《比的認識》教學(xué)實(shí)錄
《比的認識》教學(xué)目標是使學(xué)生經(jīng)歷探索比與分數、除法關(guān)系的過(guò)程，初步理解比與分數、除法的關(guān)系，會(huì )把比改寫(xiě)成分數的形式。以下是小編搜索整理的《比的認識》教學(xué)實(shí)錄，供參考借鑒！
一、觀(guān)察比較，初步感知比的意義。
師：美麗的西湖是杭州的名片，蘇東坡有詩(shī)贊美：“欲把西湖比西子，淡妝濃抹總相宜”。下面我們來(lái)看看三張不同的西湖圖片(出示三張圖片)
師：你覺(jué)得哪張圖片看起來(lái)更美觀(guān)、更舒服?
(全班統計，大多數同學(xué)喜歡圖片A。調查現場(chǎng)的聽(tīng)課教師，絕大多數也選擇了圖片A。)
師：看來(lái)不管是大人還是小孩，大家的感覺(jué)相同，在這三張圖片中，大家都不約而同地選擇了A。誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)自己的想法?
生1：圖片B太高了，顯得很窄;圖片C又太扁了，景物都看不清楚。
師：你的意思是圖片B和C長(cháng)和寬的長(cháng)度不協(xié)調，是嗎?
生1：是的。
生2：我覺(jué)得圖片A的長(cháng)與寬之間，比例比較勻稱(chēng)，看起來(lái)舒服。
師：看來(lái)長(cháng)方形圖片好看不好看還與它的長(cháng)和寬有關(guān)。長(cháng)方形A的長(cháng)和寬之間到底有什么關(guān)系，才讓大家都感覺(jué)它們比較美觀(guān)呢?這節課我們就從數學(xué)的角度去探尋其中的奧秘，為自己的感覺(jué)尋找一個(gè)理性的解釋。
(出示長(cháng)方形A的長(cháng)與寬的數據：長(cháng)8厘米、寬5厘米)
師：怎樣用算式表示這張圖片長(cháng)和寬的關(guān)系呢?
生1：8-5=3(厘米)
師：這是用減法表示長(cháng)和寬相差多少，還可以怎么表示兩者關(guān)系呢?
生2: 5÷8=5/8。
師：表示什么意思呀?
生2：表示寬是長(cháng)的5/8。
師：對啊!這是用除法來(lái)表示兩者之間的倍數關(guān)系。寬是長(cháng)的5/8，長(cháng)就是寬的——
生：8/5倍。
師：在數學(xué)上，兩個(gè)數量之間的相除關(guān)系還有一種新的表示方法：比(板書(shū))。比如說(shuō)，在長(cháng)方形A中，長(cháng)是寬的8/5倍，可以說(shuō)成長(cháng)和寬的比是8比5;寬是長(cháng)的5/8，可以說(shuō)成什么?
生：可以說(shuō)成“寬和長(cháng)的比是5比8”。
師：說(shuō)得好。不過(guò)，同樣是比較長(cháng)和寬的關(guān)系，為什么一個(gè)是5比8，另一個(gè)是8比5呢?
生：5比8是寬和長(cháng)的比，8比5是長(cháng)和寬的比，不一樣。
師：看來(lái)，用比表示兩個(gè)數的關(guān)系時(shí)，這兩個(gè)數的位置能隨意顛倒嗎?
生：不能。
(評析：因地制宜地以學(xué)校所在名城、著(zhù)名風(fēng)景點(diǎn)和歷史名人的著(zhù)名詩(shī)句作為素材，引導比的概念，增添了所創(chuàng )設教學(xué)情境的人文化色彩，顯得信手拈來(lái)，十分貼切自然。教者對比的意義講解，適時(shí)地穿插在與學(xué)生的對話(huà)之中，發(fā)揮了說(shuō)明、解釋、強調、補充提醒具體意義等多種教學(xué)功能。)
二、辨析質(zhì)疑，歸納概括比的意義。
(投影出示如下兩類(lèi)組比的思考素材——：
�、�?lài)逍〗M有男生5人，女生4人。
�、谝惠v汽車(chē)4分鐘行駛了 5千米。
你認為以上哪一組中的兩個(gè)數量之間的關(guān)系可以用比來(lái)表示?請寫(xiě)下這個(gè)比，并想一想比出來(lái)的結果表示什么意思?如果你認為不能用比來(lái)表示，也請寫(xiě)出理由。
(學(xué)生獨立思考，動(dòng)筆書(shū)寫(xiě)，相互交流。)
生1：第①組中的兩個(gè)數量之間的關(guān)系能用比來(lái)表示，男生和女生人數的比是5比4，女生和男生人數的比是4比5。
師：同意嗎?
生：(眾人異口同聲)：同意。
師：第②組中路程和時(shí)間的關(guān)系呢?
生1：不能。
(全班大多數人認同這一意見(jiàn)，個(gè)別人面露困惑，但未表示反對。)
師：請說(shuō)一說(shuō)你是怎么想的，為什么不能用比來(lái)表示呢?
生1：因為這兩個(gè)數量的單位不相同，所以不能用比表示。
師(有意挑起爭端)：聽(tīng)起來(lái)似乎有道理，而且大多數同學(xué)都支持這個(gè)觀(guān)點(diǎn)，但真理有時(shí)候卻掌握在少數人手里，難道沒(méi)有人提出反駁意見(jiàn)嗎?
生2：(鼓起勇氣)我覺(jué)得這可以說(shuō)成兩個(gè)數量的比。因為以前我們發(fā)現比與除法有關(guān)嘛!5千米是路程，4分鐘是時(shí)間，路程與時(shí)間也能相除呀!
生3：我反對，這里5÷4的得數表示什么呢?得數表示，每分鐘的千米數，它是“速度”，不表示倍數關(guān)系啊?
(生2無(wú)語(yǔ)、坐下。)
師：看來(lái)大家對第2題還是有爭議的。路程和時(shí)間這兩個(gè)數量跟前面的一組數量有很多的不同：?jiǎn)挝徊煌�、除得的結果不同，但是它們有沒(méi)有相同之處?
生：有，它們都是用除法計算的。
師：說(shuō)得真好!盡管它們有那么多的不同，但是都可以用除法比較它們之間的關(guān)系，除法運算的結果正如他說(shuō)的那樣，形成了一個(gè)新的量——“速度”，所以路程和時(shí)間之間的關(guān)系也能用比來(lái)表示。感謝幾位同學(xué)的積極思考，大膽交流，促進(jìn)了我們共同認識了比。
(學(xué)生都恍然大悟，教師繼續揭示——
�、畚锩莱械南憬�5元錢(qián)4斤。
師：請看這一組的兩個(gè)數量，它們可以組成比嗎?
生4：可以用比來(lái)表示，總價(jià)÷數量=單價(jià)。
師：比的結果表示什么?
生：表示“單價(jià)”。
師：你們很善于遷移思考，說(shuō)得真好!剛才的幾組數量，不管是兩個(gè)同類(lèi)的量，還是兩個(gè)不同類(lèi)的量，都能用比來(lái)表示它們之間的關(guān)系。請大家想一想，歸納一下：什么是比呢?
(學(xué)生小組討論，然后匯報。)
生：比就是除法。
生：兩個(gè)數量之間只要有相除關(guān)系，就能用比表示。
師：大家歸納得真好!在數學(xué)上，把兩個(gè)數相除又叫做兩個(gè)數的比。(板書(shū))
(出示：④淘氣買(mǎi)了5枝鋼筆，每枝4元。)
師：這兩個(gè)數量之間的關(guān)系能用比來(lái)表示嗎?
生：?jiǎn)蝺r(jià)和數量之間是相乘的關(guān)系，沒(méi)有相除的關(guān)系，不能用“比”來(lái)表示它們的關(guān)系。
師：沒(méi)錯!你真棒!那么，能不能改換一下條件，使兩個(gè)數量的關(guān)系能用比來(lái)表示呢?
生：可以算出總價(jià)20元，用它與數量5枝相比，或者用總價(jià)20元與每枝4元的單價(jià)相比。
師：說(shuō)得真好!兩個(gè)數量之間具有相除的關(guān)系，才能用比來(lái)表示。
(評析：教師通過(guò)逐步揭示預設的四組數量，組織學(xué)生成功地探討比的意義。集中力量解決學(xué)生的困惑之處，對于具有較好認識基礎的同類(lèi)數量的比較花費力氣較少，而對于不同類(lèi)的兩個(gè)數量之比則舍得花大氣力，認知過(guò)程組織得相當充分。其間教者引導有法，講解有度，充分尊重學(xué)生意見(jiàn)，肯定其認識成果成為課堂討論獲得成功的策略保證。))
三、自學(xué)交流，認識比的各部分名稱(chēng)。
師：現在我們知道了比與除法聯(lián)系密切，除法里有除號，比當然也要有——比號。有誰(shuí)知道比號怎么寫(xiě)嗎?(板書(shū)“：”)它與標點(diǎn)符號中的冒號類(lèi)似。知道為什么這么寫(xiě)嗎?其實(shí)這是一種人為規定。
(出示：十七世紀，德國數學(xué)家萊布尼茲認為，兩個(gè)量的比，包含有除的意思，但又不能占用“÷”，于是他把除號中的小短線(xiàn)去掉，用“:”表示。后來(lái)，這種表示方法逐漸在全世界被采用。)
師：萊布尼茲的發(fā)明很有道理。比號從除號中變化出來(lái)表示了比與除法關(guān)系密切，又和除法有區別。其實(shí)，考察數學(xué)的發(fā)展歷史可以發(fā)現，很多數學(xué)知識都是人為規定、約定俗成，經(jīng)過(guò)某位數學(xué)家創(chuàng )造出來(lái)后，逐漸被大家認可，最后成為世界通用的數學(xué)語(yǔ)言�，F在請同學(xué)們自己看書(shū)。
(學(xué)生看書(shū)自學(xué)，認識比的各部分名稱(chēng)，全班交流。)
1 ： 4 = 1÷4 = 1/4
前項 比號 后項 比值
師:怎樣求比值?
生:求比值就是用比的前項去除以后項。
師：比值通常用最簡(jiǎn)分數表示，能除盡時(shí)也可以用小數或整數表示。想一想，比的前項、后項和比值分別相當于除法算式或分數中的什么?
(小組討論后全班交流。)
生：比的前項相當于除法算式中的被除數，也相當于分數中的分子;比的后項相當于除法算式中的除數，相當于分數中的分母;比值相當于除法中的商和分數中的分數值。
師：根據它們之間的關(guān)系，比也可以用分數的形式表示，比如：1:4可以寫(xiě)作1/4，讀作一比四。3:5可以寫(xiě)作3/5，讀作三比五�！胺謹�、除法和比”的關(guān)系密切，那么，它們之間有什么區別呢?
生：分數是一種數，除法是算式，比表示相除的關(guān)系。
師：講得很好!它們各有各的作用，彼此相互聯(lián)系又有區別。分數是數，除法是一種運算，是求兩個(gè)數的商的運算，可以用分數表示除法運算的結果。而比的定義是“兩個(gè)數相除又叫做兩個(gè)數的比”，表示的是一種關(guān)系。那么，為什么學(xué)了分數還要學(xué)“比”呢?這是因為分數刻畫(huà)的是整體與部分量的關(guān)系，而比刻畫(huà)的是部分量與部分量的關(guān)系。
(評析：學(xué)生掌握的并非是一個(gè)個(gè)零散的概念，而應該是有著(zhù)相互聯(lián)系的一個(gè)整體。引導學(xué)生思考“除法”、“分數”、“比”這三個(gè)概念之間到底有著(zhù)什么樣的聯(lián)系與區別，為什么它們有著(zhù)這么密切的聯(lián)系而還要區分理解等等。這樣有利于使學(xué)生對三者之間關(guān)系更加清楚，同時(shí)也可加強對三者意義的再認識，讓學(xué)生體會(huì )數學(xué)知識的緊密相連性，形成網(wǎng)絡(luò )體系。)
四、應用拓展，深化理解比的意義。
師：在生活中，我們經(jīng)常用比來(lái)表示兩個(gè)數量之間的關(guān)系。
(出示：一瓶洗潔精，使用說(shuō)明上寫(xiě)著(zhù)：原液與水的比是1：2。)
師：你知道1 ∶ 2表示什么意思嗎?
生1：說(shuō)明水是原液的2倍。
生2：表示1份原液要加2份水。
生3：原液是水的1/2。
生4：原液占1份，水占2份，一共是3份。
師：大家理解得很正確，1:2表示兩個(gè)數量之間是1份與2份的關(guān)系。如果一瓶洗潔精的質(zhì)量是600克，那么，原液和水各是多少克?
生1：原液是200克，水是400克。
師：你是怎么算的?
生1：600÷3=200(克)200×2=400(克)
(出示：在足球世界杯半決賽中，巴西隊以1 : 2不敵荷蘭隊，沒(méi)能進(jìn)入決賽。)
師：這個(gè)比賽中的1:2和洗潔精的成分中的1:2意義一樣嗎?為什么?
生：不一樣，體育比賽中的1:2表示的是兩個(gè)隊的得分情況，巴西隊進(jìn)了1個(gè)球，荷蘭隊進(jìn)了2個(gè)球。而洗潔精成分中的1:2表示原液占1份，水占2份。
師：說(shuō)得好!體育比賽中的比表示得分的相差關(guān)系，而數學(xué)上的比表示相除關(guān)系。
4、師：我們回過(guò)頭來(lái)看看剛才觀(guān)察比較的西湖圖片，為什么很多同學(xué)都感覺(jué)寬和長(cháng)的比是5：8照片比較美觀(guān)呢?
(出示：早在100多年前，德國著(zhù)名心理學(xué)家費希納就做過(guò)類(lèi)似的實(shí)驗。他設計了各種比例的長(cháng)方形，先后請了592人來(lái)參觀(guān)，并投票選出了最美的長(cháng)方形。長(cháng)8寬5，長(cháng)34寬21、長(cháng)13寬8、長(cháng)21寬13的長(cháng)方形被評為最美的長(cháng)方形。結果發(fā)現：這些感覺(jué)最美的長(cháng)方形的寬與長(cháng)的比值都接近于0.618，0.618 : 1就被稱(chēng)為“黃金比”。當一個(gè)物體的兩個(gè)部分之間的比大致符合“黃金比”時(shí)，會(huì )給人以一種優(yōu)美的視覺(jué)感受。)
師：我們來(lái)算一算這個(gè)長(cháng)方形的長(cháng)和寬的比值是多少， 5:8=5÷8=0.625，非常接近于0.618這個(gè)黃金比的比值數，所以它看起來(lái)比較美觀(guān)。明白了嗎?我們運用數學(xué)知識為自己的感覺(jué)找到了一個(gè)理性的證明。其實(shí)，黃金比在生活中的應用很廣泛，許多建筑作品、藝術(shù)作品為了給人以美感，都是按“黃金比”來(lái)設計的。請大家欣賞圖片。
(出示五角星、維納斯女神等圖片，介紹黃金比的應用。)
(評析：這個(gè)環(huán)節同樣是教學(xué)亮點(diǎn)紛呈。首先，以比的生活化應用素材帶領(lǐng)學(xué)生來(lái)探究其含義，體現應用價(jià)值。學(xué)生理解的多元化、個(gè)性化豐富了對比的具體意義認知。進(jìn)而，推出“已知總量和有關(guān)比，求各個(gè)分量的問(wèn)題”這真是“上坡不覺(jué)坡”——引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入了按比例分配的問(wèn)題境界，為后續的教學(xué)做了有效的孕伏與鋪墊。其次，教者出示了體育比賽中的比分與數學(xué)上的比進(jìn)行比較，探討其形同而實(shí)異的區別，匡正易于混淆的生活概念。最后，安排“黃金比”知識拓展，調動(dòng)故事史料、計算驗證、極具美感的圖片欣賞等手段，舒緩認知疲勞，造成課堂“后手翹”的感受效果。)
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