- 相關(guān)推薦
數學(xué)讀書(shū)報告
第一篇：數學(xué)讀書(shū)報告
轉眼間，數學(xué)分析又接近尾聲，我不禁問(wèn)自己到底學(xué)到了什么，對數學(xué)有沒(méi)有更高一層的認識，希望通過(guò)這次的總結能對以后學(xué)習數學(xué)乃至將來(lái)運用數學(xué)提供幫助。
我對數學(xué)分析的內容總結如下：
一、引子
大體上講，數學(xué)分析就是研究實(shí)數范圍內微分和積分的數學(xué)分支。它是在極限理論基礎上，以定義在實(shí)數范圍內的函數為討論對象的一門(mén)數學(xué)專(zhuān)業(yè)基礎課。 追溯歷史，早在17世紀，Newton和Lebniz就各自獨立地發(fā)明了微積分，當時(shí)是出于解決具體問(wèn)題的需要。不過(guò)，那時(shí)的理論很不完善，諸如“無(wú)窮小”之類(lèi)的概念根本沒(méi)有嚴格的定義，由此引發(fā)出許多問(wèn)題和矛盾。
后來(lái)，Cauchy和Weierstrass等人引入嚴格的分析語(yǔ)言，為分析學(xué)奠定了牢固的根基。他們的工作已經(jīng)成為經(jīng)典，成為數學(xué)系本科生的入門(mén)知識。
二、對書(shū)中部分章節的宏觀(guān)理解
1.實(shí)數集與函數
書(shū)中以無(wú)限小數來(lái)引出實(shí)數的概念，便于初學(xué)者理解。值得注意的是，我們將有限小數也表示成無(wú)限小數的形式，由此，實(shí)數與無(wú)限小數之間構成一種對應。換句話(huà)說(shuō)，任何一個(gè)實(shí)數都可用一個(gè)確定的無(wú)限小數來(lái)表示。
第二節中重點(diǎn)介紹了三角形不等式。需要強調的是，這一不等式貫穿整個(gè)數學(xué)分析課程，是一個(gè)極其重要的工具。在高年級課程中，我們會(huì )學(xué)習《泛函分析》。正如三角形不等式在數學(xué)分析中的重要作用，Minkowski不等式是泛函分析中一系列討論的出發(fā)點(diǎn)。
此版本的《數學(xué)分析》中的極限理論是建立在確界原理之上的。
所謂確界原理是說(shuō)：任一非空有界數集若有上界，則必有上確界。對于下確界有類(lèi)似的結論。
注：它是實(shí)數連續性的體現。
2.數列極限
定理2.8是判定數列發(fā)散的有力工具。
Cauchy收斂準則給出了數列極限存在的充要條件，它的優(yōu)點(diǎn)在于：無(wú)需借助數列以外的數，只要根據數列自身的特性就可以鑒別其斂散性。 注：它也是實(shí)數連續性的體現。
3.關(guān)于第三章中的“等價(jià)無(wú)窮小”
在計算函數極限時(shí)，采用“等價(jià)無(wú)窮小”替換往往可以簡(jiǎn)化計算過(guò)程，但不可濫用�？蓺w納為“乘除可用，加減慎用”。
4.關(guān)于函數的連續性與一致連續性
后者是比前者更強的性質(zhì)，主要體現在一致連續性中的N只與那個(gè)任給的小正數有關(guān)，與自變量x的位置無(wú)關(guān)。
兩者之間的聯(lián)系由所謂的一致連續性定理給出，不再贅述。
5.關(guān)于微分中值定理
我們可以從幾何圖形上對中值定理予以直觀(guān)的認識。其實(shí)Rolle定理是Lagrange中值定理的特殊情形，本質(zhì)上是一樣的。將后者的圖像旋轉一定的角度，就能成為前者。
Tayor定理的本質(zhì)是：對于具有n階連續導數，且具有n+1階導數的函數而言，
可以用一個(gè)系數與函數f的各階導數有關(guān)的多項式函數去逼近它。而多項式函數的性質(zhì)是我們熟知的，便于研究。
順便提一下，對于多元函數，也有類(lèi)似的Tayor定理。筆者曾討論過(guò)這一問(wèn)題。一元函數的Tayor定理中的多項式的系數依賴(lài)于“二項式定理”,而多元函數的情形依賴(lài)于所謂的“多項式系數”。
6.關(guān)于平面點(diǎn)集與二元函數
與一元函數類(lèi)似，我們有如下的關(guān)于二元函數的最大值與最小值定理：若函數f(x,y)在有界閉域上連續，則存在最大值與最小值。
事實(shí)上，這一結論對有界閉集也是成立的（后者往往更好用），不過(guò)其證明用到拓撲學(xué)的知識。
順便提一下，關(guān)于二元函數的極大、極小值定理可直接推廣至多元函數的情形，只需將相應的Hesse矩陣作形式上的改寫(xiě)，本質(zhì)并無(wú)差別。
7.關(guān)于累次極限和累次積分
二重極限和累次極限的存在性無(wú)必然聯(lián)系，我們應能正對具體問(wèn)題熟練地舉出反例。
在含參量正常積分與含參量反常積分中有類(lèi)似的關(guān)于積分次序交換的問(wèn)題。前者的條件是連續，而后者還需要加上一致收斂的條件。
三、數學(xué)分析中各部分內容之間的聯(lián)系
數學(xué)分析中的內容十分豐富，且各部分內容間有著(zhù)深刻的聯(lián)系，這些聯(lián)系是有趣而重要的，它們體現了分析學(xué)內在的統一性。
下面我就舉幾個(gè)例子談?wù)勛约旱目捶ê腕w會(huì )。
1、在第一章中，我們學(xué)習了確界原理，在數列極限一章中學(xué)習了單調有界定理和Cauchy準則。在第七章中，我們又接觸了區間套定理、Weierstrass聚點(diǎn)定理、致密性定理、Heine—Borel有限覆蓋定理�，F在我們知道它們之間是等價(jià)的，是統一的，都是實(shí)數連續性的體現。
2、在函數的連續性一章中，出現了介值性定理，其實(shí)數學(xué)分析中的“介值性”是普遍存在的，它揭示了某些函數或對象的中間狀態(tài)，微分中值定理，積分中值定理都是“介值性”的體現，它們有著(zhù)共同的本質(zhì)。
3數項級數與反常積分、函數項級數與含參量反常積分之間有著(zhù)緊密的聯(lián)系，因而它們的研究方法是類(lèi)似的，也有著(zhù)平行的定理，定理19.8就體現了這種聯(lián)系。 利用此定理我們可以把含參量反常積分的問(wèn)題自然地轉化為函數項級數的對應問(wèn)題。Dini定理的證明就是一個(gè)很好的例子。
4、微積分基本定理揭示了導數與定積分之間的深刻聯(lián)系，應用廣泛。
5、 從某種意義上講，第一型曲線(xiàn)積分是定積分直接而自然的推廣。
6、 Newton—Leibneiz公式不僅為連續函數（事實(shí)上條件可以再弱一些）的定積分提供了一種有效的計算方法，更重要的是，它將不定積分和定積分這兩部分內容聯(lián)系了起來(lái)。
7、 Green公式、Gauss公式、Stokes公式也有著(zhù)類(lèi)似的特點(diǎn)和作用。
8、 再1中提及的Heine—Borel有限覆蓋定理可以將函數在局部上的性質(zhì)過(guò)渡到整體上的性質(zhì)，比如從局部有界到函數在整個(gè)閉區間上有界，從點(diǎn)點(diǎn)收斂到一致收斂等等。
四、結束語(yǔ)：
數學(xué)分析內容豐富，思想深刻，我們在學(xué)習的過(guò)程中應當積極思考、用心體會(huì )。
學(xué)習數學(xué)分析的方法：
1、利用數學(xué)方法論進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)。數學(xué)作為一門(mén)科學(xué)，數學(xué)有自己的發(fā)展規律、數學(xué)思想方法，數學(xué)中的發(fā)現、發(fā)明和創(chuàng )新法則，如歸納法、類(lèi)比法、抽象分析法、模型法、公理化方法等,我們經(jīng)常將數學(xué)方法論應用于數學(xué)分析課程的教學(xué)實(shí)踐。
2、采用啟發(fā)式教學(xué)，由淺入深，調動(dòng)學(xué)生的積極性，重點(diǎn)，難點(diǎn)內容要反復強調，講深、講透，讓同學(xué)們理解和接受。
3、采用參與式教學(xué)，適當、適時(shí)地提出問(wèn)題，要求學(xué)生回答或在黑板上解答，鼓勵學(xué)生自己講，培養自學(xué)能力；如某些定理的證明，讓學(xué)生自己講，鍛煉學(xué)生語(yǔ)言表達能力和思考問(wèn)題的能力。
4、教學(xué)與實(shí)踐相結合，如用Newton切線(xiàn)方法求解方程的根等內容，要求學(xué)生自己舉例，大家積極性高，效果很好。講授數學(xué)分析的概念時(shí)，強調“反璞歸真”，講清客觀(guān)世界－數學(xué)抽象－數學(xué)語(yǔ)言，描述三者的關(guān)系。
5、利用現代教育技術(shù)的手段和方法于數學(xué)分析課程的教學(xué)實(shí)踐,它在教學(xué)改革中的地位是傳統教學(xué)手段無(wú)法替代的。本課程的.教學(xué)采用傳統方式（板書(shū)為主）與多媒體課件相結合的方法，對于需要較多邏輯推理的論證內容，一般采用板書(shū)形式，以利于教學(xué)過(guò)程中的啟發(fā)與互動(dòng)，也比較適合學(xué)生的思考方式和記錄習慣，即使采用多媒體形式，也將“寫(xiě)字板”作為輔助工具，使之具有漸進(jìn)式的推導過(guò)程，同時(shí)又有整齊、美觀(guān)的版面。對于教材中現成的內容（如定義、定理的敘述）以及板書(shū)中不宜描述的內容（如某些三維圖形），一般采用多媒體課件及數學(xué)繪圖軟件，使之更直觀(guān)、清晰、易于理解。這既節省了板書(shū)時(shí)間，也提高了學(xué)生學(xué)習的興趣。
6、使用教學(xué)方法與教學(xué)手段的目的,是把教學(xué)內容的“學(xué)術(shù)形態(tài)轉變?yōu)榻逃螒B(tài)”，使學(xué)生能更容易理解和掌握，激發(fā)學(xué)生學(xué)習的興趣、學(xué)習的主動(dòng)性和創(chuàng )造性。
7、鼓勵學(xué)生以“批判”的態(tài)度學(xué)習，超越教師，超越教材，啟發(fā)學(xué)生深入思考的積極性。
8、充分利用院、系教學(xué)機房和實(shí)驗室的計算機、網(wǎng)絡(luò )環(huán)境及校、院圖書(shū)館、資料室資源擴展學(xué)生視野，培養和提高學(xué)生的綜合能力和創(chuàng )新能力
也許很多人會(huì )認為數學(xué)是科研的基礎，對于大多數人并不實(shí)用，我以前也是這樣認為。在學(xué)微積分的時(shí)候我覺(jué)得數學(xué)好像很空洞，似乎與現實(shí)沒(méi)什么聯(lián)系，經(jīng)過(guò)學(xué)概率統計我才發(fā)覺(jué)數學(xué)在以后工作的重要作用，而可惜的是，當我想努力學(xué)好它時(shí)卻因微積分知識的缺乏而倍感吃力�；诖�，我想學(xué)好數學(xué)就必須先認清它的用途，沒(méi)有用的東西是沒(méi)有人喜歡是學(xué)的，如果我們學(xué)數學(xué)僅僅是為了考試那也就太可悲了。
我最喜歡聽(tīng)的、看的都是與現實(shí)有很大聯(lián)系的題目，在我看來(lái)，這些題目對我有用，所以花時(shí)間，花精力去學(xué)就值得。我認為，理論必須與實(shí)踐相結合才能轉化成生產(chǎn)力。
當大學(xué)從精英教育轉為大眾教育的同時(shí)，必然要求數學(xué)從研究型教育轉變?yōu)閷?shí)用型教育。但不可否認的是目前的數學(xué)教學(xué)尚未緊密聯(lián)系現實(shí)，這也就要求教育部門(mén)、教師、學(xué)生必須進(jìn)一步的努力。
數學(xué)除了要與現實(shí)結合，還要與計算機緊密聯(lián)系。隨著(zhù)計算機的普遍化、微型化，人們將不再需要處理煩瑣或大量的數據�？梢灶A計，在未來(lái)的幾年，計算機將變得像計算器一樣普及。我們完全可以將那些復雜的運算交給計算機去處理。從而抽出更多的時(shí)間去理解數學(xué)知識及學(xué)會(huì )數學(xué)軟件的使用。
學(xué)習數學(xué)不只是學(xué)習數學(xué)知識，還要鍛煉自己的思維，早期的計算機人才多數也是數學(xué)人才，計算機編程與數學(xué)知識本身的聯(lián)系必不是很緊密，但數學(xué)的邏輯性對編程卻是至關(guān)重要的。邏輯性思維不止對計算機，對各行各業(yè)都有深遠的影響。也許我們考完試后很快便將枯燥的數學(xué)工式忘得一干二凈，但邏輯性思維卻將陪伴我們一生。因此學(xué)習數學(xué)不僅需要記憶，更重要的是要學(xué)會(huì )思考。
數學(xué)是一門(mén)各知識點(diǎn)聯(lián)系非常緊密的學(xué)科，不能因為某個(gè)知識點(diǎn)枯燥、煩瑣就不去學(xué)好它。恰恰相反，我們必須花更多的時(shí)間去學(xué)它并把它學(xué)好。其實(shí)數學(xué)知識就像魚(yú)網(wǎng)，有很多漏洞的魚(yú)網(wǎng)是不可能網(wǎng)到大魚(yú)的。
數學(xué)是一門(mén)基礎學(xué)科，我們要想在科研、統計，還有財經(jīng)、會(huì )計，再還有~~等等眾多方面有所建樹(shù)就得把它學(xué)好，要想使自己變得聰明還是必須得將它學(xué)好。
參考書(shū)籍： 數學(xué)分析
第二篇：數學(xué)符號史讀書(shū)報告
內容摘要：我讀的這本書(shū)的書(shū)名是《數學(xué)符號史》，書(shū)號7-03-017017-2，作者是徐品方和張紅。內容簡(jiǎn)介：我看的這本書(shū)主要是介紹數學(xué)符號的發(fā)展史，本書(shū)分為五個(gè)章節，即算數篇，代數篇，幾何、三角篇，高等數學(xué)篇，符號學(xué)篇——論數學(xué)符號史。這本書(shū)詳細的介紹了數學(xué)符號在古今中外的發(fā)展歷程。本書(shū)經(jīng)過(guò)對史書(shū)的考察、論證，反映了當前大中小學(xué)數學(xué)常見(jiàn)的100多個(gè)符號的歷史，并且融思想性與趣味性于一體，事我們了解到了世界數學(xué)符號發(fā)展的概貌。本書(shū) 將數學(xué)符號的發(fā)現與發(fā)展寫(xiě)的十分生動(dòng)。使我了解到數學(xué)符號的產(chǎn)生和發(fā)展是一部動(dòng)人的歷史。每一個(gè)符號的背后都是一個(gè)美麗的故事；它有奇特的構思、驚人的演變和偶然的創(chuàng )用趣事。少數符號令人讀起來(lái)如天書(shū)，光怪陸離。但是總的來(lái)講，流傳至今的數學(xué)符號，大都為我們勾畫(huà)出一幅數學(xué)歷史發(fā)展的絢麗多彩的畫(huà)卷，充滿(mǎn)詩(shī)情，讀后令人陶醉、感嘆，流連忘返。
心得體會(huì )：看這本書(shū)我的體會(huì )主要是從兩個(gè)大的方面來(lái)闡述。第一是我看了本書(shū)后的總的收獲，第二是我對本書(shū)每個(gè)章節的認識。
這本書(shū)不同于一般的數學(xué)史書(shū)在于它是著(zhù)重講數學(xué)符號的產(chǎn)生發(fā)展史。本書(shū)的語(yǔ)言比較形象、生動(dòng)�？戳诉@本書(shū)后，我對數學(xué)符號有了更加深刻的印象。我知道了現在數學(xué)符號通用的有300多個(gè)，常見(jiàn)的有200多個(gè)，而聰明的人類(lèi)早就運用著(zhù)數學(xué)符號。我對數學(xué)符號的感性和理性認識又進(jìn)一步加深了。數學(xué)符號是數學(xué)特殊的文字，它們
像一顆顆耀眼的寶珠，鑲嵌在數學(xué)思想高原的雄偉殿堂上，表明數學(xué)的概念、運算、關(guān)系和推理，使數學(xué)思維過(guò)程準確、概括、簡(jiǎn)明從而更容易揭示數學(xué)對象的本質(zhì)。
我感受到了數學(xué)符號的神奇功能。就拿數學(xué)符號π來(lái)說(shuō)吧，是圓周率。在自然界和人類(lèi)生活的大千世界，曲線(xiàn)圖形的柔和，就像皇宮壁畫(huà)中仙女的衣紋，交相輝映。曲線(xiàn)中最簡(jiǎn)單最美的圖形就是圓。通過(guò)看本書(shū)，我明白了π的計算是許多人經(jīng)歷了長(cháng)期的努力的勞動(dòng)成果。第一個(gè)用科學(xué)方法度量圓周長(cháng)的長(cháng)者阿基米德得出圓周長(cháng)與直徑之比（圓周率）為3.14.為了將圓周率算得更精確，計算圓周率吸引了古今一大批數學(xué)家。而有一位數學(xué)家卻用他畢生的經(jīng)歷致力于圓周率的計算。數學(xué)家魯道夫少年時(shí)期就獻身于數學(xué)，一生許多時(shí)間致力于計算圓周率，廢寢忘食，甚至通宵不寐�？梢�(jiàn)，今天的數學(xué)符號的成就是用數學(xué)家們的專(zhuān)心致力才得出的。但是，人們對π的`研究還沒(méi)有完，π的值仍有許多未解的迷。有許多巧合的數字特征，它的值還要繼續算下去，人類(lèi)一定要弄清楚這個(gè)數字的真面目才肯罷休。 現在，我談?wù)勎覍γ總�(gè)章節的認識。第一章是算術(shù)篇講述了記數符號的起源，介紹了中國、埃及、希臘、羅馬、印度、阿拉伯、中美洲等地計數法及其符號，零的父母以及小數點(diǎn)的來(lái)歷。我明白，在文字產(chǎn)生以前，人類(lèi)就已經(jīng)形成了數的概念，數目用實(shí)數記錄，后來(lái)使用了結繩和契刻，隨著(zhù)記載數目的增大出現了進(jìn)位制。各國國家的計算法及其符號也各具特色。而在文化史上，零的發(fā)現是人類(lèi)最偉大成就之一。零是在自然數和分數產(chǎn)生之后才出現的，并且零是位值制計
數法的產(chǎn)物。零號的創(chuàng )造和發(fā)展史件了不起的大事，但它在漫長(cháng)艱辛的開(kāi)創(chuàng )和發(fā)展中，發(fā)生了許多動(dòng)人的歷史故事。令人想不到的是，零號是血和淚的產(chǎn)物。零的功能與意義也是十分重要的。這章也介紹了歐洲人最怕分數的來(lái)歷。一個(gè)小小的分數符號的創(chuàng )用，在數學(xué)發(fā)展的歷史長(cháng)河中，不知俘虜了多少人的心靈，經(jīng)過(guò)艱苦曲折的過(guò)程終于譜寫(xiě)出一段令人心醉的數學(xué)符號誕生的優(yōu)美樂(lè )曲。而小數點(diǎn)的創(chuàng )造，也起到了舉足輕重的作用。它將整數與小數分割開(kāi)來(lái)。當然，乘號、小數點(diǎn)符號在世界尚未統一，他，們平等相處，相安無(wú)事，共為數學(xué)王國的公仆。
第二章是代數篇。主要的內容有等號，不等號，括號，負數，指數，根號，用字母表示數，方程，函數等等。這章中我明白了代數中的許多符號的來(lái)歷與發(fā)展。數學(xué)符號發(fā)展史的天空上有許多星星。作為人類(lèi)的引路星也好，照明星也好，無(wú)論怎樣，它們總是人們心目中的光亮，如果沒(méi)有它們，美麗的數學(xué)夜空將會(huì )黯然失色。一個(gè)符號的創(chuàng )造是衣服深邃的意境，恰似一叢芳草在春天里的陽(yáng)光下微笑，卻又不完全像火山那樣短促而絢爛與壯觀(guān)。創(chuàng )造是一種玩強不息，拼搏進(jìn)取的象征，是藝術(shù)創(chuàng )造和精神升華的完美結合。我們可以看到，笨拙的符號壽命很短，過(guò)早夭折或成為過(guò)眼云煙，而精貴的、沿用至今的一些數字符號，卻是藝術(shù)創(chuàng )造和精神升華的完美圖案。我們不僅要弄懂符號的意義，還要了解創(chuàng )造者得一片苦心。
第三章是幾何、三角篇。主要內容有點(diǎn)線(xiàn)面弧的符號，幾何中象形符號，三角函數的符號。加深了我對幾何、三角符號的深入認識。
我懂得了點(diǎn)的人生哲理，在人類(lèi)歷史的長(cháng)河中，歲月無(wú)情，人生的道路是艱難的，一個(gè)人受到挫折時(shí)往往感到困惑不解，然而，它卻不知道人生的每一步都是新的起點(diǎn)�？梢�(jiàn)，數學(xué)史上為了一個(gè)小小的幾何點(diǎn)的記號，從1202年到1801年，前后花了600年才確定下來(lái)。本章還介紹了幾何中的象形符號，這些符號在于它們的剛柔相濟。數學(xué)史的發(fā)展，包括區區角度符號的認可、通用，其實(shí)都是“馬拉松賽跑”，因此，數學(xué)的發(fā)現，貴在持之以恒。最后是三角函數的符號，三角起源于天文、測量等實(shí)際需要，與古希臘幾何有著(zhù)不可分割的聯(lián)系。由于三角學(xué)起源于天文、測量等實(shí)際需要，因此，埃及、巴比倫、中國古代三角學(xué)知識都有所發(fā)現。
第四章是高等數學(xué)篇。這一章主要講述高等代數中的符號和微分符號級數理邏輯符號。微積分的誕生經(jīng)歷了潛伏期、預備期和完整期的二千多年的演變歷史。發(fā)現真理易，堅持真理難。這一章，給我印象深刻的是古往今來(lái)，萊布尼茨的微分和積分的方法和符號，被人用一些美麗的詞藻贊頌，說(shuō)是一件稀世之珍，似肖像畫(huà)，使人迷戀、陶醉；又似雕塑，風(fēng)姿卓越，嫵媚逗人；又似一音符，給人以巨大的感染、啟迪、鼓舞。
第五章是符號—題�！摂祵W(xué)符號史。這一章從理論上探討數學(xué)符號的意義、重要性與作用，數學(xué)符號的產(chǎn)生、發(fā)展、改革、分類(lèi)和教學(xué)等使讀者能夠進(jìn)一步加深對數學(xué)符號的理解。
結語(yǔ)：總之，數學(xué)符號相對于日常書(shū)面語(yǔ)言語(yǔ)口頭語(yǔ)言是有局限性的，它是為適應數學(xué)思維特殊需要而出現的。所以，它是數學(xué)科學(xué)專(zhuān)用的
特殊文字，是含義高度概括、形體高度濃縮的一種科學(xué)語(yǔ)言。因此，我讀了本書(shū)之后，我覺(jué)得數學(xué)符號的作用和意義是特別重大的。作為一名師范學(xué)院的學(xué)生，我更應該牢牢記住書(shū)中的知識，為自己的專(zhuān)業(yè)知識打下扎實(shí)的基礎。
【數學(xué)讀書(shū)報告】相關(guān)文章：
數學(xué)初中述職報告06-03
數學(xué)教育實(shí)習報告02-17
數學(xué)研修觀(guān)課報告04-21
數學(xué)研修觀(guān)課的報告05-05
數學(xué)調查報告04-27
數學(xué)試卷分析報告11-25
數學(xué)分析報告02-02
高中數學(xué)述職報告07-30