一次函數教學(xué)實(shí)錄

一次函數教學(xué)實(shí)錄

　　一次函數是數學(xué)的一個(gè)分支，看看下面的教學(xué)實(shí)錄吧，歡迎大家閱讀！

　　一次函數教學(xué)實(shí)錄

　　師：同學(xué)們，今天這節課我們一起來(lái)研究一次函數的復習與思考給我們提出的六個(gè)問(wèn)題，請大家分成八個(gè)小組，合作討論研究問(wèn)題。

　　〖評析〗教師深入到各個(gè)小組，參與或者引導討論研究。讓每一個(gè)小組成員盡可能的參與進(jìn)來(lái)，發(fā)揮每個(gè)學(xué)生的主觀(guān)能動(dòng)性．

　　師：為了研究變化的世界，我們引入了函數，在同一變化的過(guò)程中兩個(gè)相互制約、相互依存的量x、y滿(mǎn)足什么條件時(shí)y是x的函數？舉一些函數的實(shí)例．

　　生：一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對于x的每個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對應．那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數．如果當x=a時(shí)y=b，那么b叫做當自變量值為a時(shí)的函數值．

　　師： 能否舉例說(shuō)明？

　　生：例如：以60千米／小時(shí)的速度勻速行駛汽車(chē)的行駛里程s與行駛時(shí)間t之間，時(shí)間t是自變量，里程s是t的函數．

　　生：在一些用圖或表格表達的問(wèn)題中也能看到兩個(gè)變量間有這樣的關(guān)系．如心電圖中，時(shí)間t是自變量，心臟電流y是x的函數．

　　生：還有如人口數量統計表中，時(shí)間年份x是自變量，人口數量y是x的函數．

　　師：很好，同學(xué)舉的例子都不錯。那能否舉例說(shuō)明函數有哪幾種表示方法，它們各有什么優(yōu)特點(diǎn)？

　　生：例如：在一根彈簧下端懸掛重物．改變并記錄重物的質(zhì)量，觀(guān)察并記錄彈簧長(cháng)度的變化，如圖表所示：

　　彈簧長(cháng)度（cm）10    11     12     13     14     15     16

　　重物重量（kg） 0      2      4      　6      8      10    12

　　如以上這種表示兩個(gè)變量間函數關(guān)系的方法就是列表法．

　　生：觀(guān)察分析表格中數據，探索它們的變化規律．發(fā)現彈簧不掛重物時(shí)長(cháng)為10cm．每增加2kg重物彈簧伸長(cháng)增加1cm．如果我們用x表示重物質(zhì)量，用y表示彈簧長(cháng)度，則它們之間存在關(guān)系式： y= x+10這種以寫(xiě)式子的形式表示函數兩個(gè)變量關(guān)系的方法叫解析式法．

　　生：如果我們在直角坐標系中，把表示中每組對應的x、y描點(diǎn)，用光滑曲線(xiàn)將這些點(diǎn)連結起來(lái)，構成一幅圖．這種用圖來(lái)表示函數中兩變量關(guān)系的方法叫圖象法．

　　師：剛才同學(xué)們說(shuō)得很好（板書(shū)三種表示方法），接下來(lái)我們討論一下三種表示方法的優(yōu)缺點(diǎn)．

　　生：用列表法表示函數，直觀(guān)準確但不完全．

　　生：用解析式法表示函數，準確完全但不直觀(guān)．

　　生：用圖象法表示函數，直觀(guān)形象但不夠準確也不太完全．

　　〖評析〗在表示函數時(shí)，要根據具體情況選擇適當的方法，有時(shí)為全面地認識問(wèn)題，需要幾種方法同時(shí)使用．

　　l 師：舉例說(shuō)明一次函數y=kx+b的常數k對圖象的影響，結合圖象說(shuō)明一次函數的性質(zhì)，由一次函數圖象怎樣求出它的解析式？請四個(gè)同學(xué)到黑板上在直角坐標系上畫(huà)出函數y=x+1，y=-x+1，y=2x-1，y=-2x-1的圖象． (生1、2、3、4到黑板畫(huà)圖，師深入小組，檢查畫(huà)圖情況)

　　師：通過(guò)圖像我們可以看出圖像受什么因素影響？

　　生：由圖象很容易看出一次函數解析式中常數k影響圖象的傾斜．當k>0時(shí)，y隨x增大      而增大；當k<0時(shí)，y隨x增大而減�。�

　　b決定直線(xiàn)y=kx+b與y軸的'交點(diǎn)位置．b>0時(shí)，交點(diǎn)在y軸的正半軸上，b=0時(shí)，交點(diǎn)是原點(diǎn)， b<0時(shí)，交點(diǎn)在y軸的負半軸上．

　　師：（微笑）說(shuō)得很好，k決定了直線(xiàn)的傾斜方向，b決定了直線(xiàn)的交點(diǎn)位置．

　　師：接下來(lái)我們討論一下由一次函數的圖象求解析式常用待定系數法．

　　生：因為有兩個(gè)未知數，所以需要兩個(gè)方程，那就需要兩個(gè)點(diǎn)的坐標。

　　生：從圖象上確定兩個(gè)點(diǎn)的坐標，然后設出解析式為y=kx+b，分別把兩組坐標代入解析式構成關(guān)系k、b的二元一次方程組，再解方程組求出k、b值．就可以確定一次函數解析式．

　　師：那一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程組與一次函數之間有什么關(guān)系？怎樣用函數圖象解方程（組）或不等式？

　　生：一元一次方程ax+b=0與求自變量x為何值時(shí)，一次函數y=ax+b的值為0，實(shí)際上是同一個(gè)問(wèn)題，表現在圖象上即直線(xiàn)y=ax+b與x軸交點(diǎn)橫坐標即是方程ax+b=0的解．

　　生：一元一次不等式ax+b>0或ax+b<0可以看作：當一次函數y=ax+b的值大于或小于0時(shí)，求自變量相應取值范圍．利用函數圖象將更能直觀(guān)地表現出來(lái)．

　　師：我們如何求兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標？

　　生：二元一次方程組可以轉化為兩個(gè)一次函數在自變量取何值時(shí)函數值相等；在圖象上表現為求兩條直線(xiàn)交點(diǎn)坐標的問(wèn)題．

　　師：通過(guò)本章的學(xué)習，談?wù)勗诮鉀Q實(shí)際問(wèn)題時(shí)怎樣建立函數模型．

　　生：方程（組）、不等式與函數都是基本的數學(xué)模型，它們之間互相聯(lián)系，用函數觀(guān)點(diǎn)可以把它們統一起來(lái)．

　　師：我補充一點(diǎn)，在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中，由于各種模型的優(yōu)缺點(diǎn)，應根據具體情況靈活地、有機地把這些數學(xué)模型結合起來(lái)使用．能讓我們更方便、快捷地找到結果，這也正是數形結合思想的體現．

　　師：下面我們就請同學(xué)們對本章的內容小結，建立本章內容框架圖

　　師生點(diǎn)析 本章內容框架圖如下（師生總結，師板書(shū)）

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