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“數據分析觀(guān)念”的內涵及教學(xué)建議
“數據分析觀(guān)念”的內涵及教學(xué)建議數學(xué)教育熱點(diǎn)問(wèn)題系列訪(fǎng)談錄
摘要：統計是數據分析的科學(xué)和藝術(shù)，統計課程的核心是發(fā)展學(xué)生的數據分析觀(guān)念。準確把握數據分析觀(guān)念的內涵是進(jìn)行統計課程設計、教科書(shū)編寫(xiě)和教學(xué)實(shí)施的必要前提和重要基礎。體會(huì )數據中蘊涵著(zhù)信息、認識到需要根據問(wèn)題的背景選擇合適的方法、通過(guò)數據分析體驗隨機性是數據分析觀(guān)念的重要方面。義務(wù)教育階段統計教學(xué)關(guān)鍵是使學(xué)生想到用數據，愿意“親近”數據，能從數據中提取信息。
關(guān)鍵詞：數據分析觀(guān)念;教學(xué)建議
我國在基礎教育階段將統計作為重要的學(xué)習內容，隨著(zhù)大家對統計教學(xué)的不斷探索和實(shí)踐，人們逐漸認識到對于統計學(xué)習而言，重要的不是畫(huà)統計圖、求平均數等技能的學(xué)習，而是發(fā)展學(xué)生的數據分析觀(guān)念。那么，數據分析觀(guān)念到底體現在哪些方面呢?如何設計課程和實(shí)施教學(xué)，才能更好地發(fā)展學(xué)生的數據分析觀(guān)念呢?本文訪(fǎng)談了東北師范大學(xué)著(zhù)名統計學(xué)家史寧中教授，并輔助于資料查詢(xún)等形式就這些問(wèn)題提出了一些思考。
一、發(fā)展學(xué)生的數據分析觀(guān)念
問(wèn)：您在多種場(chǎng)合不斷強調，無(wú)論哪一部分內容的學(xué)習，都應該抓住這部分的核心內容，那么統計學(xué)習的核心內容是什么呢?
▲史教授：首先必須明確的是，我們希望在課程中給出一些關(guān)鍵詞。關(guān)鍵詞是某部分學(xué)習的核心內容。核心內容不是指具體的知識點(diǎn)，甚至不是指具體的知識本身，而是概括很多知識的共性所反映出來(lái)的思想和思維方式，這個(gè)就叫做核心詞，或者叫做核心內容。統計最核心的就是數據分析，統計是處理數據的一門(mén)科學(xué)和藝術(shù)。在這部分內容中，我們提出了數據分析觀(guān)念的核心詞，就跟代數學(xué)習里的數感、符號意識、模型等都是核心內容。
▲問(wèn)：統計的核心是數據分析，那么到底是什么是數據呢，數據與數有什么關(guān)系呢?
▲史教授：我們在義務(wù)教育階段處理的數據主要是用數來(lái)表達的，當然這些數都是有實(shí)際背景的。脫離實(shí)際問(wèn)題的單純地數的研究是數與代數的內容，不是統計的內容。但是，這些年隨著(zhù)信息的迅速增長(cháng)，我們需要擴大對數據的認識。事實(shí)上，現在的數據不僅僅是數，圖是數據、語(yǔ)句也是數據。比如，人們在網(wǎng)上經(jīng)常用GOOGLE來(lái)進(jìn)行檢索，GOOGLE是用統計的方法來(lái)進(jìn)行語(yǔ)句檢索，此時(shí)統計處理的是語(yǔ)句，我們把這些都叫做數據。
▲問(wèn)：能不能這樣理解，只要蘊含著(zhù)一定信息，無(wú)論是什么表現形式，就是數據，統計能幫助人們從這些數據中提取出大量的信息?
▲史教授：是這樣的。人們在實(shí)際生活和各行各業(yè)中面臨的數據越來(lái)越多，必須樹(shù)立利用數據的意識，掌握一些分析數據的方法和模型。所以，數據分析觀(guān)念是非常重要的。數據分析觀(guān)念主要體現在三個(gè)方面：第一，了解在現實(shí)生活中有許多問(wèn)題應當先做調查研究，收集數據，通過(guò)分析做出判斷，體會(huì )數據中是蘊涵著(zhù)信息的。第二，了解對于同樣的數據可以有多種分析的方法，需要根據問(wèn)題的背景選擇合適的方法。第三，通過(guò)數據分析體驗隨機性。
二、數據隨機性的內涵和教學(xué)
(一)數學(xué)隨機性的內涵
問(wèn)：對于很多人而言，對第三點(diǎn)“通過(guò)數據分析體驗隨機性”都比較陌生。首先遇到的一個(gè)困難是，數據隨機性的涵義是什么呢?
▲史教授：簡(jiǎn)單而言，數據的隨機主要有兩層涵義：一方面對于同樣的事情每次收集到的數據可能會(huì )是不同的;另一方面只要有足夠的數據就可能從中發(fā)現規律。舉一個(gè)例子，袋中裝有若干個(gè)紅球和白球，一方面，每次摸出的球的顏色可能是不一樣的，事先無(wú)法確定;另一方面，有放回重復摸多次(摸完后將球放回袋中，搖晃均勻后再摸)，從摸到的球的顏色的數據中就能發(fā)現一些規律，比如紅球多還是白球多、紅球和白球的比例等。
問(wèn)：那么，構成數據隨機性的原因主要有哪些呢?
▲史教授：一般來(lái)說(shuō)，產(chǎn)生隨機有兩方面的原因。
一方面，是運用部分來(lái)推斷總體，我們知道這是統計的一個(gè)基本思想。這里首先假設每一次實(shí)驗取得的數據是來(lái)源于一個(gè)總體的，這是很重要的一個(gè)假設。比如上面提到的摸球例子，第一需要假設摸的是同一個(gè)袋子里的球，而且是有放回的摸;第二，摸之前需要晃一晃，搖晃均勻了。為什么要強調這些呢，就是要保證每一次要處理的事情都是一樣的，數據是來(lái)源于一個(gè)總體的。有了這個(gè)假設后就去做重復實(shí)驗，每一次在摸之前，你不可能知道這次摸的是什么結果，但是摸的次數多了，就能估計出來(lái)摸到各種結果的可能性是多大，由此推斷總體的情況。比如在上面的例子中，可以推斷袋子中什么顏色的球多，各種顏色球的比例，如果知道了袋中球的總數，我們還可以推斷出各種球的數量。但是，由于是用部分來(lái)推斷總體，就不能擔保推斷一定是準確無(wú)誤的，而是允許結論可能出錯。好的統計方法的主要標志就是出錯的可能性較小。
另一方面，是重復測量中的誤差。對一些數據，特別是連續型數據總是有測量誤差的，而產(chǎn)生誤差的原因是多方面的。比如多次測量同一人的身高，由于測量工具、觀(guān)察者的角度、測量時(shí)間等各種各樣的原因，每次測量的結果可能都是不一樣的，測量數據是隨機的。但是如果出現隨機誤差的平均是零，也就是有時(shí)候比真實(shí)結果大一點(diǎn)，有時(shí)候比真實(shí)結果小一點(diǎn)，平均下來(lái)零，這個(gè)時(shí)候就能研究了，如何進(jìn)行研究這里就不細談了。主要是以上兩方面原因構成了我們研究問(wèn)題的隨機性。
(二)數據隨機性的教學(xué)
問(wèn)：說(shuō)到這里，我感覺(jué)您非常強調運用統計(數據分析)來(lái)幫助學(xué)生體會(huì )隨機。不少老師有這樣的一個(gè)困惑，概率也是研究隨機現象的，在概率中教師也組織學(xué)生做了很多摸球、擲硬幣等游戲。那么為什么又提出數據的隨機性呢?
▲史教授：我聽(tīng)了一些課，老師們經(jīng)常這樣處理：比如對于擲一枚均勻的硬幣，先得到出現正面或反面的概率是二分之一，然后讓學(xué)生通過(guò)反復擲硬幣去驗證這個(gè)結果(二分之一)。這里有兩個(gè)問(wèn)題。第一，一個(gè)硬幣，先假定它出現正面和反面的可能性是二分之一，這是數學(xué)(或者稱(chēng)為概率)。這個(gè)二分之一是通過(guò)概率的定義得到的，不是依靠擲硬幣驗證出來(lái)的。實(shí)際上，學(xué)生做了很多次實(shí)驗也得不到二分之一，反而更加糊涂了。第二，運用定義的方式教學(xué)隨機，不能很好的培養學(xué)生的隨機觀(guān)念。
需要指出的是，我們贊成做實(shí)驗，贊成運用統計的思想來(lái)做實(shí)驗。統計是通過(guò)數據來(lái)獲取一些信息，來(lái)幫助人們做出一些判斷。同樣是擲硬幣的問(wèn)題，在統計上就會(huì )這樣設計實(shí)驗：先讓學(xué)生多次擲硬幣，計算出現正面的比例(頻率)，然后用頻率來(lái)估計一下出現正面的可能性是多大。如果這個(gè)可能性接近二分之一的話(huà)，就推斷這個(gè)硬幣大概是均勻的，這是統計的思想。
對于先給出定義，教師往往比較習慣，而對于“逆過(guò)來(lái)”通過(guò)數據來(lái)進(jìn)行推斷，教師往往比較陌生。為了幫助大家理解，再闡述一下上面的摸球的例子。同樣是一個(gè)袋子里有5個(gè)球，4個(gè)白球、1個(gè)紅球，如果讓學(xué)生通過(guò)摸來(lái)驗證出現白球的可能性是五分之四、出現紅球的可能性是五分之一，這不是統計。統計是這樣的，告訴學(xué)生們袋子里有很多球，有白顏色的和紅顏色的。讓孩子們去摸，摸到一定程度的時(shí)候，學(xué)生發(fā)現摸出白球的次數比紅球的次數多，由此推斷袋子里白球可能比紅球多。進(jìn)一步的話(huà)，能推斷出白球和紅球的比例大概是多少。再告訴球的總數的時(shí)候，能夠估計出來(lái)幾個(gè)白球和幾個(gè)紅球，這個(gè)是統計的過(guò)程。
我并不是反對前一種教法本身，而是說(shuō)如果這么教，蘊含的隨機思想并不強，學(xué)生也不感興趣，都知道了概率為什么還要做實(shí)驗。而后來(lái)的這種教法，學(xué)生體會(huì )到每一次摸的結果事先都不知道，但是摸多了能夠幫助我們做一些判斷。這樣一來(lái)，學(xué)生既體會(huì )了隨機，又感受到了數據中蘊含著(zhù)信息，我想這種類(lèi)似于“猜謎”的活動(dòng)學(xué)生也會(huì )很有興趣。
問(wèn)：實(shí)際上，并不是簡(jiǎn)單地贊成或反對做實(shí)驗，而是做實(shí)驗的目的。不是通過(guò)實(shí)驗去驗證概率是多少，而是通過(guò)實(shí)驗從數據中獲取信息，對總體做一些推斷。說(shuō)到做推斷，老師們還有一個(gè)困惑，因為數據是隨機的，用部分的數據進(jìn)行估計有時(shí)可能會(huì )估計得準一些，有時(shí)會(huì )偏差很大。那么這種推斷是不是有點(diǎn)“瞎猜”的味道，能不能保證這種估計是合理的。
▲史教授：這里絕不是“瞎猜”。還是上面摸球的例子(袋子里有5個(gè)球，4個(gè)白球，1個(gè)紅球)，我們知道如果真是隨機摸球的話(huà)，那么出現白球的概率是五分之四。而實(shí)驗中，要使摸球的頻率剛好是 五分之四(十分之八)的可能性并不大。但是如果取一個(gè)范圍，比如在十分之七和十分之九之間，此時(shí)頻率落在這個(gè)范圍內，用它去進(jìn)行估計是可以接受的。如果要使摸出白球的頻率落在這個(gè)范圍之間的可能性達到80%的話(huà)，通過(guò)計算只要做27次左右的實(shí)驗;如果要使95%的可能性落在這個(gè)范圍內的話(huà)，摸球的次數要增加，大概是60次左右。所以，實(shí)際上有相當多的科學(xué)依據在后邊支撐著(zhù)我們做類(lèi)似摸球的試驗。也就是雖然不能保證估計得完全一致，但能保證在一定實(shí)驗次數下，估計值與實(shí)際情況相差不大的可能性是很大的。
問(wèn)：聽(tīng)了您的解釋挺有啟發(fā)的。是不是雖然不能達到100%的精確，但無(wú)論實(shí)際情況需要多高的精確度，都可以計算出需要做多少次實(shí)驗來(lái)保證達到這個(gè)精確度?
▲史教授：是這樣的。因此，我們可以提供一些數據，如果想達到95%的可能性，你至少要摸多少次球。再比如社會(huì )上通過(guò)打電話(huà)做民意調查，不可能給所有擁有電話(huà)的人都打，如果調查允許在一定的誤差范圍內，通過(guò)計算可以提供至少需要打電話(huà)的數量。當然計算中需要概率的知識，從這些例子中我們也能看到統計與概率的聯(lián)系。
問(wèn)：通過(guò)上面的兩種教法和您的分析，我們可以感覺(jué)到概率是定義出來(lái)的，它的推理方式是主要是演繹;而統計是用數據來(lái)進(jìn)行推斷，它的推理方式主要是歸納。兩種思維方式是不一樣的。
▲史教授：是這樣的。統計體現了與傳統數學(xué)不一樣的思路，而這種思路是培養學(xué)生歸納能力的最好方法之一。在義務(wù)教育階段，也有一些素材可以讓學(xué)生經(jīng)歷歸納的過(guò)程，比如歸納一些公式和規律，但這些公式和規律往往都是準備好了的。很難找到讓學(xué)生真正通過(guò)歸納自己得到結論的素材，但是通過(guò)統計可以讓學(xué)生做一些，所以說(shuō)，運用
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