變量與函數的教學(xué)后記

變量與函數的教學(xué)后記

　　數學(xué)源于生活而高于生活，課堂上數學(xué)概念的引入可從生活的需要、數學(xué)的需要等方面引入。下面是小編整理的變量與函數的教學(xué)后記，希望對大家有所幫助!

　　變量與函數的教學(xué)后記【1】

　　《變量與函數》的概念教學(xué)是把學(xué)生由常量教學(xué)引入變量教學(xué)，是學(xué)生數學(xué)認識上的一個(gè)大飛躍。

　　1、根據學(xué)生的認知基礎，創(chuàng )設豐富的現實(shí)情景，使學(xué)生從中感知變量與函數的存在和意義，體會(huì )變量之間的相互依存關(guān)系和變化規律。如問(wèn)題1、2、3、4、5、8，都是學(xué)生在日常生活中比較熟悉的事情，讓學(xué)生感覺(jué)到數學(xué)來(lái)源于生活，數學(xué)和日常生活緊密相連。

　　2、遵循從具體到抽象，從特殊到一般，感性到理性的漸進(jìn)認知規律。先是學(xué)生對問(wèn)題1、2、3的分析，都是從具體的數字入手，慢慢引導抽象出含有字母的等式;接著(zhù)是分小組對問(wèn)題4、5的分析，是在分析了前面三個(gè)問(wèn)題的基礎上，加大一定的難度和深度，讓學(xué)生加深體驗，直接抽象出含有字母的等式，最后對第96頁(yè)的兩個(gè)思考進(jìn)行分析觀(guān)察，然后引導得出常量、變量和函數的定義。

　　3、遵循以教師為主導，學(xué)生為主體的教學(xué)原則整堂課的問(wèn)題解決，基本上都是教師引導，學(xué)生獨立自主或者是合作研究完成的�！皩W(xué)生的數學(xué)學(xué)習活動(dòng)，應當是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)和富有個(gè)性的過(guò)程”。在課堂中，很多地方都是讓學(xué)生自主完成，然后把自己的成果說(shuō)出來(lái)與大家共享�！皠�(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習數學(xué)的重要方式”。本節課對問(wèn)題學(xué)習，將個(gè)人競爭轉化為小組間的競爭，有利于培養學(xué)生的合作精神和競爭意識。引導學(xué)生先觀(guān)察、分析，后歸納，然后提出注意事項，幫助學(xué)生把握概念的本質(zhì)特征，并在概念的形成過(guò)程中培養學(xué)生的觀(guān)察、分析、抽象和概括能力。同時(shí)引導學(xué)生在探索變量之間的規律，抽象出函數概念的過(guò)程中，注意學(xué)生的過(guò)程經(jīng)歷和體驗，讓學(xué)生領(lǐng)悟到現實(shí)生活中存在著(zhù)多姿多彩的數學(xué)問(wèn)題，并能從中提出問(wèn)題，分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，使學(xué)生真正成為數學(xué)學(xué)習的主人�？上У氖菍W(xué)生的積極性不是很高，合作學(xué)習的意識也比較單薄，作為老師也沒(méi)能及時(shí)的調動(dòng)學(xué)生的積極性。

　　4、面向全體學(xué)生，人人學(xué)有用的數學(xué)。學(xué)生的個(gè)體差異是存在的，在教學(xué)中不能一概而論。合作交流能很好的彌補一個(gè)教師難以面向有差異的眾多學(xué)生的'教學(xué)不足，實(shí)現每個(gè)學(xué)生得到不同的、最好的發(fā)展、不過(guò)，在小組合作交流的時(shí)候，要加強指導，真正的讓每個(gè)學(xué)生都參與其中，真正體驗到學(xué)習的快樂(lè )和獲得心智的發(fā)展。作業(yè)題的必做題和選做題也是考慮到不同層次的學(xué)生的要求不同。

　　5、在問(wèn)題4上，如果拿幾個(gè)彈簧秤到現場(chǎng)，讓學(xué)生親自動(dòng)手測量，再根據測量得到的數據進(jìn)行分析，效果可能會(huì )更好。但是也有可能出現時(shí)間比較緊的情況。

　　6、學(xué)生對函數概念的理解還不是很透徹，需要進(jìn)一步加強這方面的練習和指導。

　　變量與函數的教學(xué)后記【2】

　　在沈陽(yáng)撫順的研討會(huì )上，本人承擔了《變量與函數》的教學(xué)任務(wù).之前，我分別在本校與廣州開(kāi)發(fā)區中學(xué)分別上了一堂課.三節課，是一個(gè)實(shí)踐、反思、改進(jìn)、再實(shí)踐的過(guò)程.經(jīng)過(guò)課題組的點(diǎn)評與討論，本人對概念課的教學(xué)設計與教學(xué)實(shí)踐有了更深入的了解.

　　本設計呈現的課堂結構為：(1)揭示學(xué)習目標;(2)引入數學(xué)原型;(3)抽象出數學(xué)現實(shí)，逐步達致數學(xué)形式化的概念;(4)鞏固概念練習(概念辨析);(5)小結(質(zhì)疑).

　　1、如何揭示學(xué)習目標

　　概念課的引入要考慮學(xué)生關(guān)心的如下問(wèn)題：這節課學(xué)什么概念?為什么要學(xué)這樣的概念?

　　數學(xué)源于生活而高于生活，數學(xué)概念的引入可從生活的需要、數學(xué)的需要等方面引入.初中涉及的函數概念的核心是“量與量之間的特殊對應關(guān)系”.本課中，本人在導言中提出兩個(gè)問(wèn)題：“引例1，《名偵探柯南》中有這樣一個(gè)情景：柯南根據案發(fā)現場(chǎng)的腳印，鎖定疑犯的身高.你知道其中的道理嗎?”、“引例2。我們班中同學(xué)A與職業(yè)相撲運動(dòng)員，誰(shuí)的飯量大?你能說(shuō)明理由嗎?”學(xué)生對上述問(wèn)題既熟悉又感到意外.問(wèn)題1涉及兩個(gè)量的關(guān)系，腳印確定，對應的身高有多個(gè)取值;問(wèn)題2涉及多個(gè)量的關(guān)系.上述問(wèn)題，不僅僅是引起學(xué)生的注意，更重要的是讓學(xué)生了解客觀(guān)世界中量與量之間聯(lián)系的多樣性、復雜性，而函數研究的正是量與量之間的各種關(guān)系中的“特殊關(guān)系”.數學(xué)研究有時(shí)從最簡(jiǎn)單、特殊的情況入手，化繁為簡(jiǎn).讓學(xué)生明確，這一節課我們只研究?jì)蓚�(gè)量之間的特殊對應關(guān)系.“特殊在什么地方?”學(xué)生需帶著(zhù)這樣的問(wèn)題開(kāi)始這一課的學(xué)習.

　　函數概念的引入應具有“整體觀(guān)”，不僅要提供符合函數原型的單值對應的實(shí)例，還應提供其他的量與量之間關(guān)系的實(shí)例(如多個(gè)量的對應關(guān)系、兩個(gè)量間的“一對多”關(guān)系等)，使學(xué)生在更廣泛的背景中經(jīng)歷篩選、提煉出新的數學(xué)知識的過(guò)程，逐步領(lǐng)悟“化繁為簡(jiǎn)”的數學(xué)研究方法.當然，這里的問(wèn)題是作為研究“背景”呈現，教學(xué)時(shí)應作“虛化”處理，以突出主要內容.

　　2、如何選取合適的數學(xué)原型

　　從數學(xué)的“學(xué)術(shù)形態(tài)”看，數學(xué)原型所蘊藏的數學(xué)素材應與數學(xué)概念的內涵相一致;從數學(xué)的“教育形態(tài)”看，數學(xué)原型應真實(shí)、簡(jiǎn)潔、簡(jiǎn)單.真實(shí)指的是基于學(xué)生的生活現實(shí)、數學(xué)現實(shí)，它可以是生活中的實(shí)例，也可以是學(xué)生熟悉的動(dòng)漫故事、童話(huà)故事等.簡(jiǎn)潔、簡(jiǎn)單指的是問(wèn)題的表述應簡(jiǎn)潔，問(wèn)題情境的設置要盡可能簡(jiǎn)單，全體學(xué)生對情境中的問(wèn)題不應存在太大的理解困難,設計的問(wèn)題情境要能突出將要學(xué)習的新知識的本質(zhì).

　　本設計采用了三個(gè)數學(xué)原型的問(wèn)題：?jiǎn)?wèn)題1，“票房收入與售出票數問(wèn)題”(可用解析式表示);問(wèn)題2，成績(jì)登記表中的一次數學(xué)測試的“成績(jì)與學(xué)號問(wèn)題”(表格表示);問(wèn)題3，“氣溫變化與時(shí)間問(wèn)題”(圖象表示).這三個(gè)問(wèn)題從不同層面、不同角度體現函數的“單值對應關(guān)系”，也都是學(xué)生生活中的真實(shí)問(wèn)題，問(wèn)題簡(jiǎn)單易懂，學(xué)生容易基于上述生活實(shí)例抽象出新的數學(xué)概念.

　　由于不少學(xué)生在理解“彈簧問(wèn)題”時(shí)面臨列函數關(guān)系式的困難，可能沖淡對函數概念的學(xué)習，故本節課沒(méi)有采用該引例。

　　對于繁難的概念，我們更應注重為學(xué)生構建學(xué)生所熟悉的、簡(jiǎn)單的數學(xué)現實(shí)，化繁為簡(jiǎn)、化抽象為形象.過(guò)難、過(guò)繁的背景會(huì )成為學(xué)生學(xué)習抽象新概念的攔路虎.

　　3、如何引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數學(xué)化、形式化的過(guò)程

　　“數學(xué)教學(xué)是數學(xué)活動(dòng)的教學(xué)”，面對抽象的數學(xué)內容，老師會(huì )想方設法創(chuàng )設易于學(xué)生理解的數學(xué)情境.但如何從具體的實(shí)例中提煉出數學(xué)的素材、形式化為數學(xué)知識是教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節.從具體情境到數學(xué)知識的形式化，需要教師為學(xué)生搭建合適的“腳手架”，提出能引發(fā)學(xué)生思考、過(guò)渡到數學(xué)形式化的問(wèn)題.本人在學(xué)生完成問(wèn)題情境的幾個(gè)問(wèn)題后，提出系列問(wèn)題“上述幾個(gè)問(wèn)題中，分別涉及哪些量的關(guān)系?哪些量的變化會(huì )引會(huì )另一個(gè)量的變化?通過(guò)哪一個(gè)量可以確定另一個(gè)量?”

　　在與學(xué)生的交流過(guò)程中把重點(diǎn)內容板書(shū)，板書(shū)注重揭示兩個(gè)量間的關(guān)系，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數學(xué)概念的形成過(guò)程，引導學(xué)生認識為什么要引進(jìn)變量、常量.由問(wèn)題1~3的共性“單值對應關(guān)系”與“腳印與身高”問(wèn)題中反映的`“一對多關(guān)系”進(jìn)行對比抽象出函數的概念，逐步了解如何給數學(xué)概念下定義，并理解概念的本質(zhì)特征.

　　4、如何引用反例

　　學(xué)生對概念的理解需要經(jīng)歷一個(gè)從模糊到清晰的過(guò)程，通過(guò)正例與反例的對照，才能準確理解概念的內涵.反例引用的時(shí)機、反例的量要恰到好處.過(guò)早、過(guò)多的反例會(huì )干擾學(xué)生對概念的準確理解.

　　概念生成的前期提供的各種量的關(guān)系中的實(shí)例提供的是一個(gè)更為廣泛的背景，讓學(xué)生經(jīng)歷從各種關(guān)系中抽象出“特殊的單值對應關(guān)系”，從而體會(huì )產(chǎn)生函數概念的背景.這樣的引入有利于避免概念教學(xué)中“一個(gè)定義，三點(diǎn)注意”的傾向.

　　在本校上課時(shí)，從“氣溫問(wèn)題”中的函數圖象引導學(xué)生發(fā)現時(shí)間t取定一個(gè)值時(shí)，所得T的對應值只有一個(gè),學(xué)生習慣性地提出問(wèn)題“溫度T取定一個(gè)值時(shí)，時(shí)間t 是否唯一確定?”全體同學(xué)從正反兩個(gè)方面認識“唯一確定”的含義，在這樣的基礎上再歸納出函數的定義，學(xué)生較好地掌握函數中的單值對應關(guān)系.

　　在廣州開(kāi)發(fā)區中學(xué)上課時(shí)，在概念的形成前期，忙中出漏，沒(méi)有抓住“氣溫問(wèn)題”中的函數圖象講解“唯一確定”，特別是沒(méi)有從反面(溫度T=8，時(shí)間t=12~14)幫助學(xué)生理解“唯一性”，也沒(méi)有強化“腳印與身高”反映的“一對多關(guān)系”，只在涉及“單值對應關(guān)系”的實(shí)例基礎上引出概念，也跳過(guò)后面提到的三個(gè)反例，學(xué)生在后面的概念辨析練習中錯漏較多，為糾正學(xué)生的理解花了九牛二虎之力.

　　在撫順上課時(shí)，在完成例1、例2的教學(xué)后，還用到如下反例：?jiǎn)?wèn)題2變式“在這次數學(xué)測試中，成績(jì)是學(xué)號的函數嗎?”、問(wèn)題3變式“北京春季某一天的時(shí)間t是氣溫T的函數嗎?”、練習2(3)變式“汽車(chē)以60千米/秒的速度勻速行駛，t是s的函數嗎?”，學(xué)生借助這三個(gè)逆向變式，根據生活經(jīng)驗理解“兩個(gè)量間的對應關(guān)系”是否為“單值對應關(guān)系”，有利于學(xué)生明確“由哪一個(gè)量能唯一確定另一個(gè)量”，從而更好地理解自變量與函數的關(guān)系，更重要的是讓學(xué)生養成逆向思維的習慣.

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