō)清楚，這可能與面積的意義有關(guān)。
生：因為物體表面和平面圖形的大小叫面積，面積是平的又是用正方形去量的，所以要用“平方”。
師：想得多有意思！好，由于時(shí)間關(guān)系，我們先研究到這里。其實(shí)有關(guān)面積的知識還很多，回想一下今天我們學(xué)到了一些什么知識？
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