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《轉化的策略》教學(xué)實(shí)錄及評課資料精選
教學(xué)內容
六年級（下冊）第71~72頁(yè)的例1，隨后的“試一試”“練一練”，以及第74頁(yè)練習十四的第1~3頁(yè)。
教學(xué)目標
1．讓學(xué)生經(jīng)歷轉化策略形成的過(guò)程，初步學(xué)會(huì )運用轉化的策略分析問(wèn)題，靈活確定解決問(wèn)題的思路，并能根據問(wèn)題的特點(diǎn)確定具體的轉化方法，從而有效地解決問(wèn)題。
2．使學(xué)生通過(guò)回顧曾經(jīng)運用轉化策略解決問(wèn)題的過(guò)程，從策略的角度進(jìn)一步體會(huì )知識之間的聯(lián)系，感受轉化策略的應用價(jià)值。
3．使學(xué)生進(jìn)一步積累運用轉化策略解決問(wèn)題的經(jīng)驗，增強策略意識，主動(dòng)克服在解決問(wèn)題中遇到的困難，獲得成功的體驗。
教學(xué)過(guò)程
一、教學(xué)例題，提取轉化。
課件出示例1（圖略），師：請看屏幕，觀(guān)察這里的兩個(gè)圖形，想一想它們的面積相等嗎？（停頓）大家可以在作業(yè)紙上畫(huà)一畫(huà)，比一比，再和小組里的交流。
學(xué)生在作業(yè)紙上嘗試，教師巡視。
師：這兩個(gè)圖形的面積相等嗎？你是怎樣想的？
生：可以把第一個(gè)圖形上面的半圓向下平移5格，得到的長(cháng)方形面積與原來(lái)圖形面積相等；可以把第二個(gè)圖形兩個(gè)半圓分別旋轉180°，得到的長(cháng)方形面積與原來(lái)圖形面積相等。兩個(gè)長(cháng)方形長(cháng)都是5格，寬都是4格，面積相等，所以原來(lái)兩個(gè)圖形面積相等。
小結并利用課件演示上面的過(guò)程。
師：剛才我們在解決問(wèn)題的時(shí)運用了平移和旋轉，平移、旋轉的目的是什么？應用了什么策略？
生：平移和旋轉的目的是把這兩個(gè)不規則圖形轉化成規則的長(cháng)方形，這里都運用了轉化的策略。（板書(shū)課題：轉化）
師：把這兩個(gè)圖形分別轉化成長(cháng)方形有什么好處？
生：原來(lái)的兩個(gè)圖形比較復雜，不容易比較出它們的大小，轉化成長(cháng)方形以后，圖形變簡(jiǎn)單了，很容易比較出它們的大小。
師：是的，運用轉化的策略可以把復雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單一些。（板書(shū)：復雜 → 簡(jiǎn)單）
二、回顧轉化，感受價(jià)值。
師：轉化是解決問(wèn)題的常用策略之一，在以往的學(xué)習中，我們曾經(jīng)多次運用轉化的策略解決過(guò)一些問(wèn)題，回顧一下，我們在解決哪些問(wèn)題時(shí)應用過(guò)轉化的策略？
生1：推導平行四邊形面積公式時(shí)，把平行四邊形轉化成長(cháng)方形。（課件演示把平行四邊形轉化成長(cháng)方形過(guò)程）
生2：推導圓面積公式時(shí)，把圓轉化成近似的長(cháng)方形。
生3：計算小數乘法時(shí)，把小數乘法轉化成整數乘法。
生4：計算分數除法時(shí)，把分數除法轉化成分數乘法。
……
師：我們運用轉化的策略解決過(guò)這么多問(wèn)題。請大家回憶一下解決這些問(wèn)題的過(guò)程，想一想，它們有什么共同的特點(diǎn)？
生：都是把未知的問(wèn)題轉化為已知的問(wèn)題來(lái)解決的。（板書(shū)：未知 → 已知）
師：（指板書(shū)）也就是說(shuō)，在什么情況下我們可能會(huì )用到轉化策略？
生：遇到復雜的、未知的問(wèn)題時(shí)，通常要想辦法把復雜的問(wèn)題轉化成簡(jiǎn)單的問(wèn)題，把未知的問(wèn)題轉化成已知的問(wèn)題。
小結（略）。
三、巧設對比，強化轉化
出示“練一練”右邊的圖形。（圖略）
師：請大家觀(guān)察這里的圖形，想一想，要求圖形的周長(cháng)，怎樣計算比較簡(jiǎn)便？師生共同交流和演示通過(guò)平移圖形的邊，把不規則圖形轉化成長(cháng)方形，再根據周長(cháng)不變求出不規則圖形的周長(cháng)的過(guò)程。（略）
四、鞏固練習，靈活轉化
1．完成練習十四的第2題。
學(xué)生在作業(yè)紙上獨立練習，教師巡視指導，并組織反饋。
2．完成練習十四的第3題。
師：這是一個(gè)由曲線(xiàn)圍成的圖形，（指大圓半徑）這里的4厘米表示什么？
生：4厘米是大圓的半徑，也是小圓的直徑。
師：你會(huì )求這個(gè)圖形的什么？
生：我會(huì )求這個(gè)圖形的面積和周長(cháng)。（出示題目要求：計算下面圖形的面積和周長(cháng)）
學(xué)生在下面嘗試練習，教師巡視指導。
組織反饋。（略）
3．完成“試一試”。
出示題目：1/2＋1/4＋1/8＋1/16。
師：觀(guān)察這幾個(gè)分數，它們有什么特點(diǎn)？
生1：這幾個(gè)分數的分子都是1，第一個(gè)分數的分母是2。
生2：從第二個(gè)分數開(kāi)始，每個(gè)分數都是前一個(gè)分數的一半。
師：你能很快算出它們的和嗎？自己先在下面試一試，再和同學(xué)交流。
學(xué)生在作業(yè)紙上獨立練習，教師巡視指導，用實(shí)物投影展示學(xué)生的作業(yè)。
生1用通分的方法算；生2用拆項的方法算。（過(guò)程略）
生3：我畫(huà)了個(gè)正方形，把正方形的面積看作單位“1”，正方形中涂色部分分別表示1/2、1/4、1/8、1/16的和。從圖中可以看出，求涂色部分的大小可以用1減去1/16。所以，1/2＋1/4＋1/8＋1/16=1—1/16=15/16。
師：你能把算式轉化成圖形，把加法轉化成減法，真了不起！如果要計算1/2＋1/4＋1/8＋1/16+1/32的和，你會(huì )算嗎？
生：直接用1—1/32=31/32。
師：如果是1/2＋1/4＋1/8＋1/16+1/32+1/64 呢？
生（齊）：63/64。
師：你還能再寫(xiě)出這樣的一個(gè)算式并很快求出得數嗎？
學(xué)生自由寫(xiě)算式，并很快說(shuō)出得數。
4．完成練習十四第1題。
出示題目。（略）
師：（課件演示比賽過(guò)程示意圖）數一數，一共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽后才能產(chǎn)生冠軍？
生：8＋4＋2＋1=15（場(chǎng)）。
師：畫(huà)圖是一種很好的解決問(wèn)題的方法。如果不畫(huà)圖，有更簡(jiǎn)便的計算方法嗎？
生：直接用16－1=15（場(chǎng)）。
師：這么簡(jiǎn)單��！有道理嗎？說(shuō)說(shuō)你是怎么想的。
生：采用單場(chǎng)淘汰制組織比賽，每淘汰一支隊伍要進(jìn)行一場(chǎng)比賽，要淘汰15支隊伍，就要進(jìn)行15場(chǎng)比賽。
師：你的想法真巧妙！把比賽的場(chǎng)數轉化為求淘汰了多少支隊伍，很多時(shí)候轉化就是要像這樣換個(gè)角度去思考。
師：如果有64支球隊參加比賽，產(chǎn)生冠軍要比賽多少場(chǎng)？
學(xué)生交流。（略）
師：（課件出示）美籍匈牙利數學(xué)家波利亞強調：“不斷地變化你的問(wèn)題……我們必須一再地轉化它，直到成功地找到某些有用的東西為止”。運用轉化的策略，把復雜的問(wèn)題轉化成簡(jiǎn)單的問(wèn)題，把未知的問(wèn)題轉化成已知的問(wèn)題，是我們解決問(wèn)題時(shí)最常用、最有效的方法。
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【評析】
整節課的教學(xué)圍繞“為什么要進(jìn)行轉化”“怎樣才能實(shí)現轉化”“轉化的依據是什么”“轉化過(guò)程中要注意什么”的線(xiàn)索展開(kāi)，使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中感悟策略、形成策略及自覺(jué)靈活的運用策略。具體有以下特點(diǎn)：
1．理解策略?xún)群�，明確轉化方向。
“轉化”思想在小學(xué)數學(xué)教學(xué)內容中無(wú)處不見(jiàn)，學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中有過(guò)運用“轉化”的經(jīng)歷，但并沒(méi)有把“轉化”提升到策略的高度。教材在六年級下冊安排了“解決問(wèn)題的策略—轉化”，目的是讓學(xué)生經(jīng)歷解決問(wèn)題的過(guò)程，激活已有經(jīng)驗，提升對“轉化”策略的認識，形成策略意識，提高解決問(wèn)題的能力。因此，教學(xué)例1時(shí)，教師放手讓學(xué)生通過(guò)平移、旋轉分別將兩個(gè)不規則圖形轉化為長(cháng)方形，從而比較出它們面積的大小，并引導學(xué)生回顧“在解決哪些問(wèn)題時(shí)應用過(guò)轉化的策略”，使經(jīng)驗得到提升，進(jìn)而獲得運用“轉化”的策略解決問(wèn)題就是把復雜問(wèn)題轉化成簡(jiǎn)單問(wèn)題，把未知問(wèn)題轉化成已知問(wèn)題的認識。
2．積累運用策略的經(jīng)驗，增強策略意識。
由于策略是在解決問(wèn)題的過(guò)程中逐步形成的。教學(xué)中，有意識地強調策略的作用，使學(xué)生感受到問(wèn)題的解決常常是應用正確策略的結果，策略確實(shí)提高了解決問(wèn)題的效率，對學(xué)生策略意識的形成和發(fā)展有著(zhù)十分重要的作用。如，在解決有關(guān)圖形的周長(cháng)、面積等問(wèn)題時(shí)，教師十分重視激發(fā)了學(xué)生學(xué)習策略的內在動(dòng)機，梳理運用策略解決問(wèn)題的經(jīng)驗，以增強學(xué)生的策略意識。
3．關(guān)注策略的優(yōu)化，培養學(xué)習能力。
靈活運用轉化的策略解決問(wèn)題，是本課的教學(xué)目標之一。本課教師設計了有層次、有變化的練習，引導學(xué)生在運用策略解決問(wèn)題的過(guò)程中，積累加工、提煉信息，合理轉化的經(jīng)驗，領(lǐng)悟數形結合思想、化歸思想、等積變形等思想方法，培養學(xué)生的學(xué)習能力。如計算1/2＋1/4＋1/8＋1/16時(shí)，有學(xué)生先通分再計算，有學(xué)生通過(guò)將算式變形算出結果，有學(xué)生把計算問(wèn)題轉化成圖形問(wèn)題算出結果。對于多樣的解題方法，教師沒(méi)有把最優(yōu)的算法強加給學(xué)生，而是通過(guò)“你能把算式轉化成圖形，把加法轉化成減法，真了不起！”這樣的激勵性評價(jià)，幫助學(xué)生體會(huì )轉化的思路和方法，感受最優(yōu)算法的實(shí)際價(jià)值，領(lǐng)悟轉化策略的實(shí)質(zhì)。
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