《倒數的認識》課堂教學(xué)實(shí)錄

《倒數的認識》課堂教學(xué)實(shí)錄

　　1．揭示課題

　　師：今天我們學(xué)習倒數的認識。(板書(shū)：倒數的認識)你們看了這個(gè)課題后，想知道什么？

　　生1：倒數是什么東西？

　　師：倒數不是什么東西，而應該是什么知識？(同學(xué)們輕輕地笑了)

　　生2：數怎樣倒法？

　　生3：是不是只有分數有倒數？

　　師：也就是說(shuō)，同學(xué)們想知道倒數的意義和有關(guān)方法。

　　教師板書(shū)：意義、方法。

　　師：倒數的意義和有關(guān)方法課本上都有，我們一看就知道了。重要的是我們在學(xué)習中要有自己的發(fā)現。我相信你們。

　　教師板書(shū)：發(fā)現(用另一種顏色的粉筆寫(xiě))。

　�。墼u析：一上課就揭示課題，開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，有利于在一節課的最佳時(shí)域直奔重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。教師只有確立以學(xué)生為本的理念，充分了解學(xué)生的學(xué)習起點(diǎn)和學(xué)習疑難癥結，把握學(xué)生跳動(dòng)的脈搏，才能有針對性地下功夫。］

　�。鄯此迹赫n始直奔主題，一是可節省教學(xué)時(shí)間，把更多的時(shí)間讓給學(xué)生去思考、去討論。二是對本節課的舊知識學(xué)生幾乎不存在什么計算上的問(wèn)題。同時(shí)，由于是借班上課，我想降低課始的起點(diǎn)，使學(xué)生產(chǎn)生安全的心理，全身心投入學(xué)習。］

　　2．初步理解倒數的意義

　　(1)自學(xué)課本。

　　師：請大家在課本上找到倒數的意義，讀一讀。

　　學(xué)生打開(kāi)課本，尋找倒數的意義，用筆劃詞句。

　　(2)復述意義。

　　師：請同學(xué)們合上書(shū)，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)什么是倒數？

　　生1：乘積是1……

　　師：看來(lái)只讀一遍就要記住有一定的難度，誰(shuí)再來(lái)說(shuō)說(shuō)？

　　生2：乘積是1的兩個(gè)數互為倒數。

　　教師板書(shū)：乘積是1的兩個(gè)數----

　　師：后面是什么，張老師忘了，誰(shuí)來(lái)幫忙？

　　生3：互為倒數。

　　教師接著(zhù)板書(shū)：互為倒數。

　�。墼u析：教師恰到好處地設置疑問(wèn)，有利于學(xué)生層層深入地思考。同時(shí)，高明的教師有時(shí)假裝糊涂，把“聰明”讓給學(xué)生，“張老師忘了，誰(shuí)來(lái)幫忙？”短短的話(huà)語(yǔ)滿(mǎn)足了學(xué)生求知探新的成功欲，這是促進(jìn)學(xué)生有效學(xué)習的基本策略。這也是張老師課堂教學(xué)的一大特點(diǎn)，在下面的教學(xué)中還有不少類(lèi)似的對話(huà)。］

　　(3)初步剖析意義。

　　師：我們讀的時(shí)候可以把這句話(huà)分成兩部分，你認為該怎么讀？

　　生1：乘積是1的兩個(gè)數／互為倒數。

　　生2：乘積是1的／兩個(gè)數互為倒數。

　　師：這兩種讀法究竟哪一種讀法好？同桌同學(xué)討論一下，并說(shuō)說(shuō)你的想法。

　　生3：乘積是1的兩個(gè)數／互為倒數。

　　師：為什么這樣讀？

　　生3：這樣讀很順。

　　師：你是怎樣讀的？

　　生4：乘積是1的／兩個(gè)數互為倒數。

　　師：同意這樣讀的同學(xué)請舉手�？磥�(lái)，女同學(xué)都支持第一種，男同學(xué)都支持第二種。我也支持第二種的讀法。

　　教師邊說(shuō)邊板書(shū)：條件(在“乘積是1”的下面劃上紅線(xiàn))、結論(在“兩個(gè)數互為倒數”的下面劃上紅線(xiàn))。

　　師：因為有了“乘積是1”的條件，才有“兩個(gè)數互為倒數”的結論。

　�。鄯此迹簩Φ箶蹈拍畹膬煞N讀法，事后細想，還是第一位學(xué)生的讀法為好，因為“乘積是1”是“兩個(gè)數”的定語(yǔ)，把它們隔開(kāi)不好，另外，這句話(huà)是省略了“它們”兩個(gè)字，完整的應是“乘積是1的兩個(gè)數，它們互為倒數”，前面是條件，后面是結論。］

　　3．深入探究倒數的意義

　　(1)示范舉例。

　　師：現在老師寫(xiě)一個(gè)算式，大家看看是不是符合這句話(huà)的意義？

　　教師板書(shū)：4/5×5/4=1。（生：符合）

　　師：那你有什么結論？

　　生：4/5和5/4互為倒數。

　　教師板書(shū)：4/5和5/4互為倒數。

　　師：在條件前加兩個(gè)字……

　　教師板書(shū)：因為板書(shū)在4/5×5/4=1的前面。

　　師：有了因為，就有----

　　學(xué)生齊聲回答“所以”，教師板書(shū)：所以板書(shū)在4/5和5/4互為倒數的前面。

　　師：誰(shuí)來(lái)把條件、結論完整地說(shuō)一說(shuō)？

　　生：因為4/5×5/4=1，所以4/5和5/4互為倒數。

　�。墼u析：常常發(fā)現六年級學(xué)生做作業(yè)寫(xiě)倒數時(shí)，用這樣的形式表示“2/3=3/2”，誤認為等號左邊是已知條件的數據，等號右邊是所求的結果數據。教師的示范表述在這里顯得很有必要，這是規范學(xué)生表述的重要環(huán)節。］

　　(2)學(xué)生舉例。

　　師：每個(gè)學(xué)生寫(xiě)一個(gè)這樣的算式，然后讓同桌的同學(xué)照樣子說(shuō)一說(shuō)。(學(xué)生練習)

　　師：你是怎么寫(xiě)的，說(shuō)說(shuō)看？

　　生：因為2/7×7/2=1，所以2/7和7/2互為倒數。

　　(3)深入剖析意義。

　�、倨饰觥盎�為”的含義。(注：以下幾個(gè)層次都是以學(xué)生為主提出討論的，教師僅起到穿針引線(xiàn)的作用。小瓣題是在整理課堂實(shí)錄后另外加上去的。)

　　師：我們現在對倒數的意義有了一定的理解，不過(guò)還不夠深入�，F在請大家再認真讀一讀、想一想，你能對這句話(huà)中的某個(gè)字或某個(gè)詞理解得更深刻些，向大家解釋得更清楚一些嗎？

　�。鄯此迹簩τ诟拍畹慕虒W(xué)，我們的老師大多比較輕視，認為讓學(xué)生讀一二遍記住就達到目的了。其實(shí)，這都是表面現象，根本不能促使學(xué)生數學(xué)思維品質(zhì)的提高。所以，讓學(xué)生關(guān)注基礎知識本身，這是我們數學(xué)課不能丟的根本，也是實(shí)現新課程提出的三維目標的關(guān)鍵，重要的是讓學(xué)生在掌握概念的過(guò)程中，學(xué)會(huì )數學(xué)思考，體會(huì )解決問(wèn)題所帶來(lái)的成功體驗。］

　　過(guò)了幾分鐘，陸續有五六位學(xué)生舉手。

　　師：已經(jīng)有同學(xué)想來(lái)為大家解釋了，暫時(shí)沒(méi)有思考出結果的同學(xué)不要急，過(guò)一會(huì )兒在聽(tīng)別人發(fā)言的時(shí)候，你一定會(huì )有所發(fā)現的�，F在誰(shuí)來(lái)貢獻自己的成果？

　　生：“互為”就是分數的分子與分母是互質(zhì)數。

　　師：是這樣嗎？我剛才看見(jiàn)有一位同學(xué)寫(xiě)了這樣一個(gè)算式：4/6×6/4=1，分數中的4和6就不是互質(zhì)數��？但4/6與6/4是互為倒數，說(shuō)明這位同學(xué)理解的互為不正確。不過(guò)這位同學(xué)能聯(lián)想到以前的舊知識，這是一種學(xué)習的方法，你還記得什么叫互質(zhì)數嗎？

　　生：公約數只有1的兩個(gè)數是互質(zhì)數。

　　教師板書(shū)：公約數只有1的兩個(gè)數是互質(zhì)數。

　�。鄯此迹簩W(xué)生提出“互為”就是“互質(zhì)數”的意思，這是我始料不及的。既然這是學(xué)生的直觀(guān)想法，那我們不能回避，所以我從另一個(gè)角度來(lái)“表?yè)P”他，因為學(xué)生敢回答，就說(shuō)明他在思考。另外，我們教師的提問(wèn)，并不都是為了求得正確答案��！不同的回答，甚至是錯誤的回答，我們處理好了，這就是教學(xué)中一種不可多得的資源。］

　　師：誰(shuí)對“互為”有不同的解釋?zhuān)?/p>

　　生：“互為”是互相成為一個(gè)關(guān)系，互為倒數是指這兩個(gè)數互相成為倒數關(guān)系。

　　師：你能根據具體的例子說(shuō)一說(shuō)嗎？

　　生：4/5是5/4的倒數，5/4是4/5的倒數。

　　教師板書(shū)：就是----

　　師：哎呀！老師忘了，怎么說(shuō)？

　　生：4/5是5/4的倒數，5/4是4/5的倒數。

　　教師接著(zhù)板書(shū)：4/5的倒數就是5/4，5/4的倒數就是4/5。

　　教師出示卡片：判斷：2和1/2都是倒數。()

　　師：誰(shuí)來(lái)判斷一下這句話(huà)的正誤，請說(shuō)明理由。

　　生1：錯了，1/2倒過(guò)來(lái)是2/1。

　　生2：對的，因為2可以化成2/1

　　師：剛才這兩位同學(xué)爭論的是這兩個(gè)數的形式，請大家再想一想，判斷一句話(huà)說(shuō)得是否正確，應該怎樣想？

　　生3：應根據倒數的意義去判斷。

　　師：說(shuō)得好。判斷一句話(huà)的正確與否，主要看實(shí)質(zhì)，不能僅看表面形式。

　　生3：錯了。不能說(shuō)“都是”，應該說(shuō)出誰(shuí)是誰(shuí)的倒數。

　　生4：錯了，應該是2和1/2互為倒數。

　�、谄饰觥俺朔e是1”的含義。

　　師：誰(shuí)再來(lái)解釋?zhuān)?/p>

　　生：我想為大家解釋“乘積是1”，就是一個(gè)數乘一個(gè)數。

　　師：“我想為大家解釋”，這位同學(xué)非常好，愿意把自己的智慧貢獻出來(lái)與大家分享。

　　教師出示卡片：判斷：因為1/3+2/3=1，所以1/3和2/3互為倒數。()

　　生：錯了，因為不是乘積是1，而是和是1。

　　(4)探究求倒數的方法。

　　師：誰(shuí)想再解釋嗎？

　　生：我想解釋4/5的倒數的分子就是4/5的分母，4/5的倒數的分母就是4/5的分子。

　　師：你的意思就是互為倒數的兩個(gè)數，分子、分母的----

　　生：分子、分母的位置對調一下。

　　教師板書(shū)：分子、分母調換位置。

　　師：你叫什么名字？(生齊說(shuō)：陳瀟雨)你真了不起，有了自己的發(fā)現。

　　教師板書(shū)：陳瀟雨發(fā)現(板書(shū)在分子、分母調換位置的后面，用紅色粉筆書(shū)寫(xiě))。

　　教師板書(shū)：

　　師：你對老師畫(huà)的兩個(gè)箭頭，有什么想法？

　　生：5/4是4/5的倒數，但4/5也是5/4的倒數，所以不能只畫(huà)兩個(gè)箭頭。

　　師：所以，還要----

　　生：還要畫(huà)兩個(gè)箭頭。

　　教師在原來(lái)的線(xiàn)上加了兩個(gè)從右到左的箭頭。

　　師：你叫什么名字？（生齊說(shuō)：周宇明）

　　教師板書(shū)：周宇明發(fā)現(板書(shū)在有箭頭式子的右邊)。

　�。鄯此迹涸谠瓉�(lái)的教學(xué)設計中，求倒數的方法是在后面的，但現在學(xué)生提出來(lái)了，我就把這個(gè)環(huán)節提上來(lái)了，并從中得到啟發(fā)，再一次讓學(xué)生體會(huì )“互為”的意思。其實(shí)我們只要相信學(xué)生，給他們信念，農村孩子的表現照樣會(huì )令教師意想不到，這就是教學(xué)相長(cháng)。］

　　(5)探索倒數的特例。

　　師：誰(shuí)愿意把自己的智慧繼續與大家一起分享？

　　生1：我想解釋“兩個(gè)數”，就是兩個(gè)因數。

　　師：哈！“互為倒數”被別人解釋了，“乘積是1”也給別人解釋了，只有這“兩個(gè)數”了。這位同學(xué)的發(fā)言讓大家的注意力集中在“兩個(gè)數”了。誰(shuí)有不同的想法？

　　生2：這兩個(gè)數是兩個(gè)分數，不是分數的可以化成分數，是整數的或小數的都可以化成分數。

　　師：成倒數的兩個(gè)數中，應該有幾個(gè)整數？

　　生3：兩個(gè)整數，不！不對，應該是一個(gè)整數。

　　師：誰(shuí)能舉個(gè)例子？

　　生4：4×1/4=1。

　　生5：12×1/12=1。

　　師：他剛才先說(shuō)兩個(gè)整數，有可能嗎？

　　生6：不可能，比如5×5=25。

　　師：(看見(jiàn)學(xué)生舉手，想發(fā)表不同意見(jiàn)，于是指名回答)你說(shuō)呢！

　　生7：那1×1不是等于1嗎？確實(shí)是兩個(gè)整數啊。